Формули тригонометрії: Формули тригонометрії — 4079, цена 913 грн — Prom.ua (ID#523817505)

Тригонометрия все формулы доступны на сайте. Это обширный список всех формул. И угадай что? В этом списке есть все формулы, которые могут использовать любые соотношения тригонометрии в программе.

Формулы или в основном отношения, которые мы собираемся изучить и понять, следующие:

• Основные формулы
• Взаимные тождества
• Тригонометрический стол
• Периодические идентификаторы
• Идентичности кофункций
• Тождества суммы и разности
• Идентификаторы с двойным углом
• Трёхугольные удостоверения
• Полуугольные удостоверения
• Идентификаторы продуктов
• Суммирование идентификаторов продуктов
• Формулы обратной тригонометрии

В тригонометрии есть 6 основных соотношений, определяемых 3 сторонами и 3 углами.

• sin θ = Противоположная сторона/Гипотенуза
• cos θ = Смежная сторона/гипотенуза
• tan θ = Противоположная сторона/Смежная сторона
• с θ = Гипотенуза/Смежная сторона
• cosec θ = гипотенуза/противоположная сторона
• кроватка θ = соседняя/противоположная сторона

Здесь противолежащая сторона — это сторона, противоположная рассматриваемому углу, а смежная — сторона, примыкающая к тому же самому рассматриваемому углу.

Все эти отношения, будучи обратными, дают разный набор результатов. Прежде чем двигаться дальше, попробуйте взять обратные значения каждого из них и выяснить, во что они превращаются.

Например

• sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза

1/sin θ= гипотенуза/противоположная

Что соответствует тому же соотношению? Косеканс, так что давайте посмотрим взаимные тождества для всех углов.

• cosec θ = 1/sin θ
• сек θ = 1/cos θ
• раскладушка θ = 1/загар θ
• sin θ = 1/косек θ
• cos θ = 1/сек θ
• загар θ = 1/кот θ

Это общие значения углов, которые используются для решения задач. Их запоминание экономит время, поэтому вот таблица.

Вот таблица области и диапазона этих отношений. Давайте разберемся, что конкретно имеется в виду.

 Все значения присутствуют в числовой строке. Угол может быть любым числом. Однако, когда мы применим к нему функцию синуса, ответ будет между -1 и 1 и не будет точно равен этим двум упомянутым значениям.

Давайте разберемся почему.

Грех есть противоположность/гипотенуза. Теперь представьте себе треугольник, КРЫСУ. Теперь можем ли мы получить КРЫС со стороной, точно равной измерению гипотенузы? Нет никогда. Таким образом, оно никогда не может быть равно 1. 

Попробуйте понять эту таблицу со всеми соотношениями аналогичным образом.

Давайте посмотрим на приведенную выше таблицу значений и посмотрим на значения Sin в 0 и 360. Как мы видим, они одинаковы. Таким образом, мы видим, что эти значения повторяются через определенный набор интервалов. Поэтому мы называем эти функции периодическими.

Помните, что это в радианах.

• sin (π/2 – A) = cos A & cos (π/2 – A) = sin A
• sin (π/2 + A) = cos A & cos (π/2 + A) = – sin A
• sin (3π/2 – A) = – cos A & cos (3π/2 – A) = – sin A
• sin (3π/2 + A) = – cos A & cos (3π/2 + A) = sin A
• sin (π – A) = sin A & cos (π – A) = –
•  потому что А
• sin (π + A) = – sin A & cos (π + A) = – cos A
• sin (2π – A) = – sin A & cos (2π – A) = cos A
• sin (2π + A) = sin A & cos (2π + A) = cos A

Кофункция — это в основном отношение одного отношения к другому. Помните, что они в градусах.

• sin(90°−x) = cos x
• cos(90°-x) = sinx
• tan(90°−x) = кроватка x
• кроватка(90°-x) = загар x
• сек(90°-х) = косек х
• cosec(90°−x) = sec x

• sin(x+y) = sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
• cos(x+y) = cos(x)cos(y)–sin(x)sin(y)
• tan(x+y) = (tan x + tan y)/(1−tan x •tan y)
• sin(x–y) = sin(x)cos(y)–cos(x)sin(y)
• cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
• tan(x−y) = (tan x–tan y)/(1+tan x • tan y)

Они используются, когда у нас есть угол, для которого мы должны использовать функцию Sin, которая может быть определена двумя стандартными углами, или если мы можем определить любой неизвестный угол как сумму или разность любого стандартного угла.

Идентификаторы двойного угла

Они используются, когда заданный угол в два раза больше любого стандартного угла.

• sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan2 x)]
• cos(2x) = cos2(x) – sin2(x) = [(1-tan2 x)/(1+tan2 x)]
• cos(2x) = 2cos2(x)−1 = 1–2sin2(x)
• тангенс(2х) = [2тангенс(х)]/[1-тангенс2(х)]
• сек (2x) = сек2 х/(2-сек2 х)
• csc (2x) = (сек x csc x)/2

• Sin 3x = 3sin x – 4sin3x
• Cos 3x = 4cos3x-3cosx
• Загар 3x = [3tanx-tan3x]/[1-3tan2x]

Для других соотношений мы просто находим ответ на эти и инвертируем их.

Они используются, когда заданный угол составляет половину стандартного угла. Также для других отношений инвертируем ответ, найденный этими отношениями. В этих, как мы видим, мы также можем найти отношение tan с sin и cos.

Они используются, когда нам нужно найти произведение функций разных углов.

1. Sinα±sinβ=2sin12(α±β)Cos12(α∓β)
2.  Cosα+Cosβ=2Cos12(α+β)Cos12(α−β)
3. Cosα–Cosβ=−2sin(α+β)/2sin(α–β)/2

Помните, что обратная тригонометрия отличается от обратной. Обратное — это когда мы переводим всю функцию из числителя в знаменатель и наоборот, то есть sin x и 1/sin x. С другой стороны, инверсия в основном отвечает на вопрос, давайте возьмем пример с инверсией греха, какой угол Sin является заданным значением противоположности / гипотенузы.

Таким образом, формулы

• sin-1 (–x) = – sin-1 x
• cos-1 (–x) = π – cos-1 x
• тангенс-1 (–x) = – тангенс-1 х
• косек-1 (–x) = – косек-1 x
• сек-1 (–x) = π – сек-1 x
• раскладушка-1 (–x) = π – раскладушка-1

θ = sin−1

(x) эквивалентно x = sin θ

θ = cos−1

(x) эквивалентно x = cos θ

θ = tan−1

(x) эквивалентно x = tan θ

Эти свойства сохраняются для x в домене и θ в

диапазоне x)) = x

sin−1(sin(θ)) = θ

cos−1(cos(θ)) = θ

tan−1(tan(θ)) = θ

Используйте та же логика, что и выше, чтобы понять, почему домены и диапазоны существуют именно так.

Синус 3x в основном является синусом утроенного угла, допустимого в любой RAT

Помните, что Sin 3x также будет находиться в диапазоне от -1 до 1. Диапазон верен независимо от угла, заданного в этой функции.

Формула для Sin 3x: будет очень трудным для любого студента. Таким образом, формулы делятся на три класса: 10-й, 11-й и 12-й.

Для тройного угла используются следующие тригонометрические функции:

Формулы тройного угла включают квадрат этих отношений, поэтому для их решения нам потребуется

Sin2x+cos2x willbealways1

–tan2x будет всегда1

Cosec2x–cot2x будет всегда1

sin(A+B+C)=sinAcosBcosC+cosAsinBcosC+cosAcosBsinC–sinAsinBsinC.

cos(A+B+C)=cosAcosBcosC–cosAsinBsinC–sinAcosBsinC–sinAsinBcosC.

tan(A+B+C)=tanA+tanB+tanC–tanAtanBtanC1–tanAtanB–tanBtanC–tanAtanC

cot(A+B+C)=cotAcotBcotC–cotA–cotB–cotCcotAcotB+cotBcotC+cotAcotC–1

Все тригонометрические формулы делятся на две части

• Тождества
• Коэффициенты

Тождества — это базовые определения, а отношения — отношения между каждым тождеством.

Этот обширный список формул составлен потому, что учащимся крайне важно знать, что делать, и облегчить решение задач.

Часть, которая делает эту ветку красивой и трудной, заключается в том, что на один вопрос может быть несколько ответов. И все вопросы задаются по образцу доказательства того, что уравнение равно определенному значению.

Принятие во внимание этих формул поможет учащимся лучше понять эти проблемы и решить их в установленные сроки.

sin75° sin15°

= sin(90° −15° )sin15°

= cos15° sin15°

= 12sin30° [примененияsin2x=2sin(x)cos(x09) 9040] 12×12

= 14

Таким образом, sin75° sin15° будет14

Дано,

(sin30° + cos30°) – (sin 60° + cos60°)

= ½ + √3/2 – √3/2 – ½

90

 

Q. 3: Если cos A = 4/5, то tan A = ?

Решение:

, дано,

COS A = ⅘

Как мы знаем, из тригонометрических идентичностей,

1+TAN2A = Sec2A

SEC2A -1 = TAN2A

(1/1/COS2A). tan2A

Полагая значение cos A = ⅘.

(5/4)2 – 1 = tan2 A

tan2A = 9/16

tan A = ¾

Q.4: Человек, находящийся в 100 метрах от основания дерева, наблюдает, что угол между земля и вершина дерева 18 градусов. Оцените высоту h дерева с точностью до десятых долей метра.

 

Решение:

• Используйте тангенс
  tan(18o) = h / 100
• Решите для h, чтобы получить
  h = 100 tan(18o) = 32,5 метра.

 

В.5: Угол подъема теплового аэростата при вертикальном наборе высоты изменяется с 25 градусов в 10:00 до 60 градусов в 10:02. Точка наблюдения угла места расположена в 300 метрах от точки взлета. Какова предполагаемая постоянная скорость воздушного шара вверх? Ответ дайте в метрах в секунду и округлите до двух знаков после запятой.

 

Решение:

• Используя тангенс, запишите
  tan(25o) = h2 / 300
  и
  tan(60o) = (h2 + h3) / 300
• Решите для h2 и h3
  h2 = 300 tan(tan(25o))
  и
  h2 + h3 = 300 tan(60o)
• Используйте последние два уравнения, чтобы найти h3
  h3 = 300 [ tan(60o) – tan(25o) ]
• Если воздушному шару требуется 2 минуты (с 10:00 до 10:02), чтобы подняться на высоту h3, скорость подъема S определяется как
  S = h3 / 2 минуты
  = 300 [ tan(60o) — tan(25o) ] / (2 * 60) = 3,16 м/с

Q.6: Точка P имеет начальные координаты (x,y). Затем он поворачивается на угол вокруг начала координат до точки P’ (расстояние r от начала координат сохраняется). Каковы новые координаты (x’,y’) точки P’.

 

Решение:

• Выразите x , y , x’ и y’ с помощью углов b и a + b следующим образом:
  x = r cos b
  y = r sin b
  x’ = r cos(a + б)
  y’ = r sin(a + b)
  и
• Расширьте x’ и y’.
  х’ = r cos(a + b)
  = r cos a cos b – r sin a sin b
  y’ = r sin(a + b)
  = r sin a cos b + r cos a sin b
• Теперь мы используем x = r cos b и y = r sin b в приведенных выше выражениях, чтобы получить
  x’ = x cos a – y sin a
  y’ = x sin a + y cos a
• Приведенные выше отношения между x, y, x’ и y’ могут быть записаны в матричной форме следующим образом

Q.7: При осмотре вершины Т горы из точки А на высоте 2000 м от земли угол падения а равен 15°, а при осмотре из точки В на земле угол возвышения b равно 10o. Найдите высоту h горы, если точки А и В лежат на одной вертикали. (округленный ответ до одного знака после запятой).

Решение:

Часто задаваемые вопросы (Часто задаваемые вопросы)

1. Что такое тригонометрия?

Тригонометрия — это раздел математики, который специально занимается углами треугольника и пытается увидеть взаимосвязь между каждым элементом треугольника, который состоит из трех сторон и трех углов

2.

No related posts.