Решение задач на подобие треугольников 9 класс: Решение задач на подобие. Подобные треугольники.

Содержание

Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Два треугольника подобны: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам. Очень важно в задаче увидеть подобные треугольники или другие подобные фигуры. Для этого нужна хорошая практика решения задач.

При решении задач на прямоугольный треугольник полезно знать, что высота, проведённая из прямого угла, делит его на два подобных треугольника (рис. 180):

?ABD ~ ?ADC ~ ?ABC.

Рис. 180.

Примеры решения задач

111. Через точки М и К, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МК, параллельная стороне АС. Найдите длину СК, если ВС = 12, МК = 8 и АС = 18 (рис. 181). (1)

Рис. 181.

Решение. Обозначим КС через х. Тогда ВК = 12 – х. Из подобия треугольников ABC и МВК следует: MK/BK = AC/BC; 8/(12 – x) = 18/12; x = 20/3.

Ответ: 20/3.

112. В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе.

Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника (рис. 182). (1)

Рис. 182.

Решение. Пусть АВ = АС = а, DE = х; AD = у. Тогда DB = а – у; FC = а – х. Треугольник DEB подобен треугольнику FСЕ, значит, DE/DB = FC/FE; x/(a – y) = (a – x)/y; ху2= а2– ау – ах + ху; х + у = а; РADEF = 2(х + у) = 2а, т. е. не зависит от х и у.

113. В прямоугольном треугольнике ABC угол А – прямой. Опущена высота AD, равная ?5. Найдите произведение BD ? DC (рис. 183). (1)

Рис. 183.

Решение. Треугольники ADB и ADC подобны (?BAD = ?ACD, ?ABD = ?DAC). Значит, BD/AD = AD/DC; BD ? DC = AD2= (?5)2= 5.

Ответ: 5.

114. В треугольнике ABC проведены высоты AD и СЕ. Докажите, что треугольники ABC и DBE подобны. Чему равен коэффициент подобия (рис. 184)? (2)

Рис. 184.

Решение. Из прямоугольного треугольника ВСЕ: BE = ВС ? cos В. Из ?ABD: BD = АВ ? cos В. Значит, две стороны BD и BE треугольника BDE пропорциональны сторонам АВ и ВС треугольника ABC, а угол В (угол между пропорциональными сторонами) у треугольников общий. ?BDE ~ ?ABC по двум сторонам и углу между ними.

Значит,

Ответ: kподобия = cos B.

115. В равносторонний треугольник вписана окружность. Этой окружности и сторон треугольника касаются три малые окружности. Найдите сторону треугольника, если радиус малой окружности равен 1 (рис. 185). (2)

Рис. 185.

Решение. Так как в равностороннем треугольнике ABC угол ABC = 60°, то ?ОВМ = 30° (см. рис.). Из центров О и О1 проведем перпендикуляры ОМ и О1Т к стороне ВС. По условию О1Т и О1K равны 1. Длины отрезков ОМ и ОК обозначим через R. Из треугольника ВТО1 следует, что ВО1 = О1Т/sin 30° = 1/0,5 = 2. Треугольники ВТО1 и ВМО подобны по двум углам (?BTO1 = ?BMO = 90°; ?OBM – общий). Отсюда следует, что O1T/O1B = OM/OB;

Теперь мы знаем радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Осталось найти длину его стороны. Из треугольника ВОМ следует ВМ = OM ? ctg ?ОВМ = 3?3. Тогда ВС = 2ВМ = 6?3.

Ответ: 6?3.

116. Из одной точки к окружности проведены две касательные. Длина каждой касательной равна 12 см, а расстояние между точками касания 14,4 см. Определите радиус окружности (рис. 186). (2)

Рис. 186.

Решение. Пусть ОА и ОВ – касательные к окружности с центром С; А и В – точки касания. Тогда СВ ? ОВ, СА ? ОА. Кроме того, ОС ? АВ и делит эту сторону пополам. ОА = 12 см, AM = 1/2 АВ = 7,2 см.

?МОА = ?АОС (углы с взаимноперпендикулярными сторонами), значит, ?ОАС подобен ?ОАМ; тогда

Ответ: 9 см.

117. Центр О окружности радиуса длиной 3 лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности. Найти площадь треугольника ABC, если известно, что длина отрезка ОС равна 5 (рис. 187). (3)

Рис. 187.

Решение. Пусть ABC – данный в условии задачи треугольник. Обозначим через M и N точки касания окружности соответственно со сторонами АВ и ВС. Соединив эти точки с центром О окружности, получим квадрат MBNO, и поэтому BN = ОМ = 3. Треугольник ONC прямоугольный, в нём ОС = 5, ON = 3. Следовательно,

Но тогда ВС = NC + NB = 7. Треугольники ONC и ABC подобны, поэтому AB/ON = BC/NC; AB/3 = 7/4; отсюда получаем, что AB = (ON ? BC)/NC = (3 ? 7)/4 = 21/4. Теперь находим S – площадь прямоугольного треугольника ABC:

Ответ: 147/8.

Задачи для самостоятельного решения

118. В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника. (1)

119. Из точки D, лежащей на катете АС прямоугольного треугольника ABC, на гипотенузу СВ опущен перпендикуляр DE. Найдите длину CD, если СВ = 15, АВ = 9, СЕ = 4. (1)

120. Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найдите катеты треугольника. (1)

121. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD и отрезок AF (F ? ВС), пересекающий BD в точке О. Известно, что ВО = 6, OD = 18, FB = 4. Определите сторону параллелограмма AD. (1)

122. В острый угол, равный 60°, вписаны две окружности, извне касающиеся друг друга. Радиус меньшей окружности равен 1. Найдите радиус большей окружности. (1)

123. Найдите длину стороны квадрата, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием а и боковой стороной b так, что две его вершины лежат на основании, а две другие вершины – на боковых сторонах. (2)

124. В параллелограмме ABCD точка М– середина стороны СВ, N – середина стороны CD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части. (2)

125. В трапеции, основания которой равны а и b, через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите длину отрезка этой прямой, отсекаемого боковыми сторонами трапеции. (2)

126. В остроугольном треугольнике ABC из вершин А и С на стороны ВС и АВ опущены высоты АР и CQ. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а длина отрезка PQ равна 2?2. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. (3)

Подобие треугольников. Решение задач

Тема урока: Использование подобия треугольников для решения задач практического содержания

Класс: 9

Цели урока:

Образовательные: повторить признаки подобия треугольников, продолжить вырабатывать умения применять знания на практике.

Оборудование: проектор, карточки с заданиями.

Используемая литература:

Лысенко, Ф. Ф. Математика. Базовый уровень ГИА -2014. Пособие для «чайников». Модуль 3: Реальная математика. / Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. : Легион, 2013 – 128 с.
Открытый банк заданий ОГЭ 2015 (ФИПИ)
Атанасян, Л. С. Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. : Просвещение, 2010. – с. 138 – 155.
Перельман, Я. И. Занимательная геометрия / Я. И. Перельман : ГТТИ, 1950. – 206 с.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

План проведения занятия:

Организационный момент. (1 мин)
Формулировка темы урока. (2 мин)
Повторение теоретического материала по теме. (5 мин)
Историческая справка (5 минут)
Групповая работа (18 мин)
Самостоятельная работа (10 мин)
Рефлексия (3 мин)
Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

№	Время	Действия учителя	Действия ученика	Методы обучения	Средства обучения	Форма организации учебной деятельности
1.		Учитель заходит в класс, приветствует учащихся.	Встают, приветствуют учителя.
2.		— Позвольте начать урок со слов Фалеса Милетского: «— Что есть больше всего на свете? – Пространство. — Что быстрее всего? – Ум — Что мудрее всего? – Время. — Что приятнее всего? – Достичь желаемого».(Слайд 1) Вспомните произведение Л. Керолла «Алиса в стране чудес». Какие изменения происходили с главной героиней: то она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. — О каком преобразовании с точки зрения геометрии идет речь? — А как вы думаете, где нам могут пригодиться знания о подобии фигур? — Какова будет тема нашего урока? (Слайд 2)	— О преобразовании подобия. — Для решения задач «Реальной математики» из ОГЭ и решения задач из жизни. — Использование подобия треугольников для решения задач практического содержания
3.		Повторим теоретический материал: — Какие фигуры называются подобными? — Признаки и свойства каких геометрических фигур, связанных с подобием, мы с вами изучали? — Какие треугольники называются подобными?(Слайд 3) — Сколько признаков подобия треугольников мы знаем? — Назовите признаки подобия треугольников — А теперь работаем в парах. На каждой парте лежат карточки, возьмите их . Нужно выбрать номера верных утверждений.	— Если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. .- Треугольников — Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. — 3 признака — 1 признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны(Слайд 4). 2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то таике треугольники подобны.(Слайд 5) 3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.(Слайд 6) Работая в парах с карточкой. — Выберите номера верных утверждений. 1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату подобия. 2. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. 4. В подобных треугольниках медианы, биссектрисы, высоты и периметры пропорциональны с тем же коэффициентом. 5. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов. Сравнивают ответы со слайдом.	Опрос		Фронтальная
4.		Историческая справка Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени.	Слайд(8, 9, 10)
5.		Класс разбивается на 7 групп, каждой группе дается лист А3 с заданием , необходимо оформить решение на листе, прикрепить лист к доске и пояснить решение. 1 группа. Определение высоты тела по зеркалу. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). (Ответ: 13,5м). 3 группа. Определение высоты тела с помощью шеста с вращающейся планкой. Аналог метода – измерение высоты по тени. Что в солнечный день не составляет труда . Необходимо взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу. (Ответ:15м). 2 группа. Определение высоты тела по шесту. Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета. (Ответ 24 м). 4 и 5 группы. Нахождение расстояния до корабля методом составления подобного треугольника с равными углами. (Ответ: 62,м и 48м). 6 группа. Измерение расстояния с помощью пальца. Если человек идет слева направо, зафиксировать его при закрытом левом глазе, тут же сменить закрытый глаз и зафиксировать человека правым, сосчитав количество шагов, которые он сделает до момента второй фиксации. (Ответ: х=3/4n10; 375м). 7 группа. Измерение расстояния при помощи травинки. Алгоритм изложен в приложении. (Ответ 240 шагов или 180 м). Представление результатов работы группы. В ходе обсуждения затронуть вопросы техники выполнения необходимых измерений и удобства использования.	Работают сообща в группе.	Решение задач		Групповая
5.		Самостоятельная работа (приложение)	Решают самостоятельно задания на карточках, сдают работы.			Групповая
6.		Чем мы занимались на уроке? Что вам понравилось на уроке, а что нет? Где в жизни нам могут пригодиться знания и умения полученные на уроке?	Отвечают на вопросы в соответствии со своими ощущениями.			Индивидуальная
7.		На доске записано домашнее задание. Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установлен прожектор. Тень от дерева равна трём шагам. Какова высота дома в метрах (см. рис.)?	Открывают тетради и записывают задачу на дом.			Фронтальная

Приложение №1

Памятка.

Работа в паре и в группе.

Повернись к соседу лицом.
Говори шепотом.
Слушай внимательно, молча и не перебивай.
Работайте сообща.
Вывод делайте вместе.

Определение высоты дерева с помощью зеркала.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от человека 10м, а до зеркала – 1м. Человек этот — вы.

Какие треугольники подобны и почему?

Сделайте необходимые измерения (размер головы равен размеру стопы, глаза располагаются посередине головы).

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение высоты скалы по методу Жюля Верна.

Определите высоту объекта, если высота планки 1м, расстояние от головы до планки – 2м, а до основания скалы – 50м.

Какие треугольники подобны и почему? Обозначьте их буквами.

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Найдите высоту скалы.

Определение высоты дерева с помощью шеста с вращающейся планкой.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от шеста 10м, а до точки В – 1м. Высота шеста – 1,5 м.

Выполните дополнительное построение.

Какие треугольники подобны и почему?

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение расстояния до недоступного объекта.

Найдите расстояние до корабля, если углы при основании треугольников одинаковы и основания равны 3,2 см и 80м.

Обозначьте треугольники.

Докажите их подобие.

Вынесите данные на чертеж.

Выполните дополнительное построение.

Сделайте дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Запишите формулу для нахождения расстояния до корабля.

Найдите это расстояние.

Определение расстояния до недоступного объекта.

Найдите расстояние до корабля, если основания равны 60 м и 3 см, а левый угол при основании большого треугольника равен правому при основании углу малого.

Обозначьте треугольники.

Докажите их подобие.

Вынесите данные на чертеж.

Выполните дополнительное построение.

Сделайте дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Выполните дополнительное построение.

Запишите формулу для нахождения расстояния до корабля.

Найдите это расстояние.

Определение расстояния до объекта с помощью пальца.

Обозначения к рисунку: П — правый глаз наблюдателя, Л — левый глаз наблюдателя, Р — вытянутая рука с большим пальцем, А — начальная точка, определяется прямой линией от правого глаза наблюдателя через палец, Б — конечная точка, определяется прямой линией от левого глаза наблюдателя через палец.

Расстояние между глазами – 6 см

Расстояние вытянутой руки – 60 см

Для перевода шагов в метры их количество надо умножить на ¾.

Вынесите данные на чертеж.

Докажите подобие треугольников.

Запишите формулу для нахождения расстояния, пройденного объектом.

Запишите формулу для нахождения расстояния до объекта.

Составьте план действий, для нахождения расстояния.

Чему равно пройденное расстояние, если объект прошел 50 шагов?

Определение расстояния до объекта с помощью травинки.

Алгоритм:

Взять травинку подлиннее, сложить ее вдвое.
Сложенной травинкой визуально закрыть расстояние между двумя выбранными точками, расположенными в области нужного объекта.
Если сложенная травинка закрывает выбранный вами промежуток с излишком, то лучше оторвать лишнюю часть.
Затем нужно развернуть травинку в длину.
Приближайтесь к объекту, двигаясь перпендикулярно к выбранному промежутку. Время от времени следует останавливаться и смотреть на упомянутый отрезок сквозь развернутую травинку.
Остановитесь в тот момент, когда развернутая в длину травинка полностью закроет промежуток АБ. Это значит, что человек находится на полпути от первоначального места, откуда было начато измерение.
Измерить пройденную часть пути. Полученное значение будет равно половине расстояния до объекта. То есть пройдено и оставшееся расстояние до объекта равны.

Объясните алгоритм:

Введите обозначения на чертеже.

Докажите подобие треугольников.

Выполните дополнительное построение.

Выполните дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Запишите формулу для нахождения расстояния.

Угол – Подобие треугольника угла. соответствующие углы равны .

Угол – Сходство угла треугольника:

В двух треугольниках, если две пары соответствующих углов равны, то треугольники подобны.

(Обратите внимание, что если две пары соответствующих углов конгруэнтны, то с помощью теоремы о сумме углов можно показать, что все три пары соответствующих углов конгруэнтны.)

If∠A≅∠Dand∠B≅∠E

, то треугольники ΔABC и ΔDEF подобны.

Определить, подобны ли треугольники

Пример 1:

Определить, подобны ли треугольники △RUV и △RST.

Sol:

Перерисуйте диаграмму в виде двух треугольников △RUV и △RST.

Из диаграммы мы знаем, что оба ∠48°

Итак, ∠RUV ≅∠RST.

∠R ≅∠R по рефлексивному свойству конгруэнтности.

По подобию АА △RUV ~ △RST.

Пример 2:

Объясните, подобны ли треугольники △PQR и △STU.

Sol:

Треугольник PQR:

Напишите теорему о сумме треугольников для этого треугольника.

maps+ mm+ m∠R=180°

Подставьте данные меры угла.

45° + 100° +m∠R=180°

m∠R = 35°

Треугольник STU:

Напишите для этого треугольника теорему о сумме треугольников.

м∠S+ м∠T+ м∠U = 180°

Подставить данные меры угла.

м∠S+100°+ 35° = 180°

м∠S = 45°

Вывод:

Три угла треугольника PQR равны 45°, 100° и 35°.

Три угла треугольника STU равны 45°, 100° и 35°.

Поскольку два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, эти два треугольника подобны.

Решение задач на подобные треугольники

Пример:

На рисунке Δ ABC ~ Δ EDC. Решите для х.

Sol:

Состояние подобных треугольников:

Если два соответствующих угла равны.

Если три соответствующие стороны находятся в одинаковом соотношении.

Соотношение двух пар соответствующих сторон и их углов равны.

Поскольку нам дано, что:

Итак,

∠B = ∠D

(8x + 16) ° =120°

8x=120°- 16°

/8x = 104x

015

х=13

Следовательно, значение ‘x’ равно 13

Упражнение

Определите, подобны ли два приведенных ниже треугольника. Обоснуйте свой ответ

Определите, подобны ли два приведенных ниже треугольника. Обосновать ответ.

Определите, подобны ли два приведенных ниже треугольника.

Определите, подобны ли два приведенных ниже треугольника. Обосновать ответ.

Два треугольника подобны? Объяснять.

Два треугольника подобны? Объяснять.

Что означает сходство двух фигур?
- Такой же формы, но другого размера.
- Тот же размер и та же форма.
- Их углы в сумме составляют 180°.
- Они конгруэнтны.

Что такое подобие треугольника угол-угол?
Подобны ли треугольники RST и NSP? Объяснять.

Найдите значение x и y, учитывая, что ABC подобен MNC.

Концептуальная карта:

Чему мы научились:

Понимание угла — подобия угла треугольника
Определение сходства треугольников
Решение задач, связанных 9
DLL3 МАТЕМАТИКА 9НЕДЕЛЯ—.
docx DLL3 МАТЕМАТИКА 9 НЕДЕЛЯ—.docx
Реклама
Реклама
1 из 3
Верхний обрезанный слайд
Скачать для чтения в автономном режиме
Education
математика
Реклама
DLL3 МАТЕМАТИКА 9 НЕДЕЛЯ—.docx
1. ЕЖЕДНЕВНО ЖУРНАЛ УРОКА Школа SAN AGUSTIN INTEGRATED SCHOOL 9 класс Учитель ANGELA CAMILLE P. CARIAGA Предмет Математика Дата и время 9-13 декабря 2019 г. (10:00-11:00) ЧЕТВЕРТЬ ТРЕТЬЯ I. ЦЕЛИ понедельник вторник среда Четверг Пятница A. Стандарты содержания Учащийся демонстрирует понимание ключевых понятий параллелограммов и подобия треугольников. B. Учебное задание Учащийся способен исследовать, анализировать и решать задачи, связанные с параллелограммами и подобием треугольников, посредством соответствующего и точного представления. C. Учебные компетенции/цели (Напишите код LC для каждого) Учащийся описывает пропорцию. (М9ГЭ-IIIf-1) Учащийся применяет фундаментальные теоремы пропорциональности для решения задач, связанных с пропорциями.
  (M9GE-IIIf-2) Учащийся иллюстрирует подобие фигур. (M9GE-IIIg-1) Учащийся доказывает условия подобия треугольников по теореме о подобия АА. (M9GE-IIIg-h-1) Учащийся доказывает условия подобия треугольников по теореме подобия SSS. (M9GE-IIIg-h-1) II.СОДЕРЖАНИЕ (предмет) Доля Основные теоремы пропорция Подобные многоугольники решают задачи, связанные с воздушным змеем. ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ ВИКТОРИНА III. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ А. Ссылки 1. Страницы руководства для учителей TG MATH 9, стр. 232-234 ТГ МАТЕМАТИКА 9, стр. 232-234 ТГ МАТЕМАТИКА 9, стр. 234-240 ТГ МАТЕМАТИКА 9, стр. 241-243 ТГ МАТЕМАТИКА 9, стр. 241-243 2. Страницы материалов для учащихся LM MATH 9, стр. 356-363 LM MATH 9, стр. 358-361 LM MATH 9, стр. 361-367 LM MATH 9, стр. 368-371 LM MATH 9, стр. 370-372 3. Страницы учебника 4. Дополнительные материалы от LRDMS B. Другие учебные ресурсы Интернет/наглядные пособия Интернет/наглядные пособия Интернет/наглядные пособия Интернет/наглядные пособия IV. ПРОЦЕДУРЫ Подготовительные мероприятия 1. Молитва 2. Посещаемость/задание 3. Управление классом Подготовительные мероприятия 1. Молитва 2. Посещаемость/задание 3. Управление классом Подготовительные мероприятия 1. Молитва 2. Посещаемость/задание 3. Управление классом Подготовительные мероприятия 4. Молитва 5. Посещаемость/задание 6. Управление классом Подготовительные мероприятия 1.Молитва 2.Посещаемость/задание 3.Управление классом A. Обзор прошлого урока или презентация новый урок Предварительный 1. Предварительная оценка Выразите следующее как соотношение: от 2 метров до 40 сантиметров от 3 недель до 6 дней от 25 минут до 2 часов от 6 лет до 1,5 десятилетий от века до десятилетия Ответьте на каждый из следующих вопросов. а. Когда две фигуры конгруэнтны? б. Проиллюстрируйте пару конгруэнтные фигуры в. Если , которые совпадают стороны? равные углы? 2. Какие фигуры кажутся похожий? конгруэнтны? Анализируй-Потом Решай! Активность: ОТВЕТИТЬ МО, ПОКАЗАТЬ МО B. Установление цели нового урок Учитель покажет разные изображения на мониторе и учащиеся описывают/объясняют, что они заметили.
  Следующие свойства показывают несколько способов перезаписи пропорции, не изменяющие смысл их значений. Посмотрите на вещи внутри классе и выявить похожие стороны или лица. книги на доске Стены Стола 1. Найдите пары фигур в вашем классе которые показывают сходство. Мотивационная активность Активность: Я БРОСАЮ ВАМ ВЫЗОВ!
2. C. Представление примеров/примеров новый урок 1. Выразите следующие соотношения: а. от 1 м до 20 см Решение: 1 м = 100 см. б. от 5 дней до 2 недель Решение: 2 недели = 14 дней. в. сторона равностороннего треугольника по периметру Решение: Подумай, поделись Иллюстративные примеры Конгруэнтные фигуры имеют той же формы и того же размер, в то время как аналогичные фигуры имеют одинаковая форма, но может отличаться по размеру. Идентификатор 1 x 1 и 2 x 2 картинки похожи. Иллюстративные примеры Иллюстративные примеры Обсуждение новых концепций и практика новые навыки №1. Разблокировать сложности: В пропорции a:b = c:d, a и д называются крайностями пропорция, в то время как b и c являются означает. В пропорции произведение средство равно произведению крайности Найдите x в пропорции. 1. = 2. = 3. = 4. 2:3 = 11: (Х+3) (2Х + 1) : 15 = Х : 7 Активность: а. Назовите соответствующий сторон треугольников I и II. б. Найдите отношение соответствующие стороны. в. Определить периметр треугольники I и II АКТИВНОСТЬ Напишите утверждения или причины которые оставлены пустыми в доказательстве Теорема подобия AA. Активность Наводящие вопросы D. Обсуждение новых концепций и отработка новых навыков №2 Управляемая практика (давайте сделаем это!) Решите каждую пропорцию. Ответить на следующие вопросы. 1. Как соотносятся связаны углы треугольников? 2. Что вы замечаете в длины соответствующие стороны треугольники I и II? Анализ Анализ E. Развитие мастерства (приводит к Формирующее оценивание 3.) Являются ли следующие соотношения пропорциональный? Ответьте да или нет Если ответ отрицательный, дайте соотношение, пропорционально любому из заданных отношения. Применить основной закон пропорция, найдя недостающее переменная. Напишите ответ на пробел перед номером. Скажите, являются ли полигоны в каждая пара всегда, иногда или никогда не похожи. 1. Два прямоугольника 2. Правильный шестиугольник и правильный восьмиугольник 3. Два квадрата Ваша очередь доказать это! Используйте сходство SSS Теорема о написании if- затем оператор для описания иллюстрации или в завершение фигуры на основе на оператор если-то. F. Поиск практического применения концепции и навыки в повседневной жизни Применение: Сделаем больше! Действия по решению проблем 1. . Выполните следующие заявления. Напишите утверждения или причины которые оставлены пустыми в доказательстве Теорема подобия AA. Напишите утверждения или причины, которые оставлены пустыми в доказательстве SSS Теорема подобия. G. Обобщение и реферат об уроке Какое отношение? Пропорция – это равенство два соотношения. Основное правило пропорции Если w:x = y:z, то г у Икс ж  при условии что х ≠ 0; г ≠ 0. Два полигона похожи, если они есть той же формы, но может иметь разные размеры. Теорема подобия AA Два треугольника подобны, если два углы одного треугольника равны равны двум углам другой треугольник. Теорема подобия SSS Два треугольника подобны, если соответствующие стороны два треугольника пропорциональный х 10 14 Икс Z Д 21 год 12 2 М Н О Н
3. H. Оценка обучения Оценка: Брось себе вызов! Решите каждую пропорцию. Оставь свой ответь дробью в простейшем форма. Дано: Шестиугольник ABCDEF STWXYZ Найдите длины сторон шестигранник STWXYZ. Укажите отношение периметров шестиугольника. Если треугольники подобны, запишите заявление о сходстве между два треугольника. Если треугольники подобны, написать заявление о сходстве между каждой парой треугольники. I. Дополнительные действия для подачи заявки и восстановление Поставка недостающих числа или переменные, которые будут сделать заявление соразмерность. 1. 2. 3. Анджело хочет нарисовать треугольник, подобный тому, ниже. Миссис Вальдес, его Учитель предлагает ему удвоить длину каждого стороны. Как Анджело может нарисовать треугольник? Назначение: 1.
  No related posts.