Корень 20 умножить на корень 5 – Telegraph
Корень 20 умножить на корень 5(корень из 10+корень из 5) умножить на корень из 20 -5 корень из 8…
=== Скачать файл ===
В прошлый раз мы подробно разобрали, что такое корни если не помните, рекомендую почитать. Главный вывод того урока: Остальное — брехня и пустая трата времени. Сегодня мы идём дальше. Будем учиться умножать корни, изучим некоторые проблемы, связанные с умножением если эти проблемы не решить, то на экзамене они могут стать фатальными и как следует потренируемся. Поэтому запасайтесь попкорном, устраивайтесь поудобнее — и мы начинаем.: Тем, кому не терпится сразу перейти ко второй части — милости прошу. С остальными начнём по порядку. Начнём с самого простого — классических квадратных корней. Для них всё вообще очевидно:. Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом:. Никаких дополнительных ограничений на числа, стоящие справа или слева, не накладывается: Как видите, основной смысл этого правила — упрощение иррациональных выражений.
И если в первом примере мы бы и сами извлекли корни из 25 и 4 без всяких новых правил, то дальше начинается жесть: Отдельно хотел бы отметить последнюю строчку. Там оба подкоренных выражения представляют собой дроби. Благодаря произведению многие множители сокращаются, а всё выражение превращается в адекватное число. Конечно, не всегда всё будет так красиво. Иногда под корнями будет стоять полная лажа — непонятно, что с ней делать и как преобразовывать после умножения. Чуть позже, когда начнёте изучать иррациональные уравнения и неравенства, там вообще будут всякие переменные и функции. И очень часто составители задач как раз и рассчитывают на то, что вы обнаружите какие-то сокращающиеся слагаемые или множители, после чего задача многократно упростится. Кроме того, совсем необязательно перемножать именно два корня. Можно умножить сразу три, четыре — да хоть десять! Правило от этого не поменяется. И опять небольшое замечание по второму примеру. Как видите, в третьем множителе под корнем стоит десятичная дробь — в процессе вычислений мы заменяем её обычной, после чего всё легко сокращается.
В будущем это сэкономит вам кучу времени и нервов. Но это было лирическое отступление. Итак, с квадратными корнями разобрались. А что делать с кубическими? Да всё то же самое. В общем, ничего сложного. Разве что объём вычислений может оказаться больше. И вновь внимание второе выражение. Мы перемножаем кубические корни, избавляемся от десятичной дроби и в итоге получаем в знаменателе произведение чисел и Это довольно большое число — лично я с ходу не посчитаю, чему оно равно. Не спешите перемножать числа в подкоренном выражении. При всей очевидности этого замечания должен признать, что большинство неподготовленных учеников в упор не видят точные степени. Вместо этого они перемножают всё напролом, а затем удивляются: Ну хорошо, теперь мы умеем перемножать корни с одинаковыми показателями. А что, если показатели разные? Можно ли вообще это делать? Однако эта формула работает только при условии, что подкоренные выражения неотрицательны. Это очень важное замечание, к которому мы вернёмся чуть позже.
Как видите, ничего сложного. Теперь давайте разберёмся, откуда взялось требование неотрицательности, и что будет, если мы его нарушим.: Требование неотрицательности связано с разными определениями корней чётной и нечётной степени соответственно, области определения у них тоже разные. Ну что, стало понятнее? Лично я, когда читал этот бред в 8-м классе, понял для себя примерно следующее: Сначала выясним, откуда вообще берётся формула умножения, приведённая выше. Для этого напомню одно важное свойство корня:. Следовательно, мы легко сведём любые корни к общему показателю, после чего перемножим. Отсюда и берётся формула умножения:. Но есть одна проблема, которая резко ограничивает применение всех этих формул. Рассмотрим вот такое число:. Согласно только что приведённой формуле мы можем добавить любую степень. Минус мы убрали как раз потому, что квадрат сжигает минус как и любая другая чётная степень. А теперь выполним обратное преобразование: Ведь любое равенство можно читать как слева-направо, так и справа-налево:.
Значит, для чётных степеней и отрицательных чисел наша формула уже не работает. После чего у нас есть два варианта:. Поэтому математики предпочли второй вариант.: На практике это ограничение никак не влияет на вычисления, потому что все описанные проблемы касаются лишь корней нечётной степени, а из них можно выносить минусы. Поэтому сформулируем ещё одно правило, которое распространяется вообще на все действия с корнями:. Если оставить минус под корнем, то при возведении подкоренного выражения в квадрат он исчезнет, и начнётся хрень. Это самое простой вариант: Выносим этот минус нафиг, после чего всё легко считается. Здесь многих смутило бы то, что на выходе получилось иррациональное число. По сути, все преобразования выполнялись лишь со вторым радикалом. И если не расписывать детально все промежуточные шаги, то в итоге объём вычислений существенно снизится. Теперь его можно расписать намного проще:. Ну что ж, с умножением корней разобрались. Теперь рассмотрим обратную операцию: ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Умножение корней: Вы ведь тоже ещё не вкурили? Урок получился довольно большим, поэтому я разделил его на две части: Сначала мы разберём правила умножения.
Кэп как бы намекает: Затем разберём обратную ситуацию: С какого перепугу это бывает нужно — вопрос отдельный. Мы разберём лишь алгоритм. Основное правило умножения Начнём с самого простого — классических квадратных корней. Для них всё вообще очевидно: Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом: Рассмотрим сразу четыре примера с числами: Случай произвольного показателя Итак, с квадратными корнями разобрались. Впрочем, всё это детский лепет по сравнению с тем, что мы изучим сейчас. Умножение корней с разными показателями Ну хорошо, теперь мы умеем перемножать корни с одинаковыми показателями. Всё делается вот по этой формуле: А пока рассмотрим парочку примеров: Умножать корни несложно Почему подкоренные выражения должны быть неотрицательными? Конечно, можно уподобиться школьным учителям и с умным видом процитировать учебник: Поэтому сейчас объясню всё по-нормальному. Для этого напомню одно важное свойство корня: Отсюда и берётся формула умножения: Рассмотрим вот такое число: Ведь любое равенство можно читать как слева-направо, так и справа-налево: После чего у нас есть два варианта: Поэтому сформулируем ещё одно правило, которое распространяется вообще на все действия с корнями: Прежде чем перемножать корни, сделайте так, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны.
Таким образом, самый правильный и самый надёжный способ умножения корней следующий: Убрать все минусы из-под радикалов. Минусы бывают только в корнях нечётной кратности — их можно поставить перед корнем и при необходимости сократить например, если этих минусов окажется два. Выполнить умножение согласно правилам, рассмотренным выше в сегодняшнем уроке. Если показатели корней одинаковые, просто перемножаем подкоренные выражения. Наслаждаемся результатом и хорошими оценками.: Тут сразу два момента: На первый взгляд, это немного непривычно, но в действительности при решении математических задач чаще всего придётся иметь дело именно с переменными. Такое случается довольно часто. И это означает, что можно было существенно упростить вычисления, если не пользоваться основной формулой. Например, можно было поступить так: Теперь его можно расписать намного проще:
Образец заявления о выдаче судебного приказа
Science fiction перевод
h3o добавь воды
корень 5 умножить на (корень 7) в квадрате умножить на корень 20
Где находится созвездие льва
Лапароскопия маточных труб новосибирск
Понятие распределения ресурсов
Камень берилл фото свойства и значение
Стихи про любовь до слез картинки
Корень из 30*20 умножить на корень из 60
Как сделать скрытый чат в whatsapp
Проблема роли войныв истории государства аргументы
Где можно сдать тромбоциты за деньги
Организационно правовая форма предприятия ип
Характеристика основных групп бактерий кратко
Сумочка на свадьбу своими руками
Река рио гранде на карте
Вопрос: Вычислите 0,5 умножить на корень из 3,2 умножить на корень из 20
Р14001 лист д образец
Nail polish remover перевод
Определить объем углекислого
Сколько валерьянки можно пить в день
Приказ о дне охраны труда
Чему равен квадратный корень из 5, умноженный на квадратный корень из 2?
Алгебра
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- Астрофизика
- Биология
- науки о Земле
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- Физика
Математика
- Алгебра
- Исчисление
- Геометрия
- Преалгебра
- Предварительный расчет
- Статистика
- Тригонометрия
Гуманитарные науки
- Английская грамматика
- История США
- Мировая история
.
