Калькулятор тригонометрических выражений онлайн с решением: Тригонометрический калькулятор | Microsoft Math Solver

alexxlab / / Разное

Содержание

Решение тригонометрических уравнений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение тригонометрических уравнений

Работа учителя ГБОУ СОШ
№380
Трофименко З. С.

2. Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций

Многие тригонометрические уравнения могут быть
приведены к равенству одноимённых
тригонометрических функций.
Такие уравнения решаются на основании условий
равенства одноимённых тригонометрических функций,
т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два
угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β,
3) tg α = tg β.

3. Решение уравнения вида sin α = sin β

Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо
и достаточно, чтобы:
α – β = 2 n или α + β = (2n+1) , где n целое число.
Решить уравнение: sin 3x = sin 5x
Решение. На основании условия равенства двух
синусов имеем: 1) 5х-3х = 2 κ; 2х = 2 κ, х= κ, где κ
целое число.
2) 3х+5х = (2κ + 1) , х = (2κ+1) ̷ 8, где
κ целое число.
Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.

5. Решение уравнения вида cosx = cosy

Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и
достаточно выполнение одного из следующих условий:
1) х — у = 2 n или х + у = 2 n, где n-целое число
2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x
Решение: 5х – 3х = 2 n,
2х = 2 n,
х = n, где n- целое число
или 5х + 3х = 2 n,
8х = 2 n,
х=¼ n
Ответ: ¼ n, где n целое число.

6. Решение уравнения вида tgx = tgy

Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны,
необходимо и достаточно одновременное выполнение
двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов
существует;
2) разность этих углов равна числу ,
умноженному на целое число.

7. Решить уравнение : tg (5x +  ̷ 3) = ctg 3x

Решить уравнение : tg (5x +
̷ 3) = ctg 3x
Преобразуем уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ).
На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем:
5x + ̷ 3 — ̷ 2 + 3x = n;
8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n- целое
число. При каждом значении x из этой
совокупности каждая из частей уравнения
существует.
Ответ: (6n + 1 )
̷ 48, где n – целое число.

8. Некоторые виды тригонометрических уравнений

• Уравнения, правая часть которых равна
нулю, решаются разложением левой части
на множители. При решении нужно
помнить, что произведение равно нулю,
если один из множителей равен нулю, а
другие множители при этом не теряют
смысла.

English     Русский Правила

Решение тригонометрических уравнений. Как решить тригонометрическое уравнение.

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии — сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью «Основные тригонометрические формулы».
Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.

Исходя из самого названия видно, что тригонометрическое уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком тригонометрической функции.
Существуют так называемые простейшие тригонометрические уравнения. Вот как они выглядят: sinх = а, cos x = a, tg x = a. Рассмотрим, как решить такие тригонометрические уравнения, для наглядности будем использовать уже знакомый тригонометрический круг.

sinх = а

cos x = a

tg x = a

cot x = a

Любое тригонометрическое уравнение решается в два этапа: приводим уравнение к простейшему виду и далее решаем его, как простейшее тригонометрическое уравнение.

Существует 7 основных методов, с помощью которых решаются тригонометрические уравнения.

  1. Метод замены переменной и подстановки

    2. Пример.

    Решить уравнение 2cos2 (x + /6) – 3sin( /3 – x) +1 = 0

    Используя формулы приведения получим:

    2cos2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

    Заменим cos(x + /6) на y для упрощения и получаем обычное квадратное уравнение:

    2y2 – 3y + 1 + 0

    Корни которого y1 = 1, y2 = 1/2

    Теперь идем в обратном порядке

    cos(x + /6) = y

    Подставляем найденные значения y и получаем два варианта ответа:

    1. cos(x + /6) = 1

      x + /6 = 2 k

      x1 = — /6 + 2 k

    2. cos(x + /6) = ?

      x + /6 = ±arccos 1/2 + 2 k

      x2 = ± /3 — /6+ 2 k

  2. Решение тригонометрических уравнений через разложение на множители

    3. Пример.

    Как решить уравнение sin x + cos x = 1 ?

    Перенесем все влево, чтобы справа остался 0:

    sin x + cos x – 1 = 0

    Воспользуемся вышерассмотренными тождествами для упрощения уравнения:

    sin x — 2 sin2 (x/2) = 0

    Делаем разложение на множители:

    2sin(x/2) * cos(x/2) — 2 sin2 (x/2) = 0

    2sin(x/2) * [cos(x/2) — sin(x/2)] = 0

    Получаем два уравнения

    1. 2sin(x/2) = 0

      Это простейшее тригонометрическое уравнение, решение которого

      х/2 = k

      x1 = 2 k

    2. cos(x/2) — sin(x/2) = 0

      Это уравнение является однородным и решается третьим методом, который мы рассмотрим ниже.

      Делим уравнение на cos(x/2) и получаем опять же простейшее тригонометрическое уравнение:

      1 — tg(x/2) = 0

      tg(x/2) = 1

      x/2 = arctg 1 + k

      x/2 = /4+ k

      x2 = /2+ 2 k

  3. Приведение к однородному уравнению

    4. Уравнение является однородным относительно синуса и косинуса, если все его члены относительно синуса и косинуса одной и той же степени одного и того же угла. Для решения однородного уравнения, поступают следующим образом:

    а) переносят все его члены в левую часть;

    б) выносят все общие множители за скобки;

    в) приравнивают все множители и скобки к 0;

    г) в скобках получено однородное уравнение меньшей степени, его в свою очередь делят на синус или косинус в старшей степени;

    д) решают полученное уравнение относительно tg.

    Пример.

    Решить уравнение 3sin2x + 4 sin x • cos x + 5 cos2x = 2

    Воспользуемся формулой sin2 x + cos2 x = 1 и избавимся от открытой двойки справа:

    3sin2x + 4 sin x • cos x + 5 cos x = 2sin2x + 2cos2x

    sin2x + 4 sin x • cos x + 3 cos2x = 0

    Делим на cos x:

    tg2x + 4 tg x + 3 = 0

    Заменяем tg x на y и получаем квадратное уравнение:

    y2 + 4y +3 = 0, корни которого y1=1, y2 = 3

    Отсюда находим два решения исходного уравнения:

    1) tg x = –1

    x1 = /4+ k

    2) tg x = –3

    x2 = arctg 3 + k

  4. Решение уравнений, через переход к половинному углу

    5. Пример.

    Решить уравнение 3sin x – 5cos x = 7

    Переходим к x/2:

    6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos2 (x/2) + 5sin2 (x/2) = 7sin2 (x/2) + 7cos2 (x/2)

    Пререносим все влево:

    2sin2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos2 (x/2) = 0

    Делим на cos(x/2):

    tg2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

    Ну а дальше уже по отработанной схеме …

  5. Введение вспомогательного угла

    6. Для рассмотрения возьмем уравнение вида: a sin x + b cos x = c ,

    где a, b, c – некоторые произвольные коэффициенты, а x – неизвестное.

    Обе части уравнения разделим на :

    Теперь коэффициенты уравнения согласно тригонометрическим формулам обладают свойствами sin и cos, а именно: их модуль не более 1 и сумма квадратов = 1. Обозначим их соответственно как cos и sin , где – это и есть так называемый вспомогательный угол. Тогда уравнение примет вид:

    cos * sin x + sin * cos x = С

    или sin(x + ) = C

    Решением этого простейшего тригонометрического уравнения будет

    х = (-1) k * arcsin С — + k, где

    Следует отметить, что обозначения cos и sin взаимозаменяемые.

    Пример.

    Решить уравнение sin 3x – cos 3x = 1

    В этом уравнении коэффициенты:

    а = , b = -1, поэтому делим обе части на = 2

    (/2) * sin 3x – (1/2)cos 3x = 1/2

    cos( /6) * sin 3x – sin( /6) * cos 3x =1/2

    sin(3x – /6) = 1/2

    Получаем ответ

    x = (-1) k * /18 + /18 + k/3

  6. Преобразование произведения в сумму

    7. Здесь мы будем просто использовать тригонометрические формулы

    Пример.

    Решить уравнение 2 sin x * sin 3x = cos 4x

    Левую часть преобразуем в сумму:

    cos 4x – cos 8x = cos 4x

    Получаем простейшее уравнение:

    cos 8x = 0

    8x = /2 + k

    x = /16 + k/8

  7. Универсальная подстановка

    8. Пример.

    Решить тригонометрическое уравнение 3sin x – 4cos x = 3

    Здесь возможны 2 случая:

    1. x (2k + 1) ,
      тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:

      3[(2tg(x/2))/(1 + tg2 (x/2)] — 4[(1 – tg2 (x/2))/(1 + tg

      2 (x/2)] = 3

      6tg(x/2) – 4 + 4tg2 (x/2) = 3 + 3tg2 (x/2)

      tg2 (x/2) + 6tg(x/2) – 7 = 0

      Делаем замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:

      y2 + 6y -7 = 0

      корни которого y1 = -7, y2 = 1

      Идем обратно и получаем два простейших уравнения:

      1) tg(x/2) = -7

      х1 = -2arctg 7 + 2 k

      2) tg(x/2) = 1

      x2 = /2 + 2k

    2. x = (2k + 1) ,

      тогда 3sin[(2k +1) ] – 4cos[(2k + 1) ] = 4 3

      Получаем – решение имеет только первое условие.

Основные методы решения тригонометрических уравнений, мы рассмотрели. Если у вас остались какие либо вопросы о том, как решать тригонометрические уравнения, задавайте их в комментариях ниже.

Будем рады любым ваших вопросам.

Заметка: собираетесь выступать http://prezentacii.com портал готовых презентаций.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

упростить-триг-выражения-рабочий лист — Google Такой

AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

[PDF] Simplifying Trig Expressions — MATH 122

Sim…

07.01.2016 · 1. Полностью упростите следующие триггерные выражения: 2. 3. 4.

[PDF] Упрощение триггера. Выражения с использованием идентификаторов — Humble ISD

www.humbleisd.net › cms › lib2 › Centricity › Domain › Упрощение. ..

Триггер упрощения. Выражения. Использование удостоверений. Покажите свою работу на отдельном листе бумаги. Прикрепите рабочий лист к обратной стороне этого листа.

[PDF] Упрощение тригонометрических выражений

www.bths.edu › ourpages › auto › 8_ Упрощение тригонометрических выражений

Свойства кофункций. Упростите каждое выражение до числа или одной триггерной функции. Покажите шаги. ______ 1. (сек )(cos ). ______ 2. (cot )(sin  …

[DOC] Рабочий лист PreCalculus по упрощению триггерных выражений

wl.apsva.us › сайты › 2017/01 › Review-for-8.3-8.4-Quiz.docx

Часть I. Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения с помощью триггерной функции, числа или комбинации из этого. 1. sin sec 2. 3.

[PDF] Имя Упрощение тригонометрических выражений

www.interborosd.org › site › handlers › filedownload › FileName=Si…

Name. Упрощение тригонометрических выражений !»# $. %&#’ $. ()! $ !*( $. ()!’ $. + − !*( $. − ()! $. +. −+. %&# $ !*(‘ $. ()%’ $ !»# $ %&# $. ()% $.

Урок Рабочий лист: Упрощение тригонометрических выражений с помощью …

www.nagwa.com › рабочие листы

В этом рабочем листе мы будем практиковаться в упрощении тригонометрических выражений с помощью тригонометрических тождеств. Q1: На рисунке показаны единичный круг и …

[PDF] Предварительный расчет по упрощению триггерных выражений

www.filepicker.io › API › файл

Тригонометрические тождества. Практика 1. Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения с помощью триггерной функции… Упростите каждое выражение.

[PDF] Trig Identities Packet

mi01000971.schoolwires.net › cms › lib › Centricity › Domain › Trig…

Trig. Идентичности. [Д1]. ХВ: Рабочий лист. 7. Триггерные личности. [Д2]. ХВ: Рабочий лист. 8. Триггерные личности. [Д3]. HW: Рабочий лист… Упростите сложную дробь.

Учебные ресурсы по упрощению тригонометрических выражений — TPT

www.teacherspayteachers.com › Диапазон цен › Бесплатно

Результаты 1–19 из 19 соответствующий рабочий лист …

Упрощение тригонометрических выражений Учебные ресурсы — TPT

www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:si…

Результаты 1–24 из 261 · Этот рабочий лист содержит 20 упрощающих тригонометрических выражений с ответами. (Это также один из рабочих листов в моем пакете «Trig Identites».

Ähnlichesuchanfragen

Рабочий лист по упрощению тригонометрических тождеств с решениями

Рабочий лист по предварительному исчислению по упрощению тригонометрических выражений, ключ ответа

Рабочий лист тригонометрических идентификаторов с ответами PDF

Тригонометрический лист идентификации PDF

Тригонометрические идентификационные таблицы 1

Упрощение Тригонометрические выражения. Бесплатный онлайн-инструмент для решения задач тригонометрии

Если вы ищете более эффективные способы легкого вычисления простых и сложных задач с грехом, косинусом и тангенсом, то вы пришли в нужное место. Здесь мы рассмотрели все основные и стандартные понятия тригонометрии, такие как синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc), чтобы вы могли легко решать вычисления. в более быстром темпе. Итак, попробуйте использовать эти бесплатные онлайн-калькуляторы тригонометрии во время домашних заданий и заданий и хорошо усвойте концепцию.

Наша огромная коллекция удобных калькуляторов тригонометрии поможет вам решить такие задачи, как синус, тангенс, косинус и т. д., в любое время с легкостью. Просто коснитесь быстрых ссылок, преобладающих здесь, и используйте наш онлайн-калькулятор тригонометрии бесплатно во время выполнения домашних или математических заданий.