График функции x 2 9: А) постройте график функции: y=x^2-9. В ходе решения найдите координаты вершины параболы, точки ее

Математика — 9

2. График функции y = x² + n

Пример 2. Функции y = x², y = x² + 1, y = x² — 2 представлены в виде таблицы и графика. Начертите таблицу и график в тетради. Рассмотрите, как изменится график функции y = x² + n в зависимости от значения n.

x	f(x) = x2	g(x) = x2 + 1	h(x) = x2 − 2
-3	9	10	7
-2	4	5	2
-1	1	2	–1
0	0	1	–2
1	1	2	–1
2	4	5	2
3	9	10	7

Решение. Построим параболу y = x² и сдвинем ее на 1 единицу вверх вдоль оси Oy. Вершиной параболы будет точка (0; 1), а

Oy останется осью симметрии. Абсцисса каждой точки останется прежней, а ордината увеличится на одну единицу. Ордината точки с абсциссой x новой параболы будет x² + 1, то есть y = x² + 1
Парабола, соответствующая функции y = x² + 1, получается сдвигом параболы y = x² на 1 единицу вверх вдоль оси Oy. Вершина параболы: (0;1).
Сравним параболы, соответствующие функциям y = x² и y = x² — 2.
Парабола, соответствующая функции y = x² — 2, получается сдвигом параболы y = x² вдоль оси Oy на 2 единицы вниз. Вершина параболы: (0; –2).
Следовательно, расположение параболы по отношению к n меняется по вертикали вдоль оси Oy. Важно правильно отметить точку вершины параболы.

График функции y = ax² + n получается сдвигом параболы y = ax² вдоль оси Oy.

• Парабола сдвигается на | n | единиц: вниз вдоль оси Oy, если n < 0, вверх – если n > 0.
• Вершина параболы находится в точке (0; n).
• Прямая х = 0 является осью симметрии параболы.

Обучающие задания

10. Изобразите схематически графики заданных функций, сдвигая параболу y = x².

    a) y

    = x² — 2
    c) y = x² + 2
    e) y = x² + 0,5

    b) y = x² + 3
    d) y = x² — 3
    f) y = x² — 1,5

11. По графикам, изображенным на рисунке определите знак n для каждого случая.

12. Задавая разные значения n в формуле y = x² + n, напишите несколько примеров и постройте графики. Эти графики постройте также с помощью графкалькулятора.

Задание № 7. Производная функции. ЕГЭ . Математика. 2

1.  Планиметрия 

2.  Стереометрия 
3.  Начала теории вероятностей 

4.  Теория вероятностей

5.  Простейшие уравнения
6.  Преобразование выражений 
7.  Производная функции 
8.  Практические задачи 
9.  Текствые задачи 
10.  Графики функций 
11.  Исследование функций
12.  Уравнения 
13.  Стереометрия с доказ-вом
14.  Неравенства 
15.   Финансовая математика 
16.  Планиметрия с доказ-вом 
17.  Задачи с параметром 
18.  Задачи на логику 

    

  БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 7. Производная функции.

26. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 4

27. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены десять точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10.  В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Ответ: 3

28. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Ответ: 4

29. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмеченышесть точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 3

30. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x).

 На оси абсцисс отмечено шесть точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Ответ: 3

31. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено семь точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ответ: 2

32. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек:  x1, x

2, x3, x4, x5, x6, x7, x8.  Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Ответ: 4

33. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ответ: 9

34. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1

35. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, − 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1

36. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4

37. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -2

38. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x)

, определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: 8

39. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 4). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -2

40. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x),  определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: 3

41. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 3). В какой точке отрезка [− 6; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: -6

42. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].

Ответ: -2

43. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].

Ответ: 5

44. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6; 4].

Ответ: 1

45. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2; 15].

Ответ: 1

46. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

47. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

48. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ: 3

49. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=−2x−10 или совпадает с ней.

Ответ: 5

50. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале  (− 4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14. 

Ответ: 6

1     2     3

Главная

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Используйте вершину (h, k) и точку на графике (x, y), чтобы найти общий вид уравнения квадратичной функции.

Общая форма уравнения квадратного числа

Линдси В.

спросил 09.12.17

Используйте вершину
(h, k)
и точку на графике
(x, y)

, чтобы найти общий вид уравнения квадратичной функции.
(h, k) = (−6, 2), (x, y) = (3, 8)

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Майкл Дж. ответил 09.12.17

Репетитор

5 (5)

Отлично упрощает сложные концепции и процессы

См. таких наставников

Смотрите таких репетиторов

Вершинная форма квадратного числа

y = a(x — h) ² + k

Теперь мы просто подставляем значения, чтобы узнать, что такое «a».

 

8 = а(3 + 6) ² + 2

 

8 = 81а + 2

 

6 = 81а

 

6/81 =

 

2/27 = a

 

Тогда ваше уравнение будет

 

y = (2/27)(x + 6) ² + 2 9 0907

 

г = (2/27)( х ² + 12х + 36) + 2

 

у = (2/27)х ² + (8/9)х + (14/3)

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Филип П. ответил 12/09/17

Репетитор

5,0 (476)

Доступный, опытный и терпеливый репетитор по алгебре

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

y = a(x-h) ² + k

y = a(x-(-6)) ² + 2

y = a(x+6) ² + 2

 

Использование заданной точке (3,8), чтобы найти значение a:

y = a(x+6) ² + 2

8 = а(3+6) ² + 2

8 = а·9 ² + 2

8 = а·81 + 2

9090 6 6 = а·81

6/81 = 2/27 = a

 

y = (2/27)(x+6) ² + 2

 

Умножьте это, чтобы привести его к стандартной форме.