Факториал 24: Таблица факториалов

Пишем самомодифицирующуюся программу вычисления факториала под x86 / Хабр

Самомодифицирующиеся программы воспринимаются как нечто магическое, но при этом они весьма просты, и чтобы это продемонстрировать, я напишу такую программу под x86 архитектуру в NASM.

Базовый факториал

Для начала нам понадобится обычная программа вычисления факториала.

factorial:
    push ebp
    mov ebx, eax
factorial_start:
    sub ebx, 1
    cmp ebx, 0
    je factorial_end
    mul ebx
    jmp factorial_start
factorial_end:
    pop ebp
    ret

Здесь все довольно просто.

Самомодифицирующийся факториал

В алгоритме вычисления факториала есть два места, в которых изменение значения при выполнении имеет смысл: начальное значение и множитель.

Технические особенности

Во-первых, самомодифицирующиеся программы имеют свою специфику. По умолчанию nasm собирает программу без возможности ее дальнейшей самостоятельной модификации, потому что раздел

.text из соображений безопасности отмечается как не перезаписываемый. Чтобы изменить флаги этого раздела для активации возможности записи потребуется задействовать objcopy и кастомную программу.

Мой скрипт для сборки этих программ лежит здесь.

Начальное значение

В исходном коде начальное число передается через регистр eax. Чтобы использовать для этого самомодифицирующийся код, первым делом потребуется, чтобы в начале функции присутствовала обнуляющая инструкция mov для eax .

_start:
    mov dword [factorial+2], 0x5
    call factorial
factorial:
    push ebp
    mov eax, 0

Как видите, для передачи начального значения программа изменяет инструкцию mov eax. Значение 0 этой инструкции на 2 байта смещается от начала метода factorial

.

Множитель

factorial_start:
    ; multiply
    mov ebx, 0
    mul ebx

Выше представлена заглушка, используемая для умножения. Далее нам нужна логика для установки mov ebx, 0, его декрементирования и выхода из цикла.

Инициализация множителя

Для установки множителя берем ebx, где хранится его первое значение, и копируем это значение в mov eax, 0 в начало метода factorial_start.

factorial:
    ...
    mov dword [factorial_start+1], ebx ; init decrementer

Декрементирование множителя

В стандартной программе логика будет такой:

• декрементировать множитель;
• если он окажется 0, выйти;
• перепрыгнуть назад.

В нашей самомодифицирующейся программе изменяется единственная деталь – декрементирование множителя.

Для этого необходимо получить его текущее значение, уменьшить это значение и скопировать обратно.

factorial_start:
    ...
    ; decrement
    mov ebx, dword [factorial_start+1]
    sub ebx, 1
    mov dword [factorial_start+1], ebx

Результат

Совмещая все это, получаем:

extern printf
section .data
    format:    db "num: %d",10,0
section .text
	global _start
_start:
    mov dword [factorial+2], 0x5 ; start number
    
    call factorial
    ; print result
    push eax
    push format
    call printf
    ; exit
    mov eax, 1
	mov ebx, 0
    int 80h
factorial:
    push ebp
    mov eax, 0
    mov ebx, eax
    sub ebx, 1
    mov dword [factorial_start+1], ebx ; init decrementer
    mov ebx, 0
factorial_start:
    ; multiply
    mov ebx, 0
    mul ebx
    ; decrement
    mov ebx, dword [factorial_start+1]
    sub ebx, 1
    mov dword [factorial_start+1], ebx
    ; exit if at 0
    ; could exit at 1, but then it doesn't handle 0x2
    cmp ebx, 0
    je factorial_end
    ; loop back
    jmp factorial_start
factorial_end:
    pop ebp
    ret

Заключение

Я нахожу самомодифицирующиеся программы довольно интересными – их код выглядит несколько иначе, немного беспорядочен и содержит пустые значения, но при этом продумывать для них логику очень увлекательно.

Применяются они в различных областях, в основном относящихся к обфускации – к примеру, при реализации защиты лицензий или вредоносного ПО. Я подумываю создать на этом принципе собственный упаковщик или, по меньшей мере, прикольный crackme.

Если вам интересно познакомиться с другими примерами самомодифицирующихся программ под x86, то милости прошу в мой репозиторий.

что это такое, как их вычислить и примеры • BUOM

Автор: редакционная команда Indeed

9 апреля 2021 г.

Факториалы могут быть просты в вычислении и иметь множество практических применений в реальном мире. Например, некоторые компании используют факториалы для просмотра перестановок и комбинаций в деловых целях, например, для определения количества грузовиков, необходимых для снабжения их магазинов в каждом районе. Вы можете использовать математические задачи с факториалами, если вы работаете в сфере логистики или работаете в такой отрасли, как финансы или программное обеспечение.

В этой статье мы обсудим, что такое факториал, как вычислить факториал, приведем примеры проблем с факториалом и ответим на часто задаваемые вопросы о факториале.

Что такое факториал?

Факториал — это функция в математике со знаком (!), которая умножает число (n) на каждое предшествующее ему число. Проще говоря, функция факториала предлагает умножить все целые числа из выбранного числа на единицу. Говоря более математическим языком, факториал числа (n!) равен n(n-1). Например, если вы хотите вычислить факториал для четырех, вы должны написать:

4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24.

Вы можете использовать факториалы, чтобы найти количество способов, которыми можно расположить (n) объектов. Когда порядок каждого элемента имеет значение, например, когда вы обсуждаете пароль к сейфу, это перестановка. Когда порядок не имеет значения, это комбинация. Например, если вы хотите узнать, сколько комбинаций вы можете составить из трехзначного числа 725, вы должны найти факториал 3!, то есть

3! = 3 х 2 х 1 = 6.

Это означает, что с числом 725 можно составить шесть комбинаций: 725, 752, 572, 527, 275 и 257.

Формула факториала:

н! = п*(п-1)!

Как рассчитать факториал

Вы можете выполнить следующие шаги, чтобы найти факториал:

1.

Определяем количество

Определите число, факториал которого вы находите. Факториал состоит из положительного целого числа и восклицательного знака. Например, если вы хотите найти факториал числа восемь, математически это будет выглядеть так:

8!

2. Напишите последовательность

Используя формулу факториала, вы можете записать последовательность чисел, которые вы будете умножать. Это включает в себя число, для которого вы находите факториал, число восемь в этом примере и все числа, последовательно убывающие от него до единицы. Математически хотелось бы так:

н! = п (п-1) =

8 (8 — 1) (8 — 2) (8 — 3) (8 — 4) (8 — 5) (8 — 6) (8 — 7)

3. Умножьте числа

После того, как вы записали последовательность чисел, вы можете перемножить их. Если вы умножите все числа в этом примере, 8 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1, вы получите окончательный ответ 40 320. Математически это выглядит так:

н! = п (п-1) =

8 (8 — 1) (8 — 2) (8 — 3) (8 — 4) (8 — 5) (8 — 6) (8 — 7) =

8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 40 320

Вы также можете вычислить факториал с помощью научного калькулятора. Калькулятор должен иметь кнопку с «x!» знак. Введите число, для которого вы хотите найти факториал, в данном случае число восемь, а затем нажмите «x!» кнопка. Калькулятор должен дать вам тот же ответ, 40 320.

Примеры

Вот несколько примеров задач, в которых используются факториалы:

Пример 1

Задача: Сколькими способами можно расположить буквы в слове «компания», не повторяя их?

В этой задаче подсчитайте количество букв в слове «компания», чтобы найти шесть букв. Затем найдите факториал числа шесть либо вручную, либо с помощью научного калькулятора. Если вы решаете задачу вручную, она должна выглядеть так:

н! = п (п-1) =

6 (6 — 1) (6 — 2) (6 — 3) (6 — 4) (6 — 5) =

6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720

Теперь вы знаете, что максимальное количество способов, которыми можно расположить буквы в слове «компания» без повторов, равно 720.

Пример 2

Задача: Какие сочетания можно составить из красного, синего и зеленого цветов?

В этой задаче найдите факториал числа три, потому что цветов три, и перечислите различные комбинации. Если вы решите эту задачу вручную, она должна выглядеть так:

н! = п (п-1) =

3 (3 — 1) (3 — 2) =

3 х 2 х 1 = 6

Шесть комбинаций:

красный, синий, зеленый

красный, зеленый, синий

зеленый, синий, красный

зеленый, красный, синий

синий, красный, зеленый

синий, зеленый, красный

Пример 3

Задача: найти факториал числа 15.

Хотя эту проблему можно решить вручную, это может занять много времени, поскольку 15 — большое число. Легче использовать научный калькулятор. Чтобы решить эту задачу с помощью калькулятора, следует:

1. Введите число 15 в свой калькулятор.

2. Нажми «х!» кнопку на вашем калькуляторе.

3. На калькуляторе должен появиться ответ 1 307 674 368 000.

Часто задаваемые вопросы о факториалах

Вот несколько ответов на распространенные вопросы о факториалах:

Сможете ли вы найти факториал числа ноль?

Да, вы можете найти факториал для числа ноль. Математики сходятся во мнении, что факториал числа ноль равен единице или 0! =1. Может показаться странным, что 0! =1, но это легко понять, если проследить схему факториалов в обратном порядке. Посмотрите на этот шаблон, начинающийся с 4!:

4! = 24

3! = 6

2! = 2

1! = 1

0! = 1

Вы можете заметить, что каждый ответ делится последовательно, и по мере того, как вы следуете шаблону, он предсказывает следующий ответ и показывает, что 0! =1. Последовательные делимые числа выделены жирным шрифтом:

4! = 24, (24 ÷ 4 = 6)

3! = 6, (6 ÷ 3 = 2)

2! = 2, (2 ÷ 2 = 1)

1! = 1, (1 ÷ 1 = 1)

0! = 1

Сможете ли вы найти факториал отрицательного числа?

Нет, нельзя найти факториал отрицательного числа. Чтобы найти факториал отрицательного целого числа, нужно разделить на ноль. Однако деление на ноль не определено. Следовательно, отрицательные целочисленные факториалы не определены.

Сможете ли вы найти факториал десятичной дроби?

Да, вы можете найти факториал десятичной дроби. Если вы хотите узнать, как найти факториал десятичной дроби, вы можете узнать о гамма-функции, которую также иногда называют «полуфакториалом». Эти проблемы быстро усложняются. Например, факториал для одной половины, или 0,5, равен половине квадратного корня из числа пи, или (-1/2)! = √π.

Каковы первые 15 факториалов?

Как вы можете видеть на этой диаграмме, факториалы растут очень быстро. Может быть полезно использовать научный калькулятор для решения факторных задач, особенно при работе с большими числами.

nn!011122364245120672075,040840,3209362,880103,628,8001139,916,80012479,001,600136,227,020,8001487,178,291,200151,307,6704,001

что такое факториал числа 24?

Калькулятор факториала До 10 000

Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: каков факториал числа 24? Чему равен факториал числа 24? Каковы последние цифры факториала числа 24? Сколько нулей в конце факториала 24? Сколько цифр в факториале 24? Воспользуйтесь приведенным выше калькулятором факториала, чтобы найти факториал любого натурального числа в диапазоне от 0 до 10 000.

Что такое факториал?

Определение факториала

Факториал — это величина, определенная для любого целого числа n, большего или равного 0.

Факториал — это произведение всех целых чисел, меньших или равных n, но больших или равных 1. Значение факториала 0 равно определение равно 1. Для отрицательных целых чисел факториалы не определены. Факториал можно рассматривать как результат умножения последовательности убывающих натуральных чисел (например, 3 × 2 × 1).

Символ факториала — восклицательный знак!.

Формула факториала

Если n — натуральное число, большее или равное 1, то

n! = n x (n — 1) x (n — 2) x (n — 3) … 3 x 2 x 1

Если n = 0, то n! = 1, по соглашению.

Пример: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Ярлык для поиска конечных нулей в факториале

Конечные нули представляют собой последовательность нулей в десятичном представлении числа, после которой не следуют никакие другие цифры. В этом видео показано, как легко найти конечные нули факториала.

Таблица факториалов до 30

8176640000

нет	нет!
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	47 00
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432
21	51090942171709440000
22	1124000727777607680000
23	25852016738884976640000
24	620448401733239439360000
25	15511210043330985984000000
26	403291461126605635584000000
27	10888869450418352160768000000
28	304888344611713860501504000000
29	8841761993739701954543616000000
30	265252859812191058636308480000000

Factorial Calculator

Please ссылка на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Пример расчета факториала.

• Factorial of 10000
• Factorial of 102
• Factorial of 970

• Factorial of 810
• Factorial of 490
• Factorial of 67

• Factorial of 910
• Factorial of 29
• Factorial of 9000

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Калькулятор — факториал(24) — Solumaths

Факториал, расчет онлайн

Резюме:

Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.

факториал онлайн

---

Описание:

Онлайн-калькулятор факториала имеет функцию факториала . что позволяет вычислить онлайн факториал целого числа.

Восклицательный знак обычно используется как обозначение факториала, калькулятор позволяет использовать это обозначение.

Например, для , вычисляющего факториал 5 , используйте следующий синтаксис факториал(`5`), после расчета возвращается результат 120. Следующий синтаксис также можно использовать для вычисления факториала 5!

Для небольших чисел калькулятор может выдать детали расчетов факториала.

Синтаксис:

factorial(n), где n — целое число.

Можно использовать восклицательный знак для вычисления факториала n!

---

Примеры:

factorial(`5`), возвращает 120

Расчет онлайн с факториалом (факторный калькулятор)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Номер расстановки комплекта вычислителя : расстановка.
  Вычислить онлайн количество расположения p элементов множества из n элементов.
• Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
• Чтобы подсчитать количество комбинаций: комбинация. Вычислить количество k элементов части множества из n элементов.
• Преобразователь base-n : base_converter. Калькулятор позволяет выполнять десятичные, двоичные, шестнадцатеричные преобразования и, в более общем случае, преобразование в любое основание n от 2 до 36.
• Калькулятор простой факторизации: prime_factorization. Функция prime_factorization используется для онлайн-расчета разложения целого числа на простые множители.
• Калькулятор частного и остатка: euclidean_division. Калькулятор позволяет найти в режиме онлайн частное и остаток при евклидовом делении двух многочленов или двух целых чисел.
• Четность числа: is_odd. Функция Is_odd возвращает true, если переданное число нечетное, иначе false.
• Четность числа: is_even. Функция Is_even возвращает 1, если число четное, иначе 0.
• Калькулятор факториала: факториал. Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.
• Калькулятор перестановок: перестановка. Подсчитать онлайн количество перестановок набора из n элементов.
• Расчет НОД онлайн: НОД. Калькулятор НОД, который использует алгоритм Евклида для определения шагов вычисления НОД.
• Наименьшее общее кратное: lcm. Калькулятор LCM для расчета наименьшего общего кратного (НОК).
• Калькулятор теоремы Пифагора: пифагорейский. Калькулятор использует теорему Пифагора, чтобы проверить прямоугольность треугольника или найти длину одной стороны прямоугольного треугольника.
• Решатель обратного отсчета: arithmetic_solver. Этот решатель обратного отсчета позволяет найти целевое число из набора целых чисел с помощью арифметических операций.

  No related posts.