Построение графиков функций, содержащих модуль
Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.
Цели урока:
Образовательная: освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль; научить применять его в простых ситуациях;
Развивающая: развивать логическое и творческое мышление; формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания.
Воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету.
Ход урока
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном. Её график есть ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями. Подобный график вы видите на рис.1
Эта функция задается тремя формулами
Но нетрудно заметить, что эту же функцию можно задать одной формулой, используя модули: у= ¦х¦ -¦х-1¦
Оказывается, что и любую кусочно–линейную функцию можно задать формулой вида
График любой такой функции – ломаная с
бесконечными крайними звеньями.
Чтобы построить
такую ломаную. Достаточно знать все её вершины и
по одной точке на левом и правом бесконечных
звеньях. Эти соображения позволяют легко строить
графики функций такого вида без раскрытия
модулей, не переходя к их кусочному заданию.
Достаточно составить таблицу
Х Х0 Х1 Х2 … Хn X n+1 Y Y0 Y1 Y2 … Yn Y n+1
Где х0 и х n+1 – произвольные
значения х, такие, что x0 < x1 и x n+1
> xn,а x1….
, xn – точки смены
формул. y0… y n+1 – значения функции в
этих точках. Все точки наносятся на координатную
плоскость, последовательно соединяются
отрезками, два крайних звена – лучи.
Пример 1. Построить график функции у=3х+1 -¦х+1¦+2¦х¦
Точки смены формул: х+1=0, х=-1 и х=0.
Составим таблицу:
| х | -2 | -1 | 1 | |
| у | -2 | 0 | 0 | 4 |
график изображен на рисунке 2.
Пример 2. задайте функцию у=х+¦х-2¦-¦х¦в виде кусочно-линейной и постройте график двумя способами.
I способ.
Подготовим таблицу для построения графика с учетом линейного сплайна:
х -1 0 2 3 у 1 2 0 1
Получим график (см.рис 3)
II способ.
Значение х, при которых выражения, стоящее под знаком модуля, меняют знак, х=2 их=0. значит они точки смены формул. Найдем эти формулы.
Если х<0, то у= х-х+2+х, у=х+2.
если 0x, то у=х-х+2-х, у= -х+2.
Если х>2, то у=х+х-2-х, у=х-2.
Очевидно, что график остается неизменным.
Закрепление изученного
Для закрепления изученного материала проводится самостоятельная работа
Учитель должен заранее подготовить чистые
листочки форматом в половину листа (примерно 6
штук на каждого ученика).
Непосредственно перед
уроком, на перемене учитель записывает на доске
два варианта работы. Причем каждый вариант он
пишет особым цветным мелом. Степень трудности
вариантов различна. Оценка “4” примерно
соответствует тексту, написанному синим цветом,
оценка “5” — красному. Для того, чтобы работа
проходила быстро и организованно, учителю нужно
помнить наизусть
ответы всех заданий, тогда его проверка будет
мгновенной. Кроме того, необходимо подготовить
специальный лист для учета каждого выполненного
задания ручки трёх цветов. На листе слева
помещается колонка с фамилиями учащихся, а
справа колонки, соответствующие количеству
заданий в работе. Какой бы вариант ни выбрал
ученик, соответствующую клеточку закрашивают
выбранным цветом. Ученики на своих листочках
выполняют первый пример выбранного варианта. Как
только пример решен. Ученик с листочком подходит
к учителю, который мгновенно видит, правильное
решение или нет.
Если ответ ученика неправильный,
то учитель не берет у него листочек, а отправляет
искать ошибку или выполнять задание более
лёгкого варианта. Если ответ правильный, то
учитель забирает листочек и закрашивает
соответствующую клеточку.
Задания для самостоятельной работы.
| на “4” | на “5” |
| Постройте графики функции: | Постройте графики функций: |
| а) у = ¦х+1¦+ ¦х¦-¦х-2¦ | а) у = ¦х+2¦- ¦2х -4¦+¦х-3¦- ¦х+1¦ |
| б) у = ¦х+2¦+¦х¦- 2¦х-2¦ | б) у = 1- ¦2-х¦+¦3+х¦- ¦х¦ +¦х-1¦ |
| в) у = 2- ¦2х +5¦ | в) у = ¦х-5¦+¦х¦- 2¦1- х¦-¦х+3¦ |
| ответы смотри в Приложении 1, приложении 2 | |
а) рис. 4 |
а) рис.7 |
| б) рис. 5 | б) рис.8 |
| в) рис. 6 | в) рис.9 |
LiveDune – статистика профиля по своим и чужим аккаунтам ВК, Инстаграм и др. 📊
Для роста аудитории и охватов, увеличения вовлеченности и продаж при меньших трудозатратах
7 дней бесплатно
Без карты
Мониторинг
Мониторинг и обработка новых комментариев, сообщений и упоминаний из соцсетей в одном окне, анализ тональности и скорости ответа менеджеров.
Подробнее
Статистика аккаунтов
Ежечасный сбор аналитики по вашим аккаунтам и аккаунтам конкурентов для подробного анализа социальных сетей и поиска точек роста.
ПодробнееАвтопостинг
Запланируйте публикации во все ваши аккаунты на месяц вперед в одном месте.
А мы опубликуем контент, соберем комментарии и статистику по ним.Подробнее
Отчеты
Экспорт отчетов в форматах PDF, Google Презентации и Excel. А также мы пришлем еженедельный и ежемесячный отчеты вам на почту.
Подробнее
KPI
Установите KPI для каждого аккаунта и отслеживайте прогресс их выполнения в реальном времени. Больше не надо ничего вычислять в Excel.
Подробнее
Проверка блогеров
Поможет отобрать блогеров без накруток и с хорошей активностью, чтобы не слить бюджет.
Подробнее
А мы опубликуем контент, соберем комментарии и статистику по ним.Безопасность
Ваши аккаунты в безопасности, т.к. мы работаем с соцсетями официально и не запрашиваем пароли.
Понятные графики
Для каждого графика и каждой цифры есть описание — вы легко поймете, что значит та или иная метрика.
Командная работа
Пригласите и настройте доступ для коллег, чтобы работать над улучшением ваших аккаунтов вместе.
Интеграции
Наше API позволяет подтягивать статистику по всем соцсетям из LiveDune в ваши внутренние системы.
Отзывы
Это мой основной инструмент для работы сотчетностью и аналитикой в социальных сетях. Искренне не представляю свою жизнь без дашборда и выгрузок из Instagram-профилей. На основе данных из выгрузок строятся аудиты, идёт работа над стратегиями и курированием проектов. На мой взгляд, сегодня Livedune — это самый эффективный инструмент для аналитики собственных страниц в соцсетях и musthave инструмент для любого, кто связан с SMM.
Алексей Ткачук
SMM-стратег и создатель блога Dnative.ru
Каждый день начинается с Livedune 🙂 Думаю, это показательно. Ведь ни один другой сервис аналитики соцсетей не давал мне столько информации, сколько даёт LD — от простого понимания, насколько хорошо «залетел» пост, доглубокого анализа поведения пользователей в нужных мне аккаунтах.
Спасибо за работу, ребята!Кристина Айдумова
Head of SMM Додо Пицца
Отличный сервис, пользуемся около 5 лет.Используем для подготовки отчетов.Приятно смотреть, как ребята развиваются, добавляют новые фишки. Настолько быстро, что не всегда получается освоить и использовать 🙂 Поддержка всегда отзывчива. Агенты помогают разобраться в новых функциях, прислушиваются к обратной связи. В целом, все доступно, все радует, все классно!
Екатерина Федоренко
Интернет-маркетолог группы компаний Concept
LiveDune один из самых удобных и быстрых сервисов на российском рынке. Больше всего ценим понятный илегко кастомизируемый интерфейс, возможность настраивать различные метрики эффективности для аккаунтов, вести сквозную рубрикацию контента через систему внутренних тегов, отслеживать изменение роста аудиторий почти в режиме реального времени, делать выгрузки за любой период: как в формате таблиц, так и презентаций. Невероятно удобно делать быстрые проверки блогеров в Instagram, анализировать активность в аккаунтах брендов.
Полина Малахова
Менеджер проектов агентства «Икс Диджитал»
Работаем с LiveDune уже два года. Все это время сервис постоянно развивается: менеджеры реагируют на наши запросы и добавляют новые фичи, которые нам нужны. Мы следим за парой сотен аккаунтов наших команд и дивизионов, игроков, поэтому требуется качественное сравнение по разным параметрам. Все это есть и отлично работает. Также очень удобноследить за всеми KPI своих аккаунтов в ВК и Инстаграме: охваты, вовлеченность, просмотры, популярные посты. Есть гибкие отчеты с таблицами и презами для руководства. Интерфейс дашборда самый удобный и понятный, работать с ним одно удовольствие!
Артём Садовников
Руководитель PR-департамента Ассоциации студенческого баскетбола
Мы в агентстве Little Big Agency пользуемся сервисом уже около двух лет. Он помогает нам анализировать соцсети бренда и его конкурентов на этапе подготовки тендера и разработки SMM-стратегии для новых клиентов.
Также с его помощью мы формируем ежемесячные отчеты для наших текущих клиентов. Иногда анализируем блогеров или паблики для оценки рекламных кампаний и размещений. Livedune помогает намэкономить время сотрудников на проведение этого анализа, быстро и наглядно предоставлять клиентам данные и отчеты. Искренне рекомендуем сервис всем коллегам по рынку.Максим Юрин
Сооснователь и директор по стратегии Little Big Agency
Спасибо за работу, ребята!
Также с его помощью мы формируем ежемесячные отчеты для наших текущих клиентов. Иногда анализируем блогеров или паблики для оценки рекламных кампаний и размещений. Livedune помогает намэкономить время сотрудников на проведение этого анализа, быстро и наглядно предоставлять клиентам данные и отчеты. Искренне рекомендуем сервис всем коллегам по рынку.Графический учебник
- карта |
- < |
- > |
- дом
Ученые любят говорить, что «независимая» переменная идет по оси X (нижняя, горизонтальная один), а «зависимая» переменная идет по оси ординат (слева, по вертикали). Это не означает, что переменная x празднует, а переменная y ноет о переменной x никогда не быть рядом — это созависимость, а это совсем другое дело.
Когда вы говорите о переменных, «независимый» означает, что исследователь (вы или кто-то другой
в белом халате) могут выбрать для этой переменной любое значение.
Использование расстояния просмотра телевизора
данные, вы можете себе представить, как исследователь кладет маленькие кусочки ленты на пол и размещает
ее маленькие подопытные на правильном расстоянии… тогда как я не могу придумать никакого способа исследователь может напрямую контролировать степень потери зрения у детей.
Лично я до сих пор путаю правое и левое и нахожу слова «зависимый» а «независимый» немного сбивает с толку. Поэтому я думаю, что «причина» (переменная x) и «следствие» (переменная y переменная). Это не совсем правильно и вызовет у некоторых ученых апоплексический удар, но как своего рода помощь памяти, это может помочь вам тоже. Итак,
Причина в том, как далеко ребенок сидит от телевизора – переменная x
Следствие – насколько сильно ребенок теряет зрение – переменная y.
Хорошо, теперь попробуйте: для каждой пары, что такое «x» и что такое «y»?
Тщательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите JavaScript!
Введите «x» для данных, которые должны располагаться по оси x, «y» для данных по оси y и «n», если данные НЕ должны использоваться на графике.
количество выживших рыб в аквариуме
температура воды в баке
Ответы: y, x
Внимательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите javascript!
Снова введите «x» и «y»…
граммов корма в день
суточная скорость роста мыши
Ответы: x, y
Хорошо, с этими двумя было легко. В обоих случаях переменные x (температура аквариума или количество корма данные) легко контролируются экспериментатором. Иногда переменная «x» не может на самом деле контролироваться, а только «выбираться» исследователем — это особенно случай, когда некоторая версия «времени» является переменной x.
Однако будьте осторожны. Тот факт, что переменная включает время, не означает, что она автоматически переменная х. Иногда количество времени, которое занимает процесс, является ЭФФЕКТОМ лечения, и тогда это переменная «y».
Тщательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите JavaScript!
Снова введите «x» и «y».
..
год
численность популяции оленей
Ответы: x, y
Тщательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите JavaScript!
Снова введите «x» и «y»…
время до полного обезболивания
дозировка дилаудина (опиатного болеутоляющего)
Ответы: у, х
Вы получили пример Дилаудина? В этом случае исследователь пытается выяснить, сколько времени для облегчения боли В ЗАВИСИМОСТИ ОТ количества принимаемого лекарства. Исследователь может напрямую контролировать (или выбирайте) дозировку, а не время.
Наконец, таблицы данных часто содержат много столбцов, поэтому важно выяснить, какие из них относятся к диаграмме. Ниже введите «n» для данных, которые НЕ будут представлены ни «x», ни «y».
Тщательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите JavaScript!
Снова введите «x» и «y»… и «n» для данных, которые НЕЛЬЗЯ использовать на графике.
идентификационный номер эмбриона
размер эмбриона
время с момента зачатия
Ответы: n, y, x
Тщательно выбирайте x и y…
Чтобы сделать это интерактивным, включите JavaScript!
Снова введите «x» и «y»… и «n» для данных, которые НЕЛЬЗЯ использовать на графике.
количество часов, отработанных для теста
студенческий номер
номер социального страхования учителя
процент правильных ответов на тесте
Ответы: x, n, n, y
Copyright University of Maryland, 2007
Вы можете ссылаться на этот сайт в образовательных целях.
Пожалуйста, не копируйте без разрешения
запросы/вопросы/отзывы электронная почта: [email protected]
Модуль 13 – Неявное дифференцирование
На этом уроке исследуется графическое построение неявных отношений.
Выражение x 3 + y 3 9 xy = 0 подразумевает связь между x и y , но эта связь может быть неочевидной.
График поможет проиллюстрировать взаимосвязь.
График неявной связи
TI-89 может отображать неявное отношение с двумя переменными 90 124 x 90 125 и 90 124 y 90 125 , но необходимо правильно настроить режим Graph.
Установка режима
- Выберите режим 3D-графика, нажав и выделив «5:3D»
- Выберите и сохраните режим 3D-графики, нажав дважды
Вход в отношения
В графическом режиме FUNCTION вы определяете набор функций вида y ( x ), таких как y1, но в режиме 3D Graph каждая функция имеет вид z ( x , y ) . То есть z является функцией двух переменных х и y , а график функции представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Когда режим графика 3D, имена функций, отображаемых в редакторе Y =, будут z1, z2 и т. д.
На TI-89 неявное отношение изображается путем нанесения всех точек, где z ( x , y ) = 0.
Рассматриваемое отношение равно x 3 + y 90 2 9 xy = 0, поэтому пусть z = x 3 + y 3 9 xy .
- Откройте редактор Y=, нажав 93-9x · у
Обязательно используйте оператор умножения между множителями x и y в последнем члене.
Настройка формата графика
Пусть калькулятор отображает оси, которые, вероятно, отключены в режиме 3D-графики.
- Откройте диалоговое окно ФОРМАТ ГРАФИКА, нажав
- Откройте параметры осей, переместив курсор на строку с надписью «Оси» и нажав
- Выделите «2:AXES», нажав
- Выберите опцию 2: ОСи, нажав
Не закрывайте диалоговое окно «Форматы графика».
Выбор неявного стиля печати
- Отобразите параметры стиля, переместив курсор на строку с надписью «Стиль» и нажав
- Выделите «5: СВЯЗАННЫЙ СЮЖЕТ»
- Выберите 5: СВЯЗАННЫЙ СЮЖЕТ, нажав
- Выйдите из диалогового окна «Форматы графика», нажав
Установка значений куба просмотра
Для трехмерных графиков окно просмотра называется кубом просмотра и определяется значениями xmin, xmax, ymin, ymax, zmin и zmax.
Угол обзора определяется тремя компонентами, показанными ниже.
глаз угол в плоскости x y от положительной оси x .
глаз угол от положительной оси z .
глаз это угол, на который график повернут против часовой стрелки вокруг линии визирования, заданной глазом и глаз .
Три компонента угла обзора всегда вводятся как градусы независимо от выбранного в данный момент режима угла.
Установка трех компонентов угла обзора, как показано ниже, отображает график неявной зависимости, если смотреть сверху на xy — плоскость с x — и y — оси в стандартной ориентации на экране. Всякий раз, когда вы переходите в режим НЕПРЯМОГО СЮЖЕТА, три угла обзора автоматически устанавливаются на эти значения.
- Установите для куба просмотра следующие значения:
| глаз = 90 | хмин = 8 | умин = 5 | zмин = 10 | ||||||||||
| глаз = 0 | хмакс = 8 | умакс = 5 | zmax = 10 | ||||||||||
| глаз = 0 | xрешетка = 14 | сетка = 14 |
| ||||||||||
ti.com/images/online_courses/t3/calculus/images/pd/GlossaryBackground.gif»>| Обычный вид | Расширенный вид |
Этот граф называется листом . Он датируется Декартом в 1638 году.
| ||
