Как сокращать степени в дробях: Сокращение дробей со степенями — SBP-Program

Как сократить обыкновенную дробь: правило, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Сокращение обыкновенных дробей

В данной публикации мы рассмотрим правило сокращения обыкновенных дробей, которое изучается по школьной программе алгебры в 6-8 классах. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

• Сокращение дроби
  • Правило сокращения
  • Использование НОД

Правило сокращения

Если и числитель, и знаменатель обыкновенной дроби имеют общий делитель, то их можно поделить на этот делитель, тем самым получив новую дробь, равную исходной. Эта действие называется сокращением дроби.

При этом, если числитель и знаменатель дроби взаимно просты, то она является

несократимой.

Чтобы сократить дробь, выполняем следующие действия:

• раскладываем числитель и знаменатель на множители;
• зачеркиваем одинаковые числа, встречающиеся в обеих составных частях дроби;
• составляем новую дробь из оставшихся чисел.

Пример: сократим дробь ²⁷/₄₅.

Решение
В данном случае одним из множителей и числителя, и знаменателя является число 9, на которое и можно сократить дробь.

В сжатом виде сокращение обычно записывается так: числитель и знаменатель зачеркиваем, рядом с ними подписываем частные от их деления на общий делитель, который держим в уме, затем ставим знак равно и пишем получившуюся дробь.

Сокращение может выполняться поэтапно, т.е. делим дробь сначала на один общий делитель, затем – на другой.

Использование НОД

Чтобы за одно действие сразу максимально сократить дробь, требуется найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Затем остается только поделить составные части дроби на найденное значение.

Пример: давайте сократим дробь ⁵⁶⁴/₂₄₄₈.

Решение
Разложим числитель и знаменатель на простые множители.

И обеих раскладках два раза встречается число 2 и один раз – число 3. Следовательно, НОД (564, 2448) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12.

Таким образом, исходную дробь можно максимально сократить, разделив ее на 12.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Призмы.

Основы — что это, определение и ответ

Если мы не можем покрутить в руках треугольник (мы можем только изобразить его на плоскости), то мы можем покрутить в руках любую объёмную фигуру, например призму или пирамиду. Такие объемные фигуры называются геометрическими телами.

И наоборот, из-за того, что объемные фигуры не плоские, возникают сложности с их изображением на плоской бумаге, например, для построения чертежа. Поэтому, чтобы показать, что некоторые линии в многограннике невидимые, потому что находятся за другими его частями, их обозначают пунктиром.

Призма – это геометрическое тело, состоящее из граней (многогранник), т. е. объемная фигура.

Например:

Призму можно узнать по двум одинаковым многоугольникам, которые находятся друг над другом, а их вершины попарно соединены ребрами. Эти многоугольники называются основаниями, а многоугольники, образованными ребрами призмы – боковыми гранями:

Призму называют по её основанию. В данном случае в основании призмы лежит треугольник, значит эта призма треугольная.

РАЗВЕРТКА ПРИЗМЫ

Для каждой объемной фигуры существует развертка. Развертка получается, если мысленно разрезать многогранник по его ребру и развернуть получившуюся фигуру на плоскости. Можно обратно получить многогранник из развертки: вырезать развертку и склеить её по ребру разрыва, тогда мы получим исходный многогранник

Например, развертка треугольной призмы выглядит так:

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И КУБ

Параллелепипед – это частный случай призмы. Это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник (не обязательно квадрат).

Пример №1:

Найдите площадь поверхности (сумму площадей всех его граней) параллелепипеда, если его стороны равны 2 см, 5 см и 6 см.

1. У параллелепипеда есть три пары одинаковых граней, каждая из которых является прямоугольником:

Это же будет видно и на развертке параллелепипеда:

Площадь первой грани будет равна:

\(S_{1} = 2\ см \bullet 6\ см = 12\ {см}^{2}\)

2. Граней с такой площадью две, значит умножим её на два:

\(12\ {см}^{2} \bullet 2 = 24\ {см}^{2}\)

3. Так же найдем площади следующих двух одинаковых граней:

\(S_{2} = 5\ см \bullet 6\ см = 30\ {см}^{2}\)

\(30\ {см}^{2} \bullet 2 = 60\ {см}^{2}\)

4. И так же найдем площадь остальных граней:

\(S_{3} = 2\ см \bullet 5\ см = 10\ {см}^{2}\)

\(10\ {см}^{2} \bullet 2 = 20\ {см}^{2}\)

5. Сложим площади всех граней параллелепипеда и получим площадь его поверхности:

\(24\ {см}^{2} + 60\ {см}^{2} + 20\ {см}^{2} = 104\ {см}^{2}\)

Ответ: 104 \({см}^{2}\). {3}\)

где a – сторона куба.

{\ frac {3} {5}} \), и т. д.

В этой статье по математике мы узнаем определение дробных показателей с примерами, законы дробных показателей, как упростить дробные показатели, умножение и деление дробных показателей, и еще несколько фактов о дробных показателях вместе с решением задач на дробные показатели.

Что такое дробные показатели?

Дробная экспонента — это способ совместного выражения степеней и корней. Например, следующие эквивалентны. Например, следующие эквивалентны. 9{\ frac {m} {n}} \), где \ (x \) — основание, а \ (\ frac {m} {n} \) — показатель степени. Посмотрите на приведенный ниже рисунок, чтобы понять, как представлены дробные показатели степени.

Some examples of fractional exponents that are widely used are given below:

Exponent	Name of the exponent	Indication
\(\frac{1} {2}\)	Квадратный корень	\(a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\) 9{\ гидроразрыва {3} {2}} = 8 \). {(\frac {1}{m}+\frac{1}{n})}\). 9{\ гидроразрыва {1} {4}} = 2 \). Мы надеемся, что приведенная выше статья поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам. Часто задаваемые вопросы о дробных показателях В.1 Каковы правила для показателей степени в дробях? Ответ 1 Ниже приведены показатели степени в дробях: 9{\ гидроразрыва {1} {3}} = 3 + 5 = 8 \). Q.4 Почему полиномы не могут иметь дробные степени? Ответ 4 Многочлен не может иметь показатель степени дроби, если дробь не сводится к целому числу. Для полиномиального выражения все показатели степени должны быть целыми числами. Они не могут быть отрицательными целыми числами. Q.5 Могут ли степенные функции иметь дробные показатели степени? Ответ 5 Да, степенные функции могут иметь дробные показатели степени. Скачать публикацию в формате PDF Как упростить алгебраические выражения с отрицательными показателями « Math :: WonderHowTo По getexcellent 20.04.10 1:45 В этом видео объясняется процесс упрощения алгебраического выражения с отрицательными показателями. Видео начинается с примера такого алгебраического выражения; выражение содержит отрицательные степени как в числителе, так и в знаменателе. Расположение отрицательных показателей сначала указывается визуально. Далее замечено, что как в числителе, так и в знаменателе есть одинаковые базовые или переменные; однако поясняется, что числитель должен быть сначала расширен, прежде чем выражение можно будет еще больше упростить. Это связано с тем, что переменные в числителе заключены в круглые скобки и вместе возводятся в отрицательную степень. Отрицательная степень вне числителя распределяется по двум переменным, содержащимся в скобках. После этого выражение может быть упрощено или сокращено, и для упрощения применяется правило частного. Результирующее выражение содержит отрицательные показатели, и выражение дополнительно упрощается, чтобы содержать только положительные степени; это приводит к окончательному ответу.