Градусы в радианы c: Перевод градусов в радианы (видео) | Радианы

Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур.

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур. Поделиться:    Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур. Вариант для печати. Во первых, под числом «π» Администрация Сайта понимает величину близкую к: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой) Формулы перевода Формулы расчета длины Формулы расчета площади Формулы расчета объема ФОРМУЛЫ ПЕРЕВОДА Перевод радиан в градусы Зная, что углу 2•π соответствует угол 360 градусов: Ad = Ar • 180 / π Где A d — угол в градусах, Ar — угол в радианах. Перевод градусов в радианы Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 • π: Ar = Ad • π / 180 Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах. ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ Длина окружности L = 2 • π • R Где L — длина окружности, R — радиус окружности. L = π • D Где L — длина окружности, D — диаметр окружности. Длина дуги окружности L = A • R Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, A — центральный угол, выраженный в радианах. Так, для окружности, A = 2•π (360 градусов), получим L = 2 • π • R ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ Площадь треугольника. Формула Герона площади треугольника. S = (p • (p-a) • (p-b) • (p-c))1/2. Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон, p=(a+b+c)/2 — полупериметр. Площадь круга S = π • R2 Где S — площадь круга, R — радиус круга. Площадь сектора S = (Ld • R)/2 = (A • R2)/2 Где S — площадь сектора, R — радиус круга, Ld — длина дуги. Площадь поверхности шара (сферы) S = 4 • π • R2 Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара. Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2 • π •R • H Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра S = 2 • π • R • H + 2 • π • R2 Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса S = π • R • L Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса. Площадь полной поверхности конуса S = π • R • L + π • R2 Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса. ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА Объем шара V = 4 / 3 • π • R3 Где V — объем шара, R — радиус шара. Объем цилиндра (прямого, круглого) V = π • R2 ·H Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра. Объем конуса (прямого, круглого) V = π • R • L = π • R • H/cos (A/2) = π • R • R/sin (A/2) Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA. ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Перевод градусов в радианы онлайн на калькуляторе

Калькулятор переведет градусы в радианы, в десятичные градусы онлайн. Введите данные:

Градусы/минуты/секунды

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Десятичные градусы

Десятичные радианы

Предлагаемая возможность перевести градусы в радианы онлайн на калькуляторе позволяет в автоматическом режиме моментально узнать величину плоского угла с точностью до 20 знака после запятой. Точность исчисления можно гибко регулировать с помощью шкалы.

Таблица градусов и радиан

Угол в части от полного (360°)	Значение °	Значение в π/рад	Значение десятичных рад.
1/24	15°	π/12	0.26179939
1/12	30°	π/6	0.52359878
1/8	45°	π/4	0.78539816
1/6	60°	π/3	1.04719755
5/24	75°	5π/12	1.30899694
1/4	90°	π/2	1.57079633
1/2	180°	π	3.14159265
1	360°	2π	6.28318531

Радиан – универсальная системная единица измерения плоских углов. Единица введена английским математиком Роджером Котсом (1683-1716) и добавлена в систему СИ в 1960 году. Сокращенное русское наименование рад., международное rad. Исчисление в радианах оптимально для теоретических и прикладных расчётов в геометрии и тригонометрии, астрономии, оптике, а также в дисциплинах, которые изучают явления волновой природы с синусоидальным графическим отображением  – электротехнике, радиофизике и т.д.

В бытовой практике углы традиционно измеряются в градусах, минутах и секундах. Градусы пришли из античных календарей (древние в году насчитывали 360 дней), минуты и секунды связаны с циферблатом часов.

Как измеряют углы

Значение в радианах – это соотношение длины дуги окружности к радиусу этой окружности. Дуга ограничена двумя радиусами, расположенными под заданным углом по отношению друг к другу. Для неподготовленного человека перевод значений из знакомых со школы градусов в неведомые радианы достаточно сложен даже с помощью карманного калькулятора, не говоря о подсчёте «столбиком» или в уме. Радианы привязаны к иррациональному числу π (3,14) с бесконечным числом знаков после запятой.

Перевод с 20-значной точностью

Онлайн сервис пригодится изучающим точные и естественные науки студентам, ученым при подготовке публикаций, а также эрудитам, которые хотят знать ответы на все вопросы.

Функционал калькулятора параллельно позволяет перевести традиционные минуты и секунды в десятичные доли градуса.

Чтобы узнать значение угла в rad, введите градусную величину (например, 123°45’67”) в форму ниже и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. 

Преобразование между градусами и радианами

Деление окружности на 360 частей является произвольным выбором, хотя и создает знакомое измерение градусов. Мы можем выбрать другие способы разделения круга. Чтобы найти другую единицу, подумайте о процессе рисования круга. Представьте, что вы останавливаетесь до того, как круг завершится. Часть, которую вы нарисовали, называется дугой. Дуга может быть частью полного круга, полного круга или более чем полного круга, представленного более чем одним полным оборотом. Длина дуги вокруг всего круга называется 9.0003 окружности этого круга.

Длина окружности [латекс]C=2\pi r[/латекс]. Если мы разделим обе части этого уравнения на [латекс]r[/латекс], мы получим отношение длины окружности к радиусу, которое всегда равно [латекс]2\пи [/латекс], независимо от длины радиуса. Таким образом, длина окружности любого круга равна [латекс]2\пи \приблизительно в 6,28[/латекс], умноженной на длину радиуса. Это означает, что если бы мы взяли струну длиной с радиус и использовали ее для измерения последовательных длин по окружности, то было бы место для шести полных длин струны и немногим более четверти седьмой, как показано на рисунке 10.

Рисунок 10

 

Это подводит нас к нашей новой величине угла. Один радиан является мерой центрального угла окружности, которая пересекает дугу, длина которой равна радиусу этой окружности. Центральный угол — это угол, образованный в центре окружности двумя радиусами. {\circ}\hfill \end{массив}[/latex]

Обратите внимание, что когда угол описывается без конкретной единицы измерения, это относится к радианам. Например, угол, равный 3, соответствует 3 радианам. На самом деле, мера радиана безразмерна, так как это частное длины (окружности), деленной на длину (радиус), и единицы длины сокращаются.

Рис. 11. Угол t составляет меру в один радиан. Обратите внимание, что длина перехваченной дуги равна длине радиуса окружности.

Отношение длины дуги к радиусу

Длина дуги [латекс]с[/латекс] — это длина кривой вдоль дуги. Точно так же, как полная длина окружности всегда имеет постоянное отношение к радиусу, длина дуги, создаваемая любым заданным углом, также имеет постоянное отношение к радиусу, независимо от длины радиуса.

Это отношение, называемое радианной мерой , одинаково независимо от радиуса круга — оно зависит только от угла. Это свойство позволяет определить меру любого угла как отношение длины дуги [латекс]s[/латекс] к радиусу [латекс]r[/латекс].

[латекс]\begin{array}{l}s=r\theta \\ \theta =\frac{s}{r}\end{array}[/latex]

Если [латекс]s=r[ /latex], затем [latex]\theta =\frac{r}{r}=\text{ 1 радиан}\text{.}[/latex]

Рис. 12.  (a) В углу 1 радиан, длина дуги [latex]s[/latex] равна радиусу [latex]r[/latex]. (b) Угол в 2 радиана имеет длину дуги [латекс]s=2r[/латекс]. (c) Полный оборот составляет [латекс]2\пи [/латекс] или около 6,28 радиана.

Чтобы развить эту идею, рассмотрим две окружности, одну с радиусом 2, а другую с радиусом 3. Вспомним, что длина окружности равна [латекс]C=2\pi r[/латекс], где [латекс]r[ /латекс] — это радиус. Тогда меньший круг имеет окружность [латекс]2\pi \left(2\right)=4\pi [/latex], а больший круг имеет окружность [латекс]2\pi \left(3\right)=6\pi [ /латекс]. Теперь мы рисуем угол 45° на двух окружностях, как показано на Рисунке 13. 9.0007

Рис. 13. Угол 45° содержит одну восьмую длины окружности, независимо от радиуса.

Обратите внимание, что произойдет, если мы найдем отношение длины дуги к радиусу окружности.

[латекс]\begin{array}{c}\text{Меньший круг:}\frac{\frac{1}{2}\pi }{2}=\frac{1}{4}\pi \\ \text{Большой круг: }\frac{\frac{3}{4}\pi }{3}=\frac{1}{4}\pi \end{array}[/latex]

Так как оба соотношения [latex]\frac{1}{4}\pi [/latex], меры угла обеих окружностей одинаковы, хотя длина дуги и радиус различаются.

A Общее примечание: радианы

Один радиан — это мера центрального угла окружности, при которой длина дуги между начальной и конечной сторонами равна радиусу окружности. Полный оборот (360°) равен [латекс]2\пи [/латекс] радианам. Половина оборота (180°) эквивалентна [латекс]\пи [/латекс] радианам.

радиана мера угла представляет собой отношение длины дуги, образуемой углом, к радиусу окружности. Другими словами, если [латекс]s[/латекс] — это длина дуги окружности, а [латекс]r[/латекс] — радиус окружности, то центральный угол, содержащий эту дугу, измеряет [латекс] \frac{s}{r}[/latex] радианы. В круге радиусом 1 мера радиана соответствует длине дуги. 9\circ [/латекс].

Использование радианов

Поскольку радиан мера представляет собой отношение двух длин, она является безразмерной мерой. Например, на рисунке 12 предположим, что радиус равен 2 дюймам, а расстояние по дуге также равно 2 дюймам. Когда мы вычисляем радианную меру угла, «дюймы» сокращаются, и мы получаем результат без единиц измерения. Следовательно, нет необходимости писать метку «радианы» после радианной меры, и если мы видим угол, который не помечен «градусами» или символом градуса, мы можем считать, что это радианная мера. 9\circ \hfill & =\frac{\pi }{2}\hfill & \text{радианы}\hfill \end{array}[/latex]

Идентификация специальных углов, измеренных в радианах

В дополнение к знанию измерений в градусах и радианах четверти оборота, половины оборота и полного оборота есть и другие часто встречающиеся углы в одном обороте окружности, с которыми мы должны быть знакомы. Обычно встречаются углы, кратные 30, 45, 60 и 90 градусам. Эти значения показаны на рис. 14. Запоминание этих углов будет очень полезно при изучении свойств, связанных с углами.

Рисунок 14. Часто встречающиеся углы, измеренные в градусах

Теперь мы можем перечислить соответствующие значения радианов для общих мер окружности, соответствующих перечисленным на рисунке 14, которые показаны на рисунке 15. Убедитесь, что вы можете проверить каждую из этих мер.

Рис. 15. Часто встречающиеся углы, измеряемые в радианах

Пример 2. Нахождение радианной меры

Найдите радианную меру одной трети полного оборота.

Решение

Для любого круга длина дуги при таком вращении будет равна одной трети длины окружности. Мы знаем, что

[латекс]1\текст{вращение}=2\pi r[/латекс]

Итак,

[латекс]\begin{array}{l}\\ \begin{array}{l} s=\frac{1}{3}\left(2\pi r\right)\hfill \\ =\frac{2\pi r}{3}\hfill \end{массив}\end{массив}[/ латекс]

Радианами будут длина дуги, деленная на радиус.

[латекс]\begin{array}{l}\begin{array}{l}\begin{array}{l}\text{радианная мера}=\frac{\frac{2\pi r}{3} }{r}\hfill \\ =\frac{2\pi r}{3r}\hfill \end{массив}\hfill \\ =\frac{2\pi }{3}\hfill \end{массив}\ hfill \\ \text{ }\hfill \\ \text{ }\hfill \end{массив}[/latex] 9{R}}{\pi }[/latex]

Эта пропорция показывает, что мера угла [латекс]\тета [/латекс] в градусах, поделенная на 180, равна величине угла [латекс]\тета [/латекс] в радианах, разделенных на [латекс]\пи . [/latex] Или, выражаясь иначе, градусы относятся к 180, как радианы к [латексу]\пи [/латекс].

[латекс]\frac{\text{градусы}}{180}=\frac{\text{радианы}}{\pi }[/latex]

Преобразование между радианами и градусами

Преобразование между градусами и радианами , используйте пропорцию 9{\circ}\hfill \end{array}[/latex]

Попробуйте 3

Преобразуйте [latex]-\frac{3\pi }{4}[/latex] радианы в градусы.

Решение

Пример 4. Преобразование градусов в радианы

Преобразование [латекс]15[/латекс] градусов в радианы. {R} \ конец {массив} [/латекс] 9{\circ}\right)[/latex], мы можем найти, что [латекс]\frac{1}{2}\left(\frac{\pi }{6}\right)[/latex] — это [латекс] \frac{\pi }{12}[/латекс].

Попробуйте 4

Преобразование 126° в радианы.

Решение

Посмотрите следующее видео, в котором объясняется, что такое радианы, а также примеры преобразования радиан в градусы.

Преобразование радианов в градусы и градусов в радианы

Игра «Единичный круг»

Тригонометрия Гифки

Что там с радианами вообще?

Большинство из вас привыкли думать о круге в градусах: 360° — это весь круг. 180° — это половина круга и т. д. Ну, радиан — это просто другой способ говорить о круге. Радиан — это просто другая единица измерения.

Точно так же, как мы можем измерить футбольное поле в ярдах или футах, мы можем измерить окружность в градусах (как в старые добрые времена) или в радианах (добро пожаловать в высшую лигу!)

Подумайте, как звучит слово радиан … ну, это звучит как «радиус», верно? Оказывается, радиан тесно связан с радиусом окружности.

Так что же такое радиан?

Определение радиана:

радиан — это мера угла, который, будучи центральным углом окружности, пересекает дугу, длина которой равна длине радиуса окружности.

Это определение гораздо легче понять, посмотрев на демонстрацию непосредственно ниже.

Демонстрация радиана окружности

GIF ниже представляет собой анимацию в 1 радиан. {\circ}}{\pi} } $$ . 9{\ круг} $

Так в чем же разница между «$$\pi $$ радианами» и «радианами»?

Перефразируем вопрос следующим образом:
Есть ли разница между 5 радианами и $$ 5\pi \text{ радиан }$$?.

Что ж, давайте найдем ответ, переведя 5 радиан в градусы и $$ 5\pi \text{ радиан }$$ в градусы. 9{\ круг} $

Да, разница есть. Помните, что $$\pi $$ — это число (приблизительно 3,1415), поэтому разница между 5 и 5$$\pi$$ очевидна.

Нет никакой разницы, когда мы включаем слово «радиан» во фразу .

$$ 5 \pi \text{ радиан} $$ $$\color{Red}{\pi} $$ раз больше, чем $$ 5 \text{ радиан} $$.
т.е. $$ 5 \pi \text{ радиан} $$ $$\color{Red}{3.1415…}$$ раз больше, чем $$ 5 \text{ радиан} $$.

Практика Преобразование градусов в радианы

Проблема 1

В каких радианах измеряется угол 60°?

Используйте формулу для преобразования градусов в радианы и умножьте градусы на $$ \frac{\pi}{180}$$.

Проблема 2

Какова градусная мера дуги, мера которой равна $$ \frac{2\pi}{3} \text{ radians} $$?

Используйте формулу, чтобы преобразовать радианы в градусы и умножить радианы на $$ \frac{180}{\pi}$$.