ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° для школьников: Книга: Β«Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников. Выпуск 1Β» β€” РумянцСва, Π¦Π΅Π»ΠΈΡ‰Π΅Π²Π°. ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Β«Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников Β» β€” ЯндСкс Кью

Π’ силу профСссии постоянно пополняю свою Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ интСрСсными ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. НСдавно стала Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‡Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΡƒ И.Π‘. РумянцСвой ΠΈ И.И.Π¦Π΅Π»ΠΈΡ‰Π΅Π²ΠΎΠΉ Β«Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников». На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ я ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ выпуск ΠΈΠ· сСрии Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π˜Π›Π•ΠšΠ‘Π, посвящСнный слоТному ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅. Книга Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π° Π² 2020 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, содСрТит ΡΠ΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ Π΄Π²Π΅ страницы.

Π‘Π°ΠΌΠ° идСя Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ β€” Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. БСйчас Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ популяризируСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° срСди школьников ΠΈ взрослых, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° достаточно Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ полСзная.

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. Задания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² занятия. ВсСго Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ выпускС прСдлагаСтся Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ сСмь занятий. ΠžΡ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ постСпСнно увСличиваСтся. Π’Π°ΠΊ, ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ выпускС сСрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ задания ΠΈ для дошкольников ΠΈ для школьников Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ-Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ класса. Занятия построСны Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ постСпСнно учится логичСски ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ участвуСт Π² процСссС посрСдством рисования, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° вопросы прСподаватСля ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ спичСчных Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ. Π’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ красивых ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° тСкстом. Π­Ρ‚ΠΎ являСтся бСзусловным достоинством.

Книга начинаСтся с элСмСнтарных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ сСриации, Π° заканчиваСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, вводящими Π² понятия сочСтаний ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ учитываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ младшСго возраста ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° поставлСнный вопрос, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Β«ΠΏΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚Β» Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Π°ΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 3.Π°) занятия 26 ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выпуска прСдлагаСтся Ρ€Π°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, рассмотрСв всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ рассадки. Но Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 3.Π±) Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ просит ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ лишь нСсколько Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² рассадки ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлСвая аудитория ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

МнС особСнно ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ задания Π½Π° спичках, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ конструкции спичСчных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² трСбуСтся ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство спичСк, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, Π½Π΅ трогая Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мСньшСС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство спичСчных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, особСнно Π½Π° ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нравятся школьникам, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ приводятся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, бСзусловно, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ занятиС со школьником Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно. Π― Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ со школьником. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡƒΡ‚ΡŒ задания, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ любом случаС, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ успСха являСтся мастСрство ΠΈ профСссионализм ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°.

Π― Π±Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос задания 4 занятия 13. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ прСдлагаСтся ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство 1) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² контСкствС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, я Π±Ρ‹ посовСтовала ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этой ΠΊΠ°Π½Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для количСства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° рисункС.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² я Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. НСмного Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ задания. Π’Π°ΠΊ, Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 1 занятия 2 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅Β» ΠΈ Π½Π° рисункС прСдлагаСтся нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². МнС Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Π΅ΠΉ такая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²Β», Ссли я Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ истолковала ΡΡƒΡ‚ΡŒ задания (Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ пояснСний Π½Π΅ приводится). ΠŸΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3 занятия 10. НумСрация ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° задания 2, 4 занятия 14 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² самих Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 1 занятия 18 ΠΌΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ раскраску. Π’Π°ΠΊ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС сочСтаний (Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌ элСмСнты исходной совокупности ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ…, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌ порядка Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ). Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ задания 2 занятия 21 Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пустых Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, сколько сущСствуСт Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ школьника.

Ну, ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅. Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ красивыС изобраТСния Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅.

Π― ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° всС задания ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° своих занятиях. Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°ΠΌ, руководитСлям матСматичСских ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, родитСлям для погруТСния ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² процСсс ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ сСрии Β«Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников» Π² свою ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡƒ. ПослС приобрСтСния ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° занятиях ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°Ρ….

Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π° этот ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄!

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ | Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСский Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ β„–30

ΠšΡƒΡ€Ρ посвящСн основам ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ для школьников ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ» Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π¨Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ°Π½

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ


Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚:
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ курса: 10 Ρ‡
  • Доступ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… устройствах
  • НСограничСнный доступ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ

О курсС

ΠšΡƒΡ€Ρ посвящСн основам ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ для школьников ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ курс, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅!

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ школьникам, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… это лишь ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ знакомство с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свои знания ΠΈ сущСствСнно ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π’ этом курсС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ элСктронный сСртификат, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² 80 % тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ПослС выполнСния всСх Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΒ». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ количСство Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСртификат», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ сСртификат», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ сСртификат.

Для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ курс

ΠšΡƒΡ€Ρ рассчитан Π½Π° школьников 7-9 классов. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, нСсомнСнно, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для освоСния курса трСбуСтся лишь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ курс ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ самым Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ школьникам ΠΈΠ· 5-6 классов!

Как ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

  • Π Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ

    Π Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ курс β€” ΠΎΠ½ сразу появится Π² вашСм Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π΅

  • Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ курса, смотритС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

  • ВыполняйтС задания

    Π’ курсС Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π΄Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² любоС врСмя ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° курса

Π‘Π»ΠΎΠΊ 1.
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ суммы ΠΈ произвСдСния

Π‘Π»ΠΎΠΊ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ дальнСйший ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ! Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ – это знакомство с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°Β». Π’ΡƒΡ‚ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° – Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ суммы» ΠΈ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния». НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ совсСм Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Β«ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π΄Π²Π° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. А Π±Π΅Π· этого Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС Π½Π΅ получится!

Π‘Π»ΠΎΠΊ 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, сколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² ряд (ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ряд).

Π‘Π»ΠΎΠΊ 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ с повторСниями

ПослС изучСния этого Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ вашСго ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΊ 4. РазмСщСния с повторСниями

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ «упорядочСнныС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹Β» ΠΈΠ· элСмСнтов (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ).

Π‘Π»ΠΎΠΊ 5. РазмСщСния Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ «упорядочСнныС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹Β» ΠΈΠ· элСмСнтов, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ… Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΊ 6.
БочСтания Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, самый Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ всСм курсС. Π’Π΅Π΄ΡŒ «число сочСтаний Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ понятиС.

Π‘Π»ΠΎΠΊ 7. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сначала Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… сами!

Π‘Π»ΠΎΠΊ 8. БочСтания с повторСниями

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ довольно Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ

Π‘Π»ΠΎΠΊ 9. Бвойства чисСл сочСтаний Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Паскаля, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Π’ этом Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, ΠΈ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° – это совсСм Π½Π΅ слоТно, Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Паскаля – это красиво!


Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² курс

ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

Π¨Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ°Π½ ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ» Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡

ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π“Π€ΠœΠ› β„–30

  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π° ΠΈ ЛСнобласти (2016, 2018, 2019)
  • Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ
  • ЭкспСрт Π•Π“Π­
  • Запрос Π½Π°

    ссылок β€” ΠΏΠ»Π°Π½ для класса ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС?

    Π—Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос

    спросил

    ИзмСнСно 7 Π»Π΅Ρ‚, 3 мСсяца Π½Π°Π·Π°Π΄

    ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 2ΠΊ Ρ€Π°Π·

    $\begingroup$

    Π― ΡƒΡ‡ΡƒΡΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» всС матСматичСскиС курсы Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ школС (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· исчислСниС AB). Π― искал Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ нСзависимоС исслСдованиС Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ остановился Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ². Π― ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ MIT Open Β«ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°: изящноС искусство счСта» ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

    Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ прСдлоТСния ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ СдинствСнным ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ AP Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB, ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ понят ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ? Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² (я понимаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΎΠ± Ρ€ΡƒΠΊΡƒ). Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄Π°Π²Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ…?:

    [ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пСрСчислСниС ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²][2]

    [ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² (тСксты для студСнтов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅)][3]

    [ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ][4]

    [Как ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ][5]

    [ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°: Экскурсия с Π³ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ (ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MAA)][6]

    *[Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² счСт ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятности Дэвида ΠŸΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ°][7]

    *[Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Дэвида ΠŸΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° [8]

    *Книги ΠΈΠ· сСрии Β«Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΒ» (для учащихся срСдних ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов).. Π― боюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слишком элСмСнтарными.

    Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π·Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ я Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ знаю, с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ.

    • ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°
    • справочно-запросная
    • тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²
    • самообучСниС

    $\endgroup$

    3

    $\begingroup$

    Π― Π±Ρ‹ рассмотрСл Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°Β» НивСна ΠΈ Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… использованиС» ΠžΡ€Π΅.

    http://www.maa.org/publications/ebooks/anneli-lax-new-mathematical-library Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сСрии, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ для Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрвоклассныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

    $\endgroup$

    1

    $\begingroup$

    Π’Π°Ρˆ вопрос довольно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ я согласСн с Modded Bear, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вычислСниС AP вряд Π»ΠΈ сильно ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. 9Книга 0053 Concrete Mathematics Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ прСвосходной, Π½ΠΎ я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Discrete Mathematics and its Applications ΠšΠ΅Π½Π½Π΅Ρ‚Π° Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π°. Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° прСдставляСт собой Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ»ΠΈΠ°Π½Ρ‚ с тысячами ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простых Π΄ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ слоТных. НовСйшСС ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ΅. К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС рСсурсы для 5-Π³ΠΎ издания ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² .pdf (хотя я Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ дСшСвоС ΠΏΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для настоящСго ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°):

    1. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
    2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ для учащихся
    3. Руководство ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ для инструктора

    НаличиС всСх доступных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ сдСлало Π±Ρ‹ этот тСкст ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ для использования. Π£Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    $\endgroup$

    2

    $\begingroup$

    Для ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π―ΠΎ Π§ΠΆΠ°Π½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стратСгии подсчСта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ практичСски всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ тСкст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Β«Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Ρ‹Β». Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ исчислСния AP, вСроятно, Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ производящиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. По ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ… (хотя ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎ всСх) Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

    Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

    ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅

    Π‘ΠΎΠ½Π΄ΠΈ ΠΈ ΠœΡƒΡ€Ρ‚ΠΈ GTWA

    $\endgroup$

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² систСму

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Google

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Facebook

    Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ

    ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°

    ВрСбуСтся, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ отобраТаСтся

    ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°

    ВрСбуСтся, Π½ΠΎ Π½Π΅ отобраТаСтся

    НаТимая Β«ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с нашими условиями обслуТивания, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ использования Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie

    .

    ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° – ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

    ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° (ЛСтняя сСссия 1, 2021 Π³.) β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ дискрСтных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Часто, ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв, нас интСрСсуСт подсчСт количСства способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. НапримСр, количСство способов Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ β€” это число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ знакомая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл. МногиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° подсчСт ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты.

    Π’ этом классС прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с этими основными ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоком ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. ПослС ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ рассмотрСния ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ числа Π‘Ρ‚ΠΈΡ€Π»ΠΈΠ½Π³Π°, числа Π‘Π΅Π»Π»Π° ΠΈ числа Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΈ числа ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹. Они ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… контСкстах Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ подсчСта Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тоТдСств, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

    ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ свойствами. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ извСстная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π° β€” это Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ психичСском расстройствС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ количСство способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ люди ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свои ΡˆΠ»ΡΠΏΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ всСх Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ шляпа. МСнСС извСстная, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅ ваТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π° ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ подмноТСства доски, сколько сущСствуСт способов Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ладьи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ Π°Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° бСспорядка являСтся частным случаСм этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ расстановки Π»Π°Π΄Π΅ΠΉ!

    ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ частично упорядочСнныС мноТСства. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ порядок) Π½Π° мноТСствС β€” это способ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° элСмСнта ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ . Частичный порядок β€” это ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ элСмСнтов, говоря, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ элСмСнты нСсравнимы. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа с Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой частично упорядочСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€: ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ , Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π‘ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ частично упорядочСнным Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ связан Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ инцидСнтности, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​в Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. АлгСбра инцидСнтности собираСт всю ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ частичном мноТСствС Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ содСрТит элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-функция ΠΈ функция ΠœΡ‘Π±ΠΈΡƒΡΠ° для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

    НаконСц, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ производящиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВСория производящих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ исслСдования ΠΈΡ… асимптотики. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с повторСниями: ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ простым, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для получСния ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ послСдствиям.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *