Как вычислить площадь неровной фигуры: Как найти площадь фигуры, формула

Содержание

«Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?» — Яндекс Кью

Как посчитать площадь неровной фигуры в программе Paint или Paint.NET?

Приглашаем модераторов в команду форума.

Спонсоры форума #реклама:

Европейский эквайринг, мерчант
Магазин Reneva. ru — Vk / IPv4 / Sim карты / ЭПС / Обмен — Обнал
Лучшие читы для онлайн игр
Крипточат в телеге! Раздачи и новости крипты!
Ваша тема тут от 5$ в месяц, желающие в ЛС,5 мест

29 Апр 2022
sanek1987
Поделиться:
Vkontakte Odnoklassniki Mail. ru Liveinternet Livejournal
При подготовке к основному государственному экзамену я встретился с заданиями, в которых требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатом листе бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой трапецию, параллелограмм или треугольник. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приемы. Меня заинтересовала данная тема. И естественно возникли вопросы: где в повседневной жизни могут возникнуть задачи на вычисление площадей на клетчатой бумаге? В чем особенность таких задач? Существуют ли другие методы или же универсальная формула для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?
Изучение специальной литературы и интернет источников, показало, что существует универсальная формула, позволяющая вычислить площадь фигуры, изображенной на клетке. Эта формула называется формулой Пика. Однако, в рамках школьной программы данная формула не рассматривается, несмотря на свою простоту в применении и получении результата. Более того, мною проведен опрос друзей и одноклассников (в двух формах: при личной беседе и в социальных сетях), в котором приняли участие 43 учащихся школ города Тобольска. Данный опрос показал, что всего один человек (учащийся 11 класса) знаком с формулой Пика для вычисления площадей.
Пусть задана прямоугольная система координат. В этой системе рассмотрим многоугольник, который имеет целочисленные координаты. В учебной литературе точки с целочисленными координатами называются узлами. Причем многоугольник не обязательно должен быть выпуклым. И пусть требуется определить его площадь.
Пусть у многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге только целочисленные вершины. Точки у которых обе координаты целые называются узлами решетки. Причем, многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.
2. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке 8 (масштаб 1 см. — 200 м.).
3. В орнаментах хантов и манси, преобладают геометрические мотивы. Часто встречаются стилизованные изображения животных. На рисунке 9 изображен фрагмент мансийского орнамента «Заячьи ушки». Вычислите площадь закрашенной части орнамента.
5. Звездчатый многоугольник — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения. Особого внимания заслуживает пятиконечная звезда — пентаграмма. Пентаграмма — это символ совершенства, ума, мудрости и красоты. Это простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника находились в узлах клетки. Вычислите площадь полученной фигуры.
Проанализировав математическую литературу и разобрав большое количество примеров по теме исследования, я пришел к выводу, что выбор метода вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге зависит от формы фигуры. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей. Если фигура представляет собой выпуклый многоугольник, то возможно использовать как метод разбиения, так и дополнения (в большинстве случаях удобнее — метод дополнения). Если фигура представляет собой невыпуклый или звездчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика.
Поскольку формула Пика является универсальной формулой для вычисления площадей (если вершины многоугольника находятся в узлах решетки), то ее можно использовать для любой фигуры. Однако, если многоугольник занимает достаточно большую площадь (или клетки мелкие), то велика вероятность допустить ошибку в подсчетах узлов решетки. Вообще, в ходе исследования, я пришел к выводу, что при решении подобных задач в ОГЭ лучше воспользоваться традиционными методами (разбиения или дополнения), а результат проверить по формуле Пика.

Подготовила: Студентка группы ЗНО -116 Хлюпина Варвара

Изображение слайда
2
Слайд 2: Введение

К величинам которые изучают в начальной школе относят: длину площадь, массу, объем, время. Под величиной понимают некоторое свойство предметов и явлений, которое связано с измерением. Ученики должны научится сравнивать предметы с точки зрения какой-то величины, измерять величины, используя различные измерительные приборы и единицы измерения. Каждая изучаемая величина — это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения математики с жизнью.

Изображение слайда
3
Слайд 3

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д. Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид. Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. И сторические сведения о измерениях площади

Изображение слайда
4
Слайд 4

Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади. Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории. Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец. В Америке — индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

Изображение слайда
5
Слайд 5

В России такой мерой был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день. То, что в разных странах существовали различные меры площади, было неудобно. Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась «на все времена и для всех народов». В соответствии с этой системой площадь земельных участков измерялась — в арах. Но еще долго в странах использовали свои привычные меры измерения.

Изображение слайда
6
Слайд 6

Меры площади в России начали развиваться очень давно. Первые их названия соответствовали рабочей силе или сельскохозяйственному инвентарю (Например, «дом», «соха», «рало» и др.). Основная единица измерения площади была четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Также широко использовалась десятина. На протяжении веков появляются новые измерения площадей такие, как фут, вершок, дюйм, линия и др. С 1916 года были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар, которыми мы пользуемся и по сей день.

Изображение слайда
7
Слайд 7: Рассмотрим современную методику изучение величины – площадь фигуры

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом) В процессе изучения у детей уточняются представления о площади как о свойствах плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

Изображение слайда
8
Слайд 8: Площадь геометрической фигуры — это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади ( см2, дм2, м2, км2, мм2 ). В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, путем наложения предметов, путем сопоставления предметов по занимаемому месту на столе, земле

Дети сравнивают предметы по размеру.

Изображение слайда
9
Слайд 9: Рассмотрим современную методику изучение величины – площадь фигуры, на примере УМК «Школа России» Моро М.
И., Волкова С.И., Степанова С.В. и др

Изображение слайда
10
Слайд 10

1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся. Само понятие «площадь фигуры» вводится в 3 классе. Учитель прикрепляет на доску пустой ватман. Далее берем два разных штампа и оставляем след. Предлагаем сравнить их. Чем похожи? (формой) В чем разница? (цветом, размером) Учитель сообщает, что на данном этапе под размером понимают площадь фигуры. Это место, которое фигура занимает на поверхности чего-либо. Дети увидят, что круги занимают разное место на поверхности ватмана, а значит площадь одно круга больше, другого меньше.

Изображение слайда
11
Слайд 11

2 этап: Сравнение величин разными способами. 1). Сравнение «на глаз». М3м ч1. стр. 56. Для сравнения выбираются контрастные по площади фигуры. Учителю можно предложить сравнить площади предметов находящихся в классе ( площадь окна и площадь стены, площадь двери и площадь столешницы парты) и тд.

Изображение слайда
12
Слайд 12

2). Сравнение способом наложения Ф игуры сравниваются наложением одной на другую М3М ч1. стр.56. Дополнительный вариант: Сравнить школьную доску со стеной на которой она висит. Если одна фигура полностью помещается внутри другой, то площадь первой фигуры меньше площади второй

Изображение слайда
13
Слайд 13

3 ). Использование различных мерок Создаем проблемную ситуацию и видим, что первый и второй способы не удобны М3М ч1. стр.57. Попробуем сравнить «на глаз», пробуем наложить (не получается, значит этими способами мы сравнить не сможем) Говорим детям, что есть еще один способ сравнения площадей. Мы видим, что фигуры расчерчены на мерки (квадраты). Обратим внимание детей что мерка одинаковые для обеих фигур. Дети подсчитывают количество мерок, поместившихся в каждой фигуре, и сравнивают эти числа

Изображение слайда
14
Слайд 14

Далее надо давать упражнения на нахождение площадей с помощью мерок. Происходит формирование представлений о площади плоской фигуры связывается с подсчетами числа единичных квадратов, на которые разбита каждая фигура М3М ч1. стр.56 -57 В учебниках Моро, таких заданий мало, поэтому учитель для закрепления подбирает самостоятельно. Задание: Найди лишнюю фигуру. Найди площадь каждой фигуры. Сравни площадь фигуры 1) и 2). Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

Изображение слайда
15
Слайд 15

3 этап: Введение единой меры площади. М3М ч1. стр.58.

Изображение слайда
16
Слайд 16

Кладем ее на фигуру и считаем см2 Для этого вводят палетку. Палетка — это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и не целых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Далее выдаем на парты фигуру, состоящую из целого числа квадратных сантиметров и по три модели квадратного см. Дети закрывают моделями фигуру и убеждаются что моделей не хватает. Тогда предлагаем расчертить фигуру на квадратные см. это не удобно.

Изображение слайда
17
Слайд 17

На следующем уроке учащихся знакомят с правилом нахождения площади прямоугольника. М3Мч1. стр.60 Делаем общий вывод: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

Изображение слайда
18
Слайд 18: Далее пользуясь этим правилом, учатся находить площадь прямоугольников. М3М ч1.стр.60

Сначала рассматривают фигуры, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов

Изображение слайда
19
Слайд 19: Выполняются упражнения на нахождение площади, пользуясь правилом.
М3М ч.1. стр.60 -62

Изображение слайда
20
Слайд 20

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования. М3М ч.1. стр. 79

Изображение слайда
21
Слайд 21

5 этап: Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы в другую. М3Мч1. стр.66. Изучают сначала квадратный дециметр.

Изображение слайда
22
Слайд 22

М3Мч1. стр.70. Изучают квадратный метр. В 4 классе детей знакомят с квадратным километром и квадратным миллиметром. М4Мч1. стр.39. Изучают квадратный километр. М4Мч1. стр.39 Изучают квадратный Миллиметр ( для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу)

Изображение слайда
23
Слайд 23

На этом же этапе детей надо познакомить с аром и гектаром. М4Мч2. стр.105

Изображение слайда
24
Слайд 24: Итогом изучения данной темы является составление таблицы. Которую дети должны знать наизусть

М4Мч1. стр.41 Поэтому разбирают способ вычисления этих значений. Любая единица площади – это квадрат с определенной стороной, надо найти его площадь. Например: 1км2 1км2 – это квадрат со сторной 1 км. 1км – 1000м. Площадь квадрата = 1000м * 1000м = 1 000 000 м2

Изображение слайда
25
Слайд 25: После составления данной таблицы детям предлагают выполнить задания следующих видов: 1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований : М4М ч1.
стр.41
2) решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону ) 3) решение составных задач. Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м2, а площадь коридора 120 м2. Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

Изображение слайда
26
Слайд 26

На этом же этапе детей продолжают знакомить с палеткой, но здесь палетку используют для измерения площадей фигур с неровными краями Запоминаем: Посчитаем число полных квадратов. 2. Посчитаем количество неполных квадратов и разделим его на 2. 3. сложим числа, полученные на 1 и 2 шаге. М4М ч1. стр.43

Изображение слайда
27
Слайд 27: Упражнение на нахождение площади с неровными краями М4М ч1.
стр.43

Изображение слайда
28
Слайд 28

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. Изучают устные и письменные вычисления. В учебнике М.И.Моро правила сформулированы для действий с массой, длиной, временем, поэтому учитель аналогично объясняет действия с величинами площади. А) устные вычисления – в строчку М4М ч1. стр.67

Изображение слайда
29
Слайд 29

Б ) письменные вычисления – с предварительным переводом в более мелкие меры М4М ч1. стр.67 Вычисления письменные и устные М4м Ч.2. СТР 63

Изображение слайда
30
Слайд 30

7 этап: Умножение и деление величины на число. Рассматривают два случая: А) устные 230 см2 * 4 = 23*4=92=920 см2 М3М ч.1. стр.79

Изображение слайда
31
Слайд 31

Изображение слайда
32
Слайд 32: Рассмотрим изучение величины – площадь фигуры на примере УМК « Перспектива» Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б

Изображение слайда
33
Слайд 33: Знакомство с изучением площади проводится аналогично с программой УМК «Школа России» М.И.Моро.(см. слайд 10)

1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся.

Изображение слайда
34
Слайд 34

2 этап: Сравнение величин разными способами Изучают три способа сравнения величин: А) «На глаз» М3Д ч2. стр17 Б) С помощью приема наложения М3Д ч2. стр17

Изображение слайда
35
Слайд 35

В ) С помощью различных мерок М3Д ч2. стр17

Изображение слайда
36
Слайд 36

Упражнения для сравнения третьим способом – подсчитывание мерок (мерками уже служат не только квадрат, но и другие геометрические фигуры). М3Д ч2. стр.18 -20

Изображение слайда
37
Слайд 37

3 этап: Введение единицы измерений. Формирование измерительных навыков. М3Д ч2. стр.69 -70 Чуть позднее вводят сразу три единицы измерений – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр

Изображение слайда
38
Слайд 38: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. М3Д ч2. стр.74 Пользуясь этим правилом, учатся находить площадь прямоугольника. М3Д ч2. стр.76

Изображение слайда
39
Слайд 39

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единице измерения. Например: Площадь квадрата 24 см2, а площадь прямоугольника на 15 см2 больше. Найдите площадь прямоугольника. 24 см2 + 15 см2 = 39 см2 Площадь прямоугольника 32 см2, а площадь квадрата на 12 см2 меньше. Найдите площадь квадрата. 32 см2 – 12 см2 = 20 см2 М4Д ч.2. стр.96

Изображение слайда
40
Слайд 40

5 этап: Введение других единиц измерений. Перевод из одной единицы в другую. В учебнике 3 класса 1 часть, дети изучают километр и миллиметр. А темы «Квадратный километр» и «Квадратный миллиметр» учитель самостоятельно вводит новые понятия. Составляют сводную таблицу мер площади. М4П ч2. стр. 93

Изображение слайда
41
Слайд 41

Знакомят с аром и гектаром М4П ч2. стр.91 Упражнения для вычисления М4П ч2. стр.92 -94

Изображение слайда
42
Слайд 42

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. В учебнике примеры сложения и вычитания других величин, аналогично складываем и вычитаем величины площади. Авторы предлагают выполнять письменное вычисления без предварительного перевода в более мелкие меры. Сложение и вычитание устное и письменное( с переводом в мелкие меры) М4Д ч.2. стр.92

Изображение слайда
43
Слайд 43

7 этап: Умножение и деление величин на число Аналогично с умножением и делением М4П ч2. стр. 67 и 87

Изображение слайда
44
Слайд 44: Рассмотрим изучение величины – площадь фигуры на примере УМК «Перспективная Начальная школа » Чекин А.Л

Изображение слайда
45
Слайд 45

1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся. Знакомство с изучением площади проводится аналогично с программой УМК «Школа России» М.И.Моро.(см. слайд 10 )

Изображение слайда
46
Слайд 46

2 этап: Сравнение величин разными способами. А) «На глаз» или с помощью ощущений М3Ч ч2. стр.52 -53

Изображение слайда
47
Слайд 47

Б) С помощью приемов приложения или наложения М 3Ч ч2. стр.54 В) с помощью разных мерок М 3Ч ч2. стр.54

Изображение слайда
48
Слайд 48

3 этап: Введение единицы измерения. Формирование измерительных навыков. М3Ч ч2.стр55. Вводят единицу площади-квадратный сантиметр Далее идут упражнения Для формирования навыка измерений М3Ч ч2.стр.55.

Изображение слайда
49
Слайд 49: М3Ч ч2. стр. 60-61 в водят палетку- прозрачную пленку расчерченную на см2

Изображение слайда
50
Слайд 50

Гораздо позже знакомят с правилом нахождения площади прямоугольника (уже после изучения других единиц измерения) М3Ч ч2. стр.93

Изображение слайда
51
Слайд 51

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единице измерений. М3Ч ч2. стр.64

Изображение слайда
52
Слайд 52

5 этап: Введение других единиц измерений величины. Перевод из одной единицы в другую. М3Ч ч2. стр.67 М3Ч ч2. стр.69 знакомят детей знакомят детей с с квадратным дециметром квадратным метром

Изображение слайда
53
Слайд 53

В учебнике нет темы для изучения Ара и Гектара. М3Ч ч2. стр.83 М3Ч ч2. стр.85 знакомят детей знакомят детей с с квадратным дециметром квадратным миллиметром

Изображение слайда
54
Слайд 54: После изучения каждой новой единицеы измерения. Учащиеся составляют сводную таблицу мер площади

Изображение слайда
55
Слайд 55: Позднее в 4 классе детей продолжают знакомить с палеткой.
Используют ее для измерения фигур с неровными краями. М4Ч ч.2. стр.84 -87

Изображение слайда
56
Слайд 56: Дети выполняют письменные вычисления – с предварительным переводом в более мелкие меры М3Ч ч.2. стр.86

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. Дети выполняют устные вычисления ( в столбик, но без перевода в мелкие меры) М3Ч ч.2. стр. 70

Изображение слайда
57
Слайд 57

7 этап: Умножение и деление величин на число. А) устное вычисление Б) письменное вычисление

Изображение слайда
58
Последний слайд презентации: Методика изучения площади»: Вывод: Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира.
Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни
Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью

Изображение слайда
Как рассчитать площадь комнаты – онлайн калькулятор площади стен, пола в м2
Онлайн калькулятор предназначен для расчёта площади стен комнаты, пола и потолка.
Калькулятор площади помещения
Введите общие размеры помещения
Длина комнаты L2, м Ширина комнаты L1, м Высота стены до потолка Hp, м
Двери и окна
Высота окна_1 Ho1, м Ширина окна_1 Bo1, м Высота окна_2 Ho2, м
Ширина окна_2 Bo2, м Высота двери_1 Hd1, м Ширина двери_1 Bd1, м
Высота двери_2 Hd2, м Ширина двери_2 Bd2, м
Прочие элементы (если есть)
Размер выступа L3, м Размер выступа L4, м Размер до ниши L5, м
Ширина ниши L6, м Глубина ниши L7, м Ширина выступа L8, м
Глубина выступа L9, м
Онлайн-калькулятор — программа, используя которую легко рассчитать периметр любых комнат, площадь стен, пола и потолка. Необходимость в расчёте встаёт при ремонте квартиры, когда есть потребность в определении количества стройматериала, который нужен для проведения ремонтных работ.
При стандартной конфигурации комнаты, рассчитать её площадь с применением калькулятора нетрудно. Следует внести в него параметры помещения, и размеры проёмов. Сложнее произвести вычисления, если есть выступы — необходимо будет их тоже замерить, и полученные цифры занести в калькулятор.
В нашей обзорной статье вы ознакомитесь с понятием — что такое онлайн-калькулятор, узнаете, как рассчитать площадь помещения, стен, пола. Кроме того, мы расскажем, как производить данные вычисления без калькулятора, по формулам, или используя подручные средства.
Подготовка к расчетам
Прежде чем производить вычисления, следует подготовить место для измерений. В основном, такие расчёты производятся во время строительства жилых домов, при отделке новостроек, или в квартирах при поведении ремонтных работ, но тогда лучше комнату освободить полностью.
Кроме этого, нужно запастись инструментами — рулеткой (лучше лазерной), линейкой — для проверки прямых линий, маркером и скотчем. Можно применять самодельные принадлежности — отрезок шнура, который привязывается к заострённому штырю.
Перед измерениями надо начертить схематичный план, он позволит сделать замеры точней. Длину сторон нужно измерять вдоль стен, при помощи рулетки. Результаты следует сразу заносить в чертёж. Рекомендовано проверять прямоугольность комнаты, путём замера диагональных линий. Заметим, что в большинстве своём измерительные инструменты имеют две шкалы — метрическую и дюймовую.
Чтобы избежать ошибки и неточности, лучше делать замеры два раза. Лента рулетки при замере должна быть в натяжку, а не провисать. Данные сразу записывать в м. кв, округляя значения до сантиметра.
Если расчёт вы будите делать по формуле, без калькулятора, то надо понимать, что многие такие вычисления трудоёмкие, и сделать подсчёт без ошибок сложно. Поэтому, рекомендуется пользоваться программой Excel.
Как рассчитать площадь комнаты стандартной формы
Под площадью комнаты подразумеваются числовые характеристики, которые показывают её размер в двухмерном пространстве. Если комната стандартная (прямоугольная или квадратная), то сделать расчёт легко. Нужно только померить длину и ширину. Делается это вдоль стен по полу, при загроможденности данных участков, возможно, проводить замер посредине комнаты.
Важно, одна сторона должна измеряться строго перпендикулярно второй. Стороны расположенные параллельно должны иметь один размер, но несмотря на это, меряются обе. Кроме того, следует проверить правильность формы, то есть провести промеры диагоналей. В прямоугольном или квадратном помещении, они должны равняться, или иметь небольшие отклонения.
Эти данные можно занести в разделы онлайн-калькулятора, и посчитать площадь комнаты. Другой способ произвести расчёт S — по формуле.
Квадратное помещение
Как рассчитать S квадратных помещений — это довольно легко. У квадратной комнаты все стороны равны. Однако, как говорилось выше, надо замерить их все, и взять средне арифметический показатель для расчёта:
S = A в квадрате, где:
А — размер сторон.
Рассмотрим пример: комната со стенами по 3 метра, 3 в квадрате — S = 9 м2.
Прямоугольное
Рассчитать площадь помещений прямоугольной конфигурации, также легко путём следующих вычислений:
S = A x B; где А обозначает длину, а B ширину.
На примере видно, при ширине 4,10 м, длине 6,15 м, S комнаты получается — 4,10 x 6,15 = 25,215 м2. После запятой оставляется две цифры, остальные округляются, то есть выходит 25,22 м2.
Расчет площади помещения со стандартной формой
Сегодня всё чаще можно встретить комнаты с непривычной конфигурацией: треугольные, круглые или трапециобразные.
Расчёт треугольной формы
Бывают помещения по виду напоминающие треугольник. Рассчитать площадь такой комнаты в квадратных метрах доступно как на калькуляторе, так и с использованием формулы.
S = ½ × а× h, где:
а — основание;
h — перпендикулярная высота.
Чтобы провести расчёт, измеряется длина основания треугольника и высота, проведённая перпендикулярно основанию из противоположно расположенного угла. Единственное — проведение перпендикулярной при замере сделать не просто, особенно если не использовать специальный инструмент. Поэтому, полученные данные могут быть не точными.
Для расчёта S треугольника лучше воспользоваться формулой Герона. Она более сложная, но результат получается точнее.
S = √ p × (p – a) × (p – b) × (p – c), где:
a, b,с — длины сторон;
p — половина периметра (р = ½ (а + b + с)).
Так же, посчитать площадь треугольной фигуры можно на онлайн-калькуляторе.
Трапеция
Помещение, являющееся угловым, нередко имеет трапециобразную форму. Главная черта трапеции — расположение двух сторон в параллельной плоскости, а двух других — нет, они находятся под разными углами.
Для определения S трапециобразной комнаты делается замер двух параллельных сторон, и высоты — перпендикулярной линии между сторонами. Чтобы убедиться, что стороны расположены точно параллельно, нужно измерить высоту в нескольких местах.
Эти данные следует вставить в разделы калькулятора, или в формулу:
S = ½ (A+B) ×h, где:
A и B — длина сторон лежащих параллельно;
h — высота.
Сделать данные вычисления потребуется, если определяется размер многоугольной комнаты. Допустим, имеется 5 углов, тогда многоугольник следует разделить на две фигуры — прямоугольник и трапецию, и сделать два расчёта, а результаты сложить.
Есть еще один способ, как рассчитать площадь трапециобразной комнаты в м2 — поделить трапецию на прямоугольные и треугольные фигуры, и определить размер каждой, а затем всё сложить.
Круг
В новостройках встречаются участки здания с округлой формой (полукруг или четверть). Нередко это бывает при совмещённом балконе или эркере.
Сначала нужно определить значение выпуклой части, которое потом приплюсовывается к остальным результатам. Замеры округлых участков можно производить, используя гибкую рулетку или бечёвку.
Рассчитать S круга легко по формуле:
S=π x R² где:
n — коэффициент равный 3,14;
R² — радиус круга в квадрате.
Сложнее подсчитать S отдельной части круга отсечённого хордой. Такие расчёты производятся по формуле:
S = ½ R² (na/180 — sin a), где:
a — угол отсечённой части в градусах.
Для таких вычислений подойдёт калькулятор, в нём есть специальная форма для расчёта площади круга.
Как рассчитать помещение неправильной формы
Чтобы определить S комнаты имеющей не стандартную форму, сначала нужно разбить её на прямоугольные, квадратные, треугольные фигуры. После, произвести расчёт отдельно каждой фигуры, с использованием соответствующих формул.
Перед вычислениями следует сделать замеры, которых при такой форме помещения больше, так как добавятся еще размеры выступов и ниш. При наличии ниши, её размер прибавляется к общему значению, а если имеется выступ — вычитается.
Расчет помещения с дверью и окном
Если стена имеет двери и окна, то чтобы полученные показатели были достоверными, эти проёмы следует учитывать (отнять).
С калькулятором легко посчитать площадь стены с проёмами, но можно сделать это и по формуле. Сначала нужно замерить ширину и высоту двери или окна рулеткой. Полученные цифры каждого проёма перемножаются, и отнимаются от площади стены.
S стены с проёмами = S стены — S (окон и дверей)
Рассмотрим на примере расчёт: стена с дверью имеет размер 15 м2, S дверного проёма — 2 м2, итого:
S стены без проёма = 15 — 2 = 13 м2
Как рассчитать площадь стены
Потребность в определении S стен возникает, если проводится ремонт, и требуется выяснить — сколько строительного материала понадобится (обоев, шпаклёвки).
Чтобы произвести данный расчёт, следует сделать дополнительные замеры. Нужно измерить не только стороны помещения, но и:
высоту потолка;
стороны дверей и окон.
В основном стенки прямоугольные, и, чтобы сделать расчёт площади стен комнаты без калькулятора, применяется формула для прямоугольной фигуры — длина умножается на ширину. Так же высчитываются размеры проёмов, которые отнимаются от общего значения стены.
Встречаются мансардные комнаты, имеющие различную высоту стен. Тогда, потребуется стенку разделить на треугольные или трапециобразные фигуры, и произвести расчеты по соответствующим формулам.
Определить общую S всех стенок комнаты несложно, требуется сложить габариты каждой.
Если потребность в расчёте площади стен возникает при проведении ремонта (для определения количества обоев), то можно использовать таблицы. В них прописано — сколько стандартных обоев, с учётом высоты и периметра комнаты, нужно. Данные таблицы можно найти в интернете.
Более лёгкий вариант, как посчитать площадь стен в метрах квадратных — применение калькулятора.
Рассчитать площадь пола
По полу так же можно рассчитать площадь помещения. При этом лучше, чтобы все стены в нём и пол были свободны. Если комната прямоугольная, следует просто перемножить размеры двух сторон пола. Но даже в таком случаи, они могут иметь небольшие различия в размере, поэтому надо снять мерки со всех сторон пола. Нужно делать замеры по поверхности пола, не рекомендовано замерять по стенкам — они могут иметь неровности.
При неправильной конфигурации помещения, пол делится на правильные фигуры. После чего, считается размер каждой фигуры. Для наглядности рекомендовано нарисовать схематичный чертёж со всеми размерами. Если пол двухуровневый, его так же необходимо зонировать.
Предназначение вычислений размера пола играет важную роль. Допустим, если расчёт требуется для установки тёплого пола, то нет надобности учитывать места, где будет размещаться тяжёлая мебель. А если для определения — сколько необходимо напольного покрытия, чтобы застелить всю поверхность пола — то высчитывается размер в полном объёме.
При расчёте габаритов, нет надобности в соблюдении размеров до сантиметра, допустимо производить округления. Проверить, правильно ли вы подсчитали площадь пола можно на онлайн-калькуляторе.
Площадь потолка
Высчитать размер потолка несложно, особенно если он имеет горизонтальное расположение — то он является точной проекцией пола.
Чердаки и мансарды — исключение, так как потолок находится под углом. Но всё равно, достаточно разбить плоскость на фигуры, и замерить их величины. Потом, используя выше приведённые формулы провести вычисления.
Как посчитать периметр комнаты
Под периметром комнаты подразумевается сумма её сторон. Для его вычисления следует произвести замеры и сложить все стороны.
Формула для расчёта выглядит так:
P = 2 * (A + B), где A и B — обозначает длину и ширину.
Если у помещения не стандартная конфигурация, то вычисления будут сложней. Поэтому, быстрей и удобней использовать чертёжные программы или онлайн-калькулятор.
При правильно проведённых расчётах S комнаты, вам гарантирован качественный ремонт. Кроме того, это сведёт ваши затраты на приобретение стройматериалов к минимуму.
Если у вас есть сомнения в точности самостоятельных подсчётов, то рекомендуем воспользоваться нашим онлайн-калькулятором. На нём вы можете рассчитать площадь, как помещения, так и стен с полом. Достаточно вводить в разделы калькулятора, полученные при замере значения.
Как посчитать площадь стен
Для оценки сметы и объема закупок перед началом отделочных работ нужно знать метраж стен. Расход большинства строительных материалов (краски, штукатурки, шпаклевки) определяется площадью. Также этот параметр важен при поиске бригад, так как большинство отделочников работы оценивают по стоимости за квадратный метр.
Инструменты для измерений
Рулетка с возможностью зафиксировать длину.
Стальная строительная линейка.
Уголок необходим для измерения прямого угла.
Пузырьковый уровень полезен в тех случаях, когда нужно проверить отклонения плоскостей от горизонтали или вертикали.
Отвес – веревка с грузом поможет отбить прямой угол. Например, это может оказаться полезным при измерении треугольных стен.
Гидравлический или лазерный уровень поможет нанести точки на одинаковой высоте.
Стремянка для измерения высоты.
Не обязательно иметь все эти инструменты, можно обойтись рулеткой и блокнотом для записи, но наличие дополнительного оборудования позволит получить более точные результаты.
Как рассчитать площадь прямоугольных стен
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину стены на ее высоту. Для квадрата достаточно знать длину стены по плинтусу, её нужно возвести во вторую степень. У прямоугольных помещений обычно одна стена длинная, а другая короткая, нужно установить площадь (S) этих стен по формуле.
S = (S1+S2)*2
S1 – площадь короткой стены
S2 – площадь длинной стены
Также площадь стен можно выяснить с помощью периметра (P), расчет производится по следующей формуле.
S = P*h
P – периметр пола, сумма длин всех стен.
h – высота помещения
Идеальных комнат практически не существует, поэтому для точного результата можно измерить посчитать площадь каждой стены отдельно, затем суммировать данные.
Как посчитать квадратуру стен за вычетом проемов
Предыдущие расчеты не учитывают оконные и дверные проемы. В этих зонах не будет штукатурки и обоев, поэтому их нужно вычесть. Для этого рассчитываем площадь каждого окна и двери.
S = S1 – S2 – S3
S – площадь комнаты без окон и дверей
S1 – общая площадь стен
S2 – площадь окна
S3 – площадь двери
Также нужно не забывать о радиаторах, печах и каминах, а площадь оконных откосов надо, наоборот, добавить, если они будут оштукатурены. Рассчитать их можно по следующей формуле.
S (откосов) = P*a
P – периметр оконного проема
a – глубина оконного проема
Как правильно рассчитать площадь стен со сложной поверхностью
Большинство стен не представляет собой идеальный прямоугольник. В конструкциях встречаются выступы, пилястры, у потолка могут выпирать балки или перекрытия.
Определение площади помещений неправильной формы
Чтобы правильно рассчитать площадь помещения сложной конфигурации, нужно разделить их на прямоугольники, а затем результаты суммировать.
Как считать квадратные метры стен с круглыми элементами
Полукруглые выступы редко встречаются в архитектуре частных строений, но такие здания все равно есть. Если цилиндрический элемент выступает в виде балкона или эркера, то можно воспользоваться формулой периметра и высоты.
Основную часть комнаты вычисляем по формуле периметра прямоугольника, затем определяем периметр окружности и делим его пополам.
Pо = 2π*R
Pпо = Pо/2 = 2π*R/2 = π*R
Pо – периметр окружности
Pпо – периметр полуокружности
Pобщ. = A+B+A+ Pпо
S = Pобщ.*h
S = (π*R+A+A+B)*h
R – радиусом является расстояние от центра до окружности. Фактически для этого нужно измерить ширину проема и разделить это число на два.

Цилиндрические элементы не всегда имеют форму правильной окружности, в некоторых случаях требуется определить периметр эллипса или отдельного его сектора.
P = 2π√(a²+b²)/2
a, b – полуоси элипса
Затем складываем это значение с периметром стен прямоугольной части комнаты.
Если здание имеет округлый обрез кровли, то рассчитать через периметр не получится, надо отдельно вычислить площадь такой стены (в нашем случае — окна). Для этого рассчитывается площадь прямоугольника и половины круга.
Sпо = π*R²/2
Sпо – площадь половины круга
Sав = а*в
Sав – площадь прямоугольной части окна
S = S_{по +}S_ав
Как рассчитать квадратные метры конструкций в виде треугольника
Треугольных комнат не бывает, но такой силуэт может создаваться за счет наклонов скатной крыши на мансардном этаже. Сначала разбиваем стену на прямоугольную и треугольную части. Площадь треугольника считаем по формуле.
S = 0,5*a*h
a – основание треугольника AB
h – высота
Рассчитаем площадь стен на примере мансардного этажа дома с двускатной кровлей.
P = (a+b)*2
Вычисляем периметр помещения
S = P*h
Высоту считаем по стороне прямоугольника, а не по высоте до конька. Получаем площадь стен до мауэрлата.
Мауэрлат – это брус, который укладывают на стену. На него опираются стропильные ноги.
S = S1+S2*2
S1 – площадь прямоугольных участков стен
S2 – площадь треугольного участка стен до стропил.
Расчет будет отличаться для дома с односкатной крышей. Такие типы кровель часто встречаются на пристройках и гаражах. В этом случае площадь между стропилами и линией мауэрлата высчитывается по формуле для прямого треугольника.
S = 0,5*a*b
a – длина ската до стены.
b – высота стены от крыши до линии мауэрлата.
Как рассчитать квадратные метры конструкций в виде трапеции
У вальмовой крыши обрез кровли образует не треугольник, а трапецию. В этом случае расчет надо производить по следующей формуле.
S = (a+b)/2*h
a – ширина верхней части стены.
b – ширина стены на уровне мауэрлата.
h – высота стены до линии мауэрлата от верхней точки.
Объем помещения
Знание площади стен позволяет узнать объем помещения. Эта информация помогает для расчета отопительных и вентиляционных систем.
Если комната имеет форму параллелепипед, то объем высчитывается через произведение ширины, длины и высоты.
V = S*h
S – площадь пола.
h – высота комнаты.
В комнате с двухскатной крышей нужно сначала рассчитать площадь подкровельного пространства, которое имеет форму призмы.
V = S*h
h – высота призмы, в нашем случае это длина комнаты, перпендикулярная стене с фронтоном.
S – площадь фронтона.
Советы и рекомендации
Учитывайте неровности стен. Вертикали и горизонтали в многоквартирных домах часто отклоняются от идеальных показателей. В этом случае лучше брать среднюю величину, а замеры производить рядом с плинтусами и в центральной части.
Для отметки ровных осей будет полезен лазерный уровень.
Если не удается определить периметр сложной конструкции, то вдоль плинтуса можно уложить веревку. Затем ее распрямляют и измеряют.
Для измерения вертикалей используйте отвес: веревку с грузом закрепляют на самой высокой точке, затем ее можно снять и измерить. Отвес всегда показывает перпендикуляр к линии горизонта.
Как найти площадь неправильной формы? Определение, примеры, факты
Площадь неправильных форм
Неправильные формы представляют собой многоугольники с пятью или более сторонами различной длины. Эти формы или фигуры можно разложить на треугольники, квадраты и четырехугольники для оценки площади.
Некоторые примеры неправильной формы:
Предметы повседневной жизни неправильной формы
Вычисление площади неправильной формы:
Подходы к оценке площади неправильной формы:
Оценка площади с использованием единичных квадратов
Примените этот метод для форм с кривыми, кроме идеального круга или полукруга и неправильного четырехугольника. В этом методе разделите фигуру на единичные квадраты. Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь.
Рисунок: Некоторые примеры неправильной формы
Считайте квадрат «1», если заштрихованная область покрывает более половины при расчете площади для более точной оценки.
Рисунок: Для неправильной формы подсчитайте квадраты с оранжевой и желтой кодировкой как 1.
На следующем рисунке вычислите площадь, подсчитав единичные квадраты, что равно 6. Если мы обозначим каждую единицу квадрата в сантиметрах , площадь будет 6 см2.
Рисунок: Расчет площади неправильной формы с изогнутыми краями
Разделение неправильной формы на две или более правильных фигур
Используйте этот метод для неправильных форм, которые представляют собой комбинацию треугольников и многоугольников. Используйте предопределенные формулы для расчета площади таких фигур и сложите их вместе, чтобы получить общую площадь.
Например, неправильную форму мы делим несколькими ребрами на треугольник и три многоугольника.
Общая площадь фигуры определяется как:
⇒ Площадь = Площадь (ABIM) + Площадь (BCGH) + Площадь (CDEF) + Площадь (JKL)
⇒ Площадь = (AB × BI) + (BC × CG) + (CD × DE) + ( ¹ ⁄ ₂ × LJ × KO)
⇒ Площадь = ( 10 × 5) + (3 × 3) + (2 × 2) + ( ¹ ⁄ ₂ × 4 × 4)
⇒ Площадь = 50 + 9 + 4 + 8
⇒ Площадь = 71 см2
Разделение неправильной формы с помощью кривых на две или более правильных форм
В этом методе неправильная форма разбивается на несколько квадратов, треугольников или других четырехугольников. В зависимости от формы и изгибов часть фигуры может быть также кругом, полукругом или квадрантом.
Следующая фигура представляет собой неправильную форму с 8 сторонами, включая одну кривую. Определить неизвестные величины по заданным размерам сторон. Разложите фигуру на два прямоугольника и полукруг.
Площадь фигуры ABCDEF равна:
Площадь (ABCDEF) = Площадь (ABCG) + Площадь (GDEF) + Площадь (aob)
Площадь = (AB × AG) + (GD × DE) + ( ¹ ⁄ ₂ × π × ob ²)
Площадь = (3 × 4) + (10 × 4) + (¹ ⁄ ₂ × 3,14 × 1 ²)
Область = 12 × 3,14 × 1 ²)
9
= 12 × 3,14 × 1 ²)
7 9004 = 12 × 3,14 × 1 ²) + 40 + 1,57
Площадь = 53,57 см ²
Применение
Оценка площади неправильных фигур является важным методом для рисования карт, архитектурного строительства и разметки сельскохозяйственных полей. Мы применяем концепцию в раскрое тканей согласно заданному дизайну. В старших классах эта техника закладывает основу для более сложных тем, таких как вычисление объема, рисование конических сечений и фигур эллиптической формы.
Интересный факт
. Многоугольники Танграма являются древними примерами геометрических фигур и могут создавать более 6500 фигур.
Square
Rectangle
Triangle
Circle
Area
Irregular and regular shapes
Practice Problems
29 square units
16 square units
22 square units
23 square units
Правильный ответ: 22 квадратных единицы
Полностью закрытые клетки считаются как есть. Каждая более чем наполовину закрытая клетка считается за 1 клетку. Менее чем наполовину закрытые квадраты считаются как 0 каждый.
Таким образом, у нас есть 10 $ + (1 × 12) + (0 × 14) = 10 + 12 = 22 $ квадратных единиц.
48 кв. см
24 кв. см
70 кв. см
10 кв. см
Правильный ответ: 70 кв. см
Площадь прямоугольника 1 = 5 × 6 = 30 кв.см.
Площадь прямоугольника 2 = 8 × 5 = 40 кв.см
Площадь поля = площадь прямоугольника 1 + площадь прямоугольника 2
= 30 + 40 = 70 кв. см.
Умножить
Сложить
Вычесть
Разделить
Правильный ответ: Сложить
Чтобы найти площадь неправильной формы, мы сначала разбиваем фигуру на обычные формы. Затем мы находим площадь каждой фигуры и складываем их. Например, если неправильный многоугольник состоит из квадрата и треугольника, то: Площадь неправильного многоугольника = Площадь квадрата + Площадь треугольника.
25 кв. см
34 кв. см
9 кв. см
16 квадратных см
Правильный ответ: 34 квадратных см
Площадь квадрата 1 = 5 × 5 = 25 кв.см.
Площадь квадрата 2 = 3 × 3 = 9 кв. см.
Площадь неправильного многоугольника = площадь квадрата 1 + площадь квадрата 2 = 25 + 9 = 34 квадратных см.
Часто задаваемые вопросы
Как найти площадь неправильной формы?
Неправильную форму можно разложить на известные многоугольники. Тогда площадь неправильной формы равна сумме площадей каждого из этих многоугольников. Если неправильная форма имеет изогнутые края и невозможно разложить всю форму на известные многоугольники, то лучшим подходом будет оценка площади.
I s Есть ли какая-нибудь формула для нахождения областей неправильной формы?
Нет, общей формулы для расчета площади неправильной формы не существует, потому что стороны могут быть разной длины и кривизны.
Где нам нужно найти площадь неправильной формы в реальной жизни?
Нам нужно найти площадь неправильной формы для рисования карт, построения архитектуры и обозначения сельскохозяйственных полей. Он также понадобится нам для раскроя тканей по заданному дизайну.
Существует ли какой-либо простой метод вычисления площади неправильной формы?
Если можно нарисовать или обвести неправильную фигуру на бумаге с сеткой, то подсчет количества квадратов, покрывающих всю фигуру, будет самым простым способом найти ее площадь.
Площадь неправильных форм – формула, примеры, определение
Площадь неправильных форм означает площадь, занимаемую фигурой, которая измеряется в квадратных единицах. Неправильная форма может быть любого размера и длины. Вокруг нас можно увидеть неправильные формы, например, воздушного змея, ромбовидную форму, лист и т. д. Любая форма, стороны и углы которой не имеют одинаковой длины, называется неправильной формой.
1. Какова площадь неправильных фигур?
2. Как найти площадь неправильной формы?
3. Формула для нахождения площади неправильных фигур
4. Часто задаваемые вопросы об области неправильных форм
Какова площадь неправильных фигур?
Площадь неправильной формы — это площадь области, покрытой этой формой. Неправильные формы – это фигуры, у которых не равны ни стороны, ни углы. Чтобы найти площадь неправильной формы, ее можно разложить или разделить на несколько знакомых фигур, а затем добавить их площадь, чтобы получить общую площадь. Мы можем видеть различные примеры неправильной формы в нашей повседневной жизни:
Обратите внимание на лестницу здания. Поверхность лестницы имеет неправильную форму, состоящую из многоугольников, таких как прямоугольники и квадраты.
Детская площадка в школе с беговой дорожкой неправильной формы, а также представляет собой комбинацию правильных форм.
Лист растения неправильной формы.
Единица площади неправильной формы выражается в м ² , см ² , в ² или в футах ² .
Как найти площадь неправильной формы?
Чтобы найти площадь неправильной формы, мы должны знать, как разложить неправильную форму на знакомые формы.
Разложить неправильную форму
Следующая фигура представляет собой неправильную фигуру, площадь которой нельзя вычислить по определенной формуле. Если мы разложим его, то увидим, что его можно разделить на многоугольники P, Q, R, S, T и U. Другими словами, эти многоугольники соединяются вместе, образуя неправильную форму. Итак, после разложения мы находим площадь этих многоугольников и складываем значения, чтобы получить площадь заданной неправильной формы.
Возьмем другой пример. Данную фигуру можно разделить на несколько многоугольников A, B, C, D, E, F и G. Поскольку мы распознаем эти формы, мы можем легко найти их площадь и сложить их, чтобы получить площадь данной неправильной формы. .
Формула для нахождения площади неправильных фигур
Не существует прямой формулы для вычисления площади неправильной формы. В таких случаях мы используем разные методы для нахождения площади.
Метод 1: Как мы обсуждали ранее, чтобы найти площадь неправильной формы, мы можем разделить неправильную форму на знакомые многоугольники, а затем найти площадь каждого отдельного многоугольника.
Следовательно, площадь данной неправильной формы = площади всех многоугольников, образующих неправильную форму.
⇒ Площадь заданной неправильной формы = площадь A + площадь B + площадь C + площадь D + площадь E + площадь F + площадь G
Метод 2: В некоторых случаях неправильная форма разделены на небольшие квадраты или сетки. Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь. Следует отметить, что при расчете площади для более точной оценки квадрат считается за «1», если заштрихованная область покрывает более половины каждого квадрата. Итак, в этом случае мы получаем приблизительную площадь неправильной формы. Мы можем использовать этот метод для фигур, которые имеют кривые, как показано на следующем рисунке.
Следовательно, площадь данной неправильной формы = Сумма всех единичных квадратов, подпадающих под неправильную форму.
Часто задаваемые вопросы об области неправильных форм
Какова площадь неправильных форм?
Площадь неправильных форм определяется как количество пространства, занимаемого неправильными формами. Неправильные формы – это фигуры, у которых не равны ни стороны, ни углы. Единица площади неправильной формы выражается в квадратных единицах, например, м ² , см ² , дюймы ² или футы ² .
Чем площадь неправильной формы отличается от площади правильной формы?
Правильная форма имеет равные стороны и углы, тогда как неправильная форма может быть любого размера и длины. Таким образом, площадь правильной формы можно определить, непосредственно применяя к ней подходящие формулы, тогда как площадь неправильной формы можно найти, разложив неправильную форму на несколько правильных фигур.
Существует ли формула для нахождения площади неправильных фигур?
Специальной формулы для нахождения площади неправильной формы не существует, поскольку все стороны неправильной формы имеют разную длину. Иногда неправильная форма состоит из комбинации многоугольников, поэтому формула определяется путем разложения неправильной формы на правильные формы.
Как найти площадь неправильной формы?
Мы можем найти площадь неправильной формы, используя следующие шаги:
Шаг 1: Разложите неправильную форму на знакомые многоугольники.
Шаг 2: Найдите сумму площадей всех известных многоугольников, чтобы найти площадь неправильной формы.
Как найти площадь неправильной формы методом единичного квадрата?
Мы можем найти площадь неправильной формы, используя метод единичного квадрата, со следующими шагами:
Шаг 1: Разделите заданную неправильную форму на маленькие квадраты, равные единице квадратной площади.
Шаг 2: Общее количество единичных квадратов, попадающих в фигуру, определяет общую площадь.
Шаг 3: При расчете площади для более точной оценки посчитайте квадрат за «1», если заштрихованная область покрывает более половины каждого квадрата.
Является ли метод единичного квадрата точным способом нахождения площади неправильных фигур?
Нет, при измерении площади неправильной формы методом единичного квадрата вместо точного значения мы получаем приблизительное значение площади.
Формула для расчета площади поверхности неправильной формы
Задавать вопрос
Спросил 2 года, 1 месяц назад
Изменено 2 года, 1 месяц назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Мне нужно собрать данные для презентации об озерах, на которые повлияет изменение правил. У меня есть таблица с площадью поверхности озера и длиной береговой линии. Мне нужно вычислить площадь внутренней поверхности озера, если я отойду на 100 футов от береговой линии. Очевидно, что озера имеют неправильную форму, поэтому я даже не уверен, что это возможно.
Предположим, окружность озера составляет 2,8 мили береговой линии и 101,5 акра поверхности. Как мне рассчитать оставшуюся площадь поверхности, если я отмерю 100 футов от береговой линии?
См. рисунок. Синяя фигура — это гипотетическая 2,8 мили береговой линии с площадью поверхности 101,5 акра. Мне нужно обойти озеро на 100 футов и выяснить, какая оставшаяся площадь поверхности примерно показана зеленой формой. *** Это просто нарисованная случайным образом фигура, которую нельзя измерять.
РЕДАКТИРОВАТЬ Любезно предоставлено Дэвидом Г. Сторком в комментариях ниже, я думаю, что знаю, что мне нужно, просто нужна помощь с формулами.
Поскольку я знаю площадь и периметр, если бы я мог вычислить формулу, чтобы взять эту информацию и получить большую и малую оси для овала, я мог бы взять этот ответ, подставить его в другую формулу, которая вычла бы 200 футов. от каждой оси, а затем пересчитать оставшуюся площадь. Должно получить меня достаточно близко для целей сравнения. И на данный момент, математические способности подводят, хотя. Есть ли кто-то НАМНОГО умнее меня, который мог бы помочь с этими двумя формулами, пожалуйста?
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Скорость, с которой область увеличивается/уменьшается, равна произведению длины границы на постоянную ширину границы. Это достаточно точно для дифференциалов выпуклых граничных форм, т. е. если $w<
При снижении на $34$% его точность низкая, как в этом случае.
Оставшаяся площадь в акрах
$$ A_2=A_1-L\cdot w $$ $$= 101,5-\dfrac{100\times 2,8\times 5280}{43560}=67,56 $$
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Если береговую линию можно принять за «закругленную» линию, как в приведенном вами примере
, то ее удобно аппроксимировать дугами окружности разных радиусов.
С этой целью вы можете разбить береговую линию на части с совершенно разной кривизной, нарисовав нормали на отрыве, как я начал делать в скетче.
Обратите внимание на центр, заданный парными точками пересечения, соответствующий радиус и угол, а также положение центра относительно направления внешней нормали: для $C_1$ движение в движении преобразуется в положительное значение $\Delta R$, а в отрицательное — для $C_2$.
Проверьте, достаточно ли хорошо сумма $R_k \cdot \alpha _k$ аппроксимирует общую длину береговой линии, или отрегулируйте разбиение.
После чего к каждому $R_k$ примените $+/- \Delta R$, который будет таким же по абсолютной величине и со знаком, как указано выше.
Тогда вы сможете легко вычислить площадь синей области.
Вышеупомянутое при условии, что круговой сектор не закрывается, но если это произойдет, вы можете увидеть это в начале, имея соответствующий центр в синей области.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Отсюда, чтобы кредит за ответ мог перейти к нужному человеку: Пост с исходным ответом
Окружность озера составляет 2,8 мили или 14684 фута. Если озеро имеет прямоугольную форму, то вход на 100 футов со всех сторон уменьшает площадь на (14684 фута — 400 футов) * 100 футов, что составляет 14 284 000 кв. футов, что составляет 32,8 акра. Таким образом, удаление этого уменьшит площадь от от 101,5 акров до 68,7 акров. Хорошая вещь в указании исходных данных с точки зрения площади и окружности заключается в том, что даже немного другая форма даст аналогичные результаты.
, чтобы формулу я мог вставить в Excel с переменными C = окружность в футах, A = известная площадь поверхности
A-(((C-400)*100)/43560) = оставшаяся площадь поверхности
$\endgroup$
6
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Как рассчитать площадь неправильной формы в Excel (3 простых метода)
Мы выполняем многочисленные математические операции в MS Excel . Существует множество различных встроенных функций и возможностей, которые помогают нам выполнять различные числовые задачи. Время от времени нам нужно найти площадь геометрических фигур. Площадь правильных фигур, таких как треугольники, квадраты, прямоугольники и т. д., легко получить по формулам. Тем не менее, Неправильная форма Область немного сложна для понимания. Эта статья покажет вам эффективные и простые способы Вычислить Площадь Неправильной формы в Excel . Здесь мы определим площадь, используя формулу шнурков .
Скачать практическую рабочую тетрадь
Введение в формулу шнурков
3 простых метода расчета площади неправильной формы в Excel
1. Определить площадь неправильной формы простым расчетом в Excel
2. Вставьте функцию СУММПРОИЗВ Excel для расчета площади неправильной формы.
3. Создайте формулу массива в Excel для вычисления площади неправильной формы.
Вывод
Статьи по Теме
Загрузить рабочую тетрадь
Загрузите следующую рабочую тетрадь, чтобы попрактиковаться самостоятельно.
Введение в формулу шнурков
Формула Shoelace представляет собой математический алгоритм для определения площади многоугольника. Для этого нам понадобятся координаты вершин. Формула:
a = (½) | x ₁ Y ₂ +x ₂ Y ₃ +…. +X _N Y ₁ -x ₂ Y ₁ -X 2 2 2 Y ₁ -X _{2 2 2} Y ₁ -X 2 2 г ₃ -….-x ₁ г _н |
Здесь,
А = Зона
n = количество сторон
х = Абсцисса
y = ордината
3 простых метода расчета площади неправильной формы в Excel
Мы знаем, что кривые имеют неправильную форму. Но мы можем представить себе, что кривая также состоит из множества мельчайших прямых линий. Таким образом, мы получим вершины. Мы будем использовать координаты этих вершин для вычисления Area Irregular Shape в Excel . Для иллюстрации мы будем использовать образец набора данных в качестве примера. Например, в следующем наборе данных у нас есть 5 вершин и их координаты X и Y , полученный из неправильной формы.
1. Определение площади неправильной формы простым вычислением в Excel
В нашем первом методе мы выполним простой расчет для применения формулы шнурков . Поэтому выполните следующие шаги, чтобы выполнить задачу.
ШАГИ:
Сначала выберите ячейку E5 .
Затем введите формулу:
=C5*D6
После этого нажмите Введите .
Затем используйте инструмент автозаполнения до 4-й вершины .
Таким образом, вы получите результат, показанный на следующем рисунке.
Теперь в ячейку E9 введите формулу:
=C9*D5
Нажмите Введите .
Затем выберите ячейку F5 , чтобы ввести формулу:
=D5*C6
Нажмите Введите и используйте AutoFill до 4-й вершины .
Опять же, в ячейке F9 , вставить:
=D9*C5
После этого нажмите Введите .
Следовательно, используйте функцию автосуммы в ячейках E10 и F10 .
Таким образом, будет возвращена сумма соответствующих столбцов.
Наконец, в ячейке D12 напишите формулу:
= АБС (E10-F10)/2
Нажмите Введите .
Таким образом, вы получите область неправильной формы.
Подробнее: Как рассчитать площадь под точечной диаграммой в Excel (2 простых метода)
2. Вставьте функцию СУММПРОИЗВ Excel для расчета площади неправильной формы
В этом методе мы уменьшим некоторые вычисления, выполненные в приведенном выше примере. Мы можем добиться этого, используя функцию СУММПРОИЗВ . Эта функция сначала умножает заданные значения. А затем суммирует выпуск продукции. Здесь мы будем использовать тот же набор данных. Но для нашего удобства мы скопируем 5-я строка ( 1-я вершина ) и снова вставьте в 10-ю строку . Это небольшое изменение в наборе данных облегчит процесс применения формулы. Итак, изучите следующие шаги, чтобы Вычислить Площадь Неправильная форма .
ШАГИ:
Во-первых, выберите ячейку E5 , чтобы вставить формулу:
=СУММПРОИЗВ(C5:C9,D6:D10)
Следовательно, верните вывод, нажав Введите .
После этого выберите ячейку F5 .
Введите формулу:
=СУММПРОИЗВ(D5:D9,C6:C10)
Затем нажмите Введите .
Наконец, в ячейке D12 введите:
=0,5*ABS(E5-F5)
Нажмите Введите , и он вернет точную площадь.
Подробнее: Как рассчитать площадь пика в Excel (2 эффективных метода)
3. Создание формулы массива в Excel для вычисления площади неправильной формы
В нашем последнем методе мы создадим формулу массива, используя функцию SUM . Следовательно, следуйте процессу создания формулы.
ШАГОВ:
Сначала выберите ячейку D12 .
После этого введите формулу:
=0,5*ABS(СУММ(C5:C9*D6:D10-D5:D9*C6:C10))
Затем нажмите Введите .
В результате вы получите Область неправильной формы .
🔎 Как работает формула?
C5:C9*D6:D10
Во-первых, ячейки в диапазоне C5:C9 умножаются на ячейки в диапазоне D6:D10 .
Д5:Д9*С6:С10
Затем ячейки в диапазоне D5:D9 умножаются на ячейки в диапазоне C6:C10 .
СУММ(C5:C9*D6:D10-D5:D9*C6:C10)
Затем функция СУММ суммирует выходные данные C5:C9*D6:D10-D5:D9*C6:C10 .
5*АБС(СУММА(C5:C9*D6:D10-D5:D9*C6:C10))
Наконец, мы берем абсолютное значение выхода функции SUM и умножаем его на .5 .
Заключение
Отныне вы сможете Вычислить Площадь Неправильной формы в Excel , следуя описанным выше методам. Продолжайте использовать их и дайте нам знать, если у вас есть другие способы выполнить задачу. Следите за веб-сайтом ExcelDemy , чтобы узнать больше подобных статей. Не забудьте оставить комментарии, предложения или вопросы, если они у вас есть, в разделе комментариев ниже.
Связанные статьи
Как рассчитать объем столбца в Excel (с быстрыми шагами)
Расчет объема выемки и насыпи в Excel (3 простых шага)
Как рассчитать объем в Excel (7 разных способов)
Как рассчитать площадь земли или участков неправильной формы
Если вы геодезист или землевладелец и хотите рассчитать площадь земли, то вы попали по адресу. У геодезиста или студентов всегда возникают общие проблемы, связанные с определением площади земли неправильной формы.
Если земля квадратная, прямоугольная, треугольная, то мы можем легко найти площадь земли, используя простую геометрическую формулу. мы обсудим, как мы можем рассчитать площадь всех типов земли один за другим.
Все участки или земля не имеют фиксированной геометрической формы, такой как треугольник, прямоугольник или квадрат. Таким образом, нам часто приходится сталкиваться с трудностями при расчете площади таких земель, которые не имеют фиксированной геометрической формы.
Давайте опишем и объясним все возможные типы и формы земель, которые обычно нам приходится вычислять.
1) Треугольные участки или земля
Эти типы земли редко встречаются, но это не значит, что вам не придется сталкиваться с этой проблемой. вы, вероятно, можете получить эти типы земли на углу поворотной точки обочины дороги. поэтому давайте решим в ближайшее время эти типы проблем.
В) Вычислите площадь данного треугольного участка со сторонами 21 м, 13 м и 20 м соответственно.
Решение:-
Пусть данная сторона треугольника равна
(AB) = (a) = 21 метр
(AC) = (b) = 21 метр
(AB) = (c) = 21 метр
Имеем,
Итак, сначала посчитаем полупериметры (s) = (a+b+c)/ 2 = (20+21+13)/2 = 27 м.
Полупериметр треугольника равен половине его периметра, т.е. (сумма их сторон).
Теперь, используя приведенную выше формулу, мы получаем,
Площадь треугольной земли (A)
Следовательно, таким образом мы можем вычислить площадь земли, имеющей треугольную форму. теперь посчитаем площадь прямоугольных участков земли.
2) Прямоугольные участки или земля
Эти типы земли часто встречаются во всех районах. Стороны земли, у которых одна сторона равна противоположной стороне, а другая сторона равна другой стороне, называются прямоугольными.
Все стороны перпендикулярны друг другу, то есть под углом 90 градусов друг к другу. Давайте разберемся с помощью числовых и цифр, приведенных ниже.
В) Вычислите площадь прямоугольной земли, имеющей размеры, указанные на рисунке ниже.
Решение. Здесь на рисунке две стороны по 14 метров, а две стороны по 8 метров.
Итак, пусть длина (L) = 14 метров, а ширина (B) = 8 метров
Имеем
Итак, используя приведенную выше формулу, получаем
Площадь = L X B = (14 X 8) = 112 м ²
Следовательно, таким образом мы можем рассчитать площадь земли прямоугольной формы. теперь посчитаем площадь квадратных участков или земли.
Читайте также,
что такое счетчик строка
Как проверить качество цемента на объекте
Проект септика
3) Квадратные участки или земля
Эти типы земель также распространены во всех районах. вы получите форму земли в основном и почти в прямоугольной или квадратной форме. Стороны земли, все стороны которых равны друг другу, известны как квадратная земля.
Все стороны перпендикулярны друг другу, то есть под углом 90 градусов друг к другу. Давайте разберемся с помощью числовых и цифр, приведенных ниже.
В) Рассчитайте площадь квадратного участка земли, имеющего размеры, указанные на рисунке ниже.
Решение. Здесь на рисунке все стороны равны и 8 метров.
Итак, пусть длина (L) = 8 метров
Имеем,
Используя приведенную выше формулу,
Площадь земли (A) = (8 X 8 ) м ² = 64 м
5 2
Таким образом, мы можем рассчитать площадь земли, имеющей квадратную форму. теперь посчитаем площадь трапециевидных участков или земли.
4) Трапециевидная земля
Этот тип земли может быть правильным или неправильным. Я описываю здесь все типы земли с примерами. давайте обсудим всю землю с помощью цифры и формулы для ее расчета.
A) Земля, две стороны которой параллельны друг другу
Эти типы земли находятся на обочине дороги и могут быть искусственно созданы для другой цели. В этом типе земли две стороны параллельны друг другу, а две другие стороны — нет. Давайте разберемся на примере.
Вы также можете рассчитать площадь земли, разделив землю на две части в виде прямоугольника и треугольника, которые вы видите на рисунке зеленой линией.
После этого вы можете снова использовать формулу квадрата и треугольника друг к другу и получить общую площадь.
Надеюсь вы поняли и можете рассчитать площадь этих видов земель. Давайте посмотрим на другой тип земли неправильной формы, который вы обычно находили при обследовании. но не волнуйтесь, я также сделаю нумерацию этой земли. так что давайте двигаться вперед.
B) Земля, у которой ни одна из сторон не параллельна друг другу
Этот тип земли в основном встречается в каждом месте штата и страны. Это неправильная земля. В этих типах земель все стороны отличаются друг от друга. а также они делают разные углы друг с другом.
Геодезисты должны рассчитывать эти типы земель так часто, и у них возникает больше проблем с такими типами земель, чтобы вычислить фактическую площадь. давайте разберемся с числовым и формулой для расчета площади земли.
В) Рассчитайте площадь земли неправильной формы, размеры которой указаны на рисунке ниже.
Solution,
Рассчитать эти типы земель очень просто. чтобы узнать площадь этих видов земли, прежде всего, закопайте четыре колышка или ранга по всем углам земли. после этого сделайте замеры со всех сторон земли. и имейте в виду, что вы должны измерить любой из диагональных участков.
Теперь, как вы можете видеть на рисунке, вся земля была разделена на две части диагоналями синей линии, и они имеют форму треугольника.
Вот и все, используйте формулу треугольной земли отдельно и сложите обе, чтобы получить общую площадь. разве это не легко?
Теперь перейдем к расчету,
В треугольнике ABD,
пусть, BD (a) = 5 м, AD (b) = 3 м, AB (c) = 4 м
Снова имеем ,
где, S = (a+b+c)/2 = (5 + 3 + 4)/2 = 6 метров.
Итак, подставив все значения, получим Площадь треугольника ABD,
= A ₁ = 6 м ²
Аналогично, для треугольника BDC,
пусть DC (a) = 13 метров, BC (b) = 12 метров, BD (c) = 5 метров
где имеем ( S) = (a+b+c)/2 = (13 + 12 + 5)/2 = 15 метров.
Таким образом, подставляя все значения, мы получаем Площадь треугольника BDC,
= 30 м ²
Отсюда общая площадь земли равна,
= Площадь треугольника ABD и треугольника BDC
7
58 + A
₂
= (6 + 30) M ²
= 36 M ²
ВЕДЕЛЕЙ ВЕРНАЯ ЛЕСТИ
ДЛИНА AB (FOTS)
длины AB (FOTS): ноги AB (FOTS).
Длина компенсатора плавучести (футы):
Длина компакт-диска (в футах):
Длина DA (футы):
Длина BD (в футах):
Результаты
Общая площадь земли в квадратных футах: Общая площадь земли в квадратных метрах: Общая площадь земли:
Для Непала
Площадь в Дхуре: Площадь в Катте: Площадь в Бигхе: Площадь 9 0824 в Ропани :
Таким образом, мы можем рассчитать площадь земли неправильной формы.
Итак, ребята, я надеюсь, что эта статья « как рассчитать площадь земли » останется для вас полезной. Пожалуйста, поделитесь им и продолжайте посещать для ежедневных обновлений.
Загрузить лист Excel здесь,
Неправильные четырехугольники | Область, определение и видео // Tutors.com
Содержание
Иногда жизнь проста и прямолинейна. Квадраты привычны и удобны, регулярны и предсказуемы. Прямоугольники, трапеции, воздушные змеи и другие необычные четырехугольники, напротив, не так просты. Для неправильных четырехугольников даже такая простая задача, как нахождение их площади, может оказаться сложной задачей.
Четырехугольник Определение
Правильные четырехугольники
Неправильные четырехугольники
Площадь неправильных четырехугольников
Площадь очень неправильных четырехугольников
Использование сбоку-угол-бок
Используйте закон косинусов
Использовать Формулу Герона
Четырехугольник Определение
Напомним, что четырехугольник (лат. «четыре стороны» ) представляет собой двумерную плоскую фигуру, которая использует четыре отрезка, чтобы заключить пространство. Поскольку определение настолько широкое, многие распространенные формы являются четырехугольниками:
Квадраты
Прямоугольники
Трапеции
Параллелограммы
Воздушные змеи
Ромбы
Правильные четырехугольники
Из длинного списка только квадрат является правильным четырехугольником . Правильные многоугольники имеют равные стороны и углы. Легко видеть, что прямоугольник может иметь четыре внутренних угла по 90°, но не обязательно иметь четыре стороны одинаковой длины.
Неправильные четырехугольники
Что такое неправильный четырехугольник ? К неправильным четырехугольникам относятся: прямоугольник, трапеция, параллелограмм, воздушный змей и ромб. Они симметричны, но не обязаны иметь конгруэнтные стороны или углы. Однако не отчаивайтесь, потому что некоторые из них, как и квадрат, поддаются формулам площади.
В дополнение к симметричным неправильным четырехугольникам могут существовать и другие неправильные четырехугольники без симметрии, только с четырьмя неравными сторонами:
[вставьте рисунок неправильного четырехугольника MATH с обозначенными сторонами MA = 7 см, AT = 3 см, TH = 12 см , Нм = 14 см] 92.

Вычисление площади для большинства других неправильных четырехугольников может оказаться сложной задачей. Площадь параллелограмма или ромба, например, равна его высоте (или высоте), а не длине его короткой стороны, умноженной на его основание. Для трапеции нужно найти среднее значение двух оснований и умножить его на высоту трапеции.

Неправильные Четырехугольники
Наш предыдущий пример неправильного четырехугольника, MATH, показывает, что четыре стороны не гарантируют симметричную форму. Чтобы найти площадь таких неправильных четырехугольников, следуйте стратегии из трех шагов:
Разделите четырехугольник на два треугольника, построив диагональ, которая не нарушает известный внутренний угол
Вычислите площадь каждого треугольника, используя формулы
Складываем площади двух треугольников
Для нашего четырехугольника MATH соединение вершины A с вершиной H разбивает форму на △MAH и △ATH. Вы не знаете высоты h обоих треугольников, поэтому вы не можете вычислить площадь, используя 1/2bh.
Вместо этого проявите немного творчества (математика полна творчества), строя один факт на другом. В нашем четырехугольнике МАТЕМАТИКА, если мы знаем один угол, мы можем использовать эти четыре шага, чтобы найти общую площадь:
Зная, что прилежащий угол T равен 120°, вы можете использовать Side-Angle-Side, чтобы найти площадь △ATH
.
Зная площадь △ATH, вы можете использовать закон косинусов для вычисления неизвестной длины диагонали AH
Зная длину диагонали AH, можно использовать формулу Герона для вычисления площади △MAH
.
Зная площади двух треугольников, сложите их, чтобы получить площадь неправильного четырехугольника
Обратите внимание, что вы должны работать последовательно, и у вас должны быть некоторые основные факты для начала. Вы должны знать длины сторон неправильного четырехугольника и величину одного из углов. Давайте пройдемся по каждому шагу. 92 = 189
т ≈ 13,747 см

Теперь, когда вы полностью проработали урок, вы можете различать четырехугольники, различать правильные и неправильные четырехугольники, а также вспоминать и объяснять отличительные свойства правильных и неправильных четырехугольников.

«Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?» — Яндекс Кью

Как посчитать площадь неровной фигуры в программе Paint или Paint.NET?

TDR

Dake

Площадь очень

Использование формулы Герона

Итоги урока

Добавить комментарий Отменить ответ