Периметр треугольника — формулы, пример расчета, калькуляторы
Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:
| Сторона a= | Сторона b= | Сторона c= | |
| Ответ: Периметр треугольника = 12.000 | |||
Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:
Формула расчета периметра равностороннего треугольника:
Пример расчета периметра равностороннего треугольника.
В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:
Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.
В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:
Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:
Задача: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с = 7 см и острым углом α = 30°.
Найти периметр треугольника. Подставляем значения в формулу.см
Периметр треугольника равен 16,45 см
Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.
К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол α =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:Сторону с найдем так:
Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом:
Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: см
Как найти периметр треугольника: формула через длины сторон
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления периметра
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + b + c
Периметр равнобедренного треугольника
Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:
P = a + 2b
Периметр равностороннего треугольника
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:
P = 3a
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.
Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.
Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Периметр треугольника — Формула
Периметр треугольника определяется как общая длина его границы.
Треугольник — это многоугольник с 3 сторонами, и его можно разделить на различные типы в зависимости от размера его сторон и углов. Существуют различные формулы и методы для расчета периметра треугольника в зависимости от типа треугольника. Давайте узнаем, как найти периметр треугольника, используя формулу периметра треугольника.| 1. | Что такое периметр треугольника? |
| 2. | Периметр треугольника Формула |
| 3. | Как найти периметр треугольника? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о периметре треугольника |
Каков периметр треугольника?
Периметр треугольника означает сумму всех трех сторон. Слово «периметр» состоит из двух греческих слов: «пери», что означает «вокруг», и «метрон», что означает «мера». Общее расстояние вокруг любой 2D-формы определяется как ее периметр.
Пример периметра треугольника из реальной жизни: Представьте, что нам нужно огородить треугольный парк, показанный ниже. Теперь, чтобы узнать размеры забора, складываем длины трех сторон парка. Эта длина или расстояние от границы треугольника называется периметром треугольника.
Формула периметра треугольника
Чтобы вычислить периметр треугольника, мы просто складываем длины данных сторон. Основная формула, используемая для вычисления периметра треугольника:
Периметр = сумма трех сторон
Давайте разберемся в этой формуле с различными типами треугольников.
Периметр разностороннего треугольника
Если треугольник имеет все три стороны разной длины, то это разносторонний треугольник. Периметр разностороннего треугольника можно вычислить, найдя сумму всех неравных сторон. Формула периметра разностороннего треугольника: Периметр = a + b + c, где «a», «b» и «c» — три разные стороны.
Периметр равнобедренного треугольника
Если у треугольника две стороны одинаковой длины, то это равнобедренный треугольник. Периметр равнобедренного треугольника можно вычислить, найдя сумму равных и неравных сторон. Формула для периметра равнобедренного треугольника: Периметр равнобедренного треугольника = 2a + b
где,
- a = стороны равной длины
- б = третья сторона
Периметр равностороннего треугольника
У равностороннего треугольника все стороны равны. Формула для периметра равностороннего треугольника:
Периметр равностороннего треугольника = (3 × a)
, где «a» = длина каждой стороны треугольника.
Периметр прямоугольного треугольника
Треугольник, один из углов которого равен 90°, называется прямоугольным треугольником или прямоугольным треугольником. Периметр прямоугольного треугольника можно вычислить, сложив данные стороны. Формула для вычисления периметра прямоугольного треугольника:
Периметр прямоугольного треугольника, P = a + b + c
Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, если какая-либо сторона этого треугольника неизвестна.
- a = Перпендикулярно
- б = база
- c = Гипотенуза прямоугольного треугольника
Отсюда по теореме Пифагора c 2 = а 2 + б 2 . В этом случае периметр прямоугольного треугольника также можно записать как: P = a + b + √(a 2 + b 2 ). Это потому, что c 2 = a 2 + b 2 , следовательно, c = √(a 2 + b 2 ).
Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами и двумя равными углами называется равнобедренным прямоугольным треугольником. Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника можно вычислить, сложив данные стороны.
Формула для расчета периметра равнобедренного прямоугольного треугольника: P = 2l + h, где l — длина двух равных катетов или сторон треугольника, а h — гипотенуза.
- Используя теорему Пифагора, мы знаем, что h = √(l 2 + l 2 ), что может быть упрощено следующим образом: h = √2 × l, или l = h/√2.
- Теперь, используя эти выражения, можно также вычислить периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, если мы знаем только ‘l’. Это будет P = 2l + √2l, где мы заменили «h» на (√2l), поэтому P = (2 + √2)l
- Точно так же можно вычислить периметр, если мы знаем только ‘h’. Когда мы можем выразить «l» через «h», мы получаем, что l = h/√2. Это будет P = 2(h/√2) + h = (√2 × h) + h .
Как найти периметр треугольника?
Периметр треугольника можно рассчитать, выполнив следующие шаги:
- Шаг 1: Запишите измерения всех сторон треугольника и убедитесь, что все стороны должны иметь одинаковую единицу измерения.
- Шаг 2: Вычислите сумму всех сторон.
- Шаг 3: Дайте ответ вместе с устройством.
Давайте посмотрим, как найти периметр треугольника на примере.
Пример: Найдите периметр △ABC, имеющего следующие размеры: AB = 6 дюймов, BC = 8 дюймов, AC = 10 дюймов.
Решение:
Шаг 1: Проверьте, известны ли все три стороны треугольника.
AB = 6 дюймов, BC = 8 дюймов, AC = 10 дюймов
Шаг 2: Используйте соответствующую формулу и сложите стороны, чтобы получить периметр. Поскольку это разносторонний треугольник, мы используем формулу Периметр = a + b + c. Запишите периметр вместе с его единицами измерения.
Периметр треугольника ABC = 6 + 8 + 10 = 24 дюйма.
☛ Статьи по теме
Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с периметром треугольника.
- Площадь треугольника
- Площадь и периметр треугольников Рабочие листы
- Калькулятор периметра треугольника
- Периметр прямоугольника
- Периметр квадрата
- Периметр многоугольника
Периметр треугольника Примеры
Пример 1: Найдите периметр прямоугольного треугольника PQR с гипотенузой PR и сторонами PQ = 4 дюйма и QR = 3 дюйма.
Решение:
Дано, PQ = 4 дюйма, QR = 3 дюйма, PR = ?
Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно знать все три стороны.
Длину гипотенузы (PR) рассчитаем по теореме Пифагора.
PR² = PQ² + QR²
PR² = 4² + 3²
PR² = 16 + 9
Следовательно, PR = √25 дюймов
PR = 5 дюймов.
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника.
Периметр треугольника PQR = сумма трех сторон
= 3 + 4 + 5 = 12
Следовательно, периметр равен 12 дюймам.
Пример 2: Найдите длину недостающей стороны треугольного дорожного знака, периметр которого равен 48 дюймам, а две стороны по 17 дюймов каждая.
Решение:
Пусть длина недостающей стороны равна b.
Дано, периметр = 48 дюймов
Длина двух равных сторон = 17 дюймов каждая
Периметр треугольника = сумма длин трех сторон
48 = 17 + 17 + b
48 = 34 + b 900 05
b = 14
Следовательно, b = 14 дюймов
Ответ: Длина недостающей стороны = 14 дюймов.
Пример 3: Периметр прямоугольного провода равен 297 дюймов. Та же проволока сгибается в форме равностороннего треугольника. Найдите длину каждой из его сторон.
Решение:
Мы знаем, что периметр прямоугольника = общая длина провода
Длина используемого провода = Периметр образованного треугольника
Периметр равностороннего треугольника = 3 × a
297 = 3 × a
a = 99
Ответ: Длина каждой стороны треугольника = 99 дюймов
перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду
Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок
Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по периметру треугольника
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о периметре треугольника
Что такое периметр треугольника в математике?
Периметр треугольника определяется как общая длина его границы.
Это сумма всех трех сторон треугольника и выражается в линейных единицах.
Какая формула периметра треугольника?
Периметр треугольника можно вычислить, просто сложив длины всех сторон. Основная формула периметра треугольника, которая используется для расчета периметра, такова: периметр треугольника = a + b + c, где «a», «b» и «c» — стороны треугольника.
Как найти периметр треугольника с тремя равными сторонами?
Чтобы вычислить периметр треугольника с тремя равными сторонами, мы складываем длины всех сторон или умножаем длину любой стороны на 3. Такой треугольник называется равносторонним треугольником. Формула для расчета периметра равностороннего треугольника: 3а, где а — длина каждой стороны.
Может ли треугольник иметь одинаковую площадь и периметр?
Треугольник может иметь одинаковый периметр и площадь только в некоторых особых случаях. Эти фигуры, имеющие одинаковый периметр и площадь, называются равными фигурами. Таким образом, треугольник с равными периметром и площадью называется равнобедренным треугольником.
Как найти третью сторону и периметр прямоугольного треугольника по двум сторонам?
Третью сторону прямоугольного треугольника можно вычислить, используя меру двух других сторон, применяя теорему Пифагора. По теореме Пифагора для любого прямоугольного треугольника со сторонами «а», «b» и «с»
в 2 = а 2 + б 2
где
- а = Перпендикуляр
- б = база
- c = Гипотенуза прямоугольного треугольника
Периметр прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: Периметр = a + b + c
Как найти периметр треугольника с координатами?
Если известны координаты треугольника, то длины всех его сторон можно вычислить по формуле расстояния. Как только эти длины получены, мы можем просто сложить их, чтобы найти периметр данного треугольника.
Как найти периметр треугольника с двумя равными сторонами?
Чтобы вычислить периметр треугольника с двумя равными сторонами, находим сумму длин всех сторон.
Такой треугольник называется равнобедренным. Формула для вычисления периметра равнобедренного треугольника: 2a + b, где «a» — длина одной из равных сторон, а «b» — длина третьей стороны.
Как найти площадь и периметр треугольника?
Площадь треугольника — это площадь, которую он занимает. Площадь треугольника зависит от вида треугольника и известных параметров. Основная формула площади треугольника: Площадь треугольника = 1/2 × b × h, где b = основание, а h = высота. Следует отметить, что площадь треугольника выражается в квадратных единицах.
Периметр треугольника определяется как общая длина его границы. Это вычисляется путем сложения трех сторон треугольника. Итак, основная формула для периметра треугольника: периметр треугольника = a + b + c, где a, b и c — стороны треугольника. Следует отметить, что периметр треугольника выражается в линейных единицах.
Какова длина окружности треугольника?
Окружность треугольника — это другое название периметра треугольника.
Это означает, что длина окружности треугольника равна общей длине его границы. Следовательно, формула длины окружности треугольника выражается как длина окружности треугольника = a + b + c, где a, b и c — стороны треугольника.
Формула периметра треугольника
Периметром любой двумерной фигуры является расстояние, измеренное вокруг нее. Складывая длины каждой из сторон, мы можем измерить диаметр любой замкнутой формы. В этой статье вы узнаете определение периметра и как вычислить периметр различных типов треугольников, когда определены длины всех сторон. Учащиеся могут найти диаметр прямоугольного треугольника, если известны длины только двух сторон. Наконец, учащиеся узнают, как использовать закон косинусов для нахождения периметра любого треугольника, для которого они знают длины двух сторон и вычисление угла между ними («треугольник SAS»).
Окружность треугольника — это полная длина внешней границы треугольника. Или, другими словами, длина окружности треугольника равна количеству его трех сторон.
Периметр измеряется так же, как измеряются стороны треугольника.
Если ABC – треугольник, где AB, BC и AC – длины его сторон, то периметр треугольника по формуле ABC определяется по формуле:
Формула для нахождения периметра треугольника = AB + BC + AC
In Кроме того, длина окружности треугольника имеет ту же единицу, что и длины его ребер. Если длины его сторон измеряются в отдельных единицах, сначала переведите их в одну и ту же единицу.
Треугольники делятся на три группы в зависимости от длины их сторон:
Две равные стороны и два равных внутренних угла определяют равнобедренный треугольник. Если известны основание и стороны равнобедренного треугольника, можно вычислить его диаметр.
Формула периметра равнобедренного треугольника
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Периметр равнобедренного треугольника = a + b + c
Поскольку стороны AB и AC имеют одинаковую длину, мы можем записать формулу следующим образом.
Формула периметра равнобедренного треугольника = a + a + c или b + b + c
Это также может быть записано как 2a + c или 2b + c или 2 x равные стороны + c
Полупериметр треугольника
Полупериметр треугольника определяется как половина его периметра. Обозначается с.
Формула полупериметра треугольника с длинами сторон a, b и c определяется как
\[s=\frac{a+b+c}{2}\]
Полупериметр чаще всего используется для треугольники.
Периметр равностороннего треугольника Формула
Равносторонний треугольник — это треугольник с равными сторонами и равным углом с обеих сторон. Внутренние углы равностороннего треугольника почти одинаковы и составляют 60 градусов.
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Где
a — сторона равностороннего треугольника.
h — высота равностороннего треугольника.
Периметр равностороннего треугольника равен a + b + c.
Стороны равностороннего треугольника равны.
В результате периметр равностороннего треугольника рассчитывается как a + a + a= 3a.
Эту формулу также можно записать так:
Периметр равностороннего треугольника = 3 x сторона
Как найти периметр треугольника, зная длины всех трех сторон?
Если известны только две стороны, мы можем измерить периметр треугольника в прямоугольных треугольниках.
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Для этого используется теорема Пифагора. Прямоугольный треугольник — это тот, у которого есть одна 90 o угол.
Катеты треугольника, обозначенные как a и b, образуют угол 90 o . Гипотенуза — это сторона треугольника, которая разделяет два катета и лежит напротив угла 90 90 107 o 90 108. Гипотенуза, или самая длинная сторона треугольника, обозначается буквой с.
Следующие формулы можно использовать для нахождения недостающей стороны прямоугольного треугольника, только когда известны две другие стороны:
a 2 + b 2 = c 2 9{2}}\]
После того, как мы найдем недостающую сторону, мы можем использовать формулу периметра для вычисления периметра треугольника.
Когда мы знаем длины двух сторон треугольника, а также угол, который существует между ними, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти недостающую сторону, когда мы знаем сторону-угол-сторону (SAS).
[Изображение будет загружено в ближайшее время]
Каждая сторона треугольника соответствует углу, непосредственно противоположному ей, когда она обозначена таким образом. Мы можем использовать следующие формулы, чтобы найти недостающие стороны в любом треугольнике с учетом информации SAS, если мы тщательно разметим наш треугольник:
a 2 = b 2 + c 2 — 2bc.
cosA
b 2 = a 2 + c 2 9 0108 — 2ac.cosB
c 2 = a 2 + b 2 — 2ab.cosC
После того, как мы вычислили правую часть уравнения, нам нужно возвести обе стороны в квадрат, чтобы получить окончательную длину недостающей стороны. Периметр треугольника можно рассчитать по формуле периметра.
Решенные примеры:
1.Вычислите длину окружности треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 12 см.
Ответ: Дано,
a = 6 см
b = 8 см
c = 12 см
Формула периметра треугольника = a + b + c
= 6 + 8 + 12 9000 5
= 26 см
2. Вычислите периметр равностороннего треугольника со стороной 5 см.
Ответ: Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны.
Таким образом, a = 5
Формула периметра равностороннего треугольника = 3a
= 3 x a
= 3 x 5
= 15 см
3.