Функция х в кубе: Функция игрек равен икс в кубе. Свойства функции игрек равен икс в кубе. График функции игрек равен икс в кубе

2

Математика — 9

       

3-4	Функция y = x3 и ее график

Функция y = x³ определена при всех значениях x . Функция принимает отрицательное значение при отрицательном значении x (куб отрицательного числа — отрицательное число), положительное значение при положительном значении x (куб положительного числа положительное число). При x=0, y= 0. То есть, областью определения и множеством значений функции y = x³ являются все действительные числа.
Графиком функции y = x³ называется кубическая парабола.
График функции проходит через начало координат и расположен в I и III четвертях. Если значение x заменить его противоположным значением –х , тогда функция будет принимать противоположное значение:

т. к. y = x³, то (-x)³ = -x³ = — y. Значит, каждой точке (x; y) графика функции соответствует точка (–x; –y), симметричная относительно начала координат на данном графике. Таким образом, график функции y= x³ симметричен относительно начала координат.

Обучающие задания

1. a) Какие из точек A(-2; 8), B(2; 8), C(- 1
   2 ; — 1
   8 ), D(-3; -27) расположены на графике функции, являющейся кубической параболой?
   b) Сколько точек находится на кубической параболе с ординатами 8; -1?
   c)При каком значении m кубическая парабола проходит через точку N( m; -8)?
2. a) При каком значении аргумента значение функции y = x³ равно 6?
   b) Постройте график функции y = x³. Найдите приблизительное значение абсциссы точки, ордината которой равна 6.
   
   c) Сравните полученные результаты предыдущих пунктов.
3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций y = x³ и y = 2 — x, отметьте их точки пересечения.
4. На рисунке изображены графики функций y = x³,
   y = (x + 3)³, y = (x – 2)³ – 1
   Определите, какой график соответствует какой функции.
5. Точка N(–1; 1) находится на графике функции y = x³ + n. Какие из точек A(1; 3), B(0; 0), C(–2; –8), D(–2; –6) тоже находятся на графике этой функции?
6. Найдите объем куба, длина ребра которого 4 см.
   а) Чему равен объем куба, если длину ребра увеличить в 2 раза?
   b) На сколько изменится объем куба, если длину ребра увеличить на 1 см?

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32

20 Оценить квадратный корень из 18 92

BestMaths

Navigation

• Home
• • Year 11 (Yr 12 NZ, KS 4)
    • Year 11 Topics
      • Cubic Graphs

A  cubic  function is a многочлен степени  три .

напр. y = x ³  + 3x ² — 2x + 5

Кубические графы можно построить, найдя точки пересечения x и y.
Поскольку кубические графы не имеют осей симметрии, точки поворота должны быть найдены с помощью исчисления.

Кубики эскизов

Метод 1: Факторизация.

Если уравнение имеет форму y = (x − a)(x − b)(x − c), следует использовать следующий метод:

Шаг 1:	Найдите точки пересечения по оси x, положив y = 0.
Шаг 2:	Найдите точку пересечения с осью y, положив x = 0.
Шаг 3:	Нанесите указанные выше точки, чтобы нарисовать кубическую кривую.

напр. Нарисуйте график y = (x — 2) (x + 3) (x — 1)
Шаг 1: Найдите точки пересечения по оси x, положив y = 0, 0 = (x − 2)(x + 3)(x − 1) x = 2 или -3 или 1 Шаг 2: Найдите точки пересечения по оси y, положив x = 0 y = (0 − 2)(0 + 3)(0 − 1) y = -2 x 3 x -1 y = 6 Шаг 3: и нарисуйте кривую.
Примечание. Функции с повторяющимся множителем имеют график, который только касается оси x. например у = (х — 2) 2 (х + 1)

 

 

 

Метод 2: Преобразование

График основной кубической у = х ³  показан на диаграмме.

No related posts.