Как выглядит график x 2 y 2: Построение графиков онлайн

Содержание

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра Химия

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

число
буква
специальный символ: @$#!%*?&

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

число
буква
специальный символ: @$#!%*?&

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

число
буква
специальный символ: @$#!%*?&

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

В уравнении квадратичной функции:

a – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции y=x^2 имеет вид:

y=x^2

Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции y=x^2 , составим таблицу:

y=x^2

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1 , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции y=x^2 при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции y=-x^2 имеет вид:

y=-x^2

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

y=-x^2

Обратите внимание, что график функции y=-x^2 симметричен графику функции y=x^2 относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

число
буква
специальный символ: @$#!%*?&

Квадратичная функция, как построить Параболу

Основные понятия

Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ: наглядно.

Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Построение квадратичной функции

Квадратичная функция задается формулой y = ax² + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:

a — старший коэффициент, который отвечает за ширину параболы. Большое значение a — парабола узкая, небольшое — парабола широкая.
b — второй коэффициент, который отвечает за смещение параболы от центра координат.
с — свободный член, который соответствует координате пересечения параболы с осью ординат.

График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x²:

Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x², нужно составить таблицу:

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x² при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции y = –x² выглядит, как перевернутая парабола:

Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:

Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:

Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент меньше нуля a < 0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Как строить график квадратичной функции — учитывать значения х, в которых функция равна нулю. Иначе это можно назвать нулями функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.

Так как ордината (у) любой точки на оси ОХ равна нулю, поэтому для поиска координат точек пересечения графика функции у = f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x) = 0.

Для наглядности возьмем функцию y = ax² + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b² — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.

Рассмотрим три случая:

Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a > 0,то график выглядит так:

Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:

Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:

Если a > 0, то график выглядит как-то так:

На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax² + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax² + bx + c.

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x² + 3x — 5.

Как строим:

Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x² + 3x — 5.

D = b² — 4ac = 9 — 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

√D = 7

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

2x² + 3x — 5 = 0

Координаты вершины параболы:

Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)² + y₀

Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x² + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.

Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1)² + 4.

Как строим:

Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:

построить y = x²,
умножить ординаты всех точек графика на 2,
сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.

Построить график параболы для каждого случая.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) * (x + b)

Рассмотрим следующий пример: y = (x — 2) * (x + 1).

Как строим:

Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:

(x — 2) * (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = -1.

Определим координаты вершины параболы:

Найти точку пересечения с осью OY:

с = ab =(-2) * (1)= -2 и ей симметричная.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.

Приходите вместе с ребенком на бесплатный урок математики: порисуем параболы на интерактивной онлайн-доске, разберемся во всех формулах и покажем, что математика может быть увлекательным путешествием.

Построение графиков кусочно-непрерывных функций | Онлайн калькулятор

Основные функции

$\left(a=\operatorname{const} \right)$

$x^{a}$ : x^a

модуль x: abs(x)

$\sqrt{x}$ : Sqrt[x]
$\sqrt[n]{x}$ : x^(1/n)
$a^{x}$ : a^x
$\log_{a}x$ : Log[a, x]
$\ln x$ : Log[x]
$\cos x$ : cos[x] или Cos[x]

$\sin x$ : sin[x] или Sin[x]

$\operatorname{tg}x$ : tan[x] или Tan[x]

$\operatorname{ctg}x$ : cot[x] или Cot[x]

$\sec x$ : sec[x] или Sec[x]

$\operatorname{cosec} x$ : csc[x] или Csc[x]

$\arccos x$ : ArcCos[x]

$\arcsin x$ : ArcSin[x]

$\operatorname{arctg} x$ : ArcTan[x]

$\operatorname{arcctg} x$ : ArcCot[x]

$\operatorname{arcsec} x$ : ArcSec[x]

$\operatorname{arccosec} x$ : ArcCsc[x]

$\operatorname{ch} x$ : cosh[x] или Cosh[x]

$\operatorname{sh} x$ : sinh[x] или Sinh[x]

$\operatorname{th} x$ : tanh[x] или Tanh[x]

$\operatorname{cth} x$ : coth[x] или Coth[x]

$\operatorname{sech} x$ : sech[x] или Sech[x]

$\operatorname{cosech} x$ : csch[x] или Csch[е]

$\operatorname{areach} x$ : ArcCosh[x]

$\operatorname{areash} x$ : ArcSinh[x]

$\operatorname{areath} x$ : ArcTanh[x]

$\operatorname{areacth} x$ : ArcCoth[x]

$\operatorname{areasech} x$ : ArcSech[x]

$\operatorname{areacosech} x$ : ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Как вы изобразите линию x + y = 2?

Алгебра

Наука

Анатомия и физиология
астрономия
астрофизика
Биология
Химия
наука о планете Земля
Наука об окружающей среде
Органическая химия
физика

математический

Алгебра
Исчисление
Геометрия
Prealgebra
тригонометрия и алгебра

Статистика
тригонометрия

Графическое изображение линейных неравенств

Это график линейного неравенства:

Неравенство y ≤ x + 2

Вы можете увидеть линию y = x + 2, а заштрихованная область — это место, где y меньше или равно x + 2

Линейное неравенство

Линейное неравенство похоже на линейное уравнение (например, y = 2x + 1 ) …

… но у него будет неравенство типа <,>, ≤ или ≥ вместо = .

Как построить график линейного неравенства

Сначала нарисуйте линию «равно», затем заштрихуйте нужную область.

Есть три шага:

Измените уравнение так, чтобы «y» находилось слева, а все остальное — справа.
Постройте линию « y = » (сделайте ее сплошной линией для y≤ или y≥ и пунктирной линией для y < или y> )
Затенение над линией для «больше чем» ( y> или y≥ )
или ниже линии для «меньше чем» ( y < или y≤ ).

Попробуем несколько примеров:

Пример: y≤2x-1

1. Неравенство уже имеет «y» слева и все остальное справа, поэтому нет необходимости переставлять

2. График y = 2x-1 (сплошная линия, потому что y≤ включает , равное )

3. Закрасьте область ниже (поскольку y на меньше или равно)

Пример: 2y — x ≤ 6

1.Нам нужно будет переставить это так, чтобы «y» находилось слева само по себе:

Начать с: 2y — x ≤ 6

Добавьте x к обеим сторонам: 2y ≤ x + 6

Разделить все на 2: y ≤ x / 2 + 3

2. Теперь постройте

y = x / 2 + 3 (сплошная линия, потому что y≤ включает , равное )

3. Закрасьте область ниже (поскольку y на меньше или равно)

Пример: y / 2 + 2> x

1.Нам нужно будет переставить это так, чтобы «y» находилось слева само по себе:

Начать с: y / 2 + 2> x

Вычтем 2 с обеих сторон: y / 2> x — 2

Умножить все на 2: y> 2x — 4

2. Теперь постройте y = 2x — 4 (пунктирная линия, потому что y> не включает в себя равно)

3. Заштрихуйте область сверху (поскольку y на больше )

Пунктирная линия показывает, что неравенство не включает линию y = 2x-4 .

Два особых случая

У вас также может быть горизонтальная или вертикальная линия:


Здесь показано, где y меньше 4 (от линии y = 4 вниз, но не включая ее) Обратите внимание, что у нас есть пунктирная линия, чтобы показать, что она не включает где y = 4	В этом даже нет y! Он имеет линию x = 1 и закрашен для всех значений x, превышающих (или равных) 1

,2 (х) как выглядит?

тригонометрия

Наука

Анатомия и физиология
астрономия
астрофизика
Биология
Химия
наука о планете Земля
Наука об окружающей среде
Органическая химия
физика

математический

Алгебра
Исчисление

Как вы изобразите линию x + 2y = 4?

Алгебра

Наука

Анатомия и физиология
астрономия
астрофизика
Биология
Химия
наука о планете Земля
Наука об окружающей среде
Органическая химия
физика

математический

Алгебра

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

Mathway | Популярные задачи

Квадратичная функция, как построить Параболу

Основные понятия

Построение квадратичной функции

Алгоритм построения параболы

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax2 + bx + c.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)2 + y₀

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) * (x + b)

Построение графиков кусочно-непрерывных функций | Онлайн калькулятор

Как вы изобразите линию x + y = 2?

Наука

математический

Графическое изображение линейных неравенств

Линейное неравенство

Как построить график линейного неравенства

Пример: y≤2x-1

Пример: 2y — x ≤ 6

Пример: y / 2 + 2> x

Два особых случая

Наука

математический

Как вы изобразите линию x + 2y = 4?

Наука

математический

Добавить комментарий Отменить ответ

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax² + bx + c.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)² + y₀