Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° частоты матСматичСского маятника: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ матСматичСского маятника Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° частоты ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° частоты ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($\nu$) являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ колСбания Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° обратная ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($T$):

\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ числу ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

\[\nu =\frac{N}{\Delta t}\left(2\right),\]

Π³Π΄Π΅ $N$ β€” число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; $\Delta t$ β€” врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания.

ЦикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (${\omega }_0$) связана с частотой $\nu $ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(3\right).\]

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния частоты Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) являСтся Π³Π΅Ρ€Ρ† ΠΈΠ»ΠΈ обратная сСкунда:

\[\left[\nu \right]=с^{-1}=Π“Ρ†. 2_0=\frac{k}{m}$ β€” цикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника. РСшСниС уравнСния (4) это функция синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса Π²ΠΈΠ΄Π°:

\[x=A{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)=A{\sin \left({\omega }_0t+{\varphi }_1\right)\ }\ }\left(5\right),\]

Π³Π΄Π΅ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}>0$- цикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника, $A$ β€” Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; ${(\omega }_0t+\varphi )$ β€” Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; $\varphi $ ΠΈ ${\varphi }_1$ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (3) ΠΈ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$, слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ€Π°Π²Π½Π°:

\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(6\right).\]

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (6) справСдлива Π² случаС, Ссли:

  • ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π² маятникС считаСтся нСвСсомой;
  • Π³Ρ€ΡƒΠ·, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅, являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ;
  • ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника увСличиваСтся с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ коэффициСнта упругости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹. {-3}}=200\ \left(Π“Ρ†\right).\]

ЦикличСская частота связана с частотой $\nu $ ΠΊΠ°ΠΊ:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(1.2\right).\]

Вычислим Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ частоту:

\[{\omega }_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\ \left(\frac{Ρ€Π°Π΄}{с}\right).\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. $1)\ \nu =200$ Π“Ρ†. 2) ${\omega }_0=1256\ \frac{Ρ€Π°Π΄}{с}$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ°ΡΡΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, висящСго Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ (рис.2), ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ $\Delta m$, ΠΏΡ€ΠΈ этом частота ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² $n$ Ρ€Π°Π·. Какова масса ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°?

РСшСниС. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ свободныС гармоничСскиС колСбания, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π° основу Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.1\right).\]

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° частота Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

\[{\nu }_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2. 2-1}$

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° частоты.

236

ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² написании Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ любой слоТности

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ 4 396 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ студСнтам ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! Π£Π·Π½Π°ΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π·Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚!

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник. Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник β€” ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, подвСшСнная Π½Π° нСвСсомой нСрастяТимой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π²ΡˆΠ°Ρ колСбания Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти. Если ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ маятник ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ»Π° тяТСсти ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° упругости Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Под воздСйствиСм этой силы маятник устрСмится ΠΊ полоТСнию равновСсия, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ продолТится ΠΈ маятник отклоняСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Π΅Π³ΠΎ снова Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚.

Частота матСматичСского маятника β€” Π§Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС частота.

  

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π³Π΄Π΅ происходят колСбания! На Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ матСматичСский маятник ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ свободного падСния Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ ускорСния свободного падСния Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅.

  1. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй.

линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это производная ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ скорости  (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€/сСк). Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ окруТности, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ измСняСт своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скорости  ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° 

 ΠΈ расстояниСм R рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ оси вращСния. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, находящаяся Π½Π° расстоянии R ΠΎΡ‚ оси ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ :

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС β€” это производная ΠΎΡ‚ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

a = dv/dt = d2s/dt2, Π³Π΄Π΅ s – ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ,ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй β€” с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° опрСдСляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта. Она Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС скорости этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΈ скорости самой ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы

  

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ понятно, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй, рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’Π°Π³ΠΎΠ½ двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 50 ΠΊΠΌ\Ρ‡ (это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ), Π² Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 3 ΠΊΠΌ\Ρ‡ (это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ), Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Π£ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 53 ΠΊΠΌ\Ρ‡.

  

А Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² двиТСния Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 47 ΠΊΠΌ\Ρ‡.

  

Π’ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ использовали :

 β€” ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

 β€” Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π» Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°

  1. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ колСбания.

    ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник. Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°).

КолСбания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свободными (ΠΈΠ»ΠΈ собствСнными), Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° счСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сообщСнной энСргии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ отсутствии Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… воздСйствий Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму (систСму, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ колСбания).

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник β€” это Π³Ρ€ΡƒΠ· массой Ρ‚, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ гармоничСскиС колСбания ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ силы F β€“kx, Π³Π΄Π΅ k β€” ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹.

Частота ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника β€” Π§Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС частота

 β€” Частота ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника,  β€” ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника

 β€” Масса Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, ΠΈΠ»ΠΈ масса маятника,  β€” Π–Π΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹

  1. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, частота вращСния, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния, связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ). Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скоростями.

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиуса Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния T β€” это врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Частота Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду.

Частота ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ взаимосвязаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Бвязь с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости всСгда совпадаСт с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности   Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° окруТности радиусом R, Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ

  1. Условия возникновСния Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собствСнной частотой ΠΈ коэффициСнтом затухания). Амплитуда Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°).

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ξ² β€” коэффициСнт затухания. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ коэффициСнт Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ затухания ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ сил сопротивлСния энСргия ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постСпСнно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, колСбания Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΡŒ.

Амплитуда ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β€” это максимальноС расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ своСго полоТСния равновСсия. Амплитуда Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ , Π³Π΄Π΅ Π0 β€“ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рис. 8.3.

Рис. 8.3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

  1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния). ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ силы (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния).

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΠ°Ρ‚ β€” Ρ‚ΠΎ скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ процСсс пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы F Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния S ΠΈ Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π°  ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ

 Π•ΡΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы  ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π ΡΡ‚ΠΎΠΉ силы Ρ€Π°Π²Π½Π° скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ силы Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы Π΅ΡΡ‚ΡŒ скалярная вСличинаА=

А=

ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ силы β€” скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° N, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ А, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ силой, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ:

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, называСтся ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ N ΡΡ‚ΠΎ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ A ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π° эта Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 

Π’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС (БИ) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° мощности называСтся Π²Π°Ρ‚Ρ‚ (Π’Ρ‚). Π’Π°Ρ‚Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ мощности силы, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² 1 Π”ΠΆ Π·Π° врСмя 1 Ρ. 

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся прямолинСйно ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСйствуСт постоянная сила, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой силы

УравнСния для простого маятника Π ΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΡ€Ρ‚ΡƒΡΠ°

SfC Home > Physics > Mechanics >

Π ΠΎΠ½ ΠšΡƒΡ€Ρ‚ΡƒΡ

УравнСния для простого маятника ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частоту ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ маятник состоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы, подвСшСнной Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅ с Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ массой. Если Π³Ρ€ΡƒΠ· маятника ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΏΠΎΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ с постоянным ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ частотой. Π­Ρ‚ΠΈ трСбования ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ уравнСниям Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыми ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ простоС гармоничСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

Если Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊ большС, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ массу ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» большС, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ маятник называСтся физичСским маятником со слоТными уравнСниями двиТСния.

Π₯отя Π΄Π΅ΠΌΠΏΡ„ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эффСкты ΠΎΡ‚ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈ трСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ для основных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частоты ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° маятника.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ вопросы:

  • ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ двиТСния маятника?
  • КакиС уравнСния для частоты ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°?
  • ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ уравнСния для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ струны маятника?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π° эти вопросы. ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния



Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² уравнСния для расчСта частоты простого маятника, являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСрТня ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° качания ΠΌΠ°Π»Ρ‹. Масса ΠΈΠ»ΠΈ вСс Π±ΠΎΠ±Π° Π½Π΅ влияСт Π½Π° частоту простого маятника, Π½ΠΎ ускорСниС ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти являСтся Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частота ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅.

Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ маятника, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ частоту. Или, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ частоту, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ простого маятника

( Π‘ΠΌ. ДСмонстрация маятника, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ маятник Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ )

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ двиТСния маятника β€” это врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Π΅Π³ΠΎ раскачивания Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄, измСряСмоС Π² сСкундах. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° простого маятника, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ с ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± (Π°Π»ΡŒΡ„Π°):

Π’ = 2Ο€βˆš(Π»/Π³)

Π³Π΄Π΅

  • T β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π² сСкундах (с)
  • Ο€ β€” это грСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14
  • .
  • √ β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² скобки
  • .
  • L Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСрТня ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…
  • g ускорСниС свободного падСния (9,8 ΠΌ/с² ΠΈΠ»ΠΈ 32 Ρ„ΡƒΡ‚Π°/с² Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли L = 2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

T = 2 * 3,14 * √(2/9,8) = 6,28 * √(0,204) = 6,28 * 0,4517

T = 2,837 сСкунды ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ T = 2,8 с.

ЧастотноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Частота маятника β€” это количСство ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² сСкунду, измСряСмоС Π² Π³Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ….

Частота f являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° T :

f = 1/T

f = 1/[2Ο€βˆš(Π»/Π³)]

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

f = [√(Π³/Π»)]/2Ο€

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли L = 2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,

f = [√(9,8/2)]/2*3,14

f = [√(4,9)]/6,28 = 2,21/6,28 = 0,353 Π“Ρ†.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°

МоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стСрТня ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частоты ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

Частота

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для L :

f = [√(Π³/Π»)]/2Ο€

2Ο€f = √(Π³/Π»)

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния:

4Ο€ 2 f 2 = Π³/Π»

Найти L :

L = Π³/(4Ο€ 2 f 2 )

НапримСр, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° маятника с частотой 1 Π“Ρ† (1 Ρ†ΠΈΠΊΠ» Π² сСкунду) составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,25 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

Аналогично, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ составляСт:

Π’ = 2Ο€βˆš(Π»/Π³)

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон:

T 2 = 4Ο€ 2 (Π»/Π³)

Найти L :

L = gT 2 /4Ο€ 2

РСзюмС

Если вСс маятника ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ· простого маятника ΠΏΠΎΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ с постоянной частотой. Π­Ρ‚ΠΈ трСбования ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ уравнСниям Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыми ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ простоС гармоничСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

Если Π΄Π΅ΠΌΠΏΡ„ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эффСкты ΠΎΡ‚ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈ трСния ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ частоты ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ струны.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°: T = 2Ο€βˆš(Π»/Π³)

ЧастотноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: f = [√(Π³/Π»)]/2Ο€

УравнСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: L = g/(4Ο€ 2 f 2 ) ΠΈ L = gT 2 /4Ο€ 2


ΠŸΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сСбя Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² свои самыС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅


РСсурсы ΠΈ ссылки

Π ΠΎΠ½ ΠšΡƒΡ€Ρ‚ΡƒΡ. Книги

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ комиссионныС Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³)

Книги с самым высоким Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ Π½Π° Pendulums

Книги с самым высоким Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ пСриодичСскому двиТСнию

Книги с самым высоким Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ двиТСния


ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этой страницСй ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ услуги:


Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ исслСдоватСли

Π’Π΅Π±-адрСс этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
pendulum_equations.htm

РазмСститС Π΅Π³ΠΎ Π² качСствС ссылки Π½Π° своСм Π²Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ Π² качСствС ссылки Π² своСм ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π΅, Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ диссСртации.

Copyright Β© ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ


Π“Π΄Π΅ Ρ‚Ρ‹ сСйчас?

Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π§Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²

Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

УравнСния для простого маятника

ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ маятник β€” это маятник, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ массу, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ массы. Π­Ρ‚ΠΎ рСзонансная систСма с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ рСзонансной частотой. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ аппроксимирован Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

(Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ тСкст для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅.)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ угловая Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ появляСтся Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° достаточно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² нСсколько градусов, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° маятник большой Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС слоТный.

Если ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ массы, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ физичСский маятник.

Π¨ΠΎΠ½ ΠšΡΡ€Ρ€ΠΎΠ»Π» рассказываСт ΠΎΠ± ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹. Β«Π’ 1581 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ сообщаСтся, сдСлал ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скучал Π²ΠΎ врСмя Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ слуТбы Π² ПизС. Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€) ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π΅ двигался Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ. Π—Π°ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ трСбуСтся для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ колСбания, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ СдинствСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСриодичСскоС событиС, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» доступ: Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Он ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ интСрСсноС: количСство ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² сСрдца ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ качаниями Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π»ΠΈ качания ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° частоту этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉΒ».

Index

Periodic motion concepts

Carroll
Eternity to Here, p16

 
HyperPhysics***** Mechanics R Nave
Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простого маятника ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ простому гармоничСскому двиТСнию Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ массы Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅:

Угловая частота двиТСния Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с для массы Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅.
Частота маятника Π² Π“Ρ† Ρ€Π°Π²Π½Π°
ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ двиТСния
.
ИндСкс

ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ пСриодичСского двиТСния

 
Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°***** ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° R Π‘Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΡ†Π°
Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ

ВочСчная масса, висящая Π½Π° бСзмассовой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, прСдставляСт собой ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ простого маятника. ΠŸΡ€ΠΈ смСщСнии ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равновСсия Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Для ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΞΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

, ΠΈ Π² этом случаС 2-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

Β© 2015 - 2019 ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Валовская срСдняя школа»

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта