Как решать разложите на множители: 5 способов разложения многочлена на множители

Разложение многочленов на множители — презентация онлайн

Похожие презентации:

Разложение многочленов на множители

Методы разложения многочленов на множители

Разложение на множители

Разложение многочлена на множители

Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Способы разложения многочленов на множители

Различные способы при разложении многочлена на множители

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Разложение многочлена на множители с помощью комбинирования различных приемов

Разложение многочленов на множители с помощью комбинирования различных приёмов. Класс: 7

1. Разложение многочленов на множители

7 класс
Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
(3x – 5)(х + 4) =
3×2 + 12х – 5х – 20 = 3×2 + 7х – 20
(3x – 5)(х + 4) = 3×2 + 7х – 20
или
3×2 + 7х – 20 = (3x – 5)(х + 4)
Обычно в таких случаях говорят, что многочлен
удалось разложить на множители.
Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
Решить уравнение:
3×2 + 7х – 20 = 0
(3x – 5)(х + 4) = 0
Если произведение двух множителей равно нулю, то один из
множителей равен нулю:
3x – 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
или
Ответ: -4; 5/3.
х+4=0
х = -4
Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
53 47 53 47 6 100
3
53 47
2
2
61 39 61 39 22 100 11
61 39
2
2
Из материалов ЕГЭ по математике:
977
1132
977 113 977 113
1090
1090
2
864 1090
864
1090
Вынесение общего множителя за скобки
Вынести за скобки общий множитель:
3x + 12у =
а5 – а3 =
3(x + 4у)
а3 (а2 – 1)
5×4 + 10х2 =
5х2 (x2 + 2)
9т4 + 6т2 – 15т3 =
16а4с5 – 12а2с4 =
3т2 (3т2 + 2 – 5т)
4а2с4 (4а2с – 3)
Вынесение общего множителя за скобки
Алгоритм отыскания общего множителя
нескольких одночленов:
1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, ‒ он и будет общим
числовым множителем (разумеется, это относится
только к случаю целочисленных коэффициентов).
2. Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший
(из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и
степеней, найденных на втором шаге, является общим
множителем, который целесообразно вынести за скобки.
Вынесение общего множителя за скобки
Замечание. В ряде случаев полезно выносить за скобку в
качестве общего множителя и дробный коэффициент.
Вынести за скобки общий множитель:
5,6x + 1,4у =
0,65а5 – 0,13а3 =
1,4(4x + у)
0,13а3 (5а2 – 1)
4
2
11
1
a b c 4a 2b 11c
9
9
9
9
Вынесение общего множителя за скобки
Разложить на множители:
‒х2 (х2у3 + 2ху2 ‒ 5)
‒х4у3 ‒ 2х3у2 + 5х2 =
5а4 – 10а3 + 15а5 =
5а3(а – 2 + За2)
2x (x – 2) + 5 (x – 2)2 =
= (x – 2)(2x + 5(x – 2)) =
2x (x – 2) + 5(x – 2)(x – 2) =
(x – 2)(2x + 5x – 10) =
= (x – 2)(7x – 10)
Способ группировки
Разложить на множители многочлен:
(2а2 + 6а) + (ab + 3b) =
2а2 + 6а + ab + 3b =
= 2а (а + 3) + b (a + 3) =
ху – 6 + Зx – 2у =
(а + 3) (2а + b)
(ху + 3x) + (– 6 – 2у) =
= x (у + 3) – 2 (3 + у) =
(у + 3) (x – 2)
Способ группировки
Разложить на множители многочлен:
аb2 – 2аb + За + 2b2 – 4b + 6 =
= (аb2 – 2аb + За) + (2b2 – 4b + 6) =
= а (b2 – 2b + 3) + 2 (b2 – 2b + 3) =
= (b2 – 2b + 3) (а + 2)
Способ группировки
Разложить на множители многочлен:
х2 – 7x + 12 =
х2 – Зx – 4x + 12 =
= (х2 – Зх) + (– 4x + 12) =
= (x – 3)(x – 4)
x (x – 3) – 4 (x – 3) =
Способ группировки
Решить уравнение:
х2 – 7x + 12 = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x–3=0
или
x–4=0
x=3
x=4
Ответ: 3; 4.
Способ группировки
Решить уравнение:
x3 – 2×2 + Зx – 6 = 0
x3 – 2×2 + Зx – 6 =
(x3 – 2×2) + (Зx – 6) =
= x2(x – 2) + 3(х – 2) = (х – 2)(x2 + 3)
(x – 2)(x2 + 3) = 0
или
x–2=0
x2 + 3 = 0
x=2
нет решений
Ответ: 2.
Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения:
1.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 – квадрат суммы
2.
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 – квадрат разности
3.
a2 – b2 = (a – b)(a + b) – разность квадратов
4.
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) – разность кубов
5.
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) – сумма кубов
6.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 – куб суммы
7.
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3 – куб разности
Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращённого умножения
Разложить на множители:
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
36×2 – 64 = (6x)2 – 82 = (6х – 8)(6x + 8)
(3x – 2)2 – 49 = (3х – 2)2 – 72 =
= ((3x – 2) – 7)((3x – 2) + 7) = (3x – 9)(3x + 5)
81а8 – 625с4 =
=(9а4 – 25с2)(9а4 + 25с2)=
(9а4 )2 – (25с2)2 =
((3а2)2 – (5с)2)(9а4 + 25с2)=
= (3а2 – 5с)(3а2 + 5с)(9а4 + 25с2)
Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращённого умножения
Разложить на множители:
a3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2)
27×3 – 64 =
(3x)3 – 43 =
(3х – 4)(9×2 + 12x + 16)
216n3 + m6 = (6n)3 + (m2)3 =
= (6n + m2)(36n2 – 6m2n + m4)
а12 – с6 = (а4 )3 – (с2)3 = (а4 – с2)(а8 + a4с2 + c4)=
= ((а2)2 – с2)(а8 + a4с2 + c4)=
= (а2 – с)(а2 + с)(а8 + a4с2 + c4)
Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращённого умножения
Разложить на множители:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
25×2 – 20x + 4 =
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
(5x)2 – 2 · 5x · 2 + 22 =
(5х – 2)2
n4 + 4mn2 + 4m2 =
(n2)2 + 2n2 · 2m + (2m)2 =
= (n2 + 2m)2
16а8 – 8a4c3 + с6 =
(4а4)2 – 2 · 4а4 · с3 + (c3)2 =
= (4а4 – с3)2

English     Русский Правила

Разложение многочлена на множители.

Часть 2

Разложение многочлена на множители. Часть 2

В этой статье мы продолжим разговор о том, как раскладывать многочлен на множители. Мы уже говорили о том, что разложение на множители — это универсальный прием, помогающий решить сложные уравнения и неравенства. Первая мысль, которая должна прийти в голову при решении уравнений и неравенств, в которых в правой части стоит ноль — попробовать  разложить левую часть на множители.

Перечислим основные  способы разложения многочлена на множители:

• вынесение общего множителя за скобку
• использование формул сокращенного умножения
• по формуле разложения на множители квадратного трехчлена
• способ группировки
• деление многочлена на двучлен
• метод неопределенных коэффициентов.

Мы уже подробно рассмотрели первые три способа разложения на множители. В этой статье мы остановимся на четвертом способе, способе группировки.

Если количество слагаемых в многочлене превышает три, то мы пытаемся применить способ группировки. Он заключается в следующем:

1.Группируем слагаемые определенным образом так, чтобы потом каждую группу можно было разложить на множители каким-то способом. Критерий того, что слагаемые сгруппированы верно — наличие одинаковых множителей в каждой группе. 

2. Выносим за скобку одинаковые множители.

Поскольку этот способ применяется наиболее часто, разберем его на примерах.

Пример 1. Разложить на множители выражение:

Решение. 1. Объединим слагаемые в группы:

2. Вынесем из каждой группы общий множитель:

3. Вынесем множитель, общий для обеих групп:

Итак, 

Пример 2. Разложить на множители выражение: 

1. Сгруппируем последние три слагаемых и разложим на множители по формуле квадрата разности:

2. Разложим получившееся  выражение на множители по формуле разности квадратов:

Итак,

 

Пример 3. Решить уравнение: 

В левой части уравнения четыре слагаемых. Попробуем разложить левую часть на множители с помощью группировки.

1. Чтобы структура левой части уравнения была яснее, введем замену переменной: , 

Получим уравнение такого вида:

2. Разложим левую часть на множители с помощью группировки:

Внимание! Чтобы не ошибиться со знаками, я рекомендую объединять слагаемые в группы «как есть», то есть не меняя знаки коэффициентов, и следующим действием, если необходимо, выносить за скобку «минус».

3. Итак, мы получили  уравнение:

Отсюда .

То есть 

4. Вернемся к исходной переменной:

Разделим обе части на . Получим: . Отсюда 

Ответ: 0

Пример 4. Решить уравнение:

Чтобы структура уравнения стала более «прозрачной», введем замену переменной:

, 

Получим уравнение:

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого сгруппируем первое и второе слагаемые и вынесем за скобку :

,

вынесем за скобку :

.

Вернемся к уравнению:

Отсюда или ,

или

Вернемся к исходной переменной:

или

Чтобы решить эти уравнения, нужно вспомнить, как решаются простейшие тригонометрические уравнения.

Получаем:

,  ;

, 

или

,  ;

,  ;

Ответ: ,  ,  , 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Решение квадратных уравнений — GCSE Maths

Введение

Что такое решение квадратных уравнений методом факторизации?

Как решать квадратные уравнения

Как решить квадратное уравнение, разложив на множители

Решение квадратных уравнений методом факторизации рабочего листа

Распространенные заблуждения

Практика решения квадратных уравнений вопросы

Решение квадратных уравнений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое решение квадратных уравнений методом факторизации?

Как решать квадратные уравнения

Как решить квадратное уравнение, разложив на множители

Решение квадратных уравнений методом факторизации рабочего листа

Распространенные заблуждения

Практика решения квадратных уравнений вопросы

Решение квадратных уравнений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о решение квадратных уравнений с помощью факторизации в том числе, как решать квадратные уравнения с помощью факторизации, когда a = 1 и когда a > 1.
Существуют также рабочие листы для решения квадратных уравнений, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, где можно идите дальше, если вы все еще застряли.

Что такое решение квадратных уравнений методом факторизации?

Решение квадратных уравнений с помощью факторизации позволяет вычислить значения неизвестной переменной в квадратном уравнении с помощью факторизации. 9{2} + 7x – 4 &= 0 \\ (2x – 1)(x + 4) &= 0 \end{align}

Итак,

\begin{align} 2 х – 1&=0 \\ х &= \фракция{1}{2} \end{align}

и

\begin{align} х + 4 &= 0 \\ х &= -4 \end{align}

Что такое решение квадратных уравнений методом факторизации?

Как решать квадратные уравнения

Чтобы разложить квадратное алгебраическое уравнение на множители, нам нужно убедиться, что оно имеет форму общего квадратного уравнения: 9{2}+bx+c=0\]

Мы должны убедиться, что квадратное уравнение равно 0 , переставляя его при необходимости.

ПРИМЕЧАНИЕ. Квадратные уравнения относятся к типу полиномиальных уравнений, поскольку они состоят из двух или более алгебраических членов.

Как решить квадратное уравнение путем разложения на множители

Сначала убедитесь, что уравнение равно 0.

Шаг 1: Полностью разложите квадратное уравнение на множители.

Шаг 2: Установите каждую скобку равной 0,

Шаг 3: Решите каждое линейное уравнение.

Чтобы подвести итоги факторизации квадратичных уравнений и решения линейных уравнений, ознакомьтесь с пошаговыми руководствами к урокам.

Шаг за шагом: Решение линейных уравнений

Шаг за шагом: Факторизация квадратного уравнения

Объясните, как решить квадратное уравнение путем факторизации в 3 шага

Рабочий лист решения квадратных уравнений

Загрузите бесплатно один или несколько рабочих листов квадратных уравнений, чтобы помочь вам практиковать это дальше и больше. 9{2}-8x+15=0\]

1. Полностью факторизуем квадратное уравнение.

\[(x-3)(x-5)=0\]

2 Мы знаем, что если два значения умножить вместе, чтобы получить 0, по крайней мере одно из них должно быть 0. Поэтому приравняем каждую скобку к 0

\[x-3=0\qquad \qquad x-5=0\]

3 Решите каждое уравнение, чтобы найти x.

Противоположность -3 равна +3, поэтому +3 к обеим частям уравнения.

Противоположность -5 +5, поэтому +5 слева и справа.

Когда мы решаем квадратное уравнение, у нас обычно есть два решения.

Мы называем их решениями или корнями квадратного уравнения .

Когда мы наносим эти значения на сетку x, y, мы получаем особую U-образную кривую, называемую параболой .

Мы можем видеть действительные корни квадратного уравнения там, где квадратный график пересекает ось x.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение. 9{2}+5x+3=0\]

Полностью факторизовать квадратное выражение.

Мы знаем, что если два значения умножить вместе, чтобы получить 0, по крайней мере одно из них должно быть 0. Поэтому поставьте каждую скобку равной 0.

\[2x+3=0 \qquad \qquad x+1 =0\]

Решите каждое уравнение, чтобы найти x.

Противоположность +3 равна -3, поэтому -3 в обеих частях уравнения. Противоположностью × 2 является ÷ 2, поэтому ÷ 2 слева и справа.

Противоположностью +1 является -1, поэтому -1 в обеих частях уравнения.

Когда мы решаем квадратное уравнение, обычно у нас есть два решения .

Мы называем их решениями или корнями квадратного уравнения.

Мы видим, что действительные корни квадратного уравнения находятся там, где квадратичный график пересекает ось x .

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в квадратичную функцию.

Распространенные заблуждения 9{2}-2x-24&=0\\ (х-6)(х+4)&=0 \end{aligned}\]

Не пытайтесь извлечь квадратный корень из квадратного числа, иначе вы не получите всех решений!

• Порядок скобок не имеет значения

Когда мы умножаем два значения, порядок не имеет значения.

\[2\times 3=3\times 2\]

Здесь точно так же:

\[(x-6)(x+4)\]

означает

\[(x- 6)\раз (х+4)\]

Итак,

\[(x-6)(x+4)=0\]

совпадает с

\[(x+4)(x-6)=0\]

• Забыв решить после факта рост

Не забудьте приравнять факторизованное выражение к нулю и решить его.

Всегда проверяйте, ответили ли вы на вопрос.

• Факторинг или факторинг?

Термин факторинг иногда можно записать как «факторинг» или «факторизация».

9{2}-16=0 \\ (2 х+4)(2 х-4)=0 \\ 2 x+4=0, \quad 2 x-4=0\]

• Уравнение нельзя разложить на множители

Если квадратное уравнение нельзя разложить на множители, мы все равно можем решить его, используя квадратную формулу.

Чтобы определить количество действительных решений квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант . Вывод квадратной формулы завораживает, мы изучим его подробнее, когда узнаем о «, завершающем квадрат ». 9{2}+b x+c=0\]

Квадратное уравнение можно разложить на множители, не гарантируя, что оно находится в стандартной форме квадратного уравнения, однако это может оказаться сложной задачей.

• Когда мы решаем квадратное уравнение факторизацией на GCSE, мы всегда получаем действительные числа, которые являются рациональными числами

Практика решения квадратных уравнений.{2}-5 x-3

(3 балла)

Показать ответ

(2x+1) (x-3)=0

(1)

 

2x+1=0 и x-3=0

(1)

 

x=-\frac{1}{2} \text { и } x=3

(1)

Знаете ли вы?

• Знаете ли вы, что Аль-Хорезми (Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми) был одним из первых людей в истории, написавших об алгебре? Он жил в Багдаде примерно с 780 по 850 год нашей эры и написал книгу под названием «Хисаб аль-джабр валь-мукабала», из которой мы получили слово «алгебра» (что означает «восстановление сломанных частей»).

Copyright (c) 2021 by khaled (https://codepen.io/ksawalme/pen/xLvGOv)

• Знаете ли вы, что древние вавилоняне могли решать квадратные уравнения, используя метод, эквивалентный квадратной формуле , несмотря на то, что не используется алгебраическая запись!

• Знаете ли вы, что древнегреческий математик Евклид использовал геометрические методы для решения квадратных уравнений еще в 300 г. до н.э.! Его книга «Элементы» , — одна из наиболее изученных книг в истории человечества.

История математики удивительна!

Контрольный список для обучения

Теперь вы научились:

• Решать квадратные уравнения алгебраическим методом путем факторизации
• Решайте квадратные уравнения, находя приближенные решения с помощью графика

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

Разложение квадратного уравнения на множители за 4 простых шага (с вопросами) — Math Novice

Мы сталкиваемся с квадратными выражениями и уравнениями в различных задачах по математике, физике и технике. Почти в каждом случае мы должны разложить его на множители. Наиболее распространенным подходом является разделение среднего члена. Другой способ — найти его корень с помощью квадратичной формулы. В этой статье мы факторизуем его, записывая средний член в виде суммы двух чисел. Главное найти эти числа. Мы разобьем процесс на четыре простых шага. Но давайте сначала определим квадратное выражение для нашего использования.

✩ Стандартная форма квадратного выражения

Ax2+Bx+CA=0

где A, B, C — действительные числа

Умножим на множители 2x ² − x − 6, разделив средний член.

Шаг 1: Определите A, B и C

Чтобы определить A, B и C, преобразуйте его в форму: Ax ² + Bx + C

Квадратное выражение теперь выглядит следующим образом:

2x ² + ( − 1)x + ( − 6)

Мы видим, что A = 2, B = − 1, C = − 6

Умножьте A на C, чтобы получить произведение AC.

AC = 2 × ( − 6) = − 12

Не забывайте знак при умножении.

Шаг 2: Список пар чисел, произведение которых = AC

Мы находим множители AC = 12 (игнорируя знак на данный момент). Это 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Затем мы используем множители AC для создания пар чисел, произведение которых равно -12 (=AC). Мы используем отрицательные числа по мере необходимости. Перечислим эти пары:

• (1, -12) как 1 x (-12) = -12
• (-1, 12) как (-1) X 12 = -12
• (2, -6) как 2 X (-6) = -12
• (-2, 6) как (-2) x 6 = -12
• (3, -4) как 3 X (-4) = -12
• (-3, 4) как (-3) X 4 = -12

Шаг 3: Выберите пару, сумма = B

Выбираем пару, числа которых в сумме дают B. Вычислим сумму чисел каждой пары:

• 1 + (-12) = -11
• (-1) + 12 = 11
• 2 + (-6) = -4
• (-2) + 6 = 4
• 3 + (-4) = -1 (= В )
• (-3) + 4 = 1

Как видите, (3, -4) удовлетворяет этому условию. Мы разделяем B (или -1 в нашем случае) на сумму этой пары факторов. Остальное — простая алгебра, как вы увидите через минуту.

Шаг 4: Разделить средний член (B) и множитель

Исходное выражение:

2x ² + ( − 1)x + ( − 6)

Разделить B ( = -1 ) на сумму Factor Пара [ 3 + (- 4) ]. Порядок 3 и -4 не имеет значения. Попробуйте факторизовать квадратное число, обратив его.

= 2x ² + [3 + ( — 4)]x — 6

= 2x ² + 3x + ( — 4)x — 6

= 2x ^{2 + — 3x}

Вычитание x как общего множителя первых двух членов:

= x(2x + 3) − 4x − 6

Вынесение -2 как общего множителя двух последних членов:

= x(2x + 3) − 2(2x + 3)

Вычитание (2x+3) как общего множителя:

= (2x + 3)(x − 2)

У вас есть ответ!

Пример

Факторизация: x ² + x − 30

Шаг 1: Определите A, B и C
x ² + x − 30

Записав в стандартной форме, мы получим:

2 (1)x 900

² + (1)x + ( − 30)

Здесь A = 1, B = 1, C = -30

Шаг 2: Перечислите пары чисел, произведение которых = AC

AC = 1 x ( -30) = -30

Коэффициенты 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Пары с продуктом как AC (=-30):

• (1, -30) и (-1, 30)
• (2, -15) и (-2, 15)
• (3, -10) и (-1, 10)
• (5, -6) и (-5, 6)

Шаг 3: Выберите пару, сумма которых = B

= 1 = B.

Шаг 4: Разделить средний член (B) и множитель

x ² + x − 30

+ [6 + ( — 5)]х — 30

= х ² + [6 — 5]х — 30

= х ² + 6х — 5х — 30

= х(х + 6) — 5х — 30

= х(х + 6 ) − 5(x + 6)

= (x + 6)(x − 5)

Вот оно!

Практические вопросы

1 Вопрос

Факторизация 7x ² − 2x − 5

Ответ

Можете ли вы определить коэффициенты A, B и C?

2 Вопрос

Факторизация 4x ² − 16

Ответ

Можете ли вы определить A, B и C?

3 Вопрос

Факторизация 3x ² − 4x − 4

Ответ

Можете ли вы определить A, B и C?

4 Вопрос

Факторизация −2x ² + 3x + 9

Ответ

Можете ли вы определить коэффициенты A, B и C?

5 Вопрос

Факторизация −x ² + 7x + 18

Ответ

Можете ли вы найти коэффициенты A, B и C?

Ответы

1 Ответ

Стандартная форма квадратного выражения: Ax ² + Bx + C.

Мы можем переписать исходное выражение как: 7x ² + ( − 2)x + ( − 5)

Следовательно, A = 7, B = -2, C = -5

AC = 7 × ( − 5) = − 35

Не обращая внимания на знак, мы получаем 35. Делим 35 на 1, 5, 7, 35.

Мы хотим, чтобы произведение было равно AC (=-35). Это делается путем создания отрицательного числа в паре. Получаем следующие пары:

( − 1, 35)( − 1) × 35 = − 35

(1, − 35)1 × ( − 35) = − 35

( − 5, 7)( − 5) × 7 = − 35

(5, − 7)5 × ( − 7) = − 35

Сумма 5 и -7 равна -2 (=B). Мы выбираем пару ( 5, -7 ) для разделения коэффициента B.

7x ² + ( − 2)x + ( − 5)

Мы разделяем средний член, используя выбранную пару.

= 7x ² + ( − 7 + 5)x + ( − 5)

= 7x ² − 7x + 5x − 5 ) + 5(x − 1)

Вынесение (x − 1) как общего:

= (x − 1)(7x + 5)

2 Ответ

Перепишите исходное выражение как: 4x ² + (0)x + (- 16)

Итак, A = 4, B = 0, C = -16

AC = 4 × (- 16) ) = − 64

Факторы числа 64 без учета знака: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Список пар факторов, произведение которых = -64:

( − 1, 64)[ − 1 × 64 = − 64]

( − 2, 32)[ − 2 × 32 = − 64]

( − 4, 16)[ − 4 × 16 = − 64]

( − 8, 8)[ − 8 × 8 = − 64]

(1, − 64)[1 × − 64 = − 64]

(2, − 32)[2 × − 32 = − 64]

(4, − 16) [4 × − 16 = − 64]

(8, − 8)[8 × − 8 = − 64 ]

Сумма 8 и -8 равна 0 (=B). Так что выбираем эту пару.

4x ² + (0)x − 16

Разделим средний член (0x) с помощью выбранной пары.

= 4x ² + (8 − 8)x − 16

= 4x ² + 8x − 8x − 16

= 4x(x + 2) − 8(x + 2)4x и −8 общий

= (x + 2)(4x − 8)(x + 2) общий

Решено!

3 Ответ

Стандартная форма квадратного выражения: Ax ² + Bx + C.

Исходное выражение в стандартной форме: 3x ² + ( − 4)x + ( − 4)

Итак, A = 3, B = -4, C = -4

AC = 3 × ( — 4) = — 12

Коэффициенты 12 без учета знака: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Список пар множителей, произведение которых = -12:

( − 1, 12)[ − 1 × 12 = − 12]

( − 2, 6)[ − 2 × 6 = − 12]

( − 3, 4) )[ − 3 × 4 = − 12]

(1, − 12)[1 × − 12 = − 12]

(2, − 6)[2 × − 6 = − 12]

(3, − 4)[3 × − 4 = − 12 ]

Сумма 2 и -6 равна -4 = (B). Так что выбираем эту пару.

3x ² + ( − 4)x − 4

Разделим средний член с помощью этой пары и разложим на множители.

= 3x ² + [2 + ( — 6)]x — 4

= 3x ² + 2x + ( — 6)x — 4

= 3x ² + 2×4 — 0x 3

= x(3x + 2) − 2(3x + 2)x и −2 являются общими

= (x − 2)(3x + 2)(x − 2) обычно

Решено!

4 Ответ

Стандартная форма квадратного выражения: Ax ² + Bx + C.

Исходное выражение в стандартной форме: ( − 2)x ² + 3x + 9

A = -2, B = 3, C = 9

AC = ( − 2) × 9 = − 18

Факторы числа 18 (без учета отрицательного знака): 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Список пар факторов с произведением = -18:

( — 1, 18)[ — 1 × 18 = — 18]

( — 2, 9)[ — 2 × 9 = — 18]

( — 3, 6)[ — 3 × 6 = — 18]

( — 6, 3)[ — 6 × 3 = — 18 ]

( − 9, 2)[ − 9 × 2 = − 18]

(1, − 18)[1 × − 18 = − 18]

Сумма -3 и 6 равна 3 (=B) . Итак, мы выбираем пару (-3, 6).

−2x ² + 3x + 9

Разделив средний член (3x) по выбранным числам, получим: 2x ² + [ − 3x + 6x] + 9

= — 2x ² — 3x + 6x + 9

= — x(2x + 3) + 3(2x + 3) — x и 3 являются общими

= (2x + 3)( — x + 3) (2x + 3) обычно

Решено!

5 Ответ

Шаг 1.