01Математика — Профиль — Пересечение прямой с гиперболой/параболой
По условию задачи, графики функций \(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4}{x}\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1\) пересекаются
в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small .}\)
Точку \(\displaystyle A\) видно на рисунке, а точку \(\displaystyle B\) – нет.
Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) – это точки пересечения графиков функций \(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4}{x}\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1{ \small .}\)
Значит, координаты этих точек удовлетворяют и уравнению гиперболы, и уравнению прямой:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=\frac{4}{x}{ \small ,}\\y&=\frac{1}{2}x+1{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Так как \(\displaystyle y=\frac{4}{x} \) и \(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+1{ \small ,} \) то
\(\displaystyle \frac{1}{2}x+1=\frac{4}{x} { \small .}\)
Решим полученное уравнение.
2+2x-8=0{\small.}\)
Оба корня \(\displaystyle x_1=-4\) и \(\displaystyle x_2=2\) удовлетворяют ограничению \(\displaystyle x\,\cancel{=}\,0 {\small.}\) Значит, они являются корнями исходного уравнения.
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций \(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4}{x}\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1\) равны
\(\displaystyle x_1=-4\) и \(\displaystyle x_2=2{\small.}\)
Значения \(\displaystyle x_1=-4\) и \(\displaystyle x_2=2\) соответствуют двум точкам пересечения \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B{\small .} \)
Точка \(\displaystyle B{ \small ,}\) которой не видно на рисунке, расположена левее точки \(\displaystyle A{\small.}\)
Значит, абсцисса точки \(\displaystyle B\) меньше, чем абсцисса точки \(\displaystyle A{\small .}\)
Поэтому точке \(\displaystyle B\) соответствует \(\displaystyle x_1=-4{\small.}\)
Найдем ординату точки \(\displaystyle B{\small,}\) подставив найденное значение \(\displaystyle x=-4\) в уравнение гиперболы или прямой.
Воспользуемся уравнением гиперболы \(\displaystyle y=\frac{4}{x}{\small:}\)
\(\displaystyle y=\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-4\phantom{1}}=-1{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle y=-1\) – ордината точки \(\displaystyle B{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -1{\small.}\)
Гипербола, парабола, эллипс. — решение, примеры
Пример 1:
Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса x2+ y2— 5= 0 и точку M (3; 5).
Решение от преподавателя:
Пример 2:
Решение от преподавателя:
- Дано уравнение кривой:
x2 — 10y = 0
Получили уравнение параболы:
(x — x0)2 = 2p(y — y0)
x2 = 2*5(y — 0)
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0;0)
Параметр p = 5
Координаты фокуса:
Уравнение директрисы: y = y0 — p/2
y = 0 — 5/2 = -5/2
- Дано уравнение кривой:
9x2 + 4y2 — 36 = 0
Разделим все выражение на 36
Полуоси эллипса:
a = 3;b = 2
Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:
C(0; 0)
Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c — половина расстояния между фокусами
Итак, фокусы эллипса:
Тогда эксцентриситет будет равен:
Вследствие неравенства c эксцентриситет эллипса меньше 1.
Пример 3:
Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
16x2 — 9y2 — 144= 0.
Решение от преподавателя:
Пример 4:
Напишите уравнение параболы с вершиной в точке О (0; 0) симметричной относительно оси Oy и проходящей через точку А(-2; 2).
Решение от преподавателя:
Общая формула параболы — y=k(x+n)²+m
Так как вершина в начале координат, то сдвига по осям нет, а значит
n=0, m=0
Приходим к формуле
y=kx²
Подставив координаты точки А, найдем k
2=k*(-2)²
k = 0.5
Получим формулу:
y=0.5x²
Пример 5:
Привести уравнения кривых к каноническому виду. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и асимптот (если есть). Сделать чертеж.
x2 — 4y + 2x — 7 = 0.
Решение от преподавателя:
Выделяем полные квадраты:
(x²+2*x + 1) -1*1 =4y+7
Преобразуем исходное уравнение:
(x1+1)² = 4y + 8
Получили уравнение параболы:
(x — x0)² = 2p(y — y0)
(x1+1)² = 2*2(y — (-2))
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т. е. в точке (-1; -2)
Параметр p = 2
Координаты фокуса:
F(x0;p/2) =F (-1; -2/2)
Уравнение директрисы: y = y0 — p/2
y = -2 — 1 = -3.
Пример 6:
Составить уравнение кривой, разность расстояний от каждой точки которой до точек А(-1;0) и В(7;0) равна 2.
Решение от преподавателя:
Пример 7:
Определить, какую кривую второго порядка (или её часть) задает уравнение, изобразить ее на чертеже:
Решение от преподавателя:
Пример 8:
Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси OX, если расстояние между фокусами равно 20, а эксцентриситет
Решение от преподавателя:
Пример 9:
Дана гипербола . Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет, асимптоты этой гиперболы.
Решение от преподавателя:
Пример 10:
Парабола задана уравнением y = 14x. Указать координаты фокуса параболы и уравнение её директрисы.
Решение от преподавателя:
Пример 11:
Составить уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ, если расстояние мехжу его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1/2.
Решение от преподавателя:
Пример 12:
Найти эксцентриситет гиперболы:
Решение от преподавателя:
Квадратичные соотношения и конические сечения
Числа: квадратичные соотношения и конические сечения Назад к оглавлениюЧисла и их применение — Урок 19?
Обзор урока
- Квадратичные соотношения и Квадратичные функции
- Важная справочная информация (Предположим: B =0.)
- Круг ( А = С .)
- Эллипс ( А C и AC > 0.)
- Парабола ( A = 0 или C = 0, но не оба.)
- Гипербола ( AC < 0.)
- Получение уравнений из описаний
- Термин xy , (B 0)
Под номером с двойным ворсом мы имеем в виду тот факт, что стандарт
конус, изучаемый в геометрии с основанием и вершиной, является только однозаходным.
Все поверхностные лучи, оканчивающиеся в вершине, должны быть продолжены
для создания конуса, задуманного при изучении конических сечений.
Таким образом, он больше похож на песочные часы, чем на носовой обтекатель реактивного самолета.
Четыре основных конических сечения: Третий подход определяет коники как местонахождение (коллекция)
точек, удовлетворяющих определенным геометрическим свойствам (расстоянию от
точки или линии). Чтобы различать квадратичные отношения и квадратичные
функции, общее уравнение квадратичной функции выглядит следующим образом: Приведенная выше формула имеет форму параболы . Возможно, мы захотим проверить, проходит ли он тест вертикальной линии 9.0047 и на самом деле является функцией. Чтобы выполнить такой тест, просто выберите значение « x » и проведите через него вертикальную линию. Если любая такая строка пересекает график более одного раза, то говорят, что критерий вертикальной линии потерпели неудачу, и отношение не является функцией. Поскольку все многочлены являются функциями, а это многочлен, мы ожидаем, что он пройдет тест вертикальной линии.
Далее рассмотрим соотношение:
Наивно можно было бы переписать это как:
Однако мы потеряли одну ветку и правильно было бы написано: y = ± ( х ),
тогда это будет парабола, открывающаяся в направлении x .
Но он не проходит тест на вертикальную линию, и это только
отношение, а не функция. Имея это в виду, теперь мы можем рассмотреть квадратичное соотношение, которое
указано общее уравнение (или неравенство) вида:
(Буквы A-F являются константами, и знак «=» также можно заменить со знаком неравенства.) Это общее уравнение может быть преобразовано в различные конкретных уравнений с формой этого уравнения диктуется фактическим типом квадратичной зависимости. Быстрый обзор некоторой важной справочной информации может быть полезен в этот момент.
Формула расстояния :
Формула расстояния выводится из теоремы Пифагора, которая
говорит, что сумма квадратов двух сторон прямоугольного треугольника
равен квадрату гипотенузы.
Завершение квадрата :
Если коэффициент квадратичного члена равен единице, как в x 2 +bx ,
тогда число, которое заполнит квадрат , можно найти, разделив линейный коэффициент вдвое,
( b ), возведя его в квадрат и сложив результат: x 2 + bx + (b/2) 2 =( x + b
Вершина :
В параболе координата вершины x определяется как: h = -(b/2a) .
Координата y задается как к = у ( ч ) или k = c — b 2 /(4 a ).
Уравнение координат x должно быть легко запоминаемым, поскольку корни (нули, x — точки пересечения,
решения) квадратичного уравнения симметричны относительно вершины, и эти корни
даются квадратичной формулой. h = -(b/2a) , таким образом, является частью
квадратной формулы без части ±. у 9Формула координат 0009 может быть получена путем замены этого h как x в y ( x ).
Неравенства :
»
«>» указывает на область вне конического сечения.
| Окружность представляет собой набор точек ( x,y ) на координатной плоскости,
так что каждая точка равноудалена от фиксированной точки ( h,k )
известен как центр. Для кругов коэффициенты x 2 и y 2 термины в общем
квадратичные отношения равны ( т.е. A=C ). |
| Граф окружности | х 2 + у 2 = 25 | Использование окна с квадратным обзором |
Уравнение окружности в стандартной форме выглядит следующим образом:
- Помните:
- ( h,k ) — центральная точка.
- r — радиус от центра до координат окружности (x,y ).
Пример:
Шаг 1. Совершите поездку и свяжите x и y членов; добавка инверсия -12:
Шаг 2 — Заполните квадраты (то, что вы делаете с одной стороной, обязательно сделайте с другой стороной):
Шаг 3 — Фактор:
- Наблюдения
- Коническое сечение будет кругом, начиная с x 2 и y 2 члены имеют одинаковый знак и равные коэффициенты.
- Центр ( h,k ) равен (-3,2). Обратите внимание, это значения x и y , что делает соответствующий член равным нулю.
- Радиус окружности будет 5 единиц, так как квадратный корень из 25 это 5.
- Круг можно нарисовать с помощью циркуля или одной кнопки и веревки.
- Эксцентриситет окружности равен нулю ( e =0).
| Эллипс также является набором точек ( x,y ) на координатной плоскости. Он очень похож на круг, но несколько «некруглый» или овальный. Для эллипса x 2 и y 2 члены имеют неравные коэффициенты, но тот же знак ( А С , и AC > 0). (Множественное число слова эллипс — это эллипсы, что также означает: …. Оба происходят от одного и того же основного корня, означающего «опустить».) |
| График эллипса | 2 х 2 + у 2 = 25 | Использование окна квадратного вида |
Эллипсы имеют следующую стандартную форму:
- Помните:
- ( h,k ) — центральная точка.
- r x длина радиуса в ± x — направление.
- r y – длина радиуса в направлении ± y .
Пример:
Шаг 1. Разделите обе части на 16:
Шаг 2 — Упростите второй член:
Этап 3. Фактор/перезапись в стандартной форме:
- Наблюдения
- ОДИНАКОВЫЙ знак, но РАЗНЫЕ коэффициенты для x 2 и y 2 членов говорят нам, что график будет эллипсом.
- Два знаменателя, 4 и 2, (расположенные на шаге 3) говорят нам, что
эллипс вершин находятся в 4 единицах от центра (0,0) в
± x -направление и две другие критических точек расположены 2 единицы от центра в направлении ± y .
- r x =4 называется x -радиусом и является расстоянием от центра к эллипсу в направлении x .
- r y =2 называется y -радиус и расстояние от центра к эллипсу в направлении и .
- Большая полуось больше из r x и r
- Малая полуось меньше из r x и r y , в данном случае 2.
- Полу- означает половину. Таким образом, главных осей и второстепенных осей вдвое больше полумажора и малые полуоси.
- Эллипс можно также описать как набор точек на плоскости, таких, что
сумма расстояний каждой точки, d 1 + d 2 ,
из двух фиксированных точек F 1 и F 2 постоянна.
Таким образом, эллипс можно нарисовать с помощью двух кнопок и веревки.
- F 1 и F 2 являются очагами , что каждый является фокусом. Они расположены в точках ( ч ± с , к ) или ( ч , к ± с )
- Расстояние от центра до фокуса равно фокальному радиусу .
- Если a — большая полуось, а b — малая полуось, тогда c — радиус фокуса, где d 1 + d 2 = 2 и , и c 2 =a 2 -b 2 . В этом случае c 2 =16-4=12.
- эксцентриситет e эллипса определяется соотношением: e=c/a . Так как c a и оба положительны, это будет от 0 до 1. Эксцентриситет, близкий к нулю, соответствует эллипсу в форме круга, тогда как эксцентриситет, близкий к единице, больше соответствует сигаре.
- Площадь эллипса: A = ab .
Окружность обычно должна быть аппроксимирована.
- latus recta эллипса являются отрезками через фокус с концами на эллипсе и перпендикулярно большой оси. Их длина составляет 2 b 2 / a .
| Парабола имеет уравнение, которое содержит только один член в квадрате. Если x 2 исключается, тогда график открывается в направлении x . Если исключить терм y 2 , то график откроется в и -направление. Только графики, открывающиеся в направлении ± y являются квадратичными функциями, то есть те, которые открываются в направлении ± x являются квадратичными отношениями. |
| График параболы | х = у 2 — 25 | В искаженном окне просмотра |
Параболические функции имеют общее уравнение:
Общее параболическое отношение имеет общее квадратичное соотношение
уравнение, расположенное на первой странице, кроме A =0 или C =0.
Пример:
- Наблюдения
- Коническое сечение будет параболой, потому что есть только один квадратный член, y 2 .
- Поскольку терм x 2 отсутствует, график откроется в х -направление, конкретно — х с С Координата у вершины находится по формуле: к = -b/2a . Так что к = -12/2(-2) = 3.
- x -координата вершины: h = -2(3 2 ) + 12(3) — 10 = 8.
- Эксцентриситет параболы равен единице ( e =1).
- Парабола может быть описана как множество компланарных точек, каждая из которых находится на том же расстоянии от фиксированного фокуса , что и от фиксированного прямая называется директриса .
- Середина между фокусом и директрисой является вершиной .
Линия, проходящая через фокус и вершину, является осью параболы.
- Фокальная хорда представляет собой отрезок, проходящий через фокус с концами на параболе.
- широкая прямая кишка — фокальная хорда, перпендикулярная оси параболы.
- Еще одна стандартная форма для параболы: ( 9или ( г — к ) 2 =4 р ( х — ч )
- Фокус лежит на оси p единиц от вершины: ( h , k + p ) или ( h + p
, k ).
- Директриса это линия y = k — р или х = ч — р
| Гипербола имеет две симметричные разъединенные ветви. Каждая ветвь приближается к диагональным асимптотам * . Гиперболы можно обнаружить по противоположным знакам x 2 и y 2 терминов. ( АС |
* ( Асимптоты — это линии, которые на графике сколь угодно близки
к, но на самом деле никогда не касается, поскольку переменная продолжает двигаться в
положительное или отрицательное направление. )
| График гиперболы | — х 2 + у 2 = 25 | В искаженном окне просмотра |
Гиперболы имеют определенные уравнения:
Если знак перед термином x 2 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ( A > 0), гипербола откроется в направлении ± x . Но если знак перед y 2 термин ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ( C > 0), гипербола откроется в направлении ± y .
- Помните:
- ( h,k ) — центральная точка.
- r x — расстояние от центра гиперболы до направления ± x вершина (или асимптота).
- r y — расстояние от центра до гиперболы ± y — вершина направления (или асимптота).
- асимптоты имеют наклоны r y /r x и -( r y /r x )
- Гипербола — это множество точек на плоскости, такое что для каждой точки ( x,y ) на гиперболе разница между ее расстоянием от два фиксированных фокуса есть константа.
- Большая полуось, a , является большей из r x и r y .
- Малая полуось, b меньшее из r x и r y .
- Поперечная ось соединяет две вершины.
- Сопряженная ось перпендикулярен поперечной оси.
- Таким образом, поперечная ось вдвое больше большой полу, a = abs( d 1 — d 2 ).
- в 2 =а 2 +б 2 .
- эксцентриситет e гиперболы определяется соотношением: e=c/a . Поскольку c > a и оба положительны, это будет больше 1. Если e близко к единице, гипербола будет узкой и заостренной; тогда как если e велико, гипербола будет почти плоской.
Пример:
- Наблюдения
- Коническое сечение будет гиперболой, так как x 2 и y 2 члены имеют разные знаки.
- Графики открываются в направлении ± y так как знак перед y -член положительный.
- Асимптоты будут иметь наклон 3/4 или -(3/4).
Таким образом: Это происходит от применения формулы расстояния, но обе стороны были возведены в квадрат.
Это приводит к следующим отношениям:
Таким образом, у нас есть круг с центром в (5,0) и радиусом 4.
Другой пример может быть следующим: Каждая точка равноудалена от точки (3,-4) и прямой y =2. Таким образом:
Таким образом, у нас есть парабола с вершиной в точке (3,-1), раскрывающаяся в направлении — y .
Последний пример выглядит следующим образом: Для каждой точки ее расстояние от точки (0,3) равно в 3/2 раза больше расстояния от линии г =-3.
Таким образом, у нас есть открытие гиперболы в x направление.
Несколько шагов были опущены в приведенных выше выводах, и это ученику надлежит проверить их, проверить и освоить, потому что часто встречается несколько распространенных алгебраических ошибок.
xy -член, вращающий график и его форму, не обсуждается. в любом из приведенных выше уравнений. Однако некоторая информация об этом будет быстро отмечена здесь. Дискриминант ( B 2 -4 AC ) используется для определения какое коническое сечение получится. Если дискриминант меньше нуля, мы имеем круг (если A = C ) или эллипс;
если дискриминант равен нулю, мы имеем параболу;
если дискриминант больше нуля, мы имеем гиперболу.
Наше уравнение можно переписать с B’ = 0 следующим образом:
поворот осей координат на угол 0 , где
детская кроватка(2 0 )=( A — C )/ B .
Заметим, что F = F’ инвариантно относительно вращения.
Обратите также внимание на A + C = A’ + C’ и B 2 -4 AC = ( B’ ) 2 -4 A’C’ . Мы выбираем B’ = 0.
Простейшая гипербола получается из графика: y =1/ x или xy =1.
Для этого соотношения заметим, что A = 0, B = 1 и C = 0.
Таким образом, кроватка 2 0 =0 или 0 =/4.
Таким образом, в системе координат x’y’ , которая повернута на 45° от
наша нормальная система координат xy , наше уравнение будет:
( х’ /) 2 — ( у’ /) 2 =1.
Работа над этой веб-страницей была начата осенью 1998 с помощь при вводе данных Салли Грегг, класс BCMSC 2000 г. Основное обновление было сделано в феврале 2001 года.
Эшли поделилась этой ссылкой, которая имеет несколько хороших динамических графиков: http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html
Мэри поделилась этой ссылкой, в которой есть бесплатное (для студентов) программное обеспечение: http://www.romanlab.com/3dg/#info
Мероприятия могут находиться по адресу: тестирование Судя по всему, графика конического сечения исходит от Foerster.
(и, возможно, не было защищено авторским правом, как утверждал один веб-сайт несколько лет назад).- электронная почта: [email protected]
- голос/почта: 269 471-6629; BCM&S Smith Hall 105; Университет Эндрюса;
- факс/аудитория: 269 471-6646; Смит Холл 100; Берриен Спрингс, Мичиган, 49104-0140
- домашний: 269 473-2572; 610 Н. Главная улица; Берриен Спрингс, Мичиган 49103-1013
- URL-адрес: http://www.andrews.edu/~calkins/math/webtexts/numb19.htm
- Copyright © 20022006, Кит Г. Калкинс. Пересмотрено 6 февраля 2006 г. или позднее.
запись № 3
запись № 3
Мы увидели связь между вершиной
квадратичной функции и квадратичной формулы; конкретно,
когда дискриминант равен нулю, существует ровно одно решение (корень)
к квадратичной функции, которая должна быть вершиной графика
функции. Мы видели, что вершина квадратичной функции
можно найти, используя этот факт и решив . This
верно по алгебре; квадратичная формула дает только один корень
когда дискриминант равен нулю. Попробуй это! Напишите квадратную формулу
и сделать дискриминант равным нулю. Чем вы закончили?
А как насчет других аспектов квадратичного формула? Как мы можем увидеть их с помощью графиков? Давайте посмотрим на график в плоскости xb .
Теперь проведем прямую через вершины обоих катетов гиперболы. Уравнение этой линии . (Вы узнаете в исчислении, как найти уравнение этой линии.) Теперь добавим линию к нашему графику.
Чтобы проверить квадратичную формулу, давайте посмотрим в корнях при y=5. Теперь добавим линию y=5 к нашему графику и исследуйте только верхнюю часть гиперболы, где находятся наши корни.
Из графика видно, что есть два
корни при y=5, но из графика не ясно, что именно
корни есть. Также кажется, что синяя линия равноудалена
с любой стороны гиперболы при любом конкретном y>=2. Мы
докажем, что это так, и покажем, как это расстояние
это связано с квадратичной формулой.
Каковы координаты вершины верхняя часть этой гиперболы? Ну, это квадратичная функция, поэтому вершину можно найти тем же методом, что и с параболой. (Вы получите два значения, когда сделаете это. Мы будем использовать только значение, соответствующее верхнему плечу нашей гиперболы; отказаться другой ответ.)
1) Какова координата x вершины верхний край гиперболы?
2) Какова координата y вершины верхняя нога?
3) Синяя линия, проходящая через вершину равноудалены от обеих сторон верхнего катета гиперболы в вершине ?
4) На каком расстоянии от синей линии к гиперболе в вершине?
5) Это тот результат, которого вы ожидали? Почему?
Электронная почта ваши вопросы и ответы.
Вспомним наш график:
Посмотрите на точку пересечения синего
и фиолетовые линии. Равноудалена ли эта точка от сторон
гиперболы ? Как мы можем узнать?
Найдите координаты этой точки пересечения приравнивая уравнения для этих прямых. Сначала получите оба уравнения равен нулю. (Какое свойство позволяет нам это сделать?)
Найдите x, затем используйте значение x для решения для тебя. У вас должно получиться, что прямые пересекаются в точке (-2,5, 5).
Позже решим общий случай, но а пока найдите точки пересечения прямой y=5 и гипербола. (Подставьте y=5 в уравнение для гиперболы, затем используйте квадратичная формула.) Вы должны получить баллы (,5) и (,5). Если вы используете калькулятор, вы можете продолжать использовать эти точные значения. Если вы работаете вручную, измените их на десятичные приближения. Тогда у вас есть очки (-4,79129, 5) и (-,208712, 5).
Давайте еще раз посмотрим на наш график с координатами интерес с маркировкой.
Теперь мы должны проверить, равноудалена ли точка (-2,5, 5)
от двух других отмеченных точек. Используйте формулу расстояния, чтобы
сделать это определение.
= 2,29129.
= 2,29129.
Итак, расстояния ОДИНАКОВЫ. Строка 2x+y=0 равноудалена от обеих сторон гиперболы при y=5.
Используя алгебру, найдите координаты точка пересечения 2x+y=0 и y=5 должна быть (-2,5,5).
Теперь рассмотрим линию y=0. Точки, в которых гипербола или парабола пересекают линию y=0, это корни квадратичного.
Например, квадратичный .Уравнение прямой, равноудаленной от стороны графика 6x+4=0:
Каковы корни этого уравнения?
Где находятся корни по отношению к пересечению точка 6x+4=0 и y=0 (ось x)?
Теперь переходим к общему делу. Брать как наш квадратик. Линия, равноудаленная от каждой стороны гиперболы или парабола 2ax+b=0. Какие корни числа 9?0008 это квадратичное ? То есть где пересекается линия у=0 (ось х)?
Мы предполагаем, что корни, которые мы ищем
for будет равноудалена от точки, где линия 2ax+b=0
пересекает линию y=0 (ось x), поэтому сначала находим эту точку.