Геодезическая шпаргалка — tochkazacheta.ru
При решении геодезических и инженерных задач, очень часто приходиться вспоминать и искать необходимые формулы. В связи с этим хочется представить Вам шпаргалку (назовем её “геодезической шпаргалкой”:)), в которой приведены часто использующиеся формулы.
Конечно, ее содержание не охватывает всю высшую математику или сферическую геометрию, но что-нибудь должно пригодиться.
Зная из собственного опыта, неудобство восприятия формул без чисел, к каждой из них приводится пример вычисления.
Теорема Пифагора
Пример вычислений теорема Пифагора
Соотношения в прямоугольном треугольнике
Пример вычислений соотношения в прямоугольном треугольнике
Обратные тригонометрические функции арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg)
— арксинус (arcsin) возвращает угол по его синусу
— арккосинус (arccos) возвращает угол по его косинусу
— арктангенс (arctg) возвращает угол по его тангенсу
— арккотангенс (arcctg) возвращает угол по его арктангенсу
Пример вычислений обратные тригонометрические функции
Сумма углов треугольника
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам
Теорема синусов
Для любого треугольника соблюдается выражение
Пример вычислений теорема синусов
Теорема косинусов
Квадрат любой стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Пример вычислений теорема косинусов
Площадь треугольника
Площадь треугольника можно определить по формулам
также удобно использовать формулу Герона ,
где p-полупериметр треугольника
Пример вычислений площадь треугольника
или по формуле Герона
Площадь круга
Длина дуги окружности
Длина дуги окружности вычисляется по формулам
если угол задан в угловых градусах минутах и секундах
если угол задан в радианах
Пример вычислений длина дуги окружности
угол задан в угловых градусах минутах и секундах
угол задан в радианах
Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды
Перевод угловых градусов минут и секунд в градусы выполняется согласно выражения
Пример вычислений
перевести в градусы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах
Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды
Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды выполняется согласно выражения
Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в градусах
Перевод градусов в радианы
Перевод градусов в радианы выполняется по формуле
Пример вычислений
перевести в радианы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах
Перевод радианов в градусы
Перевод радианов в градусы выполняется по формуле
Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в радианах
Определение наклона линии в градусах
Определение наклона линии в градусах выполняется с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике
Пример вычислений
Определить наклон пандуса длиной 14м и высотой 3,5м
Определение уклона линии в долях, процентах и промилле
При инженерно-строительных работах, наклон линии задают не градусом наклона, а тангенсом этого градуса — безразмерной величиной, которая называется уклоном.
Уклон может выражаться относительным числом, в процентах (сотые доли числа) и промилле (тысячные доли числа)
Пример вычислений
Определить уклон отмостки длиной 2,5м и высотой 0,30м
ACOS: объяснение формул Excel
Как вы используете ACOS в Excel?
Функция ACOS принимает в качестве входных данных угол в радианах и возвращает арккосинус этого угла.
В Excel функцию можно ввести следующим образом:
=ACOS(B2)
Где B2 — ячейка, содержащая угол в радианах. Результатом функции будет арккосинус входного угла, округленный до ближайшего целого числа.
Каков синтаксис ACOS в Excel?
Синтаксис функции ACOS в Excel следующий:
ACOS(число)
где число — это угол в радианах, для которого требуется арккосинус.
Приведите пример использования ACOS в Excel?
Функция ACOS в Excel используется для вычисления арккосинуса заданного числа. Функция принимает число и возвращает арккосинус этого числа в радианах. Чтобы использовать эту функцию, вам просто нужно ввести в ячейку следующее: =ACOS(число). Число может быть десятичным или процентным. Если вы хотите преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать следующую формулу: =ACOS(число)*(PI()/180).
Когда не следует использовать ACOS в Excel?
Во многих случаях вам не следует использовать ACOS в Excel. Одна из причин заключается в том, что функция не всегда точна, особенно для углов, близких к 90 градусам или -90 градусам.
Кроме того, функция может возвращать неожиданные результаты при использовании нечисловых данных. Поэтому обычно рекомендуется избегать использования ACOS в Excel, за исключением особых случаев, когда требуется его функциональность.
Какие формулы похожи на ACOS в Excel?
В Excel функция ACOS вычисляет арккосинус заданного числа. Функция ACOS аналогична функции ASIN, которая вычисляет арксинус заданного числа. Функция ACOS также похожа на функцию ATAN2, которая вычисляет арктангенс двух заданных чисел.
В этом подробном руководстве мы рассмотрим все, что вам нужно знать о функции ACOS в Excel. Функция ACOS — это тригонометрическая функция, которая вычисляет арккосинус (арккосинус) заданного числа. Это особенно полезно в различных математических и инженерных приложениях, а также при решении задач, связанных с углами и тригонометрией.
Синтаксис ACOS
Синтаксис функции ACOS в Excel довольно прост:
ACOS(число)
Где число — это значение, для которого вы хотите вычислить арккосинус.
Число должно находиться в диапазоне от -1 до 1, так как арккосинус определяется только для значений в этом диапазоне. Результатом функции ACOS будет угол в радианах, который при необходимости можно преобразовать в градусы с помощью функции ГРАДУСЫ.
Примеры ACOS
Давайте рассмотрим несколько примеров использования функции ACOS в Excel:
Пример 1: Основное использование функции ACOS
=ACOS(0,5)
В этом примере мы вычисляем арккосинус 0,5. В результате получится 1,047 радиана, что примерно равно 60 градусам.
Пример 2: Преобразование результата в градусы
=ГРАДУСЫ(ACOS(0.5))
Здесь мы используем функцию ГРАДУСЫ для преобразования результата функции ACOS в градусы. Результат будет 60 градусов, как и ожидалось.
Пример 3: Использование функции ACOS со ссылками на ячейки
Предположим, что ячейка A1 содержит значение 0,5. Мы можем использовать функцию ACOS со ссылкой на ячейку следующим образом:
=ACOS(A1)
Это вернет арккосинус значения в ячейке A1, что составляет 1,047 радиана.
Советы и рекомендации ACOS
Вот несколько советов и рекомендаций, которые помогут вам максимально эффективно использовать функцию ACOS в Excel:
- Помните, что функция ACOS возвращает результат в радианах. Если вам нужен результат в градусах, используйте функцию ГРАДУСЫ для преобразования результата.
- Убедитесь, что входное значение находится в диапазоне от -1 до 1, так как арккосинус определяется только для значений в этом диапазоне.
- Если вам нужно вычислить арккосинус для угла в градусах, сначала используйте функцию РАДИАНЫ, чтобы преобразовать угол в радианы, прежде чем использовать функцию ACOS.
- Комбинируйте функцию ACOS с другими тригонометрическими функциями, такими как SIN и COS, для решения более сложных задач, связанных с углами и тригонометрией.
Распространенные ошибки при использовании ACOS
Вот некоторые распространенные ошибки, которые пользователи допускают при использовании функции ACOS в Excel:
- Использование входных значений за пределами диапазона от -1 до 1.
Функция ACOS вернет ошибку, если входное значение не находится в этом диапазоне. - Забыл преобразовать результат в градусы, если это необходимо. Функция ACOS возвращает результат в радианах, поэтому при необходимости используйте функцию ГРАДУСЫ для преобразования результата.
- Не использовать функцию РАДИАНЫ для преобразования углов в градусах в радианы перед использованием функции ACOS.
Функция ACOS вернет ошибку, если входное значение не находится в этом диапазоне.Почему моя функция ACOS не работает?
Если у вас возникли проблемы с функцией ACOS в Excel, вот несколько возможных причин и решений:
- Проверьте, находится ли входное значение в диапазоне от -1 до 1. Если это не так, функция ACOS вернет ошибка.
- Убедитесь, что вы используете правильный синтаксис для функции ACOS. Синтаксис должен быть =ACOS(число).
- Если результат кажется неверным, убедитесь, что вы используете правильную единицу измерения (радианы или градусы) для своих вычислений. Используйте функции ГРАДУСЫ и РАДИАНЫ для преобразования единиц измерения, если это необходимо.
ACOS: связанные формулы
Вот некоторые связанные формулы, которые могут оказаться полезными при работе с функцией ACOS в Excel:
- ASIN: Эта функция вычисляет арксинус (арксинус) заданного числа. Синтаксис: =ASIN(число).
- ATAN: Эта функция вычисляет арктангенс (арктангенс) заданного числа. Синтаксис: =ATAN(число).
- COS: Эта функция вычисляет косинус заданного угла. Синтаксис: =COS(угол).
- SIN: Эта функция вычисляет синус заданного угла. Синтаксис: =SIN(угол).
- TAN: Эта функция вычисляет тангенс заданного угла. Синтаксис: =TAN(угол).
В заключение, функция ACOS в Excel является мощным инструментом для вычисления арккосинуса заданного числа. Поняв ее синтаксис, правильно используя ее с другими тригонометрическими функциями и избегая типичных ошибок, вы сможете решить широкий спектр задач, связанных с углами и тригонометрией.