Формула бином ньютона: Биноминальная формула Ньютона — урок. Алгебра, 11 класс.

n(a+b)n.

Редакция математических наук

Дата публикации:  1 сентября 2022 г. в 16:16 (GMT+3)

_106. Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

В Дальнейшем будет получена формула бинома Ньютона с помощью приемов дифференциального исчисления.

Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (A + B)N в виде многочлена. Эта формула имеет вид:

— число Сочетаний из П элементов по K.

Широко известные формулы сокращенного умножения квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, являются частными случаями бинома Ньютона.

Когда степень бинома невысока, коэффициенты многочлена могут быть найдены не расчетом по формуле количества сочетаний, а с помощью так называемого треугольника Паскаля. (Блез Паскаль (1623 – 1662) – французский математик).

Этот треугольник имеет вид:

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

…………………

Формула бинома Ньютона может быть обобщена для произвольного числа слагаемых.

Напомним, что при вычислениях 0! принимается равным 1.

Пример. В разложении найти члены, содержащие ХA, если K=3, P=2, N=8, A=9.

По фомуле бинома Ньютона имеем:

C учетом числовых значений:

В принципе, можно написать разложение этого выражения в многочлен, определить коэффициеты либо непосредственно, либо из треугольника Паскаля (степень бинома сравнительно невелика), однако, делать это не обязательно, т. к. необходимо найти только член разложения, содержащий Х9.

Найдем число I, соответствующее этому члену:

Находим:

Пример. В разложении найти члены, содержащие XG. Т=9, G=6.

По обобщенной формуле бинома Ньютона получаем:

Для нахождения полного разложения необходимо определить все возможные значения Ni, однако, это связано с громадными вычислениями. Однако, т. к. надо найти только члены, содержащие Х6, то N1 = 6, а сумма всех четырех значений П равна 9. Значит, сумма П2 + п3 + п4 = 3.

Рассмотрим возможные значения этих величин:

N2	0	0	3	1	1	0	2	0	2	1
N3	0	3	0	2	0	1	1	2	0	1
N4	3	0	0	0	2	2	0	1	1	1

Искомые члены разложения:

< Предыдущая		Следующая >

SCIRP Открытый доступ

Издательство научных исследований

Журналы от A до Z

Журналы по темам

• Биомедицинские и биологические науки.
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение.
• Информатика. и общ.
• Науки о Земле и окружающей среде.
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные науки. и гуманитарные науки

Журналы по тематике  

• Биомедицина и науки о жизни
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение
• Информатика и связь
• Науки о Земле и окружающей среде
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные и гуманитарные науки

Публикация у нас

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Публикуйте у нас  

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766
	Публикация бумаги WeChat

Недавно опубликованные статьи

Недавно опубликованные статьи

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766
	Публикация бумаги WeChat

Бесплатные информационные бюллетени SCIRP

Copyright © 2006-2023 Scientific Research Publishing Inc. Все права защищены.

Вершина

Некоммутативная биномиальная формула Ньютона в неунитальных алгебрах и с отрицательной степенью

• title={Некоммутативная биномиальная формула Ньютона в неунитальных алгебрах и с отрицательной степенью}, автор = {Амин Хоссейни и Мехди Мохаммадзаде Каризаки}, журнал = {Bolletino dell’Unione Matematica Italiana}, год = {2020}, объем = {13}, страницы={39-48} }
  • A. Hosseini, M. Mohammadzadeh Karizaki
  • Опубликовано 1 марта 2020 г.
  • Mathematics
  • Bollettino dell’Unione Matematica Italiana

  в унитальных алгебрах, а затем мы получаем формулу в неунитальных алгебрах. Кроме того, мы устанавливаем некоммутативную биномиальную формулу Ньютона с отрицательной степенью.

  Посмотреть на Springer 9. Основная цель этой статьи — получить правило Лейбница для обобщенных типов вывода с помощью биномиальной формулы Ньютона. На самом деле, мы предлагаем короткую формулу для вычисления энной степени любого…

  Последние разработки в области комбинаторных аспектов нормального упорядочения

  В этой статье мы сообщаем о недавнем прогрессе в отношении комбинаторных аспектов нормального упорядочения. После краткого введения в историю и мотивацию нормального заказа мы представляем некоторые…

  с показателем 1-8 из 8 ссылок

  H Аналог биномиальной формулы Ньютона

  • Hachemi B. Benaoum

  • Математика

  • 1998

  В этой букве, h analogue of newnula bintlula bintula bintula bintula. h деформированная квантовая плоскость, не имеющая аналога q. При h = 0 это как раз обычная, как и должно быть.…

  h аналог биномиальной формулы Ньютона

  • H.B.Benaoum

  • Математика

  • 1998

  В этом письме получен h-аналог биномиальной формулы Ньютона в h-деформированной квантовой плоскости, не имеющей q-аналога. При h = 0 это как раз обычное, как и должно быть.…

  Некоторые замечания об алгебрах Кошуля и квантовых группах

  • Ю. Манин

  • Математика

  • 1987
  900 munie d’une структура тензорелле. Ceci permet de construire des algebres de Hopf du type «(semi)-groupes quantiques» 9

• Математика -деформированная в множестве квантовых плоскостей, ковариантных относительно тех квантовых деформаций GL(2), которые допускают центральный определитель. Мы…

  ПРИЛОЖЕНИЕ: ?-аналог биномиальной формулы Ньютона

  • Хашеми Б. Бенаум

  • Математика

  • 1999

  В этом письме получен (q, h)-аналог биномиальной формулы Ньютона в (q, h)-деформированной квантовой плоскости, который сводится при h = 0 к q-аналогу . Для ( q = 1 , h = 0) это просто…

  Введение в банаховы алгебры, операторы и гармонический анализ: содержание

  • Х. Дейлс, П. Айена, Дж. Эшмайер, К. Лаурсен, Г. Уиллис

  • Математика

  • 2003

  Запись в каталоге этой книги имеется в Британской библиотеке. Каталогизация Библиотеки Конгресса в данных публикации. Введение в банаховы алгебры, операторы и гармонический анализ.

  Известная теорема Э. Познера [10] утверждает, что если композиция d1d2 дифференцирований d1d2 первичного кольца A характеристики, отличной от 2, является дифференцированием, то либо d1 = 0, либо d2 = 0.

  No related posts.