Как разложить на множители онлайн калькулятор: Разложение на множители · Калькулятор Онлайн

Содержание

Разложение на множители – онлайн-калькулятор

Репетиторы ❯ Математика ❯ Разложение на множители – онлайн-калькулятор

Автор: Анна Шилец

●

12.12.2013

●

Раздел: Математика

Онлайн-разложение на множители

Введите число:

Все натуральные числа делятся на простые и составные. Первые отличаются тем, что их можно разделить только на самих себя и на единицу. Простых чисел достаточно много. Представляем вам только первые из них: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 и т.

д.

А вот составное число может быть записано в виде нескольких простых чисел, перемноженных между собой.

Теорема гласит, что если обозначить некое составное число как n, а его потенциальный простой делитель как р, то последний (хотя бы один из множества) может обладать следующей характеристикой: р²≤ n.

При этом 1 считается не простым и не составным числом. Она словно сама по себе.

Процесс разложения составного числа на множители называется факторизацией.

Какими путями можно разложить на множители составное число? Есть несколько способов:

Для разложения небольших чисел можете прибегнуть к помощи таблицы умножения.
Для разложения на множители больших чисел используйте таблицу простых чисел.
Работает это так: предположим, у вас есть некое четырехзначное число. Найдите в таблице его наименьший делитель. Разделите свое число на этот делитель – получилось некое трехзначное число.
Теперь переберите числа в таблице и найдите делитель для этого трехзначного числа. И так далее о тех пор, пока в конце у вас не останется простое число, которое, по определению, нельзя разложить на простые множители. Произведение всех найденных вами чисел и есть простые множители исходного числа.
Записать это можно так:
Делимое Делитель
четырехзначное число х Х1
трехзначное число у У1
простое число р Р1
Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором для разложения числа на простые множители онлайн

Задайте программе составное число любой сложности – она легко и быстро разложит его на простые множители и представит вам результат. Вы можете пользоваться программой, чтобы проверить себя. Или чтобы ускорить выполнение домашней работы.

Это гораздо быстрее, чем перебирать числа в таблице простых чисел. И удобнее, чем вычислять в уме.

Не забудьте порекомендовать этот онлайн калькулятор своим одноклассникам!

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Наши курсы

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Разложение числа на простые множители онлайн-калькулятор

Введите число

Результат:

Множители

Важно полностью понимать данную тему. Недопонимание, как разложить число на простые множители может привести к множественным пробелам в познании математики. Вообще, для полного понимания темы не потребуется большого количества времени, достаточно всего лишь уделить немного своих минут жизни для изучения подобных статей. Сегодняшняя статья подробно расскажет про то, как разложить заданные числа на множители, для наилучшего понимания будут предоставлены примеры с подробным описанием решения.

Но есть способ узнать простые множители мгновенно и при этом не производя никаких вычислений. Имеется в виду онлайн калькулятор, который в кратчайшие сроки выполнит все необходимые действия. Сервис сделан с простым интерфейсом, который доступен для понимания каждому. Для получения правильного ответа достаточно просто ввести заданные задачей числа и нажать на соответствующую кнопку.

Что такое разложение числа на множители

Для начала стоит понять, что такое простых чисел. Пример: 36 имеет девять различных делителей. А именно: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36. А, например, у числа 17 только два различных делителя, а именно 1 и 17.

Выводим следующие определение, характеризующие простые числа: Простым числом, называется число, обладающее не более двумя разными делителями.

По примеру выше можно понять, что такое и составное число. В задачах, в которых выполняется нахождение множителей, раскладываются составные числа. А составным числом, называется число, обладающее более двумя делителями.

Определение простого и составного числа следует знать, ведь иногда встречаются задачи, где требуется из ряда чисел выписать отдельно по группам простые и составные числа. Возьмем в пример следующую задачу:

Из ряда чисел выписать простые и составные числа: 3, 27, 15, 11, 22, 13, 7, 75, 10, 5, 14, 8. К ряду простых будут относиться следующие числа: 3, 11, 13, 7, 5. Все эти числа имеют только двум множителями, а именно единица и само число. В группу составных чисел входят: 27, 15, 22, 75, 10, 14, 8. Уже эти числа обладают несколькими множителями.

Стоит запомнить, что число 1 является исключением и оно не относится ни к одной группе.

Также, стоит знать, что 2 – наименьшее простое число. Это единственное четное простое число, остальные числа нечетные.

На самом деле простых невероятно много, это утвердил ученый, занимающиеся математикой из Древней Греции – Евклид.

Как разложить число на множители

Задание №1

Вычислим множители 21. Первым делом 21 кратно 3, в результате 7. 7 делим на 7, в результате получаем единицу. Чтобы сделать разложение составного числа на множители, требуется провести несколько делений до момента, когда не получится единица.

По итогу первой задачи у 21 вывели следующие множители:

Задача №2

На вторую задачу возьмем более сложное число, а именно 180. По признакам делимости мы можем сейчас записать все числа, на которые делится 180. 180 делится: на 2, на 5, на 10. Давайте теперь воспользуемся признаками делимости на 3. 1, 8 и 0 из числа 180 складываем, получаем 9, значит число делится на 3. Добавляем тройку к списку простых множителей 180. К тому же 180 разделится и на 9. Вносим 9 в этот же список.

У нас получился ряд кратных 180-ти. Но, в этом ряду есть две составные, а именно 10 и 9. Они сами в свою очередь кратным простым числам. Два и пять кратны 10. 3 кратно 9.

Разложим 180 по привычной всем схеме. Поделим 180 на двойку, получаем 90. 90 также делим на два, в результате 45. 45 на 2 уже не разделишь. 45 разделим на три, получаем 15. Тройка тоже кратная 15, в результате 5. 5 разделим на себя же, получаем единицу.

Результат:

Задание №3

Для третьего примера возьмем 160. По такому же алгоритму делим 160 на 2, в ответе получаем 80. 80 снова делим на 2, в результате 40. Опять же делим на 2, в ответе 20. 20 также делим на 2, получаем 10, 10 делим на 2, в ответе 5. 5 делим на себя, получаем конечную единицу.

В итоге у 160 следующие простые множители:

Задание №4

Возьмем 280. 280 разделится на 2, в ответе записываем 140. 140 на двойку, получаем в ответе 70. И опять же разделим 2, в ответе 35. Воспользуемся таблицей умножения, 35 делится на 7, в ответе получаем 5. 5 кратно себе же, получаем в конечную единицу.

Получили следующие множители:

Задание №5

В заключительной 5-ом задании, выполним разложение 648. 648 с легкостью делится на 2, в ответе получаем 324. 324 делим на 2, в ответе 162. 162 на 2, в ответе получаем 81. 81 делится на 9, в ответе 9. 9 разделим на три, в результате 3. 3 кратно себе же, в ответе получаем единицу.

Получаем следующие числа:

Метод канонического разложения

При вычислении множителей с помощью канонического разложения применяется работы со степенями. То есть одинаковые множители объединяются и им присваивается определенная степень.

Обычно метод канонического разложения применяется, когда раскладывается большое число. Степени обычно записываются в порядке увеличения, например, 2²* 5³* 7. Для наилучшего понимания темы – разберем несколько примеров, где применяется метод канонического разложения.

Пример №1

Воспользуемся методом канонического разложения число 3780. Число 3780 делится на 2, в ответе получаем 1890. 1890 также делится на 2, получается 945. Видно, что 945 делится на 5, поэтому так и сделаем и в ответе получим 189. Чтобы узнать следующий простой множитель, сложим 1, 8 и 9, в ответе получим 18, 18 делится на 3, поэтому 189 разделим на 3, в ответе получаем 63. 63 еще раз дели на 3, в ответе 21. 21 делится на 3, получаем 7. 7 на 7 простое число, делим его самого на себя, в ответе получаем конечную единицу

По ходу задачи у нас получились следующие простые множители:

Запишем конечный результат: 3780 = 2²* 3³* 5 * 7.

Пример №2

Разберем следующий пример, возьмем 7056. Сразу видим, что 7056 делится на 2, получаем 3528. Еще делим на 2, в ответе 1764. Снова разделим на 2, получается 882. 882 делится на 2, в ответе 441. Складываем 4, 4, 1, получаем 9, понимаем, что число делится на 3, в ответе получаем 147. 147 делится на 3, получается 49. 49 разделим на 7, 7 делится само на себя, в ответе 1.

По итогу число 7056 имеет следующие простые множители:

Запишем конечный ответ: 7056 = 2⁴ * 3²* 7².

Пример №3

Далее в качестве примера возьмем 360. Число довольно небольшое, но к нему тоже можно применить метод канонического разложения. 360 оканчивается на 0, поэтому разделим на 2, в ответе получим 180. 180 разделится на 2, получаем 90. 90 также легко разделится на 2, в ответе получаем 45. 45 с легкостью разделится на 5, получаем 9. 9 делим на 3, в ответе 3. 3 делится само на себя, получаем конечную единицу.

По ходу решения задачи получились следующие примеры:

После проведения решения получаем следующий ответ: 360 = 2²* 3²* 5.

Пример №4

Далее возьмем 1400. У числа 1400 в конце 0 – разделим на 2, в ответе 700. 700 разделится на 2, получаем 350. 350 делится на 2, в ответе 175. 175 оканчивается на 5, поэтому разделим число на 5, в ответе получаем 35. 35, как и 175, делим на 5, в ответе 7. 7 – простое число, делим его само на себя, получаем 1.

По ходу решения задачи выяснили простые множители:

Конечный ответ будет следующим: 1400 = 2³* 5²* 7.

Пример №5

Для заключительного примера по данной микротеме, возьмем число 3276. Действуем по алгоритму. 3276 делится на 2, в ответе получаем 1638. Снова делим на 2 число 1638, в ответе получаем 819. 819 делится на 3, ответ будет равен 273, 273 также делим на 3, в результате получаем 91. 91 уже разделится на 7 в ответе получим 13. 13 делится только на единицу и само на себя, так и сделаем.

Получаем следующие множители:

Ответ: 3276 = 2² * 3²* 7 * 13.

Признаки делимости при разложении на простые множители

Для начала стоит поговорить, а что такое вообще признаки делимости чисел. Это то, с помощью чего можно узнать, не выполняя самого деления, делится ли число m на n без остатка. Или по-другому говоря: кратно ли число m числу n. Математическим языком это правила записывается в следующие выражение: m ⁝ n? Три точки вертикально обозначают кратность.

Давайте перечислим наиболее популярные признаки делимости:

Первым будет признак делимости на 2. Число кратно двум, если оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Вторым назовем признак делимости на 5. Число делится на 5, если в конце у числа стоит 0 или 5.
Третий признак делимости будет для числа 10. Число разделится на 10, если оканчивается на 0.
Также существует признак делимости на 3, о нем выше уже говорилось. Число кратном трем, если сумма его цифр делится на 3.
Есть и признак делимости на 9. Число разделится на 9, если сумма его чисел кратна 9.
Число кратно 7,если результат вычитания удвоенной последней цифры этого числа без последней цифры кратен 7.
Число делится на 25, если в конце стоит: 00, 25, 50 или 75.
Число делится на 11, если сумма его цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на 11.
Число делится на 13, если число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.
Число разделится на 15, если заканчивается на 0 или 5, а сумма цифр кратна 3.

На самом деле подобных признаков можно сформулировать сколько угодно, практически для любого числа. Но для выполнения большинства школьных заданий, да и не только школьных, более чем достаточно первых 5 признаков, которые уже были перечислены. Но довольно часто встречается обычно в каких-либо олимпиадных заданиях признак делимости на 11. Поэтому всего рекомендуется запомнить 6 признаков делимости чисел.

Пять же наиболее важных признаков делимости можно поделить на 2 группы. Первая группа из первых трех признаков объединяет то, что она связана с тем на что оканчивается заданная цифра.

Другие 2 признака объединяет то, что нам сначала нужно сложить цифры заданного числа, а затем посмотреть, кратно ли оно трем. Все это мы можем сделать, как правило, при помощи таблицы умножения. Т.К. выполняя сложение, цифры даже больших чисел, скорее всего мы не получим больше, чем 27. Даже и если и получится число больше 27, то у этого числа тоже можно сложить цифры, то тогда мы уже точно получим меньше чем 27.

Калькулятор факторинга с шагами — Solumaths

Фактор, расчет онлайн

Резюме :

Калькулятор факторинга позволяет пошагово факторизовать алгебраическое выражение онлайн.

Фактор онлайн
Описание:
Калькулятор коэффициентов позволяет факторизовать онлайн алгебраическое выражение, чтобы получить факторинг выражения алгебраический онлайн используются разные методы:
Факторинг по общим факторам поиска
Факторизация с использованием специальных расширений
Факторинг квадратичных полиномов онлайн
Факторинг дробей
Калькулятор факторизации затем возвращает факторизованную форму алгебраического выражения , помещенного в параметр.
Факторинг онлайн путем поиска общих множителей
Калькулятор факторинга может распознавать общие множители алгебраического выражения:
Эти общие множители могут быть числовыми: фактор(`3x+3`), вернуть `3(1+x)`

Эти общие множители могут быть буквами, поэтому выражение факторинга имеет вид `ax+bx`, фактор(`ax+bx`), вернуть `x*(a+b)`
Эти общие множители могут быть алгебраическими выражениями, поэтому выражение факторинга имеет вид `(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)` фактор(`(х+1)(х+2)+(3х+3)(х+1)`) вернет следующее выражение, разложенное на множители `(x+1)*(5+4*x)` 92`), затем функция возвращает факторизацию квадратного многочлена `(7+x)*(-3+x)`
Факторинг дробей
Калькулятор факторинга может факторизовать алгебраические дроби с шагами :
Таким образом, калькулятор факторинга позволяет разложить на множители следующую дробь `(x+2*a*x)/b`, результат, возвращаемый функцией, представляет собой факторизованное выражение `(x*(1+2*a))/b` 92`) возвращает `(1-x)(1+x)`
Факторизация выражения

Факторизация выражения (2+2*x+(x+1)*(x+3)) с помощью функции factor(`(2+2*x+(x+1)*(x+3))`) возвращает `(x+5)*(1+x)`
Расчет онлайн с коэффициентом (Калькулятор факторинга)
См. также
Список связанных калькуляторов:

Расчет ежемесячных платежей по страховке кредита : кредит_страхование. Калькулятор ежемесячных платежей по кредитному страхованию: кредит под залог недвижимости, потребительский кредит и другие виды кредита.
Калькулятор алгебры: калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Калькулятор упрощения surds:simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.

Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
Расширить калькулятор : расширить. Калькулятор умеет расширять алгебраическое выражение онлайн и удалять ненужные скобки.
Расширьте и упростите алгебраическое выражение онлайн: expand_and_simplify. Онлайн-калькулятор, позволяющий расширить и сократить алгебраическое выражение.
Калькулятор факторинга: коэффициент. Калькулятор факторинга позволяет факторизовать алгебраическое выражение онлайн с шагом.
Генератор решенных математических упражнений : Exercise_generator. Возвращает список утверждений математических упражнений и их решений, которые могут использоваться учителями для подготовки тестов и викторин.
Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
Калькулятор неопределенных интегралов: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
Расчет ежемесячных платежей по кредиту: month_loan. Калькулятор ежемесячного платежа по кредиту: жилищный кредит, потребительский кредит и другие виды кредита.
Научный онлайн-калькулятор: оценить. Научный онлайн-калькулятор для расчета алгебраических выражений и получения числового результата.
Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
Прочие ресурсы
Алгебраические вычисления
Бесплатные онлайн игры для алгебраических вычислений
Научитесь делать алгебраические вычисления

Калькулятор факторизации с шагами
Как правило, первым шагом при факторизации любого алгебраического выражения является определение того, имеют ли термины общий делитель. Факторинг или факторизация — это процесс разбиения выражения на более простые выражения, произведение которых равно исходному выражению.
Выражения факторинга
Пожалуйста, включите JavaScript
Выражения факторинга
Наш полиномиальный калькулятор факторинга может разложить любые алгебраические выражения на произведение простых множителей/простых множителей. Калькулятор работает для любых двучленов, трехчленов, одночленов, рациональных и иррациональных. Калькулятор показывает все шаги, используя различные методы, такие как группировка, формула квадратного корня, разность двух квадратов и т. д. 92-3x+3 (Многочлен — это алгебраическое выражение, состоящее из переменных, констант и показателей, объединенных сложением, умножением, подстановкой, без деления на переменные).
Биномиальное => алгебраическое выражение, содержащее только два члена с добавлением или подстановкой 2x-5: два многочлена члена
Трехчленный => трехчленный многочлен
Квадратичный => Второй степени, полином с одной переменной
Рациональные => Числа, которые могут быть выражены в форме p/q, где p,q — целые числа, а 2x^2-3x+3q \neq 0
Факторное выражение Калькулятор биномиальных, квадратичных, полиномиальных выражений
Этот калькулятор поможет вам разложить любые алгебраические выражения на его множители. Калькулятор работает с любым алгебраическим выражением.
Бесплатный онлайн-калькулятор Factor Expression
Чтобы узнать, как работает калькулятор коэффициентов, нажмите кнопку «Попробовать», чтобы просмотреть решения с пошаговыми инструкциями. Вы также можете ввести выражение в поле ввода, указанное выше, и нажать кнопку «коэффициент», чтобы просмотреть решение. 92-9
Решение: (2x+3)(2x-3)
Как работает бесплатный калькулятор факторизации
Факторизация — это процесс разбиения сложного выражения на более простые элементы. Чтобы полностью разложить выражение на множители, нужно переписать выражение как произведение его неприводимых произведений. Таким образом, выражение факторизуемо тогда и только тогда, когда оно может быть записано как произведение двух или более множителей при умножении.
Например, 2x-2= 2(x-1) , в этом примере 2 и x-1 являются множителями 2x-2, множители являются простыми / неприводимыми, так как их нельзя разбить на более простые множители с рациональным числом 92-1)
Решение: (x-3)(x+1)(x-1)
Из приведенных выше примеров видно, что выражение называется полностью факторизованным, если оно может быть полностью выражено как произведение простых множителей. Кроме того, выражение может быть составлено из любой комбинации терминов и факторов.
Фактор числа в калькуляторе простых множителей
Наш калькулятор факторизации поможет вам переписать любое число как произведение его простых множителей. Любое число можно записать как произведение его простых множителей с помощью процесса факторизации. Процесс включает итерацию деления с наименьшим делителем заданного числа.
Разложить рациональное число на простые множители
Любое рациональное число можно разложить на простые множители. Учитывая рациональное число q, мы можем записать его как произведение его простых множителей e.i q= p0 \times p_1 \times p_2….. \times pn, где p_0,p_1,p_2…. p_n — это конечное множество простых множителей или делителей числа q. Наш калькулятор множителей поможет вам разложить любое число на его простые множители. Чтобы умножить число, просто введите число в текстовую область, нажмите на кнопку умножения, чтобы продолжить.
Как работает онлайн-калькулятор коэффициентов
Существует несколько методов, которые применяются при факторизации выражения. Применяемая техника зависит от данного выражения. Однако разложение выражения на множители не всегда очевидно, и не все выражения можно разложить на множители. Изучение того, как разложить выражение на множители, является полезным методом, который полезен при решении или нахождении корней многочленов.
Разложение выражения на множители с помощью калькулятора группировки
Это один из основных методов, применяемых при разложении выражений на множители. Метод группирует термины в выражении, находя общие факторы. 92-2x+y
Пример 3: множитель ax — ay — 2x + 2y
Решение: a(x-y)-2(x-y)=(a-2)(x-y)
Обратите внимание, что (a-2) и (x-y) являются множителями ax-ay-2x+2y
Разложение на множители трехчленного выражения
Трехчлен представляет собой алгебраическое выражение, состоящее из 3 членов, которые объединены сложением и вычитанием. Обычно трехчлен представляет собой произведение двух двучленов. Большинство задач факторинга связаны с трехчленами и могут быть решены с использованием нескольких методов.
Примеры трехчленных выражений и способы их разложения на множители 92-x-2 =(x+1)(x-1)(x+2) — полная факторизация выражения.
Калькулятор факторного полинома
Полином представляет собой алгебраическое выражение, включающее переменные, показатели степени и коэффициенты, а операции сложения и вычитания являются единственными операциями между членами. В то время как некоторые полиномы могут быть разложены на неприводимые/простые множители, другие нельзя разложить на множители.
Для многочленов степени выше 2 не существует общей процедуры факторизации. В таком случае применяется метод проб и ошибок. Наш калькулятор факторинговых полиномов дает вам мгновенное решение или коэффициенты для любого факторизуемого полинома. Это поможет вам избежать длительной процедуры проб и ошибок, которая может быть не лучшим подходом.
Чтобы разложить полином с помощью нашего калькулятора факторизации, просто введите алгебраическое выражение в соответствующее поле ввода и нажмите кнопку множителя для расчета.
Создание эквивалентных выражений с помощью калькулятора факторизации
Факторизация выражения означает создание эквивалентного выражения или коэффициентов исходного выражения таким образом, что при умножении/упрощении они приводят к исходному выражению. Создание эквивалентного выражения или разложение на множители может быть утомительным, особенно при работе с многочленами более высокой степени.
Наш калькулятор факторинга позволяет; вы мгновенно находите факторы для данного алгебраического выражения.
Калькулятор полной факторизации трехчлена
Многочлен называется полностью факторизованным, если он записан в виде произведения простых множителей. При разложении полинома на множители результирующие множители не всегда неприводимы и нуждаются в дальнейшем факторинге. Наш калькулятор факторинга для полинома позволяет полностью факторизовать выражение, что приводит к простой факторизации. Калькулятор переписывает выражение путем факторизации калькулятора.
No related posts.