Площадь круга все формулы и примеры расчета
Автор Ольга Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 3.4k. Опубликовано
Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.
Что такое площадь круга
Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.
Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:
Как можно найти площадь круга
Если дан радиус круга
Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:
— число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:
π = длина окружности круга/диаметр этого круга.
Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.
Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.
Если дан диаметр круга
Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:
Если дана длина окружности
Так как длина окружности определяется по формуле: , то можно выразить радиус круга: . Тогда площадь: .
Примеры расчета
Пример 1.
Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .
Решение: По формуле (1) находим .
Пример 2.
Найдите площадь, если дан диаметр круга .
Решение: По формуле (2) находим .
Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.
Формула периметра круга
Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415.
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса \(r\) :
\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]
или\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]
где
\( P \) – периметр (длина окружности).0}{n}}=\frac{2τ}{2τ’} \)
Получаем, что отношение \( \frac{ρ}{ρ’}=\frac{2τ}{2τ’} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
\( \lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ’})=\frac{2τ}{2τ’} \)
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \( n→∞ \) ), будем получать равенство:
\( lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ’})=\frac{C}{C’} \)
Из последних двух равенств получим, что
\( \frac{C}{C’}=\frac{2τ}{2τ’} \)
То есть
\( \frac{C}{2τ}=\frac{C’}{2τ’} \)
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
\( \frac{C}{2τ}=const \)
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \( π \) . Приближенно, это число будет равняться \( 3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
\( \frac{C}{2τ}=π \)
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
\( C=2πτ \)
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
Круг, окружность
Определения круга и окружности
Что называется кругом и окружностью?
Круг – это геометрическая фигура, ограниченная окружностью.
Круг имеет свою площадь, но не имеет длины.
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не имеет площади.
Основные условные обозначения:
O — центр окружности
P — длина окружности (периметр)
L — длина дуги
R —
D — диаметр
S — площадь круга
Выражение: π ≈ 3, 14
Основные формулы длины радиуса, диаметра, окружности и дуги:
R= P : 2π; R = D : 2 – длина радиуса
D = P : π; D = 2R – длина диаметра
P = πd; P = π2R; P = 2πR – длина окружности
L = πRn : 180º – длина дуги, соответствующая центральному углу в n градусов.
Формулы площади круга, сегмента и сектора:
S = πR²; S = πd² : 4 – площадь круга
S = ½(α — sinα)R² – площадь семента
S = πR² : 360°n – площадь сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.
Примеры решения задач:
1. Найди длину окружности, если диаметр круга равен 10 м.
P = πd
P = 3,14 х 10
P = 31,4 м
Ответ: длину окружности 31,4 м.
2. Найди длину окружности, если радиус круга равен 10 м.
P = 2 • 3,14 • 10
P = 62,8
Ответ: длину окружности 62,8 м.
3. Найди площадь круга, если радиус круга равен 10 м.
S = πr²
S = 3,14 х 10² = 3,14 х 100
S = 314 м²
Ответ: площадь круга 314 м²
4. Найди площадь круга, если диаметр круга равен 10 м.
S = πd² : 4
S = 3,14 • 10² : 4 = 3,14 • 100 : 4
S = 78.5 м²
Ответ: площадь круга 78,5 м²
Реши задачу:
- Найди длину окружности, если диаметр круга равен 6 м.
- Найди длину окружности, если радиус круга равен 14 м.
- Найди площадь круга, если радиус круга равен 32 м.
- Найди площадь круга, если диаметр круга равен 18 м.
Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
онлайн-калькулятор расчета через радиус, диаметр и длину окружности
С помощью нашего онлайн калькулятора можно найти площадь круга зная его радиус, диаметр, длину окружности.
3 основных формулы площади круга:
👉через радиус — S=πR².
👉через диаметр — S=¼πd².
👉через длину окружности — .
Через радиус
S=πR²
Через диаметр
S=¼πd²
Через длину окружности
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
- r – радиус круга.
- d – диаметр круга.
- π (греческая буква пи) всегда равно 3,14 — обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к его диаметру или площади круга к квадрату его радиуса.
Чтобы окончательно разобраться в теме «Круг и его площадь», смотрите видео урок на котором учитель математики понятно рассказывает все, что вам нужно знать.
Оцени статью
ОценитьСредняя оценка / 5. Количество голосов:
Спасибо, помогите другим — напишите комментарий, добавьте информации к статье.
Или поделись статьей
Видим, что вы не нашли ответ на свой вопрос.
Помогите улучшить статью.
Напишите комментарий, что можно добавить к статье, какой информации не хватает.Отправить
Спасибо за ваши отзыв!
Расчет длины окружности по диаметру онлайн. Как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга
Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется — это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.
Формулы, которые должен знать каждый
Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:
Где P означает длину (периметр) окружности,
D — диаметр, П — число «Пи».
Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:
Как узнать диаметр окружности?
Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.
Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг
Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: вписываем любой треугольник
На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их — получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.
Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.
Пример задачи
- Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
- Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.
Инструкция
Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности — отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.
Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L — длина окружности , D — диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.
Обратите внимание
Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°
Полезный совет
Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.
Источники:
- Как найти длину окружности?
Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.
Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Вычислить радиус
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Рассчитать диаметр
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Узнать длину окружности
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Вычислить площадь круга
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Рассчитать площадь шара
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Вычислить объем шара
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
- если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
- если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.
Формула длины окружности
Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.
Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.
Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи — величина постоянная и равна 3,14.
Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.
Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.
Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:
L=2*корень квадратный пи*S
где S площадь круга.
Длина окружности
Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.
Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR
На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,
Решение уравнений:
Геометрическая прогрессия:
Комбинаторика:
Решить химическое уравнение
Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).
Формула выглядит так:
Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.
Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности
Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.
Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле
Длина окружности L равно 2pi умножить на R.
Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.
r — это радиус
D — диаметр
Приблизительно 3,14
Но окружность — это не круг
Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью
Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса — диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.
Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L — значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.
Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.
Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.
Длину окружности можно найти одним из представленных способов:
В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.
Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.
Способы нахождения длины окружности
Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.
- Взять веревку или шнур и обернуть один раз вокруг.
- Затем веревку измерить, полученное число и будет длиной окружности.
- Прокатить круглый предмет один раз и посчитать длину пути. Если предмет очень небольшой, можно несколько раз обмотать его бечевкой, затем размотать нить, измерить и поделить на число витков.
- Найти требуемую величину по формуле:
L = 2πr = πD ,
где L – искомая длина;
π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;
D – диаметр, он равен двум радиусам.
Применение формулы, чтобы найти длину окружности
- Пример 1. Беговая дорожка проходит вокруг окружности радиусом 47,8 метров. Найти длину данной беговой дорожки, приняв π = 3,14.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)
Ответ: 300 метров
- Пример 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 раз, проехало 18,85 метра. Найти радиус колеса.
18,85: 10 =1,885 (м) – это периметр колеса.
1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6(м) – искомый диаметр
Ответ: диаметр колеса 0,6 метра
Удивительное число π
Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.
Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.
Что такое круг и его свойства? (определение, формулы, примеры)
Круг — это замкнутая форма, образованная путем отслеживания точки, которая движется в плоскости таким образом, чтобы расстояние от нее до данной точки было постоянным. Слово круг происходит от греческого слова kirkos, что означает обруч или кольцо. В этой статье мы рассмотрим важные термины, связанные с кругами, их свойствами и различными формулами кругов.
Ниже приводится краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:
Определение круга
Когда набор всех точек , которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки , соединены, полученная геометрическая фигура называется окружностью.
Давайте теперь немного узнаем о терминологии, используемой в кругах.
Термины, связанные с кругами
Центр
Неподвижная точка в окружности называется центром.
- Итак, набор точек находится на фиксированном расстоянии от центра круга.
Радиус
Радиус — это фиксированное расстояние между центром и набором точек. Обозначается цифрой «R» .
Диаметр
Диаметр — это линейный сегмент, имеющий граничные точки окружностей в качестве конечных точек и проходящий через центр.
- Итак, логически диаметр можно разбить на две части:
- Одна часть от одной граничной точки окружности до центра
- И, другая часть от центра до другой граничной точки.
- Следовательно, Диаметр = Двойная длина радиуса или «D = 2R»
Окружность
Это мера внешней границы круга.
Итак, длина круга или периметр круга называется окружностью.
Круговая дуга
Дуга окружности — это часть окружности.
Из любых двух точек, лежащих на границе круга, можно создать две дуги: Малую и Большую дугу.
- Малая дуга: Более короткая дуга, образованная двумя точками.
- Большая дуга: Более длинная дуга, образованная двумя точками.
Сектор круга:
Сектор образуется путем соединения концов дуги с центром.
- При соединении конечных точек с центром будут получены два сектора: Minor и Major.
- По умолчанию мы учитываем только второстепенный сектор, если не указано иное.
полукруг
Полукруг — это половина круга или,
- Полукруг получается, когда круг делится на две равные части.
Теперь, когда мы знаем всю терминологию, относящуюся к кругам, давайте узнаем о свойствах круга.
Геометрия — важная тема для асов, если вы планируете набрать 700+ на GMAT. Позвольте нам помочь вам достичь совершенства в GMAT Geometry. Начните с подписки на бесплатную пробную версию и учитесь у лучших в отрасли. В конце концов, о нас больше всего отзываются на gmatclub.
Кэрри Лоу, Гильермо, Сириш и Рагхав — это лишь некоторые из учеников, которые с помощью электронного GMAT набрали Q50 + балл в разделе GMAT Quant.
Важные свойства круга — линии
Объекты собственности, относящиеся к линиям в окружности
аккорд
Хорда — это отрезок прямой, концы которого лежат на границе круга.
Свойства хорды
- Перпендикуляр, опущенный из центра, делит пояс на две равные части.
Касательная
Касательная — это линия, которая касается окружности в любой точке.
Свойства касательной
- Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке, где он касается окружности.
Важные свойства круга, связанные с углами
Свойства, относящиеся к углам в окружности
Угол вписанный
Вписанный угол — это угол между двумя хордами, когда они встречаются на границе круга.
Свойства вписанных углов
1. Углы, образованные одной и той же дугой на окружности окружности, всегда равны.
2. Угол полукруга всегда равен 90 °.
Центральный уголЦентральный угол — это угол, образующийся, когда две линейные сегменты встречаются таким образом, что одна из конечных точек обоих линейных сегментов находится в центре, а другая — на границе круга.
Свойство центральных углов
- Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше угла вписанного , образованного той же дугой.
Важные формулы круга: площадь и периметр
Ниже приведены некоторые математические формулы, которые помогут вам вычислить площадь и периметр / длину окружности.
Периметр:
- Периметр или окружность круга = 2 × π × R.
- Длина дуги = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
Площадь:
- Площадь круга = π × R²
- Площадь сектора = (Центральный угол, образованный сектором / 360 °) × π × R².
Обзор всех свойств круга
Вот обобщенный список всех свойств, которые мы изучили в статье до этого момента.
| Важные свойства | ||
| Линии по окружности | Хорда | Перпендикуляр, опущенный из центра, делит пояс на две равные части. |
| Касательная | Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке, где он касается окружности. | |
| Углы по окружности | Угол вписанный | 1. Углы, образованные одной и той же дугой на окружности окружности, всегда равны. 2. Угол в полукруге всегда равен 90. |
| Центральный угол | Угол, образованный дугой в центре, вдвое больше вписанного угла, образованного той же дугой. | |
| Важные формулы | Окружность круга | 2 × π × R. |
| Длина дуги |
| |
| Площадь круга | π × R² | |
| Площадь сектора |
| |
Применение свойств в вопросах
Вопрос 1
Длина двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы, составляет 6 см и 8 см.Если этот прямоугольный треугольник вписан в круг, то какова площадь круга?
- 5 π
- 10 π
- 15 π
- 20 π
- 25 π
Решение
Шаг 1: Дано
- Длины двух сторон прямоугольного треугольника, кроме гипотенузы, составляют 6 см и 8 см.
- Этот треугольник вписан в круг.
Шаг 2: найти
Шаг 3: подход и разработка
Нарисуем схематическое изображение.
Применяя свойство, что угол в полукруге равен 90º, мы можем сказать, что AB — это диаметр окружности.
- И, как только мы найдем длину диаметра, мы сможем найти радиус, а затем мы также сможем найти площадь круга.
Применение теоремы Пифагора в △ ABC,
- AB² = AC² + BC²
- AB² = 6² + 8² = 36 +64 = 100
- AB = 10 см
Поскольку AB — диаметр, AB = 2R = 10
Площадь круга = π × R² = π × 5² = 25 π.
Следовательно, правильный ответ — вариант E.
Вопрос 2
На приведенной выше диаграмме О — центр круга. Если OB = 5 см и ∠ABC = 30 0 , то какова длина дуги AC?
- 5π / 6
- 5π / 3
- 5π / 2
- 5π
- 10π
Решение
Шаг 1: Дано
Шаг 2: найти
Шаг 3: подход и разработка
- Длина дуги = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
Чтобы найти длину дуги, нам нужно значение двух переменных, центрального угла, образованного дугой, и радиуса.
- Нам уже дан радиус как OB = 5см
- Нам нужно найти ∠AOC
При визуализации диаграммы угол, вписанный дугой AC, равен ABC, а центральный угол дугой AC равен AOC.
- Следовательно, мы можем применить свойство, согласно которому угол, образованный дугой в центре, вдвое превышает вписанный угол, образованный той же дугой.
- Таким образом, AOC = 2 × ∠ABC = 2 × 30 ° = 60 °
Теперь мы знаем и центральный угол, образованный дугой.
- Следовательно, длина дуги AC = (Центральный угол дуги / 360 °) × 2 × π × R.
- = (60 ° / 360 °) × 2 × π × 5.
- = (1/6) × 2 × π × 5.
- = (5π / 3) см
Таким образом, правильный ответ — вариант Б.
Если вам понравилась эта статья, вот еще несколько статей, связанных с геометрией:
Круговые уравнения
Круг сделать легко:
Нарисуйте кривую на расстоянии
от центральной точки.
А так:
Все точки находятся на одинаковом расстоянии
от центра.
Фактически определение круга равно
Круг на графике
Нарисуем на графике окружность радиуса 5:
А теперь вычислим именно , где находятся все точки.
Делаем прямоугольный треугольник:
А затем используйте Пифагор:
x 2 + y 2 = 5 2
Таких точек бесконечное количество, вот несколько примеров:
| x | y | x 2 + y 2 |
|---|---|---|
| 5 | 0 | 5 2 + 0 2 = 25 + 0 = 25 |
| 3 | 4 | 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 |
| 0 | 5 | 0 2 + 5 2 = 0 + 25 = 25 |
| −4 | −3 | (−4) 2 + (−3) 2 = 16 + 9 = 25 |
| 0 | −5 | 0 2 + (−5) 2 = 0 + 25 = 25 |
Во всех случаях точка на окружности подчиняется правилу x 2 + y 2 = радиус 2
Мы можем использовать эту идею, чтобы найти пропущенное значение
Пример:
x значение 2 и радиус из 5Начать с: x 2 + y 2 = r 2
Известные нам значения: 2 2 + y 2 = 5 2
Переупорядочить: y 2 = 5 2 — 2 2
Корень квадратный из обеих частей: y = ± √ (5 2 -2 2 )
Решить: y = ± √21
у ≈ ± 4.58 …
( ± означает, что есть два возможных значения: одно с + , другое с —)
А вот две точки:
Более общий случай
Теперь поставим центр на (a, b)
Таким образом, круг равен всем точкам (x, y) , которые находятся на расстоянии «r» от центра (a, b) .
Теперь давайте определим, где находятся точки (с помощью прямоугольного треугольника и Пифагора):
Идея та же, что и раньше, но нам нужно вычесть a и b :
И это «Стандартная форма» для уравнения круга!
Он сразу показывает всю важную информацию: центр (a, b) и радиус r .
Пример: круг с центром в точке (3,4) и радиусом 6:
Начать с:
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Вставьте (a, b) и r:
(x − 3) 2 + (y − 4) 2 = 6 2
Затем мы можем использовать наши навыки алгебры, чтобы упростить и изменить это уравнение, в зависимости от того, для чего оно нам нужно.
Попробуйте сами
«Общая форма»
Но вы можете увидеть уравнение круга и не знать его !
Потому что это может не быть в аккуратной «Стандартной форме» выше.
В качестве примера поместим некоторые значения в a, b и r, а затем расширим их
Начнем с: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Пример: a = 1, b = 2, r = 3: (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 3 2
Развернуть: x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = 9
Соберите как термины: x 2 + y 2 — 2x — 4y + 1 + 4 — 9 = 0И в итоге получаем:
x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Это уравнение круга, но «замаскировано»!
Итак, когда вы видите что-то подобное, подумайте: «хм… что может быть кругом! «
Фактически, мы можем записать его в «Общая форма» , поместив константы вместо чисел:
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Примечание. Общая форма всегда имеет x 2 + y 2 для первых двух членов .
Переход от общей формы к стандартной
Теперь представьте, что у нас есть уравнение в общей форме :
x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0
Как мы можем поместить это в стандартную форму вот так?
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Ответ — пройти Квадрат (прочтите об этом) дважды… один раз для x и один раз для y :
Пример: x
2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0Начать с: x 2 + y 2 — 2x — 4y — 4 = 0
Совместите x s и y s: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) — 4 = 0
Константа справа: (x 2 — 2x) + (y 2 — 4y) = 4
Теперь завершите квадрат x (возьмите половину −2, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y) = 4 + (−1) 2
И завершите квадрат y (возьмите половину −4, возведите ее в квадрат и прибавьте к обеим сторонам):
(x 2 — 2x + (−1) 2 ) + (y 2 — 4y + (−2) 2 ) = 4 + (−1) 2 + (−2) 2
Убрать:
Упростить: (x 2 — 2x + 1) + (y 2 — 4y + 4) = 9
Наконец: (x — 1) 2 + (y — 2) 2 = 3 2
И он у нас в Стандартном Бланке!
(Примечание: здесь использовался предыдущий пример a = 1, b = 2, r = 3, так что мы все поняли правильно!)
Единичный круг
Если мы поместим центр круга в (0,0) и установим радиус равным 1, то получим:
(x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2 (x − 0) 2 + (y − 0) 2 = 1 2 x 2 + y 2 = 1 Какое уравнение представляет собой единичный круг |
Как нарисовать круг вручную
1.Участок центр (а, б)
2. Нанесите 4 точки «радиусом» от центра вверх, вниз, влево и вправо.
3. Нарисуйте это!
Пример: График (x − 4)
2 + (y − 2) 2 = 25Формула для круга: (x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2
Итак, центр находится по адресу (4,2)
И r 2 равно 25 , поэтому радиус равен √25 = 5
Итак, мы можем построить:
- Центр: (4,2)
- Вверх: (4,2 + 5) = (4,7)
- Вниз: (4,2−5) = (4, −3)
- Слева: (4−5,2) = (−1,2)
- Справа: (4 + 5,2) = (9,2)
А теперь нарисуйте круг как можно лучше!
Как нарисовать круг на компьютере
Нам нужно изменить формулу так, чтобы мы получили «y =».
У нас должно получиться два уравнения (верхнее и нижнее обведенные кружком), которые затем можно построить.
Пример: График (x − 4)
2 + (y − 2) 2 = 25Итак, центр находится в (4,2), а радиус √25 = 5
Переставьте, чтобы получить «y =»:
Начать с: (x − 4) 2 + (y − 2) 2 = 25
Переместите (x − 4) 2 вправо: (y − 2) 2 = 25 — (x − 4) 2
Извлеките квадратный корень: (y − 2) = ± √ [25 — (x − 4) 2 ]
(обратите внимание на ± «плюс / минус»…
может быть два квадратных корня!)
Переместите «−2» вправо: y = 2 ± √ [25 — (x − 4) 2 ]
Итак, когда мы построим эти два уравнения, у нас должен получиться круг:
- y = 2 + √ [25 — (x − 4) 2 ]
- y = 2 — √ [25 — (x − 4) 2 ]
Попробуйте построить график этих функций в графическом редакторе функций.
Также можно использовать Equation Grapher, чтобы сделать все это за один раз.
Пи столбца (отношение окружности круга к его диаметру)
Что касается значения π, древние цивилизации использовали свое собственное значение. Поскольку правильный шестиугольник, вписанный в круг с радиусом 1, имеет периметр 6, выясняется, что Пи имеет значение больше 3. В Древнем Египте они получили приближение
.(приблизительно 3,16)
, поместив правильный восьмиугольник на круг, а в древней Вавилонии использовали
.
Архимед в своей работе Kyklu metresis (мера круга) пришел к выводу, что Пи удовлетворяет
.
В древней Индии мы можем найти пример использования = 3,1622776 или
.
В Китае использовали
или
или
для Pi.
В период Эдо в Японии, Jinkoki (1627) Йошиды Мицуёси использовал 3,16 для Пи, но, поскольку люди признали, что это значение не было точным, поле под названием Enri ( en означает круг, а ri означает теорию), в которой были вычислены более точные значения Pi, начали развиваться.Ученые-васаны, такие как Мурамацу Сигекиё, Секи Такакадзу, Камата Тошикиё, Такебе Катахиро и Мацунага Ёсисуке, вычислили более точные значения числа Пи и получили результаты, которые можно сравнить с европейской математикой.
В Европе Viete (1540-1603) обнаружил первую формулу, которая выражает π:
После этого Wallis (1616-1703) Формула:
Григорий (1638-1675) и Лейбниц (1646-1716) Формула:
Более того, Ньютон (1642-1727) и Эйлер (1707-1783) обнаружили ряд, который сходится быстрее, что позволило им вычислить значения Пи с большим количеством десятичных знаков.Если использовать соотношение
, обнаруженный Дж. Мачином (1680-1752),
, мы можем получить значение 3,14159 для π с точностью до пяти десятичных знаков с первыми 4 членами разложения Тейлора tan -1 . В недавних компьютерных вычислениях использовались следующие уравнения:
или
* tan -1 : тангенс дуги. Функция, обратная касательной.
Расчет числа Пи в васане
% PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > поток 2013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 00ENG Персонал 1-е приложение MID / pdfuuid: bce78d19-e900-4cef-b998 -390e9e44765fuuid: 03d144dc-7cd6-4a5d-8eb3-54c1f9e21311KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 23 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 24 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 25 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 26 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 27 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 36 0 объект > поток q 595. 2 , где вы возводите радиус в квадрат и умножаете его на пи.2 = 9 * пи = 28,26 дюйма в квадрате. Таким образом, площадь всего круга составляет 28,26 дюйма в квадрате. Теперь, чтобы найти площадь четверти круга, вы разделите 28,26 на 4 и получите 28,26 / 4 = 7,065 дюйма в квадрате. Итак, ваш ответ — 7,065 дюйма в квадрате.
Помните, что единицы площади всегда возведены в квадрат. Вот почему ваш ответ включает в себя квадраты дюймов в конце.
Расчет периметра
Теперь рассчитаем периметр. Мы будем работать над той же проблемой, когда радиус составляет 3 дюйма.Вы можете подумать, что все, что вам нужно сделать, это разделить периметр или окружность всего круга на 4, чтобы найти свой ответ, что-то вроде того, что вы сделали для этой области. Вы близки, но вам не хватает части ответа.
Внимательно посмотрите на свою четверть круга: что вы видите помимо четверти окружности всего круга? Помните, что окружность целых кругов дает вам это внешнее кольцо. Что еще есть в четверть круга, чего нет во всем круге? Правильно, у вас есть две прямые стороны.
Итак, чтобы найти свою окружность, вы можете сначала найти четверть окружности всего круга. Это даст вам длину кривой. Затем вы можете сложить две прямые части, чтобы найти свой ответ. Помните, что обе ваши прямые стороны являются радиусами вашего круга, поэтому их длина будет равна длине указанного радиуса.
Для нашей задачи вы помните, что формула для нахождения периметра или длины окружности: C = 2 * pi * r .Вы умножаете радиус на 2 и пи. Для нашего ответа мы снова оставим его в упрощенной форме дроби и с пи. Итак, ваш радиус равен 3, поэтому окружность всего круга составляет ° C = 2 * пи * 3 = 6 * пи = 18,84 дюйма. Разделив это на 4, вы получите 18,84 / 4 дюйма = 4,71 дюйма. Это только изогнутая часть, поэтому теперь вы добавляете прямые стороны к этому измерению.
У вас есть две прямые стороны, каждая из которых имеет размер 3, поэтому вы добавляете 4,71 + 3 + 3 = 10,71 дюйма. Итак, ваш периметр вашей четверти круга равен 10.71 дюйм.
Расчет радиуса
Давайте теперь поговорим о нахождении радиуса. Первые две задачи дали вам радиус. А что, если задача дала вам только площадь четверти круга или длину изогнутой части четверти круга, а затем попросила вас найти радиус? Как вы решаете такие проблемы? Вы бы работали в обратном направлении.
Если задача дала вам площадь, сначала умножьте ее на 4, чтобы получить площадь всего круга.2. Решая относительно r , вы сначала делите 28,26 на число «пи», а затем извлекаете квадратный корень. Итак, разделив на пи или 3,14, вы получите 28,26 / 3,14 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, радиус здесь 3 дюйма.
Теперь, если задача дала вам только длину изогнутой части, вы бы снова умножили ее на 4, чтобы найти длину окружности всего круга. Затем подставьте длину окружности всего круга в формулу C = 2 * pi * r для C , а затем решите относительно r .
Итак, допустим, изогнутая часть имеет размер 4,71 дюйма. Чтобы найти радиус четверти круга, сначала умножьте 4,71 на 4. Получите 4,71 * 4 = 18,84 дюйма. Теперь вы вставляете это для C в формулу C = 2 * pi * r . Получаем 18,84 = 2 * пи * р. Решая относительно r , вы делите 18,84 на 2 * пи или 2 * 3,14 = 6,28. В результате вы получите 18,84 / 6,28 = 3 дюйма. Итак, ваш ответ — 3 дюйма.
Резюме урока
Давайте рассмотрим, что вы узнали.2 , а затем решите относительно r . Чтобы найти радиус, когда вам дана длина изогнутой части четверти окружности, умножьте эту длину на 4, а затем подставьте это число в формулу C = 2 * pi * r для C . Затем решите относительно r .
Результаты обучения
Когда вы закончите, вы готовы:
- Определить четверть круга
- Расчет площади, периметра, радиуса и окружности четверти круга
Диаметр, радиус и окружность кругов [Видео и практика]
Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о радиусе, диаметре и окружности круга .
Круги существуют (круглые) с тех пор, как существует Земля. Люди могли видеть естественные круги, наблюдая за луной, солнцем и другими естественными круглыми формами.
Однако первое технологическое изобретение с использованием круглой формы появилось не раньше 3500 г. до н.э., и это было изобретение гончарного круга. Затем, 300 лет спустя, они использовались для колес колесниц. Когда люди начали понимать ценность и использовать предметы круглой формы, они начали изучать круги.
Такие вещи, как радиус, диаметр и окружность, помогают нам отслеживать различные измерения окружности.
Итак, давайте посмотрим, что представляет собой каждое из этих измерений.
Во-первых, давайте определим середину , чтобы вы поняли, о чем я говорю, когда я на нее ссылаюсь. Итак, я нарисую круг. Середина — это точный центр круга. Итак, где-то здесь.
Теперь давайте посмотрим на эти другие термины.
Радиус — это длина от средней точки круга до внешнего края круга.Радиус обозначается строчной буквой «r».
Диаметр — это полная длина окружности, идущей от края через среднюю точку до другой стороны. Вот и вся эта длина прямо здесь. Диаметр круга обозначается буквой «d».
Итак, окружность — это расстояние по внешнему краю этой окружности. Окружность обозначается заглавной буквой «C».
Окружность сравнима с периметром формы, как параллелограмм .Если бы вы разрезали линию круга, как если бы это была веревка, и разложите ее для измерения. Эта длина была бы эквивалентна окружности. Однако, поскольку круг имеет непрерывную кривую, мы используем слово окружность , а не периметр , чтобы отличить его.
Теперь, когда мы рассмотрели, что такое радиус, диаметр и длина окружности, давайте посмотрим, как рассчитать каждый из них.
Если бы кто-то просто протянул вам лист бумаги с кружком….Вообще-то, это было бы довольно странно.
Но, допустим, мы хотели найти радиус, диаметр и длину окружности этого круга, и все, что у нас есть, — это линейка.
Проще всего начать с линейки и измерить от самого центра круга расстояние между внешними краями. Это будет диаметр мм.
Допустим, когда мы измерили, мы получили длину 9 см для диаметра. Что ж, мы знаем, что если наш радиус проходит от середины до внешнего края, то все, что нам нужно сделать, чтобы найти длину нашего радиуса, — это разделить длину диаметра на 2.
Итак, если взять 9 и разделить на 2, мы получим длину радиуса 4,5 см.
Формула для радиуса может быть записана как \ (r = \ frac {d} {2} \), а формула для диаметра может быть записана как \ (d = 2r \).
Теперь, чтобы найти окружности окружности, нам нужно будет использовать формулу.
Формула длины окружности равна \ (C = \ pi \ times d \) или может быть записана как \ (C = 2 \ times \ pi \ times r \). Либо работает!
Теперь вы можете спросить: «Откуда же взялось число Пи, и почему мы внезапно получаем длину окружности, если умножаем число Пи на наш диаметр? Кто это решил? » Если вы не задаете этот вопрос … Следует, и я все равно на него отвечу.
Пи — это символ, который мы используем в математике для обозначения числа 3,14. На самом деле это просто число Пи, округленное до ближайшей сотой. На самом деле у Пи нет конца и нет предсказуемой закономерности. Это просто продолжается.
Однако, когда вы видите символ \ (\ pi \), обычно (и в нашем случае) будет достаточно 3,14.
Пи — это не случайное число, придуманное математиками и заявившее, что «мы будем каждый раз умножать диаметр на число и называть его окружностью». Напротив, было обнаружено, что пи является постоянным отношением между окружностью и диаметром.
Вот почему и как мы получили формулу длины окружности.
Теперь возьмем круг диаметром 9 см и радиусом 4,5 см и вычислим длину окружности.
Я воспользуюсь формулой диаметра для этого.
Итак, длина окружности равна (я просто перепишу формулу, чтобы помочь нам следить за нашей работой), \ (C = \ pi \ times d \), равна pi, умноженному на диаметр. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это ввести наше число для диаметра. Это равно, и мы также сказали, что пи равно 3.14, \ (C = (3,14) (9 см) = 28,26 см \).
И вот наш ответ! Теперь, чтобы попрактиковаться, попробуйте нарисовать круг на листе бумаги и измерить свой диаметр линейкой. Затем найдите свой радиус и длину окружности.
Надеюсь, это видео было для вас полезным. Для получения дополнительной помощи не забудьте подписаться на наш канал, нажав ниже.
Увидимся в следующий раз!
Площадь круга (Формула определения, Практическая реализация и примеры)
Поверхность Площадь круга сильно отличается от всех других форм из-за своей круглой природы.Однако есть много практических приложений в повседневной жизни, где нужно вычислить площадь круга. Калькулятор площади круга не сложный. Все, что вам нужно знать, это формула, и вы можете быстро определить размер любого круглого объекта. Узнайте больше об идентификаторах Trig на нашем веб-сайте.
Какова площадь круга?
Площадь круга — это любое пространство, которое круг занимает на плоской поверхности. Когда мы говорим о площади поверхности круга, мы фокусируемся на двухмерных объектах.При нахождении площади круга мы принимаем во внимание еще три меры, включая длину окружности, диаметр и радиус. Все три расчета также помогают нам очистить площадь круга.
Вы также можете узнать о
Практические приложения для расчета площади круга
Только математик может по-настоящему понять практическую важность формул для вычисления площади, радиуса, диаметра или окружности окружности. Хотя большинство людей думают, что формулы не имеют практического применения, они являются критическими факторами во многих повседневных делах.
Архитекторы используют симметричные свойства круга для проектирования колес обозрения, зданий, спортивных трасс, кольцевых развязок и т. Д. Эти круговые измерения также важны для инженеров при проектировании самолетов, велосипедов, ракет и т. Д.
Круг незаменим. Короче говоря, от разработки простой машины, такой как часы, до сложного ядерного реактора, круговые вычисления играют значительную роль.
Как найти площадь круга или по какой формуле найти площадь круга
Многие студенты задаются вопросом, по какой формуле найти площадь круга? Итак, ответ очень прост: формула для площади круга: A = πr2 .Число, которое используется для уравновешивания уравнения любого круга, представлено как π. Это бесконечное число, которое египтяне впервые обнаружили при вычислении площади круга.
«R» используется для обозначения радиуса круга. Это расстояние любой прямой от центра круга до края круга. Вы также можете рассчитать радиус, разделив диаметр на 2.
Чтобы запомнить формулу площади круга, используйте фразу « круговых диаграмм в квадрате, а — круглые.”
Методы определения площади круга:
Два метода доказывают формулу площади круга, известную как:
- Расчет площади круга с использованием прямоугольников
- Расчет площади круга с использованием треугольников
Давайте взглянем на эти два метода, чтобы лучше понять площадь круга.
Расчет площади круга с помощью прямоугольников
В этом методе мы делим круг на 16 равных секторов.Секторы расположены таким образом, что образуют прямоугольник. Все секторы имеют одинаковую площадь, поэтому длина дуги всех секторов будет одинаковой. Площадь круга будет такой же, как площадь формы параллелограмма или прямоугольника.
Взгляните на рисунок выше. На этом изображении вы видите 16 секторов, в том числе 8 зеленых и 8 синих. Зеленые выделенные секторы представляют половину окружности круга, в то время как другая половина окружности представлена размытыми выделенными.При увеличении количества секторов, вырезанных из круга, параллелограмм превратится в прямоугольник. Длина прямоугольника b равна πr, а ширина равна r.
Это означает, что площадь круга равна площади прямоугольника. Итак, у нас
A = πr × r (прямоугольник)
A = πr2 (круг)
Расчет площади круга с использованием треугольников
Этот метод требует от нас создания концентрических окружностей внутри окружности радиуса r. Когда мы разрезаем круг по прямой линии от центра круга и разводим концентрические линии круга, он образует треугольник.Это описано на изображении ниже
Теперь высота треугольника равна радиусу круга, а основание треугольника равно его длине окружности. Все это указывает на то, что и треугольники, и круги имеют равные площади. Таким образом, формулы будут выглядеть примерно так:
A = 1/2 × основание × высота
A = 1/2 × (2πr) × r
А = πr2
Как найти площадь круга с радиусом?
Если вам задан радиус круга, то найти область довольно просто.Все, что вам нужно сделать, это возвести радиус в квадрат и умножить его на символ Пи. Хотя значение π можно упростить до 3,14 для конкретных расчетов, лучше использовать точную сумму на калькуляторе.
Пример
Например, если радиус круга равен 6 см, то квадрат радиуса будет 36 см. Если вы умножите это число на π, вы получите общую площадь поверхности 113,04 см в квадрате. Если у вас нет значения π, вы можете представить площадь квадратом 36πcm.
А = πr2
А = 113,04
Как найти длину окружности?
Окружность круга — это периметр эллиптической или круглой формы. Другими словами, это длина дуги или граничная длина круга; если мы его выпрямили или раскроем отрезком линии.
Чтобы лучше понять это, взгляните на рисунок ниже:
Есть кусок веревки и круг. O — это центральная точка круга, а r — радиус.Теперь длина окружности или периметра будет точно равна длине веревки, которая обвивает круг.
На рисунке выше вы видите две формулы. C представляет собой длину окружности круга в первой формуле, также обозначается как P.
Как найти площадь круга диаметром?
Найти радиус не всегда легко, особенно если у вас нет центра круга. Вместо этого вы можете рассчитать площадь, используя диаметр. Применяется та же формула, что и выше, но сначала нужно вычислить радиус круга.Просто разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус.
Пример
Например, если диаметр 12 см, то радиус будет 6 см. Когда у вас есть радиус, вы можете использовать ту же формулу, что и упомянутая выше.
Эта формула применяется к любому кругу, чтобы получить площадь поверхности. Также помните, что значение π будет одинаковым, независимо от размера круга.
Объяснение формулы круга на примере «Реальный мир»
Теперь, когда мы знаем всю формулу круга и трех важных элементов — диаметра, радиуса и окружности — давайте применим эти формулы на реальном примере.Так мы сможем более четко понять формулы и их важность:
Пример: Мистер Смит строит дом для Брэндона. Чтобы построить дом, ему нужно сначала создать основу; ему нужно просверлить отверстия и залить бетоном. Но как вы думаете, он может просверлить отверстия любого размера? Нет! Все отверстия должны быть шириной 0,5 м и глубиной 1,5 м. Итак, сколько бетона должен приказать мистер Смит, чтобы заполнить все дыры?
Вот как он может узнать:
Так как дырки 0.