Характер точки разрыва: Точки разрыва функции и их виды

Учебные материалы по математике | Определение характера точки разрыва графика функции

Методические указания и примеры типового расчёта

заданий №24, №25 «Математического тренинга» по теме

« Определение характера точки разрыва графика функции и схематическое построение графика вблизи точки разрыва»

Теория

·  Непрерывность функции в точке и на отрезке.

·  Точки разрыва графика функции и их характер.

·  Свойства непрерывной на отрезке функции.

·  Асимптота графика функции.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если в этой точке выполнены три условия:

1. Существуют левосторонний и правосторонний пределы функции;

2. Существует сама функция в этой точке;

3. Значение функции в этой точке равно значениям односторонних пределов функции в этой точке: .

Если будет нарушено, хотя бы одно из этих равенств, то функция не будет являться непрерывной, и сама точка х=а, будет называться точкой разрыва.

Определение. Точкой разрыва первого рода называется такая точка , в которой существуют и равны друг другу оба односторонних предела, но не существует сама функция в этой точке, либо она существует, но не равна односторонним пределам

Рис 1. х=а — точка разрыва I рода Рис 2. х=а — точка разрыва I рода

Точки разрыва первого рода ещё называют точками устранимого разрыва, или точками «скачка» (Рис. 1 и Рис.2).

Точка разрыва I рода будет точкой неустранимого разрыва, если оба односторонних предела существуют, но не равны друг другу (Рис. 3).

Рис.3 х=а – точка неустранимого разрыва I рода

Определение. Точкой разрыва II рода называется такая точка х=а, в которой не существует хотя бы один односторонний предел, или не существуют оба односторонние пределы (Рис. 4,5,6).

Рис. 4. х=а – точка разрыва II рода. Рис. 5. х=а – точка разрыва II рода.

Рис. 6. х=а – точка разрыва II рода.

В точке х=а на рис.6 оба односторонние пределы функции не существуют.

Асимптоты графиков функций

Асимптотой графика функции является такая прямая, к которой неограниченно близко приближается график этой функции. Различают асимптоты вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Если функция y = f(x) не существует в точке х = а и ее предел в этой точке не существует, то, говорят, что прямая х = а является вертикальной асимптотой графика этой функции.

Так, в точках х = -1 и х = 1 не существует, не существуют так же пределы ее в этих точках, это означает, что прямые х = -1 и х = 1 являются вертикальными асимптотами графика этой функции.

Аналогичный пример: в точках х = -2 и х = 3 эта функция не существует, не существуют так же пределы ее в этих точках, это означает, что прямые х = -2 и х = 3 являются вертикальными асимптотами графика этой функции.

Если функция существует для достаточно больших x и , то прямую y = c называют

горизонтальной асимптотой графика этой функции.

Например:

функция ,

так как, .

На рисунке 7 приведён график функции . Асимптоты совпадают с осями координат.

Рисунок 7. График функции

На рисунке 8 показан график функции , его асимптоты: вертикальная асимптота x = 0 (ось Oy), наклонная асимптота y = x.

На рисунке 9 изображён график функции у= . Асимптотами графика функции являются: горизонтальная – ось ох, вертикальные х = 1 и

х = -1 .

Рис.8. График функции

Рис.9. График функции у =

Задание 1. Найти точки разрыва графика функции и сделать схематический рисунок графика вблизи точки разрыва.

,

Решение:

Рассмотрим точку х=0:

1. Вычислим левосторонний предел в точке:

2. Вычислим правосторонний предел в точке:

3. Вычислим значение функции в этой точке:

Так как предел функции слева равен пределу функции справа и равен самой функции в точке х=0:

то х=0- точка непрерывности функции.

Рассмотрим точку х=-4:

1. Вычислим левосторонний предел в точке:

2. Вычислим правосторонний предел в точке:

3. — не существует. Значит, точка разрыва II рода.

Точки разрыва функции и их классификация

Если хотя бы одно из условий определения 1 не выполнено, то точка является точкой разрыва. Различают следующие виды точек разрыва:

1) если существует, но функция в точке не определена или определена, но то точка называется точкой устранимого разрыва;

2) если существуют конечные односторонние пределы в точке , но они не равны друг другу, то точка называется точкой разрыва первого рода, а модуль разности — скачком функции в точке ;

3) если хотя бы один из односторонних пределов равен  или вообще не существует, то точка называется точкой раз­рыва второго рода.

Таким образом, при исследовании функции на непрерывность необходимо проверить выполнение условий определения 1. Если — точка разрыва, то для установления характера разрыва не­обходимо вычислить односторонние пределы.

Пример. Исследовать на непрерывность функцию .

Решение. Область определения данной функции(–;1)(1; +).

Следовательно, является точкой разрыва. Определим характер точки разрыва. Так как

–, +,

то является точкой разрыва второго рода.

Пример.

Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Так функции , и непрерывны в области задания, то точками разрыва могут быть только точки перехода от одного аналитического выражения к другому. Исследуем функцию на непрерывность в этих точках.

1) Исследуем функцию в точке . Вычислим односторонние пределы

,

Так как односторонние пределы существуют, конечны, но не равны друг другу, то точка является точкой разрыва первого рода. Модуль разности между левым и правым пределом есть скачок. В данном случае скачок равен 1.

2) Исследуем функцию в точке . Вычислим односторонние пределы

,

,

,

То есть, . Следовательно, функция в точке непрерывна.

Действия над непрерывными функциями.

Непрерывность основных элементарных функций

Сформулируем теоремы о непрерывности функций, полученных в результате арифметических действий над непрерывными функциями, а также их композиции.

Доказательства этих теорем однотипны и основываются на опре­делении непрерывности функции в точке.

Теорема. Если функции и непрерывны в точке , то и функции , непрерывны в точке . Если, кроме того, , то функция /является также непрерывной в точке .

Доказательство. Докажем, например, непрерывность функции в точке . Из непрерывности функций и в точке следует, что , . Тогда

.

т. е. функция непрерывна в точке . Аналогично доказы­ваются другие утверждения теоремы.

⊠

Эту теорему можно обобщить на случай конечного числа функ­ций: алгебраическая сумма и произведение конечного числа функций, непрерывных в точке х₀, непрерывны в точке .

Сформулируем теорему о непрерывности сложной функции.

Теорема. Сложная функция, являющаяся композицией ко­нечного числа непрерывных в точке функций, непрерывна в точке .

Доказательство. Докажем эту теорему для случая, когда сложная функция является композицией двух непрерывных в точке функций и .

Пусть , , тогда по определению сложной функции

.

Теорема утверждает, что если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .

Действительно, пусть . Тогда из непрерывности функции следует, что , т. е. что . Поскольку

непрерывна в точке , то Но так как , то последнее равенство можно записать в виде

или

.

⊠

Из определения 1 непрерывной функции в точке и последней теоремы следует, что

или в частном случае

т. е. символы предела и непрерывной функции перестановочны.

Приведем без доказательства следующие две теоремы.

Теорема. Пусть функция определена, непрерывна и монотонна на некотором множестве X и пусть Y — множество ее значений. Тогда на множестве Y обратная функция моно­тонна и непрерывна.

Теорема. Основные элементарные функции непрерывны во всех точках, принадлежащих их области определения.

Точка разрыва | Pediatric Research

В два часа ночи Алекса отвезли в педиатрическое отделение интенсивной терапии (PICU). Я читал о нем, собираясь на работу, и мой кофе остывает в свете экрана компьютера.

«Мальчик 13 лет, тяжелое обострение бронхиальной астмы дома, потерял сознание. Арестован в местной больнице после развития пневмоторакса. Восстановление спонтанного кровообращения через восемь минут. Интубирован. Грудная трубка установлена. Давали альбутерол, сульфат магния, метилпреднизолон», — говорится в записке резидента.

Я просмотрел электронные схемы, показывая один плохой газ артериальной крови за другим. Я вижу, что настройки вентилятора меняются каждые несколько минут. Пока я читал, я чувствовал бешеную спешку со стороны сотрудников отделения интенсивной терапии, медсестер и респираторных терапевтов — установлены центральные и артериальные катетерии, начато непрерывное введение альбутерола, начато капельное введение тербуталина, инфузия кетамина зависла. Затем я увидел записку о том, что ему назначены часы с экстракорпоральной мембранной оксигенацией (ЭКМО), неоновая вывеска сигнализировала о беспокойстве моей коллеги-реаниматолога, когда она составляла план Б. Я поспешил приступить к работе.

Они делали рентген после ЭКМО, когда я подошла к постели. Комната была усеяна обломками лихорадочной канюляции. Алекс, под действием снотворного и парализованным, лежал неподвижно, пока я смотрел, как его ярко-красная и темно-фиолетовая кровь со свистом течет по канюлям, монитор ЭКМО наконец показал хороший газообмен. Мой измученный коллега ввел меня в курс дела. Из-за того, что у Алекса не было ежедневных контролирующих лекарств, у Алекса учащались приступы астмы, и в течение последних нескольких месяцев он посещал местное отделение неотложной помощи раз в месяц. Сегодня был переломный момент.

Мой коллега, молодой и преданный своему делу педиатр-реаниматолог, остановился и посмотрел на Алекса. Затем она спросила меня: «А что еще мы могли сделать?»

Я обдумывал этот вопрос всю неделю. Конечно, она сделала все, что сделал бы реаниматолог, и эффективность нашей бригады интенсивной терапии и хирургов, проводивших ему ЭКМО, могла соперничать с работой пит-бригады Формулы-1. Алексу очень повезло, что он родился в стране, где службы интенсивной терапии способны раздвинуть границы медицины и технологий. Это был отличный «учебный случай», и то, как он вел себя с точки зрения эскалации интенсивной терапии, кульминацией которой стала вено-венозная ЭКМО при астматическом статусе, было учебником. Но когда я пытался сосредоточиться на мельчайших деталях ухода за ним и знакомился с его матерью и его семьей, я не мог избавиться от ощущения, что мы, как страна и общество, подвели его во многих отношениях только для того, чтобы героически спасти ему жизнь. .

Неделю спустя я обнаружил, что стучу в дверь Алекса в общей педиатрической палате. После той первой мучительной ночи он замечательно поправился и собирался отправиться домой на следующий день. Я села с его матерью Эми, наконец, подальше от гудящих машин и ревущей сигнализации отделения интенсивной терапии, чтобы попытаться понять, как они оказались под нашей опекой.

Я узнал, что отец Алекса был латиноамериканским иммигрантом без документов, которого депортировали обратно в Мексику более 10 лет назад. С тех пор Алекс и Эми ничего о нем не слышали. Эми повторно вышла замуж, и отчим Алекса — главный кормилец семьи, работающий на заводе по производству деталей для машин. Эми потеряла работу в розничной торговле во время пандемии и с трудом нашла новую. У нее были проблемы с психическим здоровьем, и ей самой было трудно получить хороший уход. Их семья жила в небольшом доме с одной комнатой с кондиционером, где все спали. Эми также говорила о продолжающейся семейной дисфункции и была расстроена откровенным расизмом одного из членов семьи, направленным против латиноамериканского происхождения Алекса.

Эми заметила, что астма у Алекса ухудшается, и была расстроена тем, что каждый раз, когда она приводила его в педиатрическую клинику, его осматривал другой врач. Она часто приводила его в отделение неотложной помощи (ED) из-за его приступов астмы, где персонал относился к ней с подозрением, спрашивая других членов семьи, думают ли они, что она хорошо заботится об Алексе. Как в поликлинике, так и в отделении неотложной помощи не заметили характера его частых посещений и, следовательно, не получили полной картины его ухудшения.

Постепенно мне стали ясны причины, по которым Алекс чуть не погиб. Из областей, охватывающих социальные детерминанты здоровья, которые включают экономическую стабильность, доступ и качество образования и здравоохранения, условия района и застроенную среду, а также социальный и общественный контекст, ¹ Алекс и его семья, проживающие в одном из самые богатые нации на земле, боролись с каждой из них.

Всемирная организация здравоохранения определяет социальные детерминанты здоровья как «условия, в которых люди рождаются, растут, живут, работают и стареют. Эти обстоятельства формируются распределением денег, власти и ресурсов на глобальном, национальном и местном уровнях». ² Становится очевидным, что эти социальные детерминанты оказывают большое влияние на здоровье, благополучие и качество жизни людей, и что одной только медицинской помощи недостаточно для улучшения результатов в отношении здоровья. ³ В США различия в детской заболеваемости астмой очевидны среди расовых и этнических групп, что можно объяснить социальными, экономическими и экологическими неравенствами. ⁴ Несмотря на то, что наша страна тратит более высокий процент нашего валового внутреннего продукта на медицинское обслуживание, свидетельством чего является наше блестящее отделение интенсивной терапии и самое современное оборудование, по сравнению с другими развитыми странами, которые пропорционально тратят больше на социальные услуги. , результаты нашего здоровья хуже. ³

Страшные испытания Алекса в отделении интенсивной терапии стали болезненным напоминанием о том, как неадекватная реакция нашего общества на бедность, плохие жилищные условия, плохой доступ к первичной и специализированной помощи, высокий уровень семейного хаоса и отсутствие общественной и социальной поддержки для дети и их семьи способствуют критическим заболеваниям далеко за пределами биомедицинской патофизиологии. Без радикального перехода к оказанию медицинской помощи, интегрированной с воздействием на эти важнейшие социальные детерминанты, подпитываемой более сильной сетью социальной защиты и более надежным многосекторальным общественным партнерством, педиатры-реаниматологи, такие как я, останутся со спасением жизней только для того, чтобы они томились снаружи. стен отделения интенсивной терапии.

Я попрощался с Алексом и Эми после того, как убедился, что социальный работник знает о некоторых незначительных вещах, с которыми им нужна помощь — она хотела, чтобы он получил вакцину от коронавирусной болезни 2019 до их отъезда, и им нужна транспортировка домой. Пожелав им всего наилучшего, я получил сообщение от парня о еще одном тяжелобольном ребенке в пути. Я устало вернулся в PICU.

Ссылки

1. Health.gov. Социальные детерминанты здоровья – здоровые люди, 2030 г. https://health.gov/healthypeople/objectives-and-data/social-determinants-health (2021 г. ).

2. ВОЗ. Социальные детерминанты здоровья. https://www.who.int/westernpacific/health-topics/social-determinants-of-health (2021 г.).

3. Magnan, S. Социальные детерминанты здоровья 101 для здравоохранения: пять плюс пять. ДН Перспектива. https://doi.org/10.31478/201710c (2017 г.).

4. Федерико М.Дж., Макфарлейн А.Е., Сефлер С.Дж. и Абрамс Э.М. Влияние социальных детерминант здоровья на детей с астмой. J. Аллергическая клиника. Иммунол. Практика. 8 , 1808–1814 (2020).

   Артикул Google Scholar

Ссылки на скачивание

Благодарности

Авторы благодарят Эми Роджерс за ее сотрудничество и любезное разрешение опубликовать это эссе.

Финансирование

Финансовая помощь для поддержки этой работы получена не была.

Информация об авторе

Авторы и организации

1. Отделение реанимации, отделение педиатрии, Бостонская детская больница, Гарвардская медицинская школа, Бостон, Массачусетс, США

   Christina L. Cifra

2. Факультет педиатрии, Медицинский колледж Карвера Университета Айовы, Айова-Сити, Айова, США Sciences, Iowa City, IA, USA

   Erik Westlund

Авторы

1. Christina L. Cifra

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия

2. Erik Westlund

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Contributions

Оба названных автора внесли существенный вклад в концепцию этого эссе, включая анализ и интерпретацию реального опыта. C.L.C. подготовили статью, и оба автора критически отредактировали рукопись на предмет важного интеллектуального содержания. Оба автора дали окончательное одобрение представленной версии рукописи.

Автор, ответственный за переписку

Переписка с Кристина Л. Чифра.

Декларации этики

Конкурирующие интересы

C.L.C. поддерживается Агентством по исследованиям и качеству в области здравоохранения (AHRQ) через грант K08 (HS026965) и внутренний стартовый грант от Отделения неотложной медицинской помощи в Бостонской детской больнице. E.W. не имеет конфликта интересов. Содержание является исключительной ответственностью авторов и не обязательно отражает официальную точку зрения AHRQ, Бостонской детской больницы или Университета Айовы.

Одобрение этических норм и согласие на участие

Разрешение на публикацию реальных имен и опыта пациента/члена семьи было получено от матери пациента, Эми Роджерс. Г-жа Роджерс принимала активное участие в процессе написания, и ей была предоставлена ​​возможность просмотреть рукопись перед отправкой.

Дополнительная информация

Примечание издателя Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Права и разрешения

Перепечатки и разрешения

Об этой статье

Насколько мы близки к климатическим переломным моментам?

Климат

Насколько мы близки к климатическим переломным моментам?

Тающий ледяной щит Гренландии. Фото: Кристин Зенино

Пока мировые лидеры собираются на Конференцию Организации Объединенных Наций по изменению климата (COP26) в Глазго, Шотландия, чтобы принять более решительные меры против изменения климата, человеческая деятельность уже нагрела планету на 1,1°C по сравнению с доиндустриальным уровнем.

Межправительственная группа экспертов по изменению климата (МГЭИК) предупредила, что потепление более чем на 2°C может иметь катастрофические последствия и что нам необходимо удерживать глобальное потепление на уровне 1,5°C. В настоящее время мир находится на пути к тому, чтобы превзойти оба этих предела. По наиболее оптимистичному сценарию, если все 140 стран, которые объявили нулевые цели или рассматривают их, действительно достигнут этих целей, а также своих более амбициозных обязательств на 2030 год по Парижскому соглашению, потепление может быть ограничено 1,8°C к 2100 году. подтолкнет ли нас превышение 1,5°C к критическим точкам изменения климата, вызвав необратимые и резкие изменения? В последнем отчете МГЭИК содержится предупреждение о такой возможности, а Генеральный секретарь ООН Антониу Гутерриш недавно сказал: «…время уходит. Необратимые климатические переломные моменты находятся тревожно близко».

Каковы переломные моменты? И насколько они близки?

Переломный момент — это точка, в которой небольшие изменения становятся достаточно значительными, чтобы вызвать более крупные и критические изменения, которые могут быть внезапными, необратимыми и привести к каскадным эффектам. Концепция переломных моментов была введена МГЭИК 20 лет назад, но тогда считалось, что они наступят только в том случае, если глобальное потепление достигнет 5°C. Однако недавние оценки МГЭИК показали, что переломные моменты могут быть достигнуты между 1 и 2 °C потепления.

Вот основные переломные моменты климата.

Ледяной щит Гренландии

Ледяной щит Гренландии содержит достаточно воды, чтобы поднять глобальный уровень моря более чем на 20 футов, и его таяние ускоряется. С 1992 по 2018 год он потерял около четырех триллионов тонн льда. Хотя его распад вряд ли будет внезапным, может наступить момент, после которого его окончательный крах станет необратимым в течение тысячелетий.

Новое исследование показало, что высота ледяного щита и скорость таяния в бассейне Якобсхавна, одном из самых быстротающих бассейнов в Гренландии, дестабилизируют ледяной щит. Большая часть таяния происходит на поверхности льда из-за повышения температуры, но по мере уменьшения высоты ледяного щита поверхность подвергается воздействию более теплого воздуха на более низких высотах, что еще больше ускоряет таяние.

Фото: Penn State

Кроме того, чем меньше снегопадов, тем темнее становится поверхность льда, поэтому он поглощает больше солнечного тепла и быстрее нагревается. Ученые не уверены, пройден ли переломный момент, но исследование показало, что в ближайшем будущем, вероятно, будет больше таяния. В другом исследовании ученые предположили, что критический диапазон температур, при котором ледяной щит Гренландии подвергнется необратимому распаду, составляет от 0,8 ° C до 3,2 ° C потепления выше доиндустриального уровня.

Западно-антарктический ледяной щит (WAIS)

Сосновый остров. Фото: Центр космических полетов имени Годдарда НАСА

WAIS может рухнуть, потому что он расположен на скальной породе ниже уровня моря и подвержен влиянию потепления океана. Исследование, проведенное в 2018 году, показало, что потери льда в WAIS увеличились с почти 58,5 миллиардов тонн в год в период с 1992 по 1997 год до 175 миллиардов тонн в период с 2012 по 2017 год. Ледник Туэйтса в море Амундсена в Западной Антарктике потерял триллион тонн льда с начала 2000-х годов. , и некоторые ученые считают, что это может привести к необратимому коллапсу, который может угрожать значительной части WAIS и поднять глобальный уровень моря на два фута или более.

Ледник Пайн-Айленд, также расположенный в море Амундсена, также быстро истончается. Новое исследование показало, что текущая политика, направленная на потепление почти на 3°C, приведет к резкому ускорению потери антарктического льда после 2060 года, в то время как другие исследования предполагают, что переломный момент для WAIS находится между 1,5°C и 2,0°C. потепления.

Другое новое исследование показало, что если WAIS растает, уровень моря может подняться на три фута больше, чем предыдущие прогнозы на 10,5 футов; Антарктида в целом содержит достаточно льда, чтобы поднять глобальный уровень моря более чем на 200 футов.

Атлантическая меридиональная опрокидывающая циркуляция (AMOC)

AMOC является одним из основных глобальных океанских течений и имеет решающее значение для регулирования климата. Холодная соленая вода, плотная и тяжелая, погружается глубоко в океан в Северной Атлантике и движется по дну, пока не поднимется на поверхность вблизи экватора, обычно в Тихом и Индийском океанах. Затем солнечное тепло нагревает воду, а испарение делает воду более соленой. Теплая соленая вода течет вверх по побережью через Гольфстрим, нагревая восточное побережье США и Западную Европу. Как только вода отдает свое тепло и достигает Северной Атлантики, она снова становится холодной и плотной, и цикл, на завершение которого у воды может уйти 1000 лет, продолжается. Но по мере таяния ледников и ледяных щитов в Северную Атлантику поступает свежая, менее плотная вода, которая препятствует опусканию воды и затрудняет циркуляцию. Возможно, поэтому AMOC замедлился на 15 процентов с 19 ноября.50-е годы. Недавнее исследование показало, что AMOC находится в самом слабом состоянии за 1000 лет. Более того, последний проект климатических моделей, который продолжает глобальное потепление, может ослабить AMOC на 34–45 процентов к 2100 году.

AMOC управляет глобальными океанскими течениями. Фото: Фелтон Дэвис

Если AMOC закроется, это вызовет значительное похолодание вдоль восточного побережья США и Западной Европы. Это, в свою очередь, изменит режим выпадения осадков, поднимет уровень моря, усилит засуху и сократит сельское хозяйство в Великобритании. Это также потенциально может спровоцировать другие переломные моменты. И даже если глобальное потепление обратится вспять, после отключения AMOC не включится снова в течение длительного времени. Ученые считают, что это произошло во время последнего ледникового периода, когда ледниковое озеро лопнуло и вылило пресную воду в Атлантику. Когда AMOC закрылся, в Северном полушарии наступило похолодание, которое длилось 1000 лет.

Несмотря на то, что все еще существует много неопределенностей, некоторые исследования предполагают, что переломный момент AMOC может быть достигнут между 3°C и 5,5°C потепления.

Тропические леса Амазонки

Тропические леса Амазонки, крупнейшие тропические леса в мире, хранят 200 миллиардов тонн углерода, что примерно равно пяти годам глобальных выбросов углерода в результате сжигания ископаемого топлива, и являются домом для миллионов видов растений и диких животных. Влага от осадков Амазонки возвращается в атмосферу из почвы через испарение и от растений через транспирацию. Этот самоподдерживающийся процесс создает облака и больше осадков.

Вырубка лесов Амазонки. Фото: Astro_Alex

Из-за лесозаготовок, скотоводства, добычи полезных ископаемых, сельского хозяйства и пожаров Амазонка потеряла около 17 процентов своего древесного покрова, и при нынешних темпах обезлесения к 2030 году она может достичь 27 процентов потерь. президента Жаира Болсонару, привели к широкомасштабной вырубке лесов, а скорость обезлесения в Бразилии достигла самого высокого уровня с 2008 года.

Согласно одному исследованию, если бы 20-25 процентов территории Амазонки были вырублены, ее переломный момент можно было бы преодолеть. Меньшее количество деревьев будет означать меньшую эвапотранспирацию, а без достаточного количества осадков, чтобы поддерживать себя, Амазонка может начать отмирать. Другими словами, части тропического леса могут превратиться в саванну, более сухую экосистему, характеризующуюся пастбищами и небольшим количеством деревьев. В процессе он потенциально выпустит 90 гигатонн CO2, что усугубляет изменение климата. Преодоление этой критической точки также приведет к утрате биоразнообразия и экосистемных услуг, повлияет на глобальные погодные условия и поставит под угрозу жизнь 30 миллионов человек, многие из которых являются коренными народами, выживание которых зависит от тропических лесов. Одно исследование показало, что отмирание произойдет, если мы достигнем потепления на 3 °C.

Амазонка уже ощущает последствия изменения климата, так как за последнее столетие температура в регионе повысилась на 1°C до 1,5°C. Амазонка переживает более продолжительные и жаркие засушливые сезоны, что делает ее более уязвимой для лесных пожаров, снижение эвапотранспирации в ответ на более высокие уровни CO2, и теперь есть более устойчивые к засухе виды деревьев.

Ученые не уверены, есть ли у Амазонки единая общая переломная точка или когда именно она может быть достигнута, и у экосистемы есть способность адаптироваться к изменяющимся условиям. Но пожары и засуха могут вызвать локальные изменения, которые распространят условия засухи на другие регионы из-за общего снижения влажности. Двадцать восемь процентов восточной части Амазонки уже теряют больше углерода, чем поглощают из-за обезлесения. А некоторые климатические модели предсказывают, что к 2035 году Амазонка станет постоянным источником углерода.

Таяние вечной мерзлоты

Вечная мерзлота — это грунт, который остается замороженным в течение двух или более лет подряд и состоит из горных пород, почвы, отложений и льда. Некоторая вечная мерзлота была заморожена в течение десятков или сотен тысяч лет. Он встречается на землях северного полушария без ледников, включая части Сибири, Аляски, северной Канады и Тибета. В Южном полушарии есть вечная мерзлота в некоторых частях Патагонии, Антарктиды и Южных Альп Новой Зеландии.

Таяние вечной мерзлоты на острове Гершель в море Бофорта. Фото: Борис Радосавлевич

Считается, что в вечной мерзлоте Арктики заморожено четырнадцать сотен миллиардов тонн углерода, что в два раза превышает количество углерода, содержащегося в настоящее время в атмосфере. Но Арктика нагревается в два раза быстрее, чем остальная часть планеты — она уже нагрелась на 2°C выше доиндустриального уровня. По мере того, как вечная мерзлота нагревается и оттаивает, микробы выходят из спячки и расщепляют органический углерод в почве, выделяя CO2 и метан, которые затем вызывают еще большее потепление и таяние. 2019Отчетная карта Arctic Report от NOAA показала, что тающая вечная мерзлота Арктики может выбрасывать в атмосферу от 300 до 600 миллионов тонн углерода в год.

Метан, хранящийся в льдоподобных образованиях, называемых гидратами, также встречается в вечной мерзлоте в океанских отложениях. Этот метан может выделяться при оттаивании гидратов при нагревании морской воды. Ученые недавно обнаружили утечку метана из гигантского древнего резервуара метана под вечной мерзлотой моря Лаптевых в Восточно-Сибирском Северном Ледовитом океане.

Ученые не знают точно, сколько углерода может в конечном итоге высвободиться при таянии вечной мерзлоты и когда. Согласно одному отчету, потепление на 2°C может означать потерю 40 процентов мировой вечной мерзлоты.

ЭНСО

Эль-Ниньо и Ла-Нинья — это теплые и прохладные естественные погодные условия в тропической части Тихого океана — Эль-Ниньо-Южное колебание, или ЭНЮК. Каждые два-семь лет картина меняется, вызывая перебои в температуре и осадках. Эль-Ниньо вызывает последствия во всем мире, такие как усиление засухи в Индии, Индонезии и Бразилии и наводнения в Перу. По мере того, как океан нагревается, ЭНЮК может пройти переломный момент, что сделает явления Эль-Ниньо более серьезными и частыми и может усилить засуху в Амазонке.

Взаимодействие в критической точке

Ледяной щит Гренландии тает. Фото: ООН Фото

Недавнее исследование WAIS, ледяного щита Гренландии, AMOC, ENSO и критических точек тропических лесов Амазонки показало, что они могут взаимодействовать друг с другом до того, как температура достигнет 2 °C. Это взаимодействие позволит опрокидыванию происходить при более низких порогах, чем ожидалось ранее. Анализ риска показал, что каскад потенциально может начаться с таяния ледяных щитов, поскольку их критические пороги ниже. Например, когда ледяной щит Гренландии выбрасывает пресную воду в Северную Атлантику, AMOC может замедлиться. Это приведет к тому, что меньше тепла будет транспортироваться на север. По мере того как на севере становилось холоднее, это потенциально могло помочь стабилизировать ледяной щит Гренландии. Однако это также приведет к потеплению воды в Южном океане, что может привести к усилению засухи в некоторых частях Амазонки, в то время как в других выпадет больше осадков. Изменения в AMOC могут также вызвать изменения в ENSO, что приведет к более постоянному состоянию Эль-Ниньо, последствия которого могут снизить критический порог для вымирания Амазонки.

Ученые говорят, что эти изменения будут происходить в течение длительного времени, и что ограничения вычислительной мощности делают невозможным точное представление переломного момента каждой климатической системы или их взаимодействия.

Можем ли мы избежать переломных моментов климата?

Согласно опросу Global Commons Alliance, 73% людей в странах G20 считают, что Земля близка к критической точке изменения климата. И многие исследования показывают, что если мы не ограничим наши выбросы углерода немедленно, чтобы удержать глобальное потепление ниже 2 ° C, мы движемся к необратимым и катастрофическим условиям. Но некоторые эксперты настроены более оптимистично.

Робин Белл, полярный ученый из Земной обсерватории Ламонта-Доэрти Колумбийского университета, специализирующийся на динамике ледяных щитов, не верит, что ледяные щиты еще не достигли переломного момента.

«Самые последние научные данные предполагают, что, возможно, некоторые из механизмов разгона, о которых мы беспокоились, могут и не произойти», — сказала она. «Например, с точки зрения WAIS, давление на гигантскую ледяную реку может помешать ей течь. Это означает, что либо нам просто нужно держать айсберги на пути, либо, может быть, мы можем подумать об инженерии. Дело не в том, что мы должны сдерживать все это, нам просто нужно немного надавить на него, и, возможно, он не рухнет — ледяной щит может быть не таким плохим, как мы думали, и, возможно, у нас есть время, чтобы прийти в себя. действовать сообща».

Bell больше беспокоят социальные переломные моменты, чем физические. Будут ли они происходить достаточно быстро, чтобы предотвратить переломные моменты изменения климата? Социальные переломные моменты — это моменты, когда многие члены общества быстро и резко меняют свое поведение или мышление. В исследовании 2020 года предложено шесть социальных переломных моментов, которые могут помочь стабилизировать климат Земли: отмена субсидий на ископаемое топливо и стимулирование децентрализованного производства энергии, строительство городов с нулевым выбросом углерода, отказ от активов, связанных с ископаемым топливом, разъяснение моральных последствий использования ископаемого топлива, расширение климата. образование и взаимодействие, а также обеспечение прозрачности выбросов парниковых газов.

«Настоящий вопрос: есть ли социальная воля к действию?» — сказал Белл. «И, похоже, появляется социальная воля. У нас действительно начинаются серьезные разговоры. Люди от индивидуального уровня до правительства принимают меры, и это то, что должно произойти».

Стив Коэн, старший вице-декан Школы профессиональных исследований Колумбийского университета и профессор практики по связям с общественностью в Школе международных и общественных отношений Колумбийского университета, возлагает большие надежды на технологии. «Самой важной движущей силой перемен в современном мире стали технологии, — сказал он. «И это довольно простое уравнение: технологические изменения ведут к экономическим изменениям, ведут к социальным и культурным изменениям, которые ведут к политическим изменениям».

Технологические изменения трудно предсказать, но иногда они могут привести к быстрым изменениям, сказал Коэн, приведя в качестве яркого примера вездесущий и незаменимый смартфон. «Телефон — это самая важная вещь, которую вы берете с собой, выходя из дома, потому что это портативный компьютер, который вы берете с собой. Мог ли кто-нибудь предсказать это 25 лет назад?»

Грета Тунберг возглавляет экологический митинг. Фото: Энтони Квинтано

Он также возлагает большие надежды на молодежь. «Если вы посмотрите на данные опросов, молодые люди с огромным отрывом понимают проблему климата. И это пересекает идеологию, пересекает все. Если вам меньше 30, вы знаете, климатический кризис».

Обязательства стран, которые они дадут в Глазго на COP26, и политика, которую они будут осуществлять после этого, в конечном итоге определят, насколько близко мир подойдет к переломным моментам в области климата.