как решать с примерами. Решите ли вы вирусное уравнение с дробями?
В Японии завирусилось одно простое уравнение с дробями из начальной школы, которое ввело в ступор не только детей, но и многих взрослых. Тысячи людей пытались одолеть его, но не каждому эта задачка пришлась по зубам. Давайте посмотрим, чего в ней такого сложного, и как решать дроби.
Неужели мы все становимся все тупее и глупее, если уже не можем решить простой математический пример с дробями??
ВОПРОС 1 ИЗ 1
Чтобы получить правильный ответ в приведенном выше примере, необходимо знать, в каком порядке выполнять математические действия при решении. И сейчас мы напомним вам базовые правила.
Что такое обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь – основная тема, без которой невозможно совершение всех действий с дробями. В ней числитель равен знаменателю. Иначе такую дробь называют правильной. Если же числитель больше знаменателя, то дробь – неправильная.
Обыкновенная дробь всегда записывается с помощью дробной черты. Знаменатель обозначает количество частей, на которые делится целое число. Числитель показывает, сколько этих частей используется для подсчета. Дробную черту можно заменить знаком деления во всех случаях.
Так выглядит запись обыкновенной дроби в буквенном виде:
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
Что такое десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель будет кратен десяти, то есть равен 10, 100, 1000 и так далее. Таким образом, десятичная дробь – дробь, в которой числитель разделен на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строке, оставляя целую часть слева от запятой, а дробную – справа: 0,5; 2,13; 16,312.
Десятичные дроби делятся на два вида: конечные и бесконечные.
- Конечной называют такую дробь, в которой количество цифр после запятой известно.
- Бесконечной называют десятичную дробь, при которой количество цифр после запятой остается бесконечным.
В математике упрощают такие дроби, оставляя в дробной части 2-3 цифры.
В математике упрощают такие дроби, оставляя в дробной части 2-3 цифры.Свойства дробей с примерами
Основное свойство дробей: Если числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же число, получится дробь, равная изначальной.
- Если знаменатель равен нулю, дробь не имеет значения;
- Если числитель равен нулю, а знаменатель – нет, то дробь равняется нулю;
- Если в дробях с разными числителями и знаменателями умножить числитель первого и знаменатель второго, а знаменатель первого на числитель второго, и результат будет равным, то такие дроби называются равными.
У десятичных дробей есть свои собственные свойства. Основное свойство десятичной дроби в том, что если к цифрам после запятой прибавить любое количество нулей, дробь не изменится. Таким образом, эти нули можно просто «выбросить» из дроби.
Существуют еще и смешанные дроби – это дроби, записанные в виде целого числа и правильной дроби.
Понимается такая дробь как сумма целого числа и дроби.
Общие свойства обыкновенных и десятичных дробей:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби;
- Дробная часть десятичной дроби после запятой содержит те же числа, что и обычная дробь в числителе;
- Количество цифр после запятой содержит столько цифр, сколько нулей в знаменателе обычной дроби. Таким образом, при числе 14,27 в смешанной дроби будет целая часть – 14, а в дробной части числитель будет 27, в знаменателе – 100.
Как решать примеры по математике с дробями
Сумма дробей и разность дробей
При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями нужно помнить о двух основных правилах:
- В результате сложения дробей с равными знаменателями мы получаем дробь, знаменатель которой остается тем же, а числитель будет равняться сумме обоих числителей дробей.
- В результате вычисления разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь, знаменатель которой остается тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.
А что делать, если знаменатели двух дробей разные? Наверное, подобные математические примеры с дробями становятся главной проблемой у школьников, которые не до конца усвоили правила и «плавают» в теме.
Но переживать не стоит, чтобы правильно решить такую задачу, нужно всего лишь привести дроби к одному знаменателю, и есть три способа, как это сделать:
- Домножаем числитель и знаменатель так, чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными:
Но прежде чем использовать этот способ, оцените, делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то смело выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.
- Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:
- Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.
Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:
— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители;
— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них;
— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел.
Произведение дробей
Правило решения примеров с дробями, где есть умножение, довольно простое — для нахождения произведения дробей умножаются их числители и знаменатели. И для этого не нужно приводить дроби к общему знаменателю.
Деление дробей
Решение примеров с дробями, в которых есть деление, тоже не очень сложное — главное, не запутаться. Чтобы разделить дроби, нужно перевернуть дробь, на которую делят, а затем выполнить умножение.
Вот как это выглядит на примере:
Дроби примеры решения задач, формулы и теоретический материал
Дроби — это основополагающий школьный материал, который мы используем на протяжении всей жизни. От усвоения дробей зависят
ваши оценки в будущем, так как при решении сложных и даже самых простых задач приходится решать примеры с дробями.
Именно поэтому мы собрали на сайте более 50 примеров решения дробей и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.
Перед изучением примеров решения дробей советуем вам прочитать теоретический материал по теме: определения, свойства, основные операции с дробями и другой материал по дробям.
Операции с дробями
Основные ссылки — сложение и другие операции с дробями и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Выполнить действия с обыкновенными дробями
1) 2)
Решение. И в первом и во втором случае дробные части смешанных дробей имеют общие знаменатели, поэтому можем сразу переходить к выполнению действий с целой частью и с числителями дробных частей, при этом знаменатель оставляем без изменений:
1)
2)
Ответ. 1) 2)
Больше примеров решений →
Сравнение дробей
Основные ссылки — сравнение дробей и
примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Сравнить дроби и
Решение. Для сравнения дробей с разными знаменателями их надо свести либо к общему знаменателю, либо к дробям с одинаковыми числителями. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
Получили таким образом, что нужно сравнить дроби с одинаковыми числителями:
и
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше, т.е. имеет место оценка
или
Ответ.
Больше примеров решений →
Сокращение дроби
Основные ссылки — сокращение дроби и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Сократить дробь
Решение. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
сократим одинаковые множители, которые есть и в числителе, и в знаменателе:
Заметим, что сокращение одинаковых множителей равносильно делению числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель.
Ответ.
Больше примеров решений →
Приведение дробей к общему знаменателю
Основные ссылки — приведение дробей к общему знаменателю и примеры решений (10 шт).
Пример
Задание. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби и
Решение. Знаменатель второй дроби нацело делится на знаменатель первой: . Поэтому 27 и есть наименьший общий делитель этих дробей. Чтобы первую дробь привести к общему знаменателю необходимо её числитель и знаменатель умножить нам . В итоге получим
и
и
Ответ. и
Больше примеров решений →
Вы поняли, как решать? Нет?
Другие примеры
словесных задач с дробями | Примеры и решения
Хотя они могут показаться более сложными, на самом деле текстовые задачи с дробями так же просты, как и задачи с целыми числами.
Единственное, что нам нужно сделать, это:
- Внимательно прочитать задачу.
- Подумайте о том, что он просит нас сделать.
- Подумайте о необходимой нам информации.
- Решите это.
- При необходимости упростите.
- Подумайте, имеет ли смысл наше решение (чтобы проверить его).
Как видите, единственная разница в задачах с дробными словами шаг 5 (упрощение) .
Есть некоторые задачи со словами, которые, в зависимости от предоставленной информации, мы должны выразить в виде дроби. Например:
В моей корзине с фруктами 13 фруктов, 5 из которых яблоки.
Как выразить количество яблок в виде дроби?
5 – Количество яблок (5) соответствует числителю (число, которое выражает количество частей, которые мы хотим представить).
13 – Общее количество плодов (13) соответствует знаменателю (число, которое выражает общее количество возможных частей).
Решением этой задачи является несократимая дробь (дробь, которую нельзя упростить). Поэтому ничего не остается делать.
Словесные задачи с дробями: на две дробиВ этих задачах нужно помнить, как производить действия с дробями.
Внимательно прочитайте следующую задачу и шаги, которые мы предприняли для ее решения:
Мария потратила из денег, которые дали ей бабушка и дедушка, на книгу приключений. Она также потратила деньги на пакетик конфет.
Какую часть платежа потратила Мария?
Находим общий знаменатель:
Вычисляем:
Ответ: Наконец , мы рассмотрим пример словесной задачи с дробью и целым числом. Теперь нам нужно будет преобразовать всю информацию в дробь с тем же знаменателем (как мы это сделали в примере выше), чтобы вычислить Сегодня утром Мигель купил 1 фунт анчоусов. Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем: Вычислим: 1 7 Что вы думаете об этом посте? Вы видите, как легко решать текстовые задачи с дробями? Чтобы продолжить обучение, попробуйте бесплатную пробную версию Smartick. Подробнее: Smartick Команда создания контента. Последние сообщения Smartick (посмотреть все) Пример 1. Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим две дроби с одинаковыми знаменателями. Решение: Ответ: Рэйчел проехала на велосипеде три пятых мили. Пример 2: Стефани проплыла четыре пятых круга утром и семь пятнадцатых круга вечером. Насколько дальше Стефани проплыла утром, чем вечером? Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями. Решение: Ответ: Утром Стефани проплыла на треть круга дальше. Пример 3. Нику потребовалось пять третей часа, чтобы выполнить домашнее задание по математике в понедельник, три четверти часа во вторник и пять шестых часа в среду. Сколько часов он потратил на выполнение всего домашнего задания? Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим три дроби с разными знаменателями. Обратите внимание, что первая — неправильная дробь.0 56
Словесные задачи с дробями: с дробью и целым числом 
Чтобы поесть со своей семьей, он использовал фунт. Сколько у него осталось в холодильнике? Ответ 0003
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент. Узнайте, как решать задачи на дроби с примерами и интерактивными упражнениями
Узнайте, как решать задачи на дроби с помощью примеров и интерактивных упражнений
Рэйчел проехала на велосипеде одну пятую мили в понедельник и две пятых мили во вторник. Сколько километров она проехала всего?
Решение:
Ответ: Нику потребовалось три с четвертью часа, чтобы полностью выполнить домашнее задание.
Пример 4: Дина добавила пять шестых мешка земли в свой сад. Ее соседка Наташа добавила в свой сад одиннадцать восьмых мешков земли. Насколько больше земли добавила Наташа, чем Дина?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.
Решение:
Ответ:
Пример 5. На вечеринке с пиццей Диего и его друзья съели пиццу с тремя и одной четвертью сыра и пиццу с пепперони на две и три четверти. Сколько всего пиццы они съели?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.
Решение:
Ответ: Всего Диего и его друзья съели шесть пицц.
Пример 6. Семья Кокозелли ехала на машине пять и пять шестых дней, чтобы добраться до дома для отдыха, а затем ехала шесть и одну шестую дня, чтобы вернуться домой.
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.
Решение:
Ответ: Семье Кокозелли потребовалось еще полдня, чтобы добраться до дома.
Пример 7. Склад имеет 12 и девять десятых метра ленты в одной части здания и восемь и три пятых метра ленты в другой части. Сколько всего ленты на складе?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.
Решение:
Ответ: На складе всего 21 с половиной метра ленты.
Пример 8: У электрика есть три и семь шестнадцатых см провода. Для работы ему нужно всего два и пять восьмых см проволоки. Сколько проволоки ему нужно отрезать?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.
Решение:
Ответ: Электрику нужно отрезать 13 шестнадцатых см провода.
Пример 9. У плотника был кусок дерева длиной 15 футов. Если ему нужно только 10 и пять двенадцатых футов древесины, то сколько древесины он должен срубить?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем смешанное число из целого числа.
Решение:
Ответ: Плотнику нужно распилить четыре и семь двенадцатых футов дерева.
Резюме: На этом уроке мы научились решать текстовые задачи на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Для решения этих задач мы использовали следующие навыки:
- Сложите дроби с одинаковыми знаменателями.
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
- Найдите ЖК-дисплей.
- Сложите дроби с разными знаменателями.
- Вычитание дробей с разными знаменателями.
- Сложите смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
- Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
- Сложите смешанные числа с разными знаменателями.
- Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.
Упражнения
Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.
| 1. | Рецепт требует 3/4 чайной ложки черного перца и 1/4 чайной ложки красного перца. Насколько больше черного перца нужно, чем красного перца для этого рецепта? ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
2. | Однажды вечером в ресторане подали 1/2 буханки пшеничного хлеба и 7/8 буханки белого хлеба. Сколько всего хлебов было подано? ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| 3. | Робин и Келли владеют соседними кукурузными полями. Робин собрала 4 и 3/10 акра кукурузы в понедельник, а Келли собрала 2 и 1/10 акра. На сколько акров больше собрал урожай Робин, чем Келли? БЛОК ОТВЕТОВ: акров БЛОК РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| 4. | Хуаните потребовалось 3 и 2/3 часа, чтобы пройти стандартный тест, а Джордану потребовалось 5 и 1/4 часа. Насколько больше времени понадобилось Джордану, чем Хуаните, чтобы сдать тест? ОКНО ОТВЕТОВ: часов ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: |
5. | Агент авиакомпании зарегистрировал 10 и 1/3 кг багажа на одного пассажира и еще 8 и 5/6 кг багажа на своего попутчика. Сколько всего килограммов багажа зарегистрировал агент? ЯЩИК ОТВЕТОВ: кг ЯЩИК РЕЗУЛЬТАТОВ: |
| Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел | |
| 1. | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |
| 2. | Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
| 3. | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
| 4. | Добавление смешанных номеров |
5. | |