ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ) ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ) ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ»Π°Π²Ρ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ. ΠΠΎΠ½ΡΡ. Π¨Π°Ρ
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ³-ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅:
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f'(Ρ )$
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $f'(Ρ )=0$
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏ.3
- ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f'(Ρ )$
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $f'(Ρ )=0$
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏ.3.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°). ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ : Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ |
$c$ | $0$ |
$x$ | $1$ |
$x^n, nβN$ | $nx^{n-1}, nβN$ |
${1}/{x}$ | $-{1}/{x^2}$ |
${1}/x{^n}, nβN$ | $-{n}/{x^{n+1}}, nβN$ |
$β^n{x}, nβN$ | ${1}/{nβ^n{x^{n-1}}, nβN$ |
$sinx$ | $cosx$ |
$cosx$ | $-sinx$ |
$tgx$ | ${1}/{cos^2x}$ |
$ctgx$ | $-{1}/{sin^2x}$ |
$cos^2x$ | $-sin2x$ |
$sin^2x$ | $sin2x$ |
$e^x$ | $e^x$ |
$a^x$ | $a^xlna$ |
$lnx$ | ${1}/{x}$ |
$log_{a}x$ | ${1}/{xlna}$ |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1. 2}$
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
$f(g(x))β²=fβ²(g(x))βgβ²(x)$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
$f(x)= cos(5x)$
$fβ²(x)=cosβ²(5x)β(5x)β²= β sin(5x)β5= -5sin(5x)$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y=2x-lnβ‘(x+11)+4$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΠΠ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: $Ρ +11>0; Ρ >-11$
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $yβ=2-{1}/{x+11}={2x+22-1}/{x+11}={2x+21}/{x+11}$
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
${2x+21}/{x+11}=0$
ΠΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
$2x+21=0; xβ -11$
$2Ρ =-21$
$Ρ =-10,5$
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠ»Ρ.
$y'(0)={2β0+21}/{0+11}={21}/{11}>0$
5. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $-10,5$ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. 3-5=6-90-5= -89$
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $967$
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $967$
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°: ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉ 12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΡΠ°ΠΆΠ΄ΡΡΡΠΈΡ Π»Π°Π³Π΅ΡΡ: ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», ΠΈ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ, ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ !
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π²
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ°Ρ ΠΌΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π² Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ β Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° β Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ β Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ? ΠΠ°:
Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²? ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°:
, Π³Π΄Π΅
β ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄Π΅Π½Π΅Π³,
β ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°,
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°,
β ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π΅Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ). ΠΠ°ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ β ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΊΡΠΏΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Π ΡΠ°ΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π Π΅ΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° 5.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π° Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΡ:
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΡΡΠΎΡΠ° Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄;
Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ β ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²! π
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ β Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈ
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ°! π
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
ΠΏΡΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ:
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π³ΠΎΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°;
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ²ΡΠ°Π³Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π£Π΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎ!
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ? Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈΠ±ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ β Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° β Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅/Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅?
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π² Π½Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΠ:
Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΠ:
, Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅;
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
Π ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°? Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ), ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ
ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ (Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΌΠΈΡ
).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄. Π ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ
ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ
Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Skysmart β ΡΠ°ΠΌ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. π
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ! ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅?
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π² Π½Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°).
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» | ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» |
---|---|
ΠΈ | |
ΠΈ | |
ΠΈ |
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅/Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΠ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
CΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ»Π°Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²:
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ;
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅;
ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅;
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅! Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Skysmart β ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ , Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ±Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ!
Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΡΡ ΠΠΈΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ²Π°
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΠΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ
ΠΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ Π² Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΊΡΡΡ
5.1 ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ° $(x,y)$ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Β«Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ
ΠΊΒ»$(x,y)$. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, $(x,f(x))$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» $(a,b)$ Ρ $allocal ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. Π‘Π½ΠΎΠ²Π°
ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅: $(x,f(x))$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» $(a,b)$ Ρ $Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.1.1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1.1. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ($A$) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ($B$).
ΠΡΠ»ΠΈ $(x,f(x))$ β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ $f(x)$ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°,
ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ $f$ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x$, ΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ
ΠΎΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5.1.1 (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ $f(x)$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x=a$ ΠΈ $f$ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² $a$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° $f'(a)=0$. $\qed$
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²
ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1.1,
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
$x$, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
$f'(x)$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ $f$ ΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ° $(x,f(x))$ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ $f$.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ,
ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ: Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ
ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. 2$ ΠΈ $f'(0)=0$, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² $(0,0)$.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1.2. ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ Β«Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΒ» ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β«ΡΡΠ΄ΠΎΠΌΒ» Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ $f$ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π $f$ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠ², Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ²).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
$fβ$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: $\ds (x_1,y_1)$, $\ds (x_2,y_2)$, $\ds (x_3,y_3)$,
ΠΈ $\ds x_15. 1.3). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $f(a)$ Π΄Π»Ρ $\ds x_1f(x_2)$? ΠΠ΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π» Π±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΎΡ
$(a,f(a))$ Π΄ΠΎ $(b,f(b))$, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ $\ds (x_2,f(x_2))$ ΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π²
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. (ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 6.1.2.)
ΠΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ $f$ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π±Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΡ
ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ $\ds x_1$,
$\ds ββx_2$ ΠΈ $\ds x_3$. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ
$\ds ββ(x_2,f(x_2))$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ $\ds x_2$ ΠΈ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ $\ds x_2$. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅
ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ $\ds x_2$ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $\ds (x_2,f(x_2))$; Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ $\ds x_2$ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² $\ds (x_2,f(x_2))$; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ,
ΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $\ds x_2$.
2-1$. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² $\ds x=\pm \sqrt{3}/3$. ΠΠ»ΡΠ΄Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°
$\ds ββx=\sqrt{3}/3$, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $\ds f(\sqrt{3}/3)=-2\sqrt{3}/9$. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
$\ds ββx=\sqrt{3}/3$, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ
Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $\ds\sqrt{3}-2\sqrt{3}/9$
ΠΈ $\ds f(1)=0>-2\sqrt{3}/9$, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ
$\ds ββx=\sqrt{3}/3$. ΠΠ»Ρ $\ds x=-\sqrt{3}/3$ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
$\ds ββf(-\sqrt{3}/3)=2\sqrt{3}/9$. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ $x=0$ ΠΈ $x=-1$,
ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $\ds f(-1)=f(0)=0
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ $x=-1$, $0$, $1$. ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ $-5/4$, $1/3$ ΠΈ $3/4$, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.1.3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ
$f(x)=\sinx+\cosx$. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $f'(x)=\cos x-\sin x$. ΠΡΠΎ
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $\cos x=\sin x$. Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ
$\cos x$ ΠΈ $\sin x$ β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$ ΠΈ $y$ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $\cos x=\sin x$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $x$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $\pi/4$,
$\pi/4\pm\pi$, $\pi/4\pm2\pi$, $\pi/4\pm3\pi$ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ $2\pi$, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
$x=\pi/4$ ΠΈ $x=5\pi/4$. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ $0$ ΠΈ $\pi/2$ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $x= \pi/4$.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $\ds f(\pi/4)=\sqrt{2}$, $\ds f(0)=1
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ $\pi$ ΠΈ $2\pi$ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x=5\pi/4$. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: $\ds f(5\pi/4)=-\sqrt2$, $\ds f(\pi)=-1>-\sqrt2$, $\ds ββf(2\pi)=1>-\sqrt2$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ $x=5\pi/4$, $5\pi/4\pm2\pi$, $5\pi/4\pm4\pi$ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ: Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈ $5\pi/4\pm 2k\pi$ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $k$. $\ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ$
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ 1β12 Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $(x,y)$ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.1.1 92 &$x \neq 0$\cr}$ (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. 1.13 ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° $x$ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ
ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $n$ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ $n \leq x
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.1.14 ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f(x)=1/x$ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.1.15 Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.1.16 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. 92 + Π¬Ρ = (Π°Ρ + Π¬)Ρ . \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅} Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $(x,c)$ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ $ax + b = 0$, Π»ΠΈΠ±ΠΎ $x = 0$. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² $x_1 = -\dfrac ba$ ΠΈ $x_2 = 0$, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ $x$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $\left(-\frac ba, c\right)$ ΠΈ $(0, c)$ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ,
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
$\left(-\frac ba, c\right)$ ΠΈ $(0, c)$, Ρ.