Как найти точки пересечения осей x и y – mathsathome.
com = 0 в уравнение и решить для x. Чтобы найти точку пересечения оси Y, подставьте x = 0 в уравнение и найдите y.
Например, найдите точки пересечения 𝑥 и y числа 2y + 3𝑥 = 12,9.0913
Чтобы найти точку пересечения оси 𝑥, сначала подставьте y = 0 в уравнение.
Когда y = 0, уравнение 2y + 3𝑥 = 12 становится 3𝑥 = 12.
Решите полученное уравнение для 𝑥 .
3𝑥 = 12 можно решить для 𝑥, разделив обе части уравнения на 3.
𝑥 = 4 и, таким образом, пересечение оси 𝑥 имеет координаты (4, 0).
Чтобы найти точку пересечения оси Y, сначала подставьте 𝑥 = 0 в уравнение.
Когда 𝑥 = 0, уравнение 2y + 3𝑥 = 12 становится 2y = 12,
Решите полученное уравнение относительно y.
2y = 12 можно решить для y, разделив обе части уравнения на 2.
y = 6 и, таким образом, точка пересечения оси y имеет координаты (0, 6)
Что такое 𝑥 и y Пересечения
Точка пересечения 𝑥 — это координата, в которой график касается или пересекает 𝑥-ось .
Его координата y равна 0. Пересечение y — это координата, в которой график касается или пересекает ось y. Он имеет 𝑥 координата 0.
Ось Y — это вертикальная ось, которая проходит через центр декартовых осей снизу вверх. Он отмечен числами, известными как координаты y.
Ось 𝑥 — это горизонтальная ось, проходящая через центр декартовых осей слева направо. Он отмечен числами, известными как координаты 𝑥.
Точка пересечения по оси Y всегда имеет координату 𝑥, равную 0. В приведенном выше примере точка пересечения по оси Y равна (0, 5), поскольку она проходит через ось Y в точке y = 5,
Точка пересечения оси 𝑥 всегда имеет координату y, равную 0. В показанном выше примере точка пересечения 𝑥 равна (8, 0), потому что она проходит через ось 𝑥 в точке 𝑥 = 8.
Функция может иметь только одну пересечение оси Y. Это связано с тем, что функция может иметь не более одного выхода для любого заданного входа. Когда 𝑥 = 0, функция может иметь только один выход, который является значением перехвата y.
Количество пересечений оси 𝑥 зависит от типа уравнения.
Например, в квадратном уравнении, показанном выше, есть только одна точка пересечения y в точках (0, 4), однако есть две точки пересечения 𝑥 в точках (1, 0) и (7, 0). В квадратном уравнении есть две точки пересечения оси 𝑥.
Отношение может иметь бесконечное количество точек пересечения 𝑥 или y в зависимости от уравнения отношения. Например, уравнение окружности может иметь 0, 1 или до 2 точек пересечения оси 𝑥 и оси y.
На кружке, показанном выше, точки пересечения y отмечены как (0, -3) и (0, 5).
Пересечения 𝑥 отмечены как (-8, 0) и (2,0).
y перехваты всегда принимают форму (k, 0). Они всегда имеют 𝑥 координату 0.
𝑥 пересечения всегда принимают форму (0, k). Они всегда имеют координату y 0,
Как построить линию, используя точки пересечения x и y
Чтобы построить линию, используя точки пересечения x и y:
- Подставьте 𝑥=0 в уравнение, чтобы найти точку пересечения с осью y.
- Подставьте y=0 в уравнение, чтобы найти 𝑥-перехват.
- Соедините эти два отрезка прямой линией.
Например, постройте график линейной функции y – 4𝑥 = 8.
Шаг 1. Подставьте 𝑥 = 0 в уравнение, чтобы найти точку пересечения с осью y
Когда 𝑥 = 0, уравнение y – 4𝑥 = 8 становится y = 8.
Следовательно, точка пересечения y равна (0, 8)
Шаг 2. Подставьте y = 0 в уравнение, чтобы найти 𝑥 -intercept
Когда y = 0, уравнение y – 4𝑥 = 8 становится -4𝑥 = 8.
Разделив обе части на -4, мы получим 𝑥 = -2.
Таким образом, 𝑥-точка равна (-2, 0)
Шаг 3. Соедините эти две точки пересечения прямой линией
Две точки пересечения нанесены в точках (-2, 0) и (0, 8).
Затем между этими двумя точками проводится прямая линия для завершения графика.
Стандартная форма линии: Ax + By = C. Чтобы найти точку пересечения x, установите y=0 и найдите x.
Пересечение x будет в ( C / A , 0). Чтобы найти точку пересечения y, установите x=0 и найдите y. Перехват y будет в (0, C / B ). Например, уравнение 3y + 3𝑥 =6 записывается в стандартной форме. Найдите перехваты 𝑥 и y.
Здесь A = 3, B = 3 и C = 6.
При установке 𝑥 = 0 уравнение 3y + 3𝑥 = 6 становится 3y = 6, и, таким образом, точка пересечения по оси y равна y = 2.
Координата точки пересечения по оси y равна (0, 2).
Мы можем видеть, что C / B становится 6 / 3 , что равно 2.
При установке y = 0 уравнение 3y + 3𝑥 = 6 становится 3𝑥-отрезок = 6 и, таким образом, точка пересечения равно 𝑥 = 2.
Координата пересечения 𝑥 равна (2, 0)
Мы можем видеть, что C / A становится 6 / 3 , что равно 2.
Это уравнение стандартной формы теперь можно изобразить в виде графика, нанеся эти две точки пересечения и проведя линию между ними.
Если точки пересечения осей 𝑥 и y совпадают, линия имеет градиент -1. На каждую единицу вправо линия перемещается на единицу вниз.
Нахождение точек пересечения 𝑥 и y с дробями
Чтобы найти точку пересечения 𝑥, подставьте y=0 в уравнение и найдите 𝑥. Чтобы найти точку пересечения y, подставьте 𝑥 = 0 в уравнение и найти y. Если после замены стоит дробь, умножьте каждый член на знаменатель и разделите каждый член на числитель, чтобы решить его.
Например, найдите точки пересечения 𝑥 и y .
Чтобы найти пересечение 𝑥, подставьте y = 0 и найдите 𝑥.
В результате получается . Так как есть дробь, умножьте на знаменатель, а затем разделите на числитель.
Умножая обе части уравнения на 3, получаем 2𝑥 = 12,
Затем, разделив обе части уравнения на 2, 𝑥 = 6.
Следовательно, точка пересечения 𝑥 находится в точке (6, 0).
Чтобы найти точку пересечения y, подставьте 𝑥 = 0 и найдите y.
В результате получается . Чтобы найти точку пересечения этого дробного уравнения, умножьте обе части уравнения на знаменатель 2.
В результате получится 2y = 8.
Следовательно, точка пересечения у этого уравнения равна (0, 8).
Линия может быть построена путем построения точек пересечения и проведения линии между ними,
Как найти точки пересечения 𝑥 и y для линейной функции
Линейное уравнение записывается в виде y = mx + b. b — постоянный член и значение y-перехвата. Точка пересечения с осью x — это значение x при y = 0. Для линейной функции точка пересечения с x равна -b / m . Например, y = 2x – 6 имеет точку пересечения y, равную -6, и точку пересечения x, равную 3.
В линейных уравнениях вида y = m𝑥 + b значение m является коэффициентом 𝑥 и b – постоянный член. Это означает, что m — это значение, на которое умножается 𝑥, а b — это число само по себе.
Уравнение прямой линии, записанное в форме наклона и пересечения, имеет вид y = m𝑥 + b.
Чтобы найти точку пересечения 𝑥, установите y = 0 и найдите x.
y = m𝑥 + b становится 0 = m𝑥 + b.
Мы можем изменить это для 𝑥, чтобы получить 𝑥 = -b / m .
Чтобы найти точку пересечения y, подставьте 𝑥 = 0 и найдите y.
y = m𝑥 + b становится y = b.
Например, в уравнении y = 2𝑥 – 6, m = 2 и b = -6.
Следовательно, точка пересечения оси Y равна b, что равно -6. Перехват y находится в (0, -6).
Точка пересечения оси 𝑥 равна -b / m , что равно 6 / 2 , что равно 3. Точка пересечения 𝑥 находится в точке (3, 0).
Те же результаты для точек пересечения 𝑥 и y можно получить, подставив y = 0 и 𝑥 = 0 соответственно в уравнение y = 2𝑥 – 6.
Нахождение точек пересечения 𝑥 и y для рациональных функций пересечение рациональной функции с осью, подставьте y = 0 и найдите x. Таким образом, точка пересечения оси X находится, когда числитель рациональной функции равен нулю.
Точка пересечения оси Y находится путем подстановки x = 0 в функцию и оценки результата. Например, найдите точки пересечения 𝑥 и y для .
Чтобы найти точку пересечения оси 𝑥, установите y = 0.
становится .
Мы можем умножить обе части уравнения на 𝑥 + 1, чтобы получить . Мы можем перейти к этой части решения, когда находим точку пересечения 𝑥 рациональной функции.
Просто установите числитель равным нулю.
Следовательно, 0 = (𝑥+2)(𝑥-2).
Приравняв каждую скобку к нулю, решения станут равными 𝑥 = -2 и 𝑥 = 2.
𝑥-перехваты равны (-2, 0) и (2, 0).
Чтобы найти точку пересечения оси Y, подставьте 𝑥 = 0 в функцию.
становится который становится .
y = -4 и, таким образом, точка пересечения оси Y равна (0, -4).
Нахождение точек пересечения 𝑥 и y для параболы
Парабола вида y = ax 2 + bx + c имеет только одну точку пересечения оси y в точке (0, c). Парабола может иметь до двух точек пересечения оси X, которые являются ее корнями или нулями.
Чтобы найти точки пересечения оси x, установите y = 0 и решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу или путем факторизации.
Например, найдите точки пересечения 𝑥 и y y = 𝑥 2 – 8x + 7.
Пересечение y можно найти, подставив 𝑥 = 0 в уравнение. Это приводит к y = 7.
Проще говоря, точка пересечения y находится в точке (0, c). В уравнении y = 𝑥 2 – 8x + 7 значение c равно 7. Следовательно, точка пересечения оси y находится в точке (0, 7).
Чтобы найти точки пересечения оси 𝑥, мы устанавливаем y = 0 и находим 𝑥.
у = 𝑥 2 — 8x + 7 становится 0 = 𝑥 2 – 8x + 7. Мы можем разложить уравнение на множители, чтобы получить (𝑥 – 1)(𝑥 – 7) = 0.
Следовательно, приравняв каждую скобку к 0, получим решения 𝑥 = 1 и 𝑥 = 7. Следовательно, точки пересечения оси 𝑥 находятся в точках (1, 0) и (7,0).
Квадратную формулу можно использовать для нахождения точек пересечения оси 𝑥 любой параболы.
Квадратичная формула говорит нам, что . Это означает, что первая точка пересечения оси 𝑥 находится в точке, а вторая точка пересечения оси 𝑥 находится в точке .
Для уравнения y = 𝑥 2 – 8x + 7: a = 1, b = -8 и c = 7.
Квадратичная формула становится , которая упрощается до , что приводит к 𝑥 = 1 и 𝑥 = 7.
Для любой квадратичной функции , ось симметрии находится точно между точками пересечения оси 𝑥. Чтобы найти ось симметрии с помощью 𝑥-перехватов, просто добавьте 𝑥-координаты каждого 𝑥-перехвата, а затем разделите результат на 2. 7, а затем деление на 2 дает нам 𝑥 = 4,
Уравнение оси симметрии 𝑥 = 4.
Вершина является поворотной точкой квадратичного графа. Вершина любого квадратичного уравнения a𝑥 2 + b𝑥 + c лежит на его оси симметрии.
Следовательно, координата 𝑥 вершины всегда находится ровно посередине между двумя точками пересечения оси 𝑥 квадратичного в точке . Затем координату y вершины можно найти, подставив это значение 𝑥 в исходную квадратичную функцию.
Для уравнения y = 𝑥 2 – 8x + 7 уравнение для координаты 𝑥 вершины принимает вид . Это равно 𝑥 = 4.
Это означает, что 𝑥 координата вершины равна 4.
Чтобы найти координату y вершины, просто подставьте 𝑥 координату вершины в исходное квадратное уравнение.
𝑥 2 – 8x + 7 равно -9, когда 𝑥 = 4.
Следовательно, координаты вершины равны (4, -9).
Нахождение точек пересечения 𝑥 и y для окружности
Чтобы найти точки пересечения окружности по оси x, подставьте y = 0 и решите полученное квадратное уравнение относительно x. Чтобы найти y-пересечения окружности, подставьте x = 0 и решите полученное квадратное уравнение для y. Окружность может иметь 0, 1 или 2 точки пересечения оси x или оси y в зависимости от количества решений квадратного уравнения.
Например, найдите точки пересечения 𝑥 и y (𝑥+3) 2 + (y-1) 2 = 25.
Чтобы найти точку пересечения 𝑥, подставьте y = 0, чтобы получить (𝑥+ 3) 2 + (0-1) 2 = 25.
Это становится (𝑥+3)(𝑥+3) + (-1) 2 = 25.
Расширяя это, мы получаем 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 + 1 = 25. Для его решения приравняем квадратное уравнение к нулю.
Мы получаем 𝑥 2 + 6𝑥 – 15 = 0. Это нельзя разложить на множители, но решив это с помощью квадратичной формулы, мы получим 𝑥 = -7,90 или 𝑥 = 1,90.
Чтобы найти точки пересечения y окружности, установите 𝑥 = 0 и решите полученное квадратное уравнение относительно y.
(𝑥+3) 2 + (y-1) 2 = 25 становится (0+3) 2 + (y-1) 2 = 25.
Это становится (3) 2 + (y-1)(y-1) = 25, которое можно разложить, чтобы получить 9 + y 2 – 2y + 1 = 25.
Приравняв это квадратное уравнение к нулю, мы получим y 2 – 2y – 15 = 0.
Это можно разложить на множители, чтобы получить (y-5)(y+3) = 0, что дает нам решения y = 5 или y = -3.
Эти точки пересечения 𝑥 и y показаны на графике в виде круга ниже.
𝑥 и y Перехваты из таблицы
Таблица значений x и y составляет пары координат. Точка пересечения с координатой x находится в строке таблицы с координатой y, равной 0. Точка пересечения с осью y находится в строке таблицы с координатой x, равной 0.
В таблице ниже показана таблица координат, сформированная из функция y = 2𝑥 – 4.
Видно, что точка пересечения оси Y равна (0, -4). Это единственная пара координат, у которой значение 𝑥 равно 0,9.0913
Видно, что точка пересечения оси 𝑥 равна (2, 0). Это единственная пара координат, у которой значение y равно 0.
Как найти точки пересечения x и y из 2 точек
Чтобы найти точки пересечения x и y из 2 точек, сначала найдите уравнение прямой. Пересечение x можно найти, подставив y = 0 в уравнение прямой. Пересечение y можно найти, подставив x = 0 в уравнение прямой.
Нахождение точки пересечения y из 2 точек
Чтобы найти точку пересечения y с двумя точками:
- Найдите градиент линии, разделив разницу координат y на разницу координат x.
- Подставьте этот градиент m в уравнение y=mx+c вместе со значениями x и y одной из координат.
- Используйте эти значения, чтобы вычислить c, значение точки пересечения с осью y.
Например, найдите точку пересечения по оси y линии, проходящей через (2, 3) и (4, 9).
Шаг 1. Найдите градиент, разделив изменение координаты y на изменение координаты x.
Между координатами y 3 и 9 есть изменение +6.
Между координатами x 2 и 4 есть изменение +2.
6 ÷ 2 = 3, поэтому градиент = 3.
Шаг 2. Подставьте градиент m в уравнение y = mx + c вместе со значениями x и y одной из координат.
Назовем градиент m. Следовательно, как рассчитано на шаге 1, m = 3,
Теперь мы выбираем значения x и y по любой координате. Мы выберем (2, 3) так, чтобы x = 2 и y = 3.
Подставив m = 3, x = 2 и y = 3 в y = mx + c,
, мы получим 3 = 6 + c.
Шаг 3. Используйте эти значения для расчета c, точки пересечения с осью y.