Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ),
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βΡ
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ
ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
ΠΈ βΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ
).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΈ
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Ρ
ΠΎΡΡ
ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (11.1) Π½Π΅
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ.
ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ.
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π°) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ).
Π±) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π²) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π³) ΠΡΠ»ΠΈ f β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π₯ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡg ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π°
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅
,
ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
β
ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π΄) ΠΡΠ»ΠΈ f β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π₯ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡg ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π°
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅
ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
β
ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±) ΠΈ Π³).
Π±) ΠΡΡΡΡ
ΠΈ
β
ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°,
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΈ
.
Π³) ΠΡΡΡΡ f β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
,
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π₯ , ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
,
Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
,
Π³Π΄Π΅
β
ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π°
β
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
,
ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ
ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΈ
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ T Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ βΠ’ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π’ Π½Π° βΠ’ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈΠ’ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf , ΡΠΎ ΠΈ
, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΠ»ΠΈΠ’ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf , ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf (>0),
Π½Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉΠ’ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ²Π½Π°Π’ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
,
Π³Π΄Π΅
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf
, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ’ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf . ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΈ
ΡΠ°Π²Π΅Π½
,
ΠΈ
.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
ΠΡΡΡΡ
β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
(ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
.
ΠΈΠ»ΠΈΠΈΠ»ΠΈΠΈΠ»ΠΈ
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ T , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅
ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΡ
, Ρ. Π΅.
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡ
, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ
:
.
ΠΡΠΎ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ T
ΠΈ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ T . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎT ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌn ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡf Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π₯ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π’ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡg Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅
,
ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π’ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
,
ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΠ½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ .
Π ΠΈΡΠ»Π΅ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π° NASA Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡ
.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³Π°ΠΌΠΈ
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³Π° . ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ MathJax ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ MathJax. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Π·Π°ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ MathJax.
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ MathJax ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Blogger ΠΈΠ»ΠΈ WordPress: Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° JavaScript, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° (ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ MathJax Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎ). ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ MathML, LaTeX ΠΈ ASCIIMathML, ΠΈ Π²Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ ΠΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ΄Π°β¦ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅β¦ ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎβ¦ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
, ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π½Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°), ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ (Benoit Mandelbrot), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ
, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f(x)=0.
ΠΡΠ»ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ .
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(-x) = f(x)
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(-x) = -f(x).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ,Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. x 2 >x 1 β f(x 2)>f(x 1)
Π£Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ.Π΅. x 2 >x 1 β f(x 2)
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
(-β x 1), (x 1 , x 2), (x 3 ; +β)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ
0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ
0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f(x 0)
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
x 1 , x 2 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x+T) = f(x) .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°.
f(x)>0 ΠΏΡΠΈ xβ(x 1 , x 2)βͺ(x 2 , +β), f(x)
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x β x 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ.Π΅. .
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
x 0 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ D(y).
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
8. ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: y = x 3 β 3x
8) ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° x .
x Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (βx ) = f (x ). ΠΠ½Π°ΠΊ x Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ y .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ.1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y = cos x
y = x 2
y = βx 2
y = x 4
y = x 6
y = x 2 + x
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 2 ΠΈΠ»ΠΈ y = βx 2 .
ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊ x Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ y . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° x .
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (βx ) = βf (x ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ.2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y = sin x
y = x 3
y = βx 3
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = βx 3 .
ΠΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ x Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ y . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ: f (βx ) = βf (x ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ:
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ = βΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ (ΡΠΈΡ.3). ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
β (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ.) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) = f (x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ f (x) = f (x), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ = cosx, Ρ = x2β¦ β¦
F(x) = x ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x3 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ f (x) = f (x). Π‘ΠΌ. Π§ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
F(x) = x ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x3 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
F(x) = x ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x3 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
F(x) = x ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x3 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
F(x) = x ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f(x) = x3 β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. ΠΠ°ΡΡΠ΅ (E. Mathieu) Π² 1868 ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ. Π. Ρ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ΅ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«sinΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«secΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Β«Π‘ΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°; ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π‘ΠΏΡΠ°Π². ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π‘ΠΏΡΠ°Π². ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Π‘ΠΠΠΠ Π Π£Π§ΠΠ©ΠΠΠ‘Π―ΠΠΠΠΠ I. Π§ΠΠ‘ΠΠ Β§ 1. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 2. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 3. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ. 4. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. 5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 6. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ![]() 7. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». 8. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Β§ 2. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 10. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. 11. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. 12. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. 13. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. 14. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. 15. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ. 16. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. 17. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. 18. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. 19. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Β§ 3. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 21. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. 22 ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². 23. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». 25. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ. 26. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 27. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. 28. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ![]() 29. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 30. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ. 31. Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. 32. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. 33. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. 34. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 35. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. 36. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 37. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. 38. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. 39. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 40. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ. 41. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 42. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. 43. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Β§ 4. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 45. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 46. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 47. ![]() 112. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x-m)+n 113. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 114. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 115. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(kx). 116. Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 117. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ IV. Π’Π ΠΠΠ‘Π¦ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ«Π ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ― Β§ 12. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° 119. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 120. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². 121. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. 122. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 123. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Β§ 13. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 125. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². 126. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. 127. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 128. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. 129. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ![]() 130. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. 131. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ. 132. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a cos t + b sin t ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ A sin (t + a). 133. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΠΠΠ V. Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― Π Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ« Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ Β§ 14. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 135. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 136. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 137. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 138. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 139. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 140. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 141. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. 142. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. 143. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. 144. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 145. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 146. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p(x) = 0 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 147. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. 148. ΠΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ![]() 149. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 150. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 151. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 152. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 153. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 154. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 155. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 156. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ). 157. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ). 158. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 159. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. Β§ 15. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ 161. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. 162. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Β§ 16. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 164. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. 165. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 167. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. 168. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ![]() 169. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. 170. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 171. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. 172. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. 173. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π° VI. ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Β§ 17. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 175. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. 176. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. 177. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. 178. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. 179. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 180. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. 181. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. 182. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. 183. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ². 184. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 185. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 186. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 187. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². 188. ![]() Β§ 18. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² 190. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². 191. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. 192. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΠΠΠ VII. ΠΠΠΠΠΠΠ’Π« ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Β§ 19. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 194. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 195. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 196. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 197. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 198. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 199. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 200. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 201. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 202. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ |q| Β§ 20. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 204. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ ->ΠΎΠΎ. 205. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 206. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°. 207. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Β§ 21. ![]() 209. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. 210. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . 211. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. 212. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 213. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. 214. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». 215. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 216. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ. 217. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. 218. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. 219. ΠΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. 220. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. 221. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². 222. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². 223. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Β§ 22. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» 225. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ . 226. ![]() 227. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». 228. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°βΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°). 229. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². 230. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ―. ΠΠΠΠΠ I. ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€ΠΠΠ£Π Π« ΠΠ ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π 2. Π’ΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ. 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. Β§ 2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ 5. ΠΡΡ. 6. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠ³. 7. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. 8. Π£Π³ΠΎΠ». ΠΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°. 9. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. 10. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. 11. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. 12. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . 13. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. 14. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 15. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 16. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 17. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. 18. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 19. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. 20. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Β§ 3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 22. ![]() 23. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Β§ 4. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 25. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. 26. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΠΎΠΌΠ±. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. 27. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. Β§ 5. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 29. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 30. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 31. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Β§ 6. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 33. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 34. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². 35. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Β§ 7. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ 37. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 38. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. 39. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠΠΠΠ II. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Β§ 9. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 42. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 43. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Β§ 10. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 45. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 46. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΠΠΠ III. Π’ΠΠΠ Π ΠΠ ΠΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’ΠΠ Β§ 11. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 48. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ![]() 49. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. ΠΡΠ±. 50. ΠΠΈΡΠ°ΠΏΡΠΈΠ΄Π°. 51. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. Β§ 12. Π’Π΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 53. ΠΠΎΠ½ΡΡ. 54. Π¨Π°Ρ. Β§ 13. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 56. ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 57. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Β§ 14. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» 59. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. 60. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. 61. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Β§ 15. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π» 63. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. 64. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΠΠΠ IV. ΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π« Β§ 16. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ 66. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. Β§ 17. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 68. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 69. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. 70. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Β§ 18. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ 72. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ. 73. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 74. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠΠΠΠ V. Π ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π€ΠΠΠ£Π 76. ![]() Β§ 20. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ 78. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠΠΠΠ VI. ΠΠΠΠ’ΠΠ Π« 80. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. 81. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Β§ 22. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 83. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. 84. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― |
2.9 Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $y=f(x)$, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ $(-a,a)$, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x$ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
\[
f(-x)=f(x)\qquad\text{Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ }x\text{ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅}(- Π°, Π°).
\]
Π ΠΈΡ. 1: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ $y$ |
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ $y$ . {2}$ ΠΈ $y=\cos x$ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2). 9{2}$ (c) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y=\cos x $ Π ΠΈΡ. 2 $x$ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ (Π° Π½Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
\[
f(-x)=-f(x)\qquad\text{Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ }x\text {Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅}(-Π°,Π°).
\]
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 9{3}$ (Π±) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y=1/x $ (c) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y=\sin x $
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f$ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ $x=0$, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
\[
f(0)=0.
\] [ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $f(0)=b$. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° $(0,b)$ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ $f$, Π° $f$ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, $(0,-b)$ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ $f$. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ $ b=0$, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $f$ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΠ»Π° Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $\pm b$ $x=0$, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.] 9{2}=Π³(Ρ ).
\](c) ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
\[
h(-x)=1+\sin(-x)=1-\sin x\neq\begin{cases}
1+\sin x=g (x)\\
-(1+\sin x)=-g(x)
\end{case}
\]ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΌ.
Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 3.3.
Mathwords: ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Mathwords: ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ: Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.