Вычитание комплексные числа: Сложение и вычитание комплексных чисел

Алгебраические действия с комплексными числами: сумма, разность

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Сложение и вычитание комплексных чисел

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти сумму или разность двух комплексных чисел, представленных в алгебраической форме. Также приведены примеры для лучшего понимания теоретического материала.

• Сложение комплексных чисел
• Вычитание комплексных чисел

Сложение комплексных чисел

Если сложить два комплексных числа x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i, то получится тоже комплексное число z:

z = x + y = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂) ⋅ i

Таким образом, мы отдельно складываем действительные и мнимые части суммируемых чисел.

Пример 1
Найдем сумму комплексных чисел: x = 8 + 3i и y = 5 – i.

Решение:
x + y = (8 + 5) + (3i – i) = 13 + 2i.

Вычитание комплексных чисел

Разность двух комплексных чисел x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i вычисляется по формуле:

z = x – y = (a₁ – a₂) + (b₁ – b₂) ⋅ i

То есть получится комплексное число, действительная и мнимая части которого равны разности соответствующих частей

x и y.

Пример 2
Вычтем из x = 12 – 7i число y = -8 + 4i.

Решение:
x – y = (12 – (-8)) + (-7i – 4i) = 20 – 11i.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Курс высшей математики, Т.

1 Курс высшей математики, Т.1

В.И.Смирнов Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во «Наука». 1974. — 479 с. Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Книга состоит из пяти томов. Тома третий и четвертый – каждый из двух частей. Для студентов университетов и технических вузов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 1. Величина и ее измерение. 2. Число. 3. Величины постоянные и переменные. 4. Промежуток. 5. Понятие о функции. 6. Аналитический способ задания функциональной зависимости. 7. Неявные функции. 8. Табличный способ. 9. Графический способ изображения чисел. 10. Координаты. 11. График и уравнение кривой. 12. Линейная функция. 13. Приращение. Основное свойство линейной функции. 14. График равномерного движения. 15. Эмпирические формулы. 16. Парабола второй степени. 17. Парабола третьей степени. 18. Закон обратной пропорциональности. 19. Степенная функция. 20. Обратные функции. 21. Многозначность функции. 22. Показательная и логарифмическая функции. 23. Тригонометрические функции. 24. Обратные тригонометрические, или круговые, функции. § 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 25. Упорядоченное переменное. 26. Величины бесконечно малые. 27. Предел переменной величины. 28. Основные теоремы. 29. Величины бесконечно большие. 30. Монотонные переменные. 31. Признак Коши существования предела. 32. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью. 33. Примеры. 34. Непрерывность функции. 35. Свойства непрерывных функций. 36. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. 37. Примеры. 38. Число е. 39. Недоказанные предложения. 40. Вещественные числа. 41. Действия над вещественными числами. 42. Точные границы числовых множеств. Признаки существования предела. 43. Свойства непрерывных функций. 44. Непрерывность элементарных функций. ГЛАВА II. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 45. Понятие о производной. 46. Геометрическое значение производной. 47. Производные простейших функций. 48. Производные сложных и обратных функций. 49. Таблица производных и примеры. 50. Понятие о дифференциале. 51. Некоторые дифференциальные уравнения. 52. Оценка погрешностей. § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53. Производные высших порядков. 54. Механическое значение второй производной. 55. Дифференциалы высших порядков. 56. Разности функций. § 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ 57. Признаки возрастания и убывания функций. 58. Максимумы и минимумы функций. 59. Построение графиков. 60. Наибольшее и наименьшее значения функций. 61. Теорема Ферма. 62. Теорема Ролля. 63. Формула Лагранжа. 64. Формула Коши. 65. Раскрытие неопределенностей. 66. Различные виды неопределенностей. § 6. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 68. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. 69. Производные сложных и неявных функций. § 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ 70. Дифференциал дуги. 71. Выпуклость, вогнутость и кривизна. 72. Асимптоты. 73. Построение графиков. 74. Параметрическое задание кривой. 75. Уравнение Ван-дер-Ваальса. 76. Особые точки кривых. 77. Элементы кривой. 78. Цепная линия. 79. Циклоида. 80. Эпициклоиды и гипоциклоиды. 81. Развертка круга. 82. Кривые в полярных координатах. 83. Спирали. 85. Овалы Кассини и лемниската. ГЛАВА III. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 86. Понятие о неопределенном интеграле. 87. Определенный интеграл как предел суммы. 88. Связь определенного и неопределенного интегралов. 89. Свойства неопределенного интеграла. 90. Таблица простейших интегралов. 91. Правило интегрирования по частям. 92. Правило замены переменных. Примеры. 93. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. § 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 94. Основные свойства определенного интеграла. 95. Теорема о среднем. 96. Существование первообразной функции. 97. Разрыв подынтегральной функции. 98. Бесконечные пределы. 99. Замена переменной под знаком определенного интеграла. 100. Интегрирование по частям. § 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 101. Вычисление площадей. 102. Площадь сектора. 103. Длина дуги. 104. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям. 105. Объем тела вращения. 106. Поверхность тела вращения. 107. Определение центров тяжести. Теоремы Гульдина. 108. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций. 109. Формула касательных и формула Понселе. 110. Формула Симпсона. 111. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом. 112. Графические способы. 113. Площади быстро колеблющихся кривых. § 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 115. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм. 116. Интегрируемые функции. 117. Свойства интегрируемых функций. ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 118. Понятие о бесконечном ряде. 119. Основные свойства бесконечных рядов. 120. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. 121. Признаки Коши и Даламбера. 122. Интегральный признак сходимости Коши. 123. Знакопеременные ряды. 124. Абсолютно сходящиеся ряды. 125. Общий признак сходимости. § 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 126. Формула Тейлора. 127. Различные виды формулы Тейлора. 128. Ряды Тейлора и Маклорена. 129. Разложение exp(x). 130. Разложение sin x и cos x. 131. Бином Ньютона. 132. Разложение log(1+x). 133. Разложение arctg x. 134. Приближенные формулы. 135. Максимумы, минимумы и точки перегиба. 136. Раскрытие неопределенностей. § 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ 137. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 138. Умножение абсолютно сходящихся рядов. 139. Признак Куммера. 140. Признак Гаусса. 141. Гипергеометрический ряд. 142. Двойные ряды. 143. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся ряды. 144. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 145. Свойства равномерно сходящихся последовательностей. 146. Свойства равномерно сходящихся рядов. 147. Признаки равномерной сходимости. 148. Степенные ряды. Радиус сходимости. 149. Вторая теорема Абеля. 150. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ 152. О предельном переходе. 153. Частные производные и полный дифференциал первого порядка. 154. Однородные функции. 155. Частные производные высших порядков. 156. Дифференциалы высших порядков. 157. Неявные функции. 158. Пример. 159. Существование неявных функций. 160. Кривые в пространстве и поверхности. § 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 161. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных. 162. Необходимые условия максимума и минимума функции. 163. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных. 164. Примеры. 165. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции. 166. Наибольшее и наименьшее значения функции. 167. Относительные максимумы и минимумы. 168. Дополнительные замечания. 169. Примеры. ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 170. Комплексные числа. 171. Сложение и вычитание комплексных чисел. 172. Умножение комплексных чисел. 173. Деление комплексных чисел. 174. Возвышение в степень. 175. Извлечение корня. 176. Показательная функция. 177. Тригонометрические и гиперболические функции. 178. Цепная линия. 179. Логарифмирование. 180. Синусоидальные величины и векторные диаграммы. 181. Примеры. 182. Кривые в комплексной форме. 183. Представление гармонического колебания в комплексной форме. § 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ 185. Разложение многочлена на множители. 186. Кратные корни. 187. Правило Горнера. 188. Общий наибольший делитель. 189. Вещественные многочлены. 190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами. 191. Уравнение третьей степени. 192. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме. 193. Способ итерации. 194. Способ Ньютона. 195. Способ простого интерполирования. § 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ 196. Разложение рациональной дроби на простейшие. 197. Интегрирование рациональной дроби. 198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы. 199. Интегралы вида… 200. Интегралы вида… 201. Интегралы вида…

вычитание комплексных чисел

Включите JavaScript

Умножение целых чисел

Вычитание комплексных чисел: Мы знаем, что для любых комплексных чисел z ₁ и z ₂ существует комплексное число ‘z’ такой, что z ₁ + z = z ₂ . Это число «z» обозначается как z ₂ — z ₁ .
Пусть z ₁ = a + ib и z ₂ = c + id и z = x + iy . Тогда
з ₁ + z = z ₂ или (a + ib) + (x + iy) = (c + id)
⇒ (a + x) +i(b + y) = c + id
⇒ a + x = c и b + y = d
Эта система уравнений имеет единственное решение
x = c — a и y = d — b
Таким образом, x = (c — a) + i(d — b)

Замыкание: Вычитание двух комплексных чисел по определению является комплексным числом. Следовательно, множество комплексных чисел замкнуто относительно вычитания.

Пример: (6 + i5) — 8i = 6 + i(5 — 8) = 6 — i3 < Из вышеизложенного мы видим, что 6 + i5 — комплексное число, -i8 — комплексное число, а вычитание этих двух чисел равно 6 — i3 — снова комплексное число.

Коммутативное свойство: Для двух комплексных чисел z ₁ = a + ib и z ₂ = c + id z ₁ — z ₂ = (a + ib) — (c + id) = (a — c) + i (b — d) z ₂ — z ₁ = (c + id) — (a + ib)= (c — a) + i(d — b) Но мы знаем, что а — с ≠ с — а и b — d ≠ d — b ∴ z ₁ — z ₂ ≠ z ₂ — z ₁

Ассоциативное свойство не выполняется для вычитания комплексных чисел.

Примеры вычитания комплексных чисел

1) Найти разность комплексных чисел z ₁ = 8 + i2 и z ₂ 14 — i
_{z 0 0 19008 1 = (14 — i ) — ( 8 + i2)
= (14 -8) + (-i — i2)
= 6 + (-3i)
= 6 — i3}

2) Вычесть следующий комплекс числа:
а) (5+4i)−(2+9i)
= (5 + 4i) + (-2 — 9i) ——(Распределить знак минус)
= ( 5 + — 2) +( 4i + -9i)
= 3 + (-5i)
= 3 — 5i

б) (18+14i)−(3−3i)
= (18+14i) + (-3+3i) ——( распределяем знак минус)
= (18 + -3) + (14i + 3i)
= 15 + 17i

11 класс математика

От вычитания комплексных чисел до дома

Мы в спрашиваем-математика считаем образовательной материал должен быть бесплатным для всех. Пожалуйста, используйте содержимое этого веб-сайта для более глубокого понимания концепций. Кроме того, мы создали и разместили видеоролики на нашем YouTube.

Мы также предлагаем индивидуальные / групповые занятия / помощь в выполнении домашних заданий по математике с 4 по 12 классы по алгебре, геометрии, тригонометрии, предварительному исчислению и исчислению для учащихся из США, Великобритании, Европы, Юго-Восточной Азии и ОАЭ.

Также приветствуются связи со школами и образовательными учреждениями.

Пожалуйста, свяжитесь с нами по [email protected] / Whatsapp +919998367796 / Skype ID: anitagovilkar.abhijit

Мы также будем рады опубликовать видео в соответствии с вашими требованиями. Напишите нам.

• Home
• Math Videos
• Number Sense
• Algebra
• Business Math
• Geometry
• Mensuration
• Statistics
• Trigonometry
• Measurements
• 11th grade math
• Hindi Numbers
• Formula 1
• Ask Эксперты
• Образцы документов CBSE
• f UN ZONE
• Link Partners
• О нас/Отказ от ответственности
• Свяжитесь с нами
• Политика конфиденциальности
• Математический блог

Краткое обсуждение вычитания комплексных чисел

Мы используем формулы (a + ib) – (c + id) = (a – c) + i (b – d) для удаления комплексных чисел и ( a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d) для сложения комплексных чисел.

При вычитании комплексных чисел знак минус должен быть сначала распределен во 2 комплексном числе. Затем переставьте термины так, чтобы похожие термины были рядом друг с другом.

Мы поговорим об обычной математической операции, называемой вычитанием двух комплексных чисел.

Как лучше всего вычитать комплексные числа?

Если z1 = p + iq и z2 = r + любые 2 комплексных числа,

Тогда z1 – z2 = z1 + (-z2)

                                                                        = (p – r) + i – это вычитание z2 из z1 (q – s)

Ниже приведены шаги для вычитания комплексных чисел:

Сначала разложите отрицательные значения.

Шаг 2: Объедините действительную и мнимую части комплексного числа в одну группу.

Шаг 3: Объедините и упростите похожие термины.

Если z1 = 6 + 4i и z2 = -7 + 5i,

тогда z1 – z2 = (6 + 4i) – (-7 + 5i)

                                                                                    

= (6 + 4i) + (7 – 5i), [Распределение отрицательного знака] 

                               = (6 + 7) + (4 – 5) i [Действительная и мнимая части комплексного числа объединяются. ]

                      = 13 – i [Объединение и упрощение похожих фраз]

   и z2 – z1 = (-7 + 5i) – (6 + 4i) 

  = (-7 + 5i) + (-6 – 4i), [Распределение отрицательного значения]

  = (-7 – 6) + (5 – 4) i,

Вычитание комплексных чисел

Два сложных числа путем объединения действительных и мнимых компонентов обоих комплексных чисел и применения операции вычитания независимо к каждому из них, z1 = a + ib и z2 = c + id можно вычесть. z1 – z2 = (a + ib) – (c + id) = (a – c) + I (b – d) – формула вычитания комплексных чисел.

Когда z = z1 – z2, z = (a – c) + I (b – d)

Вычитание комплексных чисел: свойства

• Комплексные числа, полученные путем сложения или вычитания комплексных чисел, имеют ту же функцию замыкания, что и комплексные числа.

• Ассоциативный атрибут применяется только к сложению комплексных чисел. То есть (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) для любых трех комплексных чисел z1, z2 и z3.

• Свойство коммутативности истинно при сложении двух комплексных чисел. Имеем z1 + z2 = z2 + z1 для любых двух комплексных чисел z1 и z2.

• В этом случае аддитивная идентичность комплексных чисел равна 0, потому что z + 0 = 0 + z.

• Обратная аддитивность: обратная аддитивность комплексного числа z равна -z, потому что z + (-z) = 0.

Вычитание и отрицание

Отрицание также имеет прекрасную геометрическую интерпретацию. Поскольку отрицание x + yi = –x – yi, отрицание комплексного числа будет напротив 0 и на том же расстоянии. Например, z = 2 + I — это 2 единицы вправо и одна единица вверх, а -z = –2 — I — 2 единицы влево и одна единица вниз.

Отрицание также можно понимать как преобразование плоскости C. Каждая точка z направлена ​​к своему отрицанию -z, когда плоскость поворачивается на 180 градусов вокруг 0. Отрицание производит поворот на 180 °.

Геометрическое правило вычитания можно вывести из сложения и отрицания. Чтобы определить положение z – w, сначала инвертируйте w, поместив точку напротив 0, а затем примените правило параллелограмма.

Вычитание w можно интерпретировать как модификацию C: плоскость перемещается по всему вектору от 0 до –w. Другими словами, плоскость перемещается по всему вектору w0.

Заключение

Математические операции над комплексными числами включают вычитание комплексных чисел. Давайте рассмотрим определение комплексных чисел, прежде чем углубляться в детали сложения комплексных чисел. Комплексное число состоит из двух чисел: реального и воображаемого. Он обычно обозначается буквой z и имеет форму a + ib.

При вычитании комплексных чисел действительная и мнимая составляющие числа вычитаются отдельно. Точно так же мы удаляем действительные и мнимые компоненты комплексных чисел отдельно при их вычитании.

No related posts.