Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($\nu$) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($T$):
\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
\[\nu =\frac{N}{\Delta t}\left(2\right),\]
Π³Π΄Π΅ $N$ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; $\Delta t$ β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (${\omega }_0$) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $\nu $ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(3\right).\]
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°:
\[\left[\nu \right]=Ρ^{-1}=ΠΡ. 2_0=\frac{k}{m}$ β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4) ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°:
\[x=A{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)=A{\sin \left({\omega }_0t+{\varphi }_1\right)\ }\ }\left(5\right),\]
Π³Π΄Π΅ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}>0$- ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, $A$ β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; ${(\omega }_0t+\varphi )$ β ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; $\varphi $ ΠΈ ${\varphi }_1$ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(6\right).\]
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (6) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ;
- Π³ΡΡΠ·, ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ;
- ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. {-3}}=200\ \left(ΠΡ\right).\]
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $\nu $ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(1.2\right).\]
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
\[{\omega }_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\ \left(\frac{ΡΠ°Π΄}{Ρ}\right).\]
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $1)\ \nu =200$ ΠΡ. 2) ${\omega }_0=1256\ \frac{ΡΠ°Π΄}{Ρ}$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°, Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΈΡ.2), ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $\Delta m$, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² $n$ ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.1\right).\]
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[{\nu }_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2. 2-1}$
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
236
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ 4 396 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ! Π£Π·Π½Π°ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ!
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ! ΠΠ° ΠΡΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΡΠ½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΡ/ΡΠ΅ΠΊ). Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ R ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ R ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ :ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a = dv/dt = d2s/dt2, Π³Π΄Π΅ s β ΠΏΡΡΡ,ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ β Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ± Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π³ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 50 ΠΊΠΌ\Ρ (ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ), Π² Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 3 ΠΊΠΌ\Ρ (ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ), Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
Π£ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 53 ΠΊΠΌ\Ρ.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 47 ΠΊΠΌ\Ρ.
Π Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ :
β ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
β Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°).
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ).
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ F = βkx, Π³Π΄Π΅ k β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°
β Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, β ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
β ΠΠ°ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, β ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ). Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R, Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ). ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ξ² β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ
Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ
Π°Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ
Π·Π°ΡΡΡ
Π°ΡΡ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ , Π³Π΄Π΅ Π0 β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.3.
Π ΠΈΡ. 8.3. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΠ°Ρ β ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ F Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ S ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Π=
Π=
ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° N, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°
ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ N ΡΡΠΎ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ A ΠΊ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t,
Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ°
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°:
Π ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (Π‘Π) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΡ (ΠΡ). ΠΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² 1 ΠΠΆ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 1 Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΡΡΠ°
SfC Home > Physics > Mechanics >
Π ΠΎΠ½ ΠΡΡΡΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°?
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ Π±ΠΎΠ±Π° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΡΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅.
ΠΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
( Π‘ΠΌ. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ )
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ξ± (Π°Π»ΡΡΠ°):
Π’ = 2Οβ(Π»/Π³)
Π³Π΄Π΅
- T β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ (Ρ)
- Ο β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 3,14 .
- β β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ .
- L Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Ρ
- g ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (9,8 ΠΌ/ΡΒ² ΠΈΠ»ΠΈ 32 ΡΡΡΠ°/ΡΒ² Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ L = 2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°:
T = 2 * 3,14 * β(2/9,8) = 6,28 * β(0,204) = 6,28 * 0,4517
T = 2,837 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ T = 2,8 Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π³Π΅ΡΡΠ°Ρ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° T :
f = 1/T
f = 1/[2Οβ(Π»/Π³)]
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
f = [β(Π³/Π»)]/2Ο
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ L = 2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°,
f = [β(9,8/2)]/2*3,14
f = [β(4,9)]/6,28 = 2,21/6,28 = 0,353 ΠΡ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ L :
f = [β(Π³/Π»)]/2Ο
2Οf = β(Π³/Π»)
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
4Ο 2 f 2 = Π³/Π»
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ L :
L = Π³/(4Ο 2 f 2 )
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 1 ΠΡ (1 ΡΠΈΠΊΠ» Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,25 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
Π’ = 2Οβ(Π»/Π³)
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
T 2 = 4Ο 2 (Π»/Π³)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ L :
L = gT 2 /4Ο 2
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΡΠ½Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°: T = 2Οβ(Π»/Π³)
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: f = [β(Π³/Π»)]/2Ο
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: L = g/(4Ο 2 f 2 ) ΠΈ L = gT 2 /4Ο 2
ΠΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ
Π ΠΎΠ½ ΠΡΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
(ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³)
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ Π½Π° Pendulums
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ:
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ΅Π±-Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ:
www.school-for-champions.com/science/
pendulum_equations.htm
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Copyright Β© ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΄Π΅ ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ?
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° Π§Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ.
Π¨ΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ»Π» ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ. Β«Π 1581 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΡΠ°Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ Π² ΠΠΈΠ·Π΅. Π²Π΅ΡΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ) ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ. | Index Periodic motion concepts Carroll | |||||
| ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ |
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
| ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | |||||||||||||
| ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ |
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°, Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π±Π΅Π·ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
|