Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Площадь поверхности шара формула: |
Далее, следует подставить цифры в уравнение:
Такая же формула применяется при нахождении S сегмента (часть между двумя параллельными плоскостями) и зоны сферы (изогнутая поверхность сферического сегмента).
Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).
3}}, где L — длина окружности шара.
Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
Это искомый радиус шара.
И только у шара она преобразуется в единую точку.
3}, где D — диаметр шара.
А большой круг станет экватором и будет равноудалённым от них. Если он будет проходить через два полюса, тогда это уже линии долготы (меридианы).
2$ – площадь шара
ru/uroki/matematika-uroki/40617-radiys-shara-formyla.htmlКак узнать радиус шара зная его объем. Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы
Как узнать радиус шара зная его объем. Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы
Определение.
Сфера (поверхность шара ) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).
Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение.
Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).
Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).
Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.
Формула. Объём шара :
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Формула.
Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:
S = 4π R 2 = π D 2
Уравнение сферы
1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат :
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x 0 , y 0 , z 0) в декартовой системе координат :
(x — x 0) 2 + (y — y 0) 2 + (z — z 0) 2 = R 2
Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.
4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.
5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.
6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.
7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются , а в плоскости пересечения образуется круг.
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.
Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).
Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.
Определение.
Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг . Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).
Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.
Хорда является отрезком секущей прямой.
Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:
d
Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m
Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность , а на шаре местом сечения будет малый круг . Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:
r = √R 2 — m 2 ,
Где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Определение. Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Определение. Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.
Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения
Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = 2π Rh
Шар — это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения круга или полукруга вокруг его диаметра.
Также шар — это пространство, ограниченное сферической поверхностью. Существует множество реальных сферических объектов и связанных с ними задач, для решения которых требуется определить объем шара.
Шар и сфера
Круг — самая древняя геометрическая фигура, и античные ученые придавали ей сакральное значение. Круг — это символ нескончаемого времени и пространства, символ Вселенной и бытия. По мнению Пифагора, круг — прекраснейшая из фигур. В трехмерном пространстве окружность превращается в сферу, такую же идеальную, космическую и прекрасную, как и круг.
Сфера по-древнегречески означает «мяч». Сфера представляет собой поверхность, образованную бесконечным множеством точек, равноудаленных от центра фигуры. Пространство, ограниченное сферой, и есть шар. Шар — идеальная геометрическая фигура, форму которой принимают многие реальные объекты. К примеру, в реальной жизни форму шара имеют пушечные ядра, подшипники или мячи, в природе — капли воды, кроны деревьев или ягоды, в космосе — звезды, метеоры или планеты.
Объем шара
Определение объема сферической фигуры — сложная задача, ведь такое геометрическое тело нельзя разбить на кубы или треугольные призмы, формулы объемов которых уже известны. Современная наука позволяет вычислить объем шара при помощи определенного интеграла, однако каким образом была выведена формула объема в Древней Греции, когда об интегралах еще никто не слышал? Архимед вычислил объем шара при помощи конуса и цилиндра, так как формулы объемов этих фигур были уже определены древнегреческим философом и математиком Демокритом.
Архимед представил половину шара при помощи одинаковых конуса и цилиндра, при этом радиус каждой фигуры был равен ее высоте R = h. Античный ученый представил конус и цилиндр разбитыми на бесконечное количество маленьких цилиндров. Архимед понял, что если из объема цилиндра Vc вычесть объем конуса Vk, он получит объем одной полусферы Vsh:
0,5 Vsh = Vc − Vk
Объем конуса вычисляется по простой формуле:
Vk = 1/3 × So × h,
но зная, что So в данном случае — это площадь круга, а h = R, то формула трансформируется в:
Vk = 1/3 × pi × R × R 2 = 1/3 pi × R 3
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
Vc = pi × R 2 × h,
но считая, что высота цилиндра равна его радиусу, мы получаем:
Vc = pi × R 3 .
Используя эти формулы, Архимед получил:
0,5 Vsh = pi × R 3 — 1/3 pi × R 3 или Vsh = 4/3 pi × R 3
Современное определение формулы объема шара выводится из интеграла от площади сферической поверхности, однако результат остается все тем же
Vsh = 4/3 pi × R 3
Расчет объема шара может понадобиться как в реальной жизни, так и при решении абстрактных задач. Для вычисления объема шара при помощи онлайн-калькулятора вам понадобится узнать всего один параметр на выбор: диаметр или радиус сферы. Рассмотрим пару примеров.
Примеры из жизни
Пушечные ядра
Допустим, вы хотите узнать, сколько чугуна необходимо для отливки пушечного ядра шестифутового калибра. Вы знаете, что диаметр такого ядра составляет 9,6 сантиметров. Введите это число в ячейку калькулятора «Диаметр», и вы получите ответ в виде
Таким образом, для выплавки пушечного ядра заданного калибра вам понадобится 463 кубических сантиметров или 0,463 литра чугуна.
Воздушные шары
Пусть вам любопытно, сколько воздуха необходимо для накачки воздушного шара идеальной сферической формы.
Вы знаете, что радиус выбранного шарика составляет 10 см. Вбейте это значение в ячейку калькулятора «Радиус» и вы получите результат
Это означает, что для накачки одного такого шара вам понадобится 4188 кубических сантиметров или 4,18 литров воздуха.
Заключение
Необходимость определения объема шара может возникнуть в самых разных ситуациях: от абстрактных школьных задач до научных изысканий и производственных вопросов. Для решения вопросов любой сложности используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит вам точный результат и необходимые математические выкладки.
Многие тела, которые мы встречаем в жизни или о которых слышали, имеют шарообразную форму, например футбольный мяч, падающая капля воды во время дождя или наша планета. В связи с этим является актуальным рассмотрение вопроса, как находить объем шара.
Фигура шар в геометрии
Перед тем как ответить на вопрос, шара, рассмотрим подробнее это тело. Некоторые люди путают его со сферой.
Внешне они действительно похожи, однако шар — это заполненный внутри объект, сфера же представляет собой лишь внешнюю оболочку шара бесконечно малой толщины.
С точки зрения геометрии шар можно представить совокупностью точек, причем те из них, которые лежат на его поверхности (они образуют сферу), находятся на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Это расстояние называют радиусом. По сути, радиус — это единственный параметр, с помощью которого можно описать любые свойства шара, такие как площадь его поверхности или объем.
На рисунке ниже приведен пример шара.
Если внимательно посмотреть на этот идеальный круглый объект, то можно догадаться, как его получить из обычного круга. Для этого достаточно вращать эту плоскую фигуру вокруг оси, совпадающей с его диаметром.
Одним из известных древних литературных источников, в котором достаточно подробно рассматриваются свойства этой объемной фигуры, является труд греческого философа Евклида — «Элементы».
Площадь поверхности и объем
Рассматривая вопрос, как находить объем шара, помимо этой величины, следует привести формулу для его площади, поскольку оба выражения можно связать друг с другом, как будет показано ниже.
Итак, чтобы вычислить объем шара, следует применить одну из следующих двух формул:
- V = 4/3 *pi * R3;
- V = 67/16 * R3.
Здесь R — радиус фигуры. Первая из приведенных формул является точной, однако, чтобы воспользоваться этим преимуществом, необходимо использовать соответствующее число знаков после запятой для числа pi. Второе выражение дает вполне хороший результат, отличаясь от первого всего на 0,03 %. Для ряда практических задач этой точности более чем достаточно.
Равна этой величине для сферы, то есть выражается формулой S = 4 * pi * R2. Если отсюда выразить радиус, а затем подставить его в первую формулу для объема, тогда получим: R = √ (S / (4 * pi)) = > V = S / 3 * √ (S / (4 * pi)).
Таким образом, мы рассмотрели вопросы, как найти объем шара через радиус и через площадь его поверхности. Эти выражения можно с успехом применять на практике. Далее в статье приведем пример их использования.
Задача с каплей дождя
Вода, когда находится в невесомости, приобретает форму шарообразной капли.
Связано это с наличием сил поверхностного натяжения, которые стремятся минимизировать площадь поверхности. Шар, в свою очередь, обладает наименьшим ее значением среди всех геометрических фигур с одинаковой массой.
Во время дождя падающая капля воды находится в невесомости, поэтому ее формой является шар (здесь пренебрегаем силой сопротивления воздуха). Необходимо определить объем, площадь поверхности и радиус этой капли, если известно, что ее масса составляет 0,05 грамма.
Объем определить просто, для этого следует поделить известную массу на плотность H 2 O (ρ = 1 г/см 3). Тогда V = 0,05 / 1 = 0,05 см 3 .
Зная, как найти объем шара, следует выразить из формулы радиус и подставить полученное значение, имеем: R = ∛ (3 * V / (4 * pi)) = ∛ (3 * 0,05 / (4 * 3,1416)) = 0,2285 см.
Теперь значение радиуса подставляем в выражение для площади поверхности фигуры, получаем: S = 4 * 3,1416 * 0,22852 = 0,6561 см 2 .
Таким образом, зная, как находить объем шара, мы получили ответы на все вопросы задачи: R = 2,285 мм, S = 0,6561 см 2 и V = 0,05 см 3 .
Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.
Шаги
Формулы для вычисления радиуса
Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2 . Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.
- Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см . Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).
Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π . Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.
- Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см .
- Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.
Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4)) 1/3 . Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr 3 . Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4)) 3 = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).
- Например, дан шар с объемом 100 см 3 . Радиус этого шара вычисляется так:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
- (23,87) 1/3 = r
- 2,88 см = r
Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)) . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr 2 .
Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см 3 . Радиус этого шара вычисляется так:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 см = r
Определение основных величин
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Нахождение радиуса по расстоянию между двумя точками
Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
- Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12) . Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.
Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара.
Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.- В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0) . Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
Вычислите радиус по формуле d = √((x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2 + (z 2 — z 1) 2). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2 + (z 2 — z 1) 2), где d – расстояние между точками, (x 1 ,y 1 ,z 1) – координаты центра шара, (x 2 ,y 2 ,z 2) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x 1 ,y 1 ,z 1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x 2 ,y 2 ,z 2) подставьте (3,3,0):
- d = √((x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2 + (z 2 — z 1) 2)
- d = √((3 — 4) 2 + (3 — -1) 2 + (0 — 12) 2)
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69 . Это искомый радиус шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x 1 ,y 1 ,z 1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x 2 ,y 2 ,z 2) подставьте (3,3,0):
Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2 + (z 2 — z 1) 2). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками «d» заменить на «r», получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x 1 ,y 1 ,z 1) центра шара и координатам (x 2 ,y 2 ,z 2) любой точки, лежащей на поверхности шара.
- Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r 2 = (x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2 + (z 2 — z 1) 2 . Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r 2 = x 2 + y 2 + z 2 с центром с координатами (0,0,0).
Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.
Это искомый радиус шара.- Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
- В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. 1/3 — извлечение кубического корня.
Источники:
- диаметр это
Окружностью называется геометрическая фигура на плоскости, которая состоит из всех точек этой плоскости находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Заданная точка при этом называется центром окружности , а расстояние, на котором точки окружности находятся от её центра – радиусом окружности . Область плоскости ограниченная окружностью называется кругом.Существует несколько методов расчёта диаметра окружности , выбор конкретного зависти от имеющихся первоначальных данных.
Инструкция
Видео по теме
При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.
Вам понадобится
- — измерительная линейка;
- — циркуль;
- — калькулятор.
Инструкция
В самом простом случае определите диаметр по формуле D = 2R, где R – радиус окружности с центром в точке О. Такая удобна, если вы вычерчиваете круг с заранее оговоренным . Например, если при построении фигуры вы установите раствор ножек циркуля равным 50 мм, то диаметр круга, полученного в результате, будет равен удвоенному радиусу, то есть 100 мм.
Если вам известна длина окружности, составляющей внешнюю границу круга, то используйте для определения диаметра формулу:
D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.Например, если длина 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.
Если вы имеете предварительно вычерченный круг с радиусом, диаметром и длиной окружности, то для приблизительного диаметра используйте и измерительную линейку . Сложность заключается в том, чтобы найти на
Как найти объем сферы
Все материалы по математике для старших классов
8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике для средней школы » Геометрия » Твердая геометрия » Сферы » Как найти объем сферы
Каков объем сферы с радиусом ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.
В этом уравнении равно радиусу. Мы можем подставить заданный радиус из вопроса в уравнение для .
Теперь мы просто находим .
Объем сферы .
Сообщить об ошибке
Каков объем сферы с радиусом 4? (Округлите до десятых)
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.
Уравнение:
Затем подставьте радиус в уравнение, чтобы получить
Затем кубируйте радиус, чтобы получить
Умножьте ответ на и , чтобы получить .
Ответ .
Сообщить об ошибке
Объем сферы определяется как В = (4/3) πr 3 , а площадь поверхности определяется как A = 4 πr 90834 90.
Если сфера имеет площадь поверхности 256 π , каков объем?Возможные ответы:
615 π
683 π
300 π
750 π
Правильный ответ:
683 π
Объяснение:
Зная площадь поверхности, мы можем найти радиус, а затем найти объем.
4 πr 2 = 256 π
4 R 2 = 256
R 9008 2 = 64
R = 8 2 = 64
r 9000 = 8 2 = 64
R 9000 = 8 2 = 64
R 9000 = 8 2 = 64
R 2 = 64
R 0005
Теперь решите уравнение объема, подставив вместо r :
В = (4/3) π (8) 3
В 9003)8 = (02 1/7007 В 9003)8 = (4/3) π В 9003)8
В = (2048/3) π
В = 683 π
Сообщить об ошибке Найдите объем бейсбольного мяча в кубических сантиметрах.
Возможные ответы:
Недостаточно информации для решения
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти объем сферы, используйте формулу
Нам дан диаметр бейсбольного мяча, который необходимо преобразовать в его радиус.
Теперь мы можем найти объем.
Преобразование в сантиметры.
Если вы пришли к , значит, вы не преобразовали диаметр в радиус.
Сообщить об ошибке
Каков объем сферы, радиус которой .
Возможные ответы:
Недостаточно информации для решения
Правильный ответ:6
5 Расшифровка:
Чтобы найти объем сферы, используйте формулу
Нам дан радиус сферы, .
Следовательно, мы можем найти объем.Если вы подсчитали, что объем будет тогда вы умножили на , а не на .
Сообщить об ошибке
Определить с точностью до десятой доли кубического сантиметра объем сферы с площадью поверхности 1000 квадратных сантиметров.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Площадь поверхности сферы с точки зрения его радиуса составляет
Заменить и решить для:
Замена в формуле для объема:
4Сообщить об ошибке
Найдите объем следующей сферы.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула объема сферы:
где это радиус сферы.
Подставив наши значения, мы получим:
Сообщить об ошибке
Найдите объем следующей сферы.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула объема сферы:
Где – радиус сферы
Подставив наши значения, мы получим:
Сообщить об ошибке
Официальная окружность баскетбольного мяча NBA должна быть 2 дюйма. и весить 22 унции. Каков примерный объем баскетбольного мяча? Помните, что объем сферы рассчитывается как V=(4πr 3 )/3
Возможные ответы:
138,43 куб.дюйма
434,19 куб.дюйма
3468,05 куб. дюймов
8557,46 куб. дюймов
92,48 куб.дюйма
Правильный ответ:
434,19 куб.
дюймаПояснение:
Чтобы найти ответ, воспользуемся формулой: C=2πr. Нам дано, что C = 29,5. Таким образом, мы можем подключиться, чтобы получить [29,5] = 2πr, а затем умножить 2π, чтобы получить 29,5 = (6,28)r. Наконец, мы делим обе части на 6,28, чтобы получить 4,70 = r. Затем мы подставим в формулу объема V=(4π〖(4.7)〗 3 ) / 3 (Информация о 22 унциях бесполезна)
Сообщить об ошибке
Каков объем сферы диаметром ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула объема сферы: .
Задача дает нам диаметр, а не радиус. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса или , мы можем найти радиус.
.
Теперь подставьте это в наше исходное уравнение.
Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Уведомление об авторских правах 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Как найти объем сферы за 4 простых шага
Главная / 8 класс / Как найти объем сферы за 4 простых шага
Краткое объяснение, как найти объем сферыНахождение Объем сферы можно легко выполнить с помощью формулу и соблюдение правильного порядка действий. Первый шаг в нахождении Volume of a Sphere — понять, что сначала вы кубируете радиус сферы. Обязательно помните, что радиус равен половине диаметра. После того, как вы возвели в куб радиус, вы должны умножить число пи на четыре. Затем вы делите решение на три. Последний шаг для нахождения Объем Сферы — следовать порядку операций и упростить уравнение.
Общий базовый стандарт: 8.G.C
Связанные темы: Теорема Пифагора, Параллельные прямые, разрезаемые секущей, Сумма углов треугольника, Внешний угол треугольника, Объем цилиндра, Объем конуса
Вернуться по адресу: Дом, 8-й класс
Как использовать формулу объема сферы
Обнаружение Объема Сферы можно легко решить, используя уравнение и выполняя правильный ряд задач. Первым шагом в обнаружении объема сферы является понимание того, что сначала вы кубируете радиус круга. Не забывайте, что радиус равен половине диаметра. После того, как вы возьмете радиус в куб, вы должны умножить число Пи. Затем вы делите решение на три. Последний шаг для обнаружения Объема Сферы — упростить.
7 быстрых шагов для решения примеров задач на объем сферы
- Чтобы решить объем сферы, вы должны знать, что объем равен радиусу в кубе, умноженному на круг, умноженному на четыре, а затем разделить на три.
- Радиус равен половине диаметра сфер.
- Подставляете в радиусе сферы r .
- Куб радиуса.
- Умножить число пи.
- Умножить на четыре.
- Наконец, разделите на три и убедитесь, что используете правильные единицы измерения.
Посмотрите наше видео, в котором мы заполняем рабочий лист объема сферы
Посмотрите наше бесплатное видео на Как найти объем сферы . В этом видео показано, как решать проблемы, описанные в нашей бесплатной рабочей таблице Volume of a Sphere , которую вы можете получить, отправив свое электронное письмо выше.
Посмотреть бесплатное видео Как найти объем сферы на YouTube можно здесь: Как найти объем сферы
Стенограмма видео:
Это видео о том, как найти объем сферы, и чтобы показать вам, как найти объем сферы, мы собираемся используйте наш объем рабочего листа сферы, который вы можете получить на нашем веб-сайте.
Мы решим пару практических задач. Первая практическая задача — сфера радиусом 4 дюйма. Теперь, чтобы найти объем сферы, вы должны использовать формулу объема сферы, которая равна 4 PI R в кубе, деленному на 3. Чтобы упростить эту формулу, вам нужно найти недостающую часть, которая является радиусом . Теперь в этом примере наш радиус равен 4, и как только мы узнаем наш радиус, мы возьмем наш радиус и подставим его в нашу формулу объема сферы. Это объем формулы сферы без радиуса, и в этом случае радиус равен 4, поэтому мы заменим его на R. Как только мы введем это в наш калькулятор и упростим, объем будет 268,08 дюйма в кубе.
Наша следующая задача немного отличается, потому что вместо радиуса нам дают диаметр. Чтобы выяснить, как найти объем этой сферы, мы собираемся использовать нашу формулу объема сферы. Объем равен 4 PI R в кубе, деленному на 3, и нам еще нужно найти радиус, но на этот раз они не дают нам радиус, а дают нам диаметр, который представляет собой всю длину круга внутри сферы.
1/3 — извлечение кубического корня.
Если сфера имеет площадь поверхности 256 π , каков объем?
Следовательно, мы можем найти объем.
дюйма
