Формула круга окружности: Формулы круга и окружности, формулы для расчета площади и периметра круга и окружности

Содержание

Площадь круга все формулы и примеры расчета

Автор Ольга Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 3.4k. Опубликовано

Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.

Что такое площадь круга

Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.

Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:

Как можно найти площадь круга

Если дан радиус круга

Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:

   

 — число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:

π = длина окружности круга/диаметр этого круга.

Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.

Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.

Если дан диаметр круга

Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:

   

Если дана длина окружности

Так как длина окружности определяется по формуле: , то можно выразить радиус круга: . Тогда площадь: .

   

Примеры расчета

Пример 1.

Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .

Решение: По формуле (1) находим .

Пример 2.

Найдите площадь, если дан диаметр круга .

Решение: По формуле (2) находим .

Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если  известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.

Формула периметра круга

Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415.

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

или

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

где

\( P \) – периметр (длина окружности).0}{n}}=\frac{2τ}{2τ'} \)

Получаем, что отношение \( \frac{ρ}{ρ'}=\frac{2τ}{2τ'} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

\( \lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ'})=\frac{2τ}{2τ'} \)

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \( n→∞ \) ), будем получать равенство:

\( lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ'})=\frac{C}{C'} \)

Из последних двух равенств получим, что

\( \frac{C}{C'}=\frac{2τ}{2τ'} \)

То есть

\( \frac{C}{2τ}=\frac{C'}{2τ'} \)

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

\( \frac{C}{2τ}=const \)

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \( π \) . Приближенно, это число будет равняться \( 3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

\( \frac{C}{2τ}=π \)

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

\( C=2πτ \)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Больше интересного в телеграм @calcsbox

Круг, окружность

Определения круга и окружности

Что называется кругом и окружностью?

Круг – это геометрическая фигура, ограниченная окружностью.

Круг имеет свою площадь, но не имеет длины.

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не имеет площади.

Задачи и решения на нахождение периметра и площади

, где вы возводите радиус в квадрат и умножаете его на пи.2 = 9 * пи = 28,26 дюйма в квадрате. Таким образом, площадь всего круга составляет 28,26 дюйма в квадрате. Теперь, чтобы найти площадь четверти круга, вы разделите 28,26 на 4 и получите 28,26 / 4 = 7,065 дюйма в квадрате. Итак, ваш ответ - 7,065 дюйма в квадрате.

Помните, что единицы площади всегда возведены в квадрат. Вот почему ваш ответ включает в себя квадраты дюймов в конце.

Расчет периметра

Теперь рассчитаем периметр. Мы будем работать над той же проблемой, когда радиус составляет 3 дюйма.Вы можете подумать, что все, что вам нужно сделать, это разделить периметр или окружность всего круга на 4, чтобы найти свой ответ, что-то вроде того, что вы сделали для этой области. Вы близки, но вам не хватает части ответа.

Внимательно посмотрите на свою четверть круга: что вы видите помимо четверти окружности всего круга? Помните, что окружность целых кругов дает вам это внешнее кольцо. Что еще есть в четверть круга, чего нет во всем круге? Правильно, у вас есть две прямые стороны.

Итак, чтобы найти свою окружность, вы можете сначала найти четверть окружности всего круга. Это даст вам длину кривой. Затем вы можете сложить две прямые части, чтобы найти свой ответ. Помните, что обе ваши прямые стороны являются радиусами вашего круга, поэтому их длина будет равна длине указанного радиуса.

Для нашей задачи вы помните, что формула для нахождения периметра или длины окружности: C = 2 * pi * r .Вы умножаете радиус на 2 и пи. Для нашего ответа мы снова оставим его в упрощенной форме дроби и с пи. Итак, ваш радиус равен 3, поэтому окружность всего круга составляет ° C = 2 * пи * 3 = 6 * пи = 18,84 дюйма. Разделив это на 4, вы получите 18,84 / 4 дюйма = 4,71 дюйма. Это только изогнутая часть, поэтому теперь вы добавляете прямые стороны к этому измерению.

У вас есть две прямые стороны, каждая из которых имеет размер 3, поэтому вы добавляете 4,71 + 3 + 3 = 10,71 дюйма. Итак, ваш периметр вашей четверти круга равен 10.71 дюйм.

Расчет радиуса

Давайте теперь поговорим о нахождении радиуса. Первые две задачи дали вам радиус. А что, если задача дала вам только площадь четверти круга или длину изогнутой части четверти круга, а затем попросила вас найти радиус? Как вы решаете такие проблемы? Вы бы работали в обратном направлении.

Если задача дала вам площадь, сначала умножьте ее на 4, чтобы получить площадь всего круга.2. Решая относительно r , вы сначала делите 28,26 на число «пи», а затем извлекаете квадратный корень. Итак, разделив на пи или 3,14, вы получите 28,26 / 3,14 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, радиус здесь 3 дюйма.

Теперь, если задача дала вам только длину изогнутой части, вы бы снова умножили ее на 4, чтобы найти длину окружности всего круга. Затем подставьте длину окружности всего круга в формулу C = 2 * pi * r для C , а затем решите относительно r .

Итак, допустим, изогнутая часть имеет размер 4,71 дюйма. Чтобы найти радиус четверти круга, сначала умножьте 4,71 на 4. Получите 4,71 * 4 = 18,84 дюйма. Теперь вы вставляете это для C в формулу C = 2 * pi * r . Получаем 18,84 = 2 * пи * р. Решая относительно r , вы делите 18,84 на 2 * пи или 2 * 3,14 = 6,28. В результате вы получите 18,84 / 6,28 = 3 дюйма. Итак, ваш ответ - 3 дюйма.

Резюме урока

Давайте рассмотрим, что вы узнали.2 , а затем решите относительно r . Чтобы найти радиус, когда вам дана длина изогнутой части четверти окружности, умножьте эту длину на 4, а затем подставьте это число в формулу C = 2 * pi * r для C . Затем решите относительно r .

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы готовы:

  • Определить четверть круга
  • Расчет площади, периметра, радиуса и окружности четверти круга

Диаметр, радиус и окружность кругов [Видео и практика]

Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о радиусе, диаметре и окружности круга .

Круги существуют (круглые) с тех пор, как существует Земля. Люди могли видеть естественные круги, наблюдая за луной, солнцем и другими естественными круглыми формами.

Однако первое технологическое изобретение с использованием круглой формы появилось не раньше 3500 г. до н.э., и это было изобретение гончарного круга. Затем, 300 лет спустя, они использовались для колес колесниц. Когда люди начали понимать ценность и использовать предметы круглой формы, они начали изучать круги.

Такие вещи, как радиус, диаметр и окружность, помогают нам отслеживать различные измерения окружности.

Итак, давайте посмотрим, что представляет собой каждое из этих измерений.

Во-первых, давайте определим середину , чтобы вы поняли, о чем я говорю, когда я на нее ссылаюсь. Итак, я нарисую круг. Середина - это точный центр круга. Итак, где-то здесь.

Теперь давайте посмотрим на эти другие термины.

Радиус - это длина от средней точки круга до внешнего края круга.Радиус обозначается строчной буквой «r».

Диаметр - это полная длина окружности, идущей от края через среднюю точку до другой стороны. Вот и вся эта длина прямо здесь. Диаметр круга обозначается буквой «d».

Итак, окружность - это расстояние по внешнему краю этой окружности. Окружность обозначается заглавной буквой «C».

Окружность сравнима с периметром формы, как параллелограмм .Если бы вы разрезали линию круга, как если бы это была веревка, и разложите ее для измерения. Эта длина была бы эквивалентна окружности. Однако, поскольку круг имеет непрерывную кривую, мы используем слово окружность , а не периметр , чтобы отличить его.

Теперь, когда мы рассмотрели, что такое радиус, диаметр и длина окружности, давайте посмотрим, как рассчитать каждый из них.

Если бы кто-то просто протянул вам лист бумаги с кружком….Вообще-то, это было бы довольно странно.

Но, допустим, мы хотели найти радиус, диаметр и длину окружности этого круга, и все, что у нас есть, - это линейка.

Проще всего начать с линейки и измерить от самого центра круга расстояние между внешними краями. Это будет диаметр мм.

Допустим, когда мы измерили, мы получили длину 9 см для диаметра. Что ж, мы знаем, что если наш радиус проходит от середины до внешнего края, то все, что нам нужно сделать, чтобы найти длину нашего радиуса, - это разделить длину диаметра на 2.

Итак, если взять 9 и разделить на 2, мы получим длину радиуса 4,5 см.

Формула для радиуса может быть записана как \ (r = \ frac {d} {2} \), а формула для диаметра может быть записана как \ (d = 2r \).

Теперь, чтобы найти окружности окружности, нам нужно будет использовать формулу.

Формула длины окружности равна \ (C = \ pi \ times d \) или может быть записана как \ (C = 2 \ times \ pi \ times r \). Либо работает!

Теперь вы можете спросить: «Откуда же взялось число Пи, и почему мы внезапно получаем длину окружности, если умножаем число Пи на наш диаметр? Кто это решил? » Если вы не задаете этот вопрос ... Следует, и я все равно на него отвечу.

Пи - это символ, который мы используем в математике для обозначения числа 3,14. На самом деле это просто число Пи, округленное до ближайшей сотой. На самом деле у Пи нет конца и нет предсказуемой закономерности. Это просто продолжается.

Однако, когда вы видите символ \ (\ pi \), обычно (и в нашем случае) будет достаточно 3,14.

Пи - это не случайное число, придуманное математиками и заявившее, что «мы будем каждый раз умножать диаметр на число и называть его окружностью». Напротив, было обнаружено, что пи является постоянным отношением между окружностью и диаметром.

Вот почему и как мы получили формулу длины окружности.

Теперь возьмем круг диаметром 9 см и радиусом 4,5 см и вычислим длину окружности.

Я воспользуюсь формулой диаметра для этого.

Итак, длина окружности равна (я просто перепишу формулу, чтобы помочь нам следить за нашей работой), \ (C = \ pi \ times d \), равна pi, умноженному на диаметр. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это ввести наше число для диаметра. Это равно, и мы также сказали, что пи равно 3.14, \ (C = (3,14) (9 см) = 28,26 см \).

И вот наш ответ! Теперь, чтобы попрактиковаться, попробуйте нарисовать круг на листе бумаги и измерить свой диаметр линейкой. Затем найдите свой радиус и длину окружности.

Надеюсь, это видео было для вас полезным. Для получения дополнительной помощи не забудьте подписаться на наш канал, нажав ниже.

Увидимся в следующий раз!

Площадь круга (Формула определения, Практическая реализация и примеры)

Поверхность Площадь круга сильно отличается от всех других форм из-за своей круглой природы.Однако есть много практических приложений в повседневной жизни, где нужно вычислить площадь круга. Калькулятор площади круга не сложный. Все, что вам нужно знать, это формула, и вы можете быстро определить размер любого круглого объекта. Узнайте больше об идентификаторах Trig на нашем веб-сайте.

Какова площадь круга?

Площадь круга - это любое пространство, которое круг занимает на плоской поверхности. Когда мы говорим о площади поверхности круга, мы фокусируемся на двухмерных объектах.При нахождении площади круга мы принимаем во внимание еще три меры, включая длину окружности, диаметр и радиус. Все три расчета также помогают нам очистить площадь круга.

Вы также можете узнать о

Практические приложения для расчета площади круга

Только математик может по-настоящему понять практическую важность формул для вычисления площади, радиуса, диаметра или окружности окружности. Хотя большинство людей думают, что формулы не имеют практического применения, они являются критическими факторами во многих повседневных делах.

Архитекторы используют симметричные свойства круга для проектирования колес обозрения, зданий, спортивных трасс, кольцевых развязок и т. Д. Эти круговые измерения также важны для инженеров при проектировании самолетов, велосипедов, ракет и т. Д.

Круг незаменим. Короче говоря, от разработки простой машины, такой как часы, до сложного ядерного реактора, круговые вычисления играют значительную роль.

Как найти площадь круга или по какой формуле найти площадь круга

Многие студенты задаются вопросом, по какой формуле найти площадь круга? Итак, ответ очень прост: формула для площади круга: A = πr2 .Число, которое используется для уравновешивания уравнения любого круга, представлено как π. Это бесконечное число, которое египтяне впервые обнаружили при вычислении площади круга.

«R» используется для обозначения радиуса круга. Это расстояние любой прямой от центра круга до края круга. Вы также можете рассчитать радиус, разделив диаметр на 2.

Чтобы запомнить формулу площади круга, используйте фразу « круговых диаграмм в квадрате, а - круглые.”

Методы определения площади круга:

Два метода доказывают формулу площади круга, известную как:

  • Расчет площади круга с использованием прямоугольников
  • Расчет площади круга с использованием треугольников

Давайте взглянем на эти два метода, чтобы лучше понять площадь круга.

Расчет площади круга с помощью прямоугольников

В этом методе мы делим круг на 16 равных секторов.Секторы расположены таким образом, что образуют прямоугольник. Все секторы имеют одинаковую площадь, поэтому длина дуги всех секторов будет одинаковой. Площадь круга будет такой же, как площадь формы параллелограмма или прямоугольника.

Взгляните на рисунок выше. На этом изображении вы видите 16 секторов, в том числе 8 зеленых и 8 синих. Зеленые выделенные секторы представляют половину окружности круга, в то время как другая половина окружности представлена ​​размытыми выделенными.При увеличении количества секторов, вырезанных из круга, параллелограмм превратится в прямоугольник. Длина прямоугольника b равна πr, а ширина равна r.

Это означает, что площадь круга равна площади прямоугольника. Итак, у нас

A = πr × r (прямоугольник)

A = πr2 (круг)

Расчет площади круга с использованием треугольников

Этот метод требует от нас создания концентрических окружностей внутри окружности радиуса r. Когда мы разрезаем круг по прямой линии от центра круга и разводим концентрические линии круга, он образует треугольник.Это описано на изображении ниже

Теперь высота треугольника равна радиусу круга, а основание треугольника равно его длине окружности. Все это указывает на то, что и треугольники, и круги имеют равные площади. Таким образом, формулы будут выглядеть примерно так:

A = 1/2 × основание × высота

A = 1/2 × (2πr) × r

А = πr2

Как найти площадь круга с радиусом?

Если вам задан радиус круга, то найти область довольно просто.Все, что вам нужно сделать, это возвести радиус в квадрат и умножить его на символ Пи. Хотя значение π можно упростить до 3,14 для конкретных расчетов, лучше использовать точную сумму на калькуляторе.

Пример

Например, если радиус круга равен 6 см, то квадрат радиуса будет 36 см. Если вы умножите это число на π, вы получите общую площадь поверхности 113,04 см в квадрате. Если у вас нет значения π, вы можете представить площадь квадратом 36πcm.

А = πr2

А = 113,04

Как найти длину окружности?

Окружность круга - это периметр эллиптической или круглой формы. Другими словами, это длина дуги или граничная длина круга; если мы его выпрямили или раскроем отрезком линии.

Чтобы лучше понять это, взгляните на рисунок ниже:

Есть кусок веревки и круг. O - это центральная точка круга, а r - радиус.Теперь длина окружности или периметра будет точно равна длине веревки, которая обвивает круг.

На рисунке выше вы видите две формулы. C представляет собой длину окружности круга в первой формуле, также обозначается как P.

Как найти площадь круга диаметром?

Найти радиус не всегда легко, особенно если у вас нет центра круга. Вместо этого вы можете рассчитать площадь, используя диаметр. Применяется та же формула, что и выше, но сначала нужно вычислить радиус круга.Просто разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус.

Пример

Например, если диаметр 12 см, то радиус будет 6 см. Когда у вас есть радиус, вы можете использовать ту же формулу, что и упомянутая выше.

Эта формула применяется к любому кругу, чтобы получить площадь поверхности. Также помните, что значение π будет одинаковым, независимо от размера круга.

Объяснение формулы круга на примере «Реальный мир»

Теперь, когда мы знаем всю формулу круга и трех важных элементов - диаметра, радиуса и окружности - давайте применим эти формулы на реальном примере.Так мы сможем более четко понять формулы и их важность:

Пример: Мистер Смит строит дом для Брэндона. Чтобы построить дом, ему нужно сначала создать основу; ему нужно просверлить отверстия и залить бетоном. Но как вы думаете, он может просверлить отверстия любого размера? Нет! Все отверстия должны быть шириной 0,5 м и глубиной 1,5 м. Итак, сколько бетона должен приказать мистер Смит, чтобы заполнить все дыры?

Вот как он может узнать:

Так как дырки 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *