Калькулятор десятичных дробей отрицательных: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей.

правила, примеры, решения, как вычесть из десятичной дроби обыкновенную дробь

Изучаем другие действия, которые можно совершать с десятичными дробями. В этом материале мы узнаем, как правильно подсчитать разность десятичных дробей. Отдельно разберем правила для конечных и бесконечных дробей (как периодических, так и непериодических), а также посмотрим, как считать разность дробей столбиком. Во второй части мы объясним, как вычесть десятичную дробь из натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа.

Отметим заранее, что в этой статье рассмотрены только случаи, когда меньшая дробь вычитается из большей, т.е. результат этого действия положителен; другие случаи относятся к нахождению разности рациональных и действительных чисел и должны быть объяснены отдельно.

Основные правила вычитания десятичных дробей

Процесс вычисления как конечных, так и бесконечных периодических десятичных дробей можно свести к нахождению разности дробей обыкновенных. Раньше мы говорили о том, что десятичные дроби можно записывать в виде обыкновенных дробей. Исходя из этого правила, разберем несколько примеров нахождения разности.

Пример 1

Найдите разность 3,7-0,31.

Решение 

Переписываем десятичные дроби в виде обыкновенных: 3,7=3710 и 0,31=31100.

Что делать потом, мы уже изучали. Мы получили ответ, который переводим обратно в десятичную дробь: 339100=3,39.

Подсчеты, связанные с десятичными дробями, удобно производить столбиком. Как же пользоваться этим методом? Покажем, решив задачу.

Пример 2

Вычислите разность между периодической дробью 0, (4) и периодической десятичной дробью 0,41(6).

Решение

 Переведем записи периодических дробей в обыкновенные и подсчитаем.

0,4(4)=0,4+0,004+…=0,41-0,1=0,40,9=49.0,41(6)=0,41+(0,006+0,0006+…)=41100+0,0060,9==41100+6900=41100+1150=123300+2300=125300=512

Итого: 0,(4)-0,41(6)=49-512=1636-1536=136  

Если нужно, ответ мы можем представить в виде десятичной дроби:

Ответ: 0,(4) −0,41(6) =0,02(7).  

Разберем далее, как найти разность, если у нас в условиях стоят бесконечные непериодические дроби. Такой случай также можно свести к нахождению разности конечных десятичных дробей, для чего понадобится округлить бесконечные дроби до определенного разряда (обычно самого меньшего из возможных).

Пример 3

Найдите разность 2, 77369…-0,52.

Решение

Вторая дробь в условии – конечная, а первая – бесконечная непериодическая. Мы можем округлить ее до четырех знаков после запятой: 2,77369…≈2,7737. После этого можно выполнять вычитание: 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52.

Ответ: 2,2537. 

Как считать разность десятичных дробей столбиком

Вычитание столбиком – быстрый и наглядный способ узнать разность конечных десятичных дробей. Процесс подсчета очень схож с аналогичным для натуральных чисел.

Определение 1

Чтобы подсчитать разность десятичных дробей столбиком, необходимо:

1. если в указанных десятичных дробях отличается количество знаков после запятой, уравняем его. Для этого допишем к нужной дроби нули;
2. запишем вычитаемую дробь под уменьшаемой, разместив значения разрядов строго друг под другом, а запятую под запятой;
3. выполним подсчет столбиком так же, как мы это делаем для натуральных чисел, запятую при этом игнорируем;
4. в ответе отделим нужное количество чисел запятой так, чтобы она располагалась на том же месте. 

Разберем конкретный пример использования этого метода на практике.

Пример 4

Найдите разность 4 452,294-10,30501.

Решение 

Для начала выполним первый шаг – уравняем количество десятичных знаков. Допишем два нуля в первую дробь и получим дробь вида 4 452,29400, значение которой идентично исходной.

Запишем получившиеся числа друг под другом в нужном порядке, чтобы получился столбик:

Считаем как обычно, игнорируя запятые:

В получившемся ответе поставим запятую в нужном месте:

Подсчеты окончены.

Наш результат : 4 452,294−10,30501=4 441,98899.

Как вычесть натуральное число из десятичной дроби и наоборот

Найти разность между конечной десятичной дробью и натуральным числом легче всего описанным выше способом – столбиком. Для этого число, из которого мы вычитаем, необходимо записать в виде десятичной дроби, в дробной части которой стоят нули.

Пример 5

Вычислите 15-7,32.

Запишем уменьшаемое число 15 в виде дроби 15,00, поскольку дробь, которую нам нужно вычесть, имеет два знака после запятой. Далее выполняем подсчет столбиком, как обычно:

Таким образом, 15−7,32=7,68.

Если из натурального числа нам нужно вычесть бесконечную периодическую дробь, то мы опять же сводим эту задачу к аналогичному вычислению. Заменяем периодическую десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 6

Вычислите разность 1-0, (6).

Решение

Указанной в условии периодической десятичной дроби соответствует обычная 23.

Считаем: 1−0,(6)=1−23=13.

Полученный ответ можно перевести в периодическую дробь 0,(3).

Если данная в условии дробь непериодическая, поступаем так же, предварительно округлив ее до нужного разряда.

Пример 7

Отнимите 4,274… от 5.

Решение 

Указанную бесконечную дробь мы округлим до сотых и получим 4,274…≈4,27.

После этого вычисляем 5−4,274…≈5−4,27.

Преобразуем 5 в 5,00 и запишем столбик:

В итоге 5−4,274…≈0,73. 

Если перед нами стоит обратная задача – вычесть натуральное число из десятичной дроби, то мы выполняем вычитание из целой части дроби, а дробную часть не трогаем совсем. Мы поступаем так и с конечными, и с бесконечными дробями.

Пример 8

Найдите разность 37,505 – 17.

Решение

Отделяем от дроби целую часть 37 и вычитаем требуемое число из нее. Получаем 37,505−17=20,505.  

Как вычесть десятичную дробь из смешанного числа или обыкновенной дроби и наоборот

Эту задачу также необходимо свести к вычитанию обыкновенных дробей – как в случае со смешанными числами, так и с десятичными дробями.

Пример 9

Вычислите разность 0,25-45.

Решение

Представим 0,25 в виде обыкновенной дроби – 0,25=25100=14.

Теперь нам нужно найти разность между 14и 45.

Считаем: 45−0,25=45−14=1620−520=1120.

Запишем ответ в виде десятичной записи: 0,55. 

Если в условии стоит смешанное число, из которого надо вычесть конечную или периодическую десятичную дробь, то поступаем аналогично.

Пример 10

Условие: отнимите 0,(18) от 8411.

Решение

Перепишем периодическую дробь в виде обыкновенной. 0,(18)=0,18+0,0018+0,000018+…=0,181-0,01=0,180,99=1899=211

Получается, что 8411-0,(18)=8411-211=8211.

В виде десятичной дроби ответ можно записать как 8,(18). 

Таким же образом мы действуем, когда вычитаем смешанное число или обыкновенную дробь из конечной или периодической дроби.

Пример 11

Подсчитайте 940-0,03.

Решение 

Заменяем дробь 0,03 на обыкновенную 3100.

У нас получается, что: 940−0,03=940−3100=90400−12400=78400=39200

Ответ можно оставить так или преобразовать в десятичную дробь 0,195.  

Если нам требуется выполнять вычитание с участием бесконечных непериодических дробей, то нам нужно будет свести их к конечным. Со смешанными числами поступаем аналогично. Для этого запишем обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби и округлим вычитаемую дробь до определенного разряда. Проиллюстрируем нашу мысль примером:

Пример 12

Отнимите 4,38475603…. из 1027.

Решение

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

 

1027=10·7+27=727

Далее эту дробь запишем в десятичном виде и получим 10, (285714).

В итоге 1027-4,38475603…=10,(285714)-4,38475603…. 

Теперь округлим вычитаемые числа до седьмого знака: 10, (285714) =10,285714285714…≈10,2857143 и  4,38475603…≈4,3847560 

Тогда 10, (285714) −4,38475603…≈10,2857143−4,3847560.

Единственное, что осталось сделать – вычесть одну конечную десятичную дробь из другой. Выполним подсчет столбиком:

Ответ: 1027-4,38475603…≈5,9009583 

Решение задач от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Страница 7 ГДЗ к учебнику «Алгебра» 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ 1 класс

ГДЗ 10 класс

  

Категория: ГДЗ Алгебра учебник 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович ✔

ГЛАВА 1.

ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

ГДЗ к теме 1. 1 учебника. Сравнение дробей

Ответы на вопросы

1. Как с помощью перекрестного правила сравнить обыкновенные дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ (фрагмент 1)?

Проиллюстрируйте правило на примере сравнения дробей $\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$.
Каким другим способом можно воспользоваться при сравнении данных дробей?

Ответ

$\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$, если ad > bc − перекрестное правило.
$\frac{11}{25}$ и $\frac{19}{45}$
11 * 45 = 495;
25 * 19 = 475;
495 > 475;
$\frac{11}{25} > \frac{19}{45}$.
При сравнении данных дробей можно воспользоваться приведением их к общему знаменателю.

2. Расскажите, как сравнивают обыкновенную дробь и десятичную. Покажите разные способы сравнения чисел 0,35 и $\frac{3}{20}$ (пример 2).

Ответ 7 гуру

Сравнить обыкновенную и десятичную дроби можно 3 способами:
1) перекрестный способ;
2) приведение их к общему знаменателю;
3) замена их десятичными дробями или их приближенными значениями.
Сравним числа 0,35 и $\frac{3}{20}$
1) Перекрестный способ.
$0,35 = \frac{35}{100}$
сравним $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$
35 * 20 = 700;
100 * 3 = 300;
700 > 300;
$\frac{35}{100} > \frac{3}{20}$;
$0,35 > \frac{3}{20}$.
2) Приведение к общему знаменателю.
$0,35 = \frac{35}{100}$
сравним $\frac{35}{100}$ и $\frac{3}{20}$
$\frac{3}{20} = \frac{15}{100}$;
$\frac{35}{100} > \frac{15}{100}$;
$0,35 > \frac{3}{20}$.
3) замена десятичными дробями.
$\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 0,15$;
0,35 > 0,15;
$0,35 > \frac{3}{20}$.

3. Разберите пример 3 и ответьте на вопросы: в чем основная идея предложенного решения? Какое преимущество дало использование калькулятора?
1) Сравните, используя калькулятор, числа $\frac{8}{35}$ и $\frac{11}{49}$.
2) Расположите в порядке убывания числа $\frac{7}{15}; \frac{20}{43}; 0,466$.

Решение

В примере 3 обыкновенные дроби заменяют их приближенными десятичными значениями, разделив числитель на знаменатель. далее их сравнивают по правилам сравнения десятичных дробей. Использование калькулятора позволило упростить вычисления.
1)
$\frac{8}{35} ≈ 0,2286$;
$\frac{11}{49} ≈ 0,2245$;
0,2286 > 0,2245;
$\frac{8}{35} > \frac{11}{49}$.
2)
$\frac{7}{15} ≈ 0,4667$;
$\frac{20}{43} ≈ 0,4651$;
0,4667 > 0,466 > 0,4651;
$\frac{7}{15} > 0,466 > \frac{20}{43}$.

4. Вспомните, каким правилом пользуются при сравнении положительного числа и отрицательного; двух отрицательных чисел. Сравните:
−3,3 и 0,3;
$-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$.

Ответ

Положительное число всегда больше отрицательного.
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
−3,3 < 0,3;
$-\frac{1}{6} < -\frac{1}{7}$.

 

• Вперед

 
умножить наподелить на

 

org/BreadcrumbList»>
• ГДЗ
• ГДЗ по математике
• ГДЗ Алгебра учебник 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Вам может пригодиться:

Десятичный калькулятор

Этот калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с десятичными, действительными и целыми числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедурах расчета. Решайте задачи с двумя, тремя и более десятичными знаками в одном выражении. Складывать, вычитать и умножать десятичные дроби шаг за шагом. Этот калькулятор использует сложение, вычитание, умножение или деление для положительных или отрицательных десятичных чисел, целых чисел, действительных чисел и целых чисел. Этот онлайн-калькулятор десятичных дробей поможет вам научиться складывать, вычитать, умножать или делить десятичные дроби.

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда делайте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Примеры:

• сложение десятичных знаков: -1,5 + 2,45
• сложение с последующим вычитанием: 5+1-2 92)
• кубический корень: кубический корень(27)
• преобразование дроби в десятичную: 3/4
• десятичные и смешанные числа: 1,5 — 1 1/5

• Расширенная форма
  Что такое расширенная форма 0,21?
• Десятичное число
  Я десятичное число от 0,3 до 0,5. цифра на моем сотом месте на пять больше, чем цифра на десятом месте, вне числа на десятом месте 4. что это за число?
• Булочки
  Мама купила 13 булочек. Папа съел 3,5 булки. Сколько булочек осталось, когда Петя съел за обедом две?
• Десятая цифра
  Какая цифра числа 10,932 стоит на десятом месте?
• Наименьшие члены
  Сократить до наименьших членов: 32/124
• Целые числа
  Павол записал число, которое одновременно является и рациональным, и целым числом. Какое возможное число она могла бы записать?
• Домашнее задание
  В ящике 18 слив, 27 абрикосов и 36 орехов. Сколько кусочков фруктов осталось в ящике, когда Петр взял 8 девятых: 1. орехи 2. абрикосы 3. фрукты 4. костянки
• Соотношение
  Увеличение соотношения 20:4 число 18,5.
• Тысячные
  Если у вас 0,08, то какой вид в тысячных?
• Соотношение v2
  Уменьшение соотношения 12:16 число 13.2.
• Который 14
  Какой набор рациональных чисел расположен от меньшего к большему? A) -3,5, минус 1 больше 4, 2, 1 больше 3 B) -3,5, минус 1 больше 4, 1 больше 3, 2 C) 2, 1 больше 3, минус 1 больше 4, -3,5 D) минус 1 больше 4, 1 больше 3, 2, -3,5

другие математические задачи »

• decimals
• fractions
• triangle ΔABC
• percentage %
• permille ‰
• prime factors
• complex numbers
• LCM
• GCD
• LCD
• combinatorics
• equations
• statistics
• … все математические калькуляторы

Десятичный калькулятор

Этот калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с десятичными, действительными и целыми числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедурах расчета. Решайте задачи с двумя, тремя и более десятичными знаками в одном выражении. Складывать, вычитать и умножать десятичные дроби шаг за шагом. Этот калькулятор использует сложение, вычитание, умножение или деление для положительных или отрицательных десятичных чисел, целых чисел, действительных чисел и целых чисел. Этот онлайн-калькулятор десятичных дробей поможет вам научиться складывать, вычитать, умножать или делить десятичные дроби.

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда делайте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Примеры:

• сложение десятичных знаков: -1,5 + 2,45
• сложение с последующим вычитанием: 5+1-2 92)
• кубический корень: кубический корень(27)
• преобразование дроби в десятичную: 3/4
• десятичные и смешанные числа: 1,5 — 1 1/5

• Расширенная форма
  Что такое расширенная форма 0,21?
• Десятичное число
  Я десятичное число от 0,3 до 0,5. цифра на моем сотом месте на пять больше, чем цифра на десятом месте, вне числа на десятом месте 4. что это за число?
• Булочки
  Мама купила 13 булочек. Папа съел 3,5 булки. Сколько булочек осталось, когда Петя съел за обедом две?
• Десятая цифра
  Какая цифра числа 10,932 стоит на десятом месте?
• Наименьшие члены
  Сократить до наименьших членов: 32/124
• Целые числа
  Павол записал число, которое одновременно является и рациональным, и целым числом.

  No related posts.