Решить онлайн lim: Правило Лопиталя онлайн

Содержание

Росдистант — высшее образование дистанционно

8 800 222-33-08

ПН-ПТПонедельник-пятница: 7:30-16:00

Высшее образование онлайн

Проект Росдистант разработан в рамках Федеральной инновационной площадки Министерства науки и высшего образования Российской Федерации

8 (800) 222-33-08

Звонок по России бесплатно

Подать заявку

E-mail

Телефон

Я согласен на обработку персональных данных в соответствии с условиями политики конфиденциальности

Пишите нам +7(927)0000093

Государственный диплом о высшем образовании

Второе высшее за 2,5 года

Партнеры проекта ведущие российские компании

Новости проекта

30. 01.2023

Технологии Росдистанта найдут применение в Туркменистане

Лучший опыт российских вузов будет использован в создании Российско-Туркменского университета. Этот вопрос обсуждался на прошедшем в Ашхабаде бизнес-форуме. Ректор Тольяттинского госуниверситета (ТГУ) Михаил Криштал стал участником форума в составе российской делегации во главе с Председателем Правительства России Михаилом Мишустиным.

16.01.2023

Онлайн-курс ТГУ – лауреат Международного конкурса Edtek Award OOC 2022

Онлайн-курс Тольяттинского государственного университета (ТГУ) стал одним из победителей Международного конкурса онлайн-курсов Edtek Award OOC 2022.

03.10.2022

Проект высшего образования онлайн «Росдистант» получил высшие баллы в Международном конкурсе

Международный конкурс Awards for Contributing to Excellence — «За вклад в совершенство» – проводит Азиатско-Тихоокеанская организация качества.

28.09.2022

Проект ТГУ «Росдистант 2.0» выходит на англоязычный зарубежный рынок высшего образования

Университет анонсировал его под брендом NewGenUniv на форуме «Алтай – Азия 2022: Евразийское образовательное пространство – новые вызовы и лучшие практики».

16.09.2022

Число студентов Тольяттинского госуниверситета растёт благодаря проекту «Росдистант»

Его реализация позволила ТГУ увеличить контингент обучающихся с 10,7 тысяч человек в 2015 году до 21,5 тысяч человек в 2021-м.

30.06.2022

ТГУ запатентовал систему дистанционного обучения Росдистант

ТГУ запатентовал систему дистанционного обучения Росдистант. Комплексная технология включает в себя одноименный патент на изобретение, пакет ноу-хау и зарегистрированный товарный знак «Росдистант».

28.04. 2022

Технологии дистанционного обучения «Росдистант» внедряются в обучение студентов-очников

Речь идёт в том числе о всей системе сопровождения, а также о доступе к онлайн-курсам, замещающим лекционные занятия. На платформе сегодня обучается более 20 тысяч студентов из 23 стран мира и всех регионов РФ.

03.03.2022

В ТГУ примут студентов из ДНР и ЛНР

В ТГУ примут студентов из ДНР и ЛНР. Обучаться в Тольяттинском государственном университете можно как очно, так и через систему онлайн-обучения «Росдистант».

22.03.2021

Учиться лидерству у классиков

23 марта известный филолог и бизнес-лектор Леонид Клейн специально для студентов ТГУ прочитает онлайн-лекцию «Культура как бизнес-кейс» и станет модератором дискуссии о развитии лидерских качеств и командной работе.

06.02. 2021

Научпоп для студентов ТГУ от телеканала «Наука»

8 февраля в 12.30 (мск) Иван Семёнов, научный редактор самого популярного научно-познавательного канала в России телеканала «Наука», специально для студентов Тольяттинского государственного университета прочтет научно-популярную лекцию о научных вызовах нового десятилетия.

Посмотреть все новости

Партнеры проекта

Посмотреть всеx партнёров

Преимущества дистанционного обучения

Современный формат: Электронные обучающие материалы представлены в оптимальной для восприятия аудио-, видео- и текстовой форме

Государственный диплом: Качество образования в Росдистанте подтверждено государством. Выпускники гарантированно получают диплом государственного образца

Экзамены дистанционно: Тестирование, сдача экзаменов, защита выпускной квалификационной работы (дипломного проекта) и получение диплома — дистанционно!

Поступление без затруднений: Весь процесс поступления в университет проходит дистанционно и занимает считанные часы

Поддержка обучения: Любые вопросы при обучении в кратчайшие сроки помогут решить специалисты службы поддержки Росдистанта

Мобильность в обучении: Оставайтесь свободным. Росдистант станет естественным и приятным получением новых знаний и навыков в удобное для Вас время, с помощью мобильного телефона, планшета или компьютера, в том числе при отсутствии Интернета

Ничего лишнего: Отсутствие «воды» в программах дистанционного обучения позволило сделать их максимально компактными и применимыми на практике. Второе высшее образование можно получить за 2,5 года, первое высшее ‒ за 3 года (на базе среднего профессионального образования)

Росдистант – федеральный проект создания эффективной системы реализации качественного высшего образования дистанционно. В основе системы обучения – передовые информационные, медийные и педагогические технологии, а также лучшие традиции классического российского образования. Качественные образовательные контенты разрабатывают признанные в профессиональной среде эксперты, а системным интегратором проекта выступает Тольяттинский государственный университет – лидер в части внедрения инноваций в системе управления образовательным процессом.

Тольяттинский государственный университет в соответствии с решением Министерства образования и науки Российской Федерации (Протокол № ОВ-11_05пр от 17 апреля 2017 года) является опорным университетом и по результатам приоритетного конкурса Минобрнауки России в 2017 году признан университетским центром инновационного, технологического и социального развития региона, реализующим Программу развития опорного университета и Программу трансформации ТГУ в центр инновационного и технологического развития Самарской области.

Поможем в выборе!

Если у вас есть вопросы о формате или вы не знаете что выбрать, напишите или позвоните нам и мы поможем с выбором

8 (800) 222-33-08

Звонок по России бесплатно
Пн-Пт: 7:30 — 16:00 (МСК)

Написать нам:

Сообщение

Я согласен на обработку персональных данных в соответствии с условиями политики конфиденциальности

Исчисление III — Пределы

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 13.1: Ограничения

В этом разделе мы рассмотрим ограничения, включающие функции более чем одной переменной. На самом деле мы сконцентрируемся в основном на пределах функций двух переменных, но идеи можно распространить и на функции с более чем двумя переменными. 9- }} f\влево( х \вправо)\]

— это левосторонний предел, который требует, чтобы мы рассматривали только те значения \(x\), которые меньше \(a\).

Другими словами, мы будем иметь \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = L\) при условии \(f\left( x \right)\) приближается к \(L\), когда мы приближаемся к \(x = a\) (не пропуская \(x = a\)) с обеих сторон.

Теперь обратите внимание, что в этом случае есть только два пути, по которым мы можем двигаться по направлению к \(x = a\). Мы можем двигаться либо слева, либо справа. Тогда для существования предела функции одной переменной функция должна приближаться к одному и тому же значению по мере того, как мы идем по каждому из этих путей в направлении \(x = a\).

С функциями двух переменных нам придется сделать что-то подобное, за исключением того, что на этот раз (потенциально) потребуется гораздо больше работы. Давайте сначала обратимся к обозначениям и почувствуем, что мы собираемся просить в таких ограничениях.

Мы попросим взять предел функции \(f\left( {x,y} \right)\) при приближении \(x\) к \(a\) и при приближении \(y\) к \ (б\). Это можно записать несколькими способами. Вот пара более стандартных обозначений.

\[\ mathop {\lim }\limits_{x \to a\top y\to b} f\left({x,y} \right)\hspace{0.5in}\mathop {\lim }\limits_{\ влево( {x,y} \right) \to \left( {a,b} \right)} f\left( {x,y} \right)\]

В этом курсе мы чаще будем использовать второе обозначение. Второе обозначение также немного более полезно для иллюстрации того, что мы на самом деле делаем здесь, когда берем предел. Беря предел функции двух переменных, мы на самом деле спрашиваем, что делает значение \(f\left( {x,y} \right)\) при перемещении точки \(\left( {x,y } \right)\) все ближе и ближе к точке \(\left( {a,b} \right)\) фактически не позволяя ей быть \(\left( {a,b} \right)\).

Как и в случае с пределами функций одной переменной, для того, чтобы этот предел существовал, функция должна приближаться к одному и тому же значению независимо от пути, по которому мы движемся по направлению к \(\left( {a,b} \верно)\). Проблема, с которой мы сразу сталкиваемся, заключается в том, что существует буквально бесконечное количество путей, по которым мы можем двигаться по направлению к \(\left( {a,b} \right)\). Вот несколько примеров путей, по которым мы могли бы пойти.

Мы добавили пару прямых путей, а также пару «странных» путей, которые не являются прямыми путями. Кроме того, мы включили здесь только 6 путей, и, как вы можете видеть, просто изменяя наклон прямых путей, их бесконечное количество, и тогда нам нужно будет рассмотреть пути, которые не являются прямыми путями.

Другими словами, чтобы показать, что предел существует, нам технически нужно проверить бесконечное количество путей и убедиться, что функция приближается к одному и тому же значению независимо от пути, который мы используем для приближения к точке.

К счастью для нас, мы можем использовать одну из основных идей из пределов Исчисления I, чтобы помочь нам установить пределы здесь.

Определение

Функция \(f\left( {x,y} \right)\) является непрерывной в точке \(\left( {a,b} \right)\), если

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({a,b} \right)} f\left({x,y} \right) = f \влево( {а,б} \вправо)\]

С графической точки зрения это определение означает то же самое, что и когда мы впервые увидели непрерывность в исчислении I. Функция будет непрерывной в точке, если в этой точке на графике нет дыр или разрывов.

Как это может помочь нам установить ограничения? Что ж, как и в исчислении I, если вы знаете, что функция непрерывна в точке \(\left( {a,b} \right)\), то вы также знаете, что

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({a,b} \right)} f\left({x,y} \right) = f \влево( {а,б} \вправо)\]

должно быть правдой. Итак, если мы знаем, что функция непрерывна в точке, то все, что нам нужно сделать, чтобы получить предел функции в этой точке, — это подставить точку в функцию.

Все стандартные функции, которые, как мы знаем, являются непрерывными, остаются непрерывными, даже если мы сейчас подставляем более одной переменной. Нам просто нужно следить за делением на ноль, квадратными корнями из отрицательных чисел, логарифмами нуля или отрицательных чисел, и т. д.

Обратите внимание, что идея о путях — это то, что мы не должны забывать, поскольку это хороший способ определить, не существует ли предел. Если мы сможем найти два пути, на которых функция приближается к разным значениям по мере приближения к точке, мы будем знать, что предела не существует.

Давайте рассмотрим пару примеров.

Пример 1. Определите, существуют ли следующие ограничения. Если они существуют, укажите значение предела. 92}\left( { — 1} \right) + \left( 1 \right)\left( 2 \right)\cos \left( {2\pi + \pi } \right) = — 14\]

б \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({5,1} \right)} \frac{{xy}}{{x + y}}\) Показать решение

В этом случае функция не будет непрерывной вдоль прямой \(y = — x\), так как при этом мы получим деление на ноль. Однако для этой проблемы нам не о чем беспокоиться, поскольку точка, в которой мы берем предел, не находится на этой линии.

Следовательно, все, что нам нужно сделать, это подставить точку, так как функция в этой точке непрерывна.

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({5,1} \right)} \frac{{xy}}{{x + y}} = \фракция{5}{6}\]

В предыдущем примере не было никаких пределов. Функции были непрерывны в рассматриваемой точке, поэтому все, что нам нужно было сделать, это подключить точку. Это, конечно, не всегда так, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров, более типичных для тех, что вы здесь увидите. 92}}}\]

Показать решение

В этом случае функция не является непрерывной в рассматриваемой точке (явное деление на ноль). Однако это не означает, что ограничение невозможно. Мы видели много примеров этого в исчислении I, где функция не была непрерывной в точке, на которую мы смотрели, и все же предел существовал.

В случае этого предела обратите внимание, что мы можем разложить как числитель, так и знаменатель функции следующим образом: 92}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{\left({2x + y } \right)\left( {x — y} \right)}}{{\left( {x — y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \mathop {\lim } \limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{2x + y}}{{x + y}}\]

Итак, как мы видели во многих примерах из Исчисления I, после разложения на множители и сокращения общих множителей мы приходим к функции, для которой фактически можно взять предел. Итак, чтобы закончить этот пример, все, что нам нужно сделать, это взять предел. 92}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{2x + y}}{{ х + у}} = \ гидроразрыва {3} {2} \]

Прежде чем мы перейдем к следующему набору примеров, мы должны отметить, что ситуация в предыдущем примере — это то, что обычно происходит во многих предельных примерах/задачах в исчислении I. Однако в исчислении III это, как правило, исключение в примерах /problems, как будет показано в следующем наборе примеров. Другими словами, не ожидайте, что большинство этих типов ограничений будут просто факторизованы, а затем будут существовать, как в исчислении I. 94}}}\) Показать решение

В этом случае функция не является непрерывной в рассматриваемой точке, поэтому мы не можем просто подключить точку. Также обратите внимание, что, в отличие от предыдущего примера, мы не можем факторизовать эту функцию и сделать некоторую отмену, чтобы можно было взять предел.

Следовательно, поскольку функция не является непрерывной в этой точке и поскольку мы не можем произвести факторинг, есть по крайней мере шанс, что предела не существует. Если бы мы могли найти два разных пути к точке, дающей разные значения предела, мы бы знали, что предела не существует. Двумя наиболее распространенными путями для проверки являются оси \(x\) и \(y\), так что давайте попробуем их.

Перед тем, как сделать это, нам нужно выяснить, что именно мы имеем в виду, когда говорим, что собираемся приблизиться к точке на пути. Когда мы приближаемся к точке на пути, мы будем делать это, либо фиксируя \(x\) или \(y\), либо связывая \(x\) и \(y\) через некоторую функцию. Таким образом, мы можем уменьшить предел до предела, включающего одну переменную, что мы знаем, как это сделать из исчисления I.

Итак, давайте посмотрим, что происходит вдоль оси \(x\). Если мы собираемся приблизиться к \(\left( {0,0} \right)\) по оси \(x\), мы можем воспользоваться тем фактом, что вдоль оси \(x\) мы знаем что \(y = 0\). Это означает, что по оси \(x\) мы подставим \(y = 0\) в функцию, а затем возьмем предел, когда \(x\) приблизится к нулю. 94}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left({0,y}\right) \to \left({0,0}\right)} 0 = 0\]

Итак, одинаковый лимит по двум путям. Не поймите это неправильно. Это НЕ говорит о том, что предел существует и имеет нулевое значение. Это означает только то, что предел имеет одинаковое значение на двух путях.

Давайте рассмотрим третий довольно распространенный путь. 2}}}\) Показать решение 93}} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

Теперь у нас есть два пути, которые дают разные значения предела, поэтому предела не существует.

Как показало нам это ограничение, мы можем и часто должны использовать пути, отличные от линий, как мы это делали в первой части этого примера.

Итак, как мы видели в предыдущем примере, пределы здесь немного отличаются от тех, которые мы видели в исчислении I. Ограничения по нескольким переменным довольно сложно оценить, и мы показали несколько примеров, где это потребовало небольшой работы. просто чтобы показать, что предела не существует.

Limit Mathway — Google Suce

AllebilderVideoSshoppingMapsNewsbücher

Sucoptionen

Предельный калькулятор — Mathway

www.mathway.com ›Калькулятор› Предел

лучший доступный метод. Используйте клавиатуру, чтобы ввести свою проблему.

Bilder

Alle anzeigen

Примеры расчета | Оценка пределов приближения к значению

www.mathway.com › примеры › оценка-пределы-а…

Ищете английскую версию Mathway? Мэтуэй. Посетите Mathway в Интернете. Скачать бесплатно в Google Play. Скачать бесплатно в iTunes. Скачать бесплатно на Амазоне.

Калькулятор определения пределов — Mathway

www.mathway.com › Калькулятор › калькулятор определения пределов

Бесплатный калькулятор определения пределов — пошаговые решения, помогающие найти уравнение касательной линии к заданной кривой при заданная точка на пересечении наклона … 92-4)

www.mathway.com › Popular-задачи › Исчисление

Шаг 1 · ограничение с использованием правила предельных частных на предел как x x ; Шаг 2 · ограничение с использованием правила суммы пределов на пределе как x x ; Шаг 3. Оцените предел…

Используйте определение предела, чтобы найти производную f(x)=3 ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, математическому анализу и статистике с пошаговыми объяснениями, . ..

Оцените предельный предел, когда x приближается к бесконечности … — Mathway

www.mathway.com › Popular-Problems › Calculus

Бесплатное решение математических задач, которое поможет вам выполнить домашнее задание по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике вопросы с пошаговыми пояснениями, …

Оцените предельный предел, когда x приближается к бесконечности x — Mathway