Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ , ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ , ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: ΠΈ , Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅: 1 Π΅Π΄. = 1 ΡΠΌ (Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π½ΡΠΌ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΒ».
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ β Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ). ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: . ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ β Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΆ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠΌΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ? ΠΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 4: . ΠΠ°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4? . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
Π£ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π· Π½Π° 4 ΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΡ: . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅:ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ΠΈ Ρ.Π΄.
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π° Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ β ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² (x1; y1) ΠΈ (x2; y2) . ΠΠ° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Y ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ-ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π° ΠΎΡΡ Y Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° y2-y1 , Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° x2-x1 . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: |AB|Β² = (y2 — y1)Β² + (x2 — x1)Β² . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ |AB| ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (1;3) ΠΈ (2;5) . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: |AB|Β² = (2 — 1)Β² + (5 — 3)Β² = 1 + 4 = 5 . Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5:1/2 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ (X ΠΈ Y) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π , Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
A = β(XΒ²+YΒ²) = β ((X2-X1)Β²+(Y2-Y1)Β²) .
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 2;4 ΠΈ 4;1 , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° β((4-2)Β²+(1-4)Β²) = β13 β 3,61 .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. (ΡΠΈΡ. 3 ).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 4 ). Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 5 ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ .
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²: AB ΠΈΠ»ΠΈ BA. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ: «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB» ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BA».
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΡΠΌ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ MN ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, Π° Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ EF β ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 4 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN ΡΠ°Π²Π½Π° 3 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° EF β 4 ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ: «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ MN ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΡΠΌ», «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ EF ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ». ΠΠΈΡΡΡ: MN = 3 ΡΠΌ, EF = 4 ΡΠΌ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² MN ΠΈ EF ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1 ΠΌΠΌ, 1 Π΄ΠΌ, 1 ΠΊΠΌ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 17 ΠΌΠΌ. ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΠΌΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ.
ΡΠΈΡ. 7 ).ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ .
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ AB ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ C, ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AC ΠΈ CB (ΡΠΈΡ. 8 ).
ΠΠΈΡΡΡ: AB = AC + CB.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΠΈ CD. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠ²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΈΡΡΡ: AB = CD.
Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π±ΠΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ, Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6 ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ EF Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C, D, E β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE, ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ E β ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ , Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB, BC, CD, DE β Π΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10 ).
ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BC Π½Π° 3 ΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 13 ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AC.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: BC = 8 β 3 = 5 (ΡΠΌ).
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ AC = AB + BC. ΠΡΡΡΠ΄Π° AC = 8 + 5 = 13 (ΡΠΌ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 13 ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ MK = 24 ΡΠΌ, NP = 32 ΡΠΌ, MP = 50 ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 14 ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° NK.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: MN = MP β NP.
ΠΡΡΡΠ΄Π° MN = 50 β 32 = 18 (ΡΠΌ).
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: NK = MK β MN.
ΠΡΡΡΠ΄Π° NK = 24 β 18 = 6 (ΡΠΌ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6 ΡΠΌ.
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Yandex.RTB R-A-339285-1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ A B . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ K , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° K Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ A B .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ (ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ). ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: A B .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: A C = C B
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ O x ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ: A ΠΈ B . ΠΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° x A ΠΈ x B . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x C .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° C ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π, Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: | Π Π‘ | = | Π‘ Π | . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ.Π΅.
| Π Π‘ | = | Π‘ Π | β x C — x A = x B — x C
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: x C — x A = x B — x C ΠΈ x C — x A = — (x B — x C)
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C: x C = x A + x B 2 (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°).
ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x A = x B , ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A) ΠΈ B (x B):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π x y , Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A x A , y A ΠΈ B x B , y B . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x C ΠΈ y C Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ. A x , A y ; B x , B y ΠΈ C x , C y — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A , B ΠΈ C Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π Ρ ΠΈ Π y).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ A A x , B B x , C C x ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ; ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π Π‘ = Π‘ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: Π x Π‘ x = Π‘ x Π x ΠΈ Π y Π‘ y = Π‘ y Π y , ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ x β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π x Π x , Π° Π‘ y β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π y Π y . Π ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x C = x A + x B 2 ΠΈ y C = y A + y B 2
ΠΡΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
Π Π΅Π·ΡΠΌΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² A (x A , y A) ΠΈ B (x B , y B) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ :
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π x y z ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A , y A , z A) ΠΈ B (x B , y B , z B) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B .
A x , A y , A z ; B x , B y , B z ΠΈ C x , C y , C z — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ C x , C y , C z ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² A x B x , A y B y , A z B z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ; Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ; Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ O x y , ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A , y A) ΠΈ B (x B , x B) . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: O C β = 1 2 Β· O A β + O B β . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² O A β ΠΈ O B β , Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: O A β = (x A , y A) , O B β = (x B , y B) . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
O C β = 1 2 Β· O A β + O B β = x A + x B 2 , y A + y B 2
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° C ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
x A + x B 2 , y A + y B 2
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅:
C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Β», ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π (- 7 , 3) ΠΈ Π (2 , 4) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B .
x C = x A + x B 2 = — 7 + 2 2 = — 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ : ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π — 5 2 , 7 2 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π Π‘: Π (- 1 , 0) , Π (3 , 2) , Π‘ (9 , — 8) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ A M β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ M ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° B C . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° B C , Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΈ M:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = — 3
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ Π), ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π Π:
A M = (6 — (- 1)) 2 + (- 3 — 0) 2 = 58
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 58
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C 1 (1 , 1 , 0) , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° M , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ B D 1 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ M (4 , 2 , — 4) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π‘ 1 . ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: x M = x A + x C 1 2 β x A = 2 Β· x M — x C 1 = 2 Β· 4 — 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 β y A = 2 Β· y M — y C 1 = 2 Β· 2 — 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 β z A = 2 Β· z M — z C 1 = 2 Β· (- 4) — 0 = — 8
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (7 , 3 , — 8) .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ β ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² (x1; y1) ΠΈ (x2; y2) . ΠΠ° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Y ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ-ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π° ΠΎΡΡ Y Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° y2-y1 , Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° x2-x1 . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: |AB|Β² = (y2 — y1)Β² + (x2 — x1)Β² . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ |AB| ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (1;3) ΠΈ (2;5) . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: |AB|Β² = (2 — 1)Β² + (5 — 3)Β² = 1 + 4 = 5 . Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5:1/2 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ (X ΠΈ Y) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π , Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
A = β(XΒ²+YΒ²) = β ((X2-X1)Β²+(Y2-Y1)Β²) .
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 2;4 ΠΈ 4;1 , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° β((4-2)Β²+(1-4)Β²) = β13 β 3,61 .
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Yandex.RTB R-A-339285-1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ A B . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A B ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ K , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° K Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ A B .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ (ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ). ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: A B .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: A C = C B
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ O x ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ: A ΠΈ B . ΠΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° x A ΠΈ x B . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x C .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° C ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π, Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: | Π Π‘ | = | Π‘ Π | . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ.Π΅.
| Π Π‘ | = | Π‘ Π | β x C — x A = x B — x C
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: x C — x A = x B — x C ΠΈ x C — x A = — (x B — x C)
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C: x C = x A + x B 2 (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°).
ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x A = x B , ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A) ΠΈ B (x B):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π x y , Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A x A , y A ΠΈ B x B , y B . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x C ΠΈ y C Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ. A x , A y ; B x , B y ΠΈ C x , C y — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A , B ΠΈ C Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π Ρ ΠΈ Π y).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ A A x , B B x , C C x ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ; ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π Π‘ = Π‘ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: Π x Π‘ x = Π‘ x Π x ΠΈ Π y Π‘ y = Π‘ y Π y , ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ x β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π x Π x , Π° Π‘ y β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π y Π y . Π ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x C = x A + x B 2 ΠΈ y C = y A + y B 2
ΠΡΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
Π Π΅Π·ΡΠΌΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² A (x A , y A) ΠΈ B (x B , y B) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ :
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π x y z ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A , y A , z A) ΠΈ B (x B , y B , z B) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B .
A x , A y , A z ; B x , B y , B z ΠΈ C x , C y , C z — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ C x , C y , C z ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² A x B x , A y B y , A z B z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ; Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ; Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ O x y , ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ A (x A , y A) ΠΈ B (x B , x B) . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: O C β = 1 2 Β· O A β + O B β . Π’ΠΎΡΠΊΠ° C Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² O A β ΠΈ O B β , Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: O A β = (x A , y A) , O B β = (x B , y B) . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
O C β = 1 2 Β· O A β + O B β = x A + x B 2 , y A + y B 2
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° C ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
x A + x B 2 , y A + y B 2
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅:
C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Β», ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π (- 7 , 3) ΠΈ Π (2 , 4) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° A B ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ C . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B .
x C = x A + x B 2 = — 7 + 2 2 = — 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ : ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π — 5 2 , 7 2 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π Π‘: Π (- 1 , 0) , Π (3 , 2) , Π‘ (9 , — 8) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ A M β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ M ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° B C . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° B C , Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΈ M:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = — 3
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ Π), ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π Π:
A M = (6 — (- 1)) 2 + (- 3 — 0) 2 = 58
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 58
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C 1 (1 , 1 , 0) , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° M , ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ B D 1 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ M (4 , 2 , — 4) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π Π‘ 1 . ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: x M = x A + x C 1 2 β x A = 2 Β· x M — x C 1 = 2 Β· 4 — 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 β y A = 2 Β· y M — y C 1 = 2 Β· 2 — 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 β z A = 2 Β· z M — z C 1 = 2 Β· (- 4) — 0 = — 8
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (7 , 3 , — 8) .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΌ. ΠΈ ΠΌΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (Ρ 1;Ρ1) ΠΈ (Ρ 2;Ρ2), ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (-1;2) ΠΈ (4;7). ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Ρ = 5, Ρ =5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 50. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²: 5 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 2. ΠΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°?
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: Π (1;6;3) ΠΈ Π (3;-1;7). ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: (3 — 1; -1 — 6;7 — 3) = (2;-7;4).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ : 4+49+16=69. Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 69.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΠΌ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. (ΡΠΈΡ. 3 ).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 4 ). Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 5 ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ .
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²: AB ΠΈΠ»ΠΈ BA. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ: «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB» ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BA».
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΡΠΌ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ MN ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, Π° Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ EF β ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 4 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN ΡΠ°Π²Π½Π° 3 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° EF β 4 ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ: «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ MN ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΡΠΌ», «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ EF ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ». ΠΠΈΡΡΡ: MN = 3 ΡΠΌ, EF = 4 ΡΠΌ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² MN ΠΈ EF ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1 ΠΌΠΌ, 1 Π΄ΠΌ, 1 ΠΊΠΌ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 17 ΠΌΠΌ. ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΠΌΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 7 ).
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ .
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ AB ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ C, ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AC ΠΈ CB (ΡΠΈΡ. 8 ).
ΠΠΈΡΡΡ: AB = AC + CB.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΠΈ CD. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠ²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΈΡΡΡ: AB = CD.
Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π±ΠΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ, Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6 ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ EF Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° MN.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11 Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° β Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C, D, E β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE, ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ E β ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ , Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB, BC, CD, DE β Π΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 10 ).
ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BC Π½Π° 3 ΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 13 ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AC.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: BC = 8 β 3 = 5 (ΡΠΌ).
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ AC = AB + BC. ΠΡΡΡΠ΄Π° AC = 8 + 5 = 13 (ΡΠΌ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 13 ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ MK = 24 ΡΠΌ, NP = 32 ΡΠΌ, MP = 50 ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 14 ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° NK.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: MN = MP β NP.
ΠΡΡΡΠ΄Π° MN = 50 β 32 = 18 (ΡΠΌ).
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: NK = MK β MN.
ΠΡΡΡΠ΄Π° NK = 24 β 18 = 6 (ΡΠΌ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6 ΡΠΌ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 2-Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
- ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1. Π Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x,y ΠΈ z. ΠΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. 2))
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ACT
14 ΠΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ 767 ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π½Ρ ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Learn by Concept
β ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ 1 2 Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ β
ACT Math Help Β» ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Β» ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Β» ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β» Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Β» ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ (-2, -4) ΠΈ (6, 4)?
Β
Β
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:(0,2)
(2,2)
(3,1)
(2,0) )
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:(2 ,0)
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° MN ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ M(2, 6) ΠΈ N (8, 4)?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:(3, 5)
(5, 2)
(5, 5)
(3, 1)
(2, 1)
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:(5, 5)
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°Β . Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° 2, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y.
x: (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
y: (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° MN ΡΠ°Π²Π½Π° (5,5).
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (3, 5) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (7, 9) Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.)?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:(6,6)
(10,14)
(5, 7)
(β2, β2)
(7, 5) 90 005 ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
(5, 7)
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ . ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 7, Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠ°Π²Π½Ρ 5 ΠΈ 9.. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (3 + 7/2), (5 + 9)/2, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (5, 7). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ (β2, β2), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ (10,14), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y Π½Π° 2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ (6,6), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 ΠΈ y 2 ΠΈ x 2 ΠΈ y 1 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ (7, 5), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y.
Β
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ (β1, 4) ΠΈ (3, 6).
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:(1, 5)
(5, 1)
(4, 5)
(3, 2)
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:(1, 5)
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ = (x 1 + x 2 )/2, (y 1 + y 2 )/2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (β1 + 3)/2.
(4 + 6)/2 ΠΈΠ»ΠΈ (1, 5) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
Π ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x, y ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (β6, 4) ΠΈ (4, β6)?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:1, 1
1, β1
β1, β1
β1, 1
β1, β 1 / 2
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:β1, β1
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y. (β6 + 4)/2, (4 + β6)/2 = β1, β1
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β ΠΈ ?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ A:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΒ ΠΈΒ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ . Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° 2, Π²Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° Π½Π° 12 ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 5.
Β
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ B:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 33 rd Street ΠΈ 7 Avenue, Π° ΠΠ°ΡΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ 15 th Street ΠΈ 5 th Avenue, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ?
Β
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (33,7), Π° ΠΠ°ΡΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (15,5). Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ((33+15)/2, (5+7)/2) ΠΈΠ»ΠΈ (24, 6) . ΠΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΡ 24 th ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9, Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ 6 th ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 10 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Β
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΒ ?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉΒ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΒ .
ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 2.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ .
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β ΠΈ ?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
Β
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π§ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ: ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ?
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡΒ
ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ°
β ΠΠ°Π·Π°Π΄ 1 2 ΠΠ°Π»Π΅Π΅ β
Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ACT
14 ΠΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ 767 ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π½Ρ ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π£ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ? (ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
ΠΠ²ΡΠΎΡ:Malcolm McKinsey
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ II , III ΠΈ IV ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 9{2}a2+b2=c2Β Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ J Β Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x 2 Β (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ PointΒ L ):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ JKβΎ=6\overline{JK}=6JK=6
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· PointΒ K Β Π΄ΠΎ PointΒ L 9{2}62+92=c2:
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 10,816 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ10,816 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ10,816 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x- ΠΈ y-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.