Как решить уравнение со скобками 5 класс: Как решать уравнения со скобками?

Содержание

§ Решение сложных уравнений 5 класс

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.

Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.

Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.

Рассмотрим уравнение:

Расставляем порядок действий в уравнении.
Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это «5y», и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
Решаем как простое уравнение и находим «5y». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Не забудем выполнить проверку.

Всё верно. Значит уравнение решено правильно.

Другой способ решения сложных уравнений

Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.

Рассмотрим уравнение.

(x + 54) − 28 = 38

Упрощаем выражение, стоящее в левой части уравнения, используя одно из свойств вычитания.
Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.
Далее решаем простое уравнение, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого.
x = 38 − 26
x = 12
Выполняем проверку.
(12 + 54) − 28 = 38
66 − 28 = 38
38 = 38

Упрощение выражений в уравнениях

Запомните!

Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.

Решить уравнение.

5x + 2x = 49

Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.

7x = 49

Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя.

x = 49 : 7

x = 7

Завершив пример, выполним проверку.

Решение простых уравнений 5 класс Решение сложных (составных) уравнений

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

Уравнения и примеры с отрицательными числами и модулями.

Все рациональные числа, которые мы можем себе представить, можно разделить на положительные и отрицательные. Изучается данная тема в 5-6 классах. Начиная с этих классов, учащиеся решают примеры, уравнения и задачи, в которых могут быть как положительные, так и отрицательные числа.

Решение примеров с отрицательными числами без ошибок — очень важный математический навык. То же самое касается и решения уравнений с отрицательными числами. В этом контексте в школьном курсе рассматривается и понятие модуля числа.

Давайте сегодня разберем эти вопросы.

Чтобы отличить положительное число от отрицательного, перед отрицательным числом ставят знак минус.

Например:

«5» – положительное число

«-5» — отрицательное число Если рассматривать числа на координатной прямой, то все числа, находящиеся слева от нуля, будут называться отрицательными, а числа, находящиеся справа от нуля – будут, соответственно, положительными.

Правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел имеют свои особенности.

Например, если нам необходимо выполнить действие:

«7 + 5»

Т.е. сложить два положительных числа, мы механически складываем их величины и получаем результат:

7 + 5 = 12

Если даже у нас будет длинный и трудоемкий пример, принцип его решения будет точно такой же, если числа положительные, то мы механически складываем их:

7 + 5 + 21 + 17 + 19 + 25 = 94

Операция вычитания может быть уже не такой простой.

Если выражение:

7 – 5 = 2

Мы вычисляем легко, то выражение:

5 – 7 = — 2

Это уже серьезная проверка наших знаний в области отрицательных чисел. Здесь важно в ответе правильно поставить знаки «плюс» и «минус».

Здесь перед числом «7» стоит знак «минус». Получается из меньшего числа «5» нужно вычесть большее число «7».

Как не запутаться?

Есть несколько способов. Один из которых вот какой:

Необходимо вспомнить понятие модуля числа.

Модуль числа – это число, записанное в вертикальных скобках:

|5| или |-7|

Когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем:

|5| = 5

|-7| = 7

Записываем наше выражение для модулей этих чисел:

|5| – |7|

Такая запись позволяет нам определить, какое число большее «по модулю», т.е. по своему абсолютному значению, без учета знака «минус» перед числом и стоит правее на числовой оси.

В нашем случае, это число «7».

Поэтому мы из большего «по модулю» числа вычитаем меньшее «по модулю» число и в ответе ставим тот знак (плюс или минус), который стоял в выражении перед большим «по модулю» числом:

|5| – |7| = — |7 — 5| = — |2| = -2

Второй способ вот какой:

Запишем:

5 + (– 7)

Представим каждое слагаемое как выражение двух чисел, с умножением на «-1», получим:

5 = — 1 · (- 5)

— 7 = — 1 · 7

Теперь сложим эти выражения, как в нашем примере, получим:

5 + (– 7) = (- 1 · (- 5)) + (- 1 · 7)

Вынесем за скобки «-1»:

-1·(- 5 + 7) = -1·(7 – 5) = -1· 2 = — 2

Когда мы выносим за скобку «-1», мы получаем возможность вычитать из большего числа меньшее, что гораздо удобнее.

Теперь мы знаем, как решать примеры с отрицательными числами.

Умножение на «-1» помогает нам вспомнить правила умножения и деления, в выражениях с положительными и отрицательными числами. Вот эти правила:

«Если умножать «минус» на «плюс», то получается в ответе «минус».»

«А если умножать «минус» на «минус», то получается в ответе «плюс».»

Проиллюстрируем все возможные варианты применения этих правил:

5 · 7 = 35

5 · (– 7) = — 35

(- 5) · 7 = — 35

(- 5) · (– 7) = 35

Возьмем более сложный случай, вычислим:

7 · (- 5) · 21 · (- 17)

Чтобы было проще, выполним вычисления по действиям:

1) 7 · (- 5) = — 35

2) 21 · (- 17) = — 357

3) (- 35) · (-357) = 12495

Таким образом:

7· (- 5) · 21 · (- 17) = 12495

Теперь рассмотрим, как решать уравнения с отрицательными числами и переменными.

Возьмем пример с уравнением:

3 + 4(5 – х) = 15

Сначала раскроем скобки:

3 + 4 · 5 + 4 · (- х) = 15

Обязательно обращаем внимание на минусы, стоящие перед числами и переменной «х», помним о приведенном выше правиле, получаем:

3 + 20 – 4х = 15

Приведем подобные (3 + 20 = 23) и запишем:

23 – 4х = 15

Переносим слагаемое без переменной «х» из левой части в правую, меняя при этом перед ним знак на противоположный

— 4х = 15 – 23

После приведения подобных в правой части уравнения (15 – 23 = — 8), получим:

— 4х = — 8

Деление отрицательных чисел проводим по тем же правилам, что и умножение:

х = — 8 : (- 4)

«Минус» делим на «минус», получаем «плюс»:

х = 2

Давайте теперь разберем примеры с модулем числа.

Напомню, что, когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем.

Например:

|5| + |-7| = 5 + 7 = 12

|5| — |-7| = 5 — 7 = — 2

|5| · |-7| = 5 · 7 = 35

|-35| : |-7| = 35 : 7 = 5

Как видите, в примерах, где числа стоят под знаком модуля, необходимо следовать правилу:

«Сначала раскрываем скобки модуля, а потом проводим операции сложения, вычитания, умножения или деления».

Конечно, существуют и более сложные примеры с отрицательными числами и модулями. Чтобы познакомиться с правилами их решения, а также вспомнить все, что необходимо, связанное с модулями — следите за нашими уроками или обратитесь к репетитору на нашем сайте.

Как решить уравнение со скобками | Алгебра

Алгебра 1 Практика навыков

Произошла ошибка при загрузке этого видео.

Попробуйте обновить страницу или обратитесь в службу поддержки.

Чтобы продолжить просмотр, необходимо создать учетную запись

Зарегистрируйтесь, чтобы получить доступ к этому и тысячам других видео

Вы студент или преподаватель?

Попробуйте Study. com, без риска

Как участник вы также получите неограниченный доступ к более чем 88 000 уроки математики, английского языка, науки, истории и многое другое. Кроме того, получите практические тесты, викторины и индивидуальное обучение, которые помогут вам преуспевать.

Получите неограниченный доступ к более чем 88 000 уроков.

Попробуйте без риска

Настройка занимает всего несколько минут, и вы можете отменить ее в любое время. Это займет всего лишь несколько минут. Отменить в любое время.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь для доступ

Что учителя говорят об Study.com

Попробуйте без риска в течение 30 дней

Уже зарегистрирован? Войдите здесь для доступа

00:04 Пример 1

Перейти к конкретному примеру

Скорость

Дэниел Джибсон, ЭМИ МЕЙЕРС

Инструкторы Дэниел Джибсон
Дэниел преподает физику и инженерию с 2011 года. Он имеет степень бакалавра физико-астрономических наук Университета Бригама Янга и степень магистра естественных наук Бостонского университета. В настоящее время он имеет лицензию преподавателя естественных наук для 8-12 классов.
Посмотреть биографию
ЭМИ МЕЙЕРС
Эми преподает математику и алгебру в средней школе более семи лет. Она имеет степень бакалавра математических наук Университета Хьюстона и степень магистра учебных программ и инструкций Университета Сент-Томас. Она является сертифицированным учителем математики в Техасе для 4-12 классов.
Посмотреть биографию

Примеры решений Практические вопросы

Как решить многошаговое линейное уравнение со скобками:

Порядок, в котором мы выполняем математические шаги, известен как порядок операций и является важной частью правильного решения уравнений. Одно общее правило состоит в том, чтобы разрешать любые операторы в скобках перед выполнением операций за пределами скобок. Вот несколько шагов для решения уравнений, содержащих скобки для неизвестной переменной.

Объедините любые похожие термины в скобках.
Распределите любые коэффициенты в выражении в скобках, чтобы удалить скобки.
Объединить одинаковые члены в полученное уравнение, выделив неизвестную переменную.
Разделите на коэффициент неизвестной переменной, чтобы решить уравнение.

Словарь алгебраических выражений:

Линейное уравнение : Линейное уравнение представляет собой полином первого порядка, что означает, что единственный показатель степени, применяемый к неизвестной переменной, равен 1.

Коэффициент : Коэффициент неизвестной переменной или выражение в скобках, указывающее на умножение между коэффициентом и выражением или термином, который он модифицирует.

Распределительное свойство умножения : Распределительное свойство умножения утверждает, что умножение числа на сумму двух слагаемых равносильно умножению каждого слагаемого по отдельности на это число: {eq}a(b+c) = ab + ак {/экв}.

Аддитивное свойство равенства : Аддитивное свойство равенства гласит, что когда одна и та же операция выполняется с обеих сторон уравнения, равенство остается неизменным.

Следующие две задачи демонстрируют, как решать многоступенчатые линейные уравнения, содержащие скобки.

Пример задачи 1. Решение линейных уравнений, содержащих скобки

Решите уравнение {eq}5(2x-3) = 2(3x + 2) {/eq} для x .

Поскольку в скобках нет одинаковых членов для объединения, мы сначала воспользуемся распределительным свойством умножения, чтобы распределить 5 слева в операторе в скобках:

$$5(2x-3) = 5\times 2x — 5\times 3 = 10x — 15 $$

Теперь мы распределим 2 в правой части:

$$2(3x+2) = 2\ умножить на 3x + 2\times 2 = 6x + 4 $$

Переписав уравнение с распределенными коэффициентами, получим:

$$10x-15 = 6x + 4 $$

Теперь мы должны объединить все константы и все условия, содержащие x . Используя аддитивное свойство равенства, мы можем вычесть 6x из обеих частей уравнения без изменения равенства:

$$10x — 6x — 15 = 6x — 6x + 4 $$

Поскольку {eq}6x — 6x = 0 {/eq}, эти члены сокращаются в правой части. В левой части мы можем объединить термины, содержащие x , в один термин, используя вычитание:

$$4x — 15 = 4 $$

Чтобы изолировать термин x , мы добавим 15 к обеим сторонам. :

$$4x-15+15 = 4 + 15 $$

Опять же, поскольку {eq}-15 + 15 = 0 {/eq}, эти члены сокращаются в левой части. Правую часть можно упростить, добавив:

$$4x = 19 $$

Теперь мы можем разделить обе стороны на 4, чтобы выделить x :

$$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{19}{4} $$

Одна с левой стороны, {eq}\dfrac{4}{4} = 1 {/eq}, поэтому 4 с этой стороны сокращается. В правой части мы выполним деление и представим решение уравнения в виде десятичной дроби:

$$x = 4,75 $$

Пример задачи 2: Решение линейных уравнений, содержащих скобки

Решите уравнение {eq}- 2(6t — 4) = 3(2t + 1 + t) {/экв}. Округлите ответ до двух знаков после запятой.

Сначала отметим, что мы можем объединить два члена, содержащие t , в скобках в правой части уравнения. Мы можем переписать это уравнение как:

$$-2(6t — 4) = 3(3t + 1) $$

Теперь распределим коэффициенты в выражениях в скобках с обеих сторон:

$$-12t + 8 = 9t + 3 $$

Обратите внимание, что в левой части мы распределили отрицательных 2, поэтому первый член в распределении отрицательный. Второй член в распределении положительный, потому что коэффициент умножен на отрицательное значение в скобках.

Прибавим {eq}12t {/eq} к обеим сторонам:

$$8 = 21t + 3 $$

Затем вычтем 3 с обеих сторон:

$$5 = 21t $$

Деление обе части на 21 дает нам решение:

$$t = \dfrac{5}{21} \ приблизительно 0,24 $$

Станьте участником, чтобы разблокировать остальную часть этого учебного ресурса и тысячи подобных. Создать аккаунт

Мастерство вождения студента. Разблокируйте практические навыки и учебные материалы.

Соответствует ГОСТам.

Завести аккаунт

Решение уравнений со скобками — Криста Кинг Математика

Как решать уравнения в целом

Если уравнение, которое вам нужно решить, содержит скобки, упростите скобки (чаще всего с помощью распределения) и затем решите, как обычно.

Решение уравнений

Максимально упростите обе части уравнения, используя порядок операций (распределение, объединение одинаковых членов и т. д.).
Если переменная (буква), которую вы пытаетесь найти, появляется в обеих частях уравнения, переместите ее на другую сторону. Перенесите все свои «???x???» в Техас или отправьте все ???x??? в одну сторону уравнения.
Решите, работая в обратном порядке от порядка операций. Используйте обратные операции до тех пор, пока переменная не станет единственной, и не забывайте делать то же самое с обеими частями уравнения, чтобы оно оставалось сбалансированным.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Три примера скобок в уравнениях, которые можно решить с помощью распределения

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Узнать больше

Коэффициенты распределения для решения уравнения со скобками с обеих сторон

Пример

Решите для переменной.

???-(3x+4)=6(2x-7)+8???

Начните с упрощения обеих частей уравнения. Вам нужно будет распределить коэффициенты перед скобками.

???-3x-4=12x-42+8???

Упростите правую часть уравнения, объединив одинаковые члены.

???-3x-4=12x-34???

Переместить все ???x??? члены к одной стороне уравнения, добавляя ???3x??? в обе стороны.

???-3x+3x-4=12x+3x-34???

???-4=15x-34???

Отменить ???-34??? добавив ???34??? в обе стороны.

???-4+34=15x-34+34???

???30=15x???

Отменить умножение ???15??? разделив обе части на ???15???.

???\frac{30}{15}=\frac{15x}{15}???

???2=х???

Чтобы решить уравнение, в котором есть круглые скобки, распределите, чтобы избавиться от круглых скобок, затем следуйте порядку операций, чтобы упростить остальную часть уравнения 90-4)-4(б+8)???

Начните с упрощения всего, что возведено в степень ???0???.