Калькулятор онлайн скалярное произведение: Онлайн калькулятор. Скалярное произведение векторов

Калькулятор скалярного произведения

Калькулятор скалярного произведения является бесплатным инструментом для нахождения равнодействующей двух векторов путем умножения друг на друга. Этот калькулятор для скалярного произведения двух векторов помогает выполнять вычисления с:

  • Компоненты вектора, это может быть либо 2D, либо 3D вектор.
  • Величина и угол.

Когда дело доходит до компонентов, вы можете выполнять расчеты по:

  • Координатам.
  • баллов.

Что такое скалярный продукт?

Он также известен как скалярное произведение и может быть определен как «сумма покомпонентных произведений». Скалярное произведение двух векторов равно произведению их величин. Значит, он равен нулю для двух взаимно перпендикулярных векторов. И это обозначается символом «.» между двумя векторами. Основное различие между точечным и перекрестным произведением заключается в том, что произведение точечной операции представляет собой одно число, а результатом перекрестной операции является вектор.

Что такое формула скалярного произведения?

Формула скалярного умножения двух векторов выглядит следующим образом:

a.b = |a| |б| cosΘ

Где

a и b — два вектора, а |a| & |б| являются модулями вектора a и b соответственно.
Θ — угол между двумя векторами.

Наш онлайн-калькулятор скалярного произведения также позволяет найти угол Θ между векторами, используя следующее уравнение:

Θ = Cos-1 a.b / |a| |б|

Как сделать скалярное произведение вручную:

Формула для вычислений обсуждалась выше, теперь у нас есть ручные примеры для обоих методов.

Расчет с компонентой вектора:

Из этих входных параметров мы должны знать две координаты, для которых мы собираемся выполнять вычисления. Здесь у нас есть пример:

Пример:

Если вектор a = [2,-4,3] и второй вектор b = [-4,3,5]. Что такое скалярное произведение двух векторов?

Решение:

Шаг 1:

Найдите произведение первой компоненты каждого вектора.

Итак, (2)*(-4) = -8

Шаг 2:

Найдите произведение второго компонента каждого вектора.

Итак, (-4)*(3) = -12

Шаг 3:

Найдите произведение третьего компонента каждого вектора.

Итак, (3)*(5) = 15

Шаг 4:

Сложите все эти значения, чтобы найти скалярное произведение (точечный продукт). Итак, (2)*(-4) = -8

(-8)+(-12)+15

-8 – 12 + 15

a.b = -5

Если нам нужно найти угол между двумя векторами, то используйте формулу как:

Θ = Cos-1 а.б / |а| |б|

Шаг 1:

Величина вектора a.

|а| = √ (2)2 + (-4)2 + (3)2

|а| = √ 4+ 16 + 9

|а| = √ 29

|а| = 5,38

Шаг 2:

Величина вектора b.

|б| = √ (-4)2 + (3)2 + (5)2

|б| = √ 16+ 9 + 25

|b| = √ 50

|б| = 7,07

Шаг 3:

Θ = Cos-1 a. b / |a| |б|

Θ = Cos-1 -5 / 5,38* 7,07

Θ = Cos-1 -5 / 38,03

Θ = Cos-1 -0,1314

Θ = 97,53 град.

Расчеты становятся очень простыми с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Этот инструмент определяет скалярное произведение векторов двумя разными методами, которые мы собираемся обсудить:

Читайте дальше!

Компоненты вектора:

Для расчетов по этому методу просто придерживайтесь следующих точек:

Входные данные:

  • Прежде всего, выберите измерение на вкладке. Это либо 2D, либо 3D.
  • Далее выберите векторное представление для первого вектора из раскрывающегося списка калькулятора.
  • Затем выберите векторное представление для второго вектора из раскрывающегося списка этого инструмента.
  • Введите во все поля в соответствии с выбранной опцией.
  • Наконец, нажмите кнопку расчета.

Величина и угол:

Для расчетов по этому методу просто следуйте следующим пунктам:

Входные данные:

  • Прежде всего, введите величину первого вектора.
  • Далее введите величину второго вектора в указанное поле.
  • После этого подставьте угол между векторами.
  • Наконец, нажмите кнопку расчета.

Выходы:

После ввода во все поля калькулятор показывает:

  • Скалярное произведение между векторами.
  • Величина вектора A.
  • Величина вектора B.
  • Угол между векторами.
  • Пошаговые расчеты.

Ссылки:

Взято из официального источника Википедии: Определение и свойства скалярного произведения.

Калькулятор скалярного произведения — Примеры, Онлайн-калькулятор скалярного произведения

Калькулятор скалярного произведения вычисляет скалярное произведение двух заданных векторов. Когда два вектора умножаются с помощью скалярного произведения, полученная таким образом величина будет скаляром. Скалярный продукт может быть положительным или отрицательным действительным числом.

Что такое калькулятор скалярного произведения?

Калькулятор скалярного произведения – это онлайн-инструмент, который помогает определить скалярную величину, являющуюся результатом скалярного произведения заданных двух векторов. Величина, полученная после скалярного произведения, будет находиться в той же плоскости, что и два заданных вектора. Чтобы использовать калькулятор скалярного произведения, введите значения в соответствующие поля ввода.

Калькулятор скалярного произведения

Как пользоваться калькулятором скалярного произведения?

Выполните следующие шаги, чтобы вычислить скалярное произведение двух заданных векторов с помощью калькулятора скалярного произведения.

  • Шаг 2: Введите коэффициенты двух векторов в указанные поля ввода.
  • Шаг 3:  Нажмите кнопку  «Умножить» , чтобы вычислить скалярный продукт.
  • Шаг 4:  Нажмите кнопку  «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
  • Как найти калькулятор скалярного произведения?

    Скалярное произведение определяется как произведение величины двух векторов и косинуса угла между двумя заданными векторами. Если \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) являются двумя векторами, то скалярное произведение дается следующим образом:

    \(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = |\(\overrightarrow{a}\)|.|\(\overrightarrow{b}\)|cosθ.

    Предположим, что нам даны два вектора, которые выражены в виде их единичных векторов i, j, k вдоль осей x, y и z. Затем шаги, необходимые для нахождения скалярного произведения между двумя векторами, приведены ниже:

    \(\overrightarrow{a}\) = \(a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{ j} + a_{3}\шляпа{k}\) 

    \(\overrightarrow{b}\) = \(b_{1}\шляпа{i} + b_{2}\шляпа{j} + b_{ 3}\hat{k}\)

    Чтобы найти скалярное произведение 

    \(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = (\(a_{1}\шляпа{i} + a_{2}\шляпа{j} + a_{3}\шляпа{k}\)).(\(b_ {1}\шляпа{i} + b_{2}\шляпа{j} + b_{3}\шляпа{k}\))

    = \((a_{1}b_{1})(\hat{i}. \hat{i}) + (a_{1}b_{2})(\hat{i}.\hat{j }) + (a_{1}b_{3})(\шляпа{i}.\шляпа{k})\) + \((a_{2}b_{1})(\шляпа{j}.\шляпа {i}) + (a_{2}b_{2})(\hat{j}.\hat{j}) + (a_{2}b_{3})(\hat{j}.\hat{k })\) + \((a_{3}b_{1})(\шляпа{k}.\шляпа{i}) + (a_{3}b_{2})(\шляпа{k}.\шляпа {j}) + (a_{3}b_{3})(\шляпа{k}.\шляпа{k})\)

    \(\шляпа{i}.\шляпа{j}\) = \( \hat{i}.\hat{k}\) = \(\hat{k}.\hat{j}\) = cos 90 = 0. Это потому, что эти векторы ортогональны.

    \(\шляпа{i}.\шляпа{i}\) = \(\шляпа{k}.\шляпа{k}\) = \(\шляпа{j}.\шляпа{j}\) = cos 0 = 1. Потому что эти векторы сонаправлены.

    \(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = \(a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}\)

    Хотите найти сложные математические решения за секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

    Записаться на бесплатный пробный урок

    Решенные примеры на калькуляторе скалярного произведения

    Пример 1:

    Найти скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = \(4\hat{i} + 2\шляпа{j} — 5\шляпа{k}\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(3\шляпа{i} — 2\шляпа{j} — \шляпа{k}\). Проверьте результат с помощью калькулятора скалярного произведения.

    Решение:

    Учитывая \(\overrightarrow{a}\) = \(4\hat{i} + 2\hat{j} — 5\hat{k}\) и \(\overrightarrow{b }\) = \(3\шляпа{i} — 2\шляпа{j} — \шляпа{k}\)

    \(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = \(a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}\)

    \(\overrightarrow{a}\ ). \(\overrightarrow{b}\) = (4 . 3) + (2 . (-2)) + ((-5) . 1)

    = 12 — 4 — 5

    = 3

    Следовательно, скалярное произведение двух векторов равно 3.

    Пример 2:

    Найдите скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = \(2,3\hat{i} — 1,2\hat{j} + 8,9\hat{k}\) и \(\overrightarrow{ b}\) = \(-4,6\шляпа{i} + 2,8\шляпа{j} + 5,5\шляпа{k}\). Проверьте результат с помощью калькулятора скалярного произведения.

    Решение. }\) = (-4,6\шляпа{i} + 2,8\шляпа{j} + 5,5\шляпа{k}\)

    \(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = \(a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}\)

    \(\overrightarrow{a}\).

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *