x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-y-42\right)}}{2\left(-3\right)}
Возведите -24 в квадрат.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-y-42\right)}}{2\left(-3\right)}
Умножьте -4 на -3.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12y-504}}{2\left(-3\right)}
Умножьте 12 на -42-y.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{72-12y}}{2\left(-3\right)}
Прибавьте 576 к -504-12y.
x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{18-3y}}{2\left(-3\right)}
Извлеките квадратный корень из 72-12y.
x=\frac{24±2\sqrt{18-3y}}{2\left(-3\right)}
Число, противоположное -24, равно 24.
x=\frac{24±2\sqrt{18-3y}}{-6}
Умножьте 2 на -3.
x=\frac{2\sqrt{18-3y}+24}{-6}
Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{18-3y}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 2\sqrt{18-3y}.
x=-\frac{\sqrt{18-3y}}{3}-4
Разделите 24+2\sqrt{18-3y} на -6.
x=\frac{-2\sqrt{18-3y}+24}{-6}
Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{18-3y}}{-6} при условии, что ± — минус.
Кусочная функция — что это, определение и ответ
Кусочная функция – это функция, части которой заданы на определенном промежутке.
Например, рассмотрим две функции: \(y = 3x\ –\ 5\ \)и\(\ y = \frac{x}{2}\)
Данные функции не являются кусочными. Это две линейные функции. Построим их на одной координатной плоскости:
Можем сделать из двух функций одну, для этого зададим для каждой функции промежуток.
Пример №1:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x \geq 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
Получим новую функцию, которая задается кусочками двух линейных. Она и будет являться кусочной. Чтобы её построить, рассмотрим таблицу точек для этих функции по отдельности.
1. y = 3x – 5, если x ≥ 2.
Из условия мы видим, что минимальный x равен 2. Точка x = 2 будет закрашенной, так как знак нестрогий. Меньше это точки мы брать не будем:
2.
y = 0,5x, если x < 2.
Для данной функции x = 2 – будет максимальным значением, при этом x ≠ 2, так как знак неравенства строгий. Возьмем эту точку. На графике для этой функции она будет выколотой.
Видим, что закрашенная точка x = 2 у первого графика перекрывает пустую точку второго графика, значит у этой кусочной функции нет разрывов и она называется неразрывна.
Пример №2:
Если задать другие промежутки для кусочной функции, она поменяет свой вид:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x \leq 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x > 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
1. y = 3x – 5, если x ≤ 2.
Теперь у этой функции x = 2 – максимально возможная абсцисса:
2. y = 0,5x, если x > 2.
А для этой функции, наоборот, x = 2 – минимальная абсцисса. Аналогично первому примеру эта точка будет выколота, но перекроется точкой первого графика:
Кусочные функции, представленные выше, называются непрерывными, так как одна линейная функция заканчивается там, где начинается вторая, т.
е. между кусочками функции нет разрыва.
Пример №3:
Примером кусочной разрывной функции может служить следующая функция:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x > 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
Этот график будет выглядеть так же, как график в примере №1, но с одним отличием. Точка x = 2 не принадлежит ни одной из функций, поэтому в этой точке как раз находится разрыв.
1. y = 3x – 5,
если x > 2.2. y = 0,5x, если x < 2.
Пример №4:
Или, например, такая функция тоже является разрывной и кусочной:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x > 3 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < \ –2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
1. y = 3x – 5, если x > 3.
Здесь будем брать все значения x больше 3. Сама точка x = 3 будет выколотой:
2.
y = 0,5x, при x < –2.
Значение x = –2 – максимальное. А сама эта точка тоже выколотая:
3-8Графические линейные уравнения: больше примеров
T-Chartsplotting & BlakeExamples
Purplemath
Во всех предыдущих упражнениях, которые мы выполняли, уравнения были даны для одного из переменных, обычно y .
.
Иногда, однако, нам дают уравнения, которые не решены.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Графики линейных уравнений
В таком случае обычно проще сначала заняться алгеброй, чтобы решить уравнение (обычно для » y =»), чтобы упростить нашу жизнь. (Возможно, вы слышали, что это называется «решением буквальных уравнений».)
Не обязательно сначала выполнять алгебраические вычисления, но мы можем сначала решить уравнение, а затем просто «подключи и пыхни», или мы можем подключиться к уравнение, как указано, а затем решить для каждого значения плагина. Первое обычно значительно экономит время по сравнению со вторым.
- График 4 x — 3 y = 12
Я считаю, что для такого рода уравнений проще всего сначала найти » y =». Это особенно верно, если я использую графический калькулятор для заполнения своей T-диаграммы, потому что графические калькуляторы могут обрабатывать линейные уравнения только в том случае, если они имеют форму » y =».
Итак, чтобы облегчить себе жизнь, я сначала решу это уравнение алгебраически.
Для этого я вычту 12 из левой части и прибавлю −3
4 x — 12 = 3 y
4 х — 12 = 3 у
(4 х )/3 — (12)/3 = (3 у )/3
(4/3) х — 4 = у
y = (4/3) x − 4
Итак, я на самом деле нарисовал это уравнение:
дробь, знаменатель которой равно 3, проще всего выбрать x значений, кратных 3, чтобы знаменатель уравновешивался.
Вот моя Т-диаграмма…
…и вот мой график:
Они попросили график; Я дал им график, так что я сделал.
График −3
x = 6 y − 2
Сначала я решу уравнение для » y =»
Итак, после того, как я поменял местами стороны, чтобы привести значения в обычный формат, мое уравнение будет таким:
y = −(1/ 2) x + 1/3
Итак, вычисление точек сюжета для этого будет запутанным из-за всех дробей.
Я сделаю все, что в моих силах, для Т-диаграммы, помня, что я буду делать все, что в моих силах, когда буду строить свои точки:
Из этих точек я строю свой график:
Обратите внимание, что этот график должен быть больше (с точки зрения минимального и максимального значений осей), чем тот, который я нарисовал раньше. Это потому, что точки были «беспорядочными», поэтому мне нужно было больше точек, и мне нужно было, чтобы эти точки были дальше друг от друга, чтобы убедиться, что моя линия верна. Это пример графика, для которого стоит потратить дополнительное время и быть осторожным!
Редко вы увидите графическое упражнение, в котором используются десятичные дроби. Преобразование в дроби может быть полезным, так как вы сможете увидеть, какие виды x — значения могут быть более полезными.
График
y = 0,4 x − 4
Десятичная дробь 0,4 аналогична дроби 4/10 = 2/5.
Таким образом, я могу рассматривать это уравнение как:
y = (2/5) x − 4
мне приятные, аккуратные моменты сюжета. Вот моя Т-диаграмма:
| х | г |
| −10 | (2/5)(-10) — 4 = -4 — 4 = -8 |
| −5 | (2/5)(-5) — 4 = -2 — 4 = -6 |
| 0 | (2/5)(0) — 4 = 0 — 4 = -4 |
| 5 | (2/5)(5) — 4 = 2 — 4 = -2 |
| 10 | (2/5)(10) — 4 = 4 — 4 = 0 |
| 15 | (2/5)(15) — 4 = 6 — 4 = 2 |
| 20 | (2/5)(20) — 4 = 8 — 4 = 4 |
Даже если я пропущу несколько точек на концах (что, я думаю, так и сделаю), это будет широкий график, по крайней мере, с точки зрения масштаба.
Взгляните еще раз на этот график выше; в частности, посмотрите на шкалы по двум осям. Весы помечены неодинаково, поэтому мне нужно было нанести на весы цифры. В противном случае можно было бы предположить, что шкалы равны -1, 0, 1, 2, 3 и так далее.
Вместо этого я нарисовал область графика, чтобы он соответствовал моему вкусу. (То есть я подгонял вещи так, чтобы они выглядели лучше, по моему личному мнению.) В результате мне нужно было пометить шкалы осей, чтобы избежать путаницы.
Не думайте, что вам нужно ограничивать каждую область графика значениями от −10 до 10. Если вы считаете, что ваш график становится слишком высоким или слишком широким, отрегулируйте масштаб соответствующим образом. Пока вы маркируете четко, вы можете нарисовать область графика в любом удобном для вас масштабе.
Какие существуют четыре способа графического отображения линейных уравнений?
Вместе с методом, показанным в этом уроке, существует четыре метода построения графика прямых линий.
- построение графика с помощью T-диаграммы (которая всегда работает и может быть полезна при принятии решения о том, как нарисовать область графика)
- построение графика по перехватам (что дает вам только две точки, так что это может быть немного сомнительно)
- график из у -перехват и наклон (если вы правильно поймете перехват, то наклон даст вам столько очков, сколько захотите)
- построение графиков с помощью переводов (что включает в себя каким-то образом определение правильного «эталонного» графика, а затем каким-то образом определение того, как перемещать этот график «правильным» образом)
Я бы использовал точки пересечения только в том случае, когда уравнение не было решено для y =; в этом случае вы должны подставить ноль для каждой из переменных по очереди и найти соответствующее значение другой переменной.
Я бы *никогда* не использовал переводы, особенно для таких простых вещей, как построение графиков линейных уравнений.