Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма
всех сторон прямоугольника.
Периметр прямоугольника можно рассчитать
через четыре стороны, через смежные стороны,
через диагональ, через площадь,
через радиус описанной окружности.
Самый простой способ найти периметр
прямоугольника, это сложить все стороны.
Также, исходя из свойства прямоугольника, — «противоположные
стороны равны и параллельны», можно сказать, что периметр
численно равен удвоенной сумме ширины и высоты — двух
смежных сторон прямоугольника.
Кроме этих двух способов периметр прямоугольника
можно найти через другие величины. Например, через
площадь прямоугольника, диагональ прямоугольника, и так далее.
В прямоугольник невозможно вписать окружность,
поэтому выразить периметр через вписанную
окружность не получится.
Единицы измерения периметра прямоугольника:
км, м
2}), \]b — любая сторона;
R — радиус описанной окружности;
Полупериметр
Полупериметр — это половина периметра.
Обозначается латинской буквой p.
Чтобы найти полупериметр нужно разделить
периметр на два, или домножить периметр на 0.5.
\[ p = \frac{P}{2} = P \cdot 0.5 \]
Полупериметр применяется в некоторых формулах
нахождения разных величин прямоугольника. Вместо того,
чтобы вычислять периметр, в таких формулах
удобней вычислять полупериметр.
Основные определения и величины
Длина прямоугольника — это длинная сторона
/ наибольшая сторона прямоугольника.
Обозначается латинской буквой a.
Ширина прямоугольника — это широкая сторона
/ наименьшая сторона прямоугольника.
Обозначается латинской буквой b.
Сторона прямоугольника — это ширина или длина прямоугольника,
в зависимости от численного значения длины стороны.
Обозначается латинской буквой a или b.
Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий
противоположные стороны прямоугольника.
Обозначается латинской буквой c или d.
Средняя линия прямоугольника — это отрезок, соединяющий
наименьшие параллельные стороны прямоугольника друг с
другом, причем делящий их пополам на равные отрезки.
Обозначается латинской буквой l.
Радиус описанной окружности прямоугольника — это отрезок,
соединяющий центр описанной около треугольника
окружности и произвольную точку на окружности.
Обозначается латинской буквой R.
Высота прямоугольника — это любая сторона прямоугольника,
а также любой отрезок в прямоугольнике, образующий угол в 90 градусов.
Обозначается латинской буквой h.
Урок 12. Периметр треугольника | Уроки математики и физики для школьников и родителей
ВИДЕОУРОК
youtube.com/embed/y5sz7kPCPUU» youtube-src-id=»y5sz7kPCPUU»> Определение и формула периметра разностороннего треугольника.
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.Периметр обозначается буквой Р. Формула периметра треугольника.Периметр треугольника зависит от длины его сторон.Определение и формула полупериметра разностороннего треугольника.
Полупериметр треугольника – это сумма длин всех его сторон, делённая на два.
Полупериметр обозначается буквой р.
Формула полупериметра треугольника.Чтобы найти полупериметр треугольника нужно сложить длины всех его сторон, и полученный результат разделить на два.Самый простой способ найти периметр треугольника заключается в том, чтобы сложить длины всех его сторон.
ЗАДАЧА:
Найти периметр разностороннего треугольника, стороны которого равны:
34 см, 12 см и 11 см.
РЕШЕНИЕ:
Пользуясь формулойнаходим периметр:Р = 34 + 12 + 11 = 57 (см).
ЗАДАЧА:
Сумма длин первой и второй сторон треугольника 50 см, сумма длин второй и третьей сторон 52 см, а сумма длин первой и третьей сторон 58 см. Найдите периметр треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим длину первой стороны
второй – В и третью сторону обозначим как Т.
Тогда:
П + В = 50,
В + Т = 52,
П + Т = 58.
Прибавим второе равенство к первому:
П + В + В + Т = 102,
П + 2В + Т = 102, найдём
2В = 102 – (П + Т).
Так как П + Т = 58, то можем найти В:
2В = 102 – (П + Т),
2В = 102 – 58 = 44, В = 22.
Тогда
П = 50 – 22 = 28 и
Т = 58 – 28 = 30.
Периметр треугольника равен:
Р = 28 + 22 + 30 = 80 (см).
ПРОВЕРКА:
П + В = 28 + 22 = 50,
В + Т = 22 + 30 = 52,
П + Т = 28 + 30 = 58.
ЗАДАЧА:
Одна сторона треугольника в 2 раза длиннее другой, а третья сторона равна 15 см. Периметр треугольника равен 42 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Сначала найдём сумму первой и второй стороны треугольника:
42 – 15 = 27 (см).
Затем найдём первую сторону треугольника. Для этого полученный результат разделим на 3:
27 : 3 = 9 (см).
Тогда вторая сторона будет равна:
9 ∙ 2 = 18 (см).
ОТВЕТ:
Неизвестные стороны треугольника равны 9 см и 18 см.
ЗАДАЧА:
Периметр треугольника больше его сторон на 32, 29 и 23 см. Определите периметр треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим периметр треугольника Р,
тогда
первая сторона равна: Р – 32,
вторая сторона равна: Р – 29,
третья сторона равна: Р – 23.
Найдём периметр треугольника:
Р = Р – 32 + Р – 29 + Р – 23,
Р = 3Р – (32 + 29 + 23),
2Р = 32 + 29 + 23,
2Р = 84, Р = 42 (см).
ЗАДАЧА:
Стороны треугольника относятся как
7 : 6 : 4.
Найдите наибольшую сторону треугольника, если его периметр равен 51 см.
РЕШЕНИЕ:
Пусть наибольшая сторона треугольника 7х см, тогда другие стороны равны 6х см и 4х см.
7х + 6х + 4х = 51,
17х = 51,
х = 3 (см), откуда
7х = 7 ∙ 3 = 21 (см).
Однако, если вы не знаете длину, хотя бы одной стороны треугольника, необходимо сначала найти её.
Определение и формулы периметра прямоугольного треугольника.
Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, если известны его катеты, сначала надо найти квадраты катетов и посчитать их сумму.
Затем извлечь корень из полученного числа и к
результату прибавить оба катета.ЗАДАЧА:Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равны:
6 см и 8 см.
РЕШЕНИЕ:
Сначала найдём длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:
с2 = 62 + 82 = 100,
с = 10 (см).
По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим:
Р = 10 + 8 + 6 = 24 (см).
Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, если известны его катет и гипотенуза, сначала надо найти квадраты гипотенузы и катета. Затем от квадрата гипотенузы отнять квадрат катета и извлечь корень из полученного результата. К полученному результату прибавить катет и гипотенузу.ЗАДАЧА:В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 дм, а гипотенуза – 5 дм. Найдите периметр треугольника.
Задания к уроку 12
Полупериметр треугольника – формула, определение, примеры
Полупериметр треугольника равен половине суммы всех его сторон.
Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя внутренними углами, сумма которых равна 180°. В то время как периметр треугольника рассчитывается путем сложения всех его сторон, полупериметр треугольника составляет половину значения периметра. Давайте узнаем больше о полупериметре треугольника в этой статье.
| 1. | Что такое полупериметр треугольника? |
| 2. | Полупериметр треугольника Formula |
| 3. | Как найти полупериметр треугольника? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о полупериметре треугольника |
Что такое полупериметр треугольника?
Полупериметр треугольника рассчитывается путем деления периметра треугольника на два. «Полу» означает половину, поэтому полупериметр треугольника равен половине значения периметра. Полупериметр треугольника используется для вычисления площади треугольника по формуле Герона.
Полупериметр треугольника выражается в линейных единицах, таких как дюймы, ярды, сантиметры и так далее. Теперь давайте прочитаем о формуле, которая используется для нахождения полупериметра треугольника.
Полупериметр треугольника Формула
Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Если мы рассмотрим треугольник с длинами сторон «a», «b» и «c», периметр можно рассчитать с помощью формулы: Периметр = a + b + c. Используя эту формулу, формула для полупериметра треугольника получается как: Полупериметр треугольника = (a + b + c)/2
Как найти полупериметр треугольника?
Если известны длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить полупериметр, сложив стороны и разделив сумму на 2.
Пример: Найдите полупериметр треугольника со сторонами 3 единицы, 4 единиц и 5 единиц.
Решение:
Стороны треугольника равны: 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц
Мы будем использовать формулу полупериметра треугольника )/2
Подстановка значений в формулу: Полупериметр = (a + b + c)/2 = Полупериметр = (3 + 4 + 5)/2 = 12/2 = 6 единиц.
Следовательно, полупериметр треугольника равен 6 единицам.
Использование полупериметра треугольника
Полупериметр треугольника используется для определения площади треугольников по формуле Герона, когда известны длины всех трех сторон. Эта формула зависит исключительно от длин всех сторон треугольника. Он содержит термин «s», который представляет полупериметр, который получается путем деления периметра треугольника на два. Формула Герона выражается как √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘s’ = полупериметр треугольника; а «а», «b», «с» — три стороны треугольника. Итак, после вычисления полупериметра треугольника значение «s» помещается в формулу Герона вместе с другими сторонами. Это дает площадь треугольника, три стороны которого даны.
Пример: Найдите площадь треугольника с длинами сторон 6 единиц, 7 единиц и 9 единиц.
Решение: Стороны треугольника равны «а» = 6 единицам, «b» = 7 единицам и «с» = 9 единицам.
Площадь треугольника можно рассчитать по формуле Герона √ [s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘s’ = полупериметр треугольника; а «а», «b», «с» — три стороны треугольника.
Сначала вычислим полупериметр треугольника по формуле:
Полупериметр = (a + b + c)/2
Подставляя значения «a», «b» и «c», полупериметр (s) = (6 + 7 + 9)/2 = 22 /2 = 11 единиц.
Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона, Площадь треугольника = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Подставив значения в формулу, где ‘s’ = 11 единиц, a = 6 единиц, ‘b’ = 7 единиц и ‘c’ = 9 единиц
Площадь треугольника = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Площадь = √[11(11-6) (11-7)(11-9)] = √[11 × 5 × 4 × 2] = √440 = 20,97 квадратных единиц
Примеры на полупериметре треугольника
Пример 1: Найдите полупериметр треугольника со сторонами 15, 13 и 14 единиц.
Решение: Стороны треугольника равны «а» = 15 единиц, «b» = 13 единиц и «с» = 14 единиц
Мы будем использовать формулу для полупериметра треугольника, s = (a + b + c)/2
Подставляя значения «a», «b» и «c», полупериметр (s) = (15 + 13 + 14)/2 = 42/2 = 21 единицы измерения.
Ответ: Полупериметр треугольника равен 21 единице.Пример 2: Найдите полупериметр равностороннего треугольника, длина стороны которого равна 16 единицам.
Решение:
Так как это равносторонний треугольник, все три стороны имеют одинаковую меру. Это означает, что значение сторон треугольника может быть записано как: «a» = 16 единиц, «b» = 16 единиц и «c» = 16 единиц
Мы будем использовать формулу для полупериметра треугольника, с = (а + b + с)/2
Подставляя значения «a», «b» и «c», полупериметр (s) = (16 + 16 + 16)/2 = 48/2 = 24 единицы.
Ответ: Следовательно, полупериметр равностороннего треугольника равен 24 единицам.
перейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами
Забронируйте бесплатный пробный урок
Практические вопросы
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о полупериметре треугольника
Что такое полупериметр треугольника?
Полупериметр треугольника равен половине периметра треугольника.
«Полу» означает половину, поэтому полупериметр треугольника равен половине значения периметра. Полупериметр треугольника выражается в линейных единицах, таких как дюймы, ярды, сантиметры и так далее.
Как найти полупериметр треугольника?
Полупериметр треугольника можно рассчитать, разделив периметр треугольника на 2. Другими словами, если известны длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить полупериметр, сложив стороны и разделив сумма на 2. Формула, используемая для нахождения полупериметра треугольника, такова: полупериметр = (a + b + c)/2, где «a», «b», «c» — три стороны треугольника. треугольник. Например, если стороны треугольника равны 4 единицам, 8 единицам и 6 единицам, полупериметр можно рассчитать следующим образом. Полупериметр = (4 + 8 + 6)/2 = 18/2 = 9единицы измерения.
Где используется полупериметр треугольника?
Полупериметр треугольника используется для нахождения площади треугольника по формуле Герона, если известны длины всех трех сторон.
Формула Герона выражается как √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘s’ = полупериметр треугольника; а «а», «b», «с» — три стороны треугольника. Итак, после вычисления полупериметра треугольника значение «s» помещается в формулу Герона вместе с другими сторонами. Это дает площадь треугольника, три стороны которого даны.
Какая формула полупериметра треугольника?
Основная формула, которая используется для нахождения полупериметра треугольника: S = (a + b + c)/2, где ‘a’, ‘b’, ‘c’ — три стороны треугольника.
Чему равен полупериметр треугольника со сторонами 40 см, 24 см, 32 см?
Полупериметр треугольника можно вычислить, если известны длины трех сторон. Формула полупериметра треугольника S = (a + b + c)/2, где «a», «b», «c» — три стороны треугольника. В этом случае «а» = 40 см, «b» = 24 см и «с» = 32 см. Итак, подставим значения в формулу S = (a + b + c)/2 = (40 + 24 + 32)/2 = 96/2 = 48 см. Следовательно, полупериметр треугольника равен 48 см.
Найдите полупериметр треугольника, если стороны равны 12 единицам, 22 единицам и 15 единицам.
Формула полупериметра треугольника S = (a + b + c)/2, где ‘a’, ‘b’, ‘c’ — три стороны треугольника. В этом случае «а» = 12 единиц, «b» = 22 единицы и «с» = 15 единиц. Итак, подставим значения в формулу, S = (a + b + c)/2 = (12 + 22 + 15)/2 = 49/2 =24,5 ед.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Полупериметр треугольника
Полупериметр
В геометрии мы могли встретить различные типы формул, такие как периметр, площадь, высота, объем и другие подобные термины. При работе с полигонами одной из наиболее часто встречающихся метрик является полупериметр. Это измерение, связанное с плоскими фигурами, которые представляют собой двумерные формы. Простые формулы можно использовать для вычисления полупериметра множества различных плоских фигур. В этом посте вы найдете определение полупериметра, а также формулу полупериметра для различных форм, а также примеры двух используемых терминов.
Как мы все знаем, периметр фигуры — это расстояние вокруг нее, а полупериметр — это половина расстояния вокруг нее.
Полупериметр данного многоугольника можно вычислить, разделив его длину окружности на два для каждого заданного многоугольника. Несмотря на то, что он получен из периметра простым способом, полупериметр часто появляется в формулах, относящихся к треугольникам и другим формам, что побудило дать ему отдельное имя. Полупериметр обозначается буквой «s» в формуле, если он является частью формулы.
Формула полупериметра
Формула полупериметра = периметр/2.
Однако в следующей таблице приведены расчеты полупериметра для различных форм и многоугольников: 008
Формула
Объяснение
Полу Формулы периметра треугольника
Равносторонний треугольник
3a/2
a = Длина стороны равностороннего треугольника
Равнобедренный треугольник
9 0008а + (b/2)
а = длина равных сторон
b = длина третьей стороны
Прямоугольный треугольник
(основание + высота + гипотенуза)/2
Гипотенуза = самая длинная сторона меры длин трех сторон
Формулы полупериметра изогнутых фигур
Окружность
(2πr)/2 или πr
r = радиус окружности 9 0003
Полукруг
(πr + 2r)/2
r = радиус полуокружности
Полупериметр четырехугольников Формулы
Формула прямоугольника
2(l + b)/2 или l + b
l = длина
b = ширина
квадрат
(4a/2) или 2a 90 003
а = Сторона квадрата
любой четырехугольник
(a + b + c + d)/2
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника
Полупериметр треугольника
Можно вычислить полупериметр треугольника, разделив общий периметр треугольника на два.
Из-за того, что полу’ означает половину, полупериметр треугольника равен половине значения периметра. Чтобы определить площадь треугольника по формуле Герона, необходимо знать полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника можно выразить в линейных единицах, таких как дюймы, ярды, миллиметры и так далее. После этого мы рассмотрим формулу, которая используется для расчета полупериметра фигуры треугольной формы. Зная, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, мы можем вычислить его площадь. Возьмем, к примеру, треугольник с тремя сторонами одинаковой длины (a, b и c). Периметр треугольника можно вычислить по следующей формуле: Периметр = (a+b+c). В результате использования этой техники полупериметр треугольника равен (a + b + c)/2.
Использование полу периметра треугольника в формуле Херона
Когда длина всех трех сторон треугольника известна, полуфильт полуфи треугольник по формуле Герона. Только длины всех сторон треугольника определяют результат этого вычисления.
Полупериметр обозначается буквой «s», которая получается путем деления периметра треугольника на два и обозначается буквой «s». Это формула Герона, которая записывается как √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где s обозначает полупериметр треугольника, а буквы a’, ‘b’, ‘c’ обозначают три стороны треугольника. Это дает площадь треугольника, три стороны которого известны заранее.
Формула периметра полукруга
При расчете периметра полукруга используется формула для периметра полукруга. Мы должны знать диаметр или радиус окружности, а также длину дуги, чтобы решить эту задачу. Чтобы получить длину дуги полуокружности, мы должны сначала определить длину окружности круглой фигуры.
Длина окружности определяется формулой C = πd или C = 2πr.
Принимая во внимание значение C, мы можем придумать формулу для вычисления периметра полукруга, который определяется как сумма половины длины окружности и диаметра окружности.
Периметр полукруга вычисляется по формуле (πR + d) или (πR + 2R), или R(π + 2) единиц.