Системы линейных уравнений решаются одним касанием
В школьной программе математика занимает особое место. Когда школьник уже освоил арифметические действия, настает пора перейти к более сложным задачам, к которым в том числе относятся и системы уравнений с несколькими неизвестными. И у родителей возникает необходимость вспомнить давным-давно усвоенное и забытое — умение решать уравнения. К счастью, в 21 веке существует замечательная операционная система Android и огромное множество приложений для нее, в число которых входят и инструменты, позволяющие решать типичные школьные задачи. Сегодня мы рассмотрим простой инструмент, один из решателей систем уравнений Equation System Solver от разработчика Road Dogs Software, который можно бесплатно загрузить из Google Play. Его возможности не ограничиваются решением систем линейных уравнений. С его помощью также решаются и квадратные уравнения. Школьники и их родители при желании могут также проверить скорость своей арифметической реакции.
Следует сразу отметить, что рассматриваемое приложение не является инструментом для профессиональных математиков. Это простая программа для школьников и их родителей. Ее выдержанный в черно-белых тонах незамысловатый интерфейс не будет яркостью своих красок отвлекать ребенка от математической премудрости. Кроме того, он достаточно прост и настолько понятен каждому, что подойдет даже тем пользователям, которые еще не до конца освоились с сенсорным интерфейсом и предпочитающих смартфонам и планшетам привычные персональные компьютеры. Это приложение может стать одним из первых шагов на пути воспитания будущего математика.
Открыв приложение, вы увидите две вкладки — Eq. System (системы уравнений) и Quad Eq. (квадратные уравнения), предназначенные для решения задач, соответствующих своим названиям. В правом верхнем углу окна приложения располагается кнопка в виде трех горизонтальных отрезков. Коснувшись ее, вы получаете доступ к возможностям добавить поле для уравнения (Add Eq.
По умолчанию предлагается три поля для ввода уравнений в систему. Ввод осуществляется с помощью расположенной в нижней части окна приложения виртуальной клавиатуры. Рассмотрим особенности работы данного приложения на примере простой системы линейных уравнений. Коснитесь первого поля ввода и введите в него уравнение «3x=5y-2+3x». Затем, коснувшись второго поля, введите второе уравнение системы «5x=2y+3x+5». Повторите эти действия с третьим полем, куда введите уравнение «z=6y+5x-7». Для нахождения значений переменных, коснитесь расположенной на виртуальной клавиатуре кнопки «SOLVE». x=2,9; y=0,4; z=9,9. Далее можно перейти к решению следующей системы линейных уравнений, предварительно очистив поля ввода, коснувшись виртуальной кнопки «CLEAR».
Для решения квадратного уравнения перейдите на вкладку Quad Eq., коснувшись закладки с соответствующей надписью в верхней части окна приложения. Введите квадратное уравнение «3x²+x+5-3x-12=7». Коснитесь виртуальной кнопки «SOLVE», и на черном поле появятся значения переменной и способ решения введенного квадратного уравнения. На виртуальной клавиатуре вкладки, предназначенной для решения квадратных уравнений, дополнительно присутствует кнопка «x²» — «икс в квадрате», необходимая для ввода таких уравнений. При этом на ней отсутствуют кнопки дополнительных латинских букв, необходимых для обозначения других переменных. Эту особенность следует отнести к преимуществам приложения. Виртуальная клавиатура каждой вкладки содержит только знаки, необходимые для решения данного типа задач и ничего лишнего.
Рассмотренное приложение является одним из многочисленных прекрасных примеров того, что устройства под управлением операционной системы Android могут использоваться в качестве мощных обучающих инструментов и развлечениями набор их возможностей не исчерпывается.
Об изучении математики детьми существует немало мифов, но есть и то, что к мифам не относится — школьники с большей радостью станут осваивать науки, используя любимые ими планшеты. Видеоигры тоже могут стать обучающим инструментом, кроме того считается, что они полезны пожилым людям. Математика необходима каждому человеку, ведь без нее даже не получится подсчитать, сколько мегапикселей нужно камере смартфона.
Нужно ли современному человеку уметь решать системы уравнений в тетради или с появлением программ, подобных рассмотренной, такая необходимость осталась в прошлом?
- Приложение: Equation System Solver
- Разработчик: Road Dogs Software
- Категория: Образование
- Версия: 1.2.3
- Цена: Бесплатно
- Скачать: Google Play
- Теги
- Новичкам в Android
- Образование
- Приложения для Андроид
Лонгриды для вас
Не устанавливается Сбербанк Онлайн на Андроид.
Что делать
Несмотря на то что Сбербанк Онлайн на Android по-прежнему доступен для загрузки, в отличие от iOS, это не значит, что у пользователей мобильной ОС от Google нет с ним никаких проблем. У кого-то приложение попросту вылетает, у кого-то не обновляется, а у кого-то — что, пожалуй, хуже всего — в принципе не устанавливается. Смартфон исправно загружает APK-файл банковского клиента и даже начинает установку, но в какой-то момент выдаёт ошибку с текстом «Приложение не установлено». В чём причина такого поведения и как с ним бороться, поговорим в этой статье.
Читать далее
Как скрыть приложение на телефоне. 5 способов на все случаи жизни
Каждый владелец смартфона устанавливает несколько десятков приложений, среди которых находится место мессенджерам, социальным сетям, видеохостингам и играм. Такое количество значков на рабочем столе Андроид вызывает хаос и неразбериху. А еще порой хочется скрыть приложения на телефоне, чтобы никто из посторонних людей их не увидел.
В этом материале я разберу все способы, позволяющие навести порядок на главном экране и защитить личные данные. Ну а вы найдете для себя оптимальный вариант, как спрятать приложение.
Читать далее
Что означают «Lite» и «Go» в названии приложений на Android
Разработчики приложений — невероятно креативные люди, создающие новые и совершенно уникальные продукты каждый день. С их точки зрения операционная система Android — лучшая площадка для генерации идей. В то же время в магазине Google Play встречаются максимально похожие приложения. Причем речь идет не об идейно схожих утилитах вроде WhatsApp и Viber, а о внешне дублирующих друг друга программах (например, TikTok и TikTok Lite или Google и Google Go). Подобного рода софт принадлежит одной и той же компании, выполняет абсолютно идентичные задачи, но распространяется в виде разных приложений. Зачем же тогда нужны программы с приставками «Lite» и «Go»?
Читать далее
Новый комментарийНовости партнеров
Почему нельзя просто поменять аккумулятор в iPhone.
И что надо сделать ещеiPhone 14 Pro и 14 Pro Max — это почти Samsung. Смотрите сами
iPhone 14 Pro и 14 Pro Max — это почти Samsung. Смотрите сами
Странные Быстрые команды для iPhone, которые нужно попробовать
И что надо сделать еще$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Система уравнений линейных и квадратных уравнений (Видео)
TranscriptPractice
Привет и добро пожаловать на это видео по решению систем уравнений с линейным и квадратным уравнением! В этом видео мы рассмотрим два разных способа решения этих задач: графический и алгебраический. Давайте начнем! 92+bx+c\), и они имеют вид параболы. Обратите внимание, что член y по-прежнему не является степенью или корнем, но у нас есть член x, который возведен в квадрат.
Когда мы решаем системы уравнений, мы берем два или более уравнений и находим точку или точки, в которых они пересекаются. Когда у нас есть линейное уравнение и квадратное уравнение, у нас будет ноль, одна или две точки пересечения.
Затем мы можем разложить это уравнение на множители, чтобы получить:
Ноль равен, у нас есть x-термины, мы хотим перевернуть FOIL, поэтому 28, мы можем иметь 7 умножить на 4 дает у нас 28, и нам нужно отрицательное число 3 в середине, поэтому мы вычитаем 7 и прибавляем 4. Что дает нам, когда мы разбиваем его на два разных уравнения, 0 равно x минус 7 или 0 равно x плюс 4. Теперь мы можем прибавьте 7 к обеим сторонам и получите, что х равно 7. Или вычтите 4 из обеих сторон и получите, что х равно минус 4.
\(0=(x+4)(x–7)\)
\(x=-4, 7\)
Это говорит нам о том, что наши нули для этого квадратного уравнения равны -4 и 7. Это наши значения для x в двух точках, где наши графики пересекаются. Чтобы найти наши значения y для каждой из этих точек, мы просто хотим подключить наши значения x к любому уравнению и найти y. Я подставлю их в линейное уравнение, потому что для получения y потребуется меньше шагов.
\(y=2(-4)+8=-8+8=0\)
\(y=2(7)+8=14+8=22\)
Итак, наши точки пересечения для этого графику являются (-4,0) и (7,22), что мы и нашли, нарисовав их. 92–3x–28\)
Чтобы изобразить наше линейное уравнение в виде графика, мы сначала перестроим его так, чтобы y был сам по себе с одной стороны. Мы можем сделать это, добавив y и вычтя 1 с обеих сторон.
Когда мы это сделаем, мы получим:
\(y=12x–1\)
Теперь мы можем изобразить оба уравнения, и наш график будет выглядеть так:
Мы видим, что наши графики пересекаются в точках (\(-\frac{3}{2}\),-19) и (9, 107).
Теперь давайте проверим, получим ли мы одинаковые ответы, используя алгебру. 92–15x–27\)
Теперь мы хотим разложить наше уравнение на множители, чтобы получить значения x.
\(0=(2x+3)(x–9)\)
Если мы приравняем каждое уравнение к нулю, мы получим:
\(2x+3=0\)
И
\ (x–9=0\)
На этой стороне, чтобы решить для x, мы вычитаем 3 из обеих сторон, а затем делим на 2.
Таким образом, x равняется отрицательным трем половинам.
На этой стороне мы просто добавляем 9 к обеим сторонам.
\(x=9\)
Это наши значения x для двух точек пересечения. Теперь мы хотим найти наши значения y.
Итак, мы возьмем наше исходное уравнение, y равно 12x – 1, и подставим в него наше значение x, состоящее из трех отрицательных половинок. А затем подставим наше значение x равное 9.
\(y=12(-\frac{3}{2})–1=-18–1=-19\)
\(y= 12(9)–1=108–1=107\)
Наши две точки пересечения: (\(-\frac{3}{2}\),-19) и (9,107). Это точно так же, как мы обнаружили при построении графика!
Прежде чем мы пойдем, нужно отметить одну важную вещь. В обоих этих примерах наши уравнения хорошо учитывались, чтобы дать нам наши значения x. Так будет не всегда. Иногда вы не сможете факторизовать, и вам нужно будет использовать квадратное уравнение, чтобы найти ваши значения x. После того, как вы найдете свои значения x, выполните те же шаги, чтобы найти точки пересечения.
92+2x+3\) и \(2y-2x=10\) представлены на графике ниже. Сколько решений может быть у этой системы уравнений?
3 решения
2 решения
1 решение
0 решений
Показать ответ
Ответ:
Линейное уравнение имеет пересечение двух точек, нуля или единицы квадратного уравнения. Каждая точка пересечения является решением системы уравнений. В этом случае мы видим, что графики для этих уравнений пересекаются ровно два раза, в точках \((-2,3)\) и \((1,6)\). Следовательно, есть два решения, и B — правильный ответ. 92-3x+2\) и \(y=x+6\). Решите эту систему уравнений алгебраическим способом, чтобы узнать, есть ли какие-либо пересекающиеся точки на этих двух маршрутах. Если да, то каковы координаты точек пересечения этих двух автобусных маршрутов?
Имеется одна точка пересечения \((-2,4)\).
Нет точек пересечения.
Есть две точки пересечения \((-1,5)\) и \((5,11)\).
2+2x\). Решите эту систему уравнений алгебраически, чтобы найти координаты точек пересечения этих двух улиц. 92+3x-6=0\), отождествите два числа с произведением \(c\), что равно \(-6\), и суммой \(b\), что равно \(3\). Поскольку \(a=3\), факторизованное уравнение выглядит как \((3x+\text{_})(x+\text{_})=0\). \(-3\) и \(2\) — это два числа, которые работают для факторизованного уравнения. \(-3\times2=-6\) и \(-3x+2(3x)=3x\).
\(3x-3+3=0+3\)
\(3x=3\)
\(\frac{3x}{3}=\frac{ 3}{3}\)
\(x=1\)
\(x+2-2=0-2\)
\(x=-2\)
\((1)+y=5\)
\(1-1+y=5-1\)
\(y=4\)
\( x+y=5\)
\((-2)+y=5\)
\(-2+2-y=5+2\)
\(y=7\)
