Х2 5х 14 0 решение: Найти корень уравнения Х2-5х-14=0 — ответ на Uchi.ru

Решение квадратных уравнений

Тема: «Решение квадратных уравнений».

Цели уроков:

1)Образовательные — систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

2) Развивающие — развивать коммуникативные качества личности через коллективный способ обучения ; рассмотреть приём устного решения квадратного уравнения, который не входит в программу средней школы, где коэффициенты – слишком большие числа.

3) Воспитательные — содействовать воспитанию интереса к математике, активности,

мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа + тест

3.Повторение и закрепление материала.

4.Углубление и обобщение знаний, умений, навыков (работа в парах сменного состава).

5.Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

6.Подведение итогов.

7.Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент.

• мотивация необходимости изучения данной темы;

• определение целей и задач урока;

• план организации учебной деятельности.

1.Устная работа + тест ( 1 вариант работает устно, 2 вариант выполняет тест, затем меняются)

1 а) Учитель: «Уравнения какого вида вам предстоит решить, и с помощью каких теоретических сведений вы сделаете это устно?

х²+3х+2=0;

х²-7х-30=0;

х²+5х-14=0;

х²-9х-10=0;

х²-19х+18=0;

х²+8х+7=0;

х²-15х+36=0;

х²+9х+20=0;

х²-10х-11=0;

х²+3х-4=0;

х²-15х+14=0;

х²+3х+2=0;

х²+8х-9=0;

х²-7х+12=0;

х²-5х-14=0;

х²-8х+12=0;

х²-5х-6=0;

х²+7х-8=0;

х²+5х-6=0;

х²+18х+32=0;

х²+5х+6=0;

х²+5х+4=0;

х²-5х+4=0;

х²+5х-14=0;

1 б) Решаем тест

1. Какое уравнение является приведенным?

а) 7х²+3х — 6=0;

б) х²-5х=0;

в) х+9х²-4=0;

г) х² -6х+5=0;

2) Запишите приведенное квадратное уравнение, если его корни х₁=7, х₂=-3

а) х²-7х+3=0;

б) х²-4х-21=0;

в) -3х²+7х-21=0;

г) х²-3х+7=0.

3) Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 3, первый коэффициент

равен 1, а второй, равен -9.

а) 3х²+1х-9=0;

б) -9х²+3х+1=0;

в) х²-9х+3=0;

г) 3х²-6х-27=0.

4) Чему равен дискриминант квадратного уравнения

2х²-7х-4=0

а) 25; б) 81; в) 17; г) 116.

1. Впишите вместо пропусков такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение не имело корней.

4 х²-6х+….=0

а)1; б) 2; в) 3; г)0.

3.Повторение и закрепление материала.

а) Повторение теоретического материла.

Учитель: «С какими видами квадратных уравнений вы ещё познакомились на предыдущих уроках?»

Учащиеся перечисляют. Затем учитель показывает на экране следующую таблицу:

1. ax² + bx +c = 0; 1)a(x – x₁)(x – x₂) = 0

2. ax² + 2mx +c = 0; 2)

3. x² + px +g = 0; 3)

4. ax² + bx = 0; 4)

5. ax² + c = 0; 5)x₁ + x₂ = –p и x₁ · x₂ = q

Учитель: «Установите связь (покажите стрелками) между каждым квадратным уравнением и способами его решения, указанными на таблице, которые на ваш взгляд, являются наиболее рациональными. Свой выбор нужно обосновать».

Проверка производится с помощью проектора.

б). Закрепление теоретического материала.

На доске:

1. x² + 4x – 12 = 0;

2. 3x² – 75 = 0;

3. x² – 3x — 18 = 0;

4. 2a² – 5a + 2 = 0;

5. 4x² = 7;

6. –4x² – 4x + 15 = 0;

7. 3x² + 6x = 0.

Учитель: «Выберите неполные квадратные уравнения и решите их».

2) 3х² – 75 = 0; 5) 4х² = 7; 7) 3х² + 6х = 0.

Учащиеся самостоятельно решают. После решения называются корни уравнений и комментируют выбранный способ решения.

Учитель: «Выпишите приведённые квадратные уравнения и решите их».

1) х² + 4х – 12 = 0; 3) х²–3х — 18 = 0.

Выбранный способ решения аргументируется.

Учитель: «Как называются оставшиеся в данном списке уравнения?»

Уравнения №4 и №6 анализируются и прорешиваются у доски.

4. Углубление и обобщение знаний, умений и навыков. Работа в парах сменного состава.

Применяя КСО, учитель так организует работу, что обучение учащихся осуществляется путем общения в динамических парах. При этом используются такие формы обучения, как коллективная, групповая и индивидуальная.

Сначала каждый учащийся получает карточку с заданием, выполняет его, а затем учитель проверяет и обсуждает работу с учеником. Если учащийся нуждается в помощи, то учитель может её оказать. Так как учитель освобождается от значительной доли фронтальной работы с классом, то это позволяет ему увеличить время для индивидуальной помощи учащимся. На втором этапе ребята обмениваются карточками и начинают работать в диалогических парах. Выполняя задание, каждый учащийся может теперь получить помощь от своего напарника (если в ней нуждается). Затем состав пар меняется, происходит обмен карточками и т. д. Перед работой в парах сменного состава, учитель оговаривает её продолжительность.

Критерии выставления оценок:

если ученик выполнил задания 1 карточки, то оценка ставится «3»,

2 —————————————«4»,

3—————————————-«5».

Карточки для работы в парах сменного состава.

№1

а) решите уравнение х²+3х+2=0;

б) решите уравнение 4х² -20х+25=0;

в) разложите квадратный трехчлен на

множители -5х²+6х-1.

№2

а) решите уравнение х²-15х+14=0;

б) решите уравнение 4х²+10х-6=0;

в) разложите квадратный трехчлен на

множители -2х²+9х-4.

№3

а) решите уравнение х²+8х+7=0;

б) решите уравнение 3х²-8х+5=0;

в) разложите квадратный трехчлен на

множители -х²+7х+8.

№4

а) решите уравнение х²-19х+18=0;

б) решите уравнение 6х²+7х=-2;

в) разложите квадратный трехчлен на

множители 3х²+5х-2.

№5

а) решите уравнение х²+3х-4=0;

б) решите уравнение 2х²-2=3х;

в) разложите квадратный трехчлен на

множители 4х²-4х+1;

№6

а) решите уравнение х²-10х-11=0;

б) решите уравнение -3х²+8=2х;

в) разложите квадратный трехчлен

на множители 4х²-12х+8=0;

№7

а) решите уравнение х²-9х-10=0;

б) решите уравнение 2х²-4х+3=0;

в)

№8

а) решите уравнение х²+8х-9=0;

б) решите уравнение 0,2х²-10х+125=0;

в)

№9

а) решите уравнение х²+9х+20=0;

б) решите уравнение

в)

№10

а) решите уравнение х²-15х+36=0;

б) решите уравнение -4х²-16х+84=0;

в) = х+7

№11

а) решите уравнение х²+5х-14=0;

б) решите уравнение 3х²+5х-2=0;

в) = 3х+5

№12

а) Решите уравнение х²-7х-30=0;

б) Решите уравнение 15х²-8х+1=0;

в) = х-6

№13

а) решите уравнение х²-10х-39=0;

б) решите уравнение 4х²-12х+9=0;

в) (х- 2)²=3х-8

№14

а) решите уравнение х²+12х-28=0;

б) решите уравнение -5х²-9х+2=0;

в) (х+4)(2х-1)= х(3х+11).

№15

а) решите уравнение х²+12х+35=0;

б) решите уравнение 8х(1+2х)=-1;

в) 5(х+2)²=-6х+44

№16

а) решите уравнение х²-15х+36=0;

б) решите уравнение 0,2х²-10х+125=0 ;

в) = 3х+5

№17

а) решите уравнение х²-3х+5=0;

б) решите уравнение 3х²+4х-1=0;

в) = х-6

№18

а) решите уравнение х²+2х-15=0;

б) решите уравнение 2х²-8х-2=0;

в) = х+7

№19

а) решите уравнение х²-3х-4=0;

б) решите уравнение 25х²-10х+1=0;

в) (х+4)(2х-1)= х(3х+11).

№20

а) решите уравнение х²+8х-15=0;

б) решите уравнение 9х²+12х+4=0;

в) (х- 2)²=3х-8

5.Знакомство с приёмом устного решения квадратных уравнений.

Учитель: тем учащимся, которые выполнили задания по карточкам на оценку «5», сейчас будет предложена «хитренькая» табличка, по которой вы самостоятельно научитесь устно решать квадратные уравнения, например, такое уравнение: 1999х² — 1997х — 2 = 0 и поделитесь своими знаниями с остальными ребятами на следующем уроке.

Набор табличек оформлен следующим образом:

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида ах² + вх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1)Если a + в +с = 0, то х₁ = 1, х₂ = с/а.

Например: 5х² + 4х – 9 = 0; х₁ =1, х₂ = — 9/5.

2)Если а — в +с = 0, то х₁ = — 1, х₂ = — с/а.

Например: 4х² + 11х + 7 = 0; х₁ = — 1, х₂ = — 7/4.

3)Если а в +с 0, то можно устно решить другое уравнение: х² + вх + ас = 0 и его корни разделить на а.

Например:

а) 2х² – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х² – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10, и делим на 2.

Тогда х₁ = , х₂ = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х² –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х² – 17х — 18 = 0. Его корни (-2) и 9, и делим на 6.

Тогда х₁ = — , х₂ = .

Ответ: — ; .

Задания даются в двух вариантах, потому что их решают далеко не все учащиеся. Проверяются эти задания учителем тут же на уроке, так как учитель освобождается от значительной доли фронтальной работы с классом (остальные учащиеся работают в это время в парах сменного состава), это позволяет учителю увеличить время для индивидуальной работы с учащимся. За эти задания учащимся ставится дополнительная оценка „5”.

Решите двумя способами уравнения:

I вариант. II вариант.

1) 14х² – 17х + 3 = 0 1) 13х² – 18х + 5 = 0

2) х² – 39х — 40 = 0 2)х² + 23х — 24 = 0

3)100х² – 83х — 18 3= 0 3)100 х² + 97х — 197 = 0

Подведение итогов

Учитель, подводя итоги урока, еще раз обращает внимание на правильность выбора способа решения квадратных уравнений; указывает на наиболее распространенные ошибки; оценивает работу каждого ученика с учетом результатов, отраженных на табло; ставит задачи на следующие уроки.

1. Домашнее задание.

Самостоятельная работа по вариантам (два варианта).

Анализ урока.

Урок достиг поставленных целей, если учащиеся:

1. умеют определять вид квадратного уравнения и выбирать рациональный способ решения;

2. умеют определять, имеет ли квадратное уравнение корни и их количество, не решая само уравнение;

3. могут найти ошибку в своем решении или в решении другого ученика и исправить ее; правильно оценить результаты своей деятельности;

4. могут объяснить и аргументировать свои действия учащимся всего класса;

5. осознают значимость учебного материала урока.

Материалы и оборудование уроков.

1.3.Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут, И.Э. Гриншпон и др. Квадратные уравнения. 8 класс. Томск 1999.

2..http://www-windows-1251.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_ush/math/kalmyk/games.html

3.http://archiv. 1september.ru/mat/2001/42/no42 01.htm

Конспект урока математики, презентация для урока 8 классе по теме:»Квадратные уравнения .Теорема Виета.»

Через тернии к звездам

Алгебра 8 класс

учитель математики МБОУ-СОШ № 11 г.

Искитима Новосибирской области

высшей квалификационной категории

Овсянникова Татьяна Степановна

2014 год

Урок был проведён в рамках Дня открытых дверей (городское мероприятие). Общим девизом для всех уроков является девиз: «Я живу в России».

«Через тернии к звездам»

Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Создать максимальные условия для проведения ценностно-эмоционального отношения учащихся к знаниям.

Задачи урока:

Образовательные: Систематизация и обобщение знаний по теме.

Воспитательные: Развитие чувства патриотизма средствами урока математики. Формирование ответственности перед коллективом, организованности, дисциплинированности, чувства долга, инициативы и творчества в учебном процессе.

Развивающие: Развитие познавательного интереса к предмету.

«Вступительное слово учителя»

Прежде чем объявить тему нашего урока, хочу напомнить что с 7-23 февраля 2014 г. В России походили Зимние Олимпийские игры.

Олимпийские игры являются крупными спортивными событиями, в которых тысячи спортсменов со всего мира соревнуются в различных видах спорта. К этим играм готовятся в течении 4-х лет . В итоге мы видим красивые танцы на льду, виртуозные выступления сноубордистов, захватывающие гонки биатлонистов и т.д.

Но за этим стоит ежедневная, многогодовая подготовка, тяжёлая и упорная работа.

Результаты Олимпиады- это достижения страны.

Ваши знания ребята- это достижения школы, а это будущие достижения России.

Для учителя высшая награда- это достижения его учеников. Школа всегда гордиться своими выпускниками. Про своих учеников ,добившихся успехов- мы говорим:»Зажглась ещё одна звёздочка» . Но как не лёгок бывает путь к победе. И учиться преодолевать трудности ребята начинают в школе при изучении различных разделов школьного курса.

Не исключение и математика. Так одним из разделов алгебры 8-го класса является изучение квадратных уравнений. Это очень важная тема.

Завершая учебный год проверим свои знания по данной теме.

Тема нашего урока:

Через тернии к звездам

«Мышление начинается с удивления», — заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления — могучий источник желания знать, от удивления к знаниям – один шаг». А математика – замечательный предмет для удивления.

Мы совершим сегодня путешествие, которое в дальнейшем может оказаться одной из тропинок познания нового неизвестного. Создадим три экипажа. У каждого свой маршрут. А цель одна – показать свои знания на всех этапах. ( У каждого на парте свой маршрутный лист).

Начнем с разминки. (смотреть слайд в презентации)

1.Какое уравнение называется квадратным?

2. Если а=1, то как называется квадратное уравнение?

3. Найти из представленных примеров приведенные уравнения.

а) 5х²+4=0

б) -11х²+6х=0

в) х²+4х+10=0

г) 1,8х²=0

4. Определить знак корней квадратных уравнений.

а) х²+15х+2=0

б) х²+4х-10=0

в) х²-15х+2=0

г) х²-4х-10=0

5. решить уравнения.

а) -0,1х²=0

б) х²-13=0

в) х²+49=0

г) х²+6х+5=0

д) х²-6х+5=0

е) х²-5х+6=0

А теперь в путь!

Путешествие будет нелегким. Чтобы продвинуться вперед, нужно показать свои знания. Каждый экипаж пойдет по своей лесенке.

Решаем задание №1 маршрутного листа.

Слово учителя: Что означает число «1! Для нашей Олимпиады?

ОТВЕТ:МЫ ПЕРВЫЕ на Олимпиаде!

( на доске прикрепляется цифра «1»)

При правильном выборе решения, получается слово. Затем слова записывают на доске в пропущенные места.

[Счет и вычисления – основа порядка в голове]

Подводятся итоги, кто быстрее — помогает отстающим.

Мы справились с одним этапом нашего восхождения и двигаемся вперед.

(Задания усложняются)

Решаем задание №2 маршрутного листа.

Слово учителя: Что означает число «2» для Олимпиады?

Ответ: Это были вторые Олимпийские игры в нашей стране.

( на доске прикрепляется цифра «2»)

1 группа:

а) 5х²-8х+3=0;

б) 3х²-х+18=0.

2 группа:

а) 5х²-6х+1=0;

б) х²-14х-15=0.

3 группа:

а) 2х²+3х+1=0;

б) 2х²-3х-35=0.

Проверяем правильность решения. (Ответы см. презентацию),

Мы говорим с ребятами о найденных корнях уравнений.

«1»-мы абсолютные победители Олимпиады!

«Корней нет»-нам было трудно и не каждый день были победы.

«15»-самая юная участница Олимпиады Юлия Липницкая- ей 15 лет.

«5»-пять медалей в фигурном катании.

(на доске прикрепляются числа «15» и «5»)

Заслуженный отдых – привал.

Послушаем историю возникновения квадратных уравнений. Представитель каждого экипажа рассказывает немного из истории квадратных уравнений. (см. презентацию)

Чем еще можно заняться на коротком отдыхе? Конечно же, разгадать кроссворд.

У всех на партах кроссворд.

По вертикали: Число корней квадратного уравнения при D0 Число корней квадратного уравнения при D=0 Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице Где впервые решили квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором b=0 или c=0 Число корней квадратного уравнения, при D 7)Учёный, доказавший теорему о свойстве корней квадратного уравнения По горизонтали: Различитель квадратного уравнения.

(Ответы к кроссворду смотри презентации.)

После небольшой передышки снова в путь. Дорога становится сложнее. Мы первопроходцы, наша задача проложить себе дорогу, т.е. уметь составлять квадратные уравнения.

Маршрутный лист. Задание №3

Слово учителя: Что означает число «3» для Олимпиады?

Ответ: »3»-Медали в фигурном катании.

В последний день Олимпиады наши лыжники заняли три призовых места.

«33»-медали в нашем зачёте.

(прикрепляется на доске числа «3»и «33»)

Вопрос: Сколько каких медалей было?

Ответ: «13»-золотых. «11»-серебряных и «9»-бронзовых

(Прикрепляем на доске числа «13», «11» «9»)

Слово учителя: Составим квадратные уравнения, корнями которых являются числа:

1 группа: а) =13; =9; б) = -11; =9;

2 группа: а) =-13; =-9; б) = 11; = 9;

3 группа: а) =11; =-9; б) = -13; =-11;

(Ответы смотри презентацию. )

Совсем немного до цели. Участок пути остался самый трудный.

Маршрутный лист. Задание №4

Слово учителя: В нашем классе ребята занимаются спортом- это будущие чемпионы. Говорим о спортивных достижениях класса.

Выполняем задание№4

1 группа: х²+Кх-14=0 = -2 -? К-?

2 группа: х²+6х+К=0 = -7 -? К-?

3 группа: х²+Кх-10=0 = 5 -? К-?

(Ответы смотри презентацию.)

На протяжении всего пути вы помогали друг другу. Последние шаги каждый должен пройти самостоятельно. Поэтому еще одна минута отдыха. А что для отдыха может быть лучше, чем хорошая песня!

(Поем классом песню под гитару.)

Песня на мотив «Синяя птица» группы «Машина времени»

Мы в такие ходили дали,

Что не очень-то и дойдешь.

Уравнения мы решали,

Не взирая на снег и дождь.

Но откуда они появились

Пусть история даст ответ.

Мы – охотники за удачей

И преград нам в науке нет.

Уравнения мы решаем.

Сразу многое не поймешь.

Но учитель нам помогает

И до цели своей дойдешь.

Математика – вот наука.

Развивает она умы.

Не страшна никакая скука,

Коль задачи все решены!

Слово учителя: Ещё раз напомним с вами ребята, что означают числа, прикреплённые на доске.

Проверочный заключительный тест.

Слово учителя:

Завершая урок, мне хочется надеяться, что и наш класс оставит яркий след в истории родной школы. И изучая квадратные уравнения через n-е количество лет, учитель мог бы про вас сказать, что в Олимпийский год – 2014, восьмые классы были настоящими звездочками.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

1. Маршрутный лист – 3 варианта.

2. Кроссворд.

3. Песня (на мотив «Синяя птица»)

4. Тест – 2 варианта.

5. Презентация. (отдельный файл)

6. Фото с урока.

I группа №1 х2-8х+7=0 7; 1 – а -7; -1 – с -7; 1 – о х2+4х-5=0 -5; 1 – в 5; -1 – о -5; -1 – н х2-5=0 – с – н — о х2+25=0 5 – с – о Нет к. — н 17х2=0 0 – с 17 — о нет к. — н 2х2=8 2 – н 0 — в – о

№2 а) 5х²-8х+3=0; б) 3х²-х+18=0. №3 а) =13; =9; б) = -11; =9; №4 х²+Кх-14=0 = -2 -? К-?

II группа №1 х2+8х+7=0 7; 1 – р -7; -1 – а -7; 1 – к х2-4х-5=0 5; -1 – к -5; 1 – о -5; -1 – д 7х2-7=0 – д 1 — о 0 — к х2-7=0 – к 0 – н — я х2+9=0 – к 3– о Нет к. — р 19х2=0 0 – о 19 — д нет к. — к 4х2=16 0 – р 2 — о – п

№2 а) 5х²-6х+1=0; б) х²-14х-15=0. №3 а) =-13; =-9; б) = 11; = 9; №4 х²+6х+К=0 = -7 -? К-?

III группа №1 х2+4х-5=0 -5; 1 – е -1; -5 – л -1; 5 – о х2-5х+6=0 2; 3 – в -2; -3 – о 2; -3 – л х2-11=0 Нет к. — в — л — о х2+16=0 4 – г – о Нет к. — л 15х2=0 0 – о 15 — л – г 5х2=20 0 – л 2 — о – г

№2 а) 2х²+3х+1=0; б) 2х²-3х-35=0. №3 а) =-9; =11; б) = -13; =-11; №4 х²+Кх-10=0 = 5 -? К-?

Кроссворд

По вертикали: Число корней квадратного уравнения при D0 Число корней квадратного уравнения при D=0 Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице Где впервые решили квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором b=0 или c=0 Число корней квадратного уравнения, при D Учёный, доказавший теорему о свойстве корня квадратного уравнения По горизонтали: Различитель квадратного уравнения.

Песня на мотив «Синяя птица» группы «Машина времени»

Мы в такие ходили дали,

Что не очень-то и дойдешь.

Уравнения мы решали,

Не взирая на снег и дождь.

Но откуда они появились

Пусть история даст ответ.

Мы – охотники за удачей

И преград нам в науке нет.

Уравнения мы решаем.

Сразу многое не поймешь.

Но учитель нам помогает

И до цели своей дойдешь.

Математика – вот наука.

Развивает она умы.

Не страшна никакая скука,

Коль задачи все решены!

Проверочный заключительный тест.

Через тернии к звёздам.

8 «Б»

5

2 «.

Шаг за пошаговым решением:

Шаг 1:

Пытаясь учитывать, разделяя средний термин

1.1 Факторинг x ² -5x -14

Первый термин: x ² его коэффициент равен 1.
Средний член равен -5x, его коэффициент равен -5.
Последний член, «константа», равен -14

Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -14 = -14 

Шаг 2. Найдите два множителя -14 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -5 .


	-14	+	1	=	-13
	-7	+	2	=	-5	That’s it


Шаг 3 : Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше,  -7 и 2 0005

Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
                           5 : Сложите четыре члена шага 4 :
                   (x+2) •  (x-7)
             Какая нужна факторизация

Уравнение в конце шага 1 :

 (x + 7) = 0
 

Шаг 2 :

Теория — корни продукта:

 2. 1    Произведение нескольких слагаемых равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной :

 2.2      Решение  :    x+2 = 0 

Вычтите 2 с обеих сторон уравнения:
x = -2


Решение единого переменного уравнения:

2.3 Решение: x -7 = 0

Добавить 7 к обеим сторонам уравнения:
x = 7


Приложение: Решение квадратного уравнения напрямую

 Решение  x  2  -5x-14  = 0 напрямую 

Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу

Парабола, нахождение вершины :

 3. 1      Найти вершину    y = x ² -5x-14

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна  2,5000  

Подключение к формуле параболы 2.5000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 2,50 * 2.50 -5,0 * 2,50 -14,0
или y = -20,250

Parabola, график вершины и X -Intercepts:

.

Корневой график для:  y = x ² -5x-14
Ось симметрии (штриховая)  {x}={ 2,50} 
Вершина в  {x,y} = { 2,50,-20,25} 
 x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-2,00, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {7,00, 0,00} 

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 3.2     Решение   x ² -5x-14 = 0, заполнив квадрат .

 Прибавьте 14 к обеим частям уравнения:
   x ² -5x = 14

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при  x , который равен 5 , разделите на два, получив 5/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает  25/4 

Добавьте  25/4  к обеим частям уравнения:
  В правой части мы получим:
   14  +  25/4    или, (14/1)+(25/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение  (56/4)+(25/4) дает 81/4
 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
   x ² -5x+(25/4) = 81 /4

Добавление 25/4 завершило левую часть в полный квадрат:
   x ² -5x+(25/4)  =
   (x-(5/2)) • (x-(5/2) ))  =
  (x-(5/2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
   x ² -5x+(25/4) = 81/4 и
   x ² -5x+(25/4) = (x-(5/2)) ²
тогда по закону транзитивности
   (x-(5/2)) ² = 81 /4

Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(5/2)) ²   равен
   (x-(5/2)) ^2/2  =
  (x-(5/2)) ¹  =
   x-(5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1  получаем:
   x-(5/2) = √ 81/4

Добавьте  5/2  к обеим частям, чтобы получить:
   x = 5/2 + √ 81/4

другое отрицательное число
   x ² — 5x — 14 = 0
   имеет два решения:
  x = 5/2 + √ 81/4
   или
  x = 5/2 — √ 81/4

8

можно записать как
  √ 81  / √ 4   что равно 9/2


Решить квадратное уравнение, используя формулу квадратного уравнения

 3. 3     Решение    x ² -5x-14 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX ² +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются как:

-B ± √ B ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -5
C = -14

Соответственно, B ² -4AC =
25-(-56) =
81

Применение квадратичной формулы:

5 ± √ 81
x = ————
2

. упрощенный?

Да! Первичная факторизация 81   это
   3•3•3•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть  2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат, то есть второй корень). 92+5x-14=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка факторизовать путем разделения среднего члена ,  x

²  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен  +5 x , его коэффициент равен 5 .
Последний член, «константа», равен -14 

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -14 = -14 равен коэффициенту среднего члена, который равен   5 .


	-14	+	1	=	-13
	-7	+	2	=	-5
	-2	+	7	=	5	Это это


Шаг-3: Перестань полиномиальный раздел, разделяя средний термин, используя два фактора, найденных в следующем 2 и 2-й,-2 и 2 и 2: 2 и 2: 2 и перевозки полиномиальные разделения по среднему термину с использованием двух факторов, найденных в следующем. 7 
x ² — 2x+7x — 14

Шаг -4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
x • (x -2)
Складывают последние 2 термина, вытягивая общие факторы:
7 • (x-2)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+7) • (x-2)
, что является желаемой факторизацией

уравнение в конце шага 1:

 (х + 7) • (х - 2) = 0
 

Шаг 2 :

Теория – корни произведения:

 2. 1    Произведение нескольких членов равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

2.2 Решение: x+7 = 0

Вычитание 7 с обеих сторон уравнения:
x = -7


Решение единого переменного уравнения:

2.3 Решай: x -2 = 0

Добавить 2 к обе части уравнения : 
                     x = 2


Дополнение: прямое решение квадратного уравнения

 давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
 Парабола, нахождение вершины : 
  3.1      Найти вершину    y = x  2  +5x-14
 Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
  Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
  Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
  Для любой параболы, Ax  2  +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -2,5000  
  Подставив в формулу параболы -2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y: 
  y = 1,0 * -2,50 * -2,50 + 5,0 * -2,50 - 14,0 
 или   y = -20,250
 Parabola and Graphing X -Пересечения:
 Корневой график для:  y = x  2  +5x-14 
 Ось симметрии (пунктирная)  {x}={-2,50}  
 Вершина в  {x,y} = {-2,50,-20,25} 
  x -Отрезки (корни): 
 Корень 1 в точке {x,y} = {-7,00, 0,00}  
 Корень 2 в точке {x,y} = {2,00, 0,00} 
 Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат 
  3. 2     Решение   x  2  +5x-14 = 0, заполнив квадрат .
  Прибавьте 14 к обеим частям уравнения: 
    x  2  +5x = 14
 Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при  x , который равен 5 , разделите на два, получив 5/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает  25/4 
 Добавьте  25/4  к обеим частям уравнения: 
   В правой части мы получим: 
    14  +  25/4    или, (14/1)+(25/4)  
   Общим знаменателем двух дробей является 4 Сложение  (56/4)+(25/4) дает 81/4 
  Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем : 
    x  2  +5x+(25/4) = 81 /4
 Добавление 25/4 завершило левую часть в полный квадрат: 
    x  2  +5x+(25/4)  = 
    (x+(5/2)) • (x+(5/2)) = 
   (x+(5/2))  2  
 Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку 
    x  2  +5x+(25/4) = 81/4 и 
    x  2  +5x+(25/4) = (x+(5/2))  2  
 тогда по закону транзитивности 
    (x+(5/2))  2  = 81/4
 Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.2.1  
 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
 Обратите внимание, что квадратный корень из 
    (x+(5/2))  2    равен 
    (x+(5/2))  2/2   = 
   (x+(5/2))  1
 2 = 

 x+(5/2)
 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1  получаем: 
    x+(5/2) = √ 81/4
 Вычтите 5/2 из обеих частей, чтобы получить: 
    x = -5/2 + √ 81/4
 другое отрицательное число 
    x  2  + 5x - 14 = 0 
    имеет два решения: 
   x = -5/2 + √ 81/4 
    или 
   x = -5/2 - √ 81/4
 8
 /4 можно записать как 
   √ 81  / √ 4   что равно 9/2 
 Решить квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения 
  3.3     Решение    x  2  +5x-14 = 0 по квадратичной формуле.
 Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX  2  +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются как: 
   
-B ± √ B  2  -4AC 
 x = ———————— 
 2A
 В нашем случае A = 1 
 B = 5 
 C = -14
 Соответственно, B  2 -4AC = 
 25-(-56) = 
 81
 Применение квадратичной формулы:
 -5 ± √ 81 
 x = ———— 
 2
 Can √ 81 
 x = ———— 
 2
 Can √ 81 
 x = ———— 
 2
.
No related posts.