Калькулятор углов онлайн: Калькулятор градусов онлайн ° ’ ”.

Прямоугольный треугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти неизвестные элементы (стороны, углы) прямоугольного треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Прямоугольный треугольник. Свойства, признаки равенства. Задачи и решения

Определение 1. Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого прямой (т.е. 90°).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c (Рис.1)). Другие стороны, т.е. стороны, прилегающие к прямому углу (стороны a и b) называются катетами.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Свойство 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Действительно. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, то сумма остальных углов равен 90°.

Свойство 2. Если катет прямоугольного треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы.

Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, у которого угол C прямой, а угол ∠ABC=30°. Приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник как показано на Рис.2.

Рассмотрим треугольник ADB. Так как ∠A=∠D=∠ABD=60°, то треугольник ABD равносторонний. Следовательно AB=AD=BD. Тогда . Конец доказательства.

Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против данного катета равен 30°.

Доказательство. Пусть у прямоугольного треугольника катет AC равен половине гипотенузы AB. Аналогично вышеизложенному приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник BCD(Рис.2). Получим равносторонний треугольник, где AB=AD=BD. Тогда ∠A=∠D=∠ABD=60°. Но ∠ABD=2∠ABС. Следовательно . Конец доказательства.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.

Действительно. Пусть , (Рис.3). Поскольку , то по первому признаку равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему к нему острому углу

Если катет и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Действительно. Так как , , (Рис.4), то из второго признака равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

3. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Теорема 1. Если гипотенуза и прилежащий к нему острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть и (Рис.5). Так как данные треугольники прямоугольные, то имеет место также равенство . Тогда из второго признака равенства треугольников следует, что треугольники и равны.

4. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Теорема 2. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники и , где , и углы C и C₁ прямые (Рис.6).

Поскольку , , , то треугольник можно наложить на треугольник так, чтобы вершина C совместилась с верншиной C₁ а стороны CA и CB наложились на лучи C₁A₁ и C₁B₁, соответственно (Рис.7).

Так как CB=C₁B₁, то вершина B совместится с вершиной B₁. Покажем, теперь, что вершина A совместится с вершиной A₁. Предположим, что они не совместятся. Тогда получим равнобедренный треугольник ABA₁, поскольку AB=A₁B₁. Но в этом случае . Но как мы видим из Рис.7 угол , острый а угол тупой (так как он является смежанным углом к острому углу BAC), что невозможно. Следовательно вершина A совместится с вершиной A₁.

Задачи и решения

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение. Обозначим через b− меньший катет, а через c− гипотенузу. Из условия задачи имеем: c+b=26.4см.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90°−60°=30°. Как известно, против угла 60° лежит большая сторона (катет), а против угла 30° − меньшая. Из свойства 2 следует, что меньшая сторона равна половине гипотенузы : . Тогда имеем: или . Следовательно c=17.6 см.

Ответ: 17.6 см.

Задача 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ −биссектрисы. Докажите, что , если и BD=B₁D₁.

Доказательство. Так как BD и B₁D₁ −биссектрисы и , то (Рис.8). Из и следует, что (Теорема 1).

Тогда и, следовательно, . Отсюда получим, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны (второй признак равенства треугольников:, , ). Следовательно (так как , ).

Калькулятор угла наклона крыши — расчет уклона кровли онлайн и расчет односкатной крыши

Калькулятор угла наклона крыши используется для расчета как угла уклона кровли, так и недостающих данных о кровле — проекции, высоты, длины и угла наклона ската кровли. Визуально где и какие величины можно увидеть на чертеже калькулятора, находящимся под формой расчета.

Для расчета угла наклона крыши или данных достаточно указать только две известные величины, а остальные величины (если они есть) можно использовать для проверки.

Единица измерений:

Метрическая система

Длина проекции (W):

Высота (H):

Длина ската кровли (L):

Угол наклона (α):

Градус

Формулы угла наклона крыши и длины ската

На картинке: a — угол ската, S — длина ската кровли, H — высота кровли в верхней части, L — длина проекции ската кровли

Соответственно все величины можно найти:

• a = arctg(H/L) или a = arcsin(H/S)
• H = L * tg a
• S = H / sin a

Выше приведенные формулы позволяют рассчитать любое требуемое значение (если Вам почему-то не подошел наш калькулятор)

Расчет углов уклона кровель по типам

Расчет угла наклона односкатной крыши

Односкатная кровля является одной из самых популярных и, одновременно, одной из самых легких для расчета. Фактически — наш калькулятор рассчитывет именно ее, так как более сложные кровли (например, угол наклона двускатной крыши) требуют разбивки элементов кровли на отдельные скаты и просчета каждого из них.

При расчете наклона односкатной кровли и расчете длины и угла ската крыши обязательно учитывайте свесы! Посчитать их можно задавая данные не самого ската, а высоту и проекцию кровли именно вместе со свесами.

Материалы и углы для односкатных кровель

• крыша из рубероида – 5-10 градусов
• из профнастила – от 8 до 20 градусов
• из металлочерепицы – 20-30 градусов
• из шифера – 20-35 градусов
• для фальцевой кровли необходим наклон 18-30 градусов

Расчет угла наклона двускатной крыши

Посчитать двускатную кровлю уже сложнее, чем посчитать угол наклона односкатной кровли. В случае для двух скатов необходимо рассчитывать на нашем калькуляторе уже каждый из скатов индивидуально, а для расчета материала лучше применить калькулятор кровли, т. к. расположение материала и его размеры могут быть не точными.

Расчет угла наклона вальмовой кровли

В свою очередь расчет вальмовой кровли еще сложнее чем расчет угла двускатной кровли. Вам необходимо не просто разбить и считать угол каждого ската отдельно, но и учитывать что углы для вальмовой кровли различаются.

Для вальмовой кровли так же особенно нужно учесть гуляющие размеры обрешетки, поэтому при расчете Вашей реальной кровли углы вальмовой кровли пусть немного, но будут различаться!

Виды кровли в зависимости от угла уклона крыши

Существует 4 основных типа крыш в зависимости от угла наклона:

• 3-10° — плоские
• 10-30° — пологие
• 30-45° — скатные
• 45-60° — высокие

Калькулятор солнечного угла | Калькулятор угла наклона солнечной панели

Этот калькулятор солнечного угла подскажет вам оптимальный угол, чтобы получить максимальную отдачу от вашей системы. Чтобы получить максимальную отдачу от ваших фотоэлектрических панелей, вам нужно наклонить их к солнцу. Оптимальный угол меняется в течение года, в зависимости от времени года и вашего местоположения, и этот калькулятор показывает разницу в высоте солнца по месяцам. Конечно, солнце постоянно движется в течение дня, и чтобы получить максимальную отдачу от вашей фотоэлектрической системы, вам нужно будет наклонять свои панели, чтобы отслеживать солнце каждую минуту. Для этого вы можете купить автоматический солнечный трекер (см. рисунок справа). К сожалению, стоимость трекера означает, что для большинства приложений они обходятся дороже, чем покупка дополнительных панелей для компенсации. Количество энергии, которое солнечный трекер использует для отслеживания солнца, также сводит на нет многие его преимущества. Солнце находится на самом высоком уровне в солнечный полдень каждый день (это происходит ровно на полпути между восходом и закатом), и этот калькулятор показывает угол в это время дня. В солнечный полдень солнечное излучение максимально, и вы можете генерировать наибольшую мощность. В северном полушарии солнце находится строго на юге в солнечный полдень. Поэтому, чтобы получить максимальную отдачу от ваших фотоэлектрических панелей, вы, как правило, должны смотреть на них строго на юг под оптимальным углом, чтобы панель получала как можно больше солнечного света в это время. Правильный угол для вашего проекта будет во многом зависеть от того, когда вы хотите получить максимальную отдачу от вашей фотоэлектрической системы. Если вы хотите получить наилучшую производительность в летние месяцы, вы должны наклонить свои фотоэлектрические панели в соответствии с высотой солнца в небе в эти месяцы. Если вы хотите улучшить свои зимние характеристики, вы должны направить свои фотоэлектрические панели в сторону зимних месяцев, чтобы получить наилучшую производительность в это время года. Если у вас есть возможность настраивать фотоэлектрические панели в течение всего года, вы всегда будете иметь оптимальную производительность солнечной системы. Этот калькулятор солнечного угла позволяет вычислять оптимальный угол на ежемесячной основе. Если вам понравился этот калькулятор, поделитесь им на Facebook.

Эта солнечная батарея отслеживает движение солнца по небу в течение дня с помощью солнечного трекера. Датчик, установленный в верхнем левом углу массива, отслеживает положение солнца, а электродвигатель перемещает трекер так, чтобы массив мог генерировать максимальное количество энергии. Как пользоваться калькулятором солнечного угла : Выберите свою страну из списка. Если вы выбрали Америку или Канаду, выберите свой штат или провинцию. Выберите город или город, ближайший к вашему месту жительства. Калькулятор покажет оптимальный угол для солнечной батареи. Калькулятор показывает градуса от вертикали . Если вы не можете менять угол наклона панели в течение года, установите угол наклона панели в соответствии со временем года, которое необходимо для достижения максимальной производительности вашей системы. В разделе заметок вы можете увидеть положение восхода и захода солнца в разное время года. Эта информация поможет вам при обследовании участка выявить возможные препятствия в разное время года.

Калькулятор угла места — Как измерить угол места

Онлайн-калькулятор угла возвышения специально запрограммирован для оценки угла наклона объекта, расположенного на определенной высоте относительно земли. Теперь, как вы находите высоту чего-то? Прежде чем двигаться дальше, давайте удостоверимся, что что-то может быть чем угодно. Это может быть как предмет, так и машина, самолет или даже человек, стоящий на высотном здании.

Хотите узнать больше об угле высоты?

Дай прочитать!

Что такое угол возвышения?

По математике;

«Угол объекта, расположенного на определенной высоте по отношению к горизонтальному лучу зрения, называется углом возвышения»

Пример из жизни: взлет.

Девочка смотрит на кошку, сидящую на определенной высоте.

Девушка смотрит на яблоко, прикрепленное к ветке дерева на определенной высоте.

Угол возвышения Формула:

Определить угол возвышения очень просто. Все, что вам нужно сделать, это следовать приведенному ниже уравнению:

$$ \text{Угол подъема} = arctan(\frac{Подъем}{Набег}) $$

Наш бесплатный онлайн-калькулятор измерения угла определяет угол высоты по той же формуле. Но прежде чем вы начнете вычислять угол возвышения, вы должны иметь в виду следующие параметры для получения правильных результатов.

Высота:

Как найти высоту объекта? Поверьте, это очень просто. Пожалуйста, продолжайте читать!

Если изменить формулу угла возвышения, можно легко определить высоту объекта следующим образом:

$$ tan (A) = \frac{\text{Сторона, противоположная углу A}}{\text{Смежная сторона До угла A}} $$

$$ \text{Сторона, противоположная углу A} = \text{Сторона, прилегающая к углу A} * tan (A) $$

$$ Высота = \text{Сторона, прилегающая к углу A} * tan (A) $$

Пробег:

Вы можете рассчитать пробег с помощью следующего уравнения:

$$ tan (A) = \frac{\text{Сторона, противоположная углу A}} {\text{Сторона, примыкающая к углу A}} $$

$$ \text{Сторона, прилегающая к углу A} = \frac{\text{Сторона, противоположная углу A}}{ tan (A)} $$

$$ Run = \frac{\text{Сторона, противоположная углу A} Угол A}}{ tan (A)} $$

Степень:

«Отношение подъема к пробегу»

$$ Уровень = \frac{Rise}{Run} $$

Преобразование Градусы в радианы и наоборот:

Если вы хотите преобразовать радианы в градусы, используйте следующую формулу:

$$ θ_{deg} = \text{Угол в радианах} * \frac{180}{π} $$

Аналогичным образом, если вы хотите преобразовать угол, указанный в градусах, в радианы, используя приведенное ниже уравнение:

$$ θ_{rad} = \text{Угол в градусах} * \frac{π}{180} $$

Как найти угол места?

Оценить угол наклона можно с помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора угла возвышения. Но также очень важно иметь практическую практику ручных вычислений. Не беспокойтесь, так как мы собираемся решить несколько примеров, чтобы вы прочно усвоили процедуру.

Пример #01:

Самолет летит на высоте 2км над землей. Горизонтальное расстояние от точки нахождения наблюдателя до самолета составляет примерно 1 км . Как найти угол возвышения?

Решение:

Мы знаем формулу угла возвышения:

$$ \text{Угол подъема} = arctg(\frac{Подъем}{Бег}) $$

Подставляя значения высоты и горизонтали расстояние в приведенной выше формуле: 9{∘} * \frac{3.14}{180} $$

$$ θ_{rad} = 1,10 рад $$

Теперь определим уклон следующим образом:

$$ Grade = \frac{Rise} {Run} $$

$$ Grade = \frac{2}{1} $$

$$ Grade = 2 $$

$$ Grade Percentage = 200% $$

Вот наш бесплатный онлайн-калькулятор измерения угла определяет те же результаты, но за считанные секунды, так как время – деньги!

Пример № 02:

Угол возвышения от определенной точки до верха здания составляет примерно \(23^{град}\), а горизонтальное расстояние от точки А до низа здания равно 9{градус}\) и расстояние от точки до уровня земли здания 52м ?

Решение?

Мы знаем, что:

$$ tan (A) = \frac{\text{Сторона, противоположная углу A}}{\text{Сторона, прилегающая к углу A}} $$

Или

$$ Подъем = \text{Сторона, прилегающая к углу A} * tan (A) $$

Подставляем значения:

$$ Rise = 52 * tan (12) $$

$$ Rise = 52 * 0,212 $$

$$ Подъем = 11. 024м $$

Вот с помощью калькулятора строительного угла можно решать такие задачи за доли секунд не теряя драгоценного времени.

Как работает онлайн-калькулятор угла возвышения?

Наш калькулятор расстояний под свободным углом считается самым надежным методом определения угла места при выполнении такого анализа. Как насчет того, чтобы иметь надлежащее руководство по его использованию!

Продолжайте прокручивать!

Ввод:

Прежде всего, выберите один из следующих вариантов в раскрывающемся меню:

• Угол возвышения
• Расстояние по вертикали («подъем»)
• Горизонтальное расстояние («бег»)

После выбора любого из вышеперечисленных вариантов:

• Введите параметры для выбранного термина
• Нажмите кнопку «Рассчитать»

Вывод:

Наш бесплатный калькулятор углов измерения вычисляет:

• Угол возвышения в градусах или радианах
• Подъем в различных единицах длины
• Работа в тех же единицах, что и для подъема

Часто задаваемые вопросы:

Что такое рост в математике? 9{deg}\), но может быть меньше или равно ему.

No related posts.