Как из одного уравнения вычесть другое: Решение систем линейных уравнений — как решать СЛАУ методами Гаусса, Крамера, подстановки и почленного сложения

Содержание

Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения.

Алгебра 7
Что называется решением системы уравнений
с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений?
Сколько способов решения систем линейных
уравнений вы знаете? Назовите, эти способы.
Если коэффициенты при одной из переменных
являются противоположными числами, то с
чего вы начинаете решение системы линейных
уравнений?

3.

1. Из каких уравнений можно составить систему, решением которой будет пара чисел (1;0) А. 5х+у=8
Б. 4х+у=4
В. 2х-3у=2
Г. 6х+5у=1
4х+у=4,
2х-3у=2.
2. Исключить одну из переменных
2х + у = -3,
3х + у = 1.
-х = — 4
2x-y =5,
х + у = 7.
3х = 12
5х – 2у =26,
5х + 5у =-3.
— 7у = 29
Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739)
Петр I «имев случай узнать сего
достойного мужа,… с ним
многократно о математических
науках беседовал и так был
восхищен глубокими познаниями
его в оных, что называл его
магнитом и приказал писаться
Магницким».
«Его величеству Петром первому…
учинен… учителем математики, в
котором звании ревностно, верно,
честно, всеприлежно и бессрочно
служа…»
Укажите номер парты и номер ряда
Гарнизонная
Математико-навигацкая
Цифирная
школа
школа
школа
х + у = 7,
х – 3у= -5.
«Арифметика» Магницкого.
Число лет – решение системы уравнений
{
3х+2у=17;
5х-2у=7.

Сложить уравнения почленно:
8 х = 24 ;
х=3.
34 года было
Леонтий Филипповичу
Магницкому, когда вышла
его книга «Арифметика».
Подставить известное значение переменной в одно из
уравнений и найти значение второй переменной:
3 . 3 + 2у = 17;
9 + 2у = 17;
2у = 17 – 9;

2у = 8;
у = 4.
Ответ: (3;4).
Определим, в каком году вышла его книга. Решить системы
уравнений и записать числа первой системы и подписать
решение второй системы.
х+у=8,
5х-2у=-9.
2х+3у=9,
4х-5у=-15.
х + у = 8, |
5х — 2у= -9.
1. Уровнять модули коэффициентов при одной из переменных.
х+
у=
5х — 2у = -9.
,
2. Сложить или вычесть уравнения почленно.
х+
у=
,
3. Решить уравнение с одной переменной.
4.Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти
значение второй переменной.
х+у=8
Ответ:
Уравняем
модули
коэффициентов
перед х
2х+3у=9;
4х-5у=-15.

Подставим
Сложим уравнения почленно
+
____________
2х + 3у = 9;
Решим
уравнение
Решим
уравнение
Ответ:
Определим, в каком году вышла его книга. Решить системы
уравнений и записать числа, противоположные решению
первой системы и подписать решение второй системы.
х+у=8,
4х-5у=-15.
Ответ: ( 1,7)
2х+3у=9,
4х-5у=-15.
Ответ: ( 0,3)
Ответ: Книга вышла в 1703
г.
Проведем классификацию систем уравнений,
решаемых методом алгебраического сложения.
3х+2у=17;
5х-2у=7.
4х-у=3;
х-у=6.
2х+3у=9;
4х-5у=-15.
5х- 4у=7,
8х+5у=5
Алгоритм метода сложения
1)
Привести уравнения системы к одинаковым по
модулю коэффициентам при переменных x и y.
2)
Если коэффициенты одинаковы, то из одного
уравнения вычесть другое.
Если же коэффициенты противоположные, то
уравнения складываются.
3)
Решить полученное уравнение (найти значение одной
из переменных системы).

4)
Подставить известное значение переменной в одно из

уравнений и найти значение второй переменной.
5) Записать ответ.
Один из великих ученых, высоко ценивший книгу, назвал ее
«вратами учености». Сам он не только ее изучил, но и знал ее
наизусть.
10 x = 4,6 + 3 y,
4 y + 3,2 = 6 x
Самостоятельно решить системы уравнений
1 вариант
2вариант
2х + 3у = 7, |· 3
4х+5у=1, |· 5
3х — 5у = 1. |·2
5х+7у=5 |· 4
1. Уровнять модули коэффициентов при одной из переменных.
20х+25у=5,
20х+28у=20
6х + 9у = 21,
6х — 10у = 2.
2. Сложить или вычесть уравнения почленно.
19 у = 19
-3 у = — 15
3. Решить уравнение с одной переменной.
у=1
у=5
4.Подставить известное значение переменной в одно
из уравнений и найти значение второй переменной.
2х + 3 · 1 = 7
2х = 7 — 3
2х = 4
х=2
4х + 5 · 5 = 1
4х = 1 — 25
4х = -24
х = -6
Ответ:
( 2, 1)
Ответ:
( -6, 5)
Домашняя задание:
учебник стр.

85, задачник № 13.9 в) г), задачи
На обороте титульного листа Магницкий
обращается к будущему, ученику:
«Арифметике любезно учися,
В ней разных правил и штук придержися,
Ибо в гражданстве к делам есть потребно…
И пути в небе решит, и на мори,
Еще на войне полезно, и в поли…»
Смысл всего стихотворения таков: математика дает
человеку возможность рассчитывать и соображать
свои поступки в разных обстоятельствах.
.
х 2 2 у 2 18
2
х 2 у 2 14

English Русский Правила

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы

Метод решения хорош,
если с самого начала мы
можем предвидеть –
и далее подтвердить это, что, следуя этому методу, мы
достигнем цели.
Г. Лейбниц

2. Устный счет.

1. Назовите решения уравнения:
а) y = 2x + 5
б) x – y = 1
2. Разложите на множители:
а) 2a2+16a5
б) 64х2 — 9
3. В какой точке пересекаются
прямые?
x – y = 11 и y = 3 ?

3. Тема урока

«Решение систем
линейных уравнений
способом сложения».

4. Повторение.

Что называется решением
системы уравнений с двумя
переменными?
Какие способы решения систем
двух линейных уравнений мы
уже изучили?

5.

Разберем решение системы уравнений методом сложенияЧто необходимо, чтобы исключить
одну из переменных?
Для чего мы исключаем ее?
Что мы делаем после решения
уравнения с одной переменной?
Попробуйте сформулировать
алгоритм метода сложения.

12. Алгоритм метода сложения.

Алгоритм метода
сложения.
Привести уравнения системы к одинаковым по
модулю коэффициентам при переменных x
или y.
• Если коэффициенты одинаковы, то из одного
уравнения вычесть другое. Если коэффициенты
противоположны, уравнения складываются.
Решить полученное уравнение с одной
переменной
• Подставить полученное значение переменной в
одно из уравнений и найти значение второй.
Самостоятельно решить системы уравнений
1 задание
2 задание
2х + 3у = 7, |· 3
4х+5у=1, |· 5
3х — 5у = 1. |·2
5х+7у=5 |· 4
1. Уровнять модули коэффициентов при одной из переменных.
6х + 9у = 21,
6х — 10у = 2.
20х+25у=5,
20х+28у=20
2.

Сложить или вычесть уравнения почленно.
19 у = 19
-3 у = — 15
3. Решить уравнение с одной переменной.
у=1
у=5
4.Подставить известное значение переменной в одно
из уравнений и найти значение второй переменной.
2х + 3 · 1 = 7
2х = 7 — 3
2х = 4
х=2
4х + 5 · 5 = 1
4х = 1 — 25
4х = -24
х = -6
Ответ:
( 2, 1)
Ответ:
( -6, 5)

15. Домашнее задание.

• Алгоритм
• Приложение
в МЛ от 28.04

English Русский Правила

почему сложение или вычитание линейных уравнений находит точку их пересечения?

Почему сложение или вычитание двух линейных уравнений друг с другом привести к точке их пересечения?

Набор пересечений до и после замены уравнений одинаков. Или более подробно: набор пересечений исходных уравнений такой же, как набор пересечений нового набора уравнений.

Элемент множества пересечений удовлетворяет всем заданным уравнениям, является решением.

Таким образом, было бы плохой идеей изменить этот набор во время шагов преобразования, потому что вы хотите определить набор решений уравнений, с которых вы начали.

Предполагаемый эффект алгебраического метода решения, такого как исключение Гаусса, касается уравнений. Идея состоит в том, чтобы преобразовать их в форму, из которой можно легко прочитать возможные решения.

Другая интерпретация: существует много систем уравнений с одинаковым набором решений, давайте попробуем перейти к системе уравнений с таким же набором решений, но из которых легче считывать решения.

Допустим, у нас есть два уравнения $x+y=5$ и $2x+y=8$. Теперь они делают это $y=5-x$ $y=8-2x$, затем $5-x=8-2x$, а затем найдите значение $x$.

Итак, у нас есть система \начать{выравнивать} х+у &= 5 \quad (1) \\ 2x+y &= 8 \quad (2) \end{align}

Следующая система \начать{выравнивать} у &= 5 — х \quad (3) \\ 2x+y &= 8 \quad (2) \end{align}

где $(3)$ получено из $(1)$ вычитанием $x$ с обеих сторон. В то время как $(1)$ и $(3)$ являются разными уравнениями, и значение в левой (левой) и правой части (правой) части различно для $(1), (2)$ и $(3 ), (2)$ — оно меняется с $5$ на $2$, как мы увидим позже — значения, которые обозначают $x$ и $y$, остаются прежними, и мы по-прежнему имеем равенство.

Обратите внимание, что график для этой системы не изменился. На приведенном выше графике точки, которые удовлетворяют одному уравнению, отображаются в виде линии. В большем количестве измерений это была бы аффинная плоскость (аффинная: плоскость, которая может не содержать начало координат) размерности на единицу меньше, чем размерность пространства, аффинная гиперплоскость. Оба уравнения $(1)$ и $(3)$ выполняются одним и тем же набором точек.

Тогда получим \начать{выравнивать} у &= 5 — х \quad (3) \\ y &= 8 — 2x \quad (4) \end{выравнивание}

и это ведет к системе \начать{выравнивать} у &= 5 — х \quad (3) \\ 5 — х &= 8 — 2х \квадратный (5) \end{align}

Шаг от $$ у = 8 — 2х\квадратный (4) $$ к $$ 5 — х = 8 — 2х\квадратный (5) $$ имеет больше последствий, чем предыдущие этапы преобразования. Мы видим, что $y$ больше не появляется во втором уравнении. и действительно график изменился. Синяя линия, соответствующая $(2)$ и $(4)$, сменилась фиолетовой линией, соответствующей $(5)$. Важно то, что множество пересечений, в данном случае точка $P$, не изменилось.

И тогда мы доберемся до \начать{выравнивать} у &= 5 — х \quad (3) \\ х &= 3 \quad (6) \end{align}

и, наконец, \начать{выравнивать} у &= 2 \четверка (7) \\ х &= 3 \quad (6) \end{align}

это очень удобная система двух линейных уравнений, которая говорит нам, что у нас есть решение $(x, y) = (3, 2)$.

1.6: Решение уравнений путем сложения и вычитания

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 22464

Дэвид Арнольд
Колледж Редвудс

Начнем с определения переменной.

Переменная

Переменная — это символ (обычно буква), обозначающий значение, которое может изменяться

Далее мы следуем определению уравнения.

Уравнение

Уравнение — это математическое утверждение, которое уравнивает два математических выражения.

Ключевым отличием математического выражения от уравнения является наличие знака равенства. Так, например,

2 + 3[5 — 4 · 2], x2 + 2x — 3 и x + 2y + 3

— это математические выражения (два из которых содержат переменные), а

3 + 2(7 — 3) = 11, х +3=4 и 3х = 9

— это уравнения. Обратите внимание, что каждое из уравнений содержит знак равенства, а выражения — нет.

Далее у нас есть определение решения уравнения.

Что значит быть решением

Решение уравнения — это числовое значение, которое удовлетворяет уравнению. То есть, когда переменная в уравнении заменяется решением, получается истинное утверждение.

Пример 1

Покажите, что 3 является решением уравнения x + 8 = 11.

Решение

Подставьте 3 вместо x в данное уравнение и упростите.

\[ \begin{array}{rlrl}{x+8} & {=11} & {} & { \textcolor{red}{ \text { Данное уравнение. }}} \\ {3+8} & {= 11} & {} & {\ textcolor {red}{ \ text { Заменить} 3 \ text { вместо } x .}} \\ {11} & {= 11 } & {} & {\textcolor{red}{\text { Упростите обе стороны. }}}\end{array}\nonumber \]

Поскольку левая и правая части последней строки равны, это показывает, что при замене x на 3 в уравнении получается истинное утверждение. Следовательно, 3 является решением уравнения.

Упражнение

Покажите, что 27 является решением уравнения x — 12 = 15

Пример 2

Является ли 23 решением уравнения 4 = y − 11?

Решение

Подставьте 23 вместо y в данное уравнение и упростите.

\[ \begin{array}{ll}{4=y-11} & {\textcolor{red}{\text{ Данное уравнение. }}} \\ {4 = 23-11} & {\ textcolor {red} {\ text {Заменить} 23 \ text { for } y}} \\ {4 = 12} & {\ textcolor {red} {\ text { Упростить обе стороны. }}}\end{массив}\номер \]

Поскольку левая и правая части последней строки равны , а не , это показывает, что при замене y на 23 в уравнении получается ложное утверждение. Следовательно, 23 — это , а не решение уравнения.

Упражнение

Является ли 8 решением уравнения 5 = 12 − y ?

Ответить: №

Эквивалентные уравнения

Начнем с определения эквивалентных уравнений.

Эквивалентные уравнения

Два уравнения эквивалентны, если они имеют один и тот же набор решений.

Пример 3

Эквивалентны ли уравнения x + 2 = 9 и x = 7?

Решение

Число 7 является единственным решением уравнения x + 2 = 9. Точно так же 7 является единственным решением уравнения x = 7. Следовательно, x + 2 = 9 и Ответ: № x = 7 имеют одинаковые наборы решений и эквивалентны.

Упражнение

Эквивалентны ли уравнения x = 4 и x + 8 = 3?

Ответить: №

Пример 4

Являются ли уравнения x ² = x и x = 1 эквивалентными?

Решение

Уравнение x ² = x имеет два решения, 0 и 1. С другой стороны, уравнение x = 1 имеет единственное решение, а именно 1. Следовательно, уравнения x ² = x и x = 1 не имеют одинаковых наборов решений и не эквивалентны.

Упражнение

Эквивалентны ли уравнения x = 2 и x ² = 2 x ?

Ответить: №

Операции, которые производят эквивалентные уравнения

Есть много операций, которые будут производить эквивалентные операции. В этом разделе мы рассмотрим два: сложение и вычитание.

Добавление одной и той же величины к обеим частям уравнения

Добавление одной и той же величины к обеим частям уравнения не меняет набор решений. То есть, если

\[a = b,\nonumber \]

, то добавление c к обеим частям уравнения дает эквивалентное уравнение

\[a + c = b + c.\nonumber \]

Давайте посмотрим, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение x − 4=3. По проверке, 7 — единственное решение уравнения. Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение x − 4 = 3.

\[ \begin{array}{rlrl}{x-4} & {=3} & { } & {\ textcolor {red} {\ text {Заданное уравнение. }}} \\ {x-4+4} & {=3+4} & {} & {\textcolor{red}{\text{Добавьте 4 к обеим частям уравнения.} }} \\ {x} & {=7} & {} & {\textcolor{red}{\text{Упростите обе части уравнения. }}}\end{массив}\номер \]

Число 7 является единственным решением уравнения x = 7. Таким образом, уравнение x = 7 эквивалентно исходному уравнению x − 4 = 3 (у них одинаковые решения).

Важное замечание

Добавление одной и той же суммы к обеим частям уравнения не меняет его решения.

Также фактом является то, что вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение.

Вычитание одного и того же количества из обеих частей уравнения

Вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения не меняет набор решений. То есть, если

\[a = b,\nonumber \]

, то вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

\[a − c = b − c.\nonumber \]

. также посмотрите, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение

\[ x + 4 = 9.\nonnumber \]

По проверке, 5 является единственным решением уравнения. Теперь давайте вычтем 4 из обеих частей уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение 9.0080 x + 4 = 9.

\[ \begin{array}{rlrl}{x+4} & {=9} & {} & {\textcolor{red}{\text{ Данное уравнение. }}} \\ {x+4-4} & {=9-4} & {} & {\textcolor{red}{\text { Вычтите 4 из обеих частей уравнения. }}} \\ {x} & {=5} & {} & {\textcolor{red}{\text { Упростите обе части уравнения. }}}\end{array}\nonumber \]

Число 5 является единственным решением уравнения $x = 5$. Таким образом, уравнение $x = 5$ эквивалентно исходному уравнению $x + 4 = 9$ (имеют одинаковые решения).

Важное замечание

Вычитание одной и той же суммы из обеих частей уравнения не меняет его решения.

Письмо по математике

При решении уравнений соблюдайте следующие правила, чтобы аккуратно организовать свою работу:

1. Одно уравнение в строке . Это означает, что вы не должны строить свою работу следующим образом:

\[ x+3=7 \quad x+3-3=7-3 \quad x=4\nonnumber \]

Это три уравнения в строке. Скорее расположите свою работу по одному уравнению в строке следующим образом:

\[ \begin{выровнено} x+3 &=7 \\ x+3-3 &=7-3 \\ x &=4 \end{выровнено}\nonumber \]

2. Сложение и вычитание в соответствии. Не делайте этого:

\[ \begin{array}{r} x -7 & = & 12 \\ +7 & & + 7 \\ \hline x & = & 19 \end{array}\nonumber \]

Вместо этого добавьте 7 к обеим частям уравнения «inline».

\[ \begin{align} x-7 &=12 \\ x-7+7 &=12+7 \\ x &=19 \end{align}\nonumber \]

Обернуть и развернуть

Предположим, вы упаковываете подарок для своего двоюродного брата. Вы выполняете следующие шаги по порядку.

Наденьте подарочную бумагу.
Наденьте ленту.
Наденьте декоративный бант.

Когда мы отдаем завернутый подарок нашему двоюродному брату, он вежливо разворачивает подарок, «отменяя» каждый из наших трех шагов в обратном порядке.

Снимите декоративный бант.
Снимите ленту.
Снимите подарочную бумагу.

Эта, казалось бы, легкомысленная упаковка и распаковка подарка содержит некоторые очень мощные математические идеи. Рассмотрим математическое выражение $x+ 4$. Чтобы оценить это выражение при конкретном значении x , мы должны начать с данного значения x , затем

Добавить 4.

Предположим, мы начали с числа 7. Если мы добавим 4, мы получим следующий результат: 11.

Теперь, как нам «развернуть» этот результат, чтобы вернуться к исходному числу? Мы бы начали с нашего результата, затем

Вычесть 4.

То есть мы возьмем наш результат сверху, 11, затем вычтем 4, что вернет нас к исходному числу, а именно 7.

Сложение и вычитание как обратные операции

Два чрезвычайно важных замечания: сложение есть вычитание. Если мы начнем с числа x и добавим число к , то вычитание из результата и вернет нас к исходному числу х . В символах:

\[x + a − a = x.\nonnumber \]

Сложение, обратное вычитанию. Если мы начнем с числа x и вычтем число из , то добавление к вернет нас к исходному числу x . В символах:

\[x − a + a = x.\nonnumber \]

Пример 5

Решить $x − 8 = 10$ для x .

Решение

Чтобы отменить эффект вычитания 8, мы добавляем 8 к обеим частям уравнения.

\[ \begin{align} x-8=10 & \textcolor{red}{\text { Исходное уравнение. }} \\ x-8+8=10+8 & \textcolor{red}{ \text { Прибавьте 8 к обеим частям уравнения. }} \\ x=18 & \textcolor{red}{ \text { Слева добавление «отменяет» эффект }} \\ & \textcolor{red}{ \text { вычитания 8 и возврата } x . \text { Справа }} \\ & \textcolor{red}{10+8=18.} \end{aligned}\nonumber \]

Следовательно, решение уравнения равно 18.

Проверить

Для проверки подставьте решение 18 в исходное уравнение.

\[ \begin{aligned} x — 8 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 18 — 8 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Подставьте 18 вместо} x. } \\ 10 = 10 & \textcolor{red}{ \text{ Упростить обе стороны. }} \end{aligned}\nonumber \]

Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 18 является решением x − 8 = 10.

Упражнение

Решить $x + 5 = 12$ на х .

Ответить: 7.

Пример 6

Решите $11 = y + 5$ для y.

Решение

Чтобы отменить эффект прибавления 5, мы вычитаем 5 из обеих частей уравнения.

\[ \begin{aligned} 11 = y + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 1 — 5 = y + 5 — 5 & \textcolor{red}{ \text{ Вычтите 5 из обеих частей уравнения. }} \\ 6 = y & \textcolor{red}{ \text{ Справа вычитание «отменяет» эффект }} \\ & \textcolor{red}{ \text{ добавления 5 и возвращает } y. \text{ Слева, }} \\ & \textcolor{red}{ 11 — 5 = 6. } \end{aligned}\nonumber \]

Следовательно, решение уравнения равно 6.

Проверить

\[ \begin{aligned} 11 = y + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ 11 = 6 + 5 & \textcolor{red}{ \text{ Замените 6 на } y.} \\ 11 = 11 & \textcolor{red}{ \text{ Упростите обе стороны. }} \end{aligned}\nonumber \]

Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 6 является решением 11 = y + 5.

Упражнение

Решить $y — 8 = 11$ на у .

Ответить: $у = 19.$

Проблемы со словами

Решение задачи со словами должно включать каждый из следующих шагов.

Требования к решению задач Word

Создание словаря переменных . Вы должны сообщить своим читателям, что представляет собой каждая переменная в вашей задаче. Это может быть достигнуто несколькими способами:
1. Утверждения, такие как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
2. Пометка неизвестных значений переменными в таблице.
3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
Составление уравнения . Каждое решение текстовой задачи должно включать тщательно составленное уравнение, точно описывающее ограничения в постановке задачи.
Решите уравнение . Вы должны всегда решать уравнение, созданное на предыдущем шаге.
Ответьте на вопрос . Этот шаг легко пропустить. Например, в задаче может быть задан вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче. Ваше решение должно быть написано в предложении с соответствующими единицами.
Оглянись назад . Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить свое решение в своем уравнении. В конце концов, вполне возможно, что ваше уравнение неправильно моделирует ситуацию задачи, поэтому у вас может быть правильное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл, исходя из слов в исходной постановке задачи?»

Давайте протестируем эти требования.

Пример 7

Четыре больше определенного числа равно 12. Найдите число.

Решение

В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг требований к решениям задач Word.

1. Создание словаря переменных . Мы можем удовлетворить это требование, просто сказав: «Пусть x представляет определенное число».

2. Составьте уравнение . «Четыре больше определенного числа равно 12» становится

\[ \begin{align} \colorbox{cyan}{4} & \text{ больше чем } & \colorbox{cyan}{определенное число} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{12} \\ 4 & + & x & = & 12 \end{aligned}\nonumber \]

3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» сложение, вычтите 4 из обеих частей уравнения.

\[ \begin{align} 4 + x = 12 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ 4 + x — 4 = 12 — 4 & \textcolor{red}{ \text{ Вычтите 4 из обеих частей уравнения. }} \\ x = 8 & \textcolor{red}{ \text{ Слева вычитание 4 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{ добавления 4 и возвращает } x. \text{ Справа, }} \\ & \textcolor{red}{12 — 4 = 8. } \end{aligned}\nonumber \]

4. Ответить на вопрос . Число 8.

5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение 8 словам исходной задачи? Нам сказали, что «четыре больше определенного числа равно 12». Что ж, четыре больше, чем 8, равно 12, значит, наше решение верное.

Упражнение

12 больше определенного числа равно 19. Найдите это число.

Ответить: 7

Пример 8

Амели снимает 125 долларов со своего сберегательного счета. Из-за вывода средств текущий баланс на ее счету теперь составляет 1200 долларов. Какой был первоначальный баланс на счете до снятия?

Решение

В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг Требования к решениям задач Word .

1. Создание словаря переменных. Мы можем удовлетворить это требование, просто заявив: «Пусть B представляет исходный баланс на счете Амели».

2. Составьте уравнение . Мы можем описать ситуацию словами и символами.

\[ \begin{aligned} \colorbox{cyan}{Исходный баланс} & \text{ минус } & \colorbox{ Выход Амели } & \text{ is } & \colorbox{cyan}{ Текущий баланс } \\ B & — & 125 & = & 1200 \end{aligned}\nonumber \]

3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» вычитание, прибавьте 125 к обеим частям уравнения.

\[ \begin{aligned} B — 125 = 1200 & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение. }} \\ B — 125 + 125 = 1200 + 125 & \textcolor{red}{ \text{Добавьте 125 к обеим частям уравнения. }} \\ B = 1325 & \textcolor{red}{ \text{ Слева добавление 125 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{ вычитания 125 и возврата } B. \text{ Справа, }} \\ & \textcolor{red}{ 1200 + 125 = 1325.} \end{aligned}\nonumber \]

4. Ответить на вопрос . Первоначальный баланс составлял 1325 долларов.

5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение $1325 словам исходной задачи? Обратите внимание, что если Амели снимет с этого баланса 125 долларов, новый баланс составит 1200 долларов. Следовательно, решение верное.

Упражнение

Фред снимает 230 долларов со своего счета, уменьшая свой баланс до 3500 долларов. Каков был его первоначальный баланс?

Ответить: $3730

Пример 9

Периметр треугольника равен 114 футам. Две стороны треугольника равны 30 и 40 футов соответственно. Найдите меру третьей стороны треугольника.

Решение

В нашем решении мы тщательно рассмотрим каждый шаг Требования к решениям задач Word .

1. Настройте словарь переменных. Когда речь идет о геометрии, мы можем создать наш словарь переменных, пометив тщательно построенную диаграмму. Помня об этом, мы рисуем треугольник, затем обозначаем его известную и неизвестную стороны и периметр.

Из рисунка видно, что x представляет собой длину неизвестной стороны треугольника. На рисунке также обобщается информация, необходимая для решения. 2. Составьте уравнение. Мы знаем, что периметр треугольника находится путем нахождения суммы трех его сторон; словами и символами,

\[ \begin{aligned} \colorbox{cyan}{ Perimeter } & \text{ is } & \colorbox{cyan}{ First Side } & \text{ plus } & \colorbox{cyan} { Вторая сторона } & \text{ plus } & \colorbox{cyan}{ Третья сторона } \\ 114 & = & x & + & 30 & + & 40 \end{aligned}\nonumber \]

Упростите правую часть, добавив 30 и 40; т. е. $30 + 40 = 70$.

\[ 114 = x + 70\нечисло \]

3. Решите уравнение. Чтобы «отменить» добавление 70, вычтите 70 из обеих частей уравнения.

\[ \begin{aligned} 114 = x + 70 & \textcolor{red}{ \text{ Наше уравнение. }} \\ 114 — 70 = x + 70 — 70 & \textcolor{red}{ \text{ Вычтите 70 с обеих сторон. }} \\ 44 = x & \textcolor{red}{ \text{ Справа вычитание 70 «отменяет» эффект}} \\ & \textcolor{red}{ \text{прибавления 70 и возврата к } x . \text{ Слева}} \\ & \textcolor{red}{ 114 — 70 = 44.} \end{aligned}\nonumber \]

4. Ответить на вопрос . Неизвестная сторона треугольника равна 44 футам.

5. Оглянись назад . Удовлетворяет ли решение 44 фута условиям исходной задачи? Нам сказали, что периметр равен 114 футам, а две стороны имеют длину 30 и 40 футов соответственно. Мы нашли, что третья сторона имеет длину 44 фута. Теперь, сложив три стороны, 30 + 40 + 44 = 114, что равняется заданному периметру в 114 футов. Ответ работает!

Упражнение

Периметр четырехугольника равен 200 метрам. Если три стороны имеют размеры 20, 40 и 60 метров, какова длина четвертой стороны.

Ответить: 80 метров

Упражнения

Какие из чисел, следующих за данным уравнением, в упражнениях 1-12 являются решениями данного уравнения? Подтвердите свой ответ работой, аналогичной той, что показана в примерах 1 и 2.

1. x − 4 = 6; 10, 17, 13, 11

2. х — 9 = 7; 17, 23, 19, 16

3. х + 2 = 6; 5, 11, 7, 4

4. х + 3 = 9; 6, 9, 7, 13

5. х + 2 = 3; 8, 1, 4, 2

6. х + 2 = 5; 10, 3, 6, 4

7. х — 4 = 7; 12, 11, 18, 14

8. х — 6 = 7; 13, 16, 20, 14

9. х + 3 = 4; 8, 4, 2, 1

10. х + 5 = 9; 5, 11, 7, 4

11. х — 6 = 8; 17, 21, 14, 15

12. х — 2 = 9; 11, 14, 12, 18

В упражнениях 13-52 решите данное уравнение для х .

13. х +5=6

14. х + 6 = 19

15. 5=4+ х

16. 10 = 8 + х

17. 13 + х = 17

18.000 + х = 15

19, 9+ х = 10

20, 14 + х = 17

21, 19 = х — 3

22, 2 = х — 11

23. х — 900 = 4

24. х — 20 = 8

25. х — 3 = 11

26. х — 17 = 18

27. 2+ х = 4

28. 1+ х = 16

29.х — -3 14 = 12

30. х — 1 = 17

31. х +2=8

32. х + 11 = 14

33. 11 + х = 17

34. 11 + х = 18

35. х + 13 = 6 х 3 9.00034

4 + 1 = 16

37, 20 = 3 + х

38, 9 = 3+ х

39, 20 = 8 + х

40, 10 = 3 + х

41, 3 = х0 90 20

42. 13 = х — 15

43. х + 16 = 17

44. х + 6 = 12 х — 6

48. 14 = х — 4

9Найти номер.

54. 19 меньше определенного числа равно 1. Найдите число.

55. Треугольник имеет периметр 65 футов. Он также имеет две стороны размером 19 футов и 17 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

56. Треугольник имеет периметр 55 футов. Он также имеет две стороны размером 14 футов и 13 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

57. Берт вносит депозит на счет с балансом в 1900 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 8050 долларов. Найдите сумму залога.

58. Дейв вносит депозит на счет с балансом в 3500 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 4600 долларов. Найдите сумму залога.

59. На 8 больше определенного числа 18. Найдите число.

60. На 3 больше определенного числа равно 19. Найдите число.

61. Мишель снимает со своего банковского счета 120 долларов. В результате баланс новой учетной записи составляет 1000 долларов США. Найдите баланс счета перед выводом средств.

62. Мерси снимает 430 долларов со своего банковского счета. В результате новый баланс счета составляет 1200 долларов США. Найдите баланс счета перед выводом средств.

63. Выкупа . В период с января по март прошлого года 650 000 домов получили уведомление о потере права выкупа. За первые три месяца этого года было получено 804 000 уведомлений о лишении права выкупа. Как увеличилось количество заявлений о потере права выкупа жилья? Associated Press Times-Standard 22.04.09

64. Домашняя цена . Согласно экономическому индексу Гумбольдта государственного университета имени Гумбольдта, средняя цена дома в США упала на 1500 долларов за последний месяц до 265 000 долларов. Какой была средняя цена дома до падения цен?

65. Беспилотный летательный аппарат . Беспилотный дрон Global Hawk от Northrup Grumman может летать на высоте 65 000 футов, что на 40 000 футов выше, чем у беспилотного летательного аппарата NASA Ikhana.

Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения

1. Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения.

3.

Решение систем линейных уравнений способом сложения

1. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы

2. Устный счет.

3. Тема урока

4. Повторение.

5.

12. Алгоритм метода сложения.

15. Домашнее задание.

почему сложение или вычитание линейных уравнений находит точку их пересечения?

1.6: Решение уравнений путем сложения и вычитания

Эквивалентные уравнения

Операции, которые производят эквивалентные уравнения

Обернуть и развернуть

Проблемы со словами

Упражнения

Добавить комментарий Отменить ответ