Формулы прямоугольника периметр и площадь: Периметр и площадь прямоугольника

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника

Навигация по странице: Определение прямоугольника Основные свойства прямоугольника Стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) Диагональ прямоугольника Периметр прямоугольника Площадь прямоугольника Окружность описанная вокруг прямоугольника Угол между стороной и диагональю прямоугольника Угол между диагоналями прямоугольника

Определение.

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Рис.1		Рис.2

Основные свойства прямоугольника

Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.

1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD,   BC = AD

2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

AB||CD,   BC||AD

3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB _┴ BC,   BC _┴ CD,   CD _┴ AD,   AD _┴ AB

4. Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

AC = BD

7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d² = 2a² + 2b²

8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.

9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

		AO = BO = CO = DO =	d
			2

10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности

11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности

12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180°   ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника — квадрат).

Стороны прямоугольника

Определение.

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.

Формулы определения длин сторон прямоугольника

1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:

a = √d² — b²

b = √d² — a²

2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:

a =	S
	b

b =	S
	a

3. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:

a =	P — 2b
	2

b =	P — 2a
	2

4. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:

a = d sinα

b = d cosα

5. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β:

a = d sin	β
	2

b = d cos	β
	2

Диагональ прямоугольника

Определение.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника

1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √a² + b²

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

d =	√S2 + a4	=	√S2 + b4
	a		b

3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:

d =	√P2 — 4Pa + 8a2	=	√P2 — 4Pb + 8b2
	2		2

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D_о

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

d =	a
	sin α

7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

d =	b
	cos α

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √2S : sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника

1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

P =	2S + 2a2	=	2S + 2b2
	a		b

3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a + √d² — a²) = 2(b + √d² — b²)

4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √4R² — a²) = 2(b + √4R² — b²)

5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √D

o² — a²) = 2(b + √D_o² — b²)

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника

1. Формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

S =	Pa — 2a2	=	Pb — 2b2
	2		2

3. Формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону:

S = a√d² — a² = b√d² — b²

4. Формула площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:

S =	d2 · sin β
	2

5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a√4R² — a² = b√4R² — b²

6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a√D_o² — a² = b√D_o² — b²

Окружность описанная вокруг прямоугольника

Определение.

Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:

R =	√a2 + b2
	2

2. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через периметр квадрата и любую сторону:

R =	√P2 — 4Pa + 8a2	=	√P2 — 4Pb + 8b2
	4		4

3. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через площадь квадрата:

R =	√S2 + a4	=	√S2 + b4
	2a		2b

4. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диагональ квадрата:

R =	d
	2

5. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диаметр описанной окружности:

R =	Dо
	2

6. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

R =	a
	2sin α

7. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

R =	b
	2cos α

8. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

R =	√2S : sin β
	2

Угол между стороной и диагональю прямоугольника

Формулы определения угла между стороной и диагональю

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

sin α =	a
	d

cos α =	b
	d

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

α =	β
	2

Угол между диагоналями прямоугольника

Формулы определения угла между диагоналями прямоугольника

1. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ:

sin β =	2S
	d2

Формулы по геометрии Квадрат. Формулы и свойства квадрата Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника Параллелограмм. Формулы и свойства параллелограмма Ромб. Формулы и свойства ромба Трапеция. Формулы и свойства трапеции — Равнобедренная трапеция. Формулы и свойства равнобедренной трапеции — Прямоугольная трапеция. Формулы и свойства прямоугольной трапеции Формулы площади геометрических фигур Формулы периметра геометрических фигур Формулы объема геометрических фигур Формулы площади поверхности геометрических фигур

Все таблицы и формулы

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Как узнать площадь прямоугольника. Периметр и площадь прямоугольника

Для того, чтобы находить периметр и площадь прямоугольника, нужно знать формулы и главное — уметь применять их для решения задач — ведь они бывают разной сложности.

Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.

Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий.

В этом случае можно навести следующий пример

нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3

сначала составляем уравнение , чтобы найти стороны используя при этом формулу периметра (P=2(а+b ):

2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины и вычисляется по формуле a*b, где а и b -стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон и вычисляется по формуле a+b+a+b.

Нахождение площади прямоугольника — умножим длину прямоугольника на его ширину.

Нахождение периметра прямоугольника (сумма длин всех сторон) — простым сложением длин всех сторон, либо к длине продольной стороны прямоугольника, прибавляем длину поперечной и полученную сумму умножаем на два.

Если представить, что ваш огород прямоугольной формы и вам необходимо участок обложить забором, то наверное перед вами возникнет вопрос, а какой длины будет забор, чтобы правильно рассчитать расход стройматериалов. Вы сложите длины сторон забора и найдете ПЕРИМЕТР. Если зададитесь вопросом, какое количество земли нужно перекопать на этом участке, то придется искать ПЛОЩАДЬ, а для этого нужно будет перемножить длину на ширину участка, ведь как известно у прямоугольника противоположные стороны попарно равны. Не стоит забывать, что квадрат тоже прямоугольник, чтобы найти периметр квадрата, нужно длину умножить на 4, а площадь — длину стороны умножить на себя.

Вспомним школьный курс математики. Так периметр прямоугольника находится по формуле суммы двух его сторон умноженных на 2. То есть Р=2*(а+b), где а и b это стороны прямоугольника. Площадь, соответственно находится с помощью формулы S=a*b, где a и b также являются его сторонами.

Если не вдаваться в глубокие подробности, то найти площадь и периметр геометрической фигуры прямоугольник очень просто. Обозначим стороны такого прямоугольника латинскими буквами: a, b, c и d. Пусть a = c — это длина прямоугольника, а b и d — это ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника:

Периметр прямоугольника:

S = a + b + c + d

Периметр прямоугольника — это длины всех его сторон. Исходя из того, что у этой фигуры четыре стороны, или две пары, при этом противолежащие стороны равны друг другу, можно прийти к выводу, что уместно сложить значения двух разновеликих сторон и умножить полученное значение на два.

Площадь находится также просто: мы просто перемножаем разновеликие стороны.

Площадь вычисляется при умножении длинной стороны прямоугольника с короткой. А периметр-это (длин. сторона+ кор. сторона)*2

Можно пойти самым простым путем нахождения площади прямоугольника. А именно, умножить длину прямоугольника (как правило, это a) на ширину прямоугольника (как правило, это B). А вот периметр ищем при помощи сложения всех сторон, или, проще говоря: 2a+2b

Прямоугольник это геометрическая фигура, а именно четырехугольник, у которого все углы прямые. Получается, что противоположные стороны равны друг другу.

Периметр прямоугольника это сумма длин всех сторон прямоугольника, либо сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр это длина всех сторон прямоугольника, то он измеряется в единицах длины: см, мм, м, дм, км.

P=AB+CD+AD+BC или P=2*(AB+AD).

Площадь измеряется квадратными единицами длины: м2, см2, дм2 и обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его длины на ширину полученное произведение и будет площадь.

Периметр прямоугольника находится путем суммирования длины и ширины, полученную сумму нужно еще умножить на два, это и будет искомый периметр.

Если у прямоугольника заданы две противолежащие стороны, то все просто перемножаем их и получаем площадь, складываем и удваиваем и получаем периметр. Однако чаще в учебниках задают самый разнобой — сторону и периметр, сторону и площадь, сторону и диагональ. Как поступать в этих случаях.

Вот это идеальная задача.

Могут быть заданы сторона и диагональ. В этом случае находим вторую сторону по теореме Пифагора — как второй катет в треугольнике где гипотенуза диагональ прямоугольника.

В итоге мы имеем вот какие формулы для нахождения периметра прямоугольника:

А если по простому преобразовать эти же формулы, то получаются формулы для нахождения площади во всех вариантах задач:

Прямоугольник – это частный случай четырехугольника. Это значит, что у прямоугольника четыре стороны. Его противоположные стороны равны: так например, если одна из его сторон равна 10 см, то противоположная ей будет так же равны 10 см. Частным случаем прямоугольника является квадрат. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Для вычисления площади квадрата можно пользоваться тем же алгоритмом, что и для вычисления площади прямоугольника.

Как узнать площадь прямоугольника по двум сторонам

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину: Площадь = Длина × Ширина. 2 × sin(острого угла между диагоналями)/2.

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Геометрия постигает свойства и колляции двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по знаменитым формулам либо выражается одно через другое.

Инструкция

1. Прямоугольник.Задача: вычислите площадь прямоугольника, если вестимо, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза огромнее ширины a.

2. Решение.Используйте знаменитую формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2 a + 2 b. Из исходных данных задачи вы знаете, что b = 1,5 a, следственно, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, откуда a = 8. Обнаружьте длину b = 1,5 8 = 12.

3. Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a b,Подставьте вестимые величины:S = 8 *12 = 96.

4. Квадрат.Задача: обнаружьте площадь квадрата, если периметр равен 36.

5. Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следственно, его периметр равен 4 a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a? = 64.

6. Треугольник.Задача: пускай дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если знаменито, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.

7. Решение.Для начала припомните формулу площади для треугольника:S = 1/2 c h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая знаменита по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось обнаружить высоту BH.

8. Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следственно, она разделять треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это качество, разглядите треугольник ABH. Припомните формулу Пифагора, согласно которой:AB? = BH? + AH? = BH? + 9 ? AB = ?(h? + 9).В треугольнике BHC по тому же тезису запишите:BC? = BH? + HC? = BH? + 16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Решите уравнение:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22 ? [замена t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 – t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t? + 7 = 484 – 44 t + t? ? t?10,84h? + 9 = 117,5 ? h ? 10,42

11. Обнаружьте площадь треугольника ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя .

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 точно также как и (2 + 8) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных . В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:

• Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.

2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16×252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a 2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S 2 = 1,25ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1. 25
S 2 = 1,25ab / 1.25

Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 — 0,8) * 100% = 20%

Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.

Площадь прямоугольника — определение, формула, примеры и часто задаваемые вопросы

Прочитать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Нравится Статья

Площадь прямоугольника — это область внутри границ прямоугольника. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали прямоугольника равны и являются перпендикулярными биссектрисами друг к другу. Все углы прямоугольников равны 90°. Прямоугольник подобен параллелограмму. Можно сказать, что все прямоугольники являются параллелограммами, но обратное неверно.

Содержание:

• Определение
• Единицы измерения
• Формула
• Как вычислить площадь прямоугольника
• Площадь по диагонали
• Площадь по периметру
• Вывод
• Решенные примеры
• Часто задаваемые вопросы

Какова площадь прямоугольника?

Определение – Площадь прямоугольника – это область, занимаемая прямоугольником в пределах его четырех сторон или границ.

Площадь прямоугольника — это пространство, ограниченное границами прямоугольника. В общем случае площадь любой фигуры — это пространство, ограниченное геометрической фигурой. Мы также можем сказать, что пространство, ограниченное периметром прямоугольника, является площадью прямоугольника. Периметр прямоугольника — это сумма всех сторон. Для прямоугольника площадь равна произведению его длины на ширину. Противоположные стороны прямоугольника равны, а если длина и ширина также равны, то фигура становится квадратной. Следовательно, каждый квадрат является прямоугольником. На приведенной ниже диаграмме показан прямоугольник и его площадь,

Площадь прямоугольника

 

Единица площади прямоугольника

Площадь прямоугольника измеряется в квадратных единицах, а стандартной единицей измерения площади прямоугольника является м ² . Другими единицами, широко используемыми для измерения площади прямоугольника, являются см ² , мм ² и другие.

Сторона	Площадь
метр (м) 9 0090	м 2   или (метр) 2
сантиметр (см)	900 13 см 2  или (сантиметр) 2

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника представляет собой произведение длины (L) и ширины (B).

Формула Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника	A = L x B

где ,
L — длина прямоугольника
B — ширина прямоугольника

900 13 Примечание:-

Если единица длины а ширина не точна, то ее надо преобразовать в одну единицу. Например, Если длина указана в см, а ширина в м, то оба размера должны быть приведены либо к м, либо к сантиметрам.

Как найти площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Ниже приведены шаги, которые помогут вычислить площадь прямоугольника:

Шаг 1: Запишите размеры прямоугольника.

Шаг 2: Вычислите произведение длины и ширины прямоугольника.

Шаг 3: Запишите ответ в соответствующих квадратных единицах.

Пример: Найдите площадь прямоугольника, длина которого 20 дюймов, а ширина 50 дюймов.

Решение:

Дана формула площади прямоугольника:

Площадь = L × B

Площадь = 20 × 50

Площадь = 1000 дюймов ²

Таким образом, требуемая площадь равна 1000 дюймов ²

Площадь прямоугольника с диагональю

Площадь прямоугольника можно найти двумя способами:

Метод 1:

Значение недостающей стороны можно найти с помощью теоремы Пифагора. а потом найти площадь. Давайте разберемся в этом на примере.

Диагональ прямоугольника — это линия, соединяющая противоположные вершины. Диагональ прямоугольника вычисляется с помощью теоремы Пифагора

Метод 1 для нахождения площади прямоугольника 6 Длина ² = (Диагонали ² – Ширина ² )

Длина = √(Диагонали ² – Ширина ² )

Формула площади прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Площадь = √(Диагонали ² – Ширина ² ) × Ширина

Площадь = Ширина √(Диагонали ² – Ширина ² )

Способ 2:

Если Даны обе диагонали прямоугольника, то его площадь можно найти по формуле площади четырехугольника.

Пусть прямоугольник ABCD имеет диагонали AC и BD, а их длина равна d ₁ и d ₂ , тогда его площадь равна,

Площадь прямоугольника ABCD = 1/2 × d ₁ × d ₂

Пример: Найдите площадь прямоугольника, длина диагоналей которого равна 10 см и 14 см. .

Решение:

Формула площади прямоугольника: Площадь = 1/2 × 10 × 14

Площадь = 70 см ²

Таким образом, площадь искомого прямоугольника 70 см ² .

Площадь прямоугольника с использованием периметра

Чтобы вычислить площадь прямоугольника с использованием периметра и одного измерения, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Запишите периметр и указанное измерение.

Шаг 2: Используйте формулу периметра, чтобы найти другое измерение.

Шаг 3: Используйте формулу площади прямоугольника и подставьте необходимое значение, полученное в шаге 2

Шаг 4: Упростите выражение и добавьте единицу ²  , чтобы получить окончательный ответ.

Приведенный ниже пример поясняет приведенную выше концепцию.

Пример: Найдите площадь прямоугольника, если периметр равен 28 см, а ширина 8 см.

Решение: 

Дано,

Периметр прямоугольника = 28 см

длина = 8 см

ширина(b) = ?

Используя формулу периметра прямоугольника,

Периметр прямоугольника = 2 (l + b)

28 = 2 (8 + b)

14 = 8 + b

b = 6 см

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см

Площадь прямоугольника угол = l × b

= 8 × 6 = 48 см ²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см ²

Вычисление площади прямоугольника

площадь прямоугольника это произведение длины и ширины. Это можно получить, разделив прямоугольник на два треугольника. Треугольники равны, так как основание и высота двух треугольников будут равны.

Выведем формулу площади прямоугольника. На изображении ниже показано, что прямоугольник получается путем соединения двух равных прямоугольных треугольников.

Вывод формулы площади прямоугольника

• Площадь прямоугольника = 2 (площадь треугольника)
• Площадь прямоугольника = 2 (1/2 × основание × высота)
• 9 0013 Площадь прямоугольника = 2 (1/2 × AB × BC)
• Площадь прямоугольника = AB × BC
• Площадь прямоугольника = длина × ширина.

Таким образом, получается формула площади прямоугольника.

Решенные примеры на площади прямоугольника

Пример 1: Длина и ширина прямоугольника равны 6 единицам и 3 единицам соответственно. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Дано,  

длина = 6 единиц
ширина = 3 единицы

Площадь прямоугольника = длина × дыхание
                           =  6 × 3
                          = 18 квадратных единиц

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 18 квадратных единиц

Пример 2. Найдите площадь прямоугольника, высота которого равна 10 см, а ширина 2 см.

Решение: 

Дано, 

Высота = 10 см
Ширина = 2 см

Площадь прямоугольника = ширина × высота

Площадь прямоугольника угол = 10 × 2 = 20

Следовательно, площадь прямоугольник 20 см ² .

Пример 3: Прямоугольная панель имеет ширину 150 мм и высоту 99 мм. Найдите площадь этой панели.

Решение:

Дано,

Высота = 99 мм
            = 9,9 см

Ширина = 150 мм = 15 см

Площадь прямоугольника = ширина × высота

Площадь прямоугольника = 15 × 9,9

Следовательно, площадь прямоугольника = 148,5 см ² .

Пример 4: Высота прямоугольной сетки равна 20 см. Видно, что его площадь равна 260 см ² . Найдите ширину полученной сетки.

Решение: 

Дано, 

Высота = 20 см
Площадь = 260 см ²

Площадь прямоугольника = ширина × высота 9 0007

Таким образом,

ширина = площадь / высота

ширина = 260/20

ширина = 13 см

Таким образом, ширина прямоугольника 13 см

Пример 5: Высота и ширина прямоугольного стола равны 40 м и 20 м соответственно. Если плотник берет за свою работу 2 фунта стерлингов за м ² , сколько будет стоить изготовление всего стола?

Решение:

Дано, 

Высота стола = 40 м
Ширина стола = 20 м

Площадь верха стола = ширина стола × высота стола 9000 7

Площадь верхней части стола = 40 × 20

Площадь столешницы = 800 м ²

По цене 2 ₹ за м ² , 

Стоимость изготовления столешницы 800 × 2 = 1600 ₹

Пример 6: Стена длина и ширина которого 60 м и 40 м соответственно нуждается в покраске. Найдите необходимое количество краски, если 1 л краски может покрасить 400 м ² стены.

Решение:

Дано, 

Длина стены = 60 м

Ширина стены = 40 м

Площадь стены = ширина × длина

Площадь стены = 60 × 40

Площадь стены = 2400 м ²

Требуется краска на 400 м ² стены = 1 литр  (gi вен)

Краска требуется для 2400 м ² стены = 2400 / 400 × 1 = 6 литров.

Таким образом, для покраски стены требуется 6 литров краски.

Q7: Если длина и ширина прямоугольной стеклянной плиты равны 6 м и 4 м соответственно. Затем находит его площадь.

Решение:

Длина прямоугольной плиты 6 м

Ширина прямоугольной плиты 4 м

Площадь прямоугольной плиты = длина × ширина

                                                  = 6 × 4                                        = 24 м ²

Здесь площадь измеряется в м ² .

Похожие статьи:

• Площадь квадрата
• Площадь треугольника
• Площадь круга
• Площадь четырехугольника
• Площадь ромба
• Площадь трапеции
• Площадь параллелограмма

Часто задаваемые вопросы о площади прямоугольника

Q1: Какова формула площади прямоугольника?

Ответ:

Площадь (A) формулы прямоугольника равна произведению длины и ширины. Его можно определить как пространство, занимаемое его границами.

Q2: Какова единица площади прямоугольника?

Ответ:

Единицей площади прямоугольника являются метр ² , сантиметр ² , дюйм ² и т. д. В общем, это единица 900 65 2 .

Q3: Каков периметр прямоугольника?

Ответ:

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его границ. Формула периметра прямоугольника задается как;

P = 2 (длина + ширина)

Q4: Как найти площадь прямоугольника?

Ответ:

для прямоугольника, длина которого составляет L, а ширина — B, затем ее площадь может быть рассчитана с помощью формулы,

Область = L × B

Q5: Как найти область. прямоугольника с диагональю?

Ответ:

Площадь прямоугольника, если дана его диагональ, вычисляется по формуле

Площадь = 1/2 × d ₁ × d ₂

где
d ₁ — первая диагональ.
d ₂ вторая диагональ.

Q6: Как найти площадь прямоугольника, если известен периметр?

Ответ:

Площадь прямоугольника, если известны его периметр и любая сторона, может быть вычислена по формуле ) и ширину (б).

Шаг 2: Одно измерение уже задано. Используйте отношение, чтобы найти другое измерение.

Шаг 3: Когда оба измерения известны, используйте формулу площади, чтобы найти площадь.

Q7: Как вычислить площадь четырехугольника с 4 различными сторонами?

Ответ:

Площадь четырехугольника, у которого все четыре стороны различны и обе диагонали заданы, равна

Площадь = 1/2 × d ₁ × d ₂

где
d ₁ первая диагональ.
d ₂ вторая диагональ.

Q8: Площадь прямоугольника равна площади квадрата?

Ответ:

Нет, площадь прямоугольника не обязательно должна быть равна площади квадрата. Условие, при котором обе площади равны, — это когда длина и ширина прямоугольника равны.

Что такое площадь и периметр?

Площадь и периметр — важная и основная тема Измерения двумерных или плоских фигур. Площадь используется для измерения пространства, занимаемого плоскими фигурами. Периметр используется для измерения границ замкнутых фигур. В математике это две основные формулы для решения задач в двумерных фигурах.

Каждая фигура имеет два свойства: Площадь и Периметр. Студенты могут найти площадь и периметр различных фигур, таких как круг, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник и восьмиугольник. Свойства фигур будут различаться в зависимости от их структуры, углов и размера. Прокрутите эту страницу вниз, чтобы узнать больше о площади и периметре всех двумерных фигур.

Площадь: Площадь определяется как мера пространства, ограниченного плоской фигурой или формой. Единицы измерения площади замкнутой фигуры — квадратные сантиметры или метры.

Периметр: Периметр определяется как мера длины границы двумерной плоской фигуры. Единицы измерения периметра замкнутых фигур — сантиметры или метры.

Формулы площади и периметра двумерных фигур

1. Площадь и периметр прямоугольника:

• Площадь = l × b
• Периметр = 2 (l + b)
• Диагностика = √l² + b²

Где l = длина
b = ширина

2. Площадь и периметр квадрата:

• Площадь = s × s
• Периметр = 4 с

Где s = сторона квадрата

3. Площадь и периметр параллелограмма:

• Площадь = bh
• Периметр = 2(b + h)

Где b = основание
h = высота

4. Площадь и периметр трапеции:

• Площадь = 1/2 × h (a + b)
• Периметр = а + b + с + d

Где, a, b, c, d — стороны трапеции
h — высота трапеции

5. Площадь и периметр треугольника:

• Площадь = 1/2 × b × h
• Периметр = а + b + с

Где, b = основание
h = высота
a, b, c стороны треугольника

6. Площадь и периметр пятиугольника:

• Площадь = (5/2) s × a
• Периметр = 5 с

Где s — сторона пятиугольника
a — длина

7. Площадь и периметр шестиугольника:

• Площадь = 1/2 × P × a
• Периметр = s + s + s + s + s + s = 6s

Где s — сторона шестиугольника.

8. Площадь и периметр ромба:

• Площадь = 1/2 (d1 + d2)
• Периметр = 4a

Где d1 и d2 — диагонали ромба
а — сторона ромба

9. Площадь и периметр круга:

• Площадь = Πr²
• Длина окружности = 2Πr

Где r — радиус окружности
Π = 3,14 или 22/7

10. Площадь и периметр восьмиугольника:

• Площадь = 2(1 + √2) с²
• Периметр = 8 с

Где s — сторона восьмиугольника.

Решенные примеры площади и периметра

Вот несколько примеров площади и периметра геометрических фигур. Студенты могут легко понять понятие площади и периметра с помощью этих задач.

1. Найдите площадь и периметр прямоугольника, длина которого 8м, а ширина 4м?

Решение:

Дано,
l = 8м
b = 4м
Площадь прямоугольника = l × b
A = 8м × 4м
A = 32 кв. метра
Периметр прямоугольника = 2(l + b)
P = 2(8м + 4м)
P = 2(12м)
P = 24 метра
Следовательно, площадь и периметр прямоугольника равны 32 кв.м и 24 метров.

2. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 5 см?

Решение:

Дано,
d1 = 6 см
d2 = 5 см
Площадь = 1/2 (d1 + d2)
A = 1/2 (6 см + 5 см)
A = 1/2 × 11 см
A = 5,5 кв. см
Таким образом, площадь ромба равна 5,5 кв. см

3. Найдите площадь треугольника, основание и высота которого равны 11 см и 7 см?

Решение:

Дано,
Основание = 11 см
Высота = 7 см
Мы знаем, что
Площадь треугольника = 1/2 × b × h
A = 1/2 × 11 см × 7 см
A = 1/2 × 77 кв. см
A = 38,5 кв. см
Таким образом, площадь треугольника равна 38,5 кв. см.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см?

Решение:

Дано,
Радиус = 7 см
Мы знаем, что
Площадь круга = Πr²
Π = 3,14
A = 3,14 × 7 см × 7 см
A = 3,14 × 49 кв. см
A = 153,86 кв. см
Следовательно, площадь круга равна 153,86 кв. см.

5. Найдите площадь трапеции, если длина, ширина и высота равны 8 см, 4 см и 5 см?

Решение:

Дано,
a = 8 см
b = 4 см
h = 5 см
Мы знаем, что
Площадь трапеции = 1/2 × h(a + b)
A = 1/ 2 × (8 + 4)5
A = 1/2 × 12 × 5
A = 6 см × 5 см
A = 30 кв.