Формула сумма арифметической прогрессии: Сумма членов арифметической прогрессии

Содержание

Формула суммы арифметической прогрессии — справочник для студентов и школьников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Последовательность чисел вида $\ \left\{a_{1}, a_{1}+d, a_{1}+2 d, a_{1}+3 d, \ldots\right\} $ называется арифметической прогрессией с первым членом $\ a_{1} $ и разностью d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

$\ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n $

Если известен только первый член прогрессии$\ a_{1} $ и разность d, то можно использовать другую формулу:

$\ S_{n}=\frac{2 a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n $

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

Задача

Чтобы вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если $\ a_{1}=-15, d=4 $

Решение.

Если известен первый член арифметической прогрессии и ее разность, то сумма первых n элементов может быть найдена по формуле:

$\ S_{n}=\frac{2 a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n $

Найдите сумму первых восьми членов данной прогрессии. {2} \)

Физика

166

Реклама и PR

Педагогика

Психология

Социология

Астрономия

Биология

Культурология

Экология

Право и юриспруденция

Политология

Экономика

Финансы

История

Философия

Информатика

Право

Информационные технологии

Экономическая теория

Менеджент

719

Математика

338

Химия

Микро- и макроэкономика

Медицина

Государственное и муниципальное управление

География

542

Информационная безопасность

Аудит

Безопасность жизнедеятельности

Архитектура и строительство

Банковское дело

Рынок ценных бумаг

Менеджмент организации

Маркетинг

238

Кредит

Инвестиции

Журналистика

Конфликтология

Этика

Формулы дифференцирования Формулы геометрической прогрессии Формулы арифметической прогрессии Коэффициент подобия треугольников Признаки равенства треугольников

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю Политику конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Элементарная математика

Сканави М. И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с.

Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной.

(Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.)

ВВЕДЕНИЕ
Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2. Простые и составные числа. Признаки делимости.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

4. Целые числа. Рациональные числа.
5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
6. Иррациональные числа. Действительные числа.
7. Действия с приближенными числами.
8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости.
§ 2. Степени и корни

9. Степени с натуральными показателями.
10. Степени с целыми показателями.
11. Корни.
12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
13. Алгоритм извлечения квадратного корня.
§ 3. Комплексные числа
14. Основные понятия и определения.
15. Рациональные действия с комплексными числами.
16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
18. Извлечение корня из комплексного числа.
Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
20. Формулы сокращенного умножения.

n.
41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени.
42. Показательная функция.

43. Логарифмическая функция.
§ 3. Преобразование графиков
44. Параллельный сдвиг графика.
45. График квадратного трех члена.
46. График дробно-линейной функции.
47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика.
48. Построение графиков функций.
49. Сложение графиков.
§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях
50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов.
51. Схема Горнера. Теорема Безу.
52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители.
Глава V. УРАВНЕНИЯ
53. Уравнение. Корни уравнения.
54. Равносильные уравнения.
55. Системы уравнений.
56. Графическое решение уравнений.
§. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной
57. Число и кратность корней.
58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).
59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения).

60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
61. Исследование квадратного уравнения.
62. Уравнения высших степеней. Целые корни.
63. Двучленные уравнения.
64. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
65. Возвратные уравнения.
§ 3. Системы алгебраических уравнений
66. Линейные системы.
67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения.
69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней.
§ 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения
70. Иррациональные уравнения.
71. Показательные уравнения.
72. Логарифмические уравнения.
73. Разные уравнения. Системы уравнений.
Глава VI. НЕРАВЕНСТВА
74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами.
75. Алгебраические неравенства.
§ 2. Решение неравенств
76. Множество решений неравенства.

Равносильные неравенства.
77. Графическое решение неравенств.
79. Квадратные неравенства.
80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х.
81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.
82. Неравенства с двумя неизвестными.
Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
83. Числовая последовательность.
84. Предел числовой последовательности.
85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода.
§ 2. Арифметическая прогрессия
86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.
87. Свойства арифметической прогрессии.
88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии.
§ 3. Геометрическая прогрессия
89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.
90. Свойства геометрической прогрессии.
91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.

92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ)
93. Вектор, проекция вектора.

94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°.
95. Углы и дуги, большие 360°.
96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов.
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
97. Определение основных тригонометрических функций.
98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi.
§ 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
99. Основные тригонометрические тождества.
100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
101. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций
102. Четность и нечетность.
103. Понятие периодической функции.
104. Периодичность тригонометрических функций.
§ 5. Формулы приведения
105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов.
106. Формулы приведения.
Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ
§ 1.

Тригонометрические функции числового аргумента
108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
109. Некоторые неравенства и их следствия.
§ 2. Графики тригонометрических функций
110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций.
111. Основные графики.
112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций.
113. Дальнейшие примеры построения графиков функций.
Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
114. Расстояние между двумя точками на плоскости.
115. Косинус суммы и разности двух аргументов.
116. Синус суммы и разности двух аргументов.
117. Тангенс суммы и разности двух аргументов.
118. О формулах сложения для нескольких аргументов.
§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a
119. Тригонометрические функции двойного аргумента.
120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n.

121. Тригонометрические функции половинного аргумента.
122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2).
§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb
§ 4. Преобразование в произведение сумм вида
§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента
127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa.
128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b
129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b.
Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
130. Функция у = arcsin x (арксинус).
131. Функция y = arccos x (арккосинус).
132. Функция y = arctg x (арктангенс).
133. Функция y = arcctg x (арккотангенс).
134. Пример.
§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями
135. Тригонометрические операции.
136. Операции сложения (вычитания).
§ 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
137.

Функция у = arcsin (sin x).
138. Функция y = arctg (tg x).
Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
139. Уравнение sin х = а.
140. Уравнение cos х = a.
141. Уравнение tg x = a.
142. Уравнение ctg x = a.
143. Некоторые дополнения.
§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента
145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента.
146. Способ разложения на множители.
147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t.
§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
148. Введение вспомогательного аргумента.
149. Преобразование произведения в сумму или разность.
150. Переход к функциям удвоенного аргумента.
151. Решение уравнения типа…
152. Применение подстановок sinx ± соsx = y.
§ 4. Решение тригонометрических неравенств
154. Простейшие тригонометрические неравенства.

155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.
Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ
156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок.
157. Плоскость. Фигуры и тела.
160. Равенство фигур. Движение.
161. Равенство тел.
§ 2. Измерение геометрических величин
162. Сложение отрезков. Длина отрезка.
163. Общая мера двух отрезков.
164. Сравнительная длина отрезков и ломаных.
165. Измерение углов.
166. Радианная мера угла.
167. Измерение площадей.
168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
169. Перпендикуляр и наклонные.
170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.
171. Параллельные прямые.
172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.
173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами.
§ 2. Геометрические места точек. Окружность
174. Геометрическое место точек.
175. Свойство биссектрисы угла.

176. Окружность.
177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
179. Взаимное расположение двух окружностей.
§ 3. Основные задачи на построение
181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров.
182. Построение углов.
183. Другие задачи на построение.
Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
184. Стороны и углы треугольника.
185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность.
186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность.
187. Медианы и выcоты треугольника.
188. Равенство треугольников.
189. Построение треугольников.
190. Равнобедренные треугольники.
191. Прямоугольные треугольники.
§ 2. Параллелограммы
192. Четырехугольники.
193. Параллелограмм и его свойства.
194. Прямоугольник.
§ 3. Трапеция
196. Трапеция.
197. Средняя линия треугольника.
198. Средняя линия трапеции.
199. Деление отрезка на равные части.

§ 4. Площади треугольников и четырехугольников
200. Площадь параллелограмма.
201. Площадь треугольника.
202. Площадь трапеции.
Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
203. Пропорциональные отрезки.
204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника.
§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)
205. Определение гомотетичных фигур.
206. Свойства преобразования подобия.
§ 3. Общее подобное соответствие фигур
207. Подобные фигуры.
208. Периметры и площади подобных треугольников.
209. Применение подобия к решению задач на построение.
Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ
210. Углы с вершиной на окружности.
211. Углы с вершиной внутри и вне круга.
212. Угол, под которым виден данный отрезок.
213. Четырехугольники, вписанные в окружность.
214. Пропорциональные отрезки в круге.
215. Задачи на построение.
§ 2. Метрические соотношения в треугольнике
216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
219. Радиусы вписанной и описанной окружностей.
§ 3. Решение треугольников
220. Таблицы функций.
221. Решение треугольников. Сводка основных формул.
222. Решение прямоугольных треугольников.
223. Решение косоугольных треугольников.
Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА
224. Выпуклые многоугольники.
225. Правильные многоугольники.
226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой.
227. Периметр и площадь правильного n-угольника.
228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника.
§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей
229. Длина окружности.
230. Площадь круга и его частей.
Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости.
233. Взаимное расположение двух плоскостей.
234. Свойства параллельных прямых и плоскостей.
235. Построения в стереометрии.
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
236. Перпендикуляр к плоскости.
237. Перпендикуляр и наклонные.
238. Угол между прямой и плоскостью.
239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей.
240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
§ 3. Двугранные и многогранные углы
241. Двугранный угол.
242. Взаимно перпендикулярные плоскости.
243. Трехгранные углы.
244. Многогранные углы.
§ 4. Многогранники
245. Многогранники.
246. Правильные многогранники.
Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА
247. Цилиндры и призмы.
248. Параллелепипеды.
249. Объемы призм и цилиндров.
250. Площадь боковой поверхности призмы.
251. Площадь поверхности цилиндра.
§ 2. Пирамида. Конус
252. Свойства пирамиды и конуса.

253. Объем пирамиды и конуса.
254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса.
255. Усеченный конус и усеченная пирамида.
§ 3. Шаровая поверхность. Шар
256. Шар и шаровая поверхность.
257. Объем шара и его частей.
258. Площадь поверхности шара и ее частей.
259. Понятие телесного угла.
Ответы к упражнениям
Приложения

[Число B] Формула суммы арифметических последовательностей | Доказательства и упражнения

2023 1/10

Поясню формулу суммы арифметических прогрессий.

Формула суммы арифметических прогрессий задается следующей формулой.

сумма арифметических прогрессий

На этот раз я объясню смысл, запоминание и доказательство этой формулы.

Этот сайт создан доктором Томсоном tom lab Он работает под именем

оглавление

Какова формула суммы арифметических прогрессий?

Формула суммы арифметической прогрессии, когда есть арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и допуском $d$, от первого члена арифметической прогрессии до n-го члена $a_n $ Это следующая формула, когда сумма равна $S_n$.

сумма арифметических прогрессий

Здесь, когда $a_n$ выражается с использованием первого члена $a_1$ и допуска $d$, $a_n=a_1+d(n-1)$. Подставляя формулу для $a_n$, формулу суммы арифметических прогрессий можно выразить следующим образом.

Сумма арифметической прогрессии 2

Например, давайте попробуем, что произойдет, если мы добавим первый член к пятому члену арифметической прогрессии с первым членом 2 и допуском 3.

Пример суммы арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия с первым членом 2 и допуском 3 будет «2, 5, 8, 11, 14…».

Поскольку это сумма членов с первого по пятый, если сумма арифметической прогрессии равна $S_n$, простое сложение можно решить по следующей формуле. 9{*1}\)

Аналогично, запись $a_n$ в $S_n$ выглядит следующим образом.

(1)+(2) дает следующее уравнение.

Из предыдущего следует, что $S_n= \frac{1}{2} n(a_1+a_n)$ выполняется.

Упражнение на сумму арифметической прогрессии

Я создал 4 упражнения на сумму арифметической прогрессии, попробуйте решить их.

Упражнения

(1) Ответьте на сумму от XNUMX-го до XNUMX-го членов арифметической прогрессии с XNUMX первых членов и XNUMX допусков.

(2) Найдите сумму с первого по пятый членов арифметической прогрессии с первым членом 12 и допуском 3.

(3) Найдите сумму с первого по восьмой членов арифметической прогрессии с первым членом равен -4, а допуск равен 6.

(4) Найдите сумму арифметической прогрессии с первым членом, равным 15, и допуском, равным -2, до 10-го члена.

ответ

(1) 57
(2) 90
(3) 136
(4) 60

Комментарий

Объяснение (1)

Арифметическая прогрессия определяется только первым членом и n-м членом.
Поскольку эта задача представляет собой сумму слагаемых с первого по шестой, найдем первое и шестое слагаемые.

Первый член равен 2.
$a_6$ в 6-м члене получается из следующей формулы.

Рассчитывается следующим образом из формулы суммы арифметических прогрессий.

Объяснение (2)

$a_n=a_1+d(n-1)$ и $a_1=12$, $d=3$, $n=5$. Следовательно, сумма арифметической прогрессии может быть получается следующим образом.

Объяснение (3)

$a_1=-4$, $d=6$, $n=8$.

Объяснение (4)

$a_1=-4$, $d=6$, $n=8$.

Часто задаваемые вопросы｜Формула суммы арифметических последовательностей

Часто задаваемые вопросы

Q Какова формула суммы арифметической прогрессии с n членами?

Формула для вычисления суммы n-членной арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d), где a — первый член, d — допуск, а n — количество терминов.

Формула суммы арифметической последовательности | Резюме

Я объяснил формулу суммы арифметических прогрессий.

Формула суммы арифметических прогрессий, ее значение и доказательство. Следующие статьи полезны для общих терминов арифметических прогрессий и того, что такое арифметические прогрессии.

сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии обозначается $S_{n}$. Это не что иное, как сумма «n членов А. П. с первым членом «а» и общей разностью «d».
Формула для суммы n членов А.П.:
$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$

$S_{n} = \frac{n} {2}[a + l]$ , где l = последний член = a + (n -1 )d

Включите JavaScript

Сложение и вычитание целых чисел

Доказательство : Пусть $a_{1}, a_ {2},a_{3},…,a_{n}$ — АП с первым членом в виде «а» и общей разностью в виде «d».
$а_{1}$ = а; $а_{2}$ = а + г; $a_{3}$ = a + 2d ; … $a_{n}$ = a + (n -1)d
$S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + … +a_{n-1} + a_{n}$
⇒ $S_{n}$ = а + (а + d) + (а + 2d) + … + [ а + (n-2)d] + [ а + (n -1 )d] —- -(i)
Запишите это уравнение в обратном порядке:
$S_{n}$ = [a + (n-1)d] + [a + (n-2)d] + … + (a + 2d) + (a + d) + a —— (ii)
Теперь сложите два уравнения,
2$S_{n}$ = [ 2a + (n -1 )d] + [ 2a + (n -1)d] + …+ [2a + (n-1)d]
[2a + (n-1)d] повторяется ‘n’ раз
∴ 2$S_{n}$ = n [ 2a + (n -1 )d]
$S_{n} = \frac{n}{2} $ [ 2a + (n -1 )d]

Так как последний член l = a + (n – 1)d
∴ $S_{n} = \frac{n}{2} $ [a + a + (n -1 )d]

$S_{n} = \frac{n}{2} $ [a + l ]

Примечание: В приведенной выше формуле есть 4 неизвестных величины. Итак, если даны любые три, то мы можем найти четвертый.
Если дана сумма $S_{n}$ n членов последовательности, то n-й член последовательности $a_{n}$ может быть определен по следующей формуле .
$a_{n} = S_{n} — S_{n — 1}$

1) 50,46,42,… 10 слагаемых.
Решение: 50,46,42,… 10 слагаемых
Формула для нахождения суммы:
$S_{n} = \frac{n}{2} $ [ 2a + (n -1 )d]

Количество слагаемых = n = 10; Первый член = а = 50 ; Общая разность = d = 46 – 50 = -4
Подставляем все заданные значения в полученную формулу,
$S_{10} = \frac{10}{2} [ 2 \times$ 50 + (10 -1 ) (-4)]
$S_{10}$ = 5 [ 100 + (9 )(-4)]
$S_{10}$ = 5 [ 100 + (-36)]
$S_{10}$ = 5 (64)
$S_{10}$ = 320

2) 3, $\frac{9}{2}$, 6, $\frac{15}{2} $ ,… 25 слагаемых .
Решение: 3, $\frac{9{2}$, 6, $\frac{15}{2} $,… 25 терминов.
Формула для нахождения суммы:
$S_{n} = \frac{n}{2} $ [ 2a + (n -1 )d]

Количество слагаемых = n = 25; Первый член = а = 3 ; Общая разность = d = , $\frac{9}{2}$ — 3 = $\frac{3}{2}$
Подставляем все заданные значения в полученную формулу,
$S_{25} = \frac {25}{2} [ 2 \times 3 + (25 -1) \frac{3}{2}$]
$S_{25}$ = 12,5 [ 6 + (24 )(1,5)]
$S_{ 25}$ = 12,5 [ 6 + 36]
$S_{25}$ = 12,5 (42)
$S_{25}$ = 525

3) В АП сумма первых n слагаемых равна $ \frac{3n ^{2}}{2} + \frac{13}{2}n$.

Формула сумма арифметической прогрессии: Сумма членов арифметической прогрессии | Алгебра