341_1- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -288с (Ефимов, Поспелов — Сборник задач по математике) — DJVU
Файл «341_1- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -288с» внутри архива находится в папке «Сборник задач (Ефимов)». DJVU-файл из архива «Ефимов, Поспелов — Сборник задач по математике», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «теория вероятностей и математическая статистика» из раздела «», которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «книги и методические указания», в предмете «теория вероятностей и математическая статистика» в общих файлах.
СБОРНИ% ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗОВ Под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова Москва Издательство Физико-математической литературы 2001 БВК 22.1 С 23 УДК 5Ц075.
8) Коллектив авторов: А. В. ЕФИМОВ, А. Ф. КАРАКУЛИН, И, Б. КОЖУХОВ, А. С. ПОСПЕЛОВ, А. А. ПРОКОФЬЕВ Содержит задачи ао линейной алгебре, аналитичесвой геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретнчесвие сведения, снабженные большим воличеством разобранных примеров, позволяют использовать сборнив для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений. Учебное издание ЕФИМОВ Александр Васильевич, КАРАКУЛИН Анагиолий Федорович, КОЖУХОВ Ивор» Борисович, ПОСПЕЛОВ Алексей Сеесееич, ПРОКОФЬЕВ Александр Алсксандроеич СВОРИИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗОВ Часть 1 Редавтор Л.
А. Панюшкина Корревтар Т. С. Вайсбсрг Компьютерная графина М. В. Иеаноеский Компьютерный набор Г.М.Красникова Компьютернан верстка А. С. Фурсов ИД № 01389 от 30.03.2000 Гигиеническое завлюченпе № 77.99.02.953.Д.003724.07.01 от 05.07.2001 Подписано в печать 15.10.2001. Формат ббх88/1б. Печать офсетная с готовых диапоаитизав. Усл.
печ. л. 18. Уч.-нзд. л. 19,8. Тираж 7000 звз. Заваа № 389 Издательство Физиво-математичесвой литературы 117071 Масава В-71, Ленннсвий проспевт, 15 Отпечатано е типографии ОАО «Внеюгоргвздат».
1: Учеб- ное пособие для втузов /Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспе- лова. — 4-е изд, перераб, и доп. — Мл Издательство Физико-мате- матичсской литературы, 2001.— 288 с.— БВгч’ 5-94052-034-0 (Ч. 1). ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ П ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ .. 5 6 Векторная алгебра 1. Линейные операпнн над векторами.
2. Базис и координаты вектора. 3. Декартааъг прямоугольные координаты точки. Про- стейшие аадачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произ- ведение еектороа, б. Векторное произведение аектороа. б. Сме- шанное произаедение вектароа Линойные геометрические объекты 1. Прямая па плоскости, 2. Плоскость и прямая а дространстае Привые на плоскости 1. Урааненнс кривой а декартовой системе координат. 2. Ал- гебраические кривые второго порядка. 3.
Параметрические уравнения кривой. б, Некоторые кривые, астрсчающиеся а математике и ее нрнложенпях Поверхности н привью в пространстве ………… 1. Уравнения дааерхностн и кривой а декартааай прямоугольной системе координат. 2.
Алгебраические позерхности зтарого по- рядка. 3. Классификадия поверхностей по типу ареобразоканий пространства 26 40 Г л а в а 2. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений 76 76 Определители . 1. Определители 2-го н 3-го порядков. 2. Опредслитечи и-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей и-га порядка Матрицы………….,…….., 1. Операпни над матрндами. 2. Обратная матрица Пространство арифметических векторов.
Ранг матрицы, 1. Арифметические нектары. 2. Ранг матрицы Системы линейных уравнений 1. Правило 1(рамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Од- нородные системы. 4. Погод последовательных исчислений Жордана- Гаусса 93 102 Г л а в а 1. Векторная алгебра и аиалитичеспая геометрия Оглавление Глава 3.
Собственные числа и соб- ственные векторы линейного оператора, 3. Линейные операторы в пространствах са скалярным пронзведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду Билинейные и квадратичные формы……,,,…, 1. Линейные формы.
2, Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядва Элементы тензорной алгебры 1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Снмме- трираваппе н альтерянраканке. 4. Сопряженное пространства. Тензор как полилинейная функция 113 126 143 154 Глава 164 164 176 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 237 4. Элементы общей алгебры Бинарные отношения и алгебраические операции…..
1, Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями.
4. Алгебраичесаие операции и их свойства Группы . 1. Полугруппы. 2. Группы, 3, Группы полстановок. 4. Фактор- группа. б. Абелевы группы Кольца и поля 1. Кольца. 2. Поля. 3. 14ногочлены над полями. Деление многочленов, 4. Фактор-калела. б. Расширения полей. б, Алгебры над полем ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЪ|Х РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.
Второй том полностью посвящен изложению основ математического анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, а также дифференциальным уравнениям. В третьем томе собраны специальные разделы математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах.
Сюда относятся такие разделы, как векторный анализ, элементы теории функций комплексной переменной, ряды н их применение, операционное исчисление, методы оптимизации, уравнения в частных производных, а также интегральные уравнения.
Наконец, четвертый том содержит теоретические введения, типовые примеры и циклы задач по теории вероятностей и математической статистиве. Указанные выше изменения составляют лишь структурную переработку Сборника, никоим образом не затрагивая ни расположения материала внутри соответствующей главы, ии последовательности нумерапин примеров и задач. В смысловом отношении авторы внесли талыш следующие изменения. Во всех разделах Сборника исключены теоретические введения и циклы задач, связанные с численными методами. Дело в том, что в настоящее время существует пелый ряд программных оболочек, каждая из которых реализует достаточно полный набор стандартных методов приближенного ращения задач, а основные навыки рабаты с компьютером можно приобрести уже в школе.
Авторы посчитали также необходимым добавить один новый раздел «Основы общей алгебры» и предложить цикл задач по тензорной алгебре в разделе «Линейная алгебра» в первый, «алгебраический» том Сборника. Это связано с тем, что круг идей и методов общей алгебры все глубже проникает в наукоемкие отрасли промышленности и, следовательно, становится необходимой частью образования и подготовки специалистов по инженерным специальностям.
Кроме отмеченного выше, авторами выполнена стандартная техническая работа па исправлению ошибок, описок и других неточностей, учтены также все замечания, возникавшие в процессе работы с предыдущими изданиями Сборника. А. В. Ефимов, А, С, Поспелов из предисловия х пеРВому издАнив Идея создания «Сборника задач по математике для втузов«, содержащего задачи по всем разделам курса математики инженернотехнических специальностей вузов, принадлежит Б. П.
Демидовичу. Однако преждевременная смерть профессора Б. П. Демидовича помешала ему осуществить вту работу.
Настоящий «Сборник задач«, подготовленный авторским коллективом, имеющим большой педагогический опыт работы во втузах, — воплощение в жизнь идеи Б. П. Демидовича. Общая структура «Сборника задач«предложена редактором А. В. Ефимовым и отражает содержание программы па математике для инженерно-технических специальностей вузов, рассчитанной на 510 часов и утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образованию Минвуза СССР 14 мая 1979 г. При составлении «Сборника задач«нашел отражение и опыт преподавания курса математики в Московском институте электронной техники, рассчитанного на 600 — 700 часов.
В сборник включены задачи и примеры по всем разделам втузовского курса математики. С целью закрепления материала школьной программы в нем, кроме того, приведен ряд задач, позволяющих более углубленно повторить основные разделы анализа и векторной алгебры, изучаемые в школе. Одной из основных особенностей настоящего сборника является включение в большинство глав цикла расчетных задач, решение которых требует использования ЭВМ.
Предлагаемая первая часть сборника «Линейная алгебра и основы математического анализа» включает те разделы математики, которые как правило, изучаются на первом курсе.
Сюда относятся векторная алгебра с элементами аналитической геометрии, линейная алгебра, а также дифференциальное исчисление функпий одной и нескольких переменных и интегральное исчисление функпий одной переменной. Каждый раздел сборника задач снабжен кратким введением, содержащим как необходимые теоретические сведения (определения, формулы, теоремы), так и большое число подробно разобранных примеров. Начало решения примеров и задач отмечено знаком <3, а конец — знаком ~>.
Ефимов А.В., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов. Том 3 ОНЛАЙН
Высшая математика. Математика для нематематиков / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников
Сборник задач по математике для втузов.
В 4 частях. Ч. 3: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.—576 c. (Ч. 3).
Содержит задачи по специальным разделам математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах. Сюда включены такие разделы, как векторный анализ, ряды и их применение, элементы теории функций комплексной переменной, oпeрационное исчисление, интегральные уравнения, уравнения в частных производных, а также методы оптимизации. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ ……….. 7
ОТ АВТОРОВ …………………………. 8
Глава 11. Векторный анализ………………… 9
§1. Скалярные и векторные поля. Градиент.
………. 9
1. Геометрические характеристики скалярных и векторных полей. 2. Производная по направлению и градиент скалярного поля
§ 2. Криволинейные и поверхностные интегралы…….. 13
1. Криволинейный интеграл 1-го рода. 2. Поверхностный интеграл 1-го рода. 3. Криволинейный интеграл 2-го рода. 4. Поверхностный интеграл 2-го рода
§ 3. Соотношения между различными характеристиками скалярных и векторных полей……………… 28
1. Дивергенция векторного поля и теорема Гаусс а-Остроградского. 2. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса. 3. Оператор Гамильтона и его применение. 4. Дифференциальные операции 2-го порядка
§ 4. Специальные виды векторных полей…………. 35
1. Потенциальное векторное поле. 2. Соленоидальное поле. 3. Ла-пласово (или гармоническое) поле
§ 5. Применение криволинейных координат в векторном анализе …………………………… 41
1. Криволинейные координаты. Основные соотношения.
2. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных координатах.
3. Центральные, осевые и осесимметрические скалярные поля
Рлава 12. Ряды и их применение……………… 47
§ 1. Числовые ряды…………………….. 47
1. Сходимость ряда. Критерий Коши. 2. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости. 3. Признаки условной сходимости
§ 2. Функциональные ряды………………… 61
1. Область сходимости функционального ряда. 2. Равномерная сходимость. 3. Свойства равномерно сходящихся рядов
§ 3. Степенные ряды……………………68
1. Область сходимости и свойства степенных рядов. 2. Разложение функций в ряд Тейлора. 3. Теорема единственности. Аналитическое продолжение
§4. Применение степенных рядов…………….. 80
1. Вычисление значений функций. 2. Интегрирование функций. 3. Нахождение сумм числовых рядов. Убыстрение сходимости. 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. 5. Уравнение и функции Бесселя
§5. Ряды Лорана……………………… 93
1. Ряды Лорана.
Теорема Лорана. 2. Характер изолированных особых точек
§6. Вычеты и их применение ………………100
1. Вычет функции и его вычисление. 2. Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов. 3. Применение вычетов к вычислению определенных интегралов. 4. Принцип аргумента
§7. Ряды Фурье. Интеграл Фурье…………….111
1. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.
2. Двойные ряды Фурье. 3. Интеграл Фурье. 4. Спектральные характеристики ряда и интеграла Фурье. 5. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
Глава 13. Теория функций комплексной переменной ………125
§ 1. Элементарные функции………………..125
1. Понятие функции комплексной переменной. 2. Основные элементарные функции комплексной переменной. 3. Предел и непрерывность функции комплексной переменной
§ 2. Аналитические функции. Условия Коши-Римана……..134
1. Производная. Аналитичность функции. 2. Свойства аналитических функций
§ 3. Конформные отображения .
……………140
1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
2. Конформные отображения. Линейная и дробно-линейная функции. 3. Степенная функция. 4. Функция Жуковского. 5. Показательная функция. 6. Тригонометрические и гиперболические функции
§4. Интеграл от функции комплексной переменной…… 152
1. Интеграл по кривой и его вычисление. 2. Теорема Коши. Интегральная формула Коши
Глава 14. Операционное исчисление ……………. 163
§ 1. Преобразование Лапласа……………….. 163
1. Определение и свойства преобразования Лапласа. 2. Расширение класса оригиналов
§2. Восстановление оригинала па изображению …….. 172
1. Элементарный метод. 2. Формула обращения. Теоремы разложения
§ 3. Применения операционного исчисления……….. 179
1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Решение линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. 3. Интегрирование линейных уравнений в частных производных.
4. Вычисление несобственных интегралов. 5. Суммирование рядов. 6. Применение операционного исчисления при расчете электрических цепей
§4. Дискретное преобразование Лапласа и его применение . . 198
1. Z-преобразование и дискретное преобразование Лапласа.
2. Решение разностных уравнений
Глава 15. Интегральные уравнения ……………. 210
§1. Интегральные уравнения Вольтерра…………. 210
1. Уравнения Вольтерра 2-го рода: основные понятия, связь с дифференциальными уравнениями. 2. Метод последовательных приближений. Решение с помощью резольвенты. 3. Уравнения Вольтерра 2-го рода типа свертки. 4. Уравнения Вольтерра 1-го рода
§2. Интегральные уравнения Фредгольма………… 232
1. Основные понятия. Метод последовательных приближений и резольвента для уравнений Фредгольма 2-го рода. 2. Решение уравнений Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром.
3. Характеристические числа и собственные функции. Теоремы Фредгольма. 4. Уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным ядром
§3.
Численные методы решения интегральных уравнений 259
Глава 16. Уравнения в частных производных ………. 267
§1. Основные задачи и уравнения математической физики ……..267
1. Вывод уравнений и постановка задач математической физики. 2. Приведение уравнений к каноническому виду
§ 2. Аналитические методы решения уравнений математической физики………………….275
1. Метод Даламбера. 2. Гильбертовы пространства. Ортогональные системы. 3. Ортогональные ряды. 4. Метод Фурье решения уравнений математической физики
§ 3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных……………301
1. Основные понятия метода сеток. 2. Численное решение краевых задач методом сеток
Часть 1
Глава 17. Методы оптимизации ……………..323
§ 1. Численные методы минимизации функций одной переменной ……………….323
1. Основные понятия. Прямые методы минимизации. 2. Методы минимизации, основанные на использовании производных функции
§ 2.
Безусловная минимизация функций многих переменных ………340
1. Выпуклые множества и выпуклые функции. 2. Методы безусловной минимизации, основанные на вычислении первых производных функции. 3. Методы безусловной минимизации, использующие вторые производные функции
§3. Линейное программирование……………… 353
1. Постановки задач линейного программирования. Графический метод решения. 2. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. 3. Целочисленное линейное программирование
§ 4. Нелинейное программирование……………. 386
1. Задачи, сводящиеся к линейному программированию. 2. Методы возможных направлений. 3. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. 4. Методы штрафных и барьерных функций
§ 5. Дискретное динамическое программирование……. 419
§ 6. Вариационное исчисление………………. 435
1. Предварительные сведения. Простейшая задача вариационного исчисления. 2. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления.
3. Задачи с подвижными границами. 4. Задачи на условный экстремум. 5. Прямые методы вариационного исчисления
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ …………………. 467
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………. 575
Часть 2
Водопад Букит Бертангга — 蜗牛寻瀑迹 Snail-WORKS in Quest of Malaysia Waterfall
本地名称 Местное имя Эйр Терджун Букит Бертанга |
| 地点 Местоположение | Rimba Rekreasi Bukit Bertangga, Felda Kumai, Бера, Паханг, Малайзия. |
| 坐标 Координата | N03.29970 E102.67125 |
| 类型 Профиль | ручей водопад, |
| 海拔 Высота | 122м. |
| 高度 Высота | |
| 面向 Облицовка | Запад. |
| 进入 Доступ | Легкий доступ, плюс небольшой поход по джунглям. |
| 难度 Сложность | 2 |
| 源头 Источник воды | Сунгай Кумаи. |
| 距离 Расстояние | +/-17 км от Трианга. |
| Бассейн/кемпинг | Бассейн для ныряния, кемпинг в парке. |
| Направляющая 导游 | Неа. |
| 收费 Плата | Неа. |
A — 步行难度 Треккинг Сложность: [2] 非常明显的公园步道，需走少许山路。 Очевидная парковая тропа, недалеко от похода в джунгли. |
B — 步行时间 Время похода: [1] 只需约10分钟。 Около 10 минут. |
C — 水蛭数量 Фактор пиявки: [1] 没发现。 Никто. |
D — 车辆行进 Доступность автомобиля: [1] 普通轿车可抵达。 Обычный седан может легко добраться до парковки. |
E — 惊艳指数 ВАУ-фактор: [3] 雨季时因该更壮观。 Осень может выглядеть великолепно в сезон дождей. |
Прогноз | Карты | Радар
如果不是来自WOM的资料，我也不会晓得Felda Kumai种植园里藏着一座Bukit Bertangga瀑布。
这 是 紧接 着 在 Seri Mahkota 瀑布 另 一 个 目的地。 我 随着 gps 的 路线 ， 一路上 的 都 是 大型 的 种植园。 的 地方 会 有 吗？ 还是 我们 路？ 的 地方 会 瀑布？ 还是 我们 路？ 这样 会 有 吗？ 我们 路 了？大约 2 小时 路 程 ， 拐 了 个弯 ， 终于 让 我 看到 座 山脉。 往前 驶去 不 远 ， 看到 了 指示 指引 我们 前 去 去 去 ， 也 看到 了 牌 指引 前 去 去 去 去 休闲。 看到 了 牌 指引 前 去 去 去 去 休闲。。
Небольшой одиночный водопад, который прячется внутри Фелда Кумай, Паханг. Если не из-за инфы с WOM и дорожного указателя, то об этом будут знать только местные.
Это наш второй пункт назначения после водопада Сери Махкота. Мы следовали маршруту в GPS, проезжая мимо большого поля буровой плантации масличной пальмы. Мне было интересно, это падение внутри
плантация??? Мы едем по неверному маршруту… Это примерно еще 2 часа езды, я хочу заснуть, а у моего ребенка почти закончился бензин.