Формула как найти площадь и периметр: Как найти площадь, зная периметр 🚩 Найти периметр прямоугольника зная его площадь 🚩 Математика

Как рассчитать площадь по периметру. Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя .

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 точно также как и (2 + 8) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных . В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:

• Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16×252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:

2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a 2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S 2 = 1,25ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1. 25
S 2 = 1,25ab / 1.25

Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 — 0,8) * 100% = 20%

Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.

Как вычислить площадь фигуры зная ее периметр? и получил лучший ответ

Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
В Компас 3D нанести план и автоматически посчитать площадь. По периметру площадь произвольного многоугольника не посчитать. Все равно придется разбивать на отдельные фигуры.
Будут вопросы — пиши в агент.

Ответ от Ѐамис Ш [новичек]
..

Ответ от Kiss(RUSS фор всех) ки (я) [гуру]
1.выбрать центр
2.измерить расстояние от центра до углов
3.измерить стороны вашего многоугольника
4.вычислить периметры получившихся N треугольников
5.вычислить площади всех треугольников, используя формулу Герона-через полупериметр.
6.суммировать все площади
7.выбрать мой ответ лучшим.

8.все

Ответ от Semrid [гуру]
попробуй разделить периметр на 4 и потом перемножить полученное друг на друга

Ответ от ScrAll [гуру]
Вырезаешь из бумаги и взвешиваешь.
Или разбиваешь на треугольники.
Половина основания на высоту…

Ответ от Алексей Зайцев [гуру]
Проще и безошибочнее начертить эскизик — вид сверху с размерами. Затем по этому эскизику площадь разделить на прямоугольники, посчитать и просуммировать их площади

Ответ от Мария Кемпель [активный]
нереально

Ответ от Nemo [гуру]
Нереально. По периметру вычисляется площадь только ПРАВИЛЬНЫХ фигур. Советую кусочным способом

Ответ от Djon [гуру]
лучше всего разбить сложную фигуру на несколько простых, и посчитать площадь отдельно, затем сложить

Ответ от Lavavoth [гуру]
Нереально.. . Лучше выложи план зала, есть другие способы подсчета, но нужно видеть план.

Ответ от 3 ответа

[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как вычислить площадь фигуры зная ее периметр?

Петя хочет нарисовать фигуру, у которой периметр 12 см, а площадь 12 кв. см. Докажите, что у него ничего не получится
максимальная площадь по периметру у фигуры — Круг.
Если площадь круга с длинной окружности 12

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Частные случаи

Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

• — пентагон;
• — гексагон;
• восемь — октагон;
• двенадцать — додекагон.

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

Геометрия постигает свойства и колляции двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по знаменитым формулам либо выражается одно через другое.

Инструкция

1. Прямоугольник.Задача: вычислите площадь прямоугольника, если вестимо, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза огромнее ширины a.

2. Решение.Используйте знаменитую формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2 a + 2 b. Из исходных данных задачи вы знаете, что b = 1,5 a, следственно, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, откуда a = 8. Обнаружьте длину b = 1,5 8 = 12.

3. Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a b,Подставьте вестимые величины:S = 8 *12 = 96.

4. Квадрат.Задача: обнаружьте

площадь квадрата, если периметр равен 36.

5. Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следственно, его периметр равен 4 a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a? = 64.

6. Треугольник.Задача: пускай дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если знаменито, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.

7. Решение.Для начала припомните формулу площади для треугольника:S = 1/2 c h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая знаменита по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось обнаружить высоту BH.

8. Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следственно, она разделять треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это качество, разглядите треугольник ABH. Припомните формулу Пифагора, согласно которой:AB? = BH? + AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9).В треугольнике BHC по тому же тезису запишите:BC? = BH? + HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Решите уравнение:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22 ? [замена t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5 ? h ? 10,42

11. Обнаружьте площадь треугольника ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Площадь прямоугольника — как ее найти по основной формуле, а также через диагональ и периметр

Обновлено 22 июля 2021 Просмотров: 147 151 Автор: Дмитрий Петров

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

Прямоугольник является параллелограммом (что это такое?) и выглядит вот так:

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

1. Она не может быть отрицательной.
2. У равных фигур всегда равные площади.
3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

1. Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

   И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

   Ну а после того, как станет известна длина второй стороны прямоугольника, можно прибегнуть к классической формуле.
2. Ну и второй вариант – воспользоваться сразу готовой формулой:

Площадь прямоугольника через диагональ

1. Известна одна сторона и длина диагонали.

   Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

   Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

2. Если известны длина диагоналей и угол между ними.

   В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

• Математика

Поделиться в соцсетях

Разница между площадью и периметром

LearnPracticeDownload

Площадь и периметр — два важных понятия. Иногда термин «площадь» путают с «периметром». Они оба совершенно разные. Площадь определяется как количество пространства, занимаемого любой двумерной формой. Периметр определяет границу или контур плоской формы. Способы измерения площади и периметра совершенно разные. Давайте обсудим ключевые различия между этими двумя важными терминами.

1.	Определение области
2.	Определение периметра
3.	В чем разница между площадью и периметром
4.	Формула площади и периметра
5.	Решенные примеры по площади и периметру
6.	Практические вопросы по площади и периметру
7.	Часто задаваемые вопросы о разнице между площадью и периметром

Определение области

Площадь определяется как пространство, занимаемое любой формой, объектом или плоской поверхностью. Общее количество квадратных единиц, которые могут вписаться в форму, объект или плоскую поверхность, определяет фактическую площадь. Концепцию нахождения площади можно легко понять, используя бумагу с квадратной сеткой. Общее количество единичных квадратов, заключенных в фигуру, дает площадь этой фигуры. Например, синий квадрат занимает 9квадратов, что означает, что площадь квадрата составляет 9 квадратных единиц. В реальной жизни мы пользуемся понятием площади, чтобы определить площадь стены, которую нужно покрасить, размеры комнаты, площадь пола комнаты, которую нужно покрыть плиткой. газон во дворе и так далее.

Определение периметра

Слово «периметр» происходит от греческого слова «периметрон». «Пери» означает «вокруг», а «Метрон» означает «мера». Периметр фигуры рассчитывается путем сложения длин всех сторон или путем измерения внешней границы формы или объекта. Некоторые реальные способы использования периметра заключаются в том, чтобы знать размер фоторамки, длину газона и то, ради чего нам нужно поставить забор. Периметры малых объектов можно найти, обернув веревку или нить вокруг объекта, для которого нужно найти периметр. В случае многоугольников их периметр можно найти, сложив стороны многоугольника и выразив их в заданных единицах. На приведенном ниже рисунке показан периметр квадрата, который равен 20 единицам.

В чем разница между площадью и периметром?

В следующей таблице перечислены важные различия между площадью и периметром.

Площадь	Периметр
Площадь относится к пространству, занимаемому формой, объектом или поверхностью.	Периметр относится к мере длины контура или границы формы, объекта или поверхности.
Площадь измеряется в квадратных единицах. Например, если размеры указаны в дюймах, то площадь выражается в квадратных дюймах.	Периметр измеряется в линейных единицах. Например, если размеры указаны в дюймах, то периметр выражается в дюймах.
Пример: Площадь квадратного парка равна стороне парка × стороне парка или стороне 2	Пример: Периметр квадратного парка равен сумме всех 4-х сторон парка или 4-х сторон.

Формула площади и периметра

В приведенной ниже таблице перечислены некоторые важные формулы площади и периметра некоторых распространенных форм.

Форма	Площадь (квадратные единицы )	Периметр (шт.)
Квадрат	сторона × сторона	4 × стороны
Прямоугольник	длина × ширина	2(длина + ширина)
Круг	2πr	πr 2
Равносторонний треугольник	сторона + сторона + сторона	(1/2) × основание × высота
Параллелограмм	2 × (сумма двух параллельных сторон)	основание × высота
Ромб	4 × стороны	(1/2) × диагональ 1 × диагональ 2

Темы, связанные с площадью и периметром

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными площади и периметру.

• Площадь квадрата
• Площадь треугольника
• Площадь полукруга
• Площадь ромба
• Периметр треугольника
• Калькулятор площади квадрата
• Калькулятор периметра прямоугольника

 

Решенные примеры по площади и периметру

1. Пример 1: Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 7 единиц.

   Решение:

   Площадь квадрата = (сторона × сторона) квадратных единиц. Сторона квадрата = 7 единиц (данные). Следовательно, площадь квадрата = 7 × 7 = 49квадратных единиц. Периметр квадрата = (4 × стороны) единиц. Сторона квадрата = 7 единиц. Следовательно, периметр квадрата = 4 × 7 = 28 единиц.

2. Пример 2: Длина прямоугольного ковра составляет 21 единицу. Его площадь составляет 210 кв. Найдите ширину ковра и периметр ковра.

   Решение:

   Площадь прямоугольника = (длина × ширина) квадратных единиц. Дано: длина прямоугольного ковра = 21 единица, а площадь = 210 квадратных единиц ⇒ 21 × ширина = 210 ⇒ ширина = 210/21. Таким образом, ширина прямоугольного ковра = 10 ед.

   Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина) единиц. Дано: длина прямоугольного ковра = 21 единица и ширина прямоугольного ковра = 10 единиц. Подставляя значения длины и ширины в формулу получаем, периметр = 2 (21 + 10) = 2 (31) = 62 единицы. Следовательно, периметр прямоугольного ковра = 62 единицы.

3. Пример 3: Сад круглой формы имеет радиус 50 единиц и должен быть огорожен. Найдите стоимость ограждения круглого сада, если для ограждения одного участка требуется 10 долларов. (Используйте значение π как 22/7)

   Решение:

   Чтобы рассчитать стоимость ограждения сада, мы сначала должны найти длину внешней границы сада. Чтобы найти это, найдем периметр круглого сада радиусом 50 единиц. Для круга длина окружности = 2πr единиц.

   Дано: радиус = 50 единиц. Следовательно, окружность = 2 × (22/7) × 50 = 314,28 единиц. Стоимость ограждения 1 единицы сада = 10$. Следовательно, стоимость ограждения 314,28 ед. сада = 314,28 × 10 = 3142,8 9 долл.0003

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами ourCuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади и периметру

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о разнице между площадью и периметром

Как связаны площадь и периметр?

Площадь определяется как мера пространства, занимаемого любой поверхностью или объектом, тогда как периметр определяет длину границы объекта или формы.

Что такое единица измерения периметра и площади?

Периметр измеряется в линейных единицах, а площадь измеряется в квадратных единицах. Например, если длина и ширина прямоугольника равны 6 единицам и 4 единицам соответственно, то его периметр равен 20 единицам, а площадь прямоугольника равна 24 квадратным единицам.

Площадь окружности или периметр?

Периметр круга называется его окружностью.

В чем разница между периметром и окружностью?

Периметр измеряется путем вычисления длины границы поверхности или формы. Периметр круга обозначается термином «окружность». Длина окружности рассчитывается по формуле 2πr единиц.

Как вычислить площадь квадрата?

Площадь квадрата рассчитывается по формуле (сторона × сторона) квадратных единиц, если дана длина его стороны. Например, площадь квадрата со стороной 5 единиц равна 5 × 5, что равно 25 квадратным единицам.

В чем разница между площадью и периметром?

Площадь определяется как пространство или область, занимаемая фигурой, тогда как периметр определяется как граница или контур фигуры. Две фигуры с одинаковыми площадями могут иметь разное значение периметра. Площадь измеряется в квадратных единицах, тогда как периметр измеряется в линейных единицах.

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы площади и периметра

Рабочие листы по математике и наглядная программа

Найдите площадь и периметр (если вы их потеряли) (видео)

Если вам нужна помощь с периметром прямоугольника, перейдите здесь .

TranscriptFAQsPractice

Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о нахождении площади и периметра объекта.

Площадь и периметр помогают нам измерять двумерные фигуры.

Площадь измеряет поверхность объекта, а периметр измеряет длину внешней стороны объекта.

Допустим, у вас есть прямоугольный бассейн.

Вы хотите найти брезент, чтобы накрыть его, тогда вам нужно знать площадь поверхности бассейна (все синее). Но если вы хотите узнать расстояние, которое потребуется вам, чтобы обойти бассейн, вам нужно будет знать периметр.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать каждый из них.

Как найти Периметр

Во-первых, периметр. Чтобы вычислить периметр любого многоугольника, достаточно сложить длины всех сторон.

В качестве примера возьмем наш прямоугольный бассейн. Допустим, что ширина 15 футов, а длина 7 футов.

Поскольку это прямоугольник, мы знаем, что параллельные стороны имеют одинаковую длину.

Итак, у нас есть вся необходимая информация. Теперь просто сложите все стороны.

Начнем с нашей формулы. Допустим, 15 равно \(a\), а 7 равно \(b\).

Итак, мы имеем \(P= a + a + b + b\).

Теперь давайте подставим наши числа. \(P=15\текст{футы}+15\текст{футы}+7\текст{футы}+7\текст{футы}\). Итак, складываем все это и получаем, что наш периметр равен 44 футам.

Мы можем даже упростить нашу формулу периметра для прямоугольника. Поскольку мы знаем, что есть 4 стороны и что есть два набора одинаковых сторон (две стороны параллельны друг другу), мы можем упростить нашу формулу до \(P=2(a+b)\). Давайте попробуем и посмотрим, получится ли у нас то же самое.

\(P=2(15\text{ футов}+7\text{ футов})=2(22\text{ футов})=44\text{ футов}\)

 

Итак, вы здесь можно увидеть, что мы действительно получаем то же самое.

Мы можем применить тот же принцип для нахождения периметра квадрата. Поскольку у квадрата четыре стороны одинакового размера, мы можем сказать, что периметр квадрата равен \(4\x a\).

Тот же принцип справедлив и для равностороннего треугольника. Все три стороны одинаковы, поэтому мы можем сказать \(P=3\times a\). У равнобедренного треугольника две стороны одинаковы, поэтому мы можем записать нашу формулу периметра как \(P=2a+b\).

Единственная фигура, периметр которой может показаться немного менее очевидным, это наш друг круг. Вы, ребята, возможно, слышали о термине окружность . Окружность — это то же самое, что и периметр круга.

Некоторых математиков может немного смутить термин, который вы используете, потому что технически периметр определяется как «сумма длин ребер замкнутой фигуры», а у круга нет ребер. Но определение окружности — это периметр круга. Итак, как бы вы ни предпочли называть это, давайте посмотрим, как вы его найдете.

Чтобы найти длину окружности , умножьте диаметр на \(π\): (\(C=d\pi\)).

Хорошо, теперь по области.

Как найти площадь

Когда мы смотрели на периметр различных фигур, мы смогли упростить формулы. Давая нам разные формулы для разных форм, но придерживаясь определения сложения всех сторон.

Аналогично, при нахождении площади объекта формула будет разной для разных форм, но каждая формула представляет собой решение для нахождения площади поверхности объекта.

Итак, давайте взглянем на различные формы и формулу площади, соответствующую каждой форме.

Хорошо, теперь давайте рассмотрим несколько примеров того, как найти площадь эллипса и площадь трапеции.

Допустим, у вас есть эллипс и \(a=6\) и \(b=4\). Теперь давайте подставим наши числа в формулу эллипса.

Допустим, у нас есть трапеция. Мы скажем, что наша высота равна 7, наша сторона \(a\) равна 8, а наша сторона \(b\) равна 5. Теперь мы делаем то же самое, что и в прошлый раз. . Мы просто подставляем наши числа в формулу площади. 92\)
Прямоугольник: \(A=lw\)
Треугольник: \(A=\frac{1}{2}bh\)
Параллелограмм: \(A=bh\)
Трапеция: \(A=1/ 2 (b_1+b_2)h\)

Q

Как найти периметр?

A

Найдите периметр, сложив длины каждой стороны фигуры.
пр. Чему равен периметр этой фигуры?

P = 4 + 7 + 3 + 13 + 7 + 20 = 54 в

Q

Как найти площадь треугольника?

А 92\)

Q

Как найти периметр прямоугольника?

A

Найдите периметр прямоугольника, умножив его длину на 2 и ширину на 2 и сложив значения, или добавив его длину и ширину, а затем умножив на 2.
P = 2l + 2w или P = 2(д + ш)
Пр. Чему равен периметр этого прямоугольника?

P = 2(12) + 2(4) = 24 + 8 = 32 дюйма или P = 2(12 + 4) = 2(16) = 32 дюйма

Q

Как найти площадь круг? 92\)

Q

Как найти периметр треугольника?

A

Найдите периметр треугольника, сложив вместе длины всех трех сторон.

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Какова площадь этого прямоугольника?

52 см ²

133 см ²

47 см ²

154 см ²

Показать ответ 92\)

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
Каков периметр этого прямоугольника?

192 см

176 см

60 см

30 см

Показать Ответ

Ответ:

900 02 Правильный ответ: 60 см. Формула периметра прямоугольника:
\(P=2(l+w)\) или
\(P=2l+2w\)
Длина 22см, ширина 8см.
\(P=2(22+8)=2(30)=60\text{ см}\)

Скрыть ответ

Вопрос № 4:

 
Каков периметр этого пятиугольника?

38 футов

26 футов

42 фута

59 футов

Показать ответ

Ответ:

9 0002 Правильный ответ: 38 футов.