8-Б Функция y=√x, ее свойства и график
Тема: Функция y=√x, ее свойства и график
Вспомните свойства арифметического квадратного корня, чтобы преобразовать выражения, содержащие квадратные корни и пройдите онлайн-тест: https://naurok.com.ua/test/start/37168
Перейдем к нашей теме.
Для построения графика функции y=√x дадим, как обычно, независимой переменной x несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при x<0 выражение √ x не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной y. Разумеется, мы будем давать x такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня. Итак:
если x=0, то y=√0=0;
если x=1, то y=√1=1;
если x=4, то y=√4=2;
если x=6,25, то y=√6.25 =2.5;
если x=9, то y=√9=3.
Итак, мы составили таблицу значений функции:
| x | 0 | 1 | 4 | 6. 25 | 9 |
| y=√x | 0 | 1 | 2 | 2.5 | 3 |
Построим найденные точки — (0;0),(1;1),(4;2),(6.25;2.5),(9;3) — на координатной плоскости. Они располагаются некоторой линией, начертим её.
Получили график функции y=√x.
Обрати внимание! График касается оси y в точке (0;0).
Заметим, что, имея шаблон параболы y=, можно без труда с его помощью построить график функции y=√x, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.
Свойства функции y=√x
Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на её геометрическую модель — ветвь параболы.
1. Область определения функции — луч [0;+∞).
2. y=0 при x=0; y>0 при x>0.
3. Функция возрастает на луче [0;+∞).
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
5. =0 при x=0; не существует.
6. Функция непрерывна на луче [0;+∞).
Чтобы лучше понять эту тему, посмотрите видео:
Пример 1. Решить уравнение: √x =12−x
Решение.
Проще всего построить два графика функции и найти их точку пересечения.
На графике хорошо видна точка пересечения с координатами (9;3).
Ответ: x=9.
Другие примеры можете просмотреть в видео:
Задание
Устно:
- Какая область определения функции y=√x?
- Какая область значений функции y=√x?
- В какой координатной чверти расположен график функции y=√x?
- Какая фигура является графиком функции y=√x?
Письменно (в тетради под датой 16.
03.2020 домашнее задание):
- Составить таблицу значений для функции y=√x.
| x | 7 | 1 | 144 |
| y | √7 |
- Построй график функции y=√x. Используя график функции, найди значение функции, если x=1.
Ответ: y=.
С помощью графика найди значение аргумента, если y=4.
Ответ: x=.
- Не выполняя построения, ответь на вопрос, принадлежит ли графику функции y=√x точка A(19; √19).
- Дана функция y=f(x), где f(x)= √x. Найди f().
- Найди, при каких значениях A точка (81;A) принадлежит графику функции квадратного корня y=√x.
- Найди, при каких значениях M график функции квадратного корня y=√x проходит через точку (M;0,09).
- Графически найди корни уравнения √x=1. (Корни уравнения запиши в возрастающем порядке.
