Как умножить числа с одинаковыми степенями но разными основаниями: Свойства степеней, действия со степенями

Конспект урока «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» по алгебре для 7 класса

Скачать конспект (18.06 Мб) Смотреть похожие конспекты

Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Цели урока:

Образовательные: Подвести учащихся к самостоятельному выводу правил на умножение и деление степеней с одинаковыми показателями, закрепить полученные знания и умения

Развивающие: развивать у учеников правильную математическую речь, интерес к математике, стремление к познанию нового материала.

Воспитательные: воспитывать математическую культуру, умение отстаивать и аргументировать своё мнение, дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

_{Методы обучения: словесный, наглядный, практический.}

_{Форма обучения: фронтальная, индивидуальная.}

^{Оборудование:} мультимедиапроектор, тесты

Ход урока:

Актуализация знаний:

1.Актуализация знаний: Ребята, давайте вспомним тему нашего предыдущего урока
	2.Повторение теоретического материала: Ответьте на поставленные вопросы
	3. Проверка знаний и умений по теме «Умножение и деление степеней с одинаковым основанием». Выполнение тестовых заданий
	4.Изучение нового материала. Ребята, сейчас мы с вами попробуем сделать небольшие открытия . План наших действий показан на экране.
	Учащиеся отвечают на поставленные вопросы
	Учащиеся делают выводы
	4. Закрепление навыков и умений. Работа у доски с полными комментариями.
	Учащиеся отвечают на поставленные вопросы
	Ребята, сейчас каждая пара , сидящая за одной партой, обменяется выполненными тестами и выполните проверку по готовым ответам. Выставьте отметку.
	Учащиеся записывают домашнее задание

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Скачать конспект (18.06 Мб) Смотреть похожие конспекты

Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: «Степень …

Умножение и деление степеней

Тема:. «Степень с натуральным показателем». из учебника Ю.Н. Макарычева «АЛГЕБРА 7 класс». Тип урока:. объяснение нового материала. Цели урока. …

Умножение и деление степеней

МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза. . Хасана Заманова» Актанышского муниципального района. . Республики Татарстан. …

Умножение и деление чисел с разными знаками

Урок математики в 6 классе. Тема урока: “Умножение и деление чисел с разными знаками”. Цели урока:. повторение изученного материала по теме “Умножение …

Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

Тема урока: Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. класс: 7 б алгебра Дата:12.04.2014. Тип урока: урок обобщения и систематизации . ..

Умножение и деление обыкновенных дробей

«Умножение и деление обыкновенных дробей». Открытый урок по математике в 6 классе. . Цели урока:. Образовательная: отработка вычислительных …

Умножение и деление рациональных выражений

Разработка открытого урока по алгебре. 7 класс. Тема. : «Умножение и деление рациональных выражений». Цель. :. Создание условий для выработки …

Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число

МОУ Бологовская средняя. общеобразовательная школа. . Урок. . обобщения. . знаний. . . по. . теме. « Умножение и деление …

Умножение и деление натуральных чисел

Повторение по теме «Умножение и деление натуральных чисел». Цели урока:. — совершенствовать навыки умножения и деления натуральных чисел;. — …

Умножение и деление десятичных дробей

Тема: «Умножение и деление десятичных дробей». Тип урока: Совершенствование умений и навыков. Цели урока:. дидактическая:. — продолжить знакомство …

Умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра 8 класс. УМК А. Г. Мордкович. Модуль. Алгебраические действия с алгебраическими дробями. Урок №4. Тема «Умножение и деление алгебраических …

Умножение многочленов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Умножение многочленов. . (Тема урока). . ФИО (полностью) Андреева Наталия Сергеевна. . . . . Место …

Умножение дробей

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья . ..

Умножение разности двух выражений на их сумму

«Умножение разности двух выражений на их сумму». . ТЕМА:. «Умножение разности двух выражений на их сумму». . . Цели урока:. Образовательные:. …

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена …

Умножение одночлена на многочлен

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний по теме. «Умножение одночлена на многочлен». Предмет. – алгебра 7 класс (урок алгебры). Учитель. …

Умножение одночлена на многочлен

Муниципальное общеобразовательное учреждение –. . Майская средняя общеобразовательная школа имени Е.Л.Чистякова. . Разработка урока по теме. …

Умножение обыкновенных дробей

Урок математики по теме «Умножение обыкновенных дробей» 6 класс . Учебник. Н.Я.Виленкин «Математика -6», 2011 г. Класс 6. Тип урока. : урок нового …

Умножение дробей

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова. . г. Елизово, Камчатский …

Умножение многочленов

Коломина Наталья Николаевна. Учитель математики. . МКОУ «Хотьковская СОШ». . Думиничского района. Калужской области. Урока алгебры в …

рабочих листов | TPT

by

SunnyDays

12,50 долл. США

9,99 долл. США

Рукописный ввод — это одна из тех областей, в которую трудно вписаться, хотя сейчас она, кажется, нужна больше, чем когда-либо. С помощью этого пакета вы можете легко проводить полноценную рукописную практику каждый день учебного года всего за несколько минут в день. Каждая страница соответствует одному и тому же формату, поэтому ваши ученики смогут заполнить ее самостоятельно после первого раза. Отлично подходит для работы со звонком, успокоения после перемены, работы со словами, домашней работы или в любое время, когда у вас есть несколько лишних минут. Распечатать пакет на весь 9 мес.0003

Тема:

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫКИ, Рукописный, написание

Оценки:

1 -й — 3 -й

Типы:

Дома — отличный способ помочь вашим ученикам попрактиковаться в чтении коротких гласных слов CVC! Эти отрывки для чтения в детском саду помогают вашим ученикам развить уверенность в чтении, помогая им развить прочные базовые навыки. Идеальные отрывки для чтения, чтобы дополнить любую программу чтения. ♥ СОБЕРИТЕ И СОХРАНИТЕ ♥Возьмите комплект для беглости чтения, чтобы попрактиковаться в чтении коротких гласных слов, сочетаний и диграфов, а также длинных гласных слов. Это NO PREP, PRINT & GO readi

Субъекты:

Английский языковой искусство, стратегии чтения

Оценки:

K — 1st

Типы:

Центры

Также включены в: вмешательство в малую группу Mega Bundle

. $14.00

Используйте эти уроки, чтобы развить навыки самоконтроля у детей! Действия сосредоточены на понимании самоконтроля, импульсивного контроля, остановке и обдумывании, чтобы принять решение, ожидании своей очереди, соблюдении правил и указаний, сохранении мотивации, выполнении нашей работы наилучшим образом, управлении эмоциями, использовании стратегий преодоления и практике самоконтроля для укрепления. навыки со временем. Также рассматриваются другие навыки, влияющие на самоконтроль, включая планирование, управление временем и настойчивость. Цифровая версия обновлена ​​до 9.0003

Тема:

Школьное консультирование, социальное эмоциональное обучение, специальное образование

. шрифты в ZIP-файле! Большинство акцентных символов включены во все шрифты. Пожалуйста, проверьте предварительный просмотр, чтобы увидеть все шрифты, включенные в этот набор! Примечания. Включено 5 шрифтов + 1 шрифт для каракулей. Все шрифты с заглавными буквами Elementary. Проверьте предварительный просмотр, чтобы увидеть все шрифты в действии! $ СЭКОНОМЬТЕ ДЕНЬГИ $ БОЛЕЕ 400 ШРИФТОВ + КАЖДЫЙ НОВЫЙ ШРИФТ БЕСПЛАТНО! ПРОВЕРЬТЕ РАСШИРЯЮЩИЙСЯ НАБОР ШРИФТОВ ЗДЕСЬУсловия использования * Шрифты

Предметы:

Для всех предметов, Товары для продавцов ТРТ, Специальность

Классы:

PreK — 12th, Высшее образование, Образование для взрослых, Персонал по

Кейтлин Олбани

Внутри вы найдете 60 отрывков для понимания детского сада! Эти отрывки отлично подходят для детей младшего возраста, а также подойдут для первоклассников или первоклассников, в зависимости от того, как вы их используете. В комплекте много разнообразия. Пожалуйста, проверьте изображения и предварительный просмотр, чтобы увидеть, подойдут ли эти отрывки для ваших учеников. Отрывки разбиты на три категории… Первые 20 отрывков: Основная история с 3 вопросами. Студентам дается два ответа на выбор на каждый вопрос. Вторые 20 отрывков: Базовый

Subjects:

English Language Arts, Reading, Reading Strategies

Grades:

K — 1st

Types:

Centers, Printables, Worksheets

by

My Teaching Pal

$22.00

$15.00

Bundle

Этот комплект содержит ОГРОМНЫЕ 263 математических листа для первого класса! Рабочие листы охватывают сложение и вычитание, числа и разрядность, 2D и 3D фигуры, данные и графики, дроби и разбиение на части и время. Эти веселые рабочие листы отлично подходят для использования в течение всего года, они идеально подходят для занятий в классе, математических станций, быстрых заданий, домашних заданий и повторения. Этот комплект состоит из следующих пакетов: Рабочие листы для сложения и вычитания для первого классаРабочие листы для первого класса 2D и 3D

Предметы:

Основные операции, математика, числа

Классы:

Типы:

Печатные формы, рабочие тетради, рабочие листы

на

Этот набор страниц для почерка, который им нужен, помогает ученикам Lucky Little Learners

3 90 увлекательным образом. Они будут развивать выносливость при письме, повторять построение букв и цифр и практиковаться в словах, изучая новые шутки и забавные факты! и почерк, который не является «детским»? Глупые шутки и забавные факты привлекут ваших учеников, пока они

Объекты:

Сбалансированная грамотность, почерк, написание

Оценки:

1 -й — 3 -е

Типы:

Независимый рабочий пакет, печатные изделия, рабочие листы

к

Janne Miller

. игровые доски с использованием стикеров. Эти игровые доски можно использовать с любым предметом или уроком. Они идеально подходят для обзора или подготовки к тесту. Учащиеся могут работать как команды, партнеры или весь класс. Используйте свой уже распечатанный рабочий лист или рабочую тетрадь и добавьте эти игровые доски, чтобы заинтересовать и мотивировать своих учеников! Это идеальный способ оживить повторный урок или использовать его для подготовки к экзамену. ***Включены версии PowerPoint и PDF. *Эти игровые доски были дези

Предметы:

Английский язык, для всех предметов, математика

Классы:

2-6

Типы:

Занятия, игры, презентации PowerPoint

Также включено в: Комплект интерактивных игр | Участие учащихся

by

Хейли О’Коннор

Есть ли в вашем классе учащиеся, нуждающиеся в дополнительной поддержке поведения? Вы тратите драгоценное учебное время, постоянно перенаправляя нескольких трудных учеников, и не знаете, что делать, чтобы поддержать их? Этот пакет ПОЛЕН ресурсов, идей и инструментов, которые помогут каждому учащемуся в вашем классе добиться успеха. Этот ресурс идеально подходит для любого учителя начальных классов, которому нужны дополнительные ресурсы по поведению для поддержки учеников в своем классе! Работая ВМЕСТЕ со студентом, вы сможете создать сильные

Тема:

Classroom Community, Управление в классе, школьное консультирование

. Bundle

Ищете способ сделать обучение написанию абзацев намного проще? Хотите помочь своим ученикам писать хорошо продуманные абзацы? Этот полный набор для написания абзацев как в печатном, так и в цифровом виде поможет вам научить каждую часть абзаца напрямую! Он сочетает в себе четыре моих очень популярных набора стратегий письма: цветовое кодирование и выделение абзацев, тематические предложения, переходы в письме и заключительные предложения. Здесь есть все, что вам нужно, чтобы помочь вашим ученикам по-настоящему понять, как создавать

Предметы:

Английская словесность, информационный текст, письменное разъяснение

Классы:

3-8

Типы:

Графические органайзеры, плакаты

CCSS:

4, W.

3.3004, W.30003 .5.2, W.5.2a, W.5.2b…

by

Secret Stories

$15,00

*Примечание. Этот продукт предназначен для использования вместе с Secret Stories, так как он НЕ включает постеры Secret Stories® Phonics и истории. Узнайте больше о Secret Stories® и загрузите БЕСПЛАТНЫЕ РЕСУРСЫ в файлах группы Secret Facebook! Песня Secret Stories® Better Alphabet™ — это САМЫЙ БЫСТРЫЙ способ выучить отдельные буквы и звуки, используя мышечную память для ускорения овладения языком всего за 2 недели для дошкольников и дошкольников. Этот продукт содержит три видеоверсии Better Alphabet™ 9.0003

Субъекты:

Фоника, стратегии чтения, орфография

Оценки:

Prek — 2nd

Типы:

Учебные программы Homeschool, песни

. Луиса Сашара, содержит 124 страницы ресурсов, включая понимание и словарный запас по главам, действия по чтению ответов, оценки и многое другое. Стандарты фокусировки включают образный язык, тему, анализ персонажей, сюжет и написание мнений. Не требующее подготовки, предсказуемое и чрезвычайно удобное для пользователя, это руководство по литературе идеально подходит для всего класса, небольшой группы или самостоятельного изучения. ♥Вы можете использовать печатную или цифровую версию; ОБА входят в комплект поставки Pur 9.0003

Субъекты:

Английский язык искусства, литература, чтение

. RL.3.6, RL.3.7…

Также включено в: Holes and The Lion, the Witch, and the Wardrobe | Novel Study Bundle

by

Amy Groesbeck

Сэкономьте 25% и приобретите шрифты AG в РАСТУЩЕМ НАБОРЕ! EvenAG Понедельник BundayAG Нет, не сегодняAG Опоздание — это мое кардиоAG Извините, не извиняйтесьAG Третий — это WordВсе шрифты включают испанский, французский, норвежский и немецкий акценты, а также макронизированные гласные.**ОБНОВЛЕНО: 17.02.22**Добавлены заглавные буквы все, что вам нужно, — это сон, а третье — это слово. Посмотрите предварительный просмотр, чтобы увидеть, что именно вы получите! W

Субъекты:

Продукты для продавцов TPT

Оценки:

Не специфические оценки

Типы:

от продавцов TPT для продавцов TPT, Fonts

также включены в: Amy Groesbeck Fonts: растущий пучок

на

.

Упражнения на слова Sight Word

$22,00

$12,50

Bundle

Все рабочие листы Sight Word, которые вам когда-либо понадобятся! Этот продукт представляет собой набор из 4 моих самых продаваемых рабочих листов, включая 3 редактируемых набора рабочих листов. Каждый из этих 4 продуктов содержит 220 готовых рабочих листов со словами. Это означает, что вы получаете 880 рабочих листов в этой загрузке! Три из этих рабочих листов доступны для редактирования, так что вы можете создавать рабочие листы для любого слова! Нажмите кнопку предварительного просмотра, чтобы увидеть каждый из 4 рабочих листов крупным планом. Используйте эти страницы в качестве утренней работы, ежедневной практики в своем центре грамотности

Субъекты:

АНГЛИЙСКОЕ ЯЗЫКИ, Звоивание

Оценки:

K — 3 -е место

Типы:

Центры, рабочие листы

на

. Проще говоря,

$ 42.00

$ 16.009 0003

. ваши ученики узнают свои имена с помощью этого забавного редактируемого комплекта печатных форм. Легко запрограммируйте весь класс на создание пользовательских страниц для каждого из ваших учеников. ОБНОВЛЕНИЕ. Этот пакет был обновлен и теперь включает диаграмму классов для каждого набора редактируемых именных ресурсов, чтобы упростить вставку имен и их заполнение! Назовите свои классы на первой странице каждого набора a

Предметы:

Снова в школу, Английский язык, Письмо

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Занятия, распечатки, рабочие листы

CCSS, RFKb, RFKb, RFKb, RFKb, 9.004

3 .3, RF.K.3c

by

Lucky Little Learners

34,00 $

23,00 $

Bundle

Phonics Reading Passes, или Phonics Mats, являются идеальным вспомогательным ресурсом для студентов, не требующим подготовки, распечатайте и идите. изолированные навыки фонетики в чтении текста! Учащиеся практикуют изолированные фонетические навыки, декодирование, беглость речи и понимание в одном ресурсе. *** НОВОЕ ОБНОВЛЕНИЕ *** Этот ресурс обновлен новой версией 2022 года! В новых ковриках для фонетики есть декодируемые отрывки, вопросы на понимание, практика написания слов и страница для разминки для каждого навыка. Обязательно загрузите превью

Предметы:

Акустика, чтение, письмо

Классы:

Типы:

Печатные формы, рабочие листы

CCSS:

RF.2.3, RF.2.3c, RF.2.3b, RF.2.2.2 .2.3d…

по

Чтение Запись Средний

В этом увлекательном задании учащиеся делают выводы и делают выводы, анализируя различные текстовые сообщения. Студенты должны привести доказательства для каждого ответа. Цифровые и печатные варианты: этот продукт теперь включает опцию Google Slides, а также печатный PDF-файл. Этот продукт также включает страницу с двумя пустыми телефонными разговорами. Студентам нравится макет текстового сообщения! Это отличный способ для старших школьников попрактиковаться в выводах и цитировании доказательств в форме для 9.0003

Субъекты:

Чтение

Оценки:

5 -й — 7 -й

Типы:

Печать, рабочие листы

CCSS:

RL.5.1, RL.6.1, RL.7.1

Также включены в: Стоп. Пакет «Анализ» Создание выводов и цитирование доказательств

по

Рассказы мисс Макрейс

Вы ищете быстрый и простой инструмент управления классом, а также простой способ отправить родителям, опекунам и членам семьи позитивную заметку? Happy Mail — это идеальный инструмент для информирования семей о поведении их учеников в школе. Это быстрый, простой и эффективный способ общения с родителями в классе! Учащиеся также ЛЮБЯТ получать радостные письма в классе, чтобы получить признание за их позитивные действия. Что включено? 5 шаблонов счастливой почты (без коробки, коробки, бла

Предметы:

Классное сообщество, управление классом

Классы:

Не зависит от класса

Типы:

Для родителей, печатные формы

Также включено в: Parent Communication Bundle | Счастливая почта | Ежемесячный информационный бюллетень

by

Универсальный центр для учителей

14,99 долл. США

9,99 долл. США

Ваши учащиеся испытывают затруднения при написании абзацев с хорошей структурой? Paragraph of the Week, еженедельная система практики написания абзацев, предоставит вашим ученикам МНОГО возможностей для практики в написании хорошо организованных абзацев в увлекательной и увлекательной форме. Получите задания по написанию абзацев и письменные подсказки на весь год! ЦИФРОВАЯ версия также включена! Студенты могут печатать прямо на страницах. Создано с помощью Google Slides. Идеально подходит для Google Classroom или любой онлайн-платформы обучения. САВ

Предметы:

Английский язык искусства, письменное письмо, письменное экспозиция

Оценки:

3 -е — 6 -е

Типы:

Центры, домашнее задание

также включено в: чтение и писательный пакет ресурсов

на

, особенно особенно

, особенно

, особенно

40004. Education

Если вы ищете индивидуальную книгу расписаний, наглядные расписания или сначала доску, то в этом ресурсе поддержки позитивного поведения есть все! Обратите внимание: все редактируемые файлы совместимы с Microsoft PowerPoint. Некоторые страницы теперь можно редактировать с помощью Google Slides. В эту загрузку включены: — Варианты флипбука с 6 и 2 вкладками — Более 200 визуальных значков расписания (они не редактируются) — Сначала доска (отдельно от флипбука) — Сначала затем доска (отдельно от флипбука) — доски жетонов (wi

Предметы:

Снова в школу, Специальное образование, Логопедия

Классы:

PreK — 2nd

Типы:

Расписание занятий

реальные картинки)

на

Обучаемый учитель

Редактируемые рабочие листы для чтения слов обеспечивают первоклассникам, первоклассникам и второклассникам эффективную и увлекательную практику словесного чтения. Волшебная часть этих видов словесных действий заключается в том, что они эффективны и для вас! Долч-слова-визуалы, Фрай-слова-визитки, пользовательские слова-визитки района… Вы устали сравнивать списки слов-визуалов, чтобы увидеть, можете ли вы использовать конкретный ресурс? Были ли у вас рабочие листы со словами для зрения, но затем вы изменили классы или ваша школа изменила свой список слов для зрения,

Объекты:

EFL — ESL — ELD, орфография, словарь

Оценки:

K — 2 -й

Типы:

Мероприятия, печатные изделия, рабочие листы

на

Криста Уолден — Творческие клипы

это 110003

. книжка-раскраска включает обложку и 10 уникальных раскрасок. В этой книге множество сцен празднования весны! Используйте эти страницы для первоклассников, перерывов в помещении, вечеринок, написания подсказок и многого другого! Эта книжка-раскраска включена в мой НАБОР 2 КНИГ-РАСКРАСОК CREATIVE CLIPS. Если вы приобрели этот комплект со скидкой, он у вас уже есть! Этот продукт предназначен для ЛИЧНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ. только и не может быть скопировано, перераспределено или размещено для других. Посмотрите мои другие раскраски, чтобы увидеть пример

Subjects:

Holidays/Seasonal, Spring

Grades:

PreK — 5th, Staff

Types:

Activities, By TpT Sellers for TpT Sellers

by

Simply Kinder

$972.00

$25.00

Идеальный набор учебников для детского сада, игр, раскрашивания по коду и многого другого для более чем 200 высокочастотных слов! ЛУЧШИЙ ПРОДАВЕЦ на TpT с более чем 7000 отзывов учителей! Оцените эту невероятную стоимость всего, что вам нужно для практики словесного зрения! Ваша практика словесного зрения стала намного лучше благодаря этому огромному файлу печатных форм, занятий, центров и многого другого. Каждое включенное прицельное слово имеет отдельный файл с 67 страницами действий! Идеально подходит для детского сада, первого класса

Предметы:

Английский язык, чтение

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Занятия, распечатки, рабочие листы

CCSS, RF.3.K.9002 .K.3c

by

The Moffatt Girls

Определение времени может быть сложной концепцией для многих видов, но этот пакет NO PREP наполнен практическими материалами, увлекательными и забавными ресурсами, которые помогут детям освоить эту концепцию. охват пакета:⭐️ Время по часам⭐️ Время по полчаса⭐️ Четверть прошедшего и четверть часа⭐️ Время с шагом в десять минут⭐️ Время с шагом в пять минут⭐️ Время с шагом в 1 минутуЛУЧШЕЕ в этом пакете то, что НЕТ ПРИГОТОВЬТЕ! БЕЗ ламинирования, БЕЗ дорогостоящих цветных чернил, БЕЗ резки… просто ПЕЧАТАЙТЕ и УЧИТЕСЬ!

Предметы:

Классы:

1–3

Типы:

Центры, распечатки, рабочие листы

GRE Exponents: Basics & Exponent Practice Questions

Рэйчел Капелке-Дейл on 12 сентября 2019 г. по арифметике GRE, математике GRE

Показатели долгое время были проклятием для многих студентов, а показатели GRE тем более. И это не должно вызывать удивления — в конце концов, есть отрицательные степени, дроби в качестве показателей и ужасно звучащие показатели показателей. Если вы будете чувствовать себя комфортно с математическими показателями GRE во всех их разнообразных (и гнусных) обличьях, это определенно поможет вам в день экзамена и определенно облегчит вашу подготовку к экзамену GRE. Для этого вы должны хорошо понимать арифметику GRE и много практиковаться с показателями степени.

В этом посте мы рассмотрим основы экспоненты GRE (да, это то, чему вы научились — и, если вы, как и большинство из нас, вероятно, забыли — еще в старшей школе). Затем мы будем много практиковаться в показателе GRE. Считайте, что это ваше личное занятие GRE по способностям! Давайте углубимся.

Содержание

• Правила экспоненты GRE и основы
• Видео уроков GRE Exponent
• Практические вопросы GRE Exponent
• GRE Exponent Practice Ответы и пояснения

У нас есть практические вопросы для каждого типа вопросов. Если вы уже знакомы с правилами экспоненты, используйте эту таблицу, чтобы сразу перейти к практическому набору.
 

Тип вопроса	Вопросы	Ответы/Пояснения
Сложение/вычитание показателей	Вопросы	Ответы и пояснения
Умножение/деление степени	Вопросы	Ответы и пояснения
Показатели, поднятые до показателей	Вопросы	Ответы и пояснения
Проблемы с бонусной экспонентой	Вопросы	Ответы и пояснения

 

Правила экспоненты GRE и основы

Перед любыми другими правилами экспоненты вам нужно знать о базе. Вы увидите это во всех задачах GRE, связанных с полномочиями. Основание — это число под показателем степени. В

, два — это основание, а три — показатель степени. означает, что вы умножаете (основание) три раза: .

Вам нужно знать основу для каждой задачи GRE, связанной с полномочиями. Помимо этого, нужно понимать, какие арифметические правила использовать в каком сценарии — в конце концов, полномочия являются частью арифметики, которая является одной из основных концептуальных областей, протестированных в GRE Quant!

Добавление полномочий

Что происходит, когда вы добавляете похожие базы? Можно просто добавить мощности? Например:

Можем ли мы добавить

и ? Ответ однозначный нет. Единственный способ изменить указанное выше число — это разложить на множители: . Этот последний шаг является относительно сложным, и я бы не стал слишком беспокоиться об этом, если только вы не собираетесь набрать высокий балл. Просто помните, , если вы добавляете основания — одинаковые или разные — то вы не можете добавлять степени .

Выводы о добавлении показателей степени:

• Нельзя добавлять степени при добавлении оснований
• Не имеет значения, одинаковые базы или разные — их нельзя добавлять!
• Чтобы решить задачи, требующие добавления показателей степени, вам нужно разложить
.

Вычитание степеней

Все, что я только что сказал о добавлении способностей? Это также верно для их вычитания. Если вам трудно это запомнить, просто имейте в виду, что вычитание — это то же самое, что сложение отрицательного числа.

Чтобы доказать это, давайте взглянем на вариант предыдущего примера.

Ответ НЕ

! Вместо этого вам нужно сделать следующее:

Выводы о вычитании показателей степени:

• Нельзя вычитать степени при вычитании оснований
• Не имеет значения, одинаковы основания или разные — их нельзя вычесть!
• Чтобы решить задачи, требующие вычитания показателей степени, нужно разложить
.

Умножение степеней

Правило следующее: , если основания одинаковые и вы их умножаете, прибавьте степени . Итак,

. То есть я сохраняю основание прежним (не умножаю его), а затем добавляю степени.

А как насчет

? Ну, базы разные, поэтому мы не можем их комбинировать, как раньше. Помните: вы можете умножать экспоненциальные члены только тогда, когда основания совпадают с . В этом случае вам просто нужно будет умножить длинный путь, .

Однако (ага, просто чтобы немного усложнить!), есть одно исключение из этого базового правила. Если степени одинаковы, но основание разное, можно перемножить основания . В

основания разные, но оба они в пятой степени. В этом случае мы сохраняем мощность прежней и умножаем основания. Поэтому, .

Выводы об умножении показателей степени:

• Сложение степеней при умножении членов с одинаковыми основаниями
• Вы можете умножать экспоненциальные члены только с одинаковыми основаниями ИЛИ одной и той же степенью

Разделение сил

Точно так же, как сложение и вычитание экспоненциальных членов, умножение и деление экспоненциальных членов идут рука об руку, за исключением того, что при делении вы вычитаете степени. Итак,

. То есть я сохраняю основание прежним (не умножаю его), а затем вычитаю степени.

Точно так же, если вы смотрите на

? Базы разные — как вы уже догадались, мы не можем их комбинировать, как раньше. Помните: вы можете делить экспоненциальные члены только тогда, когда основания одинаковы . В этом случае вам просто нужно разделить длинный путь, .

НО, когда базы разные, а силы одинаковые, можно разделить базы. В

основания разные, но оба они в пятой степени. В этом случае мы сохраняем мощность прежней и делим базы. Поэтому, .

Выводы о делении показателей степени:

• Вычитание степеней при делении членов с одинаковыми основаниями
• Вы можете делить экспоненциальные члены только с одинаковыми основаниями ИЛИ одной и той же степенью

Экспоненты с экспонентами

Итак, я знаю, вы все задаетесь вопросом: что происходит, когда вы переводите показатель степени в степень?

?

В этом случае вы умножаете степени, сохраняя при этом основание , 4, то же самое.

.

Следовательно,

не .

Выводы о возведении экспоненты в экспоненту:

• База остается прежней
• Умножить силы

 

Видео уроков GRE Exponent

Если вы визуал, то приведенные выше письменные объяснения, вероятно, заставят ваши глаза затуманиться. Это действительно хорошо! Посмотрите эти три видеоурока от эксперта GRE Криса Леле, чтобы ознакомиться с концепциями показателей, прежде чем переходить к практическим вопросам.

Экспоненты: Уровень 1 (Начинающий)

Показатели: уровень 2 (средний)

Показатели: уровень 3 (продвинутый)

Теперь, когда вы повторили эти концепции два раза, попробуйте свои силы в некоторых практических вопросах. Если вы застряли, вы всегда можете прокрутить назад и просмотреть видео снова. Удачи!

 

GRE Exponent Практические вопросы

Думаешь, понял? Проверьте, сможете ли вы правильно ответить на следующие вопросы практики экспоненты!

Мы предоставили переключатели, которые можно нажимать, чтобы вы могли выбрать свой ответ во время прохождения этих практических вопросов по показателю GRE. Таким образом, вы можете отслеживать свои ответы и проверять свою работу в конце. Однако обратите внимание, что нет возможности отправить их!

 

Практика сложения и вычитания степеней

 

Вопрос 1

Приведите

к простейшей форме.

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 2

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 3

Если

, каково значение ?

Проверьте ответ здесь!

Умножение и деление показателей степени

 

Вопрос 1

Приведите

к простейшей форме.

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 2

Если

, каково значение y?

6
12
18
36
72

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 3

, каково значение n?

-2
0
1
2
4

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 4

Чему равна сумма цифр целого числа x, где x =

?

13
11
10
8
5

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 5

Проверьте ответ здесь!

 

Экспоненты повышены до практики экспонентов

 

Вопрос 1

Приведите

к простейшей форме.

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 2

Проверьте ответ здесь!

 

Проблемы с бонусной экспонентой

 

Вопрос 1

Если

, где n — целое неотрицательное число, каково наибольшее значение ?

1
5
32
64

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 2

(5/4) ^-n < 16 ^-1
Каково наименьшее целое значение n?

Проверьте ответ здесь!

 

Вопрос 3

Уравнение

верно для скольких уникальных целых значений n, где n — простое число?

7
4
2
1
Ничего из вышеперечисленного

Проверьте ответ здесь!

 

Ответы и пояснения

Теперь, когда вы немного попрактиковались в показателе GRE, проверьте свои ответы, чтобы увидеть, как вы справились!

 

Сложение и вычитание степеней Ответы и пояснения

 

Вопрос 1

Ответ: . Поскольку вы не можете смешивать базы, оставьте как есть.
 
Вернитесь к вопросу 1.

 

Вопрос 2

Ответ: C. Не надо просто складывать силы. Вы можете сделать это только тогда, когда умножаете силы, а не добавляете их. Вместо этого обратите внимание на 4 одинаковых числа

. Поэтому, .
 
Вернитесь к вопросу 2.

 

Вопрос 3

Ответ: Е .Лучший способ решить эту проблему — подставить варианты ответов. B, C и D приведут к какому-то причудливому иррациональному числу, потому что вы берете квадратный или кубический корень из числа. Это оставляет нас с (A) -1 и (E) 1. Подключив (A), вы получите

. Следовательно, ответ должен быть (E) 1. Помните также, что любое число, возведенное в отрицательную степень, приводит к обратному значению этого числа, например, . И .
 
Вернитесь к вопросу 3.

 

Умножение и деление показателей степени Ответы и пояснения

 

Вопрос 1

Ответ: . Умножьте основания и оставьте силы в покое;

.
 
Вернитесь к вопросу 1.

 

Вопрос 2

Ответ: C

 
Вернитесь к вопросу 2.

 

Вопрос 3

Ответ: D

 
Вернитесь к вопросу 3.

 

Вопрос 4

Ответ: B . Обратите внимание, что

можно переписать как . Теперь мы можем выразить как . Логика здесь такова. То есть 10 в любой целой степени, большей 1, будет единицей, за которой следуют нули.

Теперь давайте перепишем задачу еще раз, чтобы получилось

. Соединяем и получаем. То есть мы получаем 1, за которой следуют 13 нулей. Если вы берете сумму, это просто: 1 плюс 13 нулей равно 1. Мы еще не закончили, так как у нас есть . Когда вы умножаете это, вы получаете 128. 128 x 1000 тринадцать нулей равно 128, за которыми следуют тринадцать нулей. Не обращая внимания на нули, мы получаем , что равно 11,
 
Вернитесь к вопросу 4.

 

Вопрос 5

Ответ: 155

 
Вернитесь к вопросу 5.

Экспоненты возведены в экспоненты Ответы и пояснения

 

Вопрос 1

Ответ: . Сначала добавьте степени в скобках, чтобы получить

. Затем объедините обе степени путем умножения.
 
Вернитесь к вопросу 1.

Вопрос 2

Ответ: D Во-первых, вы должны умножить степень в скобках на степень вне скобок, что даст вам:

. Помните, что это не складывается до . Если вы фактор из обоих и , вы получите: . Кроме того, вы можете использовать аппроксимацию и исключить те ответы, которые слишком малы и слишком велики. Вариант ответа E слишком велик, а вариант ответа A слишком мал.
 
Вернитесь к вопросу 2.

Бонус Экспонент Задачи Ответы и пояснения 9н становится. Так какое же самое маленькое значение? У вас может возникнуть соблазн сказать 1, что даст нам ½. Но помните, что n = 0, потому что

. Поэтому «скрытый ноль», как я его называю, — классический математический трюк GRE. Так что всегда держите ухо востро, особенно когда видите «неотрицательное целое», включающее в себя ноль.
 
Вернитесь к вопросу 1.

Вопрос 2

Ответ: 13. Здесь лучше всего начать с избавления от неуместных отрицательных знаков и перевода уравнения следующим образом:

(4/5) ⁿ < 1/16

Неплохой небольшой трюк, которым можно научиться, используя 4/5, возведенные в некоторую степень, состоит в том, что (4/5) ³ = 64/125, что немного — но только немного — больше ½. Следовательно, мы можем перевести (4/5) ³ в ½.

(1/2) ⁴ = 1/16

Получится (4/5) ¹² чуть больше 1/16. Чтобы сделать его меньше 1/16, мы должны умножить его на последние 4/5, получив n = 13.
 
Вернитесь к вопросу 2.

 

Вопрос 3

Ответ: D. Самая важная часть информации — это n — простое число. Так что не начинайте с подстановки нуля или единицы. Ни один из них не является премьер-министром. Наименьшее простое число равно 2. Когда мы подставляем «2», мы получаем:

.

Совершенно верно. Таким образом, у нас есть один экземпляр.

Как только мы подставляем другие простые числа, возникает закономерность.

всегда отрицательное число, если n нечетно. Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, число в середине всегда будет отрицательным:

Поскольку в каждом случае n — положительное число, середина двойственного неравенства никогда не может быть положительной, если n — нечетное простое число.

Таким образом, единственным случаем, когда неравенство выполняется, является то, что если мы подставим «2», ответ будет (D).
 
Вернитесь к вопросу 3.

Автор

• Рэйчел Капелке-Дейл

  Рэйчел — один из создателей контента Magoosh. Она пишет и обновляет контент в наших блогах средней школы и GRE, чтобы учащиеся получали самую лучшую информацию во время подготовки к экзаменам. Работая инструктором по подготовке к тестам более пяти лет в разных странах, Рэйчел помогала студентам по всему миру готовиться к различным стандартизированным тестам, включая SAT, ACT, TOEFL, GRE и GMAT, и она является одним из авторов наша книга Magoosh ACT Prep.

  No related posts.