ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Wolfram|Alpha Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² Wolfram|Alpha Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (dx). ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Wolfram|Alpha ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ integrate. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Β«Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΒ», ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ dx Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ dx. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Β«xΒ».
- integrate sinx dx, x=0..pi
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Wolfram|Alpha ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ dx Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
- integrate t/x, x=1..e
- integrate t/x, t=1.
Wolfram|Alpha Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Β«ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΒ»:
- integrate xcosx dx, x=0..pi/3
ΠΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ 2-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) Π΄Π»Ρ x ΠΎΡ -20 Π΄ΠΎ 20
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ 7 Π½Π° (-7), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) Π΄Π»Ρ x ΠΎΡ -5 Π΄ΠΎ 5
Π Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ
. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
?
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Wolfram | Alpha ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Wolfram | Alpha, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ plot. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ° plot, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
, Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
Wolfram | Alpha ΡΡΡΠΎΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ) Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ (ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΠΌ). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Show contour linesβ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ plot3d ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Mathematica. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ContourPlot. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Mathematica Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Copyable planetext Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ | ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ |
ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ | |
ΠΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° | 183,85 |
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° | |
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ | |
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 4f14 5d4 6s2 |
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | 2,36 |
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ 20Β°Π‘, Π³/cΠΌ3 | 19,3 |
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Β°Π‘ | |
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΊΠΈΠΏΠ΅Π½ΠΈΡ, Β°Π‘ | |
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ | +6 |
Π¦Π²Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | Π‘Π΅ΡΠΎ-Π±Π΅Π»ΡΠΉ Π±Π». |
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ β Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ VI Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 74, Π°ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° 183,85. Π Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ΅Π½Π°Β». ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΒ» ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»ΠΊ ΠΎΠ²ΡΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½Π³ΡΡΠ΅Π½Β» β Β«ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΒ». ΠΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ β Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ β Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 0,0055%, ΡΡΠ³ΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎ-ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΏΠ»Π°Π²Π°Ρ
. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠ°. Π XVII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½Π³ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π΅Π»ΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠΌ Π¨Π΅Π΅Π»Π΅. ΠΠΏΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π¨Π΅Π΅Π»Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄, Ρ Π»ΠΎΡ, Π±Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ³Π°Π½Π΅Ρ. ΠΠ΅Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ, Π² 1781 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π¨Π΅Π΅Π»Π΅ β ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ Π‘ΡΠΎΠΊΠ³ΠΎΠ»ΡΠΌΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ β ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π» ΡΡΠ½Π³ΡΡΠ΅Π½ (Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠΌ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π³ΠΈΠ΄ΡΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠΌ WO3 Π² 1781. Π‘ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° Π² 1783 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ°ΡΡΡ Π΄βΠΠ»ΡΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π¨Π΅Π΅Π»Π΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ WO3 ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² WO3 ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π», Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΈ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠΎΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π» ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈΡ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΠ³ΡΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ (16 Π².) ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Β«Spuma lupiΒ» β Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ΅Π½Π°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»Π΅Π³ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅ Π² 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΈ (ΡΠΏΠ»Π°Π²Π° Ρ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π»Ρ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ β Π² 1865 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π΅.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XX Π². Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΡ Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ°Ρ : ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π» Π΄ΠΎ 2200Β°C ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. Π Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ.
10.02.2012, ΠΡ, 15:02, ΠΡΠΊ , Π’Π΅ΠΊΡΡ: Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠΎΠΏΡΡΠ»ΠΈΠ½ Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Wolfram Alpha ΠΎΠ±Π·Π°Π²Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Wolfram Alpha Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ (Stephen Wolfram) ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΠ» ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Pro ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π² ΠΌΠ°Π΅ 2009 Π³. Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Wolfram Alpha ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ½ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½. ΠΠ° ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Wolfram Alpha Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ 30 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ, ΡΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΠΈΠ»Π»Π° ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ° ΠΈ Π£ΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Β«net worth bill gates vs warren buffetΒ». Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Wolfram Alpha Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ.
ΠΠ°Π·Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠ°Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ .
Π‘ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β Wolfram Alpha Pro β Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Wolfram Alpha
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Pro ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ), ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠ°ΠΉΠ»Π°
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Wolfram Alpha Pro Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Pro ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $4,99 Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ $2,99 Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°. ΠΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ, ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠΌ Wolfram Alpha ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Siri Π½Π° iPhone 4S. ΠΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ The New York Times, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅Π² Β«ΡΠ±Π»ΠΎΡΠ½ΡΡ Β» ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
Wolfram mathematica ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π°Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉΒ». Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Wolfram Alpha ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
Wolfram Alpha ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ
Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΠ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ PDF-Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Wolfram Alpha ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
. ΠΠ²Π΅Π΄Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎ Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Ρ Wolfram Alpha ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Google ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π±ΠΎ ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΠ»ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π±Π°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Wolfram Alpha , ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° Wolfram Alpha ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ² (Google, Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈ Ρ. Π΄.) Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ: βΠ‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΠ°Π΄ΠΎΠ½Π½Π΅?β. Π― Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ
Π ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π½Ρ.
ΡΠ²Ρ Wolfram Alpha Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Wolfram Alpha Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈ Google), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Wolfram Alpha ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π° Π²ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΎΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π’Π΅Π»Ρ-ΠΠ²ΠΈΠ²ΠΎΠΌ, Ρ Π²Π²ΡΠ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅
Moscow to Tel Aviv
Π Π²ΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° Wolfram Alpha β ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡβ¦ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΈΡΠ»Π΅ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π° NASA Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ.
Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡ
.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³Π°ΠΌΠΈ
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³Π° .
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ MathJax ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Blogger ΠΈΠ»ΠΈ WordPress: Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° JavaScript, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° (ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ MathJax Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎ). ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ MathML, LaTeX ΠΈ ASCIIMathML, ΠΈ Π²Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ ΠΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ΄Π°β¦ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅β¦ ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎ. .. ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
, ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π½Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°), ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡ
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ (Benoit Mandelbrot), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ , Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉΒ».
Integration is an important tool in calculus that can give an antiderivative or represent area under a curve.
The indefinite integral of `f(x)`
, denoted `int f(x)\ dx`
, is defined to be the antiderivative of `f(x)`
. In other words, the derivative of `int f(x)\ dx`
is `f(x)`
. Since the derivative of a constant is zero, indefinite integrals are defined only up to an arbitrary constant. For example, `int sin(x)\ dx = -cos(x) + Β«constantΒ»`
, since the derivative of `-cos(x) + Β«constantΒ»`
is `sin(x)`
. The definite integral of `f(x)`
from `x = a`
to `x = b`
, denoted `int_(a)^(b) f(x)\ dx`
, is defined to be the signed area between `f(x)`
and the `x` axis
, from `x = a`
and `x = b`
. (pi) sin(x)\ dx = (-cos(pi))-(-cos(0)) = 2`
. Sometimes an approximation to a definite integral is desired. A common way to do so is to place thin rectangles under the curve and add the signed areas together. Wolfram|Alpha can solve a broad range of integrals.
How Wolfram|Alpha calculates integrals
Wolfram|Alpha computes integrals differently than people. It calls MathematicaΒ»s Integrate function, which represents a huge amount of mathematical and computational research. Integrate doesnΒ»t do integrals the way people do. Instead, it uses powerful, general algorithms that often involve very sophisticated math. There are a couple of approaches that it most commonly takes. One involves working out the general form for an integral, then differentiating this form and solving equations to match undetermined symbolic parameters. Even for quite simple integrands, the equations generated in this way can be highly complex and require MathematicaΒ»s strong algebraic computation capabilities to solve. Another approach that Mathematica uses in working out integrals is to convert them to generalized hypergeometric functions, then use collections of relations about these highly general mathematical functions.
While these powerful algorithms give Wolfram|Alpha the ability to compute integrals very quickly and handle a wide array of special functions, understanding how a human would integrate is important too. As a result, Wolfram|Alpha also has algorithms to perform integrations step by step. These use completely different integration techniques that mimic the way humans would approach an integral. This includes integration by substitution, integration by parts, trigonometric substitution, and integration by partial fractions.
+ | ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
β | Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
* | ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/ | Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
^ | Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
solve | ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
expand | ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
factor | ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sum | Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
derivative | Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
integrate | ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim | ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
inf | Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
plot | ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
log (a , b ) | Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ΡΠΈΡΠ»Π° b | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin, cos, tg, ctg | ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sqrt | ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
pi | ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«ΠΏΠΈΒ» (3,1415926535.![]() Π ΠΈΡΠ»Π΅ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π° NASA Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ. Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³Π° . ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ MathJax ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ MathJax. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Π·Π°ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ MathJax. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ MathJax ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Blogger ΠΈΠ»ΠΈ WordPress: Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° JavaScript, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° (ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ MathJax Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΠΎ). ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ ΠΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ΄Π°β¦ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅β¦ ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎβ¦ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
, ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π½Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°), ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ (Benoit Mandelbrot), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ , Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉΒ». Wolfram alpha ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ. Wolfram mathematica ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ Π°Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PeakFit, Origin ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π·Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ). ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎ β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Β«_Β». ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Wolfram Mathematica, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΠ : ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². *ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Physical Constants ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ: Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Harmonic (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Harmonic Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Harmonic ΠΈ Lorentz: 1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Harmonic: ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ: ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ (MyPath) ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ(SetDirectory) Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΏ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² (*. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ If ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Harmonic ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ) ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° i1, v1,w1 β ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ i2, v2,w2 β ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ c, b β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Sfrom, Sto, Szero ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Sfrom ΠΈ Sto β Π²ΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ 0 β 130 cm -1) Szero β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. β¦β¦- Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° β ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ Ρ 1 ΠΏΠΎ 100. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ToExpression ΠΈ StringSplit) ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ T (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° (iName). ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T. Π‘ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ReadList ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ FullData. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Select ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΡ Data. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ FindFit ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π² Wolfram Mathematica. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ β 5000. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (Epilog-> Point ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Plot, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ If), ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° (model/.fit) AxesOrigin β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox PlotRange β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy PlotStyle β ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Axes->True β Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Thickness β ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ AxesLabel β ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Evaluate), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»Π° (iName). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Diff β ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ListLinePlot) PlotRange β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox AxesOrigin β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ FillingAxis β Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ tmp. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ResultData ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ tmp Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π° (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Append). ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ tmp. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ TableForm. 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Lorentz: ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Lorentz Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ BoseFactor. ΠΠ½ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° FullData. ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Eva1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° FullData (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ )). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ x-> FullData [] ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Eva1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² FullData. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Diff1Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Eva1 (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°). ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° FullData ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°. β ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° BoseFactor. ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Fulldata. ΠΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Diff1. Diff1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΠΎΠ·Π΅ β ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°. β Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Select. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π.1, Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ FullData. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Wolfram AlphaWolfram Alpha β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. Wolfram Alpha Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wolfram Alpha. ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π°: β ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅; β ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ; β ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡΡ Π² Π‘Π£ΠΠ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Business Intelligence. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wolfram Alpha. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wolfram Alpha Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. 35 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Wolfram Alpha ΠΊΡΡΡΠ΅ GoogleΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Wolfram Alpha ΠΈ AskNet.ruΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wolfram Alpha Π±ΡΠ»Π° Π²Π·ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ TREC 2003 (http://trec. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Wolfram Alpha ΠΈ AskNet.ruΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Wolfram Alpha ΠΈ AskNet.ru ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² β 71. ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ AskNet.ru ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1,63. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ AskNet.ru Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha Π² 57 ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Wolfram Alpha isnβt sure what to do with your inputΒ». Π ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha Π²ΡΠ²Π΅Π»Π° Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°. Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
) ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:Β» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ». WolframAlphaΠΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² cΠΏΡΠ°Π²ΠΊe, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΠ°ΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Wolfram Mathematica 10.![]() Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ β ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 25-Π»Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΡΡ , ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΎΠ· β Wolfram Mathematica , ΠΌΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ . ΠΠ»ΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Wolfram Mathematica β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ , ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π΄ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΎΠ³ β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ»ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° . Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»Π±ΠΎΠΊΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Wolfram Mathematica Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ², Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ . Wolfram AlphaΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΎ β ΡΡΠ΅ΡΠ± Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathematica ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ . Π―Π·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. Mathematica ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΈΠ³ΠΌ: ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ . ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
Π±Π°Π·Π°Ρ
, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ: Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡβ¦ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Mathematica Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π² ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ β Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΆΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«=Β», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, WolframAlpha ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, WolframAlpha Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρβ¦ ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ WolframAlpha Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ WolframAlpha ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Ρ WolframAlpha: Β«How many students are in Russia now? Β» ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ WolframAlpha ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ WolframAlpha? ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ WolframAlpha, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ WolframAlpha ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ Π±Π»ΠΎΠ³ Wolfram|Alpha ΠΏΠΎ-ΡΡΡΡΠΊΠΈ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΎΠΊ WolframAlpha ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mathametica, ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ. ΠΠ°Π·Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ WolframAlpha, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ β Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π΄Π½Π΅ΠΌ WolframAlpha ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Β«ΡΠΌΠ½Π΅Π΅Β»! ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ, WolframAlpha ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ : Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Wolfram Alpha Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Wolfram Alpha, ΡΠΎ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ WolframAlpha Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β CDF . ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Java-Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΡ GeoGebra). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Wolfram Alpha Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅! Π ΠΈΡΠ»Π΅ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π° NASA Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ. Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ Π½Π° ΠΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³Π° . ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ MathJax ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ MathJax. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Π·Π°ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ MathJax. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ MathJax ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Blogger ΠΈΠ»ΠΈ WordPress: Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° JavaScript, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° (ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ MathJax Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΠΎ). ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ ΠΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ΄Π°β¦ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅β¦ ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎβ¦ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
, ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠ»ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π½Π΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°), ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°. ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ (Benoit Mandelbrot), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ , Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎ ΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»: Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉΒ». ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉΒ». Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Wolfram Alpha ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Wolfram Alpha ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Wolfram Alpha ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ . ΠΠ²Π΅Π΄Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Ρ Wolfram Alpha ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Google ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π±ΠΎ ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΠ»ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π±Π°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Wolfram Alpha , ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. Π Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° Wolfram Alpha ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ² (Google, Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈ Ρ.Π΄.) Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ: βΠ‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΠ°Π΄ΠΎΠ½Π½Π΅?β. Π― Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π½Ρ. ΡΠ²Ρ Wolfram Alpha Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Wolfram Alpha Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈ Google), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π° Π²ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΎΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π’Π΅Π»Ρ-ΠΠ²ΠΈΠ²ΠΎΠΌ, Ρ Π²Π²ΡΠ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Moscow to Tel Aviv Π Π²ΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° Wolfram Alpha β ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡβ¦ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram Alpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ: ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΊΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠΏ-ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ vs y . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° AC/DC vs ABBA ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ’Π΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²: ISO, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ
. Π Π°Π·ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²: ΡΠ΅ΡΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΡΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΡΠ΄ΠΈ ΠΎΡΡΠ°. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΠΊΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ²? ΠΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Β«Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ in Π²ΡΠ΅ΠΌΡΒ». ΠΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΡΠ°Ρ , ΡΠΎΡΡ β Π² Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ . ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ drinks, shots, pints β Wolfram Alpha ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ²ΠΈΠ‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Wolfram Alpha ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΠΎΡΠΈΠΉC ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΎΡΠΈΠΉ, Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ², ΠΆΠΈΡΠΎΠ², ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ², ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ β ΡΡΠ°Π·Ρ Β«15 ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π³ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΌΡΡΠΎΠΌΒ» Wolfram Alpha Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΡΠ½ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠΈ? ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Β«ΠΈΠΌΡ nameΒ». Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π²Π°Π»ΡΡΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊ. ΠΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Ρ Ρ
ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π°Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Wolfram Alpha ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π²ΡΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Guitar Pro). ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π±ΡΠ» Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Wolfram Alpha? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ . Wolfram|Alpha ΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Ρ CDF β Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΠΈΡΡΠΌΠ° ΠΠ²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π»Π΅Ρ, ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Computable Document Format (CDF). ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ CDF, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Ρ: Wolfram|Alpha Ρ CDF. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ CDF (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Mathematica 8), Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Wolfram|Alpha ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ CDF on, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Wolfram|Alpha Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ CDF, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π³Π΄Π΅ Wolfram|Alpha Ρ CDF Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Wolfram|Alpha Ρ CDF Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Wolfram|Alpha Ρ CDF Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Wolfram|Alpha Ρ CDF Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ +, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Β«ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Wolfram|Alpha Ρ CDF ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ
Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· CDF. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Wolfram|Alpha Ρ CDF? ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡ Wolfram|Alpha ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ HTML-ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ CDF, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ CDF. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Mathematica . ΠΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡ Wolfram|Alpha, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ΄ Mathematica , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° CDF. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ CDF ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΡΠ° Mathematica , Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½Π° CDF. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΠΌΠΈΡΠΎΠ². Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Ρ
ΡΠ°Π½ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ
Wolfram|Alpha, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Mathematica , CDF ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ CDF, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ CDF ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ β ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅ Wolfram Demonstrations Project. ΠΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ CDF, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Wolfram|Alpha Ρ CDF ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ CDF. ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π° Wolfram|Alpha Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ CDF Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ β ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° CDF. Π― Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Wolfram|Alpha Ρ CDF, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ: Wolfram|Alpha Ρ CDF Π½Π΅ Π² Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅, Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° . Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ Mathematica 8. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Mathematica , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Manipulate. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π°Ρ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Wolfram|Alpha Ρ CDF β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ HTML-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Wolfram|Alpha, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡ CDF. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ HTML, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ CDF, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ CDF, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ CDF Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ HTML, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ². Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Wolfram|Alpha, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Ρ CDF. Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Wolfram|Alpha Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ CDF. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ! ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Wolfram Alpha? β ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈΠ‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Wolfram Alpha? ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram|Alpha β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathematica?ΠΠ°ΠΊ | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Wolfram?Π―Π·ΡΠΊ Wolfram Language ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Mathematica? ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ PointSize ΠΈΠ»ΠΈ AbsolutePointSize Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ PlotStyle. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathematica?Π―Π·ΡΠΊ Wolfram Language ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Wolfram?ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram|Alpha β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΌΠ΅Π»ΡΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² Mathematica?ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ: ![]() 04 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2022 ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Mathematica?Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Mathematica?Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Mathematica? Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ + ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ/ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Mathematica?Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ PlotStyle. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Wolfram Language, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Mathematica?ΠΠ°ΠΊ | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Wolfram|Alpha β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Wolfram Mathematica?Π―Π·ΡΠΊ Wolfram Language ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Mathematica?ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ: ![]() 04 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2022 ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² Mathematica?Mathematica ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ P(a, b) ΠΈ Q(c, d). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ 4-ΡΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ , ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Enter ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π° ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Mathematica?β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Mathematica ListPlot?ListPlot ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΎΡ yi. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΎΡ, ListPlot ΡΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Mathematica?ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ![]() Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΏΠΈΠ»ΠΎΠ³ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathematica?Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ + ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ/ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΡΡ. Ctrl + ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ Szabolcs). ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Mathematica?ΠΠΏΠΈΠ»ΠΎΠ³. Cell[BoxData[ΠΠΏΠΈΠ»ΠΎΠ³], Input, CellTags -x26gt; Epilog_templates] β ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Mathematica?Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Mathematica?Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Mathematica? ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ PointSize ΠΈΠ»ΠΈ AbsolutePointSize Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ PlotStyle. ΠΠ΄Π΅ΡΡ PointSize ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ PlotStyle Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. 10 Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ iPhone, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° iPhone, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ iPhone, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ GhienCongList. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. GhienCongListen ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Π²Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ iPhone Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ PCC Lite PCalc Lite Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π³ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π²Π΅ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ PCalc Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ iOS, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ , ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ PCalc Lite Π·Π΄Π΅ΡΡ. Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° CalzyCalzy ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ . ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ 3D Touch, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Apple ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠ°Π΄ΠΎΠΉ Π·Π° Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Calzy Π·Π΄Π΅ΡΡ. Calcularium Calcularium ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Calcularium Π·Π΄Π΅ΡΡ. SoulverSoulver ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, Π° ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°Π»ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Soulver Π·Π΄Π΅ΡΡ. Numerical 2Numerical 2 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Numerical2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΈ ΠΈ Π΅ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Numerical ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Numerical 2 Π·Π΄Π΅ΡΡ. Desmos Graphing CalculatorDesmos Graphing Calculator β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ , Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π»Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Desmos Π·Π΄Π΅ΡΡ. Photomath PhotoMath ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°Ρ
. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅, ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈβ¦ >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ PhotoMath Π·Π΄Π΅ΡΡ. Wolfram AlphaWolfram Alpha ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡβ¦ ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Wolfram Alpha ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ, Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°β¦ >> ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ Wolfram Alpha Π·Π΄Π΅ΡΡ. MyScript Calculator 2MyScript Calculator 2 β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. |