Х 3 х 5 меньше или равно 0: ‘(«) } ym(1313667, ‘reachGoal’, ‘adBlockDetectedWarningMessage’) } if(typeof fuckAdBlock === ‘undefined’) { adBlockDetected() } else { fuckAdBlock.onDetected(adBlockDetected) } $(document).on(‘krapi.checker.run.complete’, () => { if(typeof fuckAdBlock === ‘undefined’) { adBlockDetectedWarningMessage() } else { fuckAdBlock.check() fuckAdBlock.onDetected(adBlockDetectedWarningMessage) } }) })

alexxlab / / Разное
2

Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс

Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.

Ход урока

1. Организационная часть (Цель занятия)

2. Актуализация знаний

  • Алгебраическое определение модуля

    |a| =

  • Вычислите модули чисел:
    3, -8, 10, 0    .
  • Решите уравнения
    |x| = 4 |x| = -4 |x| = 0
  • Решите неравенства
    |x| > 5 |x|
  • Запишите к каждому чертежу соответствующее уравнение или неравенство

3. Изучение нового материала

  • Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой
    А) А(-1) и В(3)
    Б) Р(0,0001) и Q(132)
    В) М(-2) и N(-87)
  • Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а: ρ(x,a) = |x — a|

    Геометрическое истолкование выражения |x-a|- это расстояние между двумя точками координатной прямой.

  • Отметить на координатной прямой точки, для которых
    |x| = 1      |x| ≥ 3      |x| > 2      1 < |x| < 4      |x| = 0      |x| = -1

  • Каков смысл выражений?

    Изобразите множества, задаваемые этими предложениями на координатной прямой. Иными словами переведем аналитические модели на геометрический язык.

  • Решим неравенство |х-2| <3

    Переведем аналитическую модель на геометрический язык: нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х,2) < 3. Другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние меньше 3.

    Это все точки, принадлежащие интервалу (-1;5)

    Ответ: (-1;5)

  • Как решить уравнение?
    |х-5|+|х+1|=8

    Выражение |х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.

    Выражение |х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.

    Тогда уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.

    Расстояние между точками с координатами 5 и -1 равно 6 < 8, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезка [-1;5] и таких точек две.

    Ответ: х=-2, х=6

    Что произойдет, если вместо 8 взять число 1, 6, 100,…? Сколько будет тогда корней уравнения?

    При равенстве суммы модулей 1 – нет решений, так как 1

    При равенстве суммы модулей 6 – множество решений, так как все точки отрезка [-2;6] удовлетворяют условию уравнения.

    При равенстве суммы модулей 100, или любому числу больше 6, уравнение имеет два решения.

    Вывод:

    1. Если сумма модулей больше расстояния между двумя точками, то уравнение имеет два решения.
    2. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат отрезку между точками.
    3. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей, то решений нет.

4. Закрепление полученных знаний

  • Решите неравенство: |х-5|
    Ответ: (3;7)
  • Решите неравенство: |х+3| ≥ 4
    Ответ: x ≤ -7, x ≥ 1
  • Решите уравнение: |х-1| +|х+2|=5

    Ответ: x=2, x=-3

  • Изобразите на координатной плоскости решения неравенств:

    1. |х-1|+|х+2|=5

    2. | х-1|+|х+2|<5

  • Самостоятельно исследуйте, сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значений а: |х+3| +|х-1|=

     Ответ:
    а) Если, а=4, то уравнение имеет множество решений – отрезок [-3;1] б) Если а>4, то уравнение имеет 2 корня
    в) Если а

5. Домашнее задание

1. Исследовать уравнение: |х+3| -|х-1|=а

2. Решить № 13, № 16 (а,б)

6. Итог занятия:

  • Геометрический смысл модуля
  • Как применить геометрический смысл модуля для решения неравенств
  • Как применить геометрический смысл модуля для решения уравнений

Литература

1. Мордкович А.Г. Алгебра ,9 класс, в двух частях,6 издание, Москва, Мнеиозина,2004

2. «Метод координат», учебное пособие для учащихся, ОЛ ВЗМШ, Москва ,2002

Предварительное исчисление по алгебре

— Пожалуйста, помогите, как работать с неравенством (x-1)/(x-5)

$\begingroup$

Я готовлюсь к выпускным экзаменам колледжа и не могу решить неравенство (x-1)/(x-5)<0, используя метод, которому нас научил профессор, который я должен использовать на экзамене.

Это еще одно неравенство с использованием указанного метода:

Я заметил, что неравенство, которое я разместил, имеет другой символ, чем на картинке, но первое — единственный пример такого типа, который профессор дал нам с символом меньше.

Вот как я пытался это решить:

Я ценю любую вашу помощь. Заранее спасибо.

  • алгебра-предварительное исчисление
  • неравенство

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Если $\dfrac{x-1}{x-5}<0$, это означает, что $x-1$ и $x-5$ имеют противоположный знак.

Итак, $x-1<0$ и $x-5>0$

или $x-1>0$ и $x-5<0$.

Что из этого возможно?

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Помните, что если $\frac ab < 0$, то $a$ и $b$ являются "разными знаками".

Итак, если $\frac {x-1}{x-5} < 0$, то либо

1) $x — 1 > 0$ и $x -5 < 0$

ИЛИ

2) $x -1 < 0$ и $x-5 > 0$.

В случае 1) имеем $x — 1> 0$, поэтому $x > 1$ и $x-5 < 0$, поэтому $x < 5$. Таким образом, $x$ находится между $1$ и $5$ или $1 < x < 5$

В случае 2) имеем $x-1 < 0$ и $x< 1$ и $x-5> 0$, поэтому $x > 5$. Таким образом, $x$ одновременно меньше $1$ и больше $5$. Это невозможно.

Итак, случай 1: это истинный случай и $1 < x < 5$.

…..

Альтернативно. $1 < 5$ всегда и поэтому $-5 < -1$ всегда и $x-5

Итак, когда мы знаем, что $x-1$ и $x-5$ являются «разными знаками», мы знаем, что $x-5$ должно быть отрицательным (потому что оно меньше) и $x-1$ должен быть положительным, потому что он больше.

Итак, $x -5 < 0 < x-1$

Итак, $x — 5 < 0$ и $x < 5$. И $0 < x-1$, поэтому $1 < x$. Итак, $1 < x < 5$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Нарисуйте линию чисел.

Частное $\frac{x-1}{x-5} <0$, когда:

(1) $x-1 <0$ И $x-5 >0$

(2) $x- 1 >0$ И $x-5<0$

Определите отрезок, где $x-1>0$ и $x-1<0$ на линии.

Определите сегмент, где $x-5>0$ и $x-5<0$ на линии.

Условие (1) выше показано в виде среднего отрезка: $x \in (1,5)$.

Условие (2) выше выполняется для сегментов (A) и (B). Однако $x$ не может одновременно находиться в отрезках (A) и (B), это невозможно.

Итак, $x \in (1,5)$ — ваш ответ.

Всегда тестируйте несколько значений для проверки.

$\endgroup$

$\begingroup$

Сначала начертите числовую прямую и поместите любые значения $x$, при которых левое точно равно правому. Это означает, что $(x-1)(x-5)=0$ и решениями этого уравнения являются $5$ и $1$.

Итак, отметьте $5$ и $1$ в числовой строке.

Обратите внимание, что ваша функция не может двигаться выше или ниже оси $x$ (изменить знак) где-либо еще, поскольку она должна пройти через ноль, и единственные места, где ваша функция равна нулю, это $5$ и $1$.

Итак, выберите любое значение в каждом сегменте, образованном числовой линией и ее пересечением (это означает, что один сегмент от отрицательной бесконечности до $1$, другой от $1$ до $5$ и последний от $5$ до бесконечности в качестве вашей функции не изменит свой знак на этих интервалах, так как в этих областях нет нулей).

Теперь выберите любое число в каждом разделе, чтобы увидеть, удовлетворяет ли ваш сегмент общему неравенству:

Для $(-\infty,1)$ выберите $-3$ и убедитесь, что это делает нашу функцию равной положительному значению, которое не что мы хотим.

Перейдите к разделу $(1,5)$ и подключите $3$. Это дает нам $-4$, что удовлетворяет нашему неравенству, что означает, что вся область находится ниже оси $x$, поэтому мы можем включить эту область.

Последний раздел равен $(5,\infty)$, и давайте подставим $7$, что дает положительное значение при подключении и не удовлетворяет общему неравенству.

Теперь обратите внимание, что значения, которые делают нашу функцию равной нулю, не должны быть включены в ответ, поскольку мы хотим, чтобы он был ниже нуля и равен нулю.

Таким образом, $(1,5)$ — это наш диапазон значений, который ему удовлетворяет.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрироваться через Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Решение рациональных неравенств

Решение рациональных неравенств

Дополнительно

Показать рекламу

Скрыть рекламу
О рекламе

Рациональное

Рациональное выражение выглядит так:

Неравенства

Иногда нам нужно решать рациональные неравенства, подобные этим:

Символ

Слова

Пример




>

больше

(х+1)/(3−х) > 2

<

меньше

х/(х+7) < −3

≥

больше или равно

(x−1)/(5−x) ≥ 0

≤

меньше или равно

(3−2x)/(x−1) ≤ 2

Решение

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений. .. вы делаете почти то же самое.

Когда мы решим неравенства
мы пытаемся найти интервал(ы) ,
такие как отмеченные «<0" или ">0″

Вот шаги:

  • найти «достопримечательности»:
    • точки «=0» (корни) и
    • «вертикальные асимптоты» (где функция не определена)
  • между «достопримечательностями», функция либо больше нуля (>0) или меньше нуля (<0)
  • затем выберите тестовое значение, чтобы узнать, какое оно (>0 или <0)

Вот пример:

Пример:

3x−10 x−4 > 2

Сначала , упростим!

Но нельзя умножать на (x−4)

Поскольку «x−4» может быть как положительным, так и отрицательным.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *