Исследовать функцию и построить ее график онлайн калькулятор: Исследование функции и построение графика

Содержание

Калькулятор Интегралов • По шагам!

Поддержка

Вам помог мой калькулятор? Расскажите своим друзьям об этом Калькуляторе и Вы тоже сможете мне помочь!

Наверху страницы введите функцию, которую Вы хотите проинтегрировать. Переменная интегрирования, пределы интегрирования и другие параметры могут быть изменены в разделе «Настройки«. Нажмите «=» чтобы запустить интегрирование/нахождение первообразной функции. Результат будет показан ниже на этой странице.

Как работает Калькулятор Интегралов

Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.

Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета. Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.

Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.

По нажатию кнопки «=», Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).

Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю. Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.

Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты. С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.

Еще один режим работы «Проверка  решения» должен решить сложную задачу по определению являются ли два математических выражения равными друг другу. Разница между выражениями вычисляется и упрощается с помощью Ма́ксимы настолько, насколько это возможно. К примеру, это может быть переписывание тригонометрических/гиперболических функций в их экспоненциальные формы. Если удается упростить разницу до нуля — задача выполнена. В противном случае, применяется вероятностный алгоритм, который вычисляет и сравнивает оба выражения в случайно выбранных местах. В случае с первообразной, вся процедура повторяется для каждой производной, т.к. первообразная может отличаться константой.

Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas («Холст») из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например  полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.

Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.

Графер — NumWorks

  1. Приложения
  2. Графер

Постройте график функций, кривых, коник и неравенств, просмотрите координаты ваших точек, найдите ключевые характеристики и обратитесь к таблице значений.

Больше, чем просто функции

Приложение Grapher разделено на три вкладки: Expressions, Graph и Table.

На вкладке «Выражения» вы можете выбрать один из множества шаблонов или начать с нуля. Grapher поддерживает функции, коники и неравенства, а также параметрические и полярные кривые.

Красивые графики в идеальном окне просмотра!

Постройте график с помощью вкладки «График».

Функция автоматического масштабирования обеспечивает отображение, которое лучше всего демонстрирует интересные характеристики графика, включая точки пересечения и экстремумы.

Улучшенный интерфейс

Динамические визуальные эффекты делают концепции исчисления более доступными. Вычисляйте интегралы и производные прямо на графике.

Ну здравствуй, касательная, рада тебя видеть!

В то время как другие устройства требуют, чтобы вы сами находили ключевые характеристики, калькулятор NumWorks сделает всю тяжелую работу за вас! Выберите характеристику, и она будет найдена автоматически.

Таблицы, которые делают больше

На вкладке «Таблица» представлена ​​динамическая таблица значений для каждой из ваших функций. Выберите свой интервал или вручную введите значения x.

Вы даже можете отобразить столбец производных значений!

Найдите пересечение двух кривых

Узнайте, как найти пересечение двух кривых. Координаты перекрестка отображаются внизу экрана.

Получить таблицу значений

Узнайте, как получить таблицу значений для функции или кривой.

Вычислить производную в точке двумя способами

Узнайте, как определить производную в точке, используя графическое окно и таблицу.

Узнайте больше о приложении Grapher, посетив руководство пользователя.

Расчет

Графер

Решатель

Статистика

Регрессия

Вывод

Последовательности

Питон

Настройки

Расчет

Решатель

Статистика

Регрессия

Вывод

Последовательности

Питон

Настройки

Графер — NumWorks

Ввод выражений

Узнайте, как вводить выражения, используя предоставленные шаблоны.

График кусочной функции

Узнайте, как ввести и построить график кусочной функции.

График неравенства

Узнайте, как построить график неравенства.

Нарисуйте обратное

Узнайте, как построить график неравенства.

График конического сечения

Узнайте, как построить график конического сечения.

График параметрической кривой

Узнайте, как построить график кривой, заданной параметрическими уравнениями.

Построение полярной кривой

Узнайте, как построить полярную кривую.

График производной

Узнайте, как построить график производной функции.

Просмотр информации о линии

Узнайте, как просмотреть дополнительную информацию о линейной функции.

Просмотр информации о коническом сечении

Узнайте, как просмотреть дополнительную информацию о коническом сечении.

Определение радиуса и центра

Узнайте, как найти радиус и центр круга.

Выбор другого цвета для графика функции

Узнайте, как изменить цвет графика.

Внесите изменения в графическое окно

Узнайте, как вносить изменения в графическое окно.

Ограничение графика

Узнайте, как ограничить график графика.

Вычислить f(x) в заданной точке

Узнайте, как вычислить f(x) в заданной точке с помощью быстрого доступа.

Найдите x по заданному y.

Найдите значение x, соответствующее заданному значению y.

Сохранить значение.

Узнайте, как сохранить значение из графика.

Поиск ключевых точек графика.

Узнайте, как находить интересные точки на кривой.

Найдите минимум и максимум кривой

Узнайте, как найти минимум и максимум кривой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *