Калькулятор тригонометрических выражений онлайн с решением: Тригонометрический калькулятор | Microsoft Math Solver

Решение тригонометрических уравнений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение тригонометрических уравнений

Работа учителя ГБОУ СОШ
№380
Трофименко З. С.

2. Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций

Многие тригонометрические уравнения могут быть
приведены к равенству одноимённых
тригонометрических функций.
Такие уравнения решаются на основании условий
равенства одноимённых тригонометрических функций,
т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два
угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β,
3) tg α = tg β.

3. Решение уравнения вида sin α = sin β

Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо
и достаточно, чтобы:
α – β = 2 n или α + β = (2n+1) , где n целое число.
Решить уравнение: sin 3x = sin 5x
Решение. На основании условия равенства двух
синусов имеем: 1) 5х-3х = 2 κ; 2х = 2 κ, х= κ, где κ
целое число.
2) 3х+5х = (2κ + 1) , х = (2κ+1) ̷ 8, где
κ целое число.
Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.

5. Решение уравнения вида cosx = cosy

Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и
достаточно выполнение одного из следующих условий:
1) х — у = 2 n или х + у = 2 n, где n-целое число
2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x
Решение: 5х – 3х = 2 n,
2х = 2 n,
х = n, где n- целое число
или 5х + 3х = 2 n,
8х = 2 n,
х=¼ n
Ответ: ¼ n, где n целое число.

6. Решение уравнения вида tgx = tgy

Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны,
необходимо и достаточно одновременное выполнение
двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов
существует;
2) разность этих углов равна числу ,
умноженному на целое число.

7. Решить уравнение : tg (5x +  ̷ 3) = ctg 3x

Решить уравнение : tg (5x +
̷ 3) = ctg 3x
Преобразуем уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ).
На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем:
5x + ̷ 3 — ̷ 2 + 3x = n;
8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n- целое
число. При каждом значении x из этой
совокупности каждая из частей уравнения
существует.
Ответ: (6n + 1 )
̷ 48, где n – целое число.

8. Некоторые виды тригонометрических уравнений

• Уравнения, правая часть которых равна
нулю, решаются разложением левой части
на множители. При решении нужно
помнить, что произведение равно нулю,
если один из множителей равен нулю, а
другие множители при этом не теряют
смысла.

English     Русский Правила

Решение тригонометрических уравнений. Как решить тригонометрическое уравнение.

Решение тригонометрических уравнений требует знания основных формул тригонометрии — сумму квадратов синуса и косинуса, выражение тангенса через синус и косинус и другие. Для тех, кто их забыл или не знает рекомендуем прочитать статью «Основные тригонометрические формулы».
Итак, основные тригонометрические формулы мы знаем, пришло время использовать их на практике. Решение тригонометрических уравнений при правильном подходе – довольно увлекательное занятие, как, например, собрать кубик Рубика.

Исходя из самого названия видно, что тригонометрическое уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком тригонометрической функции.
Существуют так называемые простейшие тригонометрические уравнения. Вот как они выглядят: sinх = а, cos x = a, tg x = a. Рассмотрим, как решить такие тригонометрические уравнения, для наглядности будем использовать уже знакомый тригонометрический круг.

sinх = а

cos x = a

tg x = a

cot x = a

Любое тригонометрическое уравнение решается в два этапа: приводим уравнение к простейшему виду и далее решаем его, как простейшее тригонометрическое уравнение.

Существует 7 основных методов, с помощью которых решаются тригонометрические уравнения.

1. Метод замены переменной и подстановки

Пример.

Решить уравнение 2cos² (x + /6) – 3sin( /3 – x) +1 = 0

Используя формулы приведения получим:

2cos² (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Заменим cos(x + /6) на y для упрощения и получаем обычное квадратное уравнение:

2y² – 3y + 1 + 0

Корни которого y₁ = 1, y₂ = 1/2

Теперь идем в обратном порядке

cos(x + /6) = y

Подставляем найденные значения y и получаем два варианта ответа:

1. cos(x + /6) = 1

   x + /6 = 2 k

   x₁ = — /6 + 2 k

2. cos(x + /6) = ?

   x + /6 = ±arccos 1/2 + 2 k

   x₂ = ± /3 — /6+ 2 k

2. Решение тригонометрических уравнений через разложение на множители

Пример.

Как решить уравнение sin x + cos x = 1 ?

Перенесем все влево, чтобы справа остался 0:

sin x + cos x – 1 = 0

Воспользуемся вышерассмотренными тождествами для упрощения уравнения:

sin x — 2 sin² (x/2) = 0

Делаем разложение на множители:

2sin(x/2) * cos(x/2) — 2 sin² (x/2) = 0

2sin(x/2) * [cos(x/2) — sin(x/2)] = 0

Получаем два уравнения

1. 2sin(x/2) = 0

   Это простейшее тригонометрическое уравнение, решение которого

   х/2 = k

   x₁ = 2 k

2. cos(x/2) — sin(x/2) = 0

   Это уравнение является однородным и решается третьим методом, который мы рассмотрим ниже.

   Делим уравнение на cos(x/2) и получаем опять же простейшее тригонометрическое уравнение:

   1 — tg(x/2) = 0

   tg(x/2) = 1

   x/2 = arctg 1 + k

   x/2 = /4+ k

   x₂ = /2+ 2 k

3. Приведение к однородному уравнению

Уравнение является однородным относительно синуса и косинуса, если все его члены относительно синуса и косинуса одной и той же степени одного и того же угла. Для решения однородного уравнения, поступают следующим образом:

а) переносят все его члены в левую часть;

б) выносят все общие множители за скобки;

в) приравнивают все множители и скобки к 0;

г) в скобках получено однородное уравнение меньшей степени, его в свою очередь делят на синус или косинус в старшей степени;

д) решают полученное уравнение относительно tg.

Пример.

Решить уравнение 3sin²x + 4 sin x • cos x + 5 cos²x = 2

Воспользуемся формулой sin² x + cos² x = 1 и избавимся от открытой двойки справа:

3sin²x + 4 sin x • cos x + 5 cos x = 2sin²x + 2cos²x

sin²x + 4 sin x • cos x + 3 cos²x = 0

Делим на cos x:

tg²x + 4 tg x + 3 = 0

Заменяем tg x на y и получаем квадратное уравнение:

y² + 4y +3 = 0, корни которого y₁=1, y₂ = 3

Отсюда находим два решения исходного уравнения:

1) tg x = –1

x₁ = /4+ k

2) tg x = –3

x₂ = arctg 3 + k

4. Решение уравнений, через переход к половинному углу

Пример.

Решить уравнение 3sin x – 5cos x = 7

Переходим к x/2:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos² (x/2) + 5sin² (x/2) = 7sin² (x/2) + 7cos² (x/2)

Пререносим все влево:

2sin² (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos² (x/2) = 0

Делим на cos(x/2):

tg² (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

Ну а дальше уже по отработанной схеме …

5. Введение вспомогательного угла

Для рассмотрения возьмем уравнение вида: a sin x + b cos x = c ,

где a, b, c – некоторые произвольные коэффициенты, а x – неизвестное.

Обе части уравнения разделим на :

Теперь коэффициенты уравнения согласно тригонометрическим формулам обладают свойствами sin и cos, а именно: их модуль не более 1 и сумма квадратов = 1. Обозначим их соответственно как cos и sin , где – это и есть так называемый вспомогательный угол. Тогда уравнение примет вид:

cos * sin x + sin * cos x = С

или sin(x + ) = C

Решением этого простейшего тригонометрического уравнения будет

х = (-1) ^k * arcsin С — + k, где

Следует отметить, что обозначения cos и sin взаимозаменяемые.

Пример.

Решить уравнение sin 3x – cos 3x = 1

В этом уравнении коэффициенты:

а = , b = -1, поэтому делим обе части на = 2

(/2) * sin 3x – (1/2)cos 3x = 1/2

cos( /6) * sin 3x – sin( /6) * cos 3x =1/2

sin(3x – /6) = 1/2

Получаем ответ

x = (-1) ^k * /18 + /18 + k/3

6. Преобразование произведения в сумму

Здесь мы будем просто использовать тригонометрические формулы

Пример.

Решить уравнение 2 sin x * sin 3x = cos 4x

Левую часть преобразуем в сумму:

cos 4x – cos 8x = cos 4x

Получаем простейшее уравнение:

cos 8x = 0

8x = /2 + k

x = /16 + k/8

7. Универсальная подстановка

Пример.

Решить тригонометрическое уравнение 3sin x – 4cos x = 3

Здесь возможны 2 случая:

1. x (2k + 1) ,
   тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:

   3[(2tg(x/2))/(1 + tg² (x/2)] — 4[(1 – tg² (x/2))/(1 + tg

   2 (x/2)] = 3

   6tg(x/2) – 4 + 4tg² (x/2) = 3 + 3tg² (x/2)

   tg² (x/2) + 6tg(x/2) – 7 = 0

   Делаем замену tg(x/2) на y и получаем квадратное уравнение:

   y² + 6y -7 = 0

   корни которого y₁ = -7, y₂ = 1

   Идем обратно и получаем два простейших уравнения:

   1) tg(x/2) = -7

   х₁ = -2arctg 7 + 2 k

   2) tg(x/2) = 1

   x₂ = /2 + 2k

2. x = (2k + 1) ,

   тогда 3sin[(2k +1) ] – 4cos[(2k + 1) ] = 4 3

   Получаем – решение имеет только первое условие.

Основные методы решения тригонометрических уравнений, мы рассмотрели. Если у вас остались какие либо вопросы о том, как решать тригонометрические уравнения, задавайте их в комментариях ниже.

Будем рады любым ваших вопросам.

Заметка: собираетесь выступать http://prezentacii.com портал готовых презентаций.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

упростить-триг-выражения-рабочий лист — Google Такой

AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

[PDF] Simplifying Trig Expressions — MATH 122

Sim…

07.01.2016 · 1. Полностью упростите следующие триггерные выражения: 2. 3. 4.

[PDF] Упрощение триггера. Выражения с использованием идентификаторов — Humble ISD

www.humbleisd.net › cms › lib2 › Centricity › Domain › Упрощение. ..

Триггер упрощения. Выражения. Использование удостоверений. Покажите свою работу на отдельном листе бумаги. Прикрепите рабочий лист к обратной стороне этого листа.

[PDF] Упрощение тригонометрических выражений

www.bths.edu › ourpages › auto › 8_ Упрощение тригонометрических выражений

Свойства кофункций. Упростите каждое выражение до числа или одной триггерной функции. Покажите шаги. ______ 1. (сек )(cos ). ______ 2. (cot )(sin  …

[DOC] Рабочий лист PreCalculus по упрощению триггерных выражений

wl.apsva.us › сайты › 2017/01 › Review-for-8.3-8.4-Quiz.docx

Часть I. Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения с помощью триггерной функции, числа или комбинации из этого. 1. sin sec 2. 3.

[PDF] Имя Упрощение тригонометрических выражений

www.interborosd.org › site › handlers › filedownload › FileName=Si…

Name. Упрощение тригонометрических выражений !»# $. %&#’ $. ()! $ !*( $. ()!’ $. + − !*( $. − ()! $. +. −+. %&# $ !*(‘ $. ()%’ $ !»# $ %&# $. ()% $.

Урок Рабочий лист: Упрощение тригонометрических выражений с помощью …

www.nagwa.com › рабочие листы

В этом рабочем листе мы будем практиковаться в упрощении тригонометрических выражений с помощью тригонометрических тождеств. Q1: На рисунке показаны единичный круг и …

[PDF] Предварительный расчет по упрощению триггерных выражений

www.filepicker.io › API › файл

Тригонометрические тождества. Практика 1. Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения с помощью триггерной функции… Упростите каждое выражение.

[PDF] Trig Identities Packet

mi01000971.schoolwires.net › cms › lib › Centricity › Domain › Trig…

Trig. Идентичности. [Д1]. ХВ: Рабочий лист. 7. Триггерные личности. [Д2]. ХВ: Рабочий лист. 8. Триггерные личности. [Д3]. HW: Рабочий лист… Упростите сложную дробь.

Учебные ресурсы по упрощению тригонометрических выражений — TPT

www.teacherspayteachers.com › Диапазон цен › Бесплатно

Результаты 1–19 из 19 соответствующий рабочий лист …

Упрощение тригонометрических выражений Учебные ресурсы — TPT

www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:si…

Результаты 1–24 из 261 · Этот рабочий лист содержит 20 упрощающих тригонометрических выражений с ответами. (Это также один из рабочих листов в моем пакете «Trig Identites».

Ähnlichesuchanfragen

Рабочий лист по упрощению тригонометрических тождеств с решениями

Рабочий лист по предварительному исчислению по упрощению тригонометрических выражений, ключ ответа

Рабочий лист тригонометрических идентификаторов с ответами PDF

Тригонометрический лист идентификации PDF

Тригонометрические идентификационные таблицы 1

Упрощение Тригонометрические выражения. Бесплатный онлайн-инструмент для решения задач тригонометрии

Если вы ищете более эффективные способы легкого вычисления простых и сложных задач с грехом, косинусом и тангенсом, то вы пришли в нужное место. Здесь мы рассмотрели все основные и стандартные понятия тригонометрии, такие как синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc), чтобы вы могли легко решать вычисления. в более быстром темпе. Итак, попробуйте использовать эти бесплатные онлайн-калькуляторы тригонометрии во время домашних заданий и заданий и хорошо усвойте концепцию.

Наша огромная коллекция удобных калькуляторов тригонометрии поможет вам решить такие задачи, как синус, тангенс, косинус и т. д., в любое время с легкостью. Просто коснитесь быстрых ссылок, преобладающих здесь, и используйте наш онлайн-калькулятор тригонометрии бесплатно во время выполнения домашних или математических заданий.

• Калькулятор обратных триггерных функций
• Калькулятор тригонометрических отношений
• Тригонометрические формулы
• Калькулятор закона косинусов
• Law of Sines Calculator
• Arccos Calculator (Inverse Cosine)
• Arcsin Calculator (Inverse Sine)
• Arctan Calculator (Inverse Tangent)
• Cofunction Calculator
• cosecant Calculator
• Cosine Калькулятор
• Калькулятор котангенса
• Калькулятор формулы двойного угла
• Калькулятор половинного угла
• Калькулятор снижения мощности
• Secant Calculator
• Sine Calculator
• Tangent Calcualtor
• Trigonometric Functions Calculator
• Unit Circle Calculator

Trigonometry is a branch of mathematics that deal with angles, lengths and heights of triangles and relations between различные части кругов и других геометрических фигур. Математические формулы — тригонометрические отношения и тождества очень полезны, и изучение приведенных ниже формул помогает лучше решать проблемы. Тригонометрические формулы необходимы для решения вопросов тригонометрических соотношений и тождеств на конкурсных экзаменах.

Тригонометрические тождества — это равенства, включающие тригонометрические функции и истинные для каждого значения встречающихся переменных, где определены обе стороны равенства. Геометрически это тождества, включающие определенные функции одного или нескольких углов.

Тригонометрическое отношение отношение между величиной углов и длиной стороны прямоугольного треугольника. Эти формулы связывают длины и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности. Тождества не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но справедливы для всех углов.

Тригонометрические формулы

Формулы для дуг и секторов окружностей

Вы можете легко найти длину дуги и площадь сектора для угла θ в окружности радиусом r .

Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на угол θ, где угол измеряется в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте количество градусов на π/180.

Дуга = rθ .

Тригонометрические формулы – прямой угол

Наиболее важными формулами для тригонометрии являются формулы для прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — это отношение противоположная сторона к прилежащей стороне

теорема Пифагора , известная геометрическая теорема о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы (сторона, противолежащая прямому углу ) — или, в привычных алгебраических обозначениях, (P) ² + (B) ² = (H) ²

Применяя теорему Пифагора для данной прямоугольной теоремы, имеем:

(Перпендикуляр) ² + (Основание) Hypotenuse) ²

^⇒ (P) ² + (B) ² = (H) ²

The trigonometric properties are given below

Magical Hexagon for Trigonometry Identities

По часовой стрелке:

• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• sin(x) = cos(x) / cot(x)
• cos(x) = cot(x) / csc(x)
• cot(x) = csc(x) / sec(x)
• csc(x) = sec(x) / tan(x)
• sec(x) = tan(x) / sin(x)

Против часов:

• cos(x) = sin(x) / tan(x)
• sin(x) = tan(x) / sec(x)
• tan(x) = sec(x) / csc (x)
• sec(x) = csc(x) / кроватка(x)
• csc(x) = кроватка(x) / cos(x)
• кроватка(x) = cos(x) / sin(x) )

Отношения взаимности

Загрузить — Тригонометрические формулы PDF

Формулы квадратного закона

Наряду со знанием того, что два острых угла дополняют друг друга, вы можете добавить к 90 °, то есть, они могут добавить к 90 ° решить любой прямоугольный треугольник:

• Если известны две из трех сторон, то можно найти третью сторону и оба острых угла.
• Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.

Знаки тригонометрических отношений

Многие формулы тригонометрии основаны на знаках тригонометрических отношений, основанных на квадрантах, в которых они лежат. или отрицательный знак
. Знак основан на квадранте, в котором лежит угол.

Предположим, что угол θ1 лежит в 1-м квадранте, а угол θ в первом и втором квадранте вместе взятые.
Итак, давайте посмотрим, как меняются знаки относительно квадранта, в котором они лежат.

• В Q1 все тригонометрические отношения положительны. (Углы между 0 ⁰ – 90 ⁰ )
• В Q2 все тригонометрические отношения sinθ и cosecθ положительны. (Углы между 90 ⁰ – 180 ⁰ )
• В Q3 все тригонометрические отношения cosθ и secθ положительны. (Углы между 180 ⁰ – 270 ⁰ )
• В Q4 все тригонометрические отношения tanθ и cotθ положительны. (Углы между 270 ⁰ – 360 ⁰ )

θ — угол, образованный между осью x и линией в направлении против часовой стрелки. Если мы будем двигаться по часовой стрелке, угол будет принят равным – θ. Мы знаем, что в квадранте 4 только cosθ и secθ будут положительными, остальные будут отрицательными, поэтому

• Sin (– θ) = – Sin θ
• Cos (– θ) = Cos θ
• Тан (– θ) = – Тан θ
• Sec (– θ) = + Sec θ
• Cot (– θ) = – Cot θ

Мы должны понимать, что тригонометрические соотношения изменятся для углов- 2 90 270 ^o ± θ и они останутся такими же для 180 ^o ± θ и 360 ^o ± θ. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы прибавим или вычтем θ из 90 ^o ± θ и 270 ^o ± θ

• с (90 ^O + θ) = COS θ
• COT (90 ^O — θ) = COS θ
9012 3 — θ) = COS θ 9012 77773 — θ) = COS θ 9012 777777777777773 — θ) = COS θ
• 7777777773 — θ) = COS θ
• 777777 — θ) = COS θ
• 777. Cot θ
• TAN (90 ^O — θ) = COT θ
• SEC (90 ^O + θ) = COSEC θ
• SEC).
• Sin (270 ^o – θ ) = – Cos θ
• Sin (270 ^o – θ ) = – Cos θ

Это потому, что любой угол, равный 2700+θ, попадет в квадрант 4, а в этом квадранте только тригонометрические отношения cos
и sec положительны. Таким образом, вышесказанное будет отрицательным. 2700-θ попадет в квадрант 3, и в этом квадранте тригонометрические отношения tan и cot положительны, поэтому он снова будет отрицательным. Для 180 ^o ± θ и для 360 ^o ± θ знаки останутся прежними.

• Sin (360 ^o + θ ) = Sin θ
• Sin (360 ^o – θ ) = – Sin θ

в квадранте 1, где все тригонометрические отношения положительны. Итак, нужно помнить 2 важные вещи:

• Знак тригонометрических отношений меняется в зависимости от значения θ.
• sin становится cos, а cos становится sin для 900 + θ и для 2700 + θ и остается одинаковым для 1800 + θ
  и для 3600 + θ.

Тригонометрические формулы | Тригонометрические тождества

После рассмотрения тригонометрических соотношений давайте перейдем к тригонометрическим тождествам, которые являются основой большинства тригонометрических формул. Приведенные выше тождества верны для любого значения θ.

Идентификаторы продуктов:

Тригонометрические формулы | Сумма и разность углов

Тригонометрические формулы | Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы | Формулы тройного угла

Формулы тригонометрии | Преобразование произведения в сумму и разность

Тригонометрические формулы | Значения тригонометрических соотношений

Сводка тригонометрических идентичностей

Периодичность и периодические идентификации

Полуглая идентификаторы

Сложные отношения

Обратные тригонометрические функции

.

КОБЛАЧНЫЙ УГОЛ

Отрицательные аргументы

Взаимные аргументы

Значения тригонометрических функций

1. Каковы основы тригометрии?

В математике тригонометрия связана с конкретными функциями углов и их применением в вычислениях. В тригонометрии обычно используются шесть функций угла. Их названия и сокращения: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (csc).

---

2. Есть ли надежный веб-сайт для онлайн-калькулятора тригонометрии?

Да, Onlinecalculator.guru — это надежный веб-портал, предлагающий бесплатные онлайн-калькуляторы тригонометрии по всем темам. Посетите этот онлайн-сайт и сделайте свои длительные расчеты sin, cos, tan такими простыми и быстрыми.

---

3. Как решать тригонометрические задачи на калькуляторе?

Указав входные значения в доступном поле ввода, а затем нажав кнопку «Рассчитать», вы получите точные результаты вместе с демонстрацией работы.

No related posts.