График у 1 2х 2: Построить график функции: у=1/2х(в квадрате)

Содержание

Графики функции у=2х - презентация онлайн

1.
2.
3.
4.
У=2х
У= –2х-2
У= –2х
У=2х-2
0
Установите соответствие между
графиками функций и
формулами, задающими эти
функции
1
1.
2.
3.
4.
У= 2х
У= –2х-2
У= –2х
У= 2х-2
0
1
-2
Установите соответствие между
графиками функций и
формулами, задающими эти
функции
1.
2.
3.
4.
У= 2х
У= –2х-2
У= –2х
У= 2х-2
0
Установите соответствие между
графиками функций и
формулами, задающими эти
функции
1
1.
2.
3.
4.
У= 2х
У= –2х+2
У= –2х
У= 2х-2
2
0
Установите соответствие между
графиками функций и
формулами, задающими эти
функции
1

5. Разбейте функции на 4 группы.

• у =х2 +2; у =х2 – 3; у =(х-2)2; у =х2 – 1;
• у =х2 +4; у =(х+1)2; у =(х-1)2; у =(х+2)2?
у =х2 +2 у =х2 -1
у =х2+4 у =х2 -3
у =(х-2)2 у =(х+1)2
у =(х-1)2 у =(х+4)2
По какому принципу вы составили группы?
Постройте графики этих функций у себя в группах.
Запишите общий вид функций, графики которых вы
строили.
Сделайте вывод.
у =х2 +2 у =х2 -1
у =х2+4 у =х2 -3
1 группа
2 группа
у =(х-2)2 у =(х+1)2
у =(х-1)2 у =(х+2)2
3 группа
4 группа
1 группа:
1. у =х2 +2
Х
0
1
2. у =х2+4
2
-1
Х
-2
у
0
1
0
1
2
-1
-2
Х
0
1
-1
-2
0
1
2. у =(х -1)2
2
3
Х
4
0
1
2
3
4
у
у
4 группа:
1. у =(х +1)2
у
2
у
3 группа:
1. у =(х -2)2
Х
-2
2. у =х2-3
у
Х
-1
у
2 группа:
1. у =х2 -1
Х
2
0
1
2. у =(х +2)2
2
-1
-2
-3
Х
у
0
1
-1
-2
-3
-4
у х 2
2
у х
2
у х 1
2
у=х²+а
Графики получились в результате
сдвига графика функции у=х²
вдоль оси у на а единиц вверх, если а>0
и на а единиц вниз, если а
у=х²+2
у=х²
у=х²-1
у ( х 2)
у х
2
2
у ( х 1)
2
у=(х+а)²
Графики получились в результате
сдвига графика функции у=х²
вдоль оси х на а единиц влево, если а>0
и на а единиц вправо, если а
у=(х+1)²
у=(х-2)²
Построение графиков
квадратичных функций с
помощью движения вдоль осей
координат

13. Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль осей координат

в
д
о
л
ь
о
с
и
у
Построение графиков квадратичных
функций с помощью движения вдоль осей
координат
у=х2+а
↑на а
у=х2
↓на а
у=х2–а
где а > 0
у=(х+b)2

на b
у=х2

на b
в д о л ь оси х
где b > 0
у=(х-b)2
Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
у х 2,5
2
1.
Не верно
2.
Молодец!
3.
Подумай!
Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
у х 2,5
2
1.
Не верно
2.
Подумай!
3.
Молодец!
у ( х 2)
у х
2
2
у ( х 2) 1
2
(2;-1)
Координаты вершины параболы
Тест
у
у
у
Е
0
Н
х
● -4
у
-3
х
0
1
0
О
х
у
у
В
0
х
2

Р
0
-3
2

0
х
х
!
Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций.
Буквы, обозначающие графики, запишите под соответствующими формулами.
у=х2
у =х2-4
у=(х-2)2 у=(х+3)2
у=х2+1
у=( х-2)2-3

Исследовать функцию при помощи производной, построить график. Самостоятельная работа | Материал по алгебре (10 класс) на тему:

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№4. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 + х2 – 3х – 9;

2) у = х2 + 2х – 3;

№4. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 + х2 – 3х – 9;

2) у = х2 + 2х – 3;

№4. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 + х2 – 3х – 9;

2) у = х2 + 2х – 3;

№4. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 + х2 – 3х – 9;

2) у = х2 + 2х – 3;

№5. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 6х2 – 9;

2)у = - 4х3 + 12х;

№5. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 6х2 – 9;

2)у = - 4х3 + 12х;

№5. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 6х2 – 9;

2)у = - 4х3 + 12х;

№5. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 6х2 – 9;

2)у = - 4х3 + 12х;

№6. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 4х2 – 5;

2)у = - 4х3 + 8х;

№6. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 4х2 – 5;

2)у = - 4х3 + 8х;

№6. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 4х2 – 5;

2)у = - 4х3 + 8х;

№6. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = - х4 + 4х2 – 5;

2)у = - 4х3 + 8х;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№1. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = х4 – 1; 2) у = 4х3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№2. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1)у = 1\3х3 – х2 – 3х +9;

2) у = х2 – 2х – 3;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

№3. Исследовать функцию, при помощи производной простроить график.

1) у = 1\4х4 – 2х2 + 7\4;

2) у = х3 – 4х;

Товар не найден

© 2013 СПОРТ НА ПРИРОДЕ - более 3000 товаров в наличии!!! ВЫГОДНО! Тюбинги, ватрушки, санки-ватрушки, сноуватрушки, сноутюбинги, двухместные тюбинги, круглые тюбинги, овальные тюбинги, ледянки, мягкие ледянки, двухместные ледянки, защита Бионт (Biont), защита для сноуборда, защита для роликов, защита для детей, защита для горных лыж, защита копчика, защита для коньков, защита для фигурного катания, защитные шорты, защита спины, защита запястья, защита кисти, защита колена, шорты самосбросы, батуты с сеткой, детские батуты, батуты для аэробики, батуты для взрослых, батуты для дачи, детские велокресла, передние велокресла, задние велокресла, фронтальные велокресла, велокресла на подседельный штырь, велокресла на раму, велокресла на багажник, велоприцепы, термобелье, надувные байдарки, каркасные байдарки, каркасно-надувные байдарки (КНБ), лодки, катамараны, лодки-байдарки, экстримальные байдарки, легкие байдарки, автобагажники для велосипедов, автобагажники для горных лыж и сноубордов, автобоксы, чехлы для сноубордов, чехлы для горных лыж, чехлы для беговых лыж, кофры для сноубордов, кофры для лыж, рюкзаки, тенты, тент-звезда, шатер-звезда, тенты для кафе, мобильная баня, механические лошадки ponycycle (понициклы) и многое др. Тандемные штанги, детские велоприцепы, грузовые велоприцепы. Качели гнездо, качели лодочка, качели паутинка, плетеные качели гнездо для взрослых и детей! Продукция компаний: суда (байдарки, лодки) и туристическое снаряжение фирмы Вольный Ветер, зимняя продукция фирмы Формула Зима (Formulazima), батуты фирмы Tramps, Optifit, Hastings, защита производства фирмы Biont (Бионт), детские велокресла Flinger (Флингер), детские сиденья BELLELLI (Белелли), HAMAX (Хамакс), Polisport (Полиспорт) детские кресла HTP Design, велосипедные прицепы для перевозки детей, грузов и животных фирм Burley, Schwinn, Vic (Eltreco), Instep, тюбинги фирмы Митек, палатки-шатры фирмы Митек и многих других. Все это вы сможете купить в нашем интернет магазине по самым выгодным ценам! В наличии на складе! Недорого, распродажи по самой низкой цене, скидки, доставка, самовывоз, гарантия! Купить тюбинг в Москве недорого! Купить тюбинг в интернет магазине недорого! Информация на сайте не является договором публичной оферты определяемой положениями ст. 437 Гражданского кодекса РФ. Индивидуальный предприниматель Семенов Михаил Леонидович. Все права защищены.

ГБУ РО «Областная клиническая больница»

Областная клиническая больница – это крупнейшая больница Рязанской области. Мы развиваемся для того, чтобы рязанские пациенты получали медицинскую помощь на уровне столичных клиник в родном регионе. Для этого мы вкладываем много труда в повышение профессионализма всех сотрудников больницы. 

Уровень развития любой клиники в первую очередь определяет хирургическая служба. Поэтому мы внедряем высокие технологии в хирургию, развиваем малоинвазивные методики, которые позволяют проводить операции через небольшие разрезы. Это помогает пациентам быстрее восстановиться и вернуться к привычному образу жизни.  

Травматологи осваивают артроскопические операции на суставах, сложные операции на мозге проводят нейрохирурги, наши врачи дают шансы на жизнь пациентам с онкологическими заболеваниями, челюстно-лицевые хирурги проводят реконструктивные операции. Многие из этих оперативных вмешательств считаются топовыми даже в клиниках мирового уровня. 

Все манипуляции требуют от операционных бригад высокой квалификации. Поэтому мы постоянно перенимаем опыт коллег. Для внедрения медицинских инноваций с мастер-классами в нашу больницу приезжают высококлассные российские и зарубежные специалисты. Мы обучаемся у них, чтобы помогать рязанским пациентам. 

Для динамического наблюдения пациентов, своевременной госпитализации, оказания высококвалифицированной помощи при заболеваниях терапевтического профиля работают наши терапевтические отделения. Параклинические отделения обеспечивают точность и быстроту диагностики заболевания, эффективность лечения и восстановления здоровья пациентов. 

Коллектив Областной клинической больницы трудится для того, чтобы качество жизни рязанцев стало выше. Не стесняйтесь сообщать нам ваше мнение о работе врачей, медицинских сестер, персонала стационара и поликлиники. Все обращения пациентов приходят на личную почту главного врача ОКБ Андрея Юрьевича Карпунина. Вместе мы сделаем нашу работу еще лучше.

Уважаемые рязанцы!

Напоминаем вам, что в регионе введён режим повышенной готовности в связи с распространением коронавирусной инфекции. По возможности, оставайтесь дома. Если есть необходимость воспользоваться транспортом - соблюдайте правила. Держитесь на расстоянии не менее 2х метров друг от друга на остановках и в транспорте. Сохраняйте спокойствие. Помогите пожилым родственникам с закупкой продуктов.

Берегите себя и своих близких!

Решить Свойства прямой y = 1-2x Tiger Algebra Solver

Переставить:

Переставить уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

y- (1-2 * x) = 0

Шаг 1:

 
Уравнение прямой линии

1.1 Решите y + 2x-1 = 0

Тигр распознает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании).

«y = mx + b» - это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» - вертикальная ось, а «x» - горизонтальная ось.

В этой формуле:

y указывает нам, как далеко идет линия.
x сообщает нам, как далеко вдоль
м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия.
b является точкой пересечения Y, т.е. Ось Y

Пересечения по осям X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии y + 2x-1 = 0 и вычислим ее свойства

График прямой линии:
 
Вычислите точку пересечения Y:

Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 1 / 1, поэтому эта линия «разрезает» ось y при y = 1.00000

 Y-Intercept = 1/1 = 1.00000 
Вычислите X-Intercept:

Когда y = 0, значение x равно 1/2 Наша линия, таким образом, "разрезает" ось x на x = 0.50000

 x -intercept = 1/2 = 0,50000 
Расчет наклона:

Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно 1.000, а для x = 2.000 значение y равно -3.000. Итак, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение -3.000 - 1.000 = -4.000 лет. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон равен m = ПОДЪЕМ / РАБОТА)

 Наклон = -4,000 / 2,000 = -2,000 

Геометрическая фигура: прямая линия

  1. Наклон = -4,000 / 2,000 = -2,000
  2. пересечение по оси x = 1/2 = 0,50000
  3. пересечение по оси y = 1/1 = 1,00000

Графическое отображение линейных неравенств: примеры - ChiliMath

Теперь мы готовы применить предложенные шаги для построения графика линейного неравенства из предыдущего урока.Давайте рассмотрим четыре (4) примера, охватывающих различные типы символов неравенства.

Пример 1: Постройте линейное неравенство y> 2x-1.

Во-первых, убедитесь, что переменная y сама по себе находится слева от символа неравенства, как в этой задаче. Затем нужно построить граничную линию, на мгновение изменив символ неравенства на символ равенства.

Постройте график линии y> 2x-1 по оси xy, используя предпочитаемый вами метод.Поскольку символ неравенства просто больше «>», а не больше или равно «≥», граничная линия будет пунктирной или пунктирной. Итак, вот как это должно выглядеть на данный момент.

Последний шаг - заштриховать либо выше, либо ниже границы. На основе предложенных шагов нам сказали закрасить верхнюю сторону граничной линии, если у нас есть символы неравенства> (больше) или ≥ (больше или равно). Всегда помните, что «больше» означает «верх».

Чтобы проверить правильность итогового графика неравенства, мы можем выбрать любых точек в заштрихованной области. Для этого возьмем точку (−1, 1).

Оцените значения x и y точки неравенства и посмотрите, верно ли утверждение. В точке (−1,1) значения x = -1 и y = 1.

Поскольку контрольная точка из заштрихованной области дает истинное утверждение после проверки с исходным неравенством, это показывает, что наш окончательный график верен!


Пример 2: Постройте линейное неравенство y \ ge -x + 2.

Переменная y находится слева. Это хорошо! Обратите внимание, у нас есть символ «больше или равно». «Равный» аспект символа говорит нам, что граница будет сплошной. Итак, давайте изобразим прямую y = -x + 2 в декартовой плоскости.

Как и в примере 1, мы закрасим верхнюю часть граничной линии, потому что у нас есть случай «больше чем».

Проверьте правильность нашего графика, выбрав точку (4,2) в заштрихованном участке, и оцените значения x и y точки в данном линейном неравенстве.

Из выбранной контрольной точки, x = 4 и y = 2

У нас есть верное утверждение, которое дает нам уверенность в правильности нашего окончательного графика неравенства.


Пример 3: Постройте график решения линейного неравенства \ large {y <{1 \ over 2} x - 1}.

Если посмотреть на проблему, то символ неравенства - «меньше чем», а не «меньше или равно». Из-за этого график граничной линии будет прерывистым или штриховым. Кроме того, «меньше чем» означает, что мы закрасим область ниже линии .Вот и все!

Вот график граничной линии \ large {y = {1 \ over 2} x - 1}.

Поскольку символ неравенства на меньше (<), мы закрашиваем область под пунктирной линией.

Я предоставлю вам убедиться, что это правильный график, выбрав любые контрольные точки из заштрихованной области и сверив их с исходным линейным равенством.


Пример 4: Постройте график решения линейного неравенства y \ le - {2 \ over 3} x + 2.

Поскольку мы уже рассмотрели несколько примеров, я считаю, что вы почти можете решить это в своей голове. Вы можете произвести впечатление на своего учителя, предложив такое короткое решение.

Я вижу, что символ неравенства - «меньше или равно» (≤), что делает границу сплошной. Более того, решение находится ниже границы из-за его аспекта «меньше чем». Вот правильный график неравенства.

В приведенных выше примерах вы видели линейные неравенства, в которых переменные y всегда находятся слева.Вы даже можете думать о них как о линейных неравенствах в форме пересечения наклона линии.


X и Y находятся на одной стороне символа неравенства

На этот раз нас интересуют примеры, в которых переменные x и y расположены по одну сторону от символа неравенства.

Мы можем назвать их линейными неравенствами в Стандартной форме . Ниже приведены четыре общих случая, когда A, B и C - это просто числа или константы.

Что нам нужно сделать, так это переписать данное неравенство или изменить его таким образом, чтобы переменная y оставалась в левой части.Другими словами, мы собираемся найти y через x. После этого мы можем применить предложенные шаги для построения графика линейного неравенства, как обычно.

Давайте рассмотрим несколько примеров.


Пример 5: Изобразите линейное неравенство в стандартной форме 4x + 2y <8.

Начните решение для y в неравенстве, оставив y-переменную слева, в то время как остальная часть материала перемещается в правую сторону. Сделайте это, вычтя обе части на 4x и разделив все неравенство на коэффициент при y, равный 4.Поскольку делим на положительное число, направление символа неравенства остается прежним.

Так как у нас есть символ «меньше чем» (<) и , а не символ «меньше или равно» (≤), граничная линия будет пунктирной или пунктирной.

На всякий случай, если вы забыли, где взять граничную линию, измените на время неравенство на символ равенства, то есть с y <-2x + 4 на y = -2x + 4. Затем изобразите уравнение линии, используя любой из этих методов.

Итак, следующий очевидный шаг - решить, какую область затенить. Будет ли это выше или ниже границы? Мы закрасим нижнюю часть граничной линии, потому что у нас есть случай « меньше » после того, как мы преобразовали исходную проблему неравенства в форму, в которой y находится слева.

Мы можем проверить, правильно ли мы построили график, выбрав любые контрольные точки, найденные в заштрихованной области. Лучшая контрольная точка - это исходная точка, которая является точкой (0,0), потому что ее легко вычислить.

Контрольная точка (0,0) означает x = 0 и y = 0. Оцените эти значения в преобразованном неравенстве или исходном неравенстве, чтобы убедиться, что вы получили истинное утверждение.

Это действительно работает! Итак, мы заштриховали правильную область, которая находится под пунктирной линией.


Пример 6: Изобразите линейное неравенство в стандартной форме 3x - 6y \ le 12.

Чтобы переменная y оставалась слева, я бы вычел обе части на 3 x , а затем разделил все неравенство на коэффициент при y, который равен - 6 .

ПОМНИТЕ: При делении неравенства на отрицательное число мы должны изменить или переключить направление символа неравенства.

«Новое» неравенство будет иметь сплошную границу из-за символа «≥», где оно имеет компонент «равно». Кроме того, поскольку y «больше», это означает, что я закрашу область над линией.


Возможно, вас заинтересует:

Решение линейных неравенств

Шаги по построению графика линейных неравенств

Графические системы линейных неравенств

Решение сложных неравенств

Постройте прямую линию (y = mx + c) в Python / Matplotlib

Уравнение наклона $ y = mx + c $ в том виде, в каком мы его знаем сегодня, приписывают Рене Декарту (1596–1650 гг. Н. Э.), Отцу аналитической геометрии.

Портрет Рене Декарта (1596-1650) работы Франса Хальса. Общественное достояние

Уравнение $ y = mx + c $ графически представляет прямую линию, где $ m $ - ее наклон / градиент, а $ c $ - ее точка пересечения. В этом руководстве вы узнаете, как построить график $ y = mx + b $ в Python с помощью Matplotlib.

Рассмотрим прямую $ y = 2x + 1 $, уклон / уклон которой составляет $ 2 $, а пересечение - $ 1 $. Перед тем, как строить график, нам нужно импортировать NumPy и использовать его функцию linspace () для создания равномерно распределенных точек в заданном интервале.В приведенном ниже примере linspace (-5,5,100) возвращает 100 равномерно распределенных точек в интервале [-5,5], и этот массив точек идет как первый аргумент функции plot () , за которым следует сама функция, за которой следует сокращенный стиль линий (который здесь '-' ) и цвет ( 'r' , что означает красный). Последний аргумент - это метка легенды.


импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np
х = нп.linspace (-5,5,100)
у = 2 * х + 1
plt.plot (x, y, '-r', label = 'y = 2x + 1')
plt.title ('График y = 2x + 1')
plt.xlabel ('x', цвет = '# 1C2833')
plt.ylabel ('y', color = '# 1C2833')
plt.legend (loc = 'верхний левый')
plt.grid ()
plt.show ()

Помимо - , в Matplotlib доступно множество других стилей линий.

То же самое и с цветом. Ниже вы можете ознакомиться с оставшимися основными встроенными цветами.

  • b : синий
  • г : зеленый
  • r : красный
  • c : голубой
  • m : пурпурный
  • y : желтый
  • k : черный
  • w : белый

Когда мы строим линию с наклоном и пересечением, мы обычно / традиционно располагаем оси в середине графика.В приведенном ниже коде мы перемещаем левый и нижний шипы в центр графика, применяя set_position ('center') , в то время как правый и верхний шипы скрыты, установив их цвета на none с помощью set_color ('none') . Функция set_ticks_position () устанавливает положение делений вдоль применяемой оси.


импортировать matplotlib.pyplot как plt
fig = plt.figure ()
ax = fig.add_subplot (1, 1, 1)
топор.шипы ['влево']. set_position ('центр')
ax.spines ['дно']. set_position ('центр')
ax.spines ['правильно']. set_color ('нет')
ax.spines ['вверху']. set_color ('нет')
ax.xaxis.set_ticks_position ('снизу')
ax.yaxis.set_ticks_position ('влево')
plt.plot ()
plt.show ()

Теперь мы рисуем несколько линий на одном графике, располагая оси в центре.


импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np
fig = plt.фигура()
ax = fig.add_subplot (1, 1, 1)
x = np.linspace (-5,5,100)
ax.spines ['влево']. set_position ('центр')
ax.spines ['дно']. set_position ('центр')
ax.spines ['правильно']. set_color ('нет')
ax.spines ['вверху']. set_color ('нет')
ax.xaxis.set_ticks_position ('снизу')
ax.yaxis.set_ticks_position ('влево')
plt.plot (x, 2 * x + 1, '-r', label = 'y = 2x + 1')
plt.plot (x, 2 * x-1, '-. g', label = 'y = 2x-1')
plt.plot (x, 2 * x + 3, ': b', label = 'y = 2x + 3')
plt.plot (x, 2 * x-3, '- m', label = 'y = 2x-3')
plt.легенда (loc = 'верхний левый')
plt.show ()

y = mx + c - Прямолинейные графики - Edexcel - GCSE Maths Revision - Edexcel

Любое уравнение, которое можно преобразовать в форму \ (y = mx + c \), будет иметь прямолинейный график. \ (m \) - это градиент или крутизна графика, а \ (c \) - точка пересечения \ (y \) - или точка пересечения линии с осью \ (y \). .

Нахождение c

Графики \ (y = 2x + 1 \) и \ (y = 2x - 2 \) показаны ниже.

График \ (y = 2x + 1 \) пересекает ось \ (y \) в точке (0, 1). График \ (y = 2x - 2 \) пересекает ось \ (y \) - в точке (0, -2). Постоянный член в уравнении (+ 1 или - 2) показывает точку, где график пересекает ось \ (y \) -.

Это известно как \ (y \) - точка пересечения и обозначается буквой \ (c \) в \ (y = mx + c \).

Нахождение m

Графики \ (y = 2x \) и \ (y = 4x \) показаны ниже:

Число перед \ (x \) - это градиент графика.

Градиент - это мера крутизны.

Двигаясь по линии слева направо, вы можете подниматься вверх, спускаться вниз или вообще не меняться.

Градиент \ (= \ frac {\ text {изменение вверх}} {\ text {изменение вправо}} \) или \ (\ frac {\ text {изменение в y}} {\ text {изменение в x}} \ )

Градиенты могут быть:

  • положительными - повышающимися
  • отрицательными - понижающимися
  • нулевыми - без изменений (плоская линия)

Крутые линии будут иметь высокие градиенты, такие как 5 или -8, и уравнения типа \ ( y = 5x - 4 \) или \ (y = -8x + 1 \).

Довольно плоские линии будут иметь низкие градиенты, например \ (\ frac {1} {2} \) или \ (- \ frac {3} {4} \), и уравнения типа \ (y = \ frac {1} {2 } x + 1 \) или \ (y = - \ frac {3} {4} x + 2 \).

Горизонтальные линии имеют градиент 0 и уравнения вида \ (y = 2 \).

Чтобы разработать градиент, используйте шкалы осей и найдите, на сколько единиц вы поднимаетесь или опускаетесь для каждой единицы, которую вы перемещаете вправо.

Чтобы составить уравнение линии из графика, найдите градиент и точку пересечения \ (y \).

Пример 1

Составьте уравнение этого графика.

Градиент \ (= \ frac {\ text {change up}} {\ text {change right}} \)

Градиент одинаков по всей линии, поэтому не имеет значения, где вы начинаете или заканчиваете , но обычно рекомендуется использовать две точки на линии, которые находятся далеко друг от друга.

Используя (0, 3) и (4, 7), перемещаясь по линии слева направо, мы перемещаемся на 4 единицы вверх (с 3 до 7) и на 4 единицы вправо (от 0 до 4). Итак, градиент \ (= \ frac {4} {4} = 1 \).

Пересечение \ (y \) - 3, потому что прямая пересекает ось \ (y \) в точке (0, 3).

Итак, уравнение прямой в форме \ (y = mx + c \) есть \ (y = 1x + 3 \) или просто \ (y = x + 3 \).

Пример 2

Составьте уравнение этого графика.

Градиент \ (= \ frac {\ text {change up}} {\ text {change right}} \)

Использование (0, 1) и (4, −7) при перемещении по линии слева вправо, мы перемещаемся на 8 единиц вниз (от 1 до −7). Мы также перемещаемся на 4 единицы вправо (с 0 на 4).

Итак, градиент = −8 (8 единиц в отрицательном направлении) \ (\ frac {-8} {4} = -2 \).

Пересечение \ (y \) - это 1, потому что линия пересекает ось \ (y \) в точке (0, 1).

Итак, уравнение прямой \ (y = -2x + 1 \).

Пример 3

Составьте уравнение этого графика.

Градиент \ (= \ frac {\ text {change up}} {\ text {change right}} \)

Например, используя (0, −2) и (6, 0), когда мы движемся по В строке слева направо мы перемещаемся на 2 единицы вверх (от −2 до 0) и на 6 единиц вправо (от 0 до 6).

Итак, градиент \ (= \ frac {2} {6} = \ frac {1} {3} \).

Обратите внимание, что правильно упрощать дробь, но не изменять ее до десятичной, поскольку 0,3, 0,33 или 0,333 и т. Д. Не совсем то же самое, что \ (\ frac {1} {3} \).

Пересечение \ (y \) - равно −2, потому что прямая пересекает ось \ (y \) - в точке (0, −2).

Итак, уравнение прямой равно \ (y = \ frac {1} {3} x - 2 \).

Интеграция

: площадь и кривые

Интеграция и функция площади

Площадь между графиком функции y = f (x) а ось x, начиная с x = 0, называется функцией площади A (x)

Пример

Найдите площадь под графиком y = 2x между x = 2 и x = 4

Область между 2 и 4 можно описать как область между x = 0 и x = 4 минус область между x = 0 и x = 2 у = 2x

Определенные интегралы

Площадь графика y = f (x) между x = a и x = b равно

Пример

Найдите заштрихованную область как определенный интеграл.

Площадь между кривой и осью Y

Иногда необходимо найти область между функцией и ось ординат.

Это дается как

Не всегда можно выразить функцию y = f (x) через x = f (y).

Также может быть проще вычислить

и вычтите это как составную площадь.

Основная теорема исчисления

Примеры

Оценить

Оценить

Найдите положительное значение z: -

Области, ограниченные графиком и осью абсцисс.

При расчете площади, заключенной между графиком и осью абсцисс: -

  • Всегда рисовать эскиз
  • Рассчитать площади выше и ниже оси x по отдельности
  • Игнорировать отрицательные знаки и добавить.

Пример Вычислите площадь, заключенную на графике y = x + 2 и ось x для -6 ​​≤ x ≤1

График отсекает ось абсцисс в точке (-2, 0)

Площадь ниже оси x =

Площадь над осью абсцисс =

Область между двумя графиками

Область между двумя графиками можно найти путем вычитания область между нижним графиком и осью абсцисс от область между верхним графиком и осью абсцисс.

Пример

Рассчитать область, заштрихованную между графиками у = х + 2 и у = х 2 .

Графики пересекаются в точках (-1, 1) и (2,4).

Площадь между верхней кривой и осью абсцисс

Площадь между нижней кривой и осью абсцисс

Всего:

Формула для площади между двумя графиками

Пример

Рассчитайте затененную область между параболы с уравнениями

y = 1 + 10x - 2x 2 и у = 1 + 5х - х 2 .(Высшее 2002, стр. 2)

Как построить график y 6x? - AnswersToAll

Как построить график y 6x?

1 ответ

  1. х = 0.
  2. Здесь y = 0 и ваша первая точка.
  3. Получил x = 1; А вот y = 6. Итак, ваша вторая точка находится в y = 6 и x = 1.
  4. Соедините обе точки, и вы получите график ниже.

Что такое y 6 на графике?

y = 6 является особым случаем, поскольку это горизонтальная линия, параллельная оси x и проходящая через все точки на плоскости с координатой y, равной 6.

Какой наклон Y 6x?

Примеры алгебры Используя форму пересечения наклона, наклон равен 6.

Каков наклон y = - 6x 2?

6

Что такое Y-пересечение 1 3x?

Наклон равен 1/3, а точка пересечения оси Y равна 0, так что линия пересекает начало координат.

Каков наклон прямой y = - 3x 1 3?

Примеры алгебры Используя форму пересечения наклона, наклон равен 3 3.

Каков наклон Y 1 3x 2?

Буква m - ваш наклон, а буква b - точка пересечения с y.Итак, глядя на уравнение вашей линии, мы имеем y = 1 / 3x - 2. С учетом сказанного, 1/3 - это ваш наклон, а -2 - это точка пересечения с y.

Каков наклон y = - 1 3x 6?

Используя форму пересечения откоса, наклон равен 13. Все прямые, параллельные y = x3−6 y = x 3-6, имеют одинаковый наклон 13.

Какой график 2x 4y 6?

График 2x - 4y> 6 находится в крайнем правом графическом изображении.

Какой наклон 3?

y = 3 будет не чем иным, как горизонтальной линией, проходящей через y = 3.Таким образом, подъем всегда равен 0 (он никогда не идет вверх или вниз), а пробег - это всегда расстояние от нуля до любой точки на линии. Другими словами, наклон будет равен 0 / изменение x, которое всегда равно 0.

Как найти наклон по точкам?

Есть три шага в вычислении наклона прямой линии, когда вам не дано ее уравнение.

  1. Шаг первый: Определите две точки на линии.
  2. Шаг второй: Выберите одно значение (x1, y1), а другое - (x2, y2).
  3. Шаг третий: Используйте уравнение наклона для расчета наклона.

Какой наклон линии, проходящей через точки 3 17 и 7 25)?

Ответ: Уклон 2.

Как найти наклон линии на графике без точек?

Вы видели, что можете найти наклон линии на графике, измерив подъем и разбег. Вы также можете найти наклон прямой линии без ее графика, если знаете координаты любых двух точек на этой линии.Каждая точка имеет набор координат: значение x и значение y, записанные в виде упорядоченной пары (x, y).

Каков наклон графика?

Крутизна холма называется уклоном. Наклон определяется как отношение вертикального изменения между двумя точками, подъема, к горизонтальному изменению между теми же двумя точками, бегом. …

Каков наклон исходной линии?

Следовательно, наклон исходной линии равен 1/2. Линия, перпендикулярная другой, имеет наклон, обратный отрицательному наклону другой линии.Отрицательная величина, обратная исходной линии, равна –2 и, таким образом, представляет собой наклон ее перпендикулярной линии.

переводов графа - темы в предварительном исчислении

17

Перевод графа

Переводы параболы

Вершина параболы

Уравнение окружности

Вертикальное растяжение и сжатие

ПЕРЕВОД ГРАФИКИ - это его жесткое движение по вертикали или горизонтали.

Слева - график функции абсолютного значения. Справа его перевод в «новое происхождение» в (3, 4).

Уравнение функции абсолютного значения:

y = | x |.

Уравнение его перевода в (3, 4):

y - 4 = | x - 3 |.

Например, когда x = 3, тогда y -4 = 0, то есть y = 4.

Таким образом, точка (3, 4) - это та точка на транслированном графе, которая изначально находилась в (0, 0).

В целом

Если график
y = f ( x )
переводится на a единиц по горизонтали и b единиц
вертикально, затем уравнение переведенного
график
y - b = f ( x - a ).

Когда f ( x ) переводится на единиц по горизонтали, тогда аргумент f ( x ) становится x - a . В приведенном выше примере аргумент | x | становится x - 3.

Мы докажем это ниже.

Пример 1. Напишите уравнение этого графика:

Ответ . y - 3 = | x + 5 |.

График абсолютного значения был переведен на 3 единицы вверх, но на 5 единиц до осталось . a = −5. Следовательно, x - , а становится

.

x - (−5) = x + 5.

Задача 1. Напишите уравнение этого графика:

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

y + 3 = - | x + 4 |.

Мало того, что график абсолютного значения был переведен, он сначала был отражен относительно оси x .

Тема 15.

Перевод - это жесткое движение графика. Отраженный график представляет собой жесткое движение y = - | x |.Следовательно, отражение происходит до преобразования в x = −4. Другими словами, если вы записали неотраженный перевод в (−3, −4) как

y = | x + 4 | - 3,

, а затем записал отражение о оси x как

y = - | x + 4 | + 3,

, что было бы неправильно. Вы могли видеть это, потому что, когда x = −4, y не равно −3.

Задача 2. Нарисуйте график

.

y = | x - 3 |.

Задача 3. Нарисуйте график

.

y = - | х + 2 |.

Задача 4. Нарисуйте график

.

y = - | x - 3 | + 2.

Это эквивалентно y - 2 = - | x - 3 |.

График отображается относительно оси x и переводится в (3, 2).

Задача 5. Нарисуйте график y =.

Задача 6. Нарисуйте график y = -.

Это функция квадратного корня, переведенная на 3 единицы влево.

Задача 7. Нарисуйте график y = 1 - x 2 .

Это эквивалентно y - 1 = - x 2 , что является отраженной параболой, переведенной на 1 единицу вверх.

Пример 2. Вершина параболы. Напишите уравнение параболы (со старшим коэффициентом 1), вершина которой находится в точке ( a , b ).

Ответ . y - b = ( x - a ) 2 . Это перевод y = x 2 на ( a , b ).

Задача 8. Напишите уравнение параболы, вершина которой находится в точке

.
а) (1, 2) y - 2 = ( x - 1) 2
б) (-1, 2) y - 2 = ( x + 1) 2
в) (1, −2) y + 2 = ( x - 1) 2

Пример 3.Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 + 6 x + 9
Решение . Чтобы ответить, мы должны сделать уравнение таким:
y - b = ( x - a ) 2

Тогда вершина будет в ( a , b ).

Теперь, x 2 + 6 x + 9 - это полный квадрат ( x + 3):

y = x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) 2 .

Следовательно, a = −3 и b = 0. Вершина находится в точке (−3, 0.)

Пример 4. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 + 5

Решение .Опять же, мы должны сделать уравнение таким:

y - b = ( x - a ) 2 .

Если просто переставить 5 -

y - 5 = x 2

- мы видим, что a = 0, а b = 5. Вершина находится в точке (0, 5).

Пример 5. Завершение квадрата. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 + 6 x −2
Решение .Сделать такую ​​форму -
y - b = ( x - a ) 2

- постоянный член транспонируем, а квадрат справа заполним.

y + 2 = x 2 + 6 x
Завершите квадрат, добавив 9 к обеим сторонам:
y + 2 + 9 = x 2 + 6 x + 9
y + 11 = ( x + 3) 2

Вершина находится в точке (−3, −11).

Задача 9. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 -10 x + 25

Правая часть представляет собой идеальный квадрат ( x - 5).

y = ( x -5) 2

Таким образом, вершина находится в точке (5, 0).

Проблема 10.Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 - 1

Из уравнения следует

y + 1 = x 2 .

Вершина находится в точке (0 −1).

Задача 11. Каковы координаты вершины этой параболы?

y = x 2 -8 x + 1

Переставьте постоянный член и заполните квадрат справа:

y - 1 = x 2 -8 x
y - 1 + 16 = x 2 -8 x + 16
y + 15 = ( x -4) 2

Вершина находится в точке (4, −15).

Уравнение окружности

Что характеризует каждую точку ( x , y ) на окружности круга?

Каждая точка ( x , y ) находится на одинаковом расстоянии r от центра. Следовательно, согласно формуле расстояния Пифагора для расстояния точки от начала координат:

x 2 + y 2 = r 2 .

Это уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат (0, 0).

Конкретно это -

x 2 + y 2 = 25

- уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Каждая пара значений ( x , y ), которая решает это уравнение, то есть делает его истинным утверждением, будет координатами точки на окружности.

Вопрос. Каково уравнение окружности с центром в точке ( a , b ) и радиусом r ?

Ответ . ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 .

Круг был переведен с (0, 0) на ( a , b ).

Проблема 12.Напишите уравнение окружности радиуса 3 с центром в следующей точке.

а) (1, 2) ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 9
б) (-1, -2) ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9
в) (1, −2) ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9

Пример 6.Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x 2 -4 x + y 2 -2 y = 11

Решение . Чтобы показать, что что-то является уравнением круга, мы должны показать, что оно может иметь такую ​​форму:

( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 .

Таким образом, мы завершим квадрат как x , так и y .

Чтобы завершить квадрат размером x , мы прибавим 4 к обеим сторонам.

Чтобы завершить квадрат y , мы прибавим 1 к обеим сторонам.

( x 2 -4 x + 4) + ( y 2 -2 y + 1) = 11 + 4 + 1
( x - 2) 2 + ( y - 1) 2 = 16.

Это уравнение окружности радиуса 4, центр которой находится в точке (2, 1).

Тогда мы можем сказать, что когда квадратичный в x плюс квадратичный в y равен числу -

x 2 -4 x + y 2 -2 y = 11

- тогда это уравнение круга.

Коэффициенты при x 2 и y 2 равны 1.И число должно быть больше, чем минус суммы квадратов половин коэффициентов x и y .

Задача 13. Покажите, что это уравнение круга. Назовите радиус и координаты центра.

x 2 + 6 x + y 2 + 10 y - 2 = 0

Перенесите постоянный член и заполните квадрат как x , так и y .Добавьте одинаковые квадратные числа с обеих сторон:

( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 10 y + 25 ) = 2 + 9 + 25
( x + 3) 2 + ( y + 5) 2 = 36

Это уравнение круга радиуса 6 с центром в (−3, −5).

Вот доказательство основной теоремы.

Теорема. Если график y = f ( x ) переведен на a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, то уравнение переведенного графика будет

y - b = f ( x - a ).

Ведь при переводе каждая точка на графике перемещается одинаково.Пусть ( x 1 , y 1 ), тогда будут координатами любой точки на графике y = f ( x ), так что

y 1 = f ( x 1 ).

А переведем график a единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, так что x 1 перейдет в точку

x 1 + a ,

и у 1 переходит в точку

y 1 + b .

Если a - положительное число, то эта точка будет справа от x 1 , а если a отрицательное, то она будет слева. Точно так же, если b - положительное число, тогда y 1 + b будет больше y 1 , а если b отрицательно, оно будет ниже.

Теперь, каким будет уравнение переведенного графика, так что когда значение x в уравнении равно x 1 + a , значение y будет y 1 + б ?

Мы говорим, что следующее уравнение:

y - b = f ( x - a ).

Для, когда x = x 1 + a :

y - b = f ( x 1 + a - a ) = f ( x 1 ) = y 1 1 1

y = y 1 + b .

И ( x 1 , y 1 ) - любая точка на графике y = f ( x ).Следовательно, уравнение переведенного графика -

.

y - b = f ( x - a ).

Что мы и хотели доказать.

Вертикальное растяжение и сжатие

Если мы умножим функцию f ( x ) на число c - получим c f ( x ) - каков будет эффект на графике?

Если мы умножим f ( x ) на число больше 1 - как на графике в центре - то каждое значение y будет растянуто; на этом графике в 2 раза.

Но если мы умножим f ( x ) на число меньше 1 - как на графике справа - то каждое значение y уменьшится; в этом графике в ½ раза.

Следующая тема: Рациональные функции

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *