ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ). ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 17
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 18
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 19
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 20
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 21
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 22
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 23
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 24
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 25
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 26
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 27
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 28
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 29
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 30
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 31
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 32
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 33
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 34
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 35
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 36
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ.
6.2. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈ-
Π’Π΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΡΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ , Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅
, Π³Π΄Π΅ ,
,
ΠΠ΄Π΅ .
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ , Ρ. Π΅. . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
A =
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’. ΠΊ. Ρ 8, ΡΠΎ Ρ -80. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ 0, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ 10 ΠΏΡΠΈ Ρ 8, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 2 β 6Ρ β 16 = (Ρ β 8)(Ρ + 2). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ:
A =
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. Ρ .
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
A =
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
A =
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ 0, Ρ. Π΅. (Ρ β 2)
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° A = .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
A =
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ 0, Ρ. Π΅. (Ρ +1) Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: .
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
A =
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Β«ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅Β».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.
(Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 2-Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° , ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ , ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ
;
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ . ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
=
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1 Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’. ΠΊ. ΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±:ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ .
< ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ | Β | Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ > |
---|
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ x . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ x — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f ( Ρ ) = 3 Ρ . Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ f ( x )? ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4. f (3,99) = 11,97, f (3,9999) = 11,9997, f (4,01) = 12,03, ΠΈ f (4,010010) = 11,9997 ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x 4, f ( x ) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 12. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, f ( Ρ ) = 12.
Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ f (4) = 12 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° — ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ x — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ( a )β f ( x ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ), Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ? Π¦ΠΈΡΡΠ° %: f ( x ) = ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ = — .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ? Π¦ΠΈΡΡΠ° %: f ( x ) = ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ f Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ x = 1. Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ( x + 1)( x — 1), Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ( x — 1) ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ( x ) = xforx < 0, f ( x ) = x + 1 forx β₯ 0. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ f ( x ), ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ f ( x ) ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ f ( x )? Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ %: f ( x ) = x Π΄Π»Ρ x < 0, f ( x ) = x + 1 Π΄Π»Ρ x β₯ 0 ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ( x ) = xforall x β 3, f ( x ) = 2 forx = 3. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ ( Ρ )? Π¦ΠΈΡΡΠ° %: f ( x ) = x Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x β 3, f ( x ) = 2 Π΄Π»Ρ x = 3 ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π² 2, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ x = 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» f ΠΏΡΠΈ x = 3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3. ΠΡΠΎ ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x .
ΠΠ΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² 2.1β2.5 Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΈ ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
\( m=\text{Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ \( P \) Π΄ΠΎ \( Q \)}=\dfrac{\text{ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ}}{\text{run}}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1 }=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)ΠΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ (Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅? ΠΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Β«ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΒ» ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ)
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
Π‘ΠΌ. ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ)
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉβ¦ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅?
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° \(Q\) ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(P\), ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 90Β 199Β β 90Β 200 Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ «ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²».
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»)
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ \(L\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ) ΡΠΈΡΠ»Ρ \(c\), ΡΠΎ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ: « ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» \(f(x)\) ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(x\) ΠΊ \(c\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(L\) » ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ \[\lim\limits_{x\to c} f(x)=L.\] Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» «\( \to \)» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ» ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ» .
(ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ Π±ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅. )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- \(f(c)\) β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) \(f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = c\).
- \(\lim\limits_{x\to c} f(x)\) — ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(f(x)\) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ , Π½ΠΎ ΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = Π²\).
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ x = c, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ \( \lim\limits_{x\to c} f(x) \).
(ΠΠΎΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.)
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ \(y = f(x)\) Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
- \(\lim\limits_{x\to 1} f(x)\)
- \(\lim\limits_{x\to 2} f(x)\)
- \(\lim\limits_{x\to 3} f(x)\)
- \(\lim\limits_{x\to 4} f(x)\)
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ \(y = 2\). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ \(f(1) = 2\), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ \(x\) , Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ 1, Π½ΠΎ \(x \neq 1\).
- \(f(2)\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(f(x)\) Π΄Π»Ρ \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ 2, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2. ΠΠΎΠ³Π΄Π° \( x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 2, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌ \(x\) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 2, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 3, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \( \lim\limits_{x\to 2} f(x) = 3 \).
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 3 (ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 3»), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 1 (ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1» ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \( \lim\limits_{x\to 3} f(x) = 1 \). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ \(f(3) = 2\). ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ \(f(x)\) ΠΏΡΠΈ \(x\), Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ 3 ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π΅ΠΌΡ.
- ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 4 ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 4 (\(x\) Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ 4 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ \(x\)), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\ ) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 2. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 4 ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 4, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(x\) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 4, ΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ \(y = f(x)\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ 3 — ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ \(x\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ 4. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x)\) Π½Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(f(x)\) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ \(f(4) = 1\). ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(x\) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 4, ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ \(f(4)\) ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ 3, 2 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ Π΅ΡΠ΅. 92-Ρ
-1}{Ρ
-1} \).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ \(x = 1\), Π½ΠΎ \(f(x)\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² \(x = 1\). ΠΠ°ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ , ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ \(x\) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 1.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ: ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ «ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 1 ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
\( x \) \(f(x)\) 0,9 2,82 0,9998 2,9996 0,999994 2,999988 0,9999999 2,9999998 \(\Π΄ΠΎ 1\) \(\Π΄ΠΎ 3\) \(Ρ \) \(f(x)\) 1. 2 -x-1}{x-1}=3.\] 92-x-1}{x-1} \) Π΄Π»Ρ \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y = f(x)\ ) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ 3. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(f\) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² \(x = 1\), Π³ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ \(x = 1\), Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ \(f(x) \) Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ \(x\) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΠΈΠ°Π³Π°ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° 182 ΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ)
ΠΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» \(f(x)\) ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(x\) ΠΊ \(c\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(L\), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(f(x) \) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(L\), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x\) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΈ 9+} f(x) = \lim\limits_{x\to 1} f(x) = 1. \]
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π΄ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ» ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f(x)\) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² \(x = a \) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \( \lim\limits_{x\to a} f(x) = f(a)\).
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅Π΅, Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ.
\(Π°\) \( ΠΆ(Π°) \) \( \lim\limits_{x\to a} f(x) \) 1 2 2 2 1 2 3 2 ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΠΠ) 4 ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ 2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ \(f\) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( \lim\limits_{x\to 1} f(x) = 2 = f(1)\) . ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ \(f\) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π² 2, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \( \lim\limits_{x\to 2} f(x) \neq f(2) \ ), \( \lim\limits_{x\to 3} f(x) \neq f(3) \) ΠΈ \( \lim\limits_{x\to 4} f(x) \neq f(4) \).
ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ \(x = 2\) ΠΈ \(x = 4\) Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠΌ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ \( x = 3 \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠ² , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π Π°Π·ΡΡΠ²Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ: ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ .